正态分布及抽样误差73页PPT
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04 正态分布及其应用 抽样误差和假设检验PPT课件
2
习惯上用总体均数的
95%(或99%)可信区
间，表示该区间包含
总体均数的概率为
95%(或99%)，用此
范围估计总体平均数，
表示100次抽样中，
有 95(99)次包含总体
均数。
49
区间估计的计算：
（1）已知，总体均数95%的可信区 间为：
X 1.96 X
（2）未知，n不太大时，总体 均数 95%的可信区间为：
28
第十五章
数值变量的统计推断
29
目标要求：
掌握: 抽样误差——标准误的意义、计算方法 和应用，常用t检验的方法，完全随机设计的方 差分析的计算
熟悉: 计量资料的统计推断、总体均数可信区 间的估计和假设检验的步骤，t检验的注意事项， 随机区组设计的方差分析，Ⅰ型错误，Ⅱ型错 误，
了解: 假设检验的意义， t分布，多个样本均数 的两两比较
③根据专业知识确定该范围的单双侧
正态分布法
百分位数法
% 双侧
单侧
双侧
单侧
只有 下限
只有 上限
只有 下限
只有 上限
90
P5~P95 P10
P90
x1.6s4x1.2s8 x1.2s8
95
P2.5~P97.5 P5
P95
x1.9s6x1.64 s x1.6s4
99 x2.5s8x2.3s3x2.3s3P0.5~P99.5 P1
X t0.05(）S X
50
为自由度，t0.05() 为 t 分 布中自由度为的 95% t 值的 界限值，其值需查t值表。
51
(3) 未知，但样本例数n足够大， 总体均数95%的可信区间可近 似地表达为：
正态分布ppt课件统计学
详细描述
人类的身高和体重分布情况符合正态分布的特征。这是因为个体的生长发育受到多种因 素的影响，导致身高和体重的差异。根据正态分布规律，大部分人的身高和体重值会集 中在平均值附近，而偏离平均值越远的人数逐渐减少。这种分布形态有助于评估个体的
生长发育状况，并识别出异常身高和体重的个体。
股票价格波动
总结词
卡方检验
总结词
卡方检验是一种非参数检验方法，用于比较实际观测频数与 期望频数是否有显著性差异。
详细描述
卡方检验通过计算卡方值和对应的P值来判断实际观测频数与 期望频数是否有显著性差异。卡方值越大，P值越小，说明差 异越显著。
05
正态分布的实例分析
考试分数分布
总结词
考试分数分布通常呈现正态分布的特点，即大部分考生成绩集中在平均分附近，高分和低分均呈下降趋势。
03
正态分布的性质
钟形曲线
钟形曲线
正态分布的图形呈现钟形 ，中间高，两侧逐渐降低 ，对称轴为均值所在直线 。
概率密度函数
描述正态分布中取任意值 的概率大小，函数曲线下 的面积代表概率。
曲线下面积
正态分布曲线下的面积为1 ，表示随机变量取值在一 定范围内的概率。
平均数与标准差
平均数
正态分布的均值，表示数据的中 心位置，所有数据值加起来除以 数据个数得到。
概率密度函数
正态分布的概率密度函数公式为： $f(x) = frac{1}{sqrt{2pisigma^2}} e^{-frac{(x-mu)^2}{2sigma^2}}$
其中，$mu$表示平均值，$sigma$ 表示标准差，该公式描述了正态分布 曲线的形状和高度。
02
正态分布的应用
自然现象
人类的身高和体重分布情况符合正态分布的特征。这是因为个体的生长发育受到多种因 素的影响，导致身高和体重的差异。根据正态分布规律，大部分人的身高和体重值会集 中在平均值附近，而偏离平均值越远的人数逐渐减少。这种分布形态有助于评估个体的
生长发育状况，并识别出异常身高和体重的个体。
股票价格波动
总结词
卡方检验
总结词
卡方检验是一种非参数检验方法，用于比较实际观测频数与 期望频数是否有显著性差异。
详细描述
卡方检验通过计算卡方值和对应的P值来判断实际观测频数与 期望频数是否有显著性差异。卡方值越大，P值越小，说明差 异越显著。
05
正态分布的实例分析
考试分数分布
总结词
