中考《分式》计算题精选(好题)
中考数学模拟题《分式与分式方程》专项测试卷(附答案)
中考数学模拟题《分式与分式方程》专项测试卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一 单选题1．（2023·湖南·统考中考真题）将关于x 的分式方程3121x x =-去分母可得（ ） A ．332x x -=B ．312x x -=C ．31x x -=D ．33x x -=2．（2023·湖南郴州·统考中考真题）小王从A 地开车去B 地 两地相距240km ．原计划平均速度为x km/h 实际平均速度提高了50% 结果提前1小时到达．由此可建立方程为（ ） A ．24024010.5x x-= B ．24024011.5x x-= C ．24024011.5x x-= D ． 1.5240x x +=3．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）某运输公司 运送一批货物 甲车每天运送货物总量的14．在甲车运送1天货物后 公司增派乙车运送货物 两车又共同运送货物12天 运完全部货物．求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x 天 由题意列方程 正确的是（ ）A ．11142x += B ．11111424x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭C ．1111142x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭D ．11111442x⎛⎫++= ⎪⎝⎭4．（2023·广东深圳·统考中考真题）某运输公司运输一批货物 已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物 且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同 设有大货车每辆运输x 吨，则所列方程正确的是（ ） A ．75505x x=- B ．75505x x =- C ．75505x x=+ D ．75505x x =+ 5．（2023·云南·统考中考真题）阅读 正如一束阳光．孩子们无论在哪儿 都可以感受到阳光的照耀 都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲 乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发 参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍 乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是x 米/分，则下列方程正确的是（ ） A ．1.24800400x x-= B ．1.24800400x x-= C ．40080041.2x x-= D ．80040041.2x x-= 6．（2023·甘肃武威·统考中考真题）方程211x x =+的解为（ ） A ．2x =- B ．2x =C ．4x =-D ．4x =7．（2023·上海·统考中考真题）在分式方程2221521x x x x -+=-中 设221x y x -= 可得到关于y 的整式方程为（ ）A ．2550y y ++=B ．2550y y -+=C ．2510y y ++=D ．2510y y -+=8．（2023·天津·统考中考真题）计算21211x x ---的结果等于（ ） A ．1-B ．1x -C ．11x + D ．211x - 9．（2023·湖北随州·统考中考真题）甲 乙两个工程队共同修一条道路 其中甲工程队需要修9千米 乙工程队需要修12千米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米 最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修x 千米，则可列出方程为（ ） A ．912112x x -=+ B ．129112x x -=+ C ．912112x x -=+ D ．129112x x -=+ 10．（2023·四川内江·统考中考真题）用计算机处理数据 为了防止数据输入出错 某研究室安排两名程序操作员各输入一遍 比较两人的输入是否一致 本次操作需输入2640个数据 已知甲的输入速度是乙的2倍 结果甲比乙少用2小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x 个数据 根据题意得方程正确的是（ ） A ．2640264022x x=+ B ．2640264022x x=- C ．264026402602x x =+⨯ D ．264026402602x x=-⨯ 11．（2023·湖北十堰·统考中考真题）为了落实“双减”政策 进一步丰富文体活动 学校准备购进一批篮球和足球 已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元 用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个 如果设每个足球的价格为x 元 那么可列方程为（ ） A ．1500800520x x -=+ B ．1500800520x x-=- C ．8001500520x x -=+ D ．8001500520x x -=- 12．（2023·湖南·统考中考真题）某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动 已知学校离韶山50千米 师生乘大巴车前往 某老师因有事情 推迟了10分钟出发 自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往 结果同时到达．设大巴车的平均速度为x 千米/时，则可列方程为（ ） A ．505011.26x x =+ B ．505010 1.2x x+= C ．5050101.2x x=+ D ．501506 1.2x x+= 13．（2023·四川·统考中考真题）近年来 我市大力发展交通 建成多条快速通道 小张开车从家到单位有两条路线可选择 路线a 为全程10千米的普通道路 路线b 包含快速通道 全程7千米 走路线b 比路线a 平均速度提高40% 时间节省10分钟 求走路线a 和路线b 的平均速度分别是多少？设走路线a 的平均速度为x 千米/小时 依题意 可列方程为（ ）A ．()10710140%60x x -=+B ．()10710140%x x -=+ C ．()71010140%60x x -=+D ．()71010140%x x-=+ 14．（2023·广东·统考中考真题）计算32a a+的结果为（ ）A ．1aB ．26a C ．5aD ．6a15．（2023·辽宁大连·统考中考真题）将方程13311xx x+=--去分母 两边同乘()1x -后的式子为（ ） A ．()1331x x +=-B ．()1313x x +-=-C ．133x x -+=-D ．()1313x x +-=16．（2023·湖南张家界·统考中考真题）《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著 是宋元数学集大成者 也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱 倩人去买几株椽．每株脚钱三文足 无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽 这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文 那么少拿一株椽后 剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱 试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ）． A ．621031x x =- B ．()316210x -= C ．()621031x x-=D ．()6210311x x -=- 17．（2023·黑龙江·统考中考真题）已知关于x 的分式方程122m xx x+=--的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．2m ≤B ．2m ≥C ．2m ≤且2m ≠-D ．2m <且2m ≠-18．（2023·河南·统考中考真题）化简11a a a-+的结果是（ ） A ．0B ．1C ．aD ．2a -19．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简422x x +-+的结果是（ ） A ．1 B ．224x x -C ．2x x +D ．22x x +20．（2023·湖北武汉·统考中考真题）已知210x x --= 计算2221121-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭x x x x x x 的值是（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-21．（2023·山东聊城·统考中考真题）若关于x 的分式方程111x m x x+=--的解为非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．1m 且1m ≠-B ．1m ≥-且1m ≠C ．1m <且1m ≠-D ．1m >-且1m ≠二 填空题22．（2023·浙江台州·统考中考真题）3月12日植树节期间 某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵 第二组比第一组多6人 植树36棵 结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有________人． 23．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）方程3911x x x =++的解是________． 24．（2023·上海·统考中考真题）化简：2211x x x---的结果为________． 25．（2023·湖南·统考中考真题）已知5x =，则代数式2324416x x ---的值为________． 26．（2023·江苏苏州·统考中考真题）分式方程123x x +=的解为x =________________． 27．（2023·湖南永州·统考中考真题）若关于x 的分式方程1144mx x-=--（m 为常数）有增根，则增根是_______． 28．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）化简：2222142442x x x x x x x x x+--⎛⎫-÷= ⎪--+-⎝⎭_______． 29．（2017·江西·南昌市育新学校校联考一模）分式方程2102x x -=-的解是_____． 30．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）方程216124x x x ++=+-的解为___________．三 解答题31．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）化简：21211x xx x +---．32．（2023·辽宁大连·统考中考真题）计算：21123926a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭．33．（2023·广东深圳·统考中考真题）先化简 再求值：22111121x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭其中3x =．34．（2022·江苏南京·模拟预测）解方程：2533322x x x x --=---．35．（2023·四川眉山·统考中考真题）先化简：214111x x x -⎛⎫-÷⎪--⎝⎭再从2,1,1,2--选择中一个合适的数作为x 的值代入求值．36．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）以下是某同学化简分式22a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭的部分运算过程： 解：原式22a b a b ab b a a a a---=÷-+…………第一步 212a b a b a a a a ab b --=⋅-⋅-…………第二步 222a b a ba ab b --==-…………第三步 ……(1)上面的运算过程中第___________步开始出现了错误 (2)请你写出完整的解答过程．37．（2023·湖南怀化·统考中考真题）先化简234111a a a -⎛⎫+÷⎪--⎝⎭ 再从1- 0 1 2中选择一个适当的数作为a 的值代入求值．38．（2023·甘肃武威·统考中考真题）化简：22222244a b a b a b a b a b a ab b+---÷+--+．39．（2023·山东烟台·统考中考真题）先化简 再求值：2695222a a a a a -+⎛⎫÷++ ⎪--⎝⎭ 其中a 是使不等式112a -≤成立的正整数．40．（2023·江苏苏州·统考中考真题）先化简 再求值：221422211a a a a a a --⋅---+- 其中12a =．41．（2023·湖南永州·统考中考真题）先化简 再求值：211121x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭其中2x =．42．（2023·湖北随州·统考中考真题）先化简 再求值：24242x x ÷-- 其中1x =．43．（2023·湖南·统考中考真题）先化简 再求值：211114x x x +⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭其中3x =．44．（2023·山西·统考中考真题）解方程：131122x x +=--．45．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）先化简 再求值：222442342a a a a a a-+-÷+-+ 其中33=a ．46．（2023·湖南郴州·统考中考真题）先化简 再求值：22311213x x x x x x x+-⋅+-++ 其中13x =47．（2023·广西·统考中考真题）解分式方程：211x x=-．48．（2023·四川·统考中考真题）先化简 再求值：222222322x y x x y y x x y xy ⎛⎫++÷ ⎪---⎝⎭ 其中31x = 3y =49．（2023·山东·统考中考真题）先化简 再求值：223x x xx y x y x y ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭ 其中x y 满足230x y +-=．50．（2023·广东·统考中考真题）某学校开展了社会实践活动 活动地点距离学校12km 甲 乙两同学骑自行车同时从学校出发 甲的速度是乙的1.2倍 结果甲比乙早到10min 求乙同学骑自行车的速度．51．