江苏省如皋中学2020-2021学年高一上学期第二次阶段考试数学试题 含答案
江苏省如皋中学2020-2021学年第一学期第二次阶段考试高一数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A ={}10，，B ={}12=x x ，则A B 的子集个数为( ) A. 2 B. 4 C. 8 D.16 2.若幂函数()22231m m y m m x−−=−−在区间()0,+∞上是减函数，则实数m 的值为（ ）A ．2m =B ．1m =−C ．1m =−或2D ．2m =−或13.已经,72log ,51log ,5152731==⎪⎭⎫ ⎝⎛=c b a 则( )A. c b a <<B.c a b <<C. a c b <<D.a b c << 4. 240tan 750sin +的值是( ) A.233 B.23C.321+ D ．321+−5.我国著名数学家华岁庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数23()1xf x x =−的图象大致是（ ）A B C D 6.不等式[)π2,0,01sin 2∈≥−x x ]的解集为( ) A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,6 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,6ππ 7.若函数224(1)()42(1)xa x f x x ax a x ⎧+≤⎪=⎨−+>⎪⎩在R 上单调，则a 的取值范围是( ) A. (]1,4B.[3,4]C (]1,3D. [)4,+∞8.设函数()||=++f x ax x bx c ，给出如下命题， （1）0,0ca 时，()y f x =是奇函数 （2）()y f x =的图像关于点(0,)c 对称（3）0b =，0>ac 时，方程()0=f x 只有一个实数根 （4）方程()f x =0最多有两个实根 则上述命题正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、选择题：本小题4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得3分。
9.下列说法正确的有（ ）A ．命题“x R ∀∈，210x x ++>”的否定为“x R ∃∈，210x x ++≤”.B ．若,a b c d >>，则ac bd >C ．“a b <”是“22ac bc <”的必要不充分条件.D ．“2m <”是“1sin sin x m x +>对0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭成立”的充分不必要条件. 10.已知集合{1,1}M =−，{|1}N x mx ==，且=M N M ，则实数m 的值可以为（ ）A ．1B ．1−C ．2D ．011.设函数)3cos()(π+=x x f ，则下列结论正确的是( )A ．)(x f 的一个周期为π2B ．)(x f y =的图象关于直线38π=x 对称 C ．)(x f 与x 轴的一个交点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0,6π D ．)(x f 在⎪⎭⎫⎝⎛ππ,2上单调递减 12.不等式2(1)(43)0x x x +−+>有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出11y x =+和2243y x x =−+的图象，然后根据图象进行求解，请类比此方法求解以下问题：设,a b ∈Z ，若对任意0x ≤，都有2(3)()0−−+≤ax x b 成立，则+a b 的值可以是( ).A ．1B ．2−C ．8D ．0三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．）13. 函数1ln 12)(−−=x x x f 的定义域为________.14. 某个时钟时针长3cm ，则在本场考试时间120分钟内，该时针扫过的面积是 2cm ． 15. 已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，并满足)(1)2(x f x f −=+，当21≤≤x 时，2)(−=x x f ，则)7(f ＝________.16.《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法， 很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无 字证明”．设00a b ＞，＞，称2aba b+为a ，b 的调和平均数．如 图，C 为线段AB 上的点，且AC =a ，CB =b ，O 为AB 中点，以AB 为直径作半圆．过点 C 作AB 的垂线，交半圆于D ，连结OD ，AD ，BD ．过点C 作OD 的垂线，垂足为E ．则 图中线段OD 的长度是a ，b 的算术平均数2a b+，线段CD 的长度是a ，b 的几何平均数 ab ，线段______的长度是a ，b 的调和平均数2aba b+,该图形可以完美证明三者的大小 关系为_________________．(本题第一空3分，第二空2分) 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知{}2|8200A x x x =−−≤，{}|2B x x m =−≤（1）当2=m 时，求B A ；（2）是否存在实数m ，使“A x ∈”是“B x ∈”必要不充分条件，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.18.已知二次函数()f x 满足()1()21f x f x x +−=−+，且(2)5f =. (1)求函数()f x 的解析式;(2)令()(22)()g x m x f x =−−，求()g x 在[0,2]x ∈上的最小值.19．⑴若ααcos 2sin =，求2sin()cos(2)cos 3sin()cos()22παπααππαα−+−+−−+的值； ⑵已知34cos sin =+θθ，,42ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求θθcos sin —的值．20.已知函数)11(log )(2++=ax x f 是奇函数，R a ∈. (1)求a 的值；(2)对任意的()0,∞−∈x ，不等式)2(log )12(2x x m f −>+恒成立，求实数m 的取值范围．21．(12分)攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76种，探明储量39种，其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“钒钛之都”的美称．攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y (y 值越大产品的性能越好)与这种新合金材料的含量x (单位：克)的关系为：当70<≤x 时，y 是x 的二次函数；当7≥x 时，mx y −=)31(.测得部分数据如表：x (单位：克)0 2 6 10 … y－48819…(1)求y 关于x 的函数关系式)(x f y =；(2)求该新合金材料的含量x 为何值时产品的性能达到最佳22.设函数()(0.af x x x x=+≠且x ，)a R ∈． （1）判断()f x 的奇偶性，并用定义证明；（2）若不等式()12262x xx f <−++在[]0,2上恒成立，试求实数a 的取值范围； （3）（说明：如果要用到函数的单调性，可直接交代单调性，不必证明．）()11,0,12x g x x x −⎡⎤=∈⎢⎥+⎣⎦的值域为.A 函数()f x 在x A ∈上的最大值为M ，最小值为m ，若2m M >成立，求正数a 的取值范围．江苏省如皋中学2020-2021学年第一学期第二次阶段考试高一数学答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A ={}10，，B ={}12=x x ，则A B 的子集个数为( ) A. 2 B. 4 C. 8 D.16 答案 C2.