抽样与抽样分布
统计学-抽样分布与抽样方法
保持不变，每一次抽样中各总体单位被抽到的机会 都相同，每次抽样结果相互独立。 ②每一总体单位都有被重复抽取的可能。
5.2 抽样调查的方法
一、两种抽样方式（续）：
(2)不重复抽样 ——也称不放回抽样，指被抽到的单位不再放回总
体，每次仅在余下的总体单位中抽取下一个样本的 抽样方法。 特点： ①任一总体单位都不会被重复抽到； ②每次抽样结果都受到以前各次抽取结果的影响，因 此各次抽取结果是不独立的； ③可以一次抽取所需要的样本单位数。 ❖ 在实际应用中通常采用的都是不重复抽样方法。
总体
群1
群2
…… 群k
个体1 个体2 个体3 个体4 个体5 个体6
5.2 抽样调查的方法
3.整群抽样
❖特点：
▪ 抽样时只需群的抽样框，可简化工作量 ▪ 调查的地点相对集中，节省调查费用，方便
调查的实施 ▪ 当群中的元素差异性大时，整群抽样得到的
结果比较好。在理想状态下，每一群是整个 总体小范围内的代表。如对人口普查资料进 行复查，就采用整群抽样的方式。
5.1 抽样调查的概念、特点和作用
五、全及总体和抽样总体 ❖全及总体，简称总体，是指所要认识对象的全
体，是许多同质性单位的集合。通常用大写字 母N来表示（容量）。 ❖抽样总体，简称样本，是从全及总体中随机抽 取出来，代表全及总体部分单位的集合。通常 用小写字母n来表示（容量） 。
▪ 样本容量(Sample size)：样本中所含个体的数量。分为 大样本(>30)、小样本(<30)。
▪ 样本个数：又称为样本可能数目。是指从一个总体中可以 抽取的样本个数。
5.2 抽样调查的方法
抽样分布的概念及重要性
抽样分布的概念及重要性抽样分布是统计学中一个重要的概念，它描述了从总体中抽取样本的过程中，统计量的分布情况。
在统计学中，我们通常无法对整个总体进行研究，而是通过抽取样本来推断总体的特征。
抽样分布的概念帮助我们理解样本统计量的变异性，并为统计推断提供了理论基础。
本文将介绍抽样分布的概念及其重要性。
一、抽样分布的概念抽样分布是指在相同条件下，重复从总体中抽取样本，并计算样本统计量的分布情况。
在抽样分布中，样本统计量可以是样本均值、样本比例、样本方差等。
抽样分布的特点是，当样本容量足够大时，样本统计量的分布会趋近于一个稳定的形态，即抽样分布的形状不会随着样本的变化而变化。
抽样分布的形态通常可以用正态分布来近似描述。
中心极限定理是支持抽样分布近似为正态分布的重要理论基础。
根据中心极限定理，当样本容量足够大时，无论总体分布是什么形态，样本均值的抽样分布都会近似于正态分布。
这使得我们可以利用正态分布的性质进行统计推断。
二、抽样分布的重要性抽样分布在统计学中具有重要的意义和应用价值。
以下是抽样分布的几个重要方面：1. 参数估计：抽样分布为参数估计提供了理论基础。
通过从总体中抽取样本，我们可以计算样本统计量，并利用抽样分布的性质来估计总体参数。
例如，通过计算样本均值来估计总体均值，通过计算样本比例来估计总体比例等。
2. 假设检验：抽样分布为假设检验提供了理论依据。
在假设检验中，我们需要根据样本数据来判断总体参数是否符合某个假设。
抽样分布的性质可以帮助我们计算出假设检验的统计量，并进行显著性检验。
3. 置信区间：抽样分布为置信区间的构建提供了理论基础。
置信区间是用来估计总体参数的范围，它可以告诉我们总体参数的估计结果的可信程度。
抽样分布的性质可以帮助我们计算出置信区间，并确定置信水平。
4. 抽样方法选择：抽样分布的性质可以帮助我们选择合适的抽样方法。
不同的抽样方法会对样本统计量的抽样分布产生不同的影响。
通过了解抽样分布的性质，我们可以选择适合的抽样方法，以提高统计推断的准确性。
统计学基础ppt课件
4-4
统计学 参数估计在统计方法中的地位
基础
统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
4-5
第 4 章 抽样与参数估计
4.1 抽样与抽样分布
4 - 14
统计学 基础
有关抽样的几个基本概念
4、抽样比 抽样比是指在抽选样本时，所抽取的样本
单位数n与总体单位数N之比。一般地讲， n≥30为大样本，n＜30为小样本。研究社会 经济现象时，通常采用大样本进行抽样调查。
对于给定的研究对象，全及总体是唯一确定 的，而样本总体不是唯一的，它是随机的。
有关抽样的几个基本概念
