2018-2019学年山东省青岛市市北区七年级下学期期中数学试卷 (解析版)
青岛市实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
青岛市实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）如左下图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（）A. 150°B. 130°C. 100°D. 50°【答案】B【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠2+∠3=180°∵∠1=∠3=50°∴∠2=180°-∠3=180°-50°=130°故答案为：B【分析】根据平行线的性质，可证得∠2+∠3=180°，再根据对顶角相等，求出∠3的度数，从而可求出∠2的度数。
2、（2分）下列图中∠1和∠2不是同位角的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：A图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，B图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，C图中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，D图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角．故答案为：C．【分析】同位角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的同旁，在第三条直线的同旁，C不是同位角.3、（2分）16的平方根与27的立方根的相反数的差是（）A. 1B. 7C. 7或－1D. 7或1【答案】C【考点】平方根，立方根及开立方【解析】【解答】解：∵16的平方根为±4，27的立方根为3，∴3的相反数为-3，∴4-（-3）=7，或-4-（-3）=-1.故答案为：C.【分析】根据平方根和立方根的定义分别求出16的平方根和27的立方根的相反数，再列式、计算求出答案.4、（2分）下列说法中:①-1的平方根是±1;②（-1）2的平方根是±1;③实数按性质分类分为正实数,0和负实数;④-2是-8的立方根;其中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【考点】平方根，立方根及开立方，实数及其分类【解析】【解答】解：①-1没有平方根，因此①错误；②（-1）2=1，（-1）2的平方根是±1，因此②正确；③实数按性质分类分为正实数,0和负实数，因此③正确；④-2是-8的立方根，因此④正确正确的有②④③故答案为：D【分析】根据平方根，立方根的性质，及实数的分类，对各选项逐一判断即可。
2018-2019学年度七年级下册期中数学试卷(含答案和解析)
2018-2019学年度七年级下册期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．下列运算结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a52．如图，在“A”字型图中，AB、AC被DE所截，则∠ADE与∠DEC是（）A．内错角B．同旁内角C．同位角D．对顶角3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6B．ax﹣ay﹣1＝a（x﹣y）﹣1C．8a2b3＝2a2•4b3D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）4．如图，下列条件不能判定直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠2＝∠3D．∠2+∠3＝180°5．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）C．（a+b）（a﹣2b）D．（2x﹣1）（﹣2x+1）6．多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（）A．减少180°B．不变C．增大180°D．以上都有可能7．若a m＝2，a n＝3，则a m+n等于（）A．5B．6C．8D．98．如图，△ABC中，∠A＝60°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2的和等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）9．分解因式：2x2﹣x＝．10．一种细菌的半径是0.0000076厘米，用科学记数法表示为厘米．11．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，如果∠1＝65°，那么∠2＝度．12．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．13．如图，在△ABC中，BC＝5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC＝2cm，则平移的距离为cm．14．314×（﹣）7＝．15．若等腰三角形有两边长为2cm、5cm，则第三边长为cm．16．若x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，则m的值等于．17．如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为．18．对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc，按照这个规定，请你计算：当x2﹣3x+1＝0时，的值为．三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19．计算：（﹣2）2﹣（）﹣1+2018020．计算：a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）21．因式分解：9x2﹣6x+1．22．分解因式：x3﹣x四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）23．化简再求值：（3﹣5y）（3+5y）+（3+5y）2，其中．y＝0.424．已知：x+y＝5，xy＝﹣3，求：（1）x2+y2的值（2）（1﹣x）（1﹣y）的值五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）25．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是：；（4）能使S△ABQ＝S△ABC的格点Q共有个．26．如图：已知∠1＝∠2，∠3＝∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的位置关系，并写出合适的理由．六、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）27．计算如图所示的十字形草坪的面积时，小明和小丽都运用了割补的方法，但小明使“做加法”，列式为“a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）”，小丽使“做减法”，列式为“a2﹣4b2”．（1）请你把上述两式都分解因式；（2）当a＝63.5m、b＝18.25m时，求这块草坪的面积．七、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）28．如图1，已知∠ACD是△ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD＝∠A+∠B，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图2，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，则∠DBC+∠ECB∠A+180°（横线上填＞、＜或＝）初步应用：（2）如图3，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝135°，则∠2﹣∠C＝．（3）解决问题：如图4，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案．（4）如图5，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，请利用上面的结论探究∠P与∠A、∠D的数量关系．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；C、a3÷a2＝a3﹣2＝a，故本选项正确；D、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．【分析】根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形作答．【解答】解：如图，∠ADE与∠DEC是AB、AC被DE所截的内错角．故选：A．【点评】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．3．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的，利用排除法求解．【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、不是把多项式化成整式的积，错误；D、是平方差公式，x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），正确．故选：D．【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．4．【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理进行解答．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；B、∵∠2＝∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；C、∠2＝∠3与a，b的位置无关，不能判定直线a∥b；D、∵∠2+∠3＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，当同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，能推出两被截直线平行．5．【分析】原式利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣x+1）（﹣x﹣1）．故选：B．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．6．【分析】多边形的内角和与边数相关，随着边数的不同而不同，而外角和是固定的360°，从而可得到答案．【解答】解：根据多边形的外角和为360°，可得：多边形剪去一个角后，多边形的外角和还是360°，故选：B．【点评】此题主要考查了多边形的外角和定理，题目比较简单，只要掌握住定理即可．7．【分析】根据a m•a n＝a m+n，将a m＝2，a n＝3，代入即可．【解答】解：∵a m•a n＝a m+n，a m＝2，a n＝3，∴a m+n＝2×3＝6．故选：B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，难度一般．8．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠AEF+∠AFE的度数，再根据折叠的性质求出∠AED+∠AFD的度数，然后根据平角等于180°解答．【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°，∵沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，∴∠AED+∠AFD＝2（∠AEF+∠AFE）＝2×120°＝240°，∴∠1+∠2＝180°×2﹣240°＝360°﹣240°＝120°．故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻转变换的性质，整体思想的利用是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）9．【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．【解答】解：2x2﹣x＝2x•x﹣x•1＝x（2x﹣1）．故答案为：x（2x﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：一种细菌的半径是0.0000076厘米，用科学记数法表示为7.6×10﹣6厘米．故答案为：7.6×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】直接根据两直线平行，同旁内角互补可以求出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1＝65°，∴∠2＝180°﹣65°＝115°．故应填：115．【点评】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补的性质求值．12．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°＝900°，解得：n＝7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．13．【分析】根据平移的性质可得对应点连接的线段是AD、BE和CF，结合图形可直接求解．【解答】解：观察图形可知，对应点连接的线段是AD、BE和CF．∵BC＝5cm，CE＝2cm，∴平移的距离＝BE＝BC﹣EC＝3cm．故答案为：3．【点评】本题主要考查了平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14．【分析】运用幂的乘方法则以及积的乘方法则的逆运算，即可得到计算结果．【解答】解：314×（﹣）7＝（32）7×（﹣）7＝（﹣×9）7＝（﹣1）7＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了幂的乘方法则以及积的乘方法则，积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．15．【分析】分2cm是腰长与底边两种情况，利用三角形的三边关系判定即可得解．【解答】解：①2cm是腰长时，三角形的三边分别为2cm、2cm、5cm，∵2+2＝4＜5，∴此时不能组成三角形；②2cm是底边时，三角形的三边分别为2cm、5cm、5cm，能够组成三角形，所以，第三边长为5cm，综上所述，第三边长为5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了等腰三角形两腰相等的性质，三角形的三边关系，注意分情况讨论并利用三角形三边关系作出判断．16．【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．