若幂函数()22231m m y m m x−−=−−在区间()0,+∞上是减函数，则实数m 的值为（ ）A ．2m =B ．1m =−C ．1m =−或2D ．2m =−或1 答案 A3.已经,72log ,51log ,5152731==⎪⎭⎫ ⎝⎛=c b a 则( )A. c b a <<B.c a b <<C. a c b <<D.a b c << 答案 B4. 240tan 750sin +的值是( ) A.233 B.23 C.321+ D ．321+−答案 C5.我国著名数学家华岁庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数23()1xf x x =−的图象大致是（ ） A. B ．C. D ．答案 C6.不等式[)π2,0,01sin 2∈≥−x x ]的解集为( ) A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,6 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,6ππ 答案 D7.若函数224(1)()42(1)xa x f x x ax a x ⎧+≤⎪=⎨−+>⎪⎩在R 上单调，则a 的取值范围是( ) A. (]1,4 B.[3,4]C (]1,3 D. [)4,+∞答案 B8.设函数()||=++f x ax x bx c ，给出如下命题， （1）．0,0ca 时，()y f x =是奇函数 （2）．()y f x =的图像关于点(0,)c 对称（3）．0b =，0>ac 时，方程()0=f x 只有一个实数根 （4）．方程()f x =0最多有两个实根 则上述命题正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4答案 C二、选择题：本小题4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得3分。
9.下列说法正确的有（ ）A ．命题“x R ∀∈，210x x ++>”的否定为“x R ∃∈，210x x ++≤”.B ．若,a b c d >>，则ac bd >C ．“a b <”是“22ac bc <”的必要不充分条件.D ．“2m <”是“1sin sin x m x +>对0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭成立”的充分不必要条件. 答案 ACD10.已知集合{1,1}M =−，{|1}N x mx ==，且=M N M ，则实数m 的值可以为（ ）A ．1B ．1−C ．2D ．0答案 ABD11.设函数)3cos()(π+=x x f ，则下列结论正确的是( )A ．)(x f 的一个周期为π2B ．)(x f y =的图象关于直线38π=x 对称 C ．)(x f 与x 轴的一个交点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0,6π D ．)(x f 在⎪⎭⎫⎝⎛ππ,2上单调递减 答案 ABC12.不等式2(1)(43)0x x x +−+>有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出11y x =+和2243y x x =−+的图象，然后根据图象进行求解，请类比此方法求解以下问题：设,a b ∈Z ，若对任意0x ≤，都有2(3)()0−−+≤ax x b 成立，则+a b 的值可以是( ).A ．1B ．2−C ．8D ．0答案 BC三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 14. 函数1ln 12)(−−=x x x f 的定义域为________.答案 ()+∞⎪⎭⎫⎢⎣⎡,,21e e14. 某个时钟时针长3cm ，则在本场考试时间120分钟内，该时针扫过的面积是 2cm ． 答案23π15. 已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，并满足)(1)2(x f x f −=+，当21≤≤x 时，2)(−=x x f ，则)7(f ＝________.答案 -116. 《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．设00a b ＞，＞，称2aba b+为a ，b 的调和平均数．如图，C 为线段AB 上的点，且AC =a ，CB =b ，O 为AB 中点，以AB 为直径作半圆．过点C 作AB 的垂线，交半圆于D ，连结OD ，AD ，BD ．过点C 作OD 的垂线，垂足为E ．则图中线段OD 的长度是a ，b 的算术平均数2a b+，线段CD 的长度是a ，b 的几何平均数ab ，线段______的长度是a ，b 的调和平均数2aba b+,该图形可以完美证明三者的大小关系为_________________________．(本题第一空3分，第二空2分) 答案 CE,ba abab b a +≥≥+22 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知{}2|8200A x x x =−−≤，{}|2B x x m =−≤（1）当2=m 时，求B A ；（2）是否存在实数m ，使“A x ∈”是“B x ∈”必要不充分条件，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.【解析】（1）{}()(){}{}2|82001020210A x x x x x x x x =−−≤=−+≤=−≤≤，当2=m 时，{}{}{}|22204=−≤=−≤≤+=≤≤B x x m x m x m x x{}40≤≤=∴x x B A …………5分（2）存在实数m ，使“A x ∈”是“B x ∈”必要不充分条件，， 若“A x ∈”是“B x ∈”必要不充分条件，则B ⊂A ，所以22210m m −≥−⎧⎨+≤⎩，解得08m ≤≤， 所以m 的取值范围为08m ≤≤. …………10分 18.已知二次函数()f x 满足()1()21f x f x x +−=−+，且(2)5f =.(1)求函数()f x 的解析式;(2)令()(22)()g x m x f x =−−，求()g x 在[0,2]x ∈上的最小值. 18. (本小题满分10分)解：（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，则(1)()2,()21,f x f x ax b a f x x +−=++=−+又21,2,(2)5,5,()2 5.a b f c f x x x ∴=−==∴=∴=−++又………………5分（2）2()(22)()25,g x m x f x x mx =−−=−−对称轴为x m =，2min5,0()5,0241,2−≤⎧⎪∴=−−<<⎨⎪−−≥⎩m g x m m m m ……………………..…………….12分 19．⑴若ααcos 2sin =，求2sin()cos(2)cos 3sin()cos()22παπααππαα−+−+−−+的值； ⑵已知34cos sin =+θθ，,42ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求θθcos sin —的值．19．(1)因为ααcos 2sin =，所以2tan =α． ----------2分原式=5145131tan 1tan 11tan sin cos cos sin 2−=+−=++−+=−+αααααα ----------6分 （2）因为34cos sin =+θθ，所以()916cos sin 21cos sin 2=+=+θθθθ，所以97cos sin 2=θθ，则()92cos sin 21cos sin 2=−=−θθθθ， ----------10分因为,42ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，θθcos sin >，所以=−θθcos sin 23． ----------12分 20.已知函数)11(log )(2++=ax x f 是奇函数，R a ∈. (1)求a 的值；(2)对任意的()0,∞−∈x ，不等式)2(log )12(2x x m f −>+恒成立，求实数m 的取值范围． 