（2023·湖南张家界·统考中考真题）先化简22341121x x x x x -⎛⎫--÷ ⎪+++⎝⎭ 然后从1- 1 2这三个数中选一个合适的数代入求值．52．（2023·四川遂宁·统考中考真题）先化简 再求值：2221111x x x x -+⎛⎫⋅+ ⎪-⎝⎭ 其中112x -⎛⎫= ⎪⎝⎭．53．（2023·江西·统考中考真题）化简21x x x -⎛⎫+⋅ ⎪．下面是甲 乙两同学的部分运算过程：解：原式()()()()()()21111111x x x x x x x x x x ⎡⎤-+-=+⋅⎢⎥+-+-⎣⎦ ……解：原式221111x x x x x x x x--=⋅+⋅+- ……(1)甲同学解法的依据是________ 乙同学解法的依据是________ （填序号） ①等式的基本性质 ①分式的基本性质 ①乘法分配律 ①乘法交换律． (2)请选择一种解法 写出完整的解答过程．54．（2023·湖南常德·统考中考真题）先化简 再求值：231242x x x x ++⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭其中5x =．55．（2023·山东枣庄·统考中考真题）先化简 再求值：222211a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭其中a 的值从不等式组15a -<<56．（2023·山东滨州·统考中考真题）先化简 再求值：22421244a a a a a a a a -+-⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭其中a 满足1216cos6004a a -⎛⎫-⋅+ ⎪⎭︒=⎝．57．（2023·湖南·统考中考真题）先化简 再求值：222119x x x x +⎛⎫+⋅⎪+-⎝⎭ 其中6x =．58．（2023·山东聊城·统考中考真题）先化简 再求值：222224422a a a a a a a a+⎛⎫+÷ ⎪-+--⎝⎭ 其中22a ．59．（2023·湖北荆州·统考中考真题）先化简 再求值：222222x y x xy y x y x y x y x y ⎛⎫--+--÷ ⎪+-+⎝⎭其中112x -⎛⎫= ⎪⎝⎭ 0(2023)y =-．60．（2023·福建·统考中考真题）先化简 再求值：22111x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭其中21x =．61．（2023·黑龙江·统考中考真题）先化简 再求值：2222111m m m m m -+⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭其中tan601m =︒-．62．（2023·山东·统考中考真题）为加快公共领域充电基础设施建设 某停车场计划购买A B 两种型号的充电桩．已知A 型充电桩比B 型充电桩的单价少0.3万元 且用15万元购买A 型充电桩与用20万元购买B 型充电桩的数量相等．(1)A B 两种型号充电桩的单价各是多少？(2)该停车场计划共购买25个A B 型充电桩 购买总费用不超过26万元 且B 型充电桩的购买数量不少于A 型充电桩购买数量的12．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？参考答案一 单选题1．（2023·湖南·统考中考真题）将关于x 的分式方程3121x x =-去分母可得（ ） A ．332x x -= B ．312x x -= C ．31x x -= D ．33x x -=【答案】A【分析】方程两边都乘以()21x x - 从而可得答案． 【详解】解：①3121x x =- 去分母得：()312x x -= 整理得：332x x -= 故选：A ．【点睛】本题考查的是分式方程的解法 熟练的把分式方程化为整式方程是解本题的关键．2．（2023·湖南郴州·统考中考真题）小王从A 地开车去B 地 两地相距240km ．原计划平均速度为x km/h 实际平均速度提高了50% 结果提前1小时到达．由此可建立方程为（ ） A ．24024010.5x x-= B ．24024011.5x x-= C ．24024011.5x x-= D ． 1.5240x x +=【答案】B【分析】设原计划平均速度为x km/h 根据实际平均速度提高了50% 结果提前1小时到达 列出分式方程即可．【详解】解：设原计划平均速度为x km/h 由题意 得： ()2402401150%x x -=+ 即：24024011.5x x-= 故选：B.【点睛】本题考查根据实际问题列方程．找准等量关系 正确得列出方程 是解题的关键．3．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）某运输公司 运送一批货物 甲车每天运送货物总量的14．在甲车运送1天货物后 公司增派乙车运送货物 两车又共同运送货物12天 运完全部货物．求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x 天 由题意列方程 正确的是（ ）A ．11142x += B ．11111424x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭C ．1111142x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭D ．11111442x⎛⎫++= ⎪⎝⎭【答案】B【分析】设乙车单独运送这批货物需x 天 由题意列出分式方程即可求解． 【详解】解：设乙车单独运送这批货物需x 天 由题意列方程11111424x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ 故选：B ．【点睛】本题考查了列分式方程 根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键．4．（2023·广东深圳·统考中考真题）某运输公司运输一批货物 已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物 且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同 设有大货车每辆运输x 吨，则所列方程正确的是（ ） A ．75505x x=- B ．75505x x =- C ．75505x x=+ D ．75505x x =+【答案】B【分析】根据“大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同”即可列出方程． 【详解】解：设有大货车每辆运输x 吨，则小货车每辆运输()5x -吨 则75505x x =-． 故选：B.【点睛】本题考查分式方程的应用 理解题意准确找到等量关系是解题的关键．5．（2023·云南·统考中考真题）阅读 正如一束阳光．孩子们无论在哪儿 都可以感受到阳光的照耀 都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲 乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发 参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍 乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是x 米/分，则下列方程正确的是（ ） A ．1.24800400x x-= B ．1.24800400x x-= C ．40080041.2x x-= D ．80040041.2x x-= 【答案】D【分析】设乙同学的速度是x 米/分 根据乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点 列出方程即可． 【详解】解①设乙同学的速度是x 米/分 可得： 80040041.2x x-= 故选： D ．【点睛】本题考查分式方程的应用 分析题意 找到合适的等量关系是解决问题的关键． 6．（2023·甘肃武威·统考中考真题）方程211x x =+的解为（ ） A ．2x =- B ．2x = C ．4x =- D ．4x =【答案】A【分析】把分式方程转化为整式方程求解 然后解出的解要进行检验 看是否为增根． 【详解】去分母得()21x x += 解方程得2x =-检验:2x =-是原方程的解 故选：A ．【点睛】本题考查了解分式方程的一般步骤 解题关键是熟记解分式方程的基本思想是“转化思想” 即把分式方程转化为整式方程求解 注意分式方程需要验根．7．（2023·上海·统考中考真题）在分式方程2221521x x x x -+=-中 设221x y x -= 可得到关于y 的整式方程为（ ）A ．2550y y ++=B ．2550y y -+=C ．2510y y ++=D ．2510y y -+=【答案】D 【分析】设221x y x -=，则原方程可变形为15y y += 再化为整式方程即可得出答案. 【详解】解：设221x y x-=，则原方程可变形为15y y += 即2510y y -+= 故选：D.【点睛】本题考查了利用换元法解方程 正确变形是关键 注意最后要化为整式方程. 8．（2023·天津·统考中考真题）计算21211x x ---的结果等于（ ） A ．1- B ．1x - C ．11x + D ．211x - 【答案】C【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可． 【详解】解：()()()()21212111111x x x x x x x +-=----+-+ ()()1211x x x +-=-+ ()()111x x x -=-+11x =+ 故选：C ．【点睛】本题考查了异分母分式加减法法则 解答关键是按照相关法则进行计算．9．（2023·湖北随州·统考中考真题）甲 乙两个工程队共同修一条道路 其中甲工程队需要修9千米 乙工程队需要修12千米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米 最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修x 千米，则可列出方程为（ ） A ．912112x x -=+ B ．129112x x -=+ C ．912112x x -=+ D ．129112x x -=+ 【答案】A【分析】设甲工程队每个月修x 千米，则乙工程队每个月修()1x +千米 根据“最终用的时间比甲工程队少半个月”列出分式方程即可．【详解】解：设甲工程队每个月修x 千米，则乙工程队每个月修()1x +千米 依题意得912112x x -=+ 故选：A ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程 关键是分析题意 找准关键语句 列出相等关系． 10．（2023·四川内江·统考中考真题）用计算机处理数据 为了防止数据输入出错 某研究室安排两名程序操作员各输入一遍 比较两人的输入是否一致 本次操作需输入2640个数据 已知甲的输入速度是乙的2倍 结果甲比乙少用2小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x 个数据 根据题意得方程正确的是（ ） A ．2640264022x x=+ B ．2640264022x x=- C ．264026402602x x =+⨯ D ．264026402602x x=-⨯ 【答案】D【分析】设乙每分钟能输入x 个数据，则甲每分钟能输入2x 个数据 根据“甲比乙少用2小时输完”列出分式方程即可．【详解】解：设乙每分钟能输入x 个数据，则甲每分钟能输入2x 个数据 由题意得264026402602x x=-⨯ 故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程 找准等量关系 正确列出分式方程是解题的关键． 11．（2023·湖北十堰·统考中考真题）为了落实“双减”政策 进一步丰富文体活动 学校准备购进一批篮球和足球 已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元 用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个 如果设每个足球的价格为x 元 那么可列方程为（ ） A ．1500800520x x -=+ B ．1500800520x x-=- C ．8001500520x x -=+ D ．8001500520x x -=- 【答案】A【分析】设每个足球的价格为x 元，则篮球的价格为()+20x 元 根据“用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个”列方程即可．【详解】解：设每个足球的价格为x 元，则篮球的价格为()+20x 元 由题意可得：1500800520x x-=+故选：A ．【点睛】本题考查分式方程的应用 正确理解题意是关键．12．（2023·湖南·统考中考真题）某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动 已知学校离韶山50千米 师生乘大巴车前往 某老师因有事情 推迟了10分钟出发 自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往 结果同时到达．设大巴车的平均速度为x 千米/时，则可列方程为（ ） A ．505011.26x x =+ B ．505010 1.2x x+= C ．5050101.2x x=+ D ．501506 1.2x x+= 【答案】A【分析】设大巴车的平均速度为x 千米/时，则老师自驾小车的平均速度为1.2x 千米/时 根据时间的等量关系列出方程即可．【详解】解：设大巴车的平均速度为x 千米/时，则老师自驾小车的平均速度为1.2x 千米/时 根据题意列方程为：505011.26x x =+ 故答案为：A ．【点睛】本题考查了分式方程的应用 找到等量关系是解题的关键．13．（2023·四川·统考中考真题）近年来 我市大力发展交通 建成多条快速通道 小张开车从家到单位有两条路线可选择 路线a 为全程10千米的普通道路 路线b 包含快速通道 全程7千米 走路线b 比路线a 平均速度提高40% 时间节省10分钟 求走路线a 和路线b 的平均速度分别是多少？设走路线a 的平均速度为x 千米/小时 依题意 可列方程为（ ） A ．()10710140%60x x -=+ B ．()10710140%x x -=+ C ．()71010140%60x x -=+D ．()71010140%x x-=+ 【答案】A【分析】若设路线a 时的平均速度为x 千米/小时，则走路线b 时的平均速度为()140%x +千米/小时 根据路线b 的全程比路线a 少用10分钟可列出方程．【详解】解：由题意可得走路线b 时的平均速度为()140%x +千米/小时 ①()10710140%60x x -=+ 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程 找到关键描述语 找到合适的等量关系是解决问题的关键．14．（2023·广东·统考中考真题）计算32a a+的结果为（ ）A ．1aB ．26a C ．5aD ．6a【答案】C【分析】根据分式的加法运算可进行求解． 【详解】解：原式5a= 故选：C ．