考试分数分布通常呈现正态分布的特点，即大部分考生成绩集中在平均分附近，高分和低分均呈下降趋势。
03
正态分布的性质
钟形曲线
钟形曲线
正态分布的图形呈现钟形 ，中间高，两侧逐渐降低 ，对称轴为均值所在直线 。
概率密度函数
描述正态分布中取任意值 的概率大小，函数曲线下 的面积代表概率。
曲线下面积
正态分布曲线下的面积为1 ，表示随机变量取值在一 定范围内的概率。
平均数与标准差
平均数
正态分布的均值，表示数据的中 心位置，所有数据值加起来除以 数据个数得到。
概率密度函数
正态分布的概率密度函数公式为： $f(x) = frac{1}{sqrt{2pisigma^2}} e^{-frac{(x-mu)^2}{2sigma^2}}$
其中，$mu$表示平均值，$sigma$ 表示标准差，该公式描述了正态分布 曲线的形状和高度。
02
正态分布的应用
自然现象
第三章 正态分布及其应用抽样误差ppt课件
大，表示数据越分散，曲线越扁平； 第四页，编辑于星期五：十三点 二十七分。 标准正态分布也称为u分布， u称为标准正态变量或标准
第十一页，编辑于星期五：十三点 二十七分。
标准误
从均数为μ,标准差为的正态或偏态总体中，抽取例数为n的 样本，样本均数的总体均数也为μ，标准差为 ，
样本x 均数的标准差x也称为标n准误，它反映了样本均数与
由于抽样而造成的样本均数和总体均数之差称为均数的抽 区第间二（ 页-，∞编，辑-u）于和星区期间五（：u十，三+点∞）二的十面七积分相。等，因而附表1中只列出Φ(-u)的值，Φ(u)=1-Φ(-u)。 样误差，这是抽样研究固有的特点。 分布曲线的中心位置就由μ移到0，正态分布即可转化为标
第八页，编辑于星期五：十三点 二十七分。 横轴上的一定区间的面积占总面积的百分数，用以估计该区间的例数占总例数的百分数（频率分布），或变量值落在该区间的概
2
一般用N（，2）表示均数为，方差为2的正态分布。
第二页，编辑于星期五：十三点 二十七分。
正态曲线
第三页，编辑于星期五：十三点 二十七分。
标准正态分布
如果进行变量变换， u x ，并使μ＝0， σ＝1，正态 分布曲线的中心位置就由μ移到0，正态分布即可转化为标
准正态分布。
标准正态分布也称为u分布， u称为标准正态变量或标准 正态离差。标准正态分布的概率密度函数为：
标 正准态误分是 布反 有映 两样 个本 参均 数抽数 ，变即样异程和误度差的。指是标，不常用可来表避示抽免样误的差的，大小只。 要抽样就会有抽样误差存在， 第正六态页 分，布编以辑于为星中期心但五，：左是十右三对抽点称样。二十误七分差。 的分布有一定的规律性，并且可以通过一定 的方法来估计。 P(u1 < U < u2) =Φ(u2) Φ(u1)。
第十一页，编辑于星期五：十三点 二十七分。
标准误
从均数为μ,标准差为的正态或偏态总体中，抽取例数为n的 样本，样本均数的总体均数也为μ，标准差为 ，
样本x 均数的标准差x也称为标n准误，它反映了样本均数与
由于抽样而造成的样本均数和总体均数之差称为均数的抽 区第间二（ 页-，∞编，辑-u）于和星区期间五（：u十，三+点∞）二的十面七积分相。等，因而附表1中只列出Φ(-u)的值，Φ(u)=1-Φ(-u)。 样误差，这是抽样研究固有的特点。 分布曲线的中心位置就由μ移到0，正态分布即可转化为标
第八页，编辑于星期五：十三点 二十七分。 横轴上的一定区间的面积占总面积的百分数，用以估计该区间的例数占总例数的百分数（频率分布），或变量值落在该区间的概
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一般用N（，2）表示均数为，方差为2的正态分布。
第二页，编辑于星期五：十三点 二十七分。
正态曲线
第三页，编辑于星期五：十三点 二十七分。
标准正态分布
如果进行变量变换， u x ，并使μ＝0， σ＝1，正态 分布曲线的中心位置就由μ移到0，正态分布即可转化为标
准正态分布。
标准正态分布也称为u分布， u称为标准正态变量或标准 正态离差。标准正态分布的概率密度函数为：