解 (1)方法一 令1x ＋a ＋1>0，则x ＋a ＋1x ＋a >0. ∴x <－a －1或x >－a .∵f (x )是奇函数，∴其定义域关于原点对称，∴－a －1－a ＝0，…………3分∴a ＝－12.验证a ＝－12时，f (x )＝log 2x ＋12x －12.则f (－x )＝log 2－x ＋12－x －12＝log 2x －12x ＋12＝－f (x )，∴f (x )是奇函数，综上，a ＝－12 .…………5分方法二 f (x )＝log 2⎝⎛⎭⎫1x ＋a ＋1＝log 2x ＋a ＋1x ＋a ， 则x ＋a ＋1x ＋a >0⇔A ＝{}x| x <－a －1或x >－a ，因为f (x )是奇函数，故∀x ∈A ，f (－x )＝－f (x )， 即log 2－x ＋a ＋1－x ＋a ＝－log 2x ＋a ＋1x ＋a ＝log 2x ＋ax ＋a ＋1，所以－x ＋a ＋1－x ＋a ＝x ＋a x ＋a ＋1， 即(1＋a )2－x 2＝a 2－x 2， 解得a ＝－12.(2)f (2x ＋1)>log 2(m －2x )⇒log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋12＋1>log 2(m －2x )⇒m <2x ＋12＋12x＋12＋12，…………8分 令u ＝2x＋12，x ∈(－∞，0)，所以u ∈⎝⎛⎭⎫12，32，令g (u )＝u ＋1u ＋12.易知g (u )≥52，当u ＝1时取等号，所以m <52，…………10分 又由m －2x >0⇒m >2x ，故m ≥1，所以实数m 的取值范围是⎣⎡⎭⎫1，52.…………12分21．(12分)攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76种，探明储量39种，其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“钒钛之都”的美称．攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y (y 值越大产品的性能越好)与这种新合金材料的含量x (单位：克)的关系为：当70<≤x 时，y 是x 的二次函数；当7≥x 时，m x y −=)31(.测得部分数据如表： x (单位：克) 02 6 10 … y－4 8 8 19 …(1)求y 关于x 的函数关系式)(x f y =；(2)求该新合金材料的含量x 为何值时产品的性能达到最佳．解 (1)当0≤x <7时，y 是x 的二次函数，可设y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，由x ＝0，y ＝－4可得c ＝－4，由x ＝2，y ＝8，得4a ＋2b ＝12，① 由x ＝6，y ＝8，可得36a ＋6b ＝12，②联立①②解得a ＝－1，b ＝8，即有y ＝－x 2＋8x －4；…………3分当x ≥7时，y ＝⎝⎛⎭⎫13x －m ，由x ＝10，y ＝19，可得m ＝8，即有y ＝⎝⎛⎭⎫13x －8.…………5分综上可得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋8x －4，0≤x <7，⎝⎛⎭⎫13x －8，x ≥7.…………6分 (2)当0≤x <7时，y ＝－x 2＋8x －4＝－(x －4)2＋12，即有x ＝4时，取得最大值12；…………8分 当x ≥7时，y ＝⎝⎛⎭⎫13x －8递减，可得y ≤3，当x ＝7时，取得最大值3.…………10分综上可得当x ＝4时产品的性能达到最佳．…………12分22.设函数()(0.a f x x x x=+≠且x ，)a R ∈． （1）判断()f x 的奇偶性，并用定义证明；（2）若不等式()12262x x xf <−++在[]0,2上恒成立，试求实数a 的取值范围； （3）（说明：如果要用到函数的单调性，可直接交代单调性，不必证明．）()11,0,12x g x x x −⎡⎤=∈⎢⎥+⎣⎦的值域为.A 函数()f x 在x A ∈上的最大值为M ，最小值为m ，若2m M >成立，求正数a 的取值范围．【详解】()()1f x 的定义域为()(),00,−∞⋃+∞，且()()a f x x f x x −=−+=−−， ()f x ∴为奇函数；…………2分()2若不等式()12262x x x f <−++在[]0,2上恒成立， 即122622x x x x a +<−++在[]0,2上恒成立， 即22(2)162x x a <−++⋅在[]0,2上恒成立，令2x t =，则[]1,4t ∈，223112612()22y t t t =−++=−−+， ∴当4t =，即2x =时，函数取最小值7−，故7a <−；…………5分()()123111x g x x x −==−+++是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的减函数， ()g x ∴在10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的值域为()][11,0,123A g g ⎡⎤⎛⎫== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， …………6分()f x ∴在区间1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，恒有2()()min max f x f x >， 0a <①时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， ()()11max f x f a ∴==+，11()333min f x f a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭， 12313a a ⎛⎫∴+>+ ⎪⎝⎭，解得115a >，不满足0a <； 0a =②时，()f x x =在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，1()1,()3max min f x f x ∴==，1213⨯<，不满足题意； 0a >③时，()f x 在()0,a 上单调递减，在),a ⎡+∞⎣上单调递增，11)3a ≤，即109a <≤时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数， 11()333min f x f a ⎛⎫∴==+ ⎪⎝⎭，()()11max f x f a ==+， 12313a a ⎛⎫∴+>+ ⎪⎝⎭，解得11159a <≤； 2)1a ≥，即1a ≥时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，()()11min f x f a ∴==+，11()333max f x f a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭， ()12133a a ∴+>+，解得513a ≤<； 13)13a <<，即119a <<时，()f x 在1,3a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减， 在,1a ⎡⎤⎣⎦上单调递增，()()2min f x fa a ∴==，()113,1133f a f a ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭， 当1313a a +≥+，即113a ≤<时，1433a a >+， 解得74374399a −+<<，113a ∴≤<， 当1313a a +<+，即1193a <<时，41a a >+， 解得743743a −<<+，1193a ∴<<， 综上，a 的取值范围是15,153⎛⎫ ⎪⎝⎭．…………12分。
(参考答案)江苏省如皋市2020-2021学年度高一第一学期教学质量调研(二)数学
当− b ≤ 2 即 b ≥− 2 时，f(x)max = f(3) = 6b + 10，
综上，f(x)max =
2b 6b
+ +
21,0b,b<−≥−22；
(2)当 a > 0，b =− 1 时，f(x) = ax2 − 2x + 1，x ∈ [1,3]，
函数的对称轴为：x = 1 > 0，
a
当1
−
a+1 a
,
2 a
).
