广州电视塔在风力载荷下的弯曲应力分析

在实际状况中，电视台有较大的重力，会 在塔的横截面上产生较大的压应力，也会很大 程度上影响塔截面上的正应力。但由于无法查 找到与塔重力相关的资料，因此目前只能做公 式性的分析。
建模时给出如下假设：塔的椭圆轴线无扭 转，塔重力均匀分布。
Z Y
X
h 风载荷 ω
1h
hF
m
Y
2
OX
设 z 高度以上塔身的压力为 T(z)
这时自然出现了一个问题：在这样相对恶 劣的环境下，“杨柳小蛮腰”能否经得起考验？ 因此需要进行相应的应力分析。
2. 基本参数 2.1 风力相关资料 风压：气流遇到建筑物的阻碍产生压力气 幕，即风压。风对工程结构的作用是以压力的 作用体现的，对工程计算来说，风力作用的大 小直接以风压表示。单位面积上的风压力为 ω=(1/2)ρν2 =(1/2) (γ/g)ν2
因为广州电视塔设计时塔高和横截面积相
由重力引起的正应力为
总正应力
6.2 扭矩的影响 图示为结构受风力示意图。由于建筑物截
面旋转中心与空气动力中心不重合、或物体刚 度质量中心与刚度中心不重合，建筑物在受风 时截面会产生一定的扭转力矩，导致切应力的
产生。但由于气候、风力状况过于复杂，此处 暂时没有进行进一步的研究。
h1
h
h2
Y
X
总塔高 h 450m ，上段高 h1 150 m ,下段
高 h2 300 m 。横截面为椭圆，椭圆方程为：
x2 a2
y2 b2
1
查阅资料选择以下参数：
顶部椭圆： a1 54 b1 40.5
中部最细处椭圆： a0 27.5 b0 20.625
底部椭圆： a2 80 b2 60
M
6.3 实地考察 为验证本模型的正确性并探究实际情况下
的复杂问题，我们在清华大学土木实验室研究 了相关的实际模型。
由实际模型可以看出，在真实环境中的风 力作用下，塔的受力是十分复杂的。同时，由 于塔是由钢筋交叉搭接而成，每一根钢筋上的 受力在这种结构的互相的影响下变得更为复 杂。举例来讲，如图中所示，塔底部出现了本 文中未分析到的侧向弯曲。这有可能是钢筋结 构所引起的，也可能是由于风施加的扭矩所引 起的。 7. 总结与感想
广州电视塔在风力载荷下的曲应力分析
工业工程系 工 31 班 沙 王 廖 贾
1. 概述 广州塔又称广州新电视塔，昵称小蛮腰，
广州塔是中国第一高塔，世界第四高塔，位于 中国广州市天河区赤岗塔附近地面，标高 600 米，距离珠江南岸 125 米，与海心沙岛及珠江 新城隔江相望。小蛮腰电视塔是一座类似神户 港塔造型以观光旅游为主，具有广播电视发射、 文化娱乐和城市窗口功能的电波塔，为 2010 年 在广州召开的第十六届亚洲运动会提供转播服 务。广州塔由上海建工集团负责施工，在 2009 年 9 月竣工，并于 2010 年 1 月 1 日起正式对公 众开放。小蛮腰的正式开放引起了社会的广泛 关注。
5.2 风向的影响 由于塔形状的特殊性，不同角度的来风所
引起的应力不同。令θ角为风向与 x 轴方向的夹 角，分别分析θ为 0 度、30 度、60 度、90 度时 的应力状态，得到如下规律。
从图中颜色对比可以明显看出，风沿与 x 轴方向吹来时塔的应力最小，最安全；沿 90 度 方向吹来时其应力最大，发生失效的可能性最 大。实际规划中可以考虑将 x 轴方向面对风力最 大、最常有风吹来的方向；尽量避免与 x 轴方向 成 90 度角的来风。 5.3 高度和横截面大小的影响
60°和 90°，观察塔身应力分布的变化，并求 出各个角度情况下的最大拉压应力值。同时可 以改变风压来观察风力大小对塔身应力分布的 影响。源代码见附录。
绘制的塔表面应力分布图分为塔身正视图 (a)，去除“小蛮腰”以上部分的俯视图(b)，包 含“小蛮腰”以上部分的俯视图(c)，塔身立体 图(d)。z 轴为 0~450，0 刻线为塔底部。X 轴范 围为-40~40，y 轴范围为 0~30。由于塔的对称性 可知，塔的应力分布在 y∈[-30,0）和 y∈（0， 30]时对称，数值互为彼此的负值，因此不再做 出 y∈[-30,0）的图。
并且有比例关系如下成立：
a1 a0 a2 b1 b0 b2
3. 等效受力模型及应力计算 3.1 构建等效受力模型 假设电视塔所受到的风力为水平方向，风 的载荷密度为 q，根据“小蛮腰”的形状，我们 构建出一个等效的受力模型如下图。
根据资料，模型的任意横截面的形状均为 椭圆，并且在不同高度时，横截面的长轴与短
最后，很感谢方菲老师和助教在这一学期 中对我们的细心指导，确实令我们受益良多。