标 正准态误分是 布反 有映 两样 个本 参均 数抽数 ，变即样异程和误度差的。指是标，不常用可来表避示抽免样误的差的，大小只。 要抽样就会有抽样误差存在， 第正六态页 分，布编以辑于为星中期心但五，：左是十右三对抽点称样。二十误七分差。 的分布有一定的规律性，并且可以通过一定 的方法来估计。 P(u1 < U < u2) =Φ(u2) Φ(u1)。
正态分布及抽样误差PPT课件
例
➢20 ～ 29岁正常成年男子尿酸浓度
➢求双侧95%的参考值范围：
x 350.24(mol / L), s 32.97
➢下限
➢上限
x 1.96s 350.24 32.97 285.62(mol / L)
x 1.96s 350.24 32.97 414.86(mol / L)
第32页/共73页
3 1 2
第9页/共73页
均数相等、方差不等的正态分布图 示
2
1 3
第10页/共73页
正态分布的特征
➢ 正态分布有两个参数(parameter)，即位置参数(均数)和变异度参数(标准差)。 ➢ 高峰在均数处； ➢ 均数两侧完全对称。 ➢ 正态曲线下的面积分布有一定的规律。
第11页/共73页
正态曲线下的面积规律
➢X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 。 ➢对称区域面积相等。
S(-, -X)
S( +X,)＝S(-, -X)
X
第12页/共73页
正态曲线下的面积规律
➢ 对称区域面积相等。
S(-x1, -x2)
S(x1,x2)=S(-x2,-x1)
-x1 -x2
x2 x1
第13页/共73页
正态曲线下的面积规律
1
第1页/共73页
正态分布的背景－一个街头赌博游戏
为什么如此摆放奖品？ 平时，我们很少有人会去关心小球下 落位置的规律性，人们可能不相信它是 有规律的。
高尔顿钉板试验
2
第2页/共73页
正态分布的背景－高尔顿钉板试验
x -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O1 2 3 4 5 6 7 8
这条曲线就是我们将要介绍的正态分布曲线。 3 第3页/共73页
正态分布完整ppt课件
正态性检验
使用如Shapiro-Wilk检验、Kolmogorov-Smirnov检验等方法，对 误差项进行正态性检验，以验证其是否符合正态分布。
方差分析中F分布应用
01 02
F分布的定义
F分布是一种连续型概率分布，常用于方差分析中的假设检验。在方差 分析中，通过比较不同组间的方差与组内方差，判断各因素对结果的影 响是否显著。
筛选方法
包括单变量分析和多变量分析等，结合临床 意义和统计学显著性进行生物标志物的筛选 。
社会科学调查数据分析
社会科学调查数据特点
大量、复杂、多维度的数据，往往需要进行统计分析和数据挖掘。
正态分布在社会科学调查数据分析中的应用
通过对调查数据进行正态性检验，选择合适的数据处理和分析方法，如参数检验、回归分析等。
有对称性和单峰性。
性质
对称性：正态分布曲线关于均值对称 。
单峰性：正态分布曲线只有一个峰值 ，位于均值处。
均值、中位数和众数相等。
概率密度函数在均值两侧呈指数下降 。
正态曲线特点
01
02
03
04
形状
钟形曲线，中间高，两边低。
对称性
关于均值对称，即左右两侧形 状相同。
峰值
位于均值处，且峰值高度由标 准差决定。
05
正态分布在金融学领域应用
风险评估及资产组合优化
风险评估
正态分布用于描述金融资产的收益和风险分布，通过计算均值和标准差来评估投资组合 的风险水平。
资产组合优化
基于正态分布假设，利用马科维茨投资组合理论等方法，构建最优资产组合以降低风险 并提高收益。
VaR（Value at Risk）计算
正态分布用于计算投资组合在一定置信水平下的最大可能损失（VaR），以衡量潜在风 险。
使用如Shapiro-Wilk检验、Kolmogorov-Smirnov检验等方法，对 误差项进行正态性检验，以验证其是否符合正态分布。
方差分析中F分布应用
01 02
F分布的定义