22. 解：函数 f(x)是定义在区间[ − 2,2]上的奇函数，
令− 2 ≤ x <− 1，则 1 <− x ≤ 2，
故 f( − x) =− ( − x) + 2 =− f(x)，故 f(x) =− x − 2，
故− 2 ≤ x <− 1 时，f(x) =− x − 2，
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则 f(x1) − f(x2) = lg(
x12 + 1 − x1) − lg(
x22 + 1 − x2) = lg
x12+1−x1 = lg
x22+1−x2
x22+1+x2，
x12+1+x1
因为x1，x2 ∈ [0, + ∞)，且x1 < x2，
所以 x22 + 1 + x2 > x12 + 1 + x1 > 0，
∴ m ≥ f(log2x3 − 2) − [f(log2x1 − 2) + f(log2x2 − 2)] 故只需求 f(log2x3 − 2) − [f(log2x1 − 2) + f(log2x2 − 2)]的最大值即可， 令 t = log2x − 2，t ∈ [ − 2,2]，求 f(t)的最大值和最小值即可，
(参考答案)江苏省如皋市2020-2021学年度高一第二学期期初教学质量调研模拟数学试题
∴ AB = 3，即|AB| = 3；
(2)①λ = 1时，AD = 1 AB，BE = 1 BC，
2
2
2
∴ D、E 分别是 AB，CB 的中点，
∴ AE = AC + CE =− CA + 1 CB，
2
CD = 1 (CA + CB)，∴ AE ⋅ CD = ( − CA + 1 CB) ⋅ ( 1 CA + 1 CB)
则关于 t 的一次方程 2t2 − λt − 1 = 0 必有两不等实根t1、t2，则t1t2 =− 12，t1，t2异号．
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①当 0 < |t1| < 1 且 0 < |t2| < 1 时， 则方程 sinx = t1和 sinx = t2在区间(0,nπ)(n ∈ N∗ )均有偶数个根， 从而方程 2sin2x − λsinx − 1 = 0 在(0,nπ)(n ∈ N∗ )也有偶数个根，不合题意;
由于方程 sinx = t1在区间(1346π,1347π)上只有一个根， 在区间(1347π,1348π)上无实解，
方程 sinx = t2在区间(1346π,1347π)上无实数解，在区间(1347π,1348π)上有两个根， 因此，关于 x 的方程 2sin2x − λsinx − 1 = 0 在区间(0,1347π)上有 2020 个根，在区间(0,1348π)
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2020-2021 学年度高一第二学期期初质量调研模拟
数学参考答案
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只
【全国市级联考】江苏省如皋市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：
第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.
第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.
故答案为
3．1
【解析】
因为幂函数 在 上是增函数,所以 ,解得 ,又因为 ,所以 .故填1.
4．
【解析】
∵扇形的圆心角为 ，半径为 ，
∴扇形的面积
故答案为
5．
【解析】
∵定义在 上的函数
∴
故答案为：
点睛：：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．
（1）求 的值；
（2）判断 的形状并求△ 的面积．
17．某 形场地 ， ， 米（ 、 足够长）.现修一条水泥路 在 上， 在 上），在四边形 中种植三种花卉，为了美观起见，决定在 上取一点 ，使 且 .现将 铺成鹅卵石路，设鹅卵石路总长为 米.
（1）设 ，将l表示成 的函数关系式；
（2）求l的最小值.
又函数 在 上为单调递增函数
∴令 得： ，
即 ，得到： ，又
∴实数 的取值范围是
故答案为：
11．16
【解析】
由题意易知：△ 和△ 为全等的等腰直角三角形，斜边长为 ，
，
故答案为16
点睛：平面向量数量积的类型及求法
(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a·b＝|a||b|cosθ；二是坐标公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用数量积的几何意义.本题就是利用几何意义处理的.
南通市如皋市2019-2020学年上学期高一数学教学质量第二次调研卷附答案解析
B． 3, 2 2
C． 4, 2
D． 4, 2 2
11．已知函数
f
x
mx
2, x
1 2
log
1 2
x,
x
1 2
存在 x1 ， x2 ，当 x1
x2
时，
f
x1
f
x2 ，则实数 m
的取值范围
是（ ）.
A． , 2 [0, )
案. 【详解】
因为 2a 5b 10 ，所以 a log2 10,b log5 10 ，
所以
1 a
1 b
1 log2 10
1 log5 10
lg
2
lg
5
1.
故选：B. 【点睛】 本题考查指数式与对数式的互化，对数运算法则的运用，考查基本运算求解能力.
7．角 的终边上有一点 m, mm 0 ，则 sin （ ）.