【点睛】本题主要考查分式的运算 熟练掌握分式的运算是解题的关键． 15．（2023·辽宁大连·统考中考真题）将方程13311xx x+=--去分母 两边同乘()1x -后的式子为（ ） A ．()1331x x +=- B ．()1313x x +-=- C ．133x x -+=- D ．()1313x x +-=【答案】B【分析】根据解分式方程的去分母的方法即可得． 【详解】解：13311xx x+=-- 两边同乘()1x -去分母 得()1313x x +-=- 故选：B ．【点睛】本题考查了解分式方程 熟练掌握去分母的方法是解题关键．16．（2023·湖南张家界·统考中考真题）《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著 是宋元数学集大成者 也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱 倩人去买几株椽．每株脚钱三文足 无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽 这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文 那么少拿一株椽后 剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱 试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ）． A ．621031x x =- B ．()316210x -= C ．()621031x x-= D ．()6210311x x -=- 【答案】C【分析】设6210元购买椽的数量为x 株 根据单价=总价÷数量 求出一株椽的价钱为6210x再根据少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱 即可列出分式方程 得到答案．【详解】解：设6210元购买椽的数量为x 株，则一株椽的价钱为6210x由题意得：()621031x x-= 故选：C ．【点睛】本题考查了从实际问题中抽象出分式方程 正确理解题意找出等量关系是解题关键． 17．（2023·黑龙江·统考中考真题）已知关于x 的分式方程122m xx x+=--的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．2m ≤ B ．2m ≥ C ．2m ≤且2m ≠- D ．2m <且2m ≠-【答案】C【分析】解分式方程求出22mx -= 然后根据解是非负数以及解不是增根得出关于m 的不等式组 求解即可．【详解】解：分式方程去分母得：2m x x +-=- 解得：22mx -=①分式方程122m xx x+=--的解是非负数 ①202m-≥ 且222m x -=≠ ①2m ≤且2m ≠- 故选：C ．【点睛】本题考查了解分式方程 解一元一次不等式组 正确得出关于m 的不等式组是解题的关键． 18．（2023·河南·统考中考真题）化简11a a a-+的结果是（ ） A ．0 B ．1 C ．a D ．2a -【答案】B【分析】根据同母的分式加法法则进行计算即可． 【详解】解：11111a a aa a a a--++=== 故选：B ．【点睛】本题考查同分母的分式加法 熟练掌握运算法则是解决问题的关键． 19．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简422x x +-+的结果是（ ）A ．1B ．224x x -C ．2x x +D ．22x x +【答案】D【分析】根据分式的加减混合运算法则即可求出答案. 【详解】解：422x x +-+ ()()4222x x x ++-=+22x x =+. 故选：D.【点睛】本题考查了分式的化简 解题的关键在于熟练掌握分式加减混合运算法则.20．（2023·湖北武汉·统考中考真题）已知210x x --= 计算2221121-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭x x x x x x 的值是（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-【答案】A【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简 然后把21x x =+代入原式即可求出答案．【详解】解：2221121-⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭x x x x x x =()()()()2121111x x x x x x x x x ⎡⎤-+-÷⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦ =()()()21111x x x x x x +-⋅+- =21x x + ①210x x --= ①21x x =+ ①原式=21x x +=1 故选：A.【点睛】本题考查分式的混合运算及求值．解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则． 21．（2023·山东聊城·统考中考真题）若关于x 的分式方程111x mx x+=--的解为非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．1m 且1m ≠-B ．1m ≥-且1m ≠C ．1m <且1m ≠-D ．1m >-且1m ≠【答案】A【分析】把分式方程的解求出来 排除掉增根 根据方程的解是非负数列出不等式 最后求出m 的范围． 【详解】解：方程两边都乘以()1x - 得：1x x m +-=- 解得：12mx -=①10x -≠ 即：112m-≠ ①1m ≠-又①分式方程的解为非负数 ①102m-≥ ①1m①m 的取值范围是1m 且1m ≠- 故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的解 根据条件列出不等式是解题的关键 分式方程一定要检验．二 填空题22．（2023·浙江台州·统考中考真题）3月12日植树节期间 某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵 第二组比第一组多6人 植树36棵 结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有________人． 【答案】3【分析】审题确定等量关系：第一组平均每人植树棵数＝第二组平均每人植树棵数 列方程求解 注意检验．【详解】设第一组有x 人，则第二组有(6)x +人 根据题意 得 12366xx去分母 得12(6)36x x解得 3x =经检验 3x =是原方程的根． 故答案为：3.【点睛】本题考查分式方程的应用 审题明确等量关系是解题的关键 注意分式方程的验根． 23．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）方程3911x x x =++的解是________．【答案】3x =【分析】先去分母 左右两边同时乘以()1x + 再根据解一元一次方程的方法和步骤进行解答 最后进行检验即可．【详解】解：去分母 得：39x = 化系数为1 得：3x =． 检验：当3x =时 10x +≠ ①3x =是原分式方程的解． 故答案为：3x =．【点睛】本题主要考查了解分式方程 解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤 正确找出最简公分母 注意解分式方程要进行检验． 24．（2023·上海·统考中考真题）化简：2211xx x---的结果为________． 【答案】2【分析】根据同分母分式的减法计算法则解答即可． 【详解】解：2211x x x ---()2122211x x x x--===--故答案为：2．【点睛】本题考查了同分母分式减法计算 熟练掌握运算法则是解题关键． 25．（2023·湖南·统考中考真题）已知5x =，则代数式2324416x x ---的值为________． 【答案】13【分析】先通分 再根据同分母分式的减法运算法则计算 然后代入数值即可． 【详解】解：原式=()()()()()34244444x x x x x +--+-+()()31244x x x -=-+34x =+ 5x =333145493∴===++x 故答案为：13.【点睛】本题主要考查了分式通分计算的能力 解决本题的关键突破口是通分整理． 26．（2023·江苏苏州·统考中考真题）分式方程123x x +=的解为x =________________． 【答案】3-【分析】方程两边同时乘以3x 化为整式方程 解方程验根即可求解． 【详解】解：方程两边同时乘以3x ()312x x += 解得：3x =-经检验 3x =-是原方程的解 故答案为：3-．【点睛】本题考查了解分式方程 熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 27．（2023·湖南永州·统考中考真题）若关于x 的分式方程1144m x x-=--（m 为常数）有增根，则增根是_______． 【答案】4x =【分析】根据使分式的分母为零的未知数的值 是方程的增根 计算即可． 【详解】①关于x 的分式方程1144mx x-=--（m 为常数）有增根 ①40x -= 解得4x = 故答案为：4x =．【点睛】本题考查了分式方程的解法 增根的理解 熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．28．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）化简：2222142442x x x x x x x x x +--⎛⎫-÷= ⎪--+-⎝⎭_______． 【答案】12x - 【分析】先根据分式的加减计算括号内的 同时将除法转化为乘法 再根据分式的性质化简即可求解． 【详解】解：2222142442x x x x x x x x x+--⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭ ()()()()()2221242x x x x x x x x x +----=⨯-- ()()2222442x x x x x x x x ---+=⨯-- 12x =-故答案为：12x -． 【点睛】本题考查了分式的混合运算 熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．29．（2017·江西·南昌市育新学校校联考一模）分式方程2102x x -=-的解是_____． 【答案】4x =【分析】根据解分式方程的步骤计算即可． 【详解】去分母得：()220x x --= 解得：4x =经检验4x =是方程的解 故答案为：4x =．【点睛】本题考查解分式方程 正确计算是解题的关键 注意要检验． 30．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）方程216124x x x ++=+-的解为___________． 【答案】4x =【分析】依据题意将分式方程化为整式方程 再按照因式分解即可求出x 的值． 【详解】解：216124x x x ++=+- 方程两边同时乘以()()22x x +-得 ()()2622x x x x -++=+- 2244x x ∴+=-2280x x ∴--=()()420x x ∴-+=4x ∴=或2x =-．经检验2x =-时 240x -= 故舍去． ∴原方程的解为：4x =．故答案为：4x =．【点睛】本题考查的是解分式方程 解题的关键在于注意分式方程必须检验根的情况．三 解答题31．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）化简：21211x xx x +---．【答案】1x -【分析】先计算同分母分式的减法 再利用完全平方公式约分化简． 【详解】解：21211x xx x +--- 2211x x x -+=- ()211x x -=-1x =-【点睛】本题考查分式的约分化简 解题的关键是掌握分式的运算法则． 32．（2023·辽宁大连·统考中考真题）计算：21123926a a a a -⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭． 【答案】23a - 【分析】先计算括号内的加法 再计算除法即可． 【详解】解：21123926a a a a -⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭ ()()()()()312333323a a a a a a a ⎡⎤--=+÷⎢⎥+-+-+⎢⎥⎣⎦ ()()()223323a a a a a --=÷+-+()()()232332a a a a a +-=⋅+--23a =- 【点睛】此题考查了分式的混合运算 熟练掌握分式的运算法则和顺序是解题的关键．33．（2023·广东深圳·统考中考真题）先化简 再求值：22111121x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭ 其中3x =． 【答案】1xx + 34 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简 再把x 的值代入进行计算即可．【详解】22111121x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭ ()()()21111x x x x x +-=÷-- 111x x x x -=⨯-+。
中考数学 分式与分式方程专题练习—2023中考数学真题分类汇编(共56题)(原卷版