2、抽样框
目标总体规定了理论上的抽样范围，但是进行抽样 的总体单位与目标总体有时是不一致的，因而， 在抽样之前，还必须明确实际进行抽样的总体范 围和抽样单位。
抽样框是指用以代表总体，并从中抽选样本的一个
框架。
目标总体与抽样框有时是一致的；多数情 况下，目标总体的范围要率大于抽样框。
4. 局限性
当N很大时，不易构造抽样框 抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难 没有利用其它辅助信息以提高估计的效率
4 - 17
统计学 基础
抽样方法和样本可能数目
1、重复抽样
重复抽样也叫重置抽样，是指每次抽取一个元素 后又放回，重新参加下一次的抽选，直到抽取n个 元素为止。全及总体单位数始终保持不变，每个总 体单位都有被重复抽中的可能。 重复抽样通常要考虑单位排列顺序，如电话号 码中的“8651”和“1568”不同。
其样本可能数目为 m重 N n
概率论与数理统计知识点总结
概率论与数理统计知识点总结概率论与数理统计是数学的一个重要分支，主要研究各种随机现象的规律性及其数值描述。
下面将对概率论与数理统计的一些重要知识点进行总结。
一、概率论知识点总结1. 随机事件与概率- 随机事件：指在一定条件下具有不确定性的事件。
- 概率：用来描述随机事件发生的可能性大小的数值。
2. 古典概型与几何概型- 古典概型：指随机试验中，所有基本事件的可能性相等的情况。
- 几何概型：指随机试验中，基本事件的可能性不完全相等，与图形的属性有关的情况。
3. 随机变量与概率分布- 随机变量：定义在样本空间上的函数，用来描述试验结果与数值之间的对应关系。
- 离散随机变量：取有限个或可列个数值的随机变量。
- 连续随机变量：取无限个数值的随机变量。
4. 期望与方差- 期望：反映随机变量平均取值的数值。
- 方差：反映随机变量取值偏离期望值的程度。
5. 大数定律与中心极限定理- 大数定律：指在独立重复试验中，随着试验次数增加，事件发生的频率趋近于其概率。
- 中心极限定理：指在独立随机变量之和的情况下，当随机变量数目趋于无穷时，这些随机变量之和的分布趋近于正态分布。
二、数理统计知识点总结1. 抽样与抽样分布- 抽样：指对总体进行有规则地选择一部分样本进行观察和研究的过程。
- 抽样分布：指用统计量对不同样本进行计算所得到的分布。
2. 参数估计与置信区间- 参数估计：根据样本推断总体的未知参数。
- 置信区间：对于总体参数估计的一个区间估计，用来表示这个参数的可能取值范围。
3. 假设检验与统计显著性- 假设检验：用来判断统计推断是否与已知事实相符。
- 统计显著性：基于样本数据，对总体或总体参数进行判断的一种方法。
4. 方差分析与回归分析- 方差分析：用来研究因素对于某一变量均值的影响程度。
- 回归分析：通过观察变量之间的关系，建立数学模型来描述两个或多个变量间的依赖关系。
5. 交叉表与卡方检验- 交叉表：将两个或多个变量的数据按照某种方式交叉排列而形成的表格。
§5.4三大抽样分布
所以 Y ( y1 ,, yn )T 的各分量相互独立.
n 1 由于 x y1 , ( n 1) s 2 yi2 . x与s 2相互独立. n i 2
1 n 1 21 1 A 3 2 1 n( n 1)
n
( n 1) s 2 yi2，
i2
yi N (0, ), i 2,3, , n.
2
y2 ,, yn相互独立.
( n 1)
2
yi 2 s ~ (n 1). i 2
n
2
2
15
定理2：设( X 1 , X 2 ,, X n )是来自正态总体N ( , )的
1 n 1 21 1 3 2 1 n( n 1)
1 n 0
1 3 2 1 n( n 1)
0 0 1 n( n 1) 1 n
14
(3)
( n 1)
2
s 2 ~ 2 ( n 1).
2 i 1 2 i 2 1 2 2 n 2 n
服从自由度为n的 2分布， 记作 2 ~ 2 (n) . 注：服从 2分布的随机变量取值非负，其密度函数为 n x 1 1 x2 e 2 , x 0 n 2 n 2 ( x; n) 2 ( ) Γ ( s ) x s1e x dx , s 0, 2 0 0, x0
4
n=4
2 分布的性质：
n=6 n=10
1、随n的增大，其偏度越来越小。
2、 2分布表——P425 附表三
2
即是分布函数数值表.