【解答】解：∵x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，∴m的值等于：±8．故答案为：±8．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．17．【分析】根据三角形内角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根据三角形外角性质得出∠1＝∠A+∠AMF，代入求出即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠MCD＝90°，∵∠D＝60°，∴∠DMC＝30°，∴∠AMF＝∠DMC＝30°，∵∠A＝45°，∴∠1＝∠A+∠AMF＝45°+30°＝75°，故答案为75°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠AMF 的度数．18．【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，整理后将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0，x2﹣3x＝﹣1，∴＝（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝x2﹣1﹣3x2+6x＝﹣2x2+6x﹣1＝﹣2（x2﹣3x）﹣1＝2﹣1＝1．故答案为：1【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝4+2﹣1＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．【分析】直接利用单项式乘以多项式以及平方差公式计算得出答案．【解答】解：原式＝2a﹣a2+a2﹣1＝2a﹣1．【点评】此题主要考查了平方差公式以及单项式乘以多项式，正确运用公式是解题关键．21．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（3x﹣1）2．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．22．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）23．【分析】直接利用乘法公式计算进而合并同类项，再把已知代入求出答案．【解答】解：原式＝9﹣25y2+9+30y+25y2＝30y+18，把y＝0.4代入得：原式＝30×0.4+18＝30．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握基本运算法则是解题关键．24．【分析】（1）将x2+y2变形为（x+y）2﹣2xy，然后将x+y＝5，xy＝﹣3代入求解即可；（2）将所求式子展开整理成x+y与xy的值代入计算，即可得到所求式子的值．【解答】解（1）∵x+y＝5，xy＝﹣3，∴原式＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣2×（﹣3）＝31；（2）∵x+y＝5，xy＝﹣3，∴原式＝1﹣y﹣x+xy＝1﹣（x +y ）+xy＝1﹣5+（﹣3）＝﹣7．【点评】本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab +b 2五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）25．【分析】（1）根据中线的定义得出AB 的中点即可得出△ABC 的AB 边上的中线CD ； （2）平移A ，B ，C 各点，得出各对应点，连接得出△A 1B 1C 1；（3）利用平移的性质得出AC 与A 1C 1的关系；（4）首先求出S △ABC 的面积，进而得出Q 点的个数．【解答】解：（1）AB 边上的中线CD 如图所示：；（2）△A 1B 1C 1如图所示：；（3）根据平移的性质得出，AC 与A 1C 1的关系是：平行且相等；故答案为：平行且相等；（4）如图所示：能使S △ABQ ＝S △ABC 的格点Q ，共有4个．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法以及中线的性质，根据已知得出△ABC 的面积进而得出Q点位置是解题关键．26．【分析】已知∠3＝∠B，根据同位角相等，两直线平行，则DE∥BC，通过平行线的性质和等量代换可得∠2＝∠DCB，从而证得CD∥GF，又因为FG⊥AB，所以CD与AB的位置关系是垂直．【解答】解：CD⊥AB．∵∠3＝∠B．∴DE∥BC，∴∠1＝∠4，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠4，∴GF∥CD，∴∠CDB＝∠BGF，又∵FG⊥AB，∴∠BGF＝90°，∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB．【点评】本题考查了平行线的判定与性质．根据平行线的判定和性质，通过等量代换求证CD与AB的位置关系．六、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）27．【分析】（1）直接利用提取公因式法以及平方差公式分解因式，进而得出答案；（2）直接把已知数据代入进而得出答案．【解答】解：（1）a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）＝（a﹣2b）（a+2b）；a2﹣4b2＝（a﹣2b）（a+2b）（2）（a﹣2b）（a+2b）当a＝63.5m、b＝18.25m时，原式＝（63.5﹣2×18.25）×（63.5+2×18.25）＝（63.5﹣36.5）×（63.5+36.5）＝2700．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．七、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）28．【分析】（1）根据三角形外角的性质得：∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，两式相加可得结论；（2）利用（1）的结论：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，将∠1＝135°代入可得结论；（3）根据角平分线的定义得：∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，根据三角形内角和可得：∠P的式子，代入（1）中得的结论：∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，可得：∠P＝90°﹣∠A；（4）根据平角的定义得：∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，由角平分线得：∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，相加可得：∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），再由四边形的内角和与三角形的内角和可得结论．【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB﹣∠A＝180°，理由是：∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB＝2∠A+∠ACB+∠ABC＝180°+∠A，∴∠DBC+∠ECB＝∠A+180°．故答案为：＝．（2）∠2﹣∠C＝45°．理由是：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，∠1＝135°，∴∠2﹣∠C+135°＝180°，∴∠2﹣∠C＝45°．故答案为：45°；（3）∠P＝90°﹣∠A，理由是：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，∴∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，∵△BPC中，∠P＝180°﹣∠CBP﹣∠BCP＝180°﹣（∠DBC+∠ECB），∵∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，∴∠P＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A．故答案为：∠P＝90°﹣∠A，（4）∠P＝180°﹣（∠A+∠D）．理由是：∵∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，∵BP平分∠EBC，CP平分∠FCB，∴∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，∴∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），∵四边形ABCD中，∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠D），又∵△PBC中，∠P＝180°﹣（∠3+∠4）＝（∠1+∠2），∴∠P＝×[360°﹣（∠A+∠D）]＝180°﹣（∠A+∠D）．【点评】本题是四边形和三角形的综合问题，考查了三角形和四边形的内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识，难度适中，熟练掌握三角形外角的性质是关键．。
(北师大新版)2017-2018学年山东省青岛市市北区七年级(下)期中数学试卷
2017-2018学年山东省青岛市市北区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得3分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．（3分）下列计算正确的是( ) A ．236a a a =B ．330a a ÷=C ．236()a a -=D ．236(3)27a a =2．（3分）如果一个角的补角是120︒则这个角的余角的度数是( ) A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒3．（3分）利用乘法公式计算正确的是( ) A ．22(23)4129x x x -=+- B ．22(41)1681x x x +=++C ．22()()a b a b a b ++=+D ．2(23)(23)43m m m +-=-4．（3分）如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x 与货车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置， 下列结论中不一定成立的是( )A ．12∠=∠B ．2490∠+∠=︒C ．13∠=∠D ．45180∠+∠=6．（3分）一蓄水池有水340m ，按一定的速度放水，水池里的水量3()y m 与放水时间t （分)有如下关系：下列结论中正确的是( ) A ．y 随t 的增加而增大B ．放水时间为15分钟时，水池中水量为38mC ．每分钟的放水量是32mD ．y 与t 之间的关系式为40y t =7．（3分）已知6x y +=，4xy =，则22x xy y -+的值为( ) A ．34B ．28C ．24D ．328．（3分）如图，四边形ABCD 与ECGF 是两个边长分别为a ，b 的正方形，则阴影部分的面积可以表示为( )A ．22a ab b -+B ．22111222a ab b -+C ．21122a ab b -+D ．22a ab b ++二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 9．（3分）031(3)()2π--+= ．10．（3分）纳米是非常小的长度单位，已知1纳米910-=米，某种病毒的直径为37纳米，将这种病毒的直径37纳米用科学记数法可表示为 米．11．（3分）如图， 把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 如果135∠=︒，那么2∠是 度 ．12．（3分）计算：2018201952()(2)125-⨯= ． 13．（3分）如图，边长为(3)m +的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是 ．14．（3分）已知2(3)(53)156x p x x x q -+=-+，则p q += ． 15．（3分）观察下面的几个算式：1214++=，123219++++=， 123432116++++++=，12345432125++++++++=，⋯根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1239910099321+++⋯++++⋯+++= ．16．（3分）如图，//AB CD ，130BED ∠=︒，BF 平分ABE ∠，DF 平分CDE ∠，则BFD ∠= ．三、作图题（本题满分8分）17．（8分）（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（1）如图，已知：α∠和β∠．求作：MON ∠，使MON αβ∠=∠-∠（2）已知：AOB ∠，点P 在OA 上．求作：直线PQ ，使//PQ OB ．四、解答题（本题共有7道小题满分64分） 18．（16分）计算下列各题 （1）22242(3)(2)(9)a b ab a b -÷- （2）2(2)(21)(4)a a a ---- （3）运用公式计算：2991- （4）(24)(24)x y y x +--+19．（6分）先化简，再求值：22[(3)()(3)10](2)x y x y x y y x +-+--÷，其中3x =-，12y =20．（6分）如图，AD BC ⊥于D ，EG BC ⊥于G ，1E ∠=∠，可得AD 平分BAC ∠． 理由如下：AD BC ⊥于D ，EG BC ⊥于G ，( )90ADC EGC ∴∠=∠=︒，( )， //AD EG ∴，( )12∴∠=∠，( )3=∠，( )又1E ∠=∠（已知），∴ = ( ) AD ∴平分(BAC ∠ )21．（8分）用一根长是20cm 的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为xcm ，它的面积为2ycm ．（1）写出y 与x 之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？自变量的取值范围是怎样的？（2）在下面的表格中填上当x 从1变到9时（每次增加1)，y 的相应值；（3）根据表格中的数据，请你猜想一下，怎样围才能使得到的长方形的面积最大？最大是多少？（4）请你估计一下，当围成的长方形的面积是222cm 时，x 的值应在哪两个相邻整数之间？ 22．（8分）林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A 村沿北偏东65︒方向到B 村，从B 村沿北偏西25︒方向到C 村水渠从C 村沿什么方向修建，可以保持与AB 的方向一致？23．（10分）如图，已知直线12//l l ，且直线4l 和1l 、2l 分别交于A 、B 两点，3l 和11、2l 分别交于C 、D 两点，点P 是4l 上一点．（1）如果点P在A、B两点之间，试找出ACP∠之间的关系，并说出∠、BDP∠、CPD理由；（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，请直接给出ACP∠之间的关∠、BDP∠、CPD 系，无需证明（点P和A、B不重合）24．（10分）小明在一个半圆形的花园的周边散步，如图1，小明从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速走完下列三条线路：（1）线段OA；（2）半圆弧AB；（3）线段BO后，回到出发点．小明离出发点的距离S（小明所在位置与O点之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，请据图回答下列问题（圆周率π的值取3):（1）请直接写出：花园的半径是米，小明的速度是米/分，a=；（2）若沿途只有一处小明遇到了一位同学停下来交谈了2分钟，并且小明在遇到同学的前后，始终保持速度不变，请你求出：①小明遇到同学的地方离出发点的距离；②小明返回起点O的时间．。