分式与分式方程专题练习（56题）一、单选题1．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）方程213x =+的解是（）A ．1x =B ．=1x -C ．5x =D ．5x =-2．（2023·河北·统考中考真题）化简233y x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果是（）A ．6xyB ．5xyC ．25x y D ．26x y 3．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．623a a a=B ．()325aa=C ．22()()a ba b a b a b +=+++D ．0113⎛⎫-= ⎪⎝⎭4．（2023·贵州·统考中考真题）化简11a a a+-结果正确的是（）A ．1B ．aC ．1aD ．1a-5．（2023·山东东营·统考中考真题）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程，课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x 千克，依题意所列方程正确的是（）A ．960060000.41.5x x -=B ．960060000.41.5x x -=C ．600096000.41.5x x-=D ．600096000.41.5x x-=6．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）若分式方程3122a x x =-++的解为负数，则a 的取值范围是（）A ．1a <-且2a ≠-B ．0a <且2a ≠-C ．2a <-且3a ≠-D ．1a <-且3a ≠-7．（2023·辽宁·统考中考真题）某校八年级学生去距离学校120km 的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发1h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度，设慢车的速度是km/h x ，所列方程正确的是（）A ．1201201 1.5x x+=B ．1201201 1.5x x-=C ．1201201.51x x =-D ．1201201.51x x =+．三、解答题25．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”．已知翠翠家去年龙虾的总产量是4800kg，今年龙虾的总产量是6000kg，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少60kg，求今年龙虾的平均亩产量．26．（2023·湖南常德·统考中考真题）“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．(1)求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？(2)若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？27．（2023·贵州·统考中考真题）为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x 件产品．解答下列问题：(1)更新设备后每天生产_______件产品（用含x的式子表示）；(2)更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品．28．（2023·吉林·统考中考真题）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式．请写出单项式20元，求购买两种食品各多少份？(2)由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50％，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？42．（2023·黑龙江·统考中考真题）2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同．(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？(2)已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？(3)在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值．43．（2023·江苏扬州·统考中考真题）甲、乙两名学生到离校2.4km的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发30min后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度．44．（2023·辽宁营口·统考中考真题）某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同．当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销．该元，每周的销量可增加行驶时间．48．（2023·山东泰安·统考中考真题）为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具．该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款．小明如果给学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3600元；如果多购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3600元，若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，求这个学校九年级学生有多少人？49．（2023·山东·统考中考真题）某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动．纪念馆距学校72千米，部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达．已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度．50．（2023·四川德阳·统考中考真题）2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新时代”为主题的世界清洁能源装备大会在德阳举行．大会聚焦清洁能源装备产业发展热点和前瞻性问题，着力实现会展聚集带动产业聚集．其中德阳清洁能源装备特色小镇位于德阳经济技术开发区，规划面积4.82平方公里，计划中的某项工程，已知由甲单独施工需要1156．（2023·山东·统考中考真题）先化简2211a aaa a--⎛⎫-÷⎪⎝⎭，再从33a-<<的范围内选择一个合适的数代入求值．12。
第1章《分式》中考题集(32)：14_分式方程
第1章《分式》中考题集（32）：1.4 分式方程解答题1. 北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率=×100%）2. 通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元．为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由．3. 面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的13%给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40 000元、电视机总额为15 000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台？（1）设购买电视机x台，依题意填充下列表格：（2）列出方程（组）并解答．4. 在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？5. 奥运会期间，为了增进与各国的友谊，华联商厦决定将具有民族风情的中国结打8折销售，汤姆先生用160元钱买到的中国结比打折前花同样多的钱买到的中国结多2个，求每个中国结的原价是多少元？6. 某市为了治理污水，需要铺设一条全长550米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？7. 铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？8. 在我市某一城市美化工程招标时，甲乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下工程由甲乙合作24天可完成.(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？(2)甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天，需付工程款2万元，若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？9. 2008年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少人？均捐款多少元？10. 甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等，设甲车间平均每小时生产x个零件，请按要求解决下列问题：（1）根据题意，填写下表：（2）甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？11. 某学生食堂存煤45吨，用了5天后，由于改进设备，平均每天耗煤量降低为原来的一半，结果多烧了10天．（1）求改进设备后平均每天耗煤多少吨？（2）试将该题内容改编为与我们日常生活、学习有关的问题，使所列的方程相同或相似（不必求解）．12. 海峡两岸实现“三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降．请你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格．13. 某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务．求引进新设备前平均每天修路多少米？14. “五•一”期间，九年一班同学从学校出发，去距学校6千米的本溪水洞游玩，同学们分为步行和骑自行车两组，在去水洞的全过程中，骑自行车的同学比步行的同学少用40分钟，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）求步行同学每分钟走多少千米？（2）如图是两组同学前往水洞时的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象．完成下列填空：①表示骑车同学的函数图象是线段________；②已知A点坐标(30, 0)，则B点的坐标为(________)．15. 在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电．该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度．16. 5.12汶川大地震发生以后，全国人民众志成城．首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务．厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半．首长：这样能提前几天完成任务？厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？17. 在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同，求车队走西线所用的时间．18. 某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成；(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；(3)若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．19. 从徐州到南京可乘列车A与列车B，已知徐州至南京里程约为350km，A与B车的平均速度之比为10:7，A车的行驶时间比B车的少1ℎ，那么两车的平均速度分别为多少？20. A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？21. 在“5⋅12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务．（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30m2或乙种板材20m2．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：问：这400间板房最多能安置多少灾民？22. 2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的心，“一方有难、八方支援”．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民，在加工了300顶帐篷后，由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务．求原来每天加工多少顶帐篷？23. 注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．天津市奥林匹克中心体育场--“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（1）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）（2）列出方程（组），并求出问题的解．24. 为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．25. 在四川汶川地震灾后重建中，某公司拟为灾区援建一所希望学校．公司经过调查了解：甲、乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的1.5倍，甲、乙两队合作完成建校工程需要72天．（1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？（2）在施工过程中，该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天需要补助100元．若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为0.8万元．现公司选择了乙工程队，要求其施工总费用不能超过甲工程队，则乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少？26. 某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．(1)求第一批购进书包的单价是多少元？(2)若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？27. 为了支援四川汶川大地震灾区人民重建家园，我市某校号召师生自愿捐款，已知第一次共捐款90000元，第二次共捐款120000元，第二次人均捐款额是第一次人均捐款额的1.2倍，捐款人数比第一次多100人．问第一次和第二次人均捐款各多少元？28. 5月12日14时28分，四川汶川发生了8.0级大地震，震后两小时，武警某师参谋长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城开进．13日凌晨1时15分，车行至古尔沟，巨大的山体塌方将道路完全堵塞，部队无法继续前进，王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进，到达理县时为救援当地受灾群众而耽误了1小时，随后，先遣分队将步行速度，于13日23时15分赶到汶川县城．提高19（1）设先遣分队从古尔沟到理县的步行平均速度为每小时x千米，请根据题意填写下表：（2）根据题意及表中所得的信息列方程，并求出先遣分队徒步从理县到汶川的平均速度是每小时多少千米？29. 在“5⋅12”汶川大地震的“抗震救灾”中，某部队接受了抢修映秀到汶川的“213”国道的任务．