2
n 1 3、 分布是Ga分布的特例，即有 ( n) Ga( , ) . 2 2 4、 2分布具有可加性：
统计学中的抽样分布理论
统计学中的抽样分布理论统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科。
在统计学中，抽样分布理论是一个重要的概念。
抽样分布理论是指在特定的抽样方法下，样本统计量的分布情况。
本文将介绍抽样分布理论的基本概念、应用以及与推断统计学的关系。
一、抽样分布理论的基本概念抽样分布理论是统计学的基石之一，它是建立在大数定律和中心极限定理的基础上的。
大数定律指出，当样本容量趋向于无穷大时，样本均值会趋于总体均值。
中心极限定理则指出，当样本容量足够大时，样本均值的分布会接近于正态分布。
基于这些定理，抽样分布理论可以推导出许多重要的统计量的分布情况，如样本均值的分布、样本方差的分布等。
这些分布可以用来进行统计推断和假设检验，帮助我们对总体参数进行估计和推断。
二、抽样分布理论的应用抽样分布理论在实际统计分析中有着广泛的应用。
首先，它可以用来进行参数估计。
在抽样分布理论的指导下，我们可以利用样本统计量对总体参数进行估计。
例如，通过样本均值的抽样分布，我们可以估计总体均值的置信区间。
其次，抽样分布理论可以用于假设检验。
在假设检验中，我们需要根据样本数据判断总体参数的真实值是否在某个范围内。
抽样分布理论提供了关于样本统计量的分布情况，从而帮助我们进行假设检验。
例如，通过样本均值的抽样分布，我们可以判断总体均值是否与某个假设值相等。
此外，抽样分布理论还可以用于确定样本容量。
在实际调查中，我们往往需要确定样本容量以达到一定的置信水平和抽样误差。
通过抽样分布理论，我们可以计算出所需的样本容量，从而保证统计结果的可靠性。
三、抽样分布理论与推断统计学的关系抽样分布理论是推断统计学的基础。
推断统计学是利用样本数据对总体参数进行推断的一种方法。
而抽样分布理论则提供了关于样本统计量的分布情况，为推断统计学提供了理论依据。
推断统计学的核心是利用样本数据来推断总体参数的真实值。
通过抽样分布理论，我们可以得到样本统计量的分布情况，从而对总体参数进行估计和推断。
数理统计第3章 随机抽样与抽样分布
E ( X i ) = E ( X ) = µ , D( X i ) = D( X ) = σ 2 , i = 1,2,L , n
1 n 1 n 所以 E ( X ) = E ( ∑ X i ) = ∑ E ( X i ) = µ , n i =1 n i =1
1 1 . D ( X ) = D( ∑ X i ) = 2 ∑ D( X i ) = n n i =1 n i =1
11
它反映了总体 二、样本数字特征 均值的信息 它反映了总体 1 n 样本均值 X = ∑Xi 方差的信息 n i=1 1 n 1 n 2 2 2 2 样本方差 S = ∑( Xi − X) = n −1 ∑Xi − nX n −1 i=1 i =1
推导： 推导：
( Xi − X)2 = ∑( Xi2 − 2Xi X + X 2 ) ∑
因此, 应视为一组随机变量, 因此,抽样值 ( x1 , x2 ,L, xn ) 应视为一组随机变量,我们把 的一个样本 子样), 样本( ),其中 称为该样本的容量 容量。 它称为总体 X 的一个样本(或子样),其中 n 称为该样本的容量。
7
二、简单随机抽样
由于抽样的目的是为了对总体的分布进行统 计推断， 计推断，为了使抽取的样本能很好地反映总体的 信息，必须考虑抽样方法 信息，必须考虑抽样方法. 最常用的一种抽样方法叫作“ 最常用的一种抽样方法叫作“简单随机抽 它要求抽取的样本满足下面两点: 样”，它要求抽取的样本满足下面两点: 1. 代表性： X1,X2,…,Xn中每一个与所考察的总体 代表性： 有相同的分布. 有相同的分布 2. 独立性： X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量 独立性： 是相互独立的随机变量. 由简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本 简单随机样本， 由简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本， 今后如不加声明，均指简单随机样本。 今后如不加声明，均指简单随机样本。
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N
5
（2）重复抽样的两两样本的平均数如表 5-1 所示。
表 5-1 两两样本的平均数
单位：元
样本值
140
160
180
200
220
140
140
150
160
170
180
160
150
160
170
180
190
180
160
170
180
190
200
200
170
180
190
200
210
220
180
190
200
210
（2）由（1）可得：
P(X a) P( X 40 a 40) 1 ( a 40) 0.05
2
2
2
即
( a 40) 0.95 2
则 a 40 1.645 ，解得：a=43.29。 2
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5.3 设 X～t（n），写出它的密度函数以及均值和方差。 解：t（n）的密度函数为：
220
由表 5-1 可知，样本均值的分布如表 5-2 所示。
表 5-2 样本均值的分布
样本均值 X （元）Fra bibliotek频数概率
140
1
1/25
150
2
2/25
160
3
3/25
170
4
4/25
3/8
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180
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5
1/5
190
4
4/25
200
量 n=36 的样本。（1）求样本均值 X 的抽样分布；（2）如果 P( X a) 0.05 ，求 a 的值。