F分布是一种连续型概率分布，常用于方差分析中的假设检验。在方差 分析中，通过比较不同组间的方差与组内方差，判断各因素对结果的影 响是否显著。
筛选方法
包括单变量分析和多变量分析等，结合临床 意义和统计学显著性进行生物标志物的筛选 。
社会科学调查数据分析
社会科学调查数据特点
大量、复杂、多维度的数据，往往需要进行统计分析和数据挖掘。
正态分布在社会科学调查数据分析中的应用
通过对调查数据进行正态性检验，选择合适的数据处理和分析方法，如参数检验、回归分析等。
有对称性和单峰性。
性质
对称性：正态分布曲线关于均值对称 。
单峰性：正态分布曲线只有一个峰值 ，位于均值处。
均值、中位数和众数相等。
概率密度函数在均值两侧呈指数下降 。
正态曲线特点
01
02
03
04
形状
钟形曲线，中间高，两边低。
对称性
关于均值对称，即左右两侧形 状相同。
峰值
位于均值处，且峰值高度由标 准差决定。
05
正态分布在金融学领域应用
风险评估及资产组合优化
风险评估
正态分布用于描述金融资产的收益和风险分布，通过计算均值和标准差来评估投资组合 的风险水平。
资产组合优化
基于正态分布假设，利用马科维茨投资组合理论等方法，构建最优资产组合以降低风险 并提高收益。
VaR（Value at Risk）计算
正态分布用于计算投资组合在一定置信水平下的最大可能损失（VaR），以衡量潜在风 险。
正态分布ppt课件
1.已知某地区中学生的身高 X 近似服从正态分布 N 164, 2 ，若 P X 170 0.3 ，
则 P158 X 1706
D.0.8
解析： P158 X 170 2P164 X 170 2 0.5 P X 170 0.4 .
2. 已 知 随 机 变 量 X 服 从 正 态 分 布 N 1, 2 ， 若 P(X 0) P(X 3) 11 ， 则 10 P(2 X 3) ( )
A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.4
解析：因为随机变量 X 服从正态分布 N 1, 2 ，
所以随机变量 X 的均值 1 ，
所以随机变量 X 的密度曲线关于 x 1 对称， 所以 P(X 0) P(X 2) ， 又 P(X 0) P(X 3) 11 ，
10
所以 P(X 2) P X 2 P(2 X 3) 11 ，
为“可用产品”，则在这批产品中任取 1 件，抽到“可用产品”的概率约为 _____________.
参考数据：若 X N , 2 ，则 P X 0.6827 ，
P 2 X 2 0.9545， P 3 X 3 0.9973
解析：由题意知，该产品服从 X N(25,0.16) ，则 25, 0.4 ，
10
因为 P(X 2) P X 2 1，所以 P(2 X 3) 0.1
3.已知随机变量 X ~ N , 2 ，Y ~ B6, p ,且 P X 3 1 ， E X E Y ,则 2
p ( )
1
1
1
1
A. 6
B. 4
C. 3
D. 2
解析：由于 X 服从正态分布 N , 2 ,且 P X 3 1 ,故其均值 E X 3 . 2
正态分布分布ppt课件
通过样本数据可以估计总体的均值、方差等 参数，进而对总体进行推断和分析。
假设检验
质量控制
在假设检验中，通常需要比较样本数据与某 个理论分布的差异，中心极限定理提供了理 论依据。
在工业生产等领域中，可以利用中心极限定 理对产品质量进行监控和预测。
03
正态分布在各领域应用举例
自然科学领域应用
1 2
描述自然现象的概率分布 正态分布可以描述许多自然现象的概率分布情况， 如身高、体重、智商等的分布情况。
根据显著性水平和自由度 确定t分布的临界值，进 而确定拒绝域。
将计算得到的t统计量与 拒绝域进行比较，若t统 计量落在拒绝域内，则拒 绝原假设，否则接受原假 设。
配对样本t检验原理及步骤
01
02
03
04
05
原理：配对样本t检验是 提出假设：设立原假设 用于比较同一组受试者 （H0）和备择假设 在两个不同条件下的测 （H1），原假设通常为 量值是否存在显著差异 两个测量值的均值相等。 的统计方法。它基于正 态分布假设和配对设计， 通过计算t统计量来推断 两个测量值的差异是否 显著。
