圆的正等测图的画法教案

课题：1、圆的正等测图的画法

2、曲面立体的正等测图的画法

课堂类型：讲授

教学目的：1、讲解圆的正等测图的画法

2、讲解曲面立体的正等测图的画法

教学要求：1、掌握平行于投影面的圆的正等测图的画法

2、掌握常见曲面立体的正等测图的画法

3、掌握长立体的圆角的正等测图的画法

教学重点：曲面立体的正等测图的画法

教学难点：曲面立体的正等测图的画法中三个不同方向椭圆中心的定位和长短轴方向的确定

教具：模型：圆柱体、圆锥体

教学方法：曲面立体的正等测图关键在于掌握圆的画法。立体上平行坐标面的圆（投影面上的圆），在正等测图中为椭圆，要注意平行不同坐标面的圆（各投影面上的圆），其长短轴方向是

不同的。讲课中要加强对学生的训练，并检查学生的掌握程度。

教学过程：

一、复习旧课

1、正等测图的形成、轴间角和轴向变形系数。

2、复习平面立体的纳正等测图的作图方法。

二、引入新课题

绘制曲面立体的正等测图，关键是要掌握圆的的正等测图画法，平行于坐标面的圆的正等测图中为椭圆。在曲面立体中，圆是最基本的图形，所以先来讨论圆的的正等测图。

三、教学内容

（一）圆的正轴测图的画法

1、平行于不同坐标面的圆的正等测图

平行于坐标面的圆的正等测图都是椭圆，除了长短轴的方向不同外，画法都是一样的。图4－7所示为三种不同位置的圆的正等测图。

作圆的正等测图时，必须弄清椭圆的长短轴的方向。分析图4－7所示的图形（图中的菱形为与圆外切的正方形的轴测投影）即可看出，椭圆长轴的方向与菱形的长对角线重合，椭圆短轴的方向垂直于椭圆的长轴，即与菱形的短对角线重合。

图4－7 平行坐标面上圆的正等测图

通过分析，还可以看出，椭圆的长短轴和轴测轴有关，即：

（1）圆所在平面平行XOY面时，它的轴测投影——椭圆的长轴垂直O1Z1轴，即成水平位置，短轴平行O1Z1轴；

（2）圆所在平面平行XOZ面时，它的轴测投影——椭圆的长轴垂直O1Y1轴，即向右方倾斜，并与水平线成60°角，短轴平行O1Y1轴；

（3）圆所在平面平行YOZ面时，它的轴测投影——椭圆的长轴垂直O1X1轴，即向左方倾斜，并与水平线成60°角，，短轴平行O1X1轴。

概括起来就是：平行坐标面的圆（视图上的圆）的正等测投影是椭圆，椭圆长轴垂直于不包括圆所在坐标面的那根轴测轴，椭圆短轴平行于该轴测轴。

2、用“四心法”作圆的正等测图

“四心法”画椭圆就是用四段圆弧代替椭圆。下面以平行于H面（即XOY坐标面）的圆（图4－8）为例，说明圆的正等测图的画法。其作图方法与步骤如图4－9所示。

（1）出轴测轴，按圆的外切的正方形画出菱形。（图4－9（a））

（2）以A、B为圆心，AC为半径画两大弧。（图4－9（b））

（3）连AC和AD分别交长轴于M、N两点。（图4－9（c））

（4）以M、N为圆心，MD为半径画两小弧；在C、D、E、F处与大弧连接。（图4－9（d））

（a）（b）（c）（d）

图4－9 用四心法作圆的正等测图

平行于V面（即XOZ坐标面）的圆、平行于W面（即YOZ坐标面）的圆的正等测图的画法都与上面类似（请学生分析）。

（二）曲面立体正轴测图的画法

用例题讲解正等测图的画法。

1、圆柱和圆台的正等测图

如图4－10所示，作图时，先分别作出其顶面和底面的椭圆，再作其公切线即可。

边画图边讲解作图步骤。

（a）圆柱（b）圆台

图4－10 圆柱和圆台的正等测图

2、圆角的正等测图

圆角相当于四分之一的圆周，因此，圆角的正等测图，正好是近似椭圆的四段圆弧中的一段。作图时，可简化成如图4－11所示的画法，边画图边讲解作图步骤。

图4－11 圆角的正等测图

强调：在画曲面立体的正等测图时，一定要明确圆所在平面与那一个坐标面平行，才能确保画出的椭圆正确。画同轴并且相等的椭圆时，要善于应用移心法以简化作图和保持图面的清晰。

四、小结

总结例题，说明曲面立体的正等测图的作图方法。

五、布置作业

习题集4－1（5）、（6）、（7）、（8）