f
cos
f
1 3
时，求
sin
+
cos
的值；
（2）当
g
sin
2
g
cos 时，求
3 cos2 sin2
tan
的值
已知 sin cos ， sin cos 三个中的一个，则另外两个均可求出. 19．某学校为迎接国庆 70 周年，需制一扇形框架结构 OAB ，如图所示.已知扇形框架结构 OAB 的圆心角 AOB (0 2) 弧度，半径 OA r 米，两半径部分的装饰费用为 60 元/米，弧线 AB 部分的装饰费
江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高一(创新班)上学期第二次阶段考试数学试题
江苏省如皋中学2020~2021学年度第一学期第二次阶段考试高一数学（创新班）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知集合{}21,2,3,4,5,021x A B xx ⎧⎫-==≤⎨⎬+⎩⎭，则A B =（ ） A. {}1 B. {}1,2C. {}3,4,5D. {}1,2,3,4,5B先求集合B ，再求A B .()()22102021210x x x x x ⎧-+≤-≤⇔⎨++≠⎩，解得：122x -<≤，即122B x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭， {}1,2A B =.故选：B2. 已知π1sin 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2πcos 3α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）A. B.13 C. 13-D. C 将角23πα+表示为2362πππαα⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，然后利用诱导公式可得出结果. 21cos cos sin 62633ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦故选：C. 在应用诱导公式求三角函数值时，除了要掌握应用诱导公式的原则：“负化正”、“大化小”、“小化锐”外，还需善于观察，寻找角的关系，如5()()12122πππαα+--=，7()()12122πππαα-+-=，75()()1212ππααπ-++=，这样可以沟通已知角与待求值角之间的关系． 3. 已知()()23,4,21,3a b a b +=-=，则a b ⋅=（ ） A. 1 B. 3C.3325D.10150B由已知求得,a b坐标，再由数量积的坐标运算计算．因为()()23,421,3a b a b ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，所以(1,2)a =，(1,1)b =，所以11213a b ⋅=⨯+⨯=．故选：B ．4. 已知()22,1log ,1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若()()1f f a =，则实数a 的值是（ ）A. 0或2B. 4C. 1或4D. 1C讨论()1f a ≤与()1f a >先计算()f a 的值；再讨论1a ≤与1a >计算a 值.由()()1f f a =，当()1f a ≤时，有()21f a =，则()0f a = ；当()1f a >时，有()2log 1f a =，则()2f a = ；由()0f a =，当1a ≤时，有20a =，a 无解；当1a >时，有2log 0a =，1a =不符合； 由()2f a =，当1a ≤时，有22a =，1a =；当1a >时，有2log 2a =，4a =； 综上所述：1a =或4a =故选：C5. 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题．实践证明，声音强度D （分贝）由公式lg D a I b =+（a 、b 为非零常数）给出，其中()2W /I cm 为声音能量．当人低声说话，声音能量为()13210W /cm -时，声音强度为30分贝；当人正常说话，声音能量为()12210W /cm -时，声音强度为40分贝．已知声音能量大于60分贝属于噪音，且一般人在100分贝至120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪，则声音能量在（ ）时，人会暂时性失聪．A. ()121010,10--B. ()10810,10--C. ()8610,10--D. ()6410,10--D根据已知条件可得出关于a 、b 的方程组，解出a 、b 的值，然后解不等式100120D <<，解出I 的取值范围，即可得解.由题意可得1312lg101330lg101240a b b a a b b a --⎧+=-=⎨+=-=⎩，解得10160a b =⎧⎨=⎩，16010lg D I ∴=+， 令100120D <<，即10016010lg 120I <+<，解得641010I --<<.故选：D.6. 函数()()2ln 23f x x ax =-+的单调减区间是(],1-∞，则实数a 的值是（ ）A. 1B. 2C. 1或2D. 以上答案均不对A根据一元二次不等式的解和复合函数的单调性求解．若24120a ∆=-≥，则2230x ax -+=有两个实根12,x x （12x x ≤），则不等式2230x ax -+>的解为1x x <或2x x >，因此()f x 的单调减区间是1(,)x -∞，不合题意．所以∆<0，即a <<22223()3y x ax x a a =-+=-+-，在(,]a -∞上递减， 即()f x 的减区间是(,]a -∞，由题意1a =．故选：A ．关键点点睛：本题考查对数型复合函数的单调性．解题关键是题意中减区间(,1]-∞，右闭区间．这样就能确定2230x ax -+>在R 上恒成立，从而得单调减区间，得结论． 7. 以下命题：①存在α，对任意的β，使得()sin sin sin αβαβ+=+； ②已知b 为非零向量，若//,//a b b c ，则//a c ；③若0π,0παβ<<<<，则sin sin αβ<的充要条件是αβ<； ④对任意的,a b ，均有()222a ba b ⋅=.其中，真命题的个数为（ ） A. 4 B. 3C. 2D. 1C通过赋值，判断①③是否成立；根据向量的概念判断②④是否成立.①当2απ=时，对任意的β，使得()sin 2sin 2sin πβπβ+=+，所以①成立； ②当b 时非零向量时，若//,//a b b c ，则//a c ，所以②成立； ③当56πα=，3πβ=，此时sin sin αβ<，当αβ>，所以③不成立； ④()()22222cos cos a ba b a b θθ⋅==，所以④不成立；故选：C8. 如图，直角梯形ABCD 中，已知//,90AB CD BAD ∠=︒，2,1AD AB CD ===，动点P 在线段BC 上运动，且(),R AP mAB nAD m n =+∈，则12m n+的最小值是（ ）A. 3B. 322+C. 4D. 422+C设=BP BC λ，可以用λ表示m 和n ，从而得到m 与n 的关系，再利用均值不等式求解. 设=BP BC λ因为11=22BC BA AD DC AB AD AB AB AD ++=-++=-+ 所以11=122AP AB BP AB BC AB AB AD AB AD λλλλ⎛⎫⎛⎫=++=+-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以112m λ=-，n λ=所以22m n +=1222221124222m n m n n m n m m n m n m n m n+++=+=+++≥+⋅= 当且仅当22n mm n=，即2n m =取等，此时1λ=，P 与C 重合，符合题意.故选：C. 本题的关键是利用平面向量基本定理找到m 与n 的关系，从而把问题转化为均值不等式问题. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有项选错得0分. 9. 