需要整修的路段长为4800m，为了加快抢修进度，获得抢救伤员的时间，该部队实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前2小时完成任务，求原计划每小时抢修的路线长度．30. 甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？参考答案与试题解析第1章《分式》中考题集（32）：1.4 分式方程解答题1.【答案】设商场第一次购进x套运动服，由题意得：68000 2x −32000x=10，解这个方程，得x＝200，经检验，x＝200是所列方程的根，2x+x＝2×200+200＝600，所以商场两次共购进这种运动服600套；设每套运动服的售价为y元，由题意得：600y−32000−6800032000+68000≥20%，解这个不等式，得y≥200，所以每套运动服的售价至少是200元．【考点】分式方程的应用一元一次不等式的实际应用【解析】（1）求的是数量，总价明显，一定是根据单价来列等量关系，本题的关键描述语是：每套进价多了10元．等量关系为：第二批的每件进价-第一批的每件进价＝10；（2）等量关系为：（总售价-总进价）÷总进价≥20%．【解答】设商场第一次购进x套运动服，由题意得：68000 2x −32000x=10，解这个方程，得x＝200，经检验，x＝200是所列方程的根，2x+x＝2×200+200＝600，所以商场两次共购进这种运动服600套；设每套运动服的售价为y元，由题意得：600y−32000−6800032000+68000≥20%，解这个不等式，得y≥200，所以每套运动服的售价至少是200元．2.【答案】甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有y(130+160)=1，解得y=20需要施工费用：20×(0.67+0.33)=20（万元）∵20>19，∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元．【考点】分式方程的应用【解析】（1）求的是工效，时间较明显，一定是根据工作总量来列等量关系，等量关系为：甲6天的工作总量+甲乙合作16天的工作总量=1；（2）应先算出甲乙合作所需天数，再算所需费用，和19万进行比较．【解答】解：（1）设甲队单独完成这项目需要x天，则乙队单独完成这项工程需要2x天，根据题意，得6x +16(1x+12x)=1解得x=30经检验，x=30是原方程的根，则2x=2×30=60答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有y(130+160)=1，解得y=20需要施工费用：20×(0.67+0.33)=20（万元）∵20>19，∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元．3.【答案】冰箱、电视机分别购买20台、10台．【考点】分式方程的应用【解析】（1）每台的补贴返还总额=原价每台的购买金额×13%，补贴返还总额=每台的返还额×购买数量；（2）由（1）分析的等量关系已经关键语“每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元”就可得出方程．【解答】（2）解：依题意得40000×13%2x −15000×13%x=65，解得x=10，经检验x=10是原分式方程的解，∴购买冰箱量为2x=20台．答：冰箱、电视机分别购买20台、10台．4.【答案】甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6天．【考点】分式方程的应用【解析】求的是工作时间，工效已知，一定是根据工作总量为1，来列等量关系，本题的关键描述语是：甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．等量关系为：甲做2天的工作量+乙做3天的工作量=1．【解答】解：设甲工程队单独完成任务需x天，则乙工程队单独完成任务需(x+2)天，依题意得2x +3x+2=1化为整式方程得x2−3x−4=0(x+1)(x−4)=0解得x=−1或x=4检验：当x=4和x=−1时，x(x+2)≠0，∴x=4和x=−1都是原分式方程的解．但x=−1不符合实际意义，故x=−1舍去；∴乙单独完成任务需要x+2=6（天）．5.【答案】每个中国结的原价为20元．【考点】分式方程的应用【解析】求的是原单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系．本题的关键描述语是：“用160元钱买到的中国结比打折前花同样多的钱买到的中国结多2个”；等量关系为：现在160元买的数量-原来160元买的数量=2．【解答】解：设每个中国结的原价为x元．根据题意得：1600.8x −160x=2．解得：x=20．经检验：x=20是原方程的根．6.【答案】原计划每天铺设10米管道．【考点】分式方程的应用【解析】本题是有关工作效率问题，主要围绕工作时间=工作总量工作效率来进行分析寻找等量关系．等量关系为：原计划天数-实际生产天数=5．由此可设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道x(1+10%)米，得出方程：550x −550x(1+10%)=5，求解检验即可．【解答】解：设原计划每天铺设x米管道．则由题意可得：550x =550(1+10%)x+5．解得：x=10．经检验：x=10是原方程的根．7.【答案】试销时该品种苹果的进货价是每千克5元．试销时苹果的进货价是每千克5元，商场在两次苹果销售中共盈利4160元．【考点】分式方程的应用【解析】（1）求单价，总价已知，应根据数量来列等量关系．关键描述语是：“苹果数量是试销时的2倍”；等量关系为：2×试销时的数量＝本次数量．（2）根据盈利＝总售价-总进价进行计算．【解答】设试销时这种苹果的进货价是每千克x元．依题意，得：11000x+0.5=5000x×2解之得：x＝5经检验：x＝5是原方程的解．∴x＝5．答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元．试销时进苹果的数量为：50005=1000（千克）．第二次进苹果的数量为：2×1000＝2000（千克）．盈利为：(3000−400)×7+400×7×0.7−5000−11000＝4160（元）．答：试销时苹果的进货价是每千克5元，商场在两次苹果销售中共盈利4160元．8.【答案】解：(1)设乙队单独完成需x天，根据题意，得：160×20+(1x+160)×24=1，解这个方程得：x=90，经检验，x=90是原方程的解，答：乙队单独完成需90天. (2)设甲、乙合作完成需y天，则有(160+190)×y=1，解得，y=36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）；②乙单独完成超过计划天数不符题意；③甲、乙合作完成需付工程款为36×(3.5+2)＝198（万元）.答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱.【考点】由实际问题抽象为分式方程一元一次不等式的实际应用分式方程的应用一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量＝1．（2）把在工期内的情况进行比较．【解答】解：(1)设乙队单独完成需x天，根据题意，得：160×20+(1x+160)×24=1，解这个方程得：x=90，经检验，x=90是原方程的解，答：乙队单独完成需90天. (2)设甲、乙合作完成需y天，则有(160+190)×y=1，解得，y=36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）；②乙单独完成超过计划天数不符题意；③甲、乙合作完成需付工程款为36×(3.5+2)＝198（万元）.答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱.9.【答案】两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元．【考点】分式方程的应用【解析】可设第一天的人数为未知数．关键描述语是：两天人均捐款数相等．等量关系为：4800÷第一天的人数=6000÷第二天的人数．【解答】解法1：设第一天捐款x人，则第二天捐款(x+50)人，由题意列方程4800x =6000x+50解得x=200检验：当x=200时，x(x+50)≠0，∴x=200是原方程的解．两天捐款人数x+(x+50)=450，人均捐款4800x=24（元）．10.【答案】甲车间每小时生产60个零件，乙车间每小时生产90个零件．【考点】分式方程的应用【解析】（1）乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲每小时生产x个．∴乙车间平均每小时生产(x+30)．所用时间=工作总量÷工作效率=900x+30；（2）关键描述语是：甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等，等量关系为：甲车间生产600个零件=乙车间生产900个零件所用时间．【解答】解：（1）x+30，900x+30；（2）根据题意，得600x =900x+30，解得x=60x+30=90经检验x=60是原方程的解，且都符合题意．答：甲车间每小时生产60个零件，乙车间每小时生产90个零件．11.【答案】改进设备后平均每天耗煤1.5吨．（2）某工厂计划生产45套学生服装，生产了5天后，由于又接了一批新活，平均每天生产的服装件数变为原来的一半，结果多生产了10天．求又接了一批新活后平均每天生产多少套服装？（只要所编应用题的方程与原题的方程相同或相似均可得分）．【考点】分式方程的应用【解析】关键描述语是：“多烧了10天”；等量关系为：原计划用的天数+10=改进设备后使用天数．【解答】解：（1）设改进设备后平均每天耗煤x吨，根据题意，得：45 2x +10=45−5×2xx+5．解得x=1.5．经检验，x=1.5符合题意且使分式方程有意义．答：改进设备后平均每天耗煤1.5吨．（2）某工厂计划生产45套学生服装，生产了5天后，由于又接了一批新活，平均每天生产的服装件数变为原来的一半，结果多生产了10天．求又接了一批新活后平均每天生产多少套服装？（只要所编应用题的方程与原题的方程相同或相似均可得分）．12.【答案】实现“三通”前该公司到台湾采购苹果的成本价格为5元/公斤．【考点】分式方程的应用【解析】本题用到的关系式为：总金额=单价×数量，等量关系为：三通前购买的苹果数量+20000=今年购买的苹果的数量．【解答】解：设该公司今年到台湾采购苹果的成本价格为x元/公斤，则该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格为2x元/公斤，根据题意列方程得：100000x =1000002x+20000．解得：x=2.5．经检验：x=2.5是原方程的根．当x=2.5时，2x=5．13.【答案】引进新设备前平均每天修路60米．【考点】分式方程的应用【解析】求的是新工效，工作总量为3000，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“一共用30天完成了任务”；等量关系为：600米所用时间+剩余米数所用时间=30．【解答】解：设引进新设备前平均每天修路x米．根据题意，得：600x +3000−6002x=30．解得：x=60．经检验：x=60是原方程的解，且符合题意．14.【答案】步行同学每分钟走0.1千米．AM,50，0【考点】分式方程的应用一次函数的应用（1）关键描述语：“骑自行车的同学比步行的同学少用40分钟”；等量关系为：步行的同学所用的时间=骑自行车的同学所用的时间+40．（2）函数图象的斜率为骑自行车和步行时的速率，骑自行车的速率快，故斜率大，故AM线段为骑车同学的函数图象；根据题中所的条件，可将线段AM的函数关系式表示出来，从而可将可将B点的坐标求出．【解答】解：（1）设步行同学每分钟走x千米，则骑自行车同学每分钟走3x千米．根据题意得：6x =63x+40．解得：x=0.1．经检验：x=0.1是原方程的解．答：步行同学每分钟走0.1千米．（2）①骑车同学的速度快，即斜率大，故为线段AM．②由（1）知，线段AM的斜率为：3x=310．设一次函数关系式为：y=310x+b将点A的坐标(30, 0)代入可得：b=−9．∴y=310x−9．当y=6时，x=50．故点B的坐标为(50, 0)．15.【答案】抢修车的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时【考点】分式方程的应用【解析】速度分别是：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时；路程：都是15千米，时间表示为：15x ,151.5x．关键描述语为：“抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地”．等量关系为：抢修车的时间-吉普车的时间=1560．【解答】设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时．由题意得：15x −151.5x=1560．解得：x＝20．经检验：x＝20是原方程的解．∴当x＝20时，1.5x＝30．16.【答案】该厂原来每天生产1000顶帐篷．【考点】分式方程的应用求的是原计划的工效，工作总量为12000，一定是根据工作时间来列等量关系，本题的关键描述语是：提前4天完成任务．等量关系为：原计划时间-准备用的时间=4．【解答】解：设该厂原来每天生产x顶帐篷，根据题意得：12000x −120003x2=4解方程得：x=1000经检验：x=1000是原方程的根，且符合题意17.【答案】车队走西线所用的时间为20小时．【考点】分式方程的应用【解析】设车队走西线所用的时间为x小时，行驶速度为800x，南线的路程为80千米，时间为(x−18)小时，行驶速度为80x−18，利用两车队行驶速度相同，建立等式．【解答】解：设车队走西线所用的时间为x小时，依题意得：800 x =80x−18．解这个方程，得x=20．经检验，x=20是原方程的解．18.【答案】解：设规定日期为x天．由题意得3 x +3x+6+x−3x+6=1，3 x +xx+6=1．3(x+6)+x2=x(x+6)，3x=18，解之得：x=6．经检验：x=6是原方程的根．方案(1)：1.2×6=7.2（万元）；方案(2)比规定日期多用6天，显然不符合要求；方案(3)：1.2×3+0.5×6=6.6（万元）．∵7.2>6.6，∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．【考点】分式方程的应用【解析】。
2022中考真题分类6——分式(参考答案)