由于建模时条件的限制，每个风力角度时 的颜色标度并没有调整到一致，因此每幅图应 力为 0 时代表色都是不同的——塔身正视图中 背景的颜色代表应力为 0。颜色越深表示数值的 绝对值越大，与 0 参考色相对而言的暖色（红 色）为正值，冷色（蓝色）为负值。根据工程 力学的知识，拉应力为正值，压应力为负值。 5. 结果分析 5.1 计算结果
x
我们取该高度横截面边缘的点进行计算机 建模。 4. 计算机建模
根据前述思路，用 matlab 进行建模与计算。 建立空间右手坐标系（O,x,y,z）。采用 surf 函数 绘制半塔模型，根据塔身表面上应力的大小绘 制塔身颜色，颜色越深应力的数值越大。分别 取风力方向θ角（与 x 轴方向夹角）为 0°，30°，
轴之比为一定值，即 a(Z ) =k。 b(Z )
假设
M y Z
1 2
q
cos
h
Z 2
M x Z
1 2
q
sin
h
Z 2
另一方面，椭圆的形心主轴为其长轴和短轴， 据此我们如下计算截面椭圆的惯性矩：
Ix
x 2dA
A
b
2ay 2
b
1
y2 b2
2
2ab3 sin2 1 sin2 cos d
凭借我们对工程力学知识的掌握与对于应 力与危险分析的敏感与直觉，我们感觉到小蛮 腰电视塔具有重要的研究意义。从外表来看， 小蛮腰电视塔有点不像塔：它由上小下大的两 个椭圆圆心相错，逆时针旋转 135 度，扭成塔 身中部“纤纤细腰”。塔底椭圆长轴方向与珠江 方向一致，顶部椭圆长轴方向与城市新中轴线 重合，寓意电视塔与城市环境和谐共生。其“纤 纤细腰”椭圆长轴大小相差两倍，最小处直径 只有 30 多米。小蛮腰电视塔盈盈一握的细腰处 显然是建筑的最大亮点，但从结构分析，也是 直观上最危险的点，这里的设计必然需要进行 大量的强度校核以保障生命与财产的安全。风 力对于建筑物的影响颇大，尤其对于这样细高 型的建筑影响更为巨大。小蛮腰电视塔位于广 东，其夏季多台风，据官方数据，2014 年广东 省台风数量有 9 个。
0度
30 度 60 度
(b)
(c) (a)
(d)
90 度
由以上图形运行结果得出
角度
0º
30 º
最大应力 “瘦腰” “瘦腰”
点
两侧 背风处
最大拉应 668.56 612.20
力(MPa)
最大压应 668.56 799.22
力(MPa)
60 º “瘦腰” 背风处 382.44
1059.5
90 º “瘦腰” 两侧 0
2
ab3 4
同理可知， I y
ab 3 4
因此，该高度处的截面对 x 轴、y 轴的惯性矩
分别为：
Ix(Z )
a(Z )b(Z )3 4
3.2 受力分析 在模型的某一高度取一横截面，俯视图如下
由于风可以从任意方向吹来，假设风向与 x 轴的正方向夹角为θ。并且，整个模型受到的风力
载荷为 F qh
对 F 进行 x 轴和 y 轴方向的正交分解，得到：
1189.6
关，因此将这两项合并分析。 在计算前的定性猜测为：危险点集中在“小
蛮腰”部分，发生失效的可能性较大。因为“瘦 腰”部分面积小、惯性矩小，承受同样的扭矩 时会产生较大的应力。
定量分析：改变风力大小、风向角度，各 种情况下最大应力几乎都出现在“瘦腰”处，因此 此处为整个建筑的危险点。 6. 展望 6.1 塔自重的影响
FX qh cos
则该高度处，截面上受到的弯矩分别为：
Iy(Z )
a(Z )b(Z )3 4
相应的正应力为：
(Z,Y) M x(Z) y I x (Z )
(Z, X ) M y(Z) x Iy (Z)
所以该截面上某点所受的正应力为：
1(X
,Y,
Z)
M x (Z ) I x (Z )
y
M y (Z) Iy (Z)
通过这次对广州新电视塔“小蛮腰”的研 究，我们充分认识到了工程力学在实际生活中 的实践意义。对物体承受外力时的应力分析等 问题也有了更深入的认识。
当然，在分析过程中，还存在很多问题。 比如，建模计算时所应用的假设过于理想化， 实际情况中的许多影响因素，如风旋产生的扭 矩、塔建筑结构等问题都没有加以考虑。我们 也从对广州电视塔的分析中认识到，实际的工 程问题是十分复杂的，处于各种因素的综合影 响下。更多更深入的问题还等待着我们进行进 一步的探索！
式中，ω为风压；γ为空气重度。
经过查找文献，考虑广州电视塔在热带气
旋的影响下所受到的风力，受到 6 级到 10 级大 风的概率达 70%以上，因此取 8 级大风来计算， 8 级大风的风速 20m/s，得到风压ω=0.25 kn/m2。 2.2 电视塔自身参数
查询网上资料，筛选信息后采用以下参数：
ZY