2017-2018学年山东省青岛市市北区、黄岛区七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年山东省青岛市市北区、黄岛区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列计算正确的是（）A. a2⋅a3=a6B. a3÷a3=0C. (−a2)3=a6D. (3a2)3=27a62.如果一个角的补角是120°则这个角的余角的度数是（）A. 30∘B. 60∘C. 90∘D. 120∘3.利用乘法公式计算正确的是（）A. (2x−3)2=4x2+12x−9B. (4x+1)2=16x2+8x+1C. (a+b)(a+b)=a2+b2D. (2m+3)(2m−3)=4m2−34.如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A. B.C. D.5.将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论中不一定成立的是（）A. ∠1=∠2B. ∠2+∠4=90∘C. ∠1=∠3D. ∠4+∠5=1806.一蓄水池有水40m3，按一定的速度放水，水池里的水量y（m3）与放水时间t（分）有如下关系：放水时间（分）1234…水池中水量（m3）38363432…下列结论中正确的是（）A. y随t的增加而增大B. 放水时间为15分钟时，水池中水量为8m3C. 每分钟的放水量是2m3D. y与t之间的关系式为y=40t7.已知x+y=6，xy=4，则x2-xy+y2的值为（）A. 34B. 28C. 24D. 328.如图，四边形ABCD与ECGF是两个边长分别为a，b的正方形，则阴影部分的面积可以表示为（）A. a 2−ab +b 2B. 12a 2−12ab +12b 2 C. 12a 2−ab +12b D. a 2+ab +b 2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9. （π-3）0+（12）-3=______．10. 纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10-9米，某种病毒的直径为37纳米，将这种病毒的直径37纳米用科学记数法可表示为______米．11. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是______度． 12. 计算：（-512）2018×（225）2019=______．13. 如图，边长为（m +3）的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是______．14. 已知（3x -p ）（5x +3）=15x 2-6x +q ，则p +q =______． 15. 观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=______．16. 如图，AB ∥CD ，∠BED =130°，BF 平分∠ABE ，DF 平分∠CDE ，则∠BFD =______．三、计算题（本大题共2小题，共22.0分） 17. 计算下列各题（1）（-3a 2b ）2（2ab 2）÷（-9a 4b 2） （2）（a -2）2-（2a -1）（a -4） （3）运用公式计算：992-1 （4）（x +2y -4）（2y -x +4）18.先化简，再求值：[（x+3y）2-（x+y）（3x-y）-10y2]÷（2x），其中x=-3，y=12四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）19.（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（1）如图，已知：∠α和∠β．求作：∠MON，使∠MON=∠α-∠β（2）已知：∠AOB，点P在OA上．求作：直线PQ，使PQ∥OB．20.如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（______）∴∠ADC=∠EGC=90°，（______），∴AD∥EG，（______）∴∠1=∠2，（______）______=∠3，（______）又∵∠E=∠1（已知），∴______=______（______）∴AD平分∠BAC（______）21.用一根长是20cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为xcm，它的面积为ycm2．（1）写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？自变量的取值范围是怎样的？（2）在下面的表格中填上当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值；边长x123456789（cm）面积y______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ （cm2）（3）根据表格中的数据，请你猜想一下，怎样围才能使得到的长方形的面积最大？最大是多少？（4）请你估计一下，当围成的长方形的面积是22cm2时，x的值应在哪两个相邻整数之间？22.林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村水渠从C村沿什么方向修建，可以保持与AB的方向一致？23.如图，已知直线l1∥l2，且直线l4和l1、l2分别交于A、B两点，l3和11、l2分别交于C、D两点，点P是l4上一点．（1）如果点P在A、B两点之间，试找出∠ACP、∠CPD、∠BDP之间的关系，并说出理由；（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，请直接给出∠ACP、∠CPD、∠BDP之间的关系，无需证明（点P和A、B不重合）24.小明在一个半圆形的花园的周边散步，如图1，小明从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速走完下列三条线路：（1）线段OA；（2）半圆弧AB；（3）线段BO后，回到出发点．小明离出发点的距离S（小明所在位置与O点之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，请据图回答下列问题（圆周率π的值取3）：（1）请直接写出：花园的半径是______米，小明的速度是______米/分，a=______；（2）若沿途只有一处小明遇到了一位同学停下来交谈了2分钟，并且小明在遇到同学的前后，始终保持速度不变，请你求出：①小明遇到同学的地方离出发点的距离；②小明返回起点O的时间．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、a2•a3=a5，故原题计算错误；B、a3÷a3=1，故原题计算错误；C、（-a2）3=-a6，故原题计算错误；D、（3a2）3=27a6，故原题计算正确；故选：D．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方，关键是熟练掌握计算法则．2.【答案】A【解析】解：∵该角的补角为120°，∴该角的度数=180°-120°=60°，∴该角余角的度数=90°-60°=30°．故选：A．根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，求解即可．本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．3.【答案】B【解析】解：A、（2x-3）2=4x2-12x+9，故本选项不正确；B、符合完全平方公式，故本选项正确；C、（a+b）（a+b）=（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项不正确；D、（2m+3）（2m-3）=4m2-9，故本选项不正确．故选：B．根据平方差公式的特点：两数的和与两数的差的积；完全平方公式的特点，两个数的和或差的积，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查了平方差公式以及完全平方公式的特点，熟记公式是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，∴反映到图象上应选A．故选：A．先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．本题主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系，难度适中．5.【答案】C【解析】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=180°，∵三角板的直角顶点在直尺上，∴∠2+∠4=90°，∴A，B，D正确．故选：C．由于直尺的两边互相平行，故根据平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补．6.【答案】C【解析】解：设y与t之间的函数关系式为y=kt+b，将（1，38）、（2，36）代入y=kt+b，，解得：，∴y与t之间的函数关系式为y=-2t+40，D选项错误；∵-2＜0，∴y随t的增大而减小，A选项错误；当t=15时，y=-2×15+40=10，∴放水时间为15分钟时，水池中水量为10m3，B选项错误；∵k=-2，∴每分钟的放水量是2m3，C选项正确．故选：C．根据表格内的数据，利用待定系数法求出y与t之间的函数关系式，由此可得出D选项错误；由-2＜0可得出y随t的增大而减小，A选项错误；代入t=15求出y值，由此可得出：放水时间为15分钟时，水池中水量为10m3，B选项错误；由k=-2可得出每分钟的放水量是2m3，C选项正确．综上即可得出结论．本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出函数关系式是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵x2+y2=（x+y）2-2xy，∴当x+y=6，xy=4，x2-xy+y2=（x+y）2-3xy=62-3×4=24；故选：C．根据完全平方公式可得x2+y2=（x+y）2-2xy，然后把x+y=6，xy=4整体代入进行计算即可；本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用．8.【答案】B【解析】解：阴影部分的面积=a2+b2-×（a+b）•b--a2=a2+b2-ab．故选：B．用两个正方形的面积分别减去两个直角三角形的面积得到阴影部分的面积．本题考查了完全平方公式的几何背景：运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．9.【答案】9【解析】解：原式=1+8=9，故答案为：9．根据零指数幂：a0=1（a≠0）和负整数指数幂：a-p=（a≠0，p为正整数）进行计算即可．此题主要考查了实数运算，关键是掌握零次幂和负整数指数幂的运算公式．10.【答案】3.7×10-8【解析】解：将这种病毒的直径37纳米用科学记数法可表示为3.7×10-8米．故答案为：3.7×10-8．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11.【答案】55【解析】解：如图，∵∠1=35°，∴∠3=90°-∠1=55°，∵直尺两边平行，∴∠2=∠3=55°（两直线平行，同位角相等）．故答案为：55°．先根据直角定义求出∠1的余角，再利用两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．本题与实际生活联系，主要考查平行线的性质，需要熟练掌握．12.【答案】125【解析】解：原式=（-）2018×（）2018×=（-×）2018×=（-1）2018×=1×=，故答案为：．将原式变形为（-）2018×（）2018×=（-×）2018×，计算可得．本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握积的乘方的运算法则．13.【答案】2m+3【解析】解：依题意得剩余部分为（m+3）2-m2=m2+6m+9-m2=6m+9，而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是（6m+9）÷3=2m+3．故答案为：2m+3．由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则．14.【答案】-6【解析】解：（3x-p）（5x+3）=15x2+9x-5px-3p=15x2+（9-5p）x-3p，∵（3x-p）（5x+3）=15x2-6x+q，∴，解得：，∴p+q=-6，故答案为：-6．计算出（3x-p）（5x+3）=15x2+（9-5p）x-3p，根据题意得出，解之求得p、q的值，代入计算可得．本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式的法则，并根据已知等式得出关于p、q的方程组．15.【答案】10000【解析】【分析】本题考查的是数字字母规律有关知识，利用所给的规律进行解答即可.【解答】解：根据观察可得规律：结果等于中间数的平方．∴1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=1002=10000.故答案为10000.16.【答案】115°【解析】解：过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD∥FN，∴∠ABE+∠BEM=180°，∠CDE+∠DEM=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，∵∠BED=130°，∴∠ABE+∠CDE=230°，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，∴∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE）=115°，∵∠DFN=∠CDF，∠BFN=∠ABF，∴∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=115°．