2022中考真题分类——分式(参考答案)一、分式概念1.(2022·湖南怀化)代数式25x ，1π，224x +，x 2−23，1x ，12x x ++中，属于分式的有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2.(2022·黑龙江哈尔滨)在函数53x y x =+中，自变量x 的取值范围是___________.3.(2022·内蒙古包头)1x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是___________.【答案】1x ≥−且0x ≠【分析】根据二次根式与分式有意义的条件求解即可.【详解】解：由题意得：x +1≥0，且x ≠0，解得：1x ≥−且0x ≠，故答案为：1x ≥−且0x ≠.【点睛】本题考查二次根式与分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；分式有意义的条件：分母不等于零是解题的关键.4.(2022·湖南娄底)函数y =的自变量x 的取值范围是_______. 10,10x x 即x 解得： 1.x >故答案为：1x >二、分式计算(选填题)5.(2022·四川眉山)化简422a a +−+的结果是( ) A ．1B ．22a a +C ．224a a −D ．2a a +6.(2022·浙江杭州)照相机成像应用了一个重要原理，用公式()111v f f u v=+≠表示，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片(像)到镜头的距离.已知f ，v ，则u ＝( )A ．fv f v −B ．f v fv −C ．fv v f −D ．v f fv−7.(2022·湖北襄阳)化简分式：ma mb a b a b +++＝_____.8.(2022·辽宁沈阳)化简：21111x x x −⎛⎫−⋅= ⎪+⎝⎭______. 【答案】1x −##1x −+9.(2022·江苏苏州)化简2222x xx x−−−的结果是______.10.(2022·四川自贡)化简：223423244a aa aa a−−⋅+−+++＝____________.11.(2022·广西玉林)若x是非负整数，则表示22242(2)x xx x−−++的值的对应点落在下图数轴上的范围是()A．①B．②C．③D．①或②12.(2022·山东济南)若m－n＝2，则代数式222m n mm m n−⋅+的值是()A．－2B．2C．－4D．413.(2022·湖南郴州)若23a bb−=，则ab=________.【详解】解：23 a bb−=b，,14.(2022·河北)若x和y互为倒数，则112x yy x⎛⎫⎛⎫+−⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值是()A．1B．2C．3D．415.(2022·四川成都)已知2272a a −=，则代数式2211a a a a a−−⎛⎫−÷ ⎪⎝⎭的值为_________. 【答案】72##3.5##312 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变16.(2022·四川南充)已知a >b >0，且223a b ab +=，则2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是( )A B ．C D ．17.(2022·山东菏泽)若22150a a−−=，则代数式2442a aaa a−⎛⎫−⋅⎪−⎝⎭的值是________.【答案】15【分析】先按分式混合运算法则化简分式，再把已知变形为a2−2a=15，整体代入即可.18.(2022·湖北鄂州)若实数a 、b 分别满足a 2−4a +3＝0，b 2−4b +3＝0，且a ≠b ，则11a b+的值为 _____.19.(2022·湖南)有一组数据：13123a =⨯⨯，25234a =⨯⨯，37345a =⨯⨯，⋯，21(1)(2)n n a n n n +=++.记123n n S a a a a =+++⋯+，则12S =____________.20.(2022·四川达州)0.618≈这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比.设a =，b =11111S a b =+++，2222211S a b =+++，…，10010010010010011S a b =+++，则12100S S S +++=_______. 【详解】解：a 111a S =+2221S a =+…，1001001S a =+100S ++=1故答案为：5050【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得1ab=，找出的规律是本题的关键.21.(2022·湖北随州)已知m是整数，则根据==可知m有最小值3721⨯=.设n于1的整数，则n的最小值为______，最大值为______.22.(2022·湖北恩施)观察下列一组数：2，12，27，…，它们按一定规律排列，第n个数记为na，且满足21112n n na a a+++=.则4a=________，2022a=________.，三、分式计算(解答题)23.(2022·内蒙古·)先化简，再求值：2344111x x x x x −+⎛⎫−−÷ ⎪−−⎝⎭，其中3x =.24.(2022·辽宁阜新)先化简，再求值：2691122a a a a a −+⎛⎫÷− ⎪−−，其中4a =.25.(2022·山东东营)先化简，再求值：221122y x y x y x xy y⎛⎫−÷⎪−+++⎝⎭，其中3,2x y ==. )()22x y y+ )()22x y y+ 时，原式=+−x x 26.(2022·辽宁朝阳)先化简，简求值：22234+4243x x x x x x x x −÷−−+++，其中212x −⎛⎫= ⎪⎝⎭. 2222332x x x x x x x x2233x x x x x 33x x x x =2142x −⎛⎫== ⎪⎭，27.(2022·辽宁丹东)先化简，再求值：224+−x x ÷24x x −−1x ，其中x ＝sin 45°.28.(2022·山东枣庄)先化简，再求值：(2x x −−1)÷22444x x x −−+，其中x ＝−4. 22)(2)(2)(x x x −−+222x x −+ 22x ＝−4时，原式＝242−+＝−1.【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练地掌握分式的运算法则将分式进行约分化简是解题的关键29.(2022·内蒙古鄂尔多斯)先化简，再求值：(22969a a a −−++1)÷226a a −，其中a ＝4sin 30°−(π−3)0.30.（2022·四川绵阳）先化简，再求值：3x y x y x yx x y x y⎛⎫−−+−÷⎪−−⎝⎭，其中1x=，100y=31.（2022·辽宁大连）计算2224214424x x x x x x x−+÷−−+−． 22222122x x x x x x x 211.x xx 【点睛】本题考查的是分式的混合运算，掌握键.32.（2022·广东深圳）先化简，再求值：2222441,x x x x x x −−+⎛⎫−÷ ⎪−⎝⎭其中 4.x =33.（2022·山东聊城）先化简，再求值：44422a a a a a a −−⎛⎫÷−− ⎪−⎝⎭，其中112sin 452a −⎛⎫=︒+ ⎪⎝⎭．34.（2022·湖南郴州）先化简，再求值：22a b a b a b ⎛⎫÷+ ⎪−+−⎝⎭，其中1a ，1b =．35.（2022·辽宁锦州·）先化简，再求值：2211211x x x x ⎛⎫÷−+ ⎪−++−⎝⎭，其中|1x =+．x 36.（2022·黑龙江）先化简，再求值：22221111a a a a a ⎛⎫−−−÷ ⎪−+⎝⎭，其中2cos301a =︒+．37.（2022·贵州毕节）先化简，再求值：2241442a a a a −⎛⎫÷− ⎪+++，其中2a =．38.（2022·湖北荆州）先化简，再求值：222212a b a b a b a ab b ⎛⎫−÷ ⎪−+−+⎝⎭，其中113a −⎛⎫= ⎪⎝⎭，()02022b =−．39.（2022·湖南湘潭）先化简，再求值：22211391x x x x x x x +÷−⋅−−+，其中2x =． 【答案】x +2，4【分析】先运用分式除法法则和乘法法则计算，再合并同类项．40.（2022·新疆）先化简，再求值：22931121112a aa a a a a⎛⎫−−÷−⋅⎪−+−−+⎝⎭，其中2a=．41.（2022·四川达州）化简求值：222112111a a aa a a a⎛⎫−+÷+⎪−+−−⎝⎭，其中31a．31a 时，原式＝【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式的运算法则以及正确的计算是解题的关键．42.（2022·山东滨州）先化简，再求值：344111a a a a a ++⎛⎫+−÷ ⎪−−⎝⎭，其中10(1tan 45π2)a −=︒+−。
中考数学《分式分式方程》计算题(附)
中考《分式及分式方程》计算题、答案一．解答题（共30小题）1．（2011•自贡）解方程：．2．（2011•孝感）解关于的方程：．3．（2011•咸宁）解方程．4．（2011•乌鲁木齐）解方程：=+1．5．（2011•威海）解方程：．6．（2011•潼南县）解分式方程：．7．（2011•台州）解方程：．8．（2011•随州）解方程：．9．（2011•陕西）解分式方程：．10．（2011•綦江县）解方程：．11．（2011•攀枝花）解方程：．12．（2011•宁夏）解方程：．13．（2011•茂名）解分式方程：．14．（2011•昆明）解方程：．（2）解不等式组．16．（2011•大连）解方程：．17．（2011•常州）①解分式方程；②解不等式组．18．（2011•巴中）解方程：．19．（2011•巴彦淖尔）（1）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；（2）解分式方程：=+1．20．（2010•遵义）解方程：21．（2010•重庆）解方程：+=122．（2010•孝感）解方程：．23．（2010•西宁）解分式方程：24．（2010•恩施州）解方程：25．（2009•乌鲁木齐）解方程：26．（2009•聊城）解方程：+=127．（2009•南昌）解方程：29．（2008•昆明）解方程：30．（2007•孝感）解分式方程：．答案与评分标准一．解答题（共30小题）1．（2011•自贡）解方程：．考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验．解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1），2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1，3y=1，解得y=，检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0，∴y=是原方程的解，∴原方程的解为y=．点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．2．（2011•孝感）解关于的方程：．考点：解分式方程。
2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)：分式与分式方程(共56题)(原卷版)
专题04分式与分式方程（56题）1．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）方程213x 的解是（）A ．1x B ．=1x C ．5x D ．5x 2．（2023·河北·统考中考真题）化简233y x x的结果是（）A ．6xyB ．5xyC ．25x y D ．26x y 3．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．623a a aB ．325aaC ．22()()a ba b a b a b D ．01134．（2023·贵州·统考中考真题）化简11a a a结果正确的是（）A ．1B ．aC ．1aD ．1a5．（2023·山东东营·统考中考真题）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程，课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x 千克，依题意所列方程正确的是（）A ．960060000.41.5x x B ．960060000.41.5x x C ．600096000.41.5x xD ．600096000.41.5x x6．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）若分式方程3122a x x 的解为负数，则a 的取值范围是（）A ．1a 且2aB ．0a 且2aC ．2a 且3a D ．1a 且3a 7．（2023·辽宁·统考中考真题）某校八年级学生去距离学校120km 的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发1h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度，设慢车的速度是km/h x ，所列方程正确的是（）A ．1201201 1.5x xB ．1201201 1.5x xC ．1201201.51x xD ．1201201.51x x19．（2023·河北·统考中考真题）根据下表中的数据，写出a 的值为．b 的值为．x 结果代数式2n31x 7b 21x xa120．（2023·四川眉山·统考中考真题）关于x 的方程1122x m x x x的解为非负数，则m 的取值范围是．21．（2023·福建·统考中考真题）已知121a b，且a b ，则ab a a b 的值为．22．（2023·四川成都·统考中考真题）若23320ab b ，则代数式22221ab ba b a a b，的值为．三、解答题23．（2023·四川乐山·统考中考真题）为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树6000棵．开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务．问原计划每天种植梨树多少棵？24．（2023·吉林长春·统考中考真题）随着中国网民规模突破10亿、博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作3000个“伽瑶”玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．问原计划平均每天制作多少个摆件？25．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”．已知翠翠家去年龙虾的总产量是4800kg，今年龙虾的总产量是6000kg，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少60kg，求今年龙虾的平均亩产量．26．（2023·湖南常德·统考中考真题）“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．(1)求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？(2)若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？27．（2023·贵州·统考中考真题）为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x 件产品．