设立原假设（H0）和备择假 设（H1），原假设通常为样 本均值等于总体均值。
计算t统计量，公式为t=(样 本均值-总体均值)/标准误， 其中标准误=样本标准差/根 号n。
根据显著性水平和自由度确 定t分布的临界值，进而确 定拒绝域。
将计算得到的t统计量与拒 绝域进行比较，若t统计量 落在拒绝域内，则拒绝原假 设，否则接受原假设。
06
非参数检验在处理非正态数据 时应用
非参数检验方法简介
非参数检验的概念
非参数检验是一种基于数据秩次的统计推断方法，它不依赖于总 体分布的具体形式，因此适用于处理非正态数据。
正态分布及其应用、抽样误差
置信区间
置信区间是一种表示抽样误差的方法，它表示总体参数的可能取值范围。置信区间越窄，说明样本统计量与总体 参数的偏差越小，即抽样误差越小。
减少抽样误差的方法
增加样本量
增加样本量可以减小每个样本的代表性误差，从而减 小抽样误差。
改进抽样方法
采用更科学的抽样方法，如分层抽样、系统抽样等， 可以提高样本的代表性，从而减小抽样误差。
重复抽样
通过多次抽取样本并计算其统计量，可以减小抽样误 差。
05
抽样误差的影响因素
总体与样本的差异程度
总体与样本的差异程度越大，抽样误 差越大。
当总体分布与样本分布差异较大时， 需要采取更严格的抽样方法来减小误 差。
样本容量大小
样本容量越大，抽样误差越小。
在实际应用中，需要根据研究目的和资源情况合理确定样本容量，以减小误差。
在市场调查中，抽样误差可能导致对市场趋势的误判。例如，如果某品牌在目标消费群体中的实际市场份 额为30%，而由于抽样误差，调查结果显示其市场份额为25%，那么该品牌可能会错过扩大市场份额的机 会。因此，市场调查需要综合考虑抽样误差和其他不确定性因素，以做出明智的决策。
质量控制
在质量控制中，抽样误差可能导致对 产品质量的误判。如果某批次产品的 不合格率高于标准，但实际是由于抽 样误差造成的，那么这可能导致不必 要的生产成本和产品退货。因此，质 量控制需要采用合适的抽样方案和统 计分析方法，以减小抽样误差的影响。
04
抽样误差的概念
定义与产生原因
定义
抽样误差是由于从总体中随机抽取样本而产生的误差，它反映了样本统计量与总体参数之间的偏差。
产生原因
由于每个样本都是随机抽取的，因此每个样本的统计量都可能不同，从而导致抽样误差的产生。
置信区间是一种表示抽样误差的方法，它表示总体参数的可能取值范围。置信区间越窄，说明样本统计量与总体 参数的偏差越小，即抽样误差越小。
减少抽样误差的方法
增加样本量
增加样本量可以减小每个样本的代表性误差，从而减 小抽样误差。
改进抽样方法
采用更科学的抽样方法，如分层抽样、系统抽样等， 可以提高样本的代表性，从而减小抽样误差。
重复抽样
通过多次抽取样本并计算其统计量，可以减小抽样误 差。
05
抽样误差的影响因素
总体与样本的差异程度
总体与样本的差异程度越大，抽样误 差越大。
当总体分布与样本分布差异较大时， 需要采取更严格的抽样方法来减小误 差。
样本容量大小
样本容量越大，抽样误差越小。
在实际应用中，需要根据研究目的和资源情况合理确定样本容量，以减小误差。
在市场调查中，抽样误差可能导致对市场趋势的误判。例如，如果某品牌在目标消费群体中的实际市场份 额为30%，而由于抽样误差，调查结果显示其市场份额为25%，那么该品牌可能会错过扩大市场份额的机 会。因此，市场调查需要综合考虑抽样误差和其他不确定性因素，以做出明智的决策。
质量控制
在质量控制中，抽样误差可能导致对 产品质量的误判。如果某批次产品的 不合格率高于标准，但实际是由于抽 样误差造成的，那么这可能导致不必 要的生产成本和产品退货。因此，质 量控制需要采用合适的抽样方案和统 计分析方法，以减小抽样误差的影响。
04
抽样误差的概念
定义与产生原因
定义
抽样误差是由于从总体中随机抽取样本而产生的误差，它反映了样本统计量与总体参数之间的偏差。
产生原因
由于每个样本都是随机抽取的，因此每个样本的统计量都可能不同，从而导致抽样误差的产生。