下列向量中，与()2,1AB =-垂直的向量有（ ） A. ()1,2a = B. ()1,2b =-C. ()0,0c =D. ()3,6d =ACD由向量的数量积性质可知，0a b ⋅=，利用数量积定义检验即可. 如果两个向量垂直，则数量积为0A 选项：由()()2,11,2220AB a ⋅=-⋅=-=，故AB a ⊥ ，A 正确；B 选项：由()()2,11,22240AB b ⋅=-⋅-=--=-≠，故B 错；C 选项：由于零向量与任何向量垂直，故C 正确；D 选项：由()()2,13,6660AB d ⋅=-⋅=-=，故D 正确故选：ACD 10. 函数()sin f x x x =的对称轴可能是（ ）A. 23x π=B. 56x π=C. 6x π=-D. 3x π=-BC化简函数解析式为()2sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，利用代入检验法可得结果.()sin 2sin 3f x x x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭，所以，22sin 33f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭52sin 262f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，2sin 262f ππ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，222sin 2sin 333f πππ⎛⎫⎛⎫-=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因此，直线56x π=、6x π=-均为函数()f x 的对称轴.故选：BC.11. 对于集合A 、B ，定义集合{}=,A B x x A B x A B ∈⋃∉⋂．下列结论一定正确的是（ ）A. A B B A =B. A A ∅=C. ()AA B A =D. ()AA B B =AB对各选项中的运算进行验证，由此可得出合适的选项. 对于A 选项，{}=,AB x x A B x A B ∈⋃∉⋂，{},B A x x B A x B A =∈⋃∉⋂，AB B A=成立，A 选项正确；对于B 选项，A ∅⊆，则A A ⋃∅=，A ∅=∅，所以，{},A x x A x A ∅=∈∉∅=，B 选项正确；对于C 选项，()A B A ⊆，则()A A B A =，()A A B A B =，所以，()(){},AA B x x A x A B A ⋂=∈∉⋂≠，C 选项错误；对于D 选项，()A A B ⊆，则()AA B A B =，()A A B A =，所以，()(){},AA B x x A B x A B ⋃=∈⋃∉≠，D 选项错误.故选：AB.关键点点睛：本题考查集合的新定义，在判断各选项的正误时，一定要紧扣题中的新定义，同时化简集合A B 、A B ，结合新定义运算加以判断即可. 12. 已知()()2()lg1,R f x x kx k =+-∈．下列图象中，可能成为函数()f x 图象的有（ ）A. B.C. D.ABD先分析()f x 为奇函数和偶函数，分别求出对应的k ，分析其对应的图像。
江苏省2020-2021学年高一上学期第二次百校联考(12月)数学试卷
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14．函数 y x 16（x 1）的最小值为
．
x 1
15．某公司 2013 年产值为 2000 万元，2019 年产值为 8000 万元，则年产值的平均每年的增长率是
．
16．已知函数 f (x) ax 2 2 2 1（ a 0 ，且 a 1）的图象过定点 P，且点 P 在幂函数 h(x) xa 的
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函数中是“C 函数”的为（ ）
A．f (x) ln x
2020-2021学年江苏省南通市如皋市高一上学期期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年江苏省南通市如皋市高一（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．（5分）已知集合M＝{x|x2﹣1＜0}，N＝{x|}，则M∩N＝（）A．（﹣1，3）B．[0，1）C．（0，1）D．（﹣1，0）2．（5分）已知幂函数f（x）＝（n2+2n﹣2）•x（n∈Z）在（0，+∞）上是减函数，则n的值为（）A．﹣3B．1C．2D．1或23．（5分）若x≥y，则下列不等式中一定成立的是（）A．x2+y2≥2xy B．C．2x≤2y D．x2≥y24．（5分）设A＝[﹣3，3]，B＝{y|y＝﹣x2+m，x∈R}，若A∩B＝∅，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣∞，﹣3]C．（3，+∞）D．[3，+∞）5．（5分）设a，b∈R，则“ab+4≠2a+2b”的充要条件是（）A．a，b不都为2B．a，b都不为2C．a，b中至多有一个是2D．a，b不都为06．（5分）设a∈R，已知函数y＝f（x）是定义在[﹣4，4]上的减函数，且f（a+1）＞f（2a），则a的取值范围是（）A．[﹣4，1）B．（1，4]C．（1，2]D．[﹣5，2]7．（5分）若一个函数的解析式为f（x）＝2|x﹣1|+1，它的值域为[1，3]，这样的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个8．（5分）已知函数y＝f（x），x∈R，下列说法不正确的是（）A．若对于∀x∈R，都有f（a﹣x）﹣f（b+x）＝0（a，b为常数），则f（x）的图象关于直线对称B．若对于∀x∈R，都有f（a﹣x）+f（b+x）＝0（a，b为常数），则f（x）的图象关于点对称C．若对于∀x，y∈R，都有f（x+y）＝f（x）+f（y），则f（x）是奇函数D．若对于∀x，y∈R，都有f（x+y）＝f（x）•f（y），且f（x）≠0，则f（x）是奇函数二、多项选择题（共4小题）9．（5分）下列命题中正确的是（）A．当x≥1时，B．当x＜0时，C．当0＜x＜1时，D．当x＞2时，10．（5分）已知函数，则下列判断正确的有（）A．f（x ）的最小值为B．f（x）在区间[0，1]上是增函数C．f（x）的最大值为1D．f（x）无最大值11．（5分）已知函数y＝f（x）的定义域为[a，b]，a＜c＜b．下列说法中错误的是（）A．若f（x）在[a，c]上是增函数，在[c，b]上是减函数，则f（x）max＝f（c）B．若f（x）在[a，c）上是增函数，在[c，b]上是减函数，则f（x）max＝f（c）C．若f（x）在（a，c]上是增函数，在[c，b]上是减函数，则f（x）max＝f（c）D．若f（x）在[a，c]上是增函数，在（c，b）上是减函数，则f（x）max＝f（c）12．（5分）任何一个正整数x可以表示成x＝a×10n，（1≤a＜10，n∈N），此时，lgx＝n+lga．真数23456780.3010.4770.6020.6990.7780.8450.903常用对数（近似值）下列结论正确的是（）A．x是n+1位数B．x是n位数C．3100是48位数D．一个11位正整数的15次方根仍是一个正整数，这个15次方根为5三、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）命题“∃x0∈R，x02＞0”的否定是．14．（5分）＝．15．（5分）已知函数，则f（x）的定义域为，值域为．16．（5分）地震的震级越大，以地震波的形式从震源释放出的能量就越大，震级M与所释放的能量E的关系如下：E＝104.8+1.5M（焦耳）．那么，7.5级地震释放的能量是5.5级地震释放的能量的．四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．（10分）设．（1）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围18．（12分）已知函数f（x）＝4x﹣m•2x+1﹣8．