解答下列问题：(1)更新设备后每天生产_______件产品（用含x的式子表示）；(2)更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品．28．（2023·吉林·统考中考真题）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M 是单项式．请写出单项式M ，并将该例题的解答过程补充完整．例先化简，再求值：211a a aM ，其中100a ．解：原式2111a a a a a……29．（2023·重庆·统考中考真题）计算：(1) 263x x x ；(2)2293n m n m m．30．（2023·四川宜宾·统考中考真题）计算(1)计算：012tan 45312．(2)化简：211224x x x x．31．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）先化简，再求值：22111a a a ，其中2a ．37．（2023·浙江温州·统考中考真题）计算：(1) 2311843．(2)22311a a a．38．（2023·辽宁营口·统考中考真题）先化简，再求值：524223m m m m，其中16tan 45m ．39．（2023·山东东营·统考中考真题）（1）计算： 113tan 452023232274；（2）先化简，再求值：2221211x x x x x x，化简后，从23x 的范围内选择一个你喜欢的整数作为x 的值代入求值．40．（2023·山东临沂·统考中考真题）（1）解不等式1522xx ，并在数轴上表示解集．（2）下面是某同学计算211a a a 的解题过程：解：211a a a 22(1)11a a a a ①22(1)1a a a②2211a a a a③111a a ④上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．41．（2023·重庆·统考中考真题）某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品．(1)该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？(2)由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50％，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？42．（2023·黑龙江·统考中考真题）2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同．(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？(2)已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？(3)在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值．43．（2023·江苏扬州·统考中考真题）甲、乙两名学生到离校2.4km的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发30min后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度．44．（2023·辽宁营口·统考中考真题）某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同．当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销．该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价．(1)求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元；(2)当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少元？45．（2023·山东烟台·统考中考真题）中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书、许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的34，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本．(1)求两种图书的单价分别为多少元？(2)为等备“3．14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售．求两种图书分别购买多少本时费用最少？46．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）某商场欲购进A和B两种家电，已知B种家电的进价比A种家电的进价每件多100元，经计算，用1万元购进A种家电的件数与用1.2万元购进B种家电的件数相同．请解答下列问题：(1)这两种家电每件的进价分别是多少元？(2)若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元，且A种家电不超过67件，则该商场有哪几种购买方案？(3)在（2）的条件下，若A和B两种家电的售价分别是每件600元和750元，该商场从这100件中拿出两种家电共10件奖励优秀员工，其余家电全部售出后仍获利5050元，请直接写出这10件家电中B种家电的件数．50．（2023·四川德阳·统考中考真题）2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新时代”为主题的世界清洁能源装备大会在德阳举行．大会聚焦清洁能源装备产业发展热点和前瞻性问题，着力实现会展聚集带动产业聚集．其中德阳清洁能源装备特色小镇位于德阳经济技术开发区，规划面积4.82平方公里，计划2025年基本建成．若甲、乙两个工程队计划参与修建“特色小镇”中的某项工程，已知由甲单独施工需要18个月完成任务，若由乙先单独施工2个月，再由甲、乙合作施工10个月恰好完成任务．承建公司每个月需要向甲工程队支付施工费用8万元，向乙工程队支付施工费用5万元．(1)乙队单独完工需要几个月才能完成任务？(2)为保证该工程在两年内完工，且尽可能的减少成本，承建公司决定让甲、乙两个工程队同时施工，并将该工程分成两部分，甲队完成其中一部分工程用了a 个月，乙队完成另一部分工程用了b 个月，已知甲队施工时间不超过6个月，乙队施工时间不超过24个月，且a ，b 为正整数，则甲乙两队实际施工的时间安排有几种方式？哪种安排方式所支付费用最低？51．（2023·湖北恩施·统考中考真题）先化简，再求值：22142x x x，其中52x ．52．（2023·宁夏·统考中考真题）“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A 型和B 型两种玩具，已知用520元购进A 型玩具的数量比用175元购进B 型玩具的数量多30个，且A 型玩具单价是B 型玩具单价的1.6倍．(1)求两种型号玩具的单价各是多少元？根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：甲：520175301.6x x ，解得5x ，经检验5x 是原方程的解．乙：5201751.630x x ，解得65x ，经检验65x 是原方程的解．则甲所列方程中的x 表示_______，乙所列方程中的x 表示_______；(2)该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进A 型玩具多少个？。
2024年中考数学真题分类汇编(全国通用)(第一期)专题05 分式及其运算(37题)(解析版)
专题05分式及其运算（37题）一、单选题1．（2024·甘肃·中考真题）计算：4222a ba b a b-=--（）A ．2B ．2a b -C ．22a b-D ．2a b a b-【答案】A【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：()42422222222a b a b a b a b a a b a bb --===-----，故选：A ．2．（2024·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（）A ．()2139--=B ．()222a b a b +=+C 93=±D ．()3263x y x y -=【答案】A【分析】本题考查了负整数指数幂，完全平方公式，算术平方根，积的乘方，据此逐项分析计算，即可求解．【详解】解：A.()2139--=，故该选项正确，符合题意；B.()2222a b a ab b +=++，故该选项不正确，不符合题意；C.93=，故该选项不正确，不符合题意；D.()3263x y x y -=-，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．3．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）下列计算正确的是（）A ．32622a a a ⋅=B ．331(2)8a b a b-÷⨯=-C ．()322a a a a a a++÷=+D ．2233aa -=【答案】D【分析】本题考查了单项式的乘除法，多项式除以单项式，负整数指数幂，根据运算法则进行逐项计算，即可作答．4．（2024·山东威海·中考真题）下列运算正确的是（）A ．5510x x x +=B ．21m m n n n÷⋅=C ．624a a a ÷=D ．()325a a -=-5．（2024·广东广州·中考真题）若0a ≠，则下列运算正确的是（）A ．235a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．235a a a⋅=D ．321a a ÷=故选：B ．6．（2024·天津·中考真题）计算3311x x x ---的结果等于（）A ．3B ．xC ．1x x -D ．231x -【答案】A【分析】本题考查分式加减运算，熟练运用分式加减法则是解题的关键；运用同分母的分式加减法则进行计算，对分子提取公因式，然后约分即可．【详解】解：原式()3133311x x x x --===--故选：A7．（2024·河北·中考真题）已知A 为整式，若计算22A y xy y x xy-++的结果为xy -，则A =（）A ．xB ．yC ．x y+D ．x y-【答案】A【分析】本题考查了分式的加减运算，分式的通分，平方差公式，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键．由题意得22y x y A x xy xy xy y -+=++，对2y x yx xy xy-++进行通分化简即可．【详解】解：∵22A y xy y x xy-++的结果为x yxy -，∴22y x y Ax xy xy xy y -+=++，∴()()()()()2222x y x y y x x Axy x y xy x y xy x y xy y xy y -++===+++++，∴A x =，故选：A ．二、填空题8．（2024·四川南充·中考真题）计算-a b a b a b的结果为．【答案】1【分析】本题主要考查了同分母分式减法运算，按照同分母减法运算法则计算即可．【详解】解：1a b a ba b a b a b--==---，故答案为：1．9．（2024·湖北·中考真题）计算：111m m m +=．10．（2024·广东·中考真题）计算：333a a -=．11．（2024·吉林·中考真题）当分式11x +的值为正数时，写出一个满足条件的x 的值为．12．（2024·山东威海·中考真题）计算：422x x x+=．13．（2024·四川内江·中考真题）在函数1y x=中，自变量x 的取值范围是；【答案】0x ≠【分析】本题考查函数的概念，根据分式成立的条件求解即可．熟练掌握分式的分母不等于零是解题的关键．【详解】解：由题意可得，0x ≠，故答案为：0x ≠．14．（2024·四川眉山·中考真题）已知11a x =+（0x ≠且1x ≠-），23121111,,,111-==⋯=---n n a a a a a a ，则2024a 的值为．【答案】1x-【分析】此题考查了分式的混合运算，利用分式的运算法则计算得到每三个为一个循环，分别为1x +，1x-，1xx +，进一步即可求出2024a ．【详解】解：11a x =+ ，()21111111a a x x∴===---+，32111111xa a x x ===-+⎛⎫-- ⎪⎝⎭，43111111111a x xa x x ∴====+--++，51a x∴=-，61x a x =+，……，由上可得，每三个为一个循环，2024367432÷=⨯+ ，20241a x∴=-．故答案为：1x-．三、解答题16．（2024·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：2391a a a---÷，其中4a =．17．（2024·四川泸州·中考真题）化简：2222y x y x y x x ⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭．22222y x xy x x x y +-=⋅-()()()2x y xx x y x y -=⋅+-x y x y-=+18．（2024·四川广安·中考真题）先化简111a a a ++⎛⎫+-÷--⎝⎭，再从2-，0，1，2中选取一个适合的数代入求值．【答案】22a a -+，0a =时，原式1=-，2a =时，原式0=.【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内分式的加减运算，再计算分式的除法运算，再结合分式有意义的条件代入计算即可.【详解】解：2344111a a a a a ++⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭2213(2)111a a a a a ⎛⎫-+=-÷⎪---⎝⎭2(2)(2)11(2)a a a a a +--=⋅-+22a a -=+1a ≠ 且2a ≠-∴当0a =时，原式1=-；当2a =时，原式0=.19．（2024·山东·中考真题）（111422-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：212139a a a +⎛⎫-÷ ⎪，其中1a =．【答案】（1）3（2）3a -2-【分析】本题主要考查实数的运算、分式的运算：（1）根据求算术平方根和负整数指数幂、有理数的减法的运算法则计算即可；（2）先通分，然后求解即可．【详解】（1）原式112+322=+=（2）原式()()3123333a a a a a a ++⎛⎫-÷ ⎪+++-⎝⎭()()332·32a a a a a +-+=++3a =-将1a =代入，得原式132=-=-21．（2024·江苏连云港·中考真题）计算0|2|(π1)-+-【答案】1-【分析】本题考查实数的混合运算，零指数幂，先进行去绝对值，零指数幂和开方运算，再进行加减运算即可．【详解】解：原式2141=+-=-22．