故答案为115°首先过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，由AB∥CD，即可得EM∥AB∥CD∥FN，然后根据两直线平行，同旁内角互补，由∠BED=130°，即可求得∠ABE+∠CDE=230°，又由BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，根据角平分线的性质，即可求得∠ABF+∠CDF的度数，又由两只线平行，内错角相等，即可求得∠BFD的度数．此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．17.【答案】解：（1）原式=18a5b4÷（-9a4b2）=-2ab2；（2）原式=a2-4a+4-2a2+9a-4=-a2+5a；（3）原式=（99+1）×（99-1）=100×98=9800；（4）原式=（2y）2-（x-4）2=4y2-x2+8x-16．【解析】（1）原式利用幂的乘法与积的乘方运算法则，以及单项式乘除单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式计算即可求出值；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：原式=（x2+6xy+9y2-3x2-2xy+y2-10y2）÷2x=（-2x2+4xy）÷2x=-x+2y，时，原式=3+1=4．当x=-3，y=12【解析】原式中括号中利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：（1）如图1，∠MON为所作；（2）如图2，PQ为所作．【解析】（1）先作∠AOM=∠α，再作∠AON=∠β，则∠MON满足条件；（2）作∠APQ=∠AOB，则PQ满足条件．本题考查了作图：法则作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．20.【答案】已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E；两直线平行，同位角相等；∠2；∠3；等量代换；角平分线的定义【解析】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC=∠EGC=90°，（垂直的定义）∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．先利用同位角相等，两直线平行求出AD∥EG，再利用平行线的性质求出∠1=∠2，∠E=∠3和已知条件等量代换求出∠2=∠3即可证明．本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．21.【答案】9；16；21；24；25；24；21；16；9【解析】解：（1）y=（20÷2-x）x=（10-x）x=10x-x2；x是自变量，0＜x＜10；（2）当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值列表如下：故答案为：9，16，21，24，25，24，21，16，9；（3）当长方形的长与宽相等即x为5时，y的值最大，最大值为25cm2；（4）由表格可知，当围成的长方形的面积是22cm2时，x的值应在3～4之间或6～7之间．（1）根据周长的等量关系可得长方形的另一边为10-x，那么面积=x（10-x），自变量是x，取值范围是0＜x＜10；（2）把相关x的值代入（1）中的函数解析式求值即可；（3）根据表格可得x为5时，y的值最大；（4）观察表格21＜y＜24时，对应的x的取值范围即为所求．本题考查了变量与函数，函数的表示方法，求函数值等知识．用到的知识点为：长方形的长与宽的和等于周长的一半；长方形的面积等于长×宽．22.【答案】解：如图所示：由题意可得：∠1=65°，当EC保持与AB的方向一致，则EC∥BD，可得∠NCE=25°+65°=90°，故∠NCE=25°，则∠FCE=65°，即从C村沿北偏东65°方向修建，可以保持与AB的方向一致．【解析】利用平行线的性质得出EC∥BD，可得∠NCE=25°+65°=90°，进而得出∠FCE的度数即可得出答案．此题主要考查了方向角以及平行线的性质，得出∠FCE的度数是解题关键．23.【答案】解：（1）猜想：∠CPD=∠ACP+∠PDB；作PE∥AC，如图1，∵l1∥l2，∴PE∥BD，∴∠ACP=∠EPC，∠PDB=∠EPD，∴∠ACP+∠PDB=∠APD，即∠CPD=∠ACP+∠PDB；（2）当P点在A的外侧时，如图2中，过P作PF∥l1，交l4于F，∴∠1=∠FPC．∵l1∥l4，∴PF∥l2，∴∠PDB=∠FPD∵∠CPD=∠FPD-∠FPC∴∠CPD=∠PDB-∠ACP．当P点在B的外侧时，如图3中，过P作PG∥l2，交l4于G，∴∠PDB=∠GPD∵l1∥l2，∴PG∥l1，∴∠ACP=∠CPG∵∠CPD=∠CPG-∠GPD∴∠CPD=∠ACP-∠PDB．【解析】（1）根据图形作出猜想即可；作PE∥AC，如图1，由于l1∥l2，则PE∥BD，根据平行线的性质得∠ACP=∠EPC，∠PDB=∠EPD，所以∠ACP+∠PDB=∠CPD；（2）分当P点在A的外侧与当P点在B的外侧两种情况进行分类讨论即可．本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．24.【答案】100；50；5【解析】解：（1）由图象可知，花园半径为100米，小明速度为100÷2=50米/分，半圆弧长为3×50=150米，则a=2+=5故答案为：100，50，5（2）①由已知，第11分时小明继续前进，则行进时间为9分钟，路程为450米全程长100+300+100=500米，则小明离出发点距离为50米；②小明返回起点O的时间为分（1）由t在2-a变化时，S不变可知，半径为100米，速度为50米/分（2）①由（1）根据图象，第11分时，小明继续行走，则小明之前行走9分，可求出已经行走路北，用全程路程减去已走路程即可；②可求全程时间为500用时10分钟，再加上停留2分钟即可．本题为动点问题的函数图象探究题，考查了通过函数图象探究图象代表的实际意义，运用数形结合的数学思想．。
2018-2019年山东省青岛市市北区七年级(下)期末考试数学试卷 解析版
2018-2019学年山东省青岛市市北区七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列图案中，（）是轴对称图形．A．B．C．D．2．下列四个算式中运算正确的是（）A．102×103＝106B．（a2）3＝a5C．（﹣a）4÷（﹣a）2＝a2D．20+2﹣1＝﹣13．我国南方地区冬至的传统习俗是吃汤圆，其寓意团团圆圆冬至这一天，小红家煮了30个汤圆，其中有12个黑芝麻馅的，14个枣泥馅的，4个豆沙馅的，煮完之后的汤圆看起来都一样，小红盛了1个汤圆，下列各种描述正确的是（）A．她吃到黑芝麻馅汤圆和枣泥馅汤圆可能性一样大B．她吃到枣泥馅汤圆比豆沙馅汤圆的可能性大很多C．她不可能吃到豆沙馅汤圆D．她一定能吃到枣泥馅汤圆4．如图，在横线本上面了两条平行线AB∥CD，则下列等式一定成立的是（）A．∠3＝2∠1B．∠3＝∠2+90°C．∠2+∠1＝90°D．∠3+∠1＝180°5．芯片是手机、电脑等高科技产品最核心的部件，更小的芯片意味着更高的性能．目前我国芯片的量产工艺已达到14纳米，已知14纳米为0.000000014米，则0.000000014科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣8B．1.4×10﹣9C．1.4×10﹣10D．14×10﹣96．已知等腰三角形的周长为17cm，一边长为4cm，则它的腰长为（）A．4cm B．6.5cm C．6.5cm或9cm D．4cm或6.5cm7．如图1，一辆汽车从点M外进入路况良好的立交桥，图2反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米/时）与行驶路程（米）之间的关系，根据图2，这辆车的行车路线最有可能是（）A．B．C．D．8．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．若AD平分∠BAC交BC于D，BE⊥AC于E，且交A于O，连接OC．则下列说法中正确的是（）①AD⊥BC；②OC平分BE；③OE＝CE；④△ACD≌△BCE；⑤△OCE的周长＝AC的长度A．①②③B．②④⑤C．①③⑤D．①③④⑤二．填空题（共8小题）9．随机投掷一枚质地均匀的股子，朝上的点是3的概率是．10．如图，分割边长10cm的正方形，制作一副七巧板，图2是用记成的“小房子”，其中阴影部分的面积为cm2．11．山上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为相平行（AM∥CN），且每两个支撑架之间的索道均是直的，若∠MAB＝60°，∠NCB＝40°，则∠ABC＝°．12．根据下面的研究弹簧长度与所挂物体重量关系的实验表格，不挂物体时，弹簧原长cm；当所挂物体重量为3.5kg时，弹簧比原来伸长cm．所挂物体重量x（kg）1345弹簧长度y（cm）10141618 13．如图，在△ABC与△ADE中，点E在BC上，AC＝AE，且EA平分∠CED，请你添加1个条件使△ABC≌△ADE，你添加的条件是：．14．如图1，把一个边长为（a+b）的大正方形切成4个全等的长方形和1个小正方形，大正方形的面积是49，中间小正方形的面积为l6．图2中两个正方形的边长分别为a、b，则阴影部分的面积为．15．如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，AD＝3.5cm．点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2cm，着在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为cm．16．如图，当n＝2时，图中有2个黑色三角形：当n＝3时，图中有6个黑色三角形：当n ＝4时，图中有12个黑色三角形；……，则按照上述规律，第n个图中，黑色三角形的个数为．三．解答题（共8小题）17．（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）如图，车站O位于两条公路OA，OB的交汇处，在公路OB上还有一个车站C，现要在两条公路之间修一个中转站P，使它到两条公路的距离相等，且到两个车站的距离也相等．请你在图中作出点P的位置．18．计算与化简（1）（﹣2x）3•x6÷（﹣3x3）2（2）5m（m﹣n）﹣（5m+n）（m﹣n）（3）利用简便方法计算：20202﹣2019×2021（4）先化简，再求值：[（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）]÷（2b），其中a＝﹣，b＝﹣1．19．已知：如图，AB∥CD，∠B＝∠D．点EF分别在AB、CD上．连接AC，分别交DE、BF于G、H．求证：∠1+∠2＝180°证明：∵AB∥CD，∴∠B＝．又∵∠B＝∠D，∴＝．（等量代换）∴∥．∴∠l+∠2＝180°．20．小华与爸爸用一个如图所示的五等分、可以自由转动的转盘来玩游戏；将转盘随机转一次，指针指向的数字如果是奇数．爸爸获胜，如果是偶数，则小华获胜（指针指到线上则重转）（1）转完转盘后指针指向数字2的概率是多少？（2）这个游戏公平吗？请你说明理由．21．小明想知道一堵墙上点A的高度（AO⊥OD），但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由．第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角∠ABO；第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠＝∠．标记此时直杆的底端点D；第三步：测量的长度，即为点A的高度．说明理由：22．小亮计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满、减优惠：满30元减12元；满60元减30元；满100元减45元．菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元2（1）如果小亮用一个订单，来完成对表中所有菜品的购买，他这一单的总费用是元．（2）在购买表中所有菜品时，小亮点餐的总费用可以因为采取适当的下订单方式，而减少吗？如果可以，请写出总费用最低的下单方式，并计算最低的总费用；如果不可以，请说明理由．23．图书馆与学校相距600m，明明从学校出发步行去图书馆，亮亮从图书馆骑车去学校两人同时出发，匀速相向而行，他们与学校的距离S（m）与时间t（s）的图象如图所示：根据图象回答：（1）明明步行的速度为m/s；亮亮骑车的速度为m/s．（2）分別写出明明、亮亮与学校的距离S1、S2与时间t的关系式．（3）通过计算求出a的值．24．已知：如图，等边△ABC中，D、E分别在BC、AC边上运动，且始终保持BD＝CE，点D、E始终不与等边△ABC的顶点重合．连接AD、BE，AD、BE交于点F．（1）写出在运动过程中始终全等的三角形，井选择其中一组证明；（2）运动过程中，∠BFD的度数是否会改变？如果改变，请说明理由；如果不变，求出∠BFD的度数，再说明理由．（3）直接写出运动过程中，AE、AB、BD三条线段长度之间的等量关系．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列图案中，（）是轴对称图形．A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．下列四个算式中运算正确的是（）A．102×103＝106B．（a2）3＝a5C．（﹣a）4÷（﹣a）2＝a2D．20+2﹣1＝﹣1【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、102×103＝105，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，故此选项错误；C、（﹣a）4÷（﹣a）2＝a2，正确；D、20+2﹣1＝1+＝，故此选项错误；故选：C．3．我国南方地区冬至的传统习俗是吃汤圆，其寓意团团圆圆冬至这一天，小红家煮了30个汤圆，其中有12个黑芝麻馅的，14个枣泥馅的，4个豆沙馅的，煮完之后的汤圆看起来都一样，小红盛了1个汤圆，下列各种描述正确的是（）A．她吃到黑芝麻馅汤圆和枣泥馅汤圆可能性一样大B．她吃到枣泥馅汤圆比豆沙馅汤圆的可能性大很多C．她不可能吃到豆沙馅汤圆D．她一定能吃到枣泥馅汤圆【分析】通过计算盛了1个汤圆，盛到各种馅的概率，比较概率的大小得出结论．【解答】解：盛了1个汤圆盛到黑芝麻的概率为，盛到枣泥的概率为，盛到豆沙的概率为，∴她吃到枣泥馅汤圆比豆沙馅汤圆的可能性大很多，故选：B．4．如图，在横线本上面了两条平行线AB∥CD，则下列等式一定成立的是（）A．∠3＝2∠1B．∠3＝∠2+90°C．∠2+∠1＝90°D．∠3+∠1＝180°【分析】利用AB∥CD得到∠1＝∠4，利用横线都平行得到∠2＝∠4，∠3＝∠5，则∠1＝∠2，从而得到∠1+∠3＝180°，∠2+∠3＝180°，然后对各选项进行判断．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠1＝∠4，∵横线都平行，∴∠2＝∠4，∠3＝∠5，∴∠1＝∠2，而∠4+∠5＝180°，∴∠1+∠3＝180°，∠2+∠3＝180°．故选：D．5．芯片是手机、电脑等高科技产品最核心的部件，更小的芯片意味着更高的性能．目前我国芯片的量产工艺已达到14纳米，已知14纳米为0.000000014米，则0.000000014科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣8B．