高中必修一基本初等函数的练习题及答案

2007年高一数学章节测试题

第二章 基本初等函数

时量 120分钟 总分 150分

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 下列计算中正确的是 A ．633x x x =+ B ．9

42329)3(b a b a = C ． lg(a+b)=lga·lgb D ．lne=1

2. 已知71

=+a

a ，则=+-21

21

a a

A. 3

B. 9

C. –3

D. 3±

3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

A. 3

x y -= B. x y 2

1log = C. x y = D. x y )2

1(=

4. 世界人口已超过56亿，若年增长率按千分之一计算，则两年增长的人口就可相当于一个

A ．新加坡（270万）

B ．香港（560万）

C ．瑞士（700万）

D ．上海（1200万） 5. 把函数y=a x (0

A ．

B ．

C ．

D ．

6. 若a 、b 是任意实数，且b a >，则 A ．2

2

b a > B ．02

<-b

a C ．0)lg(>-

b a D ．b

a ⎪⎭

⎫

⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛2121

7．（山东）设⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α值为

A ．1，3

B ．1-，1

C ．1-，3

D ．1-，1，3

8．(全国Ⅰ) 设1a >，函数()log a f x x =在区间[]2a a ，上的最大值与最小值之差为1

2

， 则a =

A

B ．2

C ．

D ．4

9. 已知f(x)=|lgx |，则f(41)、f(31

)、f(2) 大小关系为

A. f(2)> f(31)>f(41)

B. f(41)>f(31

)>f(2)

C. f(2)> f(41)>f(31)

D. f(31

)>f(4

1)>f(2)

10．(湖南) 函数2

441()431

x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤，，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点

个数是 A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上． 11．(上海) 函数3

)

4lg(--=

x x y 的定义域是 ．

12. 当x ∈[－1, 1]时，函数f(x)=3x －2的值域为 .

13. (全国Ⅰ)函数()y f x =的图象与函数3log (0)y x x =>的图象关于直线y x =对称，则()f x = ． 14．(湖南) 若0a >，23

4

9a =

，则23

log a = . 15. (四川) 若函数2

()()x f x e μ--=（e 是自然对数的底数）的最大值是m ，且()f x 是

偶函数，则m μ+=________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. (本小题满分12分)

（1）指数函数y=f(x)的图象过点(2，4)，求f(4)的值； （2）已知log a 2=m ，log a 3=n ，求a 2m+n . 17. (本小题满分12分) 求下列各式的值 （1） ()()[]

75

.05

250

3

1161287064.0⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭

⎫ ⎝⎛---

-

（2）

5lg 8lg 3

4

32lg 21+- 18. (本小题满分12分) 牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是一种指数型函数．．．．．，若牛奶放在0oC 的冰箱中，保鲜时间是200h,而在1oC 的温度下则是160h.

(1) 写出保鲜时间y 关于储藏温度x 的函数解析式； (2) 利用(1)的结论,指出温度在2oC 和3oC 的保鲜时间.

19. (本小题满分12分) 某种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年，剩留的该物质是原来的

5

4

，若该放射性物质原有的质量为a 克，经过x 年后剩留的该物质的质量为y 克.

(1) 写出y 随x 变化的函数关系式；

(2) 经过多少年后，该物质剩留的质量是原来的

125

64 20. (本小题满分13分) 已知f(x)=1

22

a 2a x

x +-+⋅ (x ∈R) ，若对R x ∈，都有f (－x)=－f(x)

成立

(1) 求实数a 的值，并求)1(f 的值； （2）判断函数的单调性，并证明你的结论； (3) 解不等式 3

1)12(<

-x f . 第二章 基本初等函数参考答案

一、选择题

D A A D A D A D B B 二、填空题

11. {}

34≠

5，1] 13. ()f x =3()x

x ∈R

14 . 3 15. 1m μ+=. 三、解答题 16. 解：（1）f(4)=16 …………6分 （2）a 2m+n =12 …………12分 17. 解：（用计算器计算没有过程，只记2分）

(1) 原式＝1

4

.0-－1()2

2--++3

2-=

8

15

. …………6分 (2) 原式2

1

)5lg 2(lg 215lg 212lg 23342lg 521=+=+⨯-⨯=.…………12分

18. （1）保鲜时间y 关于储藏温度x 的函数解析式x

y )5

4(200= ………6分

(2)温度在2oC 和3oC 的保鲜时间分别为128和102.4小时. ………11分 答 略 ………………12分

19. 解：（1）*)(54N x a

y x

∈⋅⎪⎭

⎫

⎝⎛= …………6分

（2）依题意得 a a x

1256454=⎪⎭

⎫

⎝⎛，解x=3. …………11分

答略. ………………12分 20. 解：(1) 由对R x ∈，都有f (－x)=－f(x)成立 得， a=1，3

1

)1(=

f .……4分 (2) f(x)在定义域R 上为增函数. ………………6分

证明如下：由得)(1

21

2)(R x x f x

x ∈+-= 任取+∞<<<∞-21x x ，

∵ 121

21212)()(221121+--+-=-x x x x x f x f ()()

1

212)22(22

121++-=x x x x ………………8分 ∵ +∞<<<∞-21x x ，∴ 2122x

x < ∴ 0)()(21<-x f x f ，即)()(21x f x f <

∴ f(x)在定义域R 上为增函数.(未用定义证明适当扣分) ………………10分