（2024·江苏连云港·中考真题）下面是某同学计算21211m m ---的解题过程：解：2121211(1)(1)(1)(1)m m m m m m m +-=---+-+-①(1)2m =+-②1m =-③上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．23．（2024·江西·中考真题）（1）计算：0π5+-；（2）化简：888x x x -．【答案】（1）6；（2）1【分析】题目主要考查零次幂、绝对值的化简，分式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．（1）先计算零次幂及绝对值化简，然后计算加减法即可；（2）直接进行分式的减法运算即可．【详解】解：（1）0π5+-=1+5=6；（2）888x x x ---88x x -=-1=．24．（2024·江苏苏州·中考真题）计算：()0429-+-．【答案】2【分析】本题考查了实数的运算，利用绝对值的意义，零指数幂的意义，算术平方根的定义化简计算即可．【详解】解：原式413=+-2=．25．（2024·福建·中考真题）计算：0(1)54-+-【答案】4【分析】本题考查零指数幂、绝对值、算术平方根等基础知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据零指数幂、绝对值、算术平方根分别计算即可；【详解】解：原式152=+-4=．26．（2024·陕西·()()025723-+-⨯．【答案】2-【分析】本题考查了实数的运算．根据算术平方根、零次幂、有理数的乘法运算法则计算即可求解．【详解】解：()()025723--+-⨯516=--2=-．27．（2024·湖南·中考真题）先化简，再求值：22432x x x x x-⋅+，其中3x =．28．（2024·北京·中考真题）已知10a b --=，求代数式222a ab b-+的值.29．（2024·甘肃临夏·中考真题）计算：10120253-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．【答案】0【分析】本题考查实数的混合运算，先进行开方，去绝对值，零指数幂和负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可．【详解】解：原式2310=-+=．30．（2024·甘肃临夏·中考真题）化简：21111a a a a a +⎛⎫++÷ ⎪．【答案】1a a +【分析】本题考查分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题关键．根据分式的混合运算法则计算即可．【详解】解：21111a a a a a +⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭，()()()1111111a a a a a a a ⎡⎤-+=⎢+÷⎣-⎥+--⎦()211111a a a a a -+=⨯--+()2111a a a a a =-⨯-+1a a =+．31．（2024·浙江·中考真题）计算：131854-⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】7【分析】此题考查了负整数指数幂，立方根和绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则．首先计算负整数指数幂，立方根和绝对值，然后计算加减．【详解】131854-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭425=-+7=．32．（2024·四川广元·中考真题）先化简，再求值：22222a a b a b a b a ab b a b--÷-，其中a ，b 满足20b a -=．【答案】b a b +，23【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的化简求值方法是解题的关键．先将分式的分子分母因式分解，然后将除法转化为乘法计算，再计算分式的加减得到b a b+，最后将20b a -=化为2b a =，代入b a b +即得答案．33．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）先化简，再求值：2669x x x x x --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，并从1-，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值．34．（2024·山东烟台·中考真题）利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若m 是其显示结果的平方根，先化简：27442393m m m m m m --⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，再求值．【答案】262m m --，25-．【分析】本题考查了分式的化简求值，先利用分式的性质和运算法则对分式化简，然后根据题意求出m 的值，把m 的值代入到化简后的结果中计算即可求解，正确化简分式和求出m 的值是解题的关键．【详解】解：27442393m m m m m m --⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭()22274393m m m m m m --⎛⎫=-÷ ⎪--+⎝⎭，()()()()()()3743333322m m m m m m m m m ⎡⎤+-+=-⨯⎢⎥+-+--⎢⎥⎣⎦，()()()()()23743333322m m m m m m m m m ⎡⎤+-+=-⨯⎢⎥+-+--⎢⎥⎣⎦，()()()24433322m m m m m m -++=⨯+--，()()()()2233322m m m m m -+=⨯+---，()223m m -=--，262m m -=-，∵2354-=，∴235-的平方根为2±，∵420m -≠，∴2m ≠，又∵m 为235-的平方根，∴2m =-，∴原式()2226225--==--⨯-．35．（2024·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值：212124x x +-⎛⎫+÷ ⎪．其中3x =-．【答案】2x x+，13【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用因式分解和除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即36．（2024·贵州·中考真题）（1）在①22，②2-，③()01-，④122⨯中任选3个代数式求和；（2）先化简，再求值：()21122x x -⋅，其中3x =．4=；（2）解：()21122x x -⋅+()()11(1)21x x x =-+⋅+12x -=；当3x =时，原式3112-==．37．（2024·四川乐山·中考真题）先化简，再求值：242x x ---，其中3x =．小乐同学的计算过程如下：解：()()2212142222x x x x x x x -=---+--…①()()()()222222x x x x x x +=-+-+-…②()()2222x x x x -+=+-…③()()222x x x +=+-…④12x =-…⑤当3x =时，原式1=．(1)小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误；(2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程．【答案】(1)③(2)见解析【分析】本题考查了分式的化简求值，异分母的分式减法运算，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）第③步分子相减时，去括号变号不彻底；（2）先通分，再进行分子相减，化为最简分式后，再代入求值即可．【详解】（1）解：∵第③步分子相减时，去括号变号不彻底，应为：()()()()()()2222222222x x x x x x x x x x -----=+++-+；（2）解：()()2212142222x x x x x x x -=---+--()()()()222222x x x x x x +=-+-+-。
中考复习之分式练习题(含答案)
分式练习题一、填空选择题1.函数31+=x y 的自变量取值范围是 . 2.分式方程1211-=+x x 的解为 。
3.当x 时，分式x 1没有意义． 4.已知关于x 的方程322=-+x m x 的解是正数，则m 的取值范围为______________ . 5.解方程xx -=-22482的结果是 . 6.如图，点A ，B 在数轴上，它们所对应的数分别是-4，2235x x +-，且点A 、B 到原点的距离相等，则x 的值为 . 7.化简：①2111x x x x -+=++ ．②22a a a+= . ③2244xy y x x --+= 8.若2||323x x x ---的值为零，则x 的值是 9.若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于 ． 10.化简：22221369x y x y x y x xy y+--÷--+＝_______ 11.分式方程2131x x =+的解是_________ 12.解分式方程11222x x x-+=--，可知方程（ ） A ．解为2x = B ．解为4x = C ．解为3x = D ．无解13.化简11y x x y ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是 . 14.a 、b 为实数，且ab =1,设P =11a b a b +++,Q =1111a b +++，则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）． 15.学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x x x x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为（A ）18%)201(400160=++x x （B ）18%)201(160400160=+-+xx （C ） 18%20160400160=-+x x （D ）18%)201(160400400=+-+x x 17.对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b =ba b a -+，如3※2=52323=-+．那么12※4= ． 18.请你给x 选择一个合适的值，使方程2112-=-x x 成立，你选择的x ＝________。
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中考《分式》计算题精选1、化简（1+）÷的结果
为．
2、先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），其中x=．3.化简：（a2+3a）÷．
4. 先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a=+1，b=﹣1．
5、先化简，再求值：﹣，其中x=﹣1．
6、先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中，a满足a﹣2=0．
7．解分式方程：+=1．8．（20XX年云南省，第15题5分）化简求值：•（），其中x=．
9、（2014•舟山，第18题6分）解方程：
=1．
10.计算：÷=．
11.（2014•邵阳，第20题8分）先化简，
再求值：（﹣）•（x﹣1），其中x=2．12.（2014·云南昆明，第17题5分）先化简，
再求值：
1
)
1
1(
2
2
-
⋅
+
a
a
a
，其中3
=
a.
13.（2014•湘潭，第18题）先化简，在求值：（+）÷，其中x=2．
14.（2014•益阳，第16题，8分）先化简，再求值：（+2）（x﹣2）+（x﹣1）2，其中x=．
15.（2014•株洲，第18题，4分）先化简，再求值：•﹣3（x﹣1），其中x=2．
16.先化简，再求值：（1﹣）÷﹣
，其中x满足x2﹣x﹣1=0．17、.化简：﹣÷．
18、（2014•德州，第18题6分）先化简，再求值：÷﹣1．
中考《分式》计算题精选1、解：原式=•
=•=x﹣1．
2、解：原式=•（x2﹣1）
=2x+2+x﹣1 = 3x+1，
当x=时，原式=．
3、解：原式=a（a+3）÷
=a（a+3）×=a．
4、解：原式=ab（a+1）•=ab，当a=+1，b=﹣1时，原式=3﹣1=2．
5、
解：原式=﹣
==，
当x=﹣1时，原式==．6、解：原式=÷
=•
=，
当a﹣2=0，即a=2时，原式=3．
7、解：方程两边都乘以（x+3）（x﹣3），得：3+x（x+3）=x2﹣9
3+x2+3x=x2﹣9
解得x=﹣4
检验：把x=﹣4代入（x+3）（x﹣3）≠0，∴x=﹣4是原分式方程的解．
8、
解：原式=•
=x+1，
当x=时，原式=．
9、解：去分母得：x （x ﹣1）﹣4=x 2﹣1， 去括号得：x 2﹣x ﹣4=x 2﹣1， 解得：x =﹣3，
经检验x =﹣3是分式方程的解 10、解：原式=
•
=
．
11、解：原式=•（x ﹣1）
=
，
当x =2时，原式=． 12、解：原式=1
122
-⋅+a a a a =)
1)(1(12
-+⋅
+a a a a a =1
-a a 当3=a 时，原式=
2
3133=-． 13、解：原式= [
+
]•
=
•
=
，
当x =2时，原式==．
14、解：原式=1+2x ﹣4+x 2﹣2x +1=x 2﹣2， 当x =
时，原式=3﹣2=1．
15、解：原式=•
﹣
3x +3 =2x +2﹣3x +3 =5﹣x ，
当x =2时，原式=5﹣2=3． 16、解：原式=
•
﹣
=
•﹣=x ﹣=，
∵x 2﹣x ﹣1=0，∴x 2=x +1， 则原式=1．
17、原式=
﹣
•
= ﹣
= ．
18、解：原式=
÷﹣
1
=
•
﹣ 1
=﹣1
=，
19.（20XX年广东汕尾，第23题11分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？分析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；
（2）设至少应安排甲队工作x天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．
解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：﹣=4，
解得：x=50经检验x=50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是
50×2=100（m2），
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；
（2）设至少应安排甲队工作x天，根据题意得：
0.4x+×0.25≤8，解得：x≥10，答：至少应安排甲队工作10天．
点评：此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．。