1.4×10﹣9C．1.4×10﹣10D．14×10﹣9【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000014＝1.4×10﹣8．故选：A．6．已知等腰三角形的周长为17cm，一边长为4cm，则它的腰长为（）A．4cm B．6.5cm C．6.5cm或9cm D．4cm或6.5cm 【分析】分两种情况讨论：当4cm为腰长时，当4cm为底边时，分别判断是否符合三角形三边关系即可．【解答】解：①若4cm是腰长，则底边长为：20﹣4﹣4＝12（cm），∵4+4＜12，不能组成三角形，舍去；②若4cm是底边长，则腰长为：＝6.5（cm）．则腰长为6.5cm．故选：B．7．如图1，一辆汽车从点M外进入路况良好的立交桥，图2反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米/时）与行驶路程（米）之间的关系，根据图2，这辆车的行车路线最有可能是（）A．B．C．D．【分析】由图2可得，行车速度在途中迅速减小并稳定了100多米然后又迅速提升，说明应该是进行一次性的拐弯，再对4个选项进行排除选择．【解答】解：A．行车路线为直线，则速度一直不变，排除；B．进入辅路后向右转弯，速度减小应该不大，排除；C．向前行驶然后拐了两次弯再掉头行驶，中间速度应该有两次变大变小的波动呢，排除；D．向前行驶拐了个较大的弯再进入直路行驶，满足图2的速度变化情况．故选：D．8．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．若AD平分∠BAC交BC于D，BE⊥AC于E，且交A于O，连接OC．则下列说法中正确的是（）①AD⊥BC；②OC平分BE；③OE＝CE；④△ACD≌△BCE；⑤△OCE的周长＝AC的长度A．①②③B．②④⑤C．①③⑤D．①③④⑤【分析】①正确．利用等腰三角形的三线合一即可证明．②错误．证明OB＝OC＞OE即可判断．③正确．证明∠ECO＝∠OBA＝45°即可．④错误．缺少全等的条件．⑤正确．只要证明BE＝AE，OB＝OC，EO＝EC即可判断．【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD，故①正确，∴OB＝OC，∵OC＞OE，∴OB＞OE，故②错误，∵∠ABC＝∠ACB，∠OBC＝∠OCB，∴∠ABE＝∠ACO＝45°，∵BE⊥AC，∴∠CEO＝90°，∴∠ECO＝∠EOC＝45°，∴OE＝CE，故③正确，∵∠AEB＝90°，∠ABE＝45°，∴AE＝EB，∵△OEC的周长＝OC+OE+EC＝OE+OB+EC＝EB+EC＝AE+EC＝AC，故⑤正确，无法判断△ACD≌△BCE，故④错误，故选：C．二．填空题（共8小题）9．随机投掷一枚质地均匀的股子，朝上的点是3的概率是．【分析】列举出所有等可能出现的结果数，进而求出朝上点数为3的概率．【解答】解：随机投掷一枚质地均匀的股子，朝上的点可能为1，2，3，4，5，6，共六种，且每一种发生的可能性相同，因此朝上的点数是3的概率为，故答案为：．10．如图，分割边长10cm的正方形，制作一副七巧板，图2是用记成的“小房子”，其中阴影部分的面积为50cm2．【分析】根据图示，可得阴影部分的面积等于边长为10cm的正方形的面积的一半．【解答】解：由题意，得10×10÷2＝50（cm2）．故答案为：50．11．山上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为相平行（AM∥CN），且每两个支撑架之间的索道均是直的，若∠MAB＝60°，∠NCB＝40°，则∠ABC＝100°．【分析】如图，利用平行线的性质得到∠ABE＝∠MAB＝60°，∠CBE＝∠NCB＝40°，然后计算∠ABE+∠CBE即可．【解答】解：如图，延长DB至点E，∵AM∥BD，∴∠ABE＝∠MAB＝60°，∵CN∥BD，∴∠CBE＝∠NCB＝40°，∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝60°+40°＝100°．故答案为100．12．根据下面的研究弹簧长度与所挂物体重量关系的实验表格，不挂物体时，弹簧原长8 cm；当所挂物体重量为3.5kg时，弹簧比原来伸长7cm．所挂物体重量x（kg）1345弹簧长度y（cm）10141618【分析】估计y与x的之间的关系是一次函数关系，用待定系数法求出函数关系式，再验证表格中其它各组数据是否满足求出的关系式，若都满足就确定是一次函数关系，确定关系式，再依据关系式求出当x＝0时y的值，和x＝3.5时y﹣8的值即可．【解答】解：设y与x之间的关系可能是一次函数关系，设关系式为y＝kx+b，把（1，10），（3，14）代入得：，解得：k＝2，b＝8，∴y与x之间的关系式为y＝2x+8，经验证：（4，16），（5，18）也满足上述关系，因此y与x的函数关系式就是y＝2x+8，当x＝0时，y＝8，即不挂物体时弹簧的原长为8cm．当x＝3.5时，y＝2×3.5+8＝15，15﹣8＝7cm，故答案为：8，7．13．如图，在△ABC与△ADE中，点E在BC上，AC＝AE，且EA平分∠CED，请你添加1个条件使△ABC≌△ADE，你添加的条件是：∠B＝∠D．【分析】根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到∠AED＝∠C，利用AAS定理证明△ABC≌△ADE．【解答】解：添加∠B＝∠D或BC＝DE或∠BAC＝∠DAE或∠BAD＝∠EAC（答案不唯一），∵EA平分∠CED，∴∠AED＝∠AEC，∵AC＝AE，∴∠C＝∠AEC，∴∠AED＝∠C，当∠B＝∠D时，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS），故答案为：∠B＝∠D．14．如图1，把一个边长为（a+b）的大正方形切成4个全等的长方形和1个小正方形，大正方形的面积是49，中间小正方形的面积为l6．图2中两个正方形的边长分别为a、b，则阴影部分的面积为28．【分析】直接利用已知结合正方形的性质得出a+b，a﹣b的值，进而得出答案．【解答】解：∵大正方形的面积是49，中间小正方形的面积为l6，∴（a+b）2＝49，（a﹣b）2＝16，∴a+b＝7，a﹣b＝4，∴阴影部分的面积为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝28．故答案为：28．15．如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，AD＝3.5cm．点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2cm，着在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为5 cm．【分析】作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ 的值最小．最小值PE+PQ＝PE+EQ′＝PQ′，【解答】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BA＝BC，∵BD⊥AC，∴AD＝DC＝3.5cm，作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+PQ＝PE+EQ′＝PQ′，∵AQ＝2cm，AD＝DC＝3.5cm，∴QD＝DQ′＝1.5（cm），∴CQ′＝BP＝2（cm），∴AP＝AQ′＝5（cm），∵∠A＝60°，∴△APQ′是等边三角形，∴PQ′＝P A＝5（cm），∴PE+QE的最小值为5cm．故答案为5．16．如图，当n＝2时，图中有2个黑色三角形：当n＝3时，图中有6个黑色三角形：当n ＝4时，图中有12个黑色三角形；……，则按照上述规律，第n个图中，黑色三角形的个数为（n2﹣n）．【分析】由已知图形得出每个图形中黑色三角形的个数是序数与前一个整数的乘积，据此可得．【解答】解：∵当n＝2时，黑色三角形的个数2＝1×2，当n＝3时，黑色三角形的个数6＝2×3，当n＝4时，黑色三角形的个数12＝3×4，……∴第n个图中，黑色三角形的个数为n（n﹣1）＝n2﹣n，故答案为：（n2﹣n）．三．解答题（共8小题）17．（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）如图，车站O位于两条公路OA，OB的交汇处，在公路OB上还有一个车站C，现要在两条公路之间修一个中转站P，使它到两条公路的距离相等，且到两个车站的距离也相等．请你在图中作出点P的位置．【分析】直接利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出答案．【解答】解：如图所示：点P即为所求．18．计算与化简（1）（﹣2x）3•x6÷（﹣3x3）2（2）5m（m﹣n）﹣（5m+n）（m﹣n）（3）利用简便方法计算：20202﹣2019×2021（4）先化简，再求值：[（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）]÷（2b），其中a＝﹣，b＝﹣1．【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（3）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；（4）原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣8x3•x6÷9x6＝﹣x3；（2）原式＝5m2﹣5mn﹣5m2+4mn+n2＝﹣mn+n2；（3）原式＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）＝20202﹣20202+1＝1；（4）原式＝（a2+2ab+b2﹣a2+b2）÷2b＝（2ab+2b2）÷2b＝a+b，当a＝﹣，b＝﹣1时，原式＝﹣．19．已知：如图，AB∥CD，∠B＝∠D．点EF分别在AB、CD上．连接AC，分别交DE、BF于G、H．求证：∠1+∠2＝180°证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BFC．两直线平行，内错角相等又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠DFC．（等量代换）∴DE∥BF．同位角相等，两直线平行∴∠l+∠2＝180°．两直线平行，同旁内角互补【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BFC．（两直线平行，内错角相等）又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠DFC．（等量代换）∴ED∥BF．（同位角相等，两直线平行）∴∠l+∠2＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：∠BFC，∠BFC，两直线平行，内错角相等，∠D，ED，BF，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补20．小华与爸爸用一个如图所示的五等分、可以自由转动的转盘来玩游戏；将转盘随机转一次，指针指向的数字如果是奇数．爸爸获胜，如果是偶数，则小华获胜（指针指到线上则重转）（1）转完转盘后指针指向数字2的概率是多少？（2）这个游戏公平吗？请你说明理由．【分析】（1）列举出所有可能出现的结果，进而求出指针指向数字为2的概率，（2）分别求出爸爸获胜和小华获胜的概率，通过比较得出结论．【解答】解：（1）将转盘随机转一次，指针指向的数字所有可能的结果有1，2，3，4，5，共五种，且每种出现可能性相等，因此指向数字2的概率为：P＝，答：转完转盘后指针指向数字2的概率是．（2）爸爸获胜的概率为：P＝，小华获胜的概率为：P＝，∵≠，∴不公平．21．小明想知道一堵墙上点A的高度（AO⊥OD），但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由．第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角∠ABO；第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠OCD＝∠ABO．标记此时直杆的底端点D；第三步：测量OD的长度，即为点A的高度．说明理由：【分析】根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：OCD，ABO，OD；理由：在△AOB与△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OA＝OD．故答案为：OCD，ABO，OD．22．小亮计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满、减优惠：满30元减12元；满60元减30元；满100元减45元．菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元2（1）如果小亮用一个订单，来完成对表中所有菜品的购买，他这一单的总费用是63元．（2）在购买表中所有菜品时，小亮点餐的总费用可以因为采取适当的下订单方式，而减少吗？如果可以，请写出总费用最低的下单方式，并计算最低的总费用；如果不可以，请说明理由．【分析】首先要弄懂题意，根据优惠方案，确定费用，即可求解．【解答】解：（1）一个订单的总费用＝（30+12+30+12+6）﹣30+3＝63（元），故答案为：63；（2）水煮牛肉一单，其余一单，此时，费用最低，费用为：（30﹣12+3）+（12+30+12+6﹣30+3）＝54．23．图书馆与学校相距600m，明明从学校出发步行去图书馆，亮亮从图书馆骑车去学校两人同时出发，匀速相向而行，他们与学校的距离S（m）与时间t（s）的图象如图所示：根据图象回答：（1）明明步行的速度为2m/s；亮亮骑车的速度为3m/s．（2）分別写出明明、亮亮与学校的距离S1、S2与时间t的关系式．（3）通过计算求出a的值．【分析】（1）根据图象可知学校和图书馆之间的距离为600米，亮亮用200秒骑车从图书馆到学校，而明明用300秒从到图书馆，于是可求出二人的速度，（2）用待定系数法分别求出函数关系式即可，（3）当S1＝S2时，求出t的值就是a的值．【解答】解：（1）由图象可知：学校和图书馆之间的距离为600米，亮亮用200秒骑车从图书馆到学校，而明明用300秒从到图书馆，因此亮亮速度为：600÷200＝3米/秒，明明的速度为600÷300＝2米/秒，故答案为：2，3．（2）设明明的S1与t的关系式为S1＝k1t，把（300，600）代入得：k1＝2∴S1＝2t，设亮亮的S2与t的关系式为S2＝k2t+b，把（0，600）（200，0）代入得：，解得：k2＝﹣3，b＝600，∴S2＝﹣3t+600，答：明明、亮亮与学校的距离S1、S2与时间t的关系式分别为S1＝2t，S2＝﹣3t+600．（3）当S1＝S2时，即2t＝﹣3t+600，解得t＝120，即a＝120s．答：a的值为120秒．24．已知：如图，等边△ABC中，D、E分别在BC、AC边上运动，且始终保持BD＝CE，点D、E始终不与等边△ABC的顶点重合．连接AD、BE，AD、BE交于点F．（1）写出在运动过程中始终全等的三角形，井选择其中一组证明；（2）运动过程中，∠BFD的度数是否会改变？如果改变，请说明理由；如果不变，求出∠BFD的度数，再说明理由．（3）直接写出运动过程中，AE、AB、BD三条线段长度之间的等量关系．【分析】（1）由等边三角形的性质得出AB＝BC＝AC，∠ABC＝BCA＝BAC＝60°，由BD＝CE，得出CD＝AE，由SAS即可证得△ACD≌BAE；由SAS即可证得△ABD≌△BCE；（2）由△ABD≌△BCE得出∠BAD＝∠CBE，由三角形内角和定理得出∠AFB+∠BAD+∠ABF＝180°，推出∠AFB+∠CBE+∠ABF＝180°，由∠CBE+∠ABF＝∠ABC＝60°，则∠AFB＝120°，即可得出∠BFD＝60°不变；（3）由AB＝BC＝AC，BD＝CE，CD＝AE，即可得出结果．【解答】解：（1）△ACD≌BAE，△ABD≌△BCE；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝BCA＝BAC＝60°，∵BD＝CE，∴CD＝AE，在△ACD和BAE中，，∴△ACD≌BAE（SAS）；在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS）；（2）∠BFD的度数不变；理由如下：∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD＝∠CBE，∵∠AFB+∠BAD+∠ABF＝180°，∴∠AFB+∠CBE+∠ABF＝180°，∵∠CBE+∠ABF＝∠ABC＝60°，∴∠AFB＝120°，∵∠BFD+∠AFB＝180°，∴∠BFD＝60°∴∠BFD的度数不变；（3）∵AB＝BC＝AC，BD＝CE，CD＝AE，∴AE+BD＝AE+CE＝AC＝AB，∴AE+BD＝AB．。