（1）若m＝1，求方程f（x）＝0的解；（2）若对于∀x∈[0，2]，f（x）≥﹣2恒成立，求实数m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）＝ax2+2bx+1，x∈[1，3]（a，b∈R且a，b为常数）．（1）若a＝1，求f（x）的最大值；（2）若a＞0，b＝﹣1，且f（x）的最小值为﹣4，求a的值．20．（12分）已知函数．（1）证明：f（x）是奇函数；（2）用函数单调性的定义证明：f（x）在区间[0，+∞）上减函数．21．（12分）已知函数（a为非零常数）．（1）若a＞0，且方程f（x）＝0在区间[0，2]上有两个不等实根，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式：．22．（12分）若函数f（x）是定义在区间[﹣2，2]上的奇函数，且．（1）求函数f（x）的表达式；（2）设g（x）＝f（log2x﹣2）+m，x∈[1，16]，对于∀x1，x2，x3∈[1，16]，且g（x1）≤g（x2）≤g（x3），都有g（x1）+g（x2）≥g（x3），求实数m的最小值．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M＝{x|x2﹣1＜0}，N＝{x|}，则M∩N＝（）A．（﹣1，3）B．[0，1）C．（0，1）D．（﹣1，0）解：集合M＝{x|x2﹣1＜0}＝{x|﹣1＜x＜1}，N＝{x|}＝{x|0＜x＜3}，∴M∩N＝{x|0＜x＜1}，故选：C．2．（5分）已知幂函数f（x）＝（n2+2n﹣2）•x（n∈Z）在（0，+∞）上是减函数，则n的值为（）A．﹣3B．1C．2D．1或2解：幂函数f（x）＝（n2+2n﹣3）•（n∈Z）在（0，+∞）上是减函数，所以，解得；所以n的值为1．故选：B．3．（5分）若x≥y，则下列不等式中一定成立的是（）A．x2+y2≥2xy B．C．2x≤2y D．x2≥y2解：由x2+y2﹣2xy＝（x﹣y）2≥0，故A正确；当＜0时，选项B不成立，由y＝2x为增函数，∵x≥y，∴2x≥2y，故C错误；当x＝0，y＝﹣1时，选项D不正确，故选：A．4．（5分）设A＝[﹣3，3]，B＝{y|y＝﹣x2+m，x∈R}，若A∩B＝∅，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣∞，﹣3]C．（3，+∞）D．[3，+∞）解：B＝{y|y＝﹣x2+m，x∈R}＝{y|y≤m}，∵A∩B＝∅，∴m＜﹣3，即实数m的取值范围是：（﹣∞，﹣3）．故选：A．5．（5分）设a，b∈R，则“ab+4≠2a+2b”的充要条件是（）A．a，b不都为2B．a，b都不为2C．a，b中至多有一个是2D．a，b不都为0解：由ab+4≠2a+2b，得ab﹣2a﹣2b+4≠0，则（a﹣2）（b﹣2）≠0，故a≠2且b≠2，反之，a≠2且b≠2时，（a﹣2）（b﹣2）≠0，则ab﹣2a﹣2b+4≠0，则ab+4≠2a+2b，故“ab+4≠2a+2b”的充要条件是“a≠2且b≠2“，故选：B．6．（5分）设a∈R，已知函数y＝f（x）是定义在[﹣4，4]上的减函数，且f（a+1）＞f（2a），则a的取值范围是（）A．[﹣4，1）B．（1，4]C．（1，2]D．[﹣5，2]解：因为函数y＝f（x）是定义在[﹣4，4]上的减函数，且f（a+1）＞f（2a），所以﹣4≤a+1＜2a≤4，解得，1＜a≤2．故选：C．7．（5分）若一个函数的解析式为f（x）＝2|x﹣1|+1，它的值域为[1，3]，这样的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个解：∵满足题意的一个函数f（x）＝2|x﹣1|+1的值域为[1，3]即1≤2|x﹣1|+1≤3，∴0≤x≤2，∴函数的定义域为[0，2]，∴根据函数的定义在[0，2]内，可以画无数个函数图象使得值域为[1，3]∴满足题意的函数有无数个故选：D．8．（5分）已知函数y＝f（x），x∈R，下列说法不正确的是（）A．若对于∀x∈R，都有f（a﹣x）﹣f（b+x）＝0（a，b为常数），则f（x）的图象关于直线对称B．若对于∀x∈R，都有f（a﹣x）+f（b+x）＝0（a，b为常数），则f（x）的图象关于点对称C．若对于∀x，y∈R，都有f（x+y）＝f（x）+f（y），则f（x）是奇函数D．若对于∀x，y∈R，都有f（x+y）＝f（x）•f（y），且f（x）≠0，则f（x）是奇函数解：根据题意，依次分析选项：对于A，若对于∀x∈R，都有f（a﹣x）﹣f（b+x）＝0，即f（a﹣x）＝f（b+x），变形可得f（﹣x）＝f（+x），则函数f（x）的图象关于直线对称，A正确，对于B，若对于∀x∈R，都有f（a﹣x）+f（b+x）＝0，即f（a﹣x）＝﹣f（b+x），变形可得f（﹣x）＝﹣f（+x），则函数f（x）的图象关于点（，0）对称，B 正确，对于C，若对于∀x，y∈R，都有f（x+y）＝f（x）+f（y），令x＝y＝0可得，f（0）＝2f （0），即f（0）＝0，再令y＝﹣x可得，f（x）+f（﹣x）＝f（0）＝0，即函数f（x）是奇函数，C正确，对于D，若对于∀x，y∈R，都有f（x+y）＝f（x）•f（y），如函数y＝2x，满足f（x+y）＝f（x）•f（y），但不是奇函数，D错误，故选：D．二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
江苏省如皋中学2021 2021学年第一学期高三第二次阶段测试12月数
江苏省如皋中学2021 2021学年第一学期高三第二次阶段测试12月数----1db3487e-6eb6-11ec-b128-7cb59b590d7d江苏省如皋中学2021-2021学年第一学期高三第二次阶段测试12月数江苏如皋中学2022-2022学年第一学期第二阶段考试高三数学一、填空：这个大问题有14个小问题，每个都有5分，总共70分。
请在答题纸的相应位置填写答案。
1.如果你知道全集u={1,2,3,4,5,6}，M={2,3,4}，n={4,5}，那么？U（m）∪ n）=▲. 2.单位现有职工800人，其中高级职称160人，中级职称320人，初级职称320人级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中具有初级职称的职工为10人，则样本容量为▲．3．若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点也是双曲线x2－y2＝8的一个焦点，则p＝▲．4．已知正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为1，在正方体内随机取一点m，则四棱锥m-abcd一的体积小于的概率为▲．六1＋ai5.给出一个∈ R、如果是实数，那么a=▲2－i一6．设向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(cosθ，1)，则“a∥b”是“tanθ＝”的▲条件．2（填写“必要”、“充分”、“不必要”、“必要”、“既不充分也不必要”）。
十、≥ 1.7．已知点p(x，y)的坐标满足条件?y≥x－1，?? x＋3y－5≤0，的最小值为▲．x2y28．椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是f1，f2，过f2作倾斜角为120°的直线与椭ab圆的一个交点为m，若mf1垂直于mf2，则椭圆的离心率为▲．9．若实数a?0，b?1，且a?b?2，则那么从点P到直线3x-4y-13的距离=012b的最小值为▲．?2ab?110．如图，半径为1的扇形aob的圆心角为120°，点c在弧ab上，???????????? 和∠ cob＝30°。
江苏省如皋中学2020_2021学年高一数学上学期第一次阶段检测试题创新班