2018-2019学年七年级下册期中数学试卷(有答案及解析)
2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分．每小题给出的四个选项中只有一个选项正确）1．如图：直线a、b被直线c所截，则∠1，∠2，∠3，∠4中，∠1的同位角是（）A．∠3B．∠2C．∠4D．不确定2．如图：若∠1＝∠2，则（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠A＝∠C D．AB⊥BC3．如图：a∥b，若∠1＝∠2，则∠2的度数为（）A．30°B．90°C．120°D．150°4．已知：等腰三角形有两条边分别为2，4，则等腰三角形的周长为（）A．6B．8C．10D．8或105．已知：等腰△ABC中，∠B＝∠C，若该三角形有一个内角80°，则顶角为（）A．80°B．20°C．80°或20°D．100°6．已知：x m＝3，则x2m＝（）A．6B．9C．12D．187．把0.00091科学记数表示为（）A．91×10﹣5B．0.91×10﹣3C．9.1×104D．9.1×10﹣48．下列多项式因式分解能用平方差公式的是（）A．﹣x2+1B．﹣x2﹣1C．49﹣x3D．49+x9．在二元一次方程x+3y＝10中，若x、y均为正数，则该方程的正整数解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．从长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、9cm的小木棒中任取三根，能搭成三角形的组数有（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知：∠α的两条边分别平行∠β的两条边，若∠α＝40°，则∠β＝．12．如图AB∥CD，AE，CE分别平分∠BAC，∠ACD，那么∠AEC＝度．13．已知多边形的内角和为540°，则该多边形的边数为．14．已知：a m＝10，a n＝2，则a2m﹣n＝．15．若关于x的代数式x2+（m﹣3）x+16 是一个完全平方式，则m＝．16．已知：实数a、b满足a2+b2+2a+4b+5＝0，则b＝．17．若是二元一次方程3x+by＝5的一个解，则b＝．18．已知：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣ca＝0，则a、b、c的大小关系为．三、解答题（56分）19．（8分）如图：点D、E在AB上，点F在BC上，点G在AC上，若∠1＝∠B，∠2＝∠3，∠4＝70°．（1）请说明EF∥DC（2）求∠ADC的度数（要求书写完整步骤）20．（8分）已知：△ABC中，AB＜AC，AH是高，AD是∠BAC的平分线．（1）若∠B＝60°，∠C＝40°，求∠HAD的度数；（2）若∠B＝m°，∠C＝n°，（m＞n）．求∠HAD（用mn的代数式表示）21．（8分）计算：22．（8分）先化简，后求值：（x﹣5y）（﹣x﹣5y）﹣（﹣x+5y）2，其中x＝，y＝﹣1 23．（8分）把下列各式因式分解：（1）4x2﹣64（2）4（m+n）2﹣9（m﹣n）224．（8分）解下列方程组（1）（代入法）（2）25．（8分）观察并计算（1）①1×2×3×4+1＝2②3×4×5×6+1＝2限填正整数（2）猜想：写出一个反应上述等量关系的等式．（3）说明你猜想的理由．（4）应用：计算：10×11×12×13+1七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分．每小题给出的四个选项中只有一个选项正确）1．【分析】根据同位角的定义即可求出答案．【解答】解：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．故选：B．【点评】本题考查同位角的定义，解题的关键是熟练理解同位角的定义，本题属于基础题型．2．【分析】∠1与∠2是直线AB、直线CD被直线BD所截形成的内错角，即∠1＝∠2，所以AB ∥CD．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故选：B．【点评】此题考查平行线的判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．3．【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝∠2，解得：∠2＝120°，故选：C．【点评】考查了平行线的判定和性质，平行线的性质有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；平行线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．4．【分析】因为已知长度为2和4两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当2为底时，其它两边都为4，2、4、4可以构成三角形，周长为10；当2为腰时，其它两边为2和4，∵2+2＝4＝4，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有10．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．【分析】若80°是顶角，则可直接得出答案；若80°是底角，则设顶角是y，根据三角形内角和为180°即可求解；【解答】解：若80°是顶角，则顶角为80°；若80°是底角，则设顶角是y，∴2×80°+y＝180°，解得：y＝20°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，关键是注意分类讨论．6．【分析】将x m＝3代入x2m＝（x m）2，计算可得．【解答】解：当x m＝3时，x2m＝（x m）2＝32＝9，故选：B．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00091＝9.1×10﹣4．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．【分析】根据平方差公式的特点，两平方项符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣x2与1符号相反，能运用平方差公式，故本选项正确；B、﹣x2与﹣1符号相同，不能运用平方差公式，故本选项错误；C、49﹣x3，不能运用平方差公式，故本选项错误；D、49+x，不能运用平方差公式，故本选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．9．【分析】将方程变形为x＝10﹣3y，再分别求出y＝1、2、3时x的值即可得．【解答】解：∵x+3y＝10，∴x＝10﹣3y，当y＝1时，x＝7；当y＝2时，y＝4；当y＝3时，x＝1；∴该方程的正整数解有3组，故选：C．【点评】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是熟练将方程变形为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数及方程的解的定义．10．【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：其中的任意三条组合有：3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、4cm、9cm；3cm、5cm、6cm；3cm、5cm、9cm；3cm、6cm、9cm；4cm、5cm、6cm；4cm、5cm、9cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm十种情况．根据三角形的三边关系，其中的3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm能搭成三角形．故选：C．【点评】此题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．【分析】根据当两角的两边分别平行时，两角的关系可能可能相等也可能互补，即可得出答案．【解答】解：∵∠α＝40°，∠α的两边分别和∠β的两边平行，∴∠β和∠α可能相等也可能互补，即∠β的度数是40°或140°，故答案为：40°或140°．【点评】本题考查了对平行线的性质的应用，注意：运用了分类思想．12．【分析】根据平行线的性质得∠BAC+∠DCA＝180°，再根据角平分线的定义得∠EAC＝∠BAC，∠ECA＝∠DCA，则∠EAC+∠ECA＝90°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠AEC．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠DCA＝180°，∵AE，CE分别平分∠BAC，∠ACD，∴∠EAC＝∠BAC，∠ECA＝∠DCA，∴∠EAC+∠ECA＝（∠BAC+∠DCA）＝90°，∴∠AEC＝90°．故答案为90．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．也考查了角平分线的定义．13．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为已知多边形的内角和为540°，所以可列方程求解．【解答】解：设所求多边形边数为n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．14．【分析】根据同底数幂的除法法则和幂的乘方与积的乘方法则解答．【解答】解：∵a m＝10，a n＝2，∴a2m﹣n＝＝＝50．故答案是：50．【点评】考查了同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方，属于基础计算题．15．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+（m﹣3）x+16 是一个完全平方式，∴m﹣3＝±8，解得：m＝11或﹣5，故答案为：11或﹣5【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．【分析】将已知等式左边的5变为1+4，利用加法运算律变形后，再利用完全平方公式变形，根据两非负数之和为0，两非负数分别为0，即可求出a与b的值．【解答】解：∵a2+b2+2a+4b+5＝0，∴a2+2a+1+b2+4b+4＝0，即（a+1）2+（b+2）2＝0，∴a+1＝0且b+2＝0，解得：a＝﹣1，b＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质：偶次方，灵活运用完全平方公式是解本题的关键．17．【分析】将x＝3、y＝4代入方程3x+by＝5得到关于b的方程，解之可得．【解答】解：根据题意将x＝3、y＝4代入方程3x+by＝5，得：9+4b＝5，解得：b＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握方程的解的定义．18．【分析】对a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝0进行因式分解可得（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝0，进而解答即可．【解答】解：∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝0，∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝0，a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac＝0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，c﹣a＝0，∴a＝b＝c，故答案为a＝b＝c【点评】本题主要考查因式分解的应用，解题的关键是把所给式子进行因式分解．三、解答题（56分）19．【分析】（1）根据平行线的判定和性质得出DG∥BC，进而得出∠2＝∠DCB，利用等量代换得出∠3＝∠DCB，进而证明平行即可；（2）利用平行线的性质解答即可．【解答】解：（1）∵∠1＝∠B，∴DG∥BC，∴∠2＝∠DCB，∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠DCB，∴EF∥DC；（2）∵EF∥DC，∴∠4＝∠ADC═70°．【点评】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质得出DG∥BC．20．【分析】（1）先利用△ABC的内角和为180°，求出∠BAC的度数，再根据AD是∠BAC的平分线，求出∠BAD的度数，在△ABH中，求出∠BAH＝180°﹣∠B﹣∠AHB＝30°，根据∠HAD ＝∠BAD﹣∠BAH，即可解答；（2）根据（1）的解题过程，即可解答．【解答】解：（1）∵∠B＝60°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝40°，∵△ABC中，AB＜AC，AH是高，∴∠AHB＝90°，∴在△ABH中，∠B＝60°，∠AHB＝90°，∴∠BAH＝180°﹣∠B﹣∠AHB＝30°，∴∠HAD＝∠BAD﹣∠BAH＝40°﹣30°＝10°，（2）∵∠B＝m°，∠C＝n°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C═（180﹣m﹣n）°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝（180﹣m﹣n）°，∵：△ABC中，AB＜AC，AH是高，∴∠AHB＝90°，∴在△ABH中，∠B＝m°，∠AHB＝90°，∴∠BAH＝180°﹣∠B﹣∠AHB＝（90﹣m）°，∴∠HAD＝∠BAD﹣∠BAH＝（180﹣m﹣n）°﹣（90﹣m）°＝（m﹣n）°，【点评】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的性质，解决本题的关键是熟记三角形内角和定理．21．【分析】首先进行积的乘方运算，再利用单项式乘以多项式得出答案．【解答】解：原式＝a2b2（﹣a2b﹣12ab+b2）＝﹣8a4b3﹣a3b3+a2b4．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．22．【分析】根据平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x﹣5y）（﹣x﹣5y）﹣（﹣x+5y）2＝25y2﹣x2﹣x2+10xy﹣25y2＝﹣2x2+10xy，当x＝，y＝﹣1，原式＝＝﹣﹣5＝﹣5．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．23．【分析】（1）首先提取公因式4，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）4x2﹣64＝4（x2﹣16）＝4（x+8）（x﹣8）；（2）4（m+n）2﹣9（m﹣n）2＝[2（m+n）+3（m﹣n）][2（m+n）﹣3（m﹣n）]＝（5m﹣n）（﹣m+5n）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．24．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），由②得：y＝﹣2x+8③，把③代入①得：3x+8x﹣32＝1，解得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：4x＝32，解得：x＝8，把x＝8代入②得：y＝﹣6，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．25．【分析】（1）各式计算得到结果即可；（2）归纳总结得到一般性结论，写出即可；（3）验证得到的等式即可；（4）利用得出的规律计算即可求出值．【解答】解：（1）①1×2×3×4+1＝52；②3×4×5×6+1＝192；故答案为：①5；②19；（2）猜想得到：n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n+1）2；（3）等式左边＝（n2+n）（n2+5n+6）+1＝n4+6n3+11n2+6n+1，等式右边＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1＝n4+6n3+11n2+6n+1，左边＝右边，等式成立；（4）根据题意得：原式＝1312＝17161．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．。
青岛市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
青岛市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）如图，，=120º，平分，则等于（）A. 60ºB. 50ºC. 30ºD. 35º【答案】C【考点】角的平分线，平行线的性质【解析】【解答】解：∵AB∥CD∴∠BGH+∠GHD=180°，∠GKH=∠KHD∵HK平分∠EHD∴∠GHD=2∠KHD=2∠GKH∵∠BGH=∠AGE=120°∴∠BGH+2∠GKH=180°，即120°+2∠GKH=180°，∴∠GKH=30°故答案为：C【分析】根据平行线的性质，可得出∠BGH+∠GHD=180°，∠GKH=∠KHD，再根据角平分线的定义，可得出∠GHD=2∠KHD=2∠GKH，然后可推出∠BGH+2∠GKH=180°，即可得出答案。
2、（2分）2010年温州市初中毕业、升学考试各学科及满分值情况如下表：科目语文数学英语社会政治自然科学体育满分值15015012010020030若把2010年温州市初中毕业、升学考试各学科满分值比例绘成圆形统计图，则数学科所在的扇形的圆心角是（）度．A. 72B. 144C. 53D. 106【答案】A【考点】扇形统计图【解析】【解答】解：根据表格，得总分=150+150+120+100+200+30=750．所以数学所在的扇形的圆心角= ×360°=72°．故答案为：A【分析】根据表格先计算总分值，从而得出数学所占的百分比，然后根据圆心角的度数=360°×数学所占的百分比即可得出结果.3、（2分）下列命题是假命题的是（）A. 对顶角相等B. 两直线平行，同旁内角相等C. 平行于同一条直线的两直线平行D. 同位角相等，两直线平行【答案】B【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A．对顶角相等是真命题，故本选项正确，A不符合题意；B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，B符合题意；C．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，C不符合题意；D．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，D不符合题意．故答案为：B．【分析】本题是让选假命题，也就是在题设的条件下得到错误的结论. 两直线平行同旁内角互补而不是相等.4、（2分）关于x的不等式－x+a≥1的解集如图所示，则a的值为（）A.－1B.0C.1D.2【答案】D【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集【解析】【解答】解：解不等式得：，由图形可知，不等式的解集为，，则得：a=2.故答案为：D.【分析】先用a表示出不等式的解集，在根据数轴上x的取值范围可得关于a的方程，解方程即可求出答案。
2019年青岛市七年级数学下期中试题含答案
③对于A车而言，行驶速度在0﹣80km/h时，越快越省油，故此项错误；
④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车燃油效率更高，所以更省油，故此项正确．
故②④合理，
2019年青岛市七年级数学下期中试题含答案
一、选择题
1．如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（ ）
A．120°B．110°C．100°D．70°
2．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）
A． B． C． D．
3．如图，直线 ，三角板的直角顶点放在直线 上，两直角边与直线 相交，如果 ，那么 等于（）
17．若不等式组 恰有四个整数解，则 的取值范围是_________.
18．如图，将周长为20个单位的 沿边 向右平移4个单位得到 ，则四边形 的周长为__________．
19．在平面直角坐标系中，点（－5，－8）是由一个点沿x轴向左平移3个单位长度得到的，则这个点的坐标为_______．
20．在整数20200520中，数字“0”出现的频率是_________．
解析：54°
【解析】
【分析】
设∠BOD=x，∠BOE=2x；根据题意列出方程2x+2x+x=180°，得出x=36°，求出∠AOC=∠BOD=36°，即可求出∠AOF=90°-36°=54°．
【详解】
解：设∠BOD=x，∠BOE=2x，
∵OE平分BOC，
∴∠COE=∠EOB=2x，
则2x+2x+x=180°，
③对于A车而言，行驶速度越快越省油；
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2018-2019学年山东省青岛市市北区七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段（）的长．A．BP B．CP C．DP D．BD2．下列运算正确的是（）A．2m•4m2＝8m2B．（mn2）2＝mn4C．D．9x3y2÷（﹣3x3y）＝﹣3y3．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠4＝180°4．下列式子正确的是（）A．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2B．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．如果∠A的余角等于25°，则∠A＝（）A．65°B．75°C．155°D．205°6．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．7．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（）A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b8．已知：如图AB∥EF，BC⊥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（）A．∠β＝∠α+∠γB．∠α+∠β+∠γ＝180°C．∠α+∠β﹣∠γ＝90°D．∠β+∠γ﹣∠α＝90°二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．桃花的花粉直径大约是30微米，用科学记数法表示，相当于米．10．已知a m＝3，a n＝2，那么a2m+n的值为．11．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是（2x﹣10）°和（110﹣x）°，则x ＝．12．若（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n＝．13．如图，将长方形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上过点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于°14．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．15．有一种数字游戏，可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数（以下称为原数）；第二步，再写一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶位数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止．不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的．最后这个相同的数就叫它为“黑洞数”．请你以2004为例尝试一下（可自选另一个自然数作检验，不必写出检验过程）：2004，一步之后变为，再变为，再变为，…，“黑洞数”是．16．如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a、b，如果a+b＝14，ab＝60，那么阴影部分的面积是．三、作图题（本期满分5分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.17．如图，已知直线AB和AB外的一点P，作一条经过点P的直线CD，使CD∥AB．四、解答题（本题共有6道小题，满分67分）18．（16分）计算：（1）（﹣2a2）3+a8÷a2+3a•a5（2）（2x﹣y）（3x+y）﹣2x（y+3x）（3）（a﹣b﹣1）（a+b﹣1）（4）利用乘法公式计算：20182﹣2017×2019（5）（2x+5）（2x﹣5）﹣4（x﹣1）219．如图，∠ABC＝∠BCD，∠1＝∠2，图中共有几对平行线？请说明理由．20．果实成熟从树上落到地面，它下落的高度与经过的时间有如下的关系：时间t/秒0.50.60.70.80.91…高度h/米 4.9×0.25 4.9×0.36 4.9×0.494.9×0.644.9×0.814.9×1…（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？（2）请你按照表中呈现的规律，列出果子下落的高度h（米）与时间t（秒）之间的关系式；（3）如果果子经过2秒落到地上，请计算这果子开始下落时离地面的高度是多少米？21．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，（1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．22．小明家和学校同处在一条南北向笔直的大道上，他骑单车上学，当骑了一段路时，小明想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题．（1）小明家到学校的距离是米．（2）小明在书店停留了分钟．（3）本次上学途中，小明一共用了分钟，共骑了米．（4）在整个上学的途中（填具体时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分．（5）观察图象，除上述信息外，你还能得到什么信息？写出一条即可．23．（21分）观察：已知x≠1．（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4…猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）＝；应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值：①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）＝；②2+22+23+24+…+2n＝；拓广：①（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）＝；②判断22010+22009+22008+…+22+2+1的值的个位数是几？并说明你的理由．参考答案一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段（）的长．A．BP B．CP C．DP D．BD【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．解：应测量图中线段CP的长，故选：B．2．下列运算正确的是（）A．2m•4m2＝8m2B．（mn2）2＝mn4C．D．9x3y2÷（﹣3x3y）＝﹣3y【分析】分别运用同底数幂运算法则、幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂进行计算．解：2m•4m2＝8m3，故选项错误；B．（mn2）2＝m2n4，故选项错误；C．（﹣）﹣4+（π﹣3）0＝16+1＝17，故选项错误；D．9x3y2÷（﹣3x3y）＝﹣3y，故选项正确．故选：D．3．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠4＝180°【分析】依据AB∥CD，可得∠3+∠5＝180°，再根据∠5＝∠4，即可得出∠3+∠4＝180°．解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5＝180°，又∵∠5＝∠4，∴∠3+∠4＝180°，故选：D．4．下列式子正确的是（）A．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2B．