江苏省如皋中学2020-2021学年高一数学上学期第一次阶段检测试题（创新班）一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．设全集=R U ，集合{}{}=13=24A x x B x x ≤≤<<，,则（ ）A ．{}23x x <≤B ．{}14x x ≤<C ．{}12x x ≤≤D ．{}12x x ≤< 2．若角α为第二象限角，则角2α为( ）象限角．A ．第一B ．第一或第二C ．第二D ．第一或第三3．已知()3log f x x =,若()()1f f a =，则实数a 的值是（ ）A ．3B ．9C ．27D ．814．已知扇形的圆心角为32π，半径为cm 3，则扇形的面积是( )A ．3πB ．3π2cm C ．3π±2cm D ．π2cm5．代数式()21lg910lg 2lg 2lg5lg5+++⨯+的值是（)A ．90B ．91C ．101D ．1096．函数()()2ln 2f x xx=-的单调减区间是（ )A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．()2+∞，D ．(),0-∞ 7．以下命题：①对于定义在R 上的函数()f x ，若()()11f f -=-，则()f x 一定不是偶函数；②幂函数y x α=图象与坐标轴无公共点的充要条件是0α<；③函数()22xg x x =-只有两个零点;④存在周期函数无最小正周期。
其中,假命题的个数为( ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．18．设()2,0()1,0x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩,若(0)f 是()f x 的最小值,则实数a 的取值范围为是( ）A ．[]0,2B ．(][),02,-∞+∞C ．[]1,2-D ．[]2,1-二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有项选错得0分。
江苏省如皋中学2019_2020学年高一数学上学期第二次阶段练习试题(创新班)
江苏省如皋中学2019-2020学年高一数学上学期第二次阶段练习试题（创新班）一、选择题：本题12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知263,11a a ==,则7S 等于 （ ）A ．13B ．35C ．49D ． 632.已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是 （ ）A ．若,m n αα‖‖，则m n ‖B ．若,αγβγ⊥⊥，则αβ‖C ．若,m m αβ‖‖，则αβ‖D ．若,m n αα⊥⊥，则m n ‖3.已知{}n a 是等比数列，25124a a ==，，则11ni i i a a +=∑= （ ）A. 16（n--41） B.16(14)3n --） C.332（n --41） D. 332（n--21） 4.若12120,0a a b b <<<<，且12121a a b b +=+=，则下列代数式中值最大的是（ ）A ．1122a b a b +B ．1212a a b b +C ．1221a b a b +D ．125.已知等比数列{}n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是 （ ）A. (,1]-∞-B. (,0)(1,)-∞+∞UC. [3,)+∞D. (,1][3,)-∞-+∞U6. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4S ≥10，5S ≤15，则4a 的最大值为 （ ）A ．2-B ．2C ． 4D ． 67. 已知分别与异面直线,a b 都相交的两条直线,c d ，则这四条直线确定的平面有（ ）个 A ．3 B ．4 C ． 5 D ．3或48.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位 优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后 甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则 （ ） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩 9. 已知l ，m 是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l ⊥m ；②m ∥α；③l ⊥α．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，则三个命题中正确命题的个数为（ ）个.A ．0B ．1C ．2D ．310.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是 （ ） A. 289 B. 1024 C. 1225 D. 1378 11. 已知斜三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC ∆内的射影为等边ABC ∆的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于 （ ）A ．13B 2C 3D ．2312. 设,,a b c 分别是ABC ∆的三边长，且a a bb a b c+=++，则,A B ∠∠的关系是 ( ) A. 2B A ∠>∠ B. 2B A ∠<∠ C. 2B A ∠=∠ D. 2B A ∠≤∠ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.不等式2601x x x -->-的解集为 ▲ ．14.用半径为2cm 的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的体积为 ▲ 3cm ． 15.已知,R a b ∈，且340a b -+=，则182b a +的最小值为 ▲ ．16.数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且满足1212,a a b b <<,222112233,,4b a b a b a ===，则数列{}n b 的公比为 ▲ ． 三、解答题：共82分． 17.（本小题满分12分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，//AB CD ，1AB BC ⊥，且1AA AB =． （1）求证：AB ∥平面11D DCC ； （2）求证：1AB ⊥平面1A BC ．18.（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知1a a =，13n n n a S +=+，*n N ∈. (1)设3n n n b S =-，求数列}{n b 的通项公式； (2) 若1n n a a +≥，*N n ∈，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分14分）围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x (单位：m),修建此矩形场地围墙的总费用为y (单位：元). （1）将y 表示为x 的函数；w.（2）试确定x ,使修建此矩形场地围墙的 总费用最小，并求出最小总费用.20.（本小题满分14分）A 1B 1C 1CDD 1（第17题）如图，平面ABEF ⊥平面ABCD ，四边形ABEF 与 ABCD 都是直角梯形，90BAD FAB ∠=∠=o ， BC ∥AD 2AD BC =，BE ∥AF ，2AF BE =．（1）证明：四点,,,C D F E 共面； （2）设2AB BC BE ===．①求CE 与平面BDE 所成角的正弦值； ②求点F 到平面BDE 的距离．21.（本小题满分14分） 数列{}n a 的通项222(cos sin )33n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S ． （1） 求n S ； （2）34nn nS b n =⋅求数列{}n b 的前n 项和n T .22.（本小题满分14分）已知三棱锥P ABC -(如图1)的平面展开图（如图2）中，四边形ABCD 2正方形，ABE ∆和BCF ∆均为正三角形，在三棱锥P ABC -中： （1）证明：平面PAC ⊥平面ABC ；（2）若点M 在棱PA 上运动，当直线BM 与平面PAC 所成的角最大时，求二面角P BC M --的正切值．如图1AB CP如图2ABCDE。