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】根据平方差公式和完全平方公式计算出结果，即可做出判断．解：A、（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣9y2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2，原计算正确，故此选项符合题意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、原（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．5．如果∠A的余角等于25°，则∠A＝（）A．65°B．75°C．155°D．205°【分析】根据余角的和等于90°列式计算即可求解．解：根据题意得，∠A＝90°﹣25°＝65°．故选：A．6．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据小李距家3千米，路程随着时间的增大而增大确定合适的函数图象即可．解：∵小李距家3千米，∴离家的距离随着时间的增大而增大，∵途中在文具店买了一些学习用品，∴中间有一段离家的距离不再增加，综合以上C符合，故选：C．7．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（）A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b【分析】先计算出这9张卡片的总面积，其和为一完全平方式，因式分解即可求得大正方形的边长．解：由题可知，9张卡片总面积为4a2+4ab+b2，∵4a2+4ab+b2＝（2a+b）2，∴大正方形边长为2a+b．故选：A．8．已知：如图AB∥EF，BC⊥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（）A．∠β＝∠α+∠γB．∠α+∠β+∠γ＝180°C．∠α+∠β﹣∠γ＝90°D．∠β+∠γ﹣∠α＝90°【分析】分别过C、D作AB的平行线CM和DN，由平行线的性质可得到∠α+∠β＝∠C+∠γ，可求得答案．解：如图，分别过C、D作AB的平行线CM和DN，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠α＝∠BCM，∠MCD＝∠NDC，∠NDE＝∠γ，∴∠α+∠β＝∠BCM+∠CDN+∠NDE＝∠BCM+∠MCD+∠γ，又BC⊥CD，∴∠BCD＝90°，∴∠α+∠β＝90°+∠γ，即∠α+∠β﹣∠γ＝90°，故选：C．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．桃花的花粉直径大约是30微米，用科学记数法表示，相当于3×10﹣5米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：30微米＝30×10﹣6米＝3×10﹣5米．故答案为：3×10﹣5米．10．已知a m＝3，a n＝2，那么a2m+n的值为18．【分析】将所求式子利用同底数幂的乘法逆运算法则变形，再利用幂的乘方逆运算法则变形，将各自的值代入计算，即可求出值．解：∵a m＝3，a n＝2，∴a2m+n＝（a m）2•a n＝9×2＝18．故答案为：1811．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是（2x﹣10）°和（110﹣x）°，则x ＝40或80．【分析】根据两条直线交叉相交，形成4个角，对顶角相等，在同一条直线的两个角的和是180°解答即可．解：两条直线相交所成的四个角中，对顶角相等，邻补角互补，根据题意可得：（2x﹣10）°＝（110﹣x）°或（2x﹣10）°+（110﹣x）°＝180°，解得：x＝40或x＝80，故答案为：40或8012．若（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n＝﹣1．【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出m，n的值求出答案．解：∵（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，∴x2+x﹣2＝x2+mx+n，∴m＝1，n＝﹣2，则m+n＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．13．如图，将长方形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上过点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于106°【分析】由折叠可得∠DGH＝∠DGE＝74°，再根据平行线的性质即可得到∠GHC＝180°﹣∠DGH＝106°．解：∵∠AGE＝32°，∴∠DGE＝148°，由折叠可得，∠DGH＝∠DGE＝74°，∵AD∥BC，∴∠GHC＝180°﹣∠DGH＝106°．故答案为：106°．14．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是15°．【分析】过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1＝∠2，∠3＝∠4＝30°，加上∠2+∠3＝45°，易得∠1＝15°．解：如图，过A点作AB∥a，∴∠1＝∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3＝∠4＝30°，而∠2+∠3＝45°，∴∠2＝15°，∴∠1＝15°．故答案为15°．15．有一种数字游戏，可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数（以下称为原数）；第二步，再写一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶位数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止．不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的．最后这个相同的数就叫它为“黑洞数”．请你以2004为例尝试一下（可自选另一个自然数作检验，不必写出检验过程）：2004，一步之后变为404，再变为303，再变为123，…，“黑洞数”是123．【分析】根据题意，得2004经过一步之后变为404，经过第二步后变为303，再变为123，再变为123，再变为123，即发现黑洞数是123．解：根据题意计算可知2004经过一步之后变为404，经过第二步后变为303，再变为213，再变为123，再变为123，即发现黑洞数是123．故分别填入404，303，123，123．16．如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a、b，如果a+b＝14，ab＝60，那么阴影部分的面积是8．【分析】根据两正方形的面积减去两三角形的面积表示出阴影部分面积，化简得到最简结果，将a+b与ab的值代入计算即可求出值．解：根据题意得：S阴影＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝a2+b2﹣ab﹣b2＝（a2+b2﹣ab）＝[（a+b）2﹣3ab]．当a+b＝14，ab＝60时，S阴影＝×（196﹣180）＝8．故答案为：8．三、作图题（本期满分5分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.17．如图，已知直线AB和AB外的一点P，作一条经过点P的直线CD，使CD∥AB．【分析】根据直线AB和AB外的一点P，作一条经过点P的直线CD，使CD∥AB即可．解：以点P为圆心，大于P到AB的距离长为半径画弧，交AB于点E、F，作EF的垂直平分线，经过点P，再以点P为圆心，任意长为半径画弧，交AB的垂直平分线于点M、N，作MN的垂直平分线CD，所以CD即为所求作的图形．四、解答题（本题共有6道小题，满分67分）18．（16分）计算：（1）（﹣2a2）3+a8÷a2+3a•a5（2）（2x﹣y）（3x+y）﹣2x（y+3x）（3）（a﹣b﹣1）（a+b﹣1）（4）利用乘法公式计算：20182﹣2017×2019（5）（2x+5）（2x﹣5）﹣4（x﹣1）2【分析】（1）直接利用积的乘方运即同底数幂的除法运算法则分别计算，再合并同类项得出答案；（2）直接利用多项式乘以多项式和单项式乘以多项式分别化简得出答案；（3）直接利用乘法公式将原式变形进而计算得出答案；（4）直接利用乘法公式将原式变形进而计算得出答案；（5）直接利用乘法公式计算得出答案．解：（1）（﹣2a2）3+a8÷a2+3a•a5＝﹣8a6+a6+3a6＝﹣4a6；（2）（2x﹣y）（3x+y）﹣2x（y+3x）＝6x2+2xy﹣3xy﹣y2﹣2xy﹣6x2＝﹣3xy﹣y2；（3）（a﹣b﹣1）（a+b﹣1）＝[（a﹣1）﹣b][（a﹣1）+b]＝（a﹣1）2﹣b2＝a2﹣2a+1﹣b2；（4）20182﹣2017×2019＝20182﹣（2018﹣1）×（2018+1）＝20182﹣20182+1＝1；（5）（2x+5）（2x﹣5）﹣4（x﹣1）2＝4x2﹣25﹣4（x2﹣2x+1）＝4x2﹣25﹣4x2+8x﹣4＝8x﹣29．19．如图，∠ABC＝∠BCD，∠1＝∠2，图中共有几对平行线？请说明理由．【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．解：图中共有2对平行线，理由：∵∠ABC＝∠BCD，∴AB∥CD，∵∠1＝∠2，∴∠ABC﹣∠1＝∠BCD﹣∠2，即∠EBC＝∠FCB，∴BE∥CF．20．果实成熟从树上落到地面，它下落的高度与经过的时间有如下的关系：时间t/秒0.50.60.70.80.91…高度h/米 4.9×0.25 4.9×0.36 4.9×0.494.9×0.644.9×0.814.9×1…（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？（2）请你按照表中呈现的规律，列出果子下落的高度h（米）与时间t（秒）之间的关系式；（3）如果果子经过2秒落到地上，请计算这果子开始下落时离地面的高度是多少米？【分析】（1）根据题意，可以写出上表反映了哪两个变量之间的关系，其中自变量是什么，因变量是什么；（2）根据表格中的数据，可以写出果子下落的高度h（米）与时间t（秒）之间的关系式；（3）将t＝2代入（2）中关系式，即可求得相应的高度．解：（1）由表格可知，上表反映了时间t和高度h这两个变量之间的关系，自变量是时间t，因变量是高度h；（2）由表格可得，h＝4.9t2，即果子下落的高度h（米）与时间t（秒）之间的关系式是h＝4.9t2；（3）当t＝2时，h＝4.9×22＝19.6，答：果子开始下落时离地面的高度是19.6米．21．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，（1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．【分析】（1）根据平行线的性质和判定证明即可；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠BAD＝180°，∴AD∥EF；（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°，∴∠1＝30°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠GDC＝∠1＝30°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠GDC＝30°．22．小明家和学校同处在一条南北向笔直的大道上，他骑单车上学，当骑了一段路时，小明想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题．（1）小明家到学校的距离是1500米．（2）小明在书店停留了4分钟．（3）本次上学途中，小明一共用了14分钟，共骑了2700米．（4）在整个上学的途中12～14分钟（填具体时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是450米/分．（5）观察图象，除上述信息外，你还能得到什么信息？写出一条即可．小明家距书店600米，书店距学校900米，小明开始骑车的速度是200米/分．【分析】根据函数图象得出信息解答即可．解：（1）小明家到学校的距离是1500米．（2）小明在书店停留了12﹣8＝4分钟．（3）本次上学途中，小明一共用了14分钟，共骑了1500+1200＝2700米．（4）在整个上学的途中12～14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是＝450米/分．（5）观察图象，除上述信息外，还能得到小明家距书店600米，书店距学校900米，小明开始骑车的速度是200米/分，故答案为：（1）1500；（2）4；（3）14；2700；（4）12～14分钟；450；（5）小明家距书店600米，书店距学校900米，小明开始骑车的速度是200米/分．23．（21分）观察：已知x≠1．（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4…猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）＝1﹣x n+1；应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值：①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）＝﹣63；②2+22+23+24+…+2n＝2n+1﹣2；拓广：①（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）＝x100﹣1；②判断22010+22009+22008+…+22+2+1的值的个位数是几？并说明你的理由．【分析】根据一系列等式总结出规律即可；应用①利用得出的规律计算即可得到结果；②所求式子变形后，利用得出的规律计算即可得到结果；拓广①所求式子第一个因式提取﹣1变形后，利用得出的规律计算即可得到结果；②所求式子个位上数字为2，理由为：将所求式子变形后，利用规律计算，根据以2为底数的幂结果以2，4，8，6循环，用2011除以4得到余数为3，即可得到结果个位上的数字为2．解：猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）＝1﹣x n+1；①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）＝1﹣26＝﹣63；②2+22+23+24+…+2n＝（1﹣2）（1+2+22+23+24+…+2n）＝2n+1﹣2；拓广：①（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）＝x100﹣1；②个位上数字为2，理由为：∵22010+22009+22008+…+22+2+1＝﹣（1﹣2）（22010+22009+22008+…+22+2+1）＝﹣1+22011，∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，…，其结果以2，4，8，6循环，∴2011÷4＝502…3，则22011个位上数字为8，即﹣1+22011个位上数字为7．。