人教版高中数学必修一《基本初等函数》之《幂函数》表格式教学设计
新人教A版必修1《幂函数》教案
-强调幂函数的单调性、奇偶性、过定点等性质。
-结合具体幂函数，如f(x) = x^2、f(x) = x^3等，讲解其性质并举例说明。
-核心内容三：常见幂函数的图像与性质
-详细分析正比例函数、反比例函数、二次函数、三次函数的图像及其性质。
-引导学生观察图像，总结性质，并能运用性质解决相关问题。
2.教学难点
4.数学抽象：帮助学生从具体实例中抽象出幂函数的一般规律，培养学生的数学抽象思维。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容一：幂函数的定义及其一般形式
-重点讲解幂函数的一般形式f(x) = x^a，强调a为常数的特点。
-通过实例展示，让学生理解不同a值对应的幂函数图形差异。
-核心内容二：幂函数的性质
-难点三：幂函数在实际问题中的应用
-学生可能不知道如何将幂函数应用于实际问题，如计算面积、体积等。
-教师应设计相关实际问题，引导学生运用幂函数知识解决问题，提高应用能力。
-难点四：幂函数性质的应用与拓展
-学生可能难以将幂函数性质应用于更广泛的数学问题。
-教师可通过举例，如数学竞赛题等，展示幂函数性质在更复杂问题中的应用，拓展学生思维。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解幂函数的基本概念。幂函数是形如f(x) = x^a的函数，其中a为常数。幂函数在数学中具有重要地位，广泛应用于实际问题中。
2023年高中数学幂函数教学教案(7篇)
2023高中数学幂函数教学教案（7篇）高中数学必修1《幂函数》教案篇一1、教学目标学问目标：（1）把握幂函数的形式特征，把握详细幂函数的图象和性质。
（2）能应用幂函数的图象和性质解决有关简洁问题。
力量目标：培育学生发觉问题，分析问题，解决问题的力量。
情感目标：（1）加深学生对讨论函数性质的根本方法和流程的阅历。
（2）渗透辨证唯物主义观点和方法论，培育学生运用详细问题详细分析的方法分析问题、解决问题的力量。
2、教学重点：从详细函数归纳熟悉幂函数的一些性质并简洁应用。
教学难点：引导学生概括出幂函数的性质。
3、教学方法和教学手段：探究发觉法和多媒体教学4、教学过程：问题情境问题1写出以下y关于x的函数解析式：①正方形边长x、面积y②正方体棱长x、体积y③正方形面积x、边长y④某人骑车x秒内匀速前进了1m，骑车速度为y⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s问题2是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？（教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳，）板书课题并归纳幂函数的定义。
（二）新课讲解幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数（powerfunction），其中是自变量，是常数。
为了加深对定义的理解，请同学们判别以下函数中有几个幂函数？①y=②y=2x2我们了解了幂函数的概念以后我们一起来讨论幂函数的性质。
问题3幂函数具有哪些性质？用什么方法讨论这些性质的呢？我们请同学们回忆一下在前面学习指数函数、对数函数我们一起讨论了哪些性质呢？（学生争论，教师引导）（引发学生作图讨论函数性质的兴趣。
函数单调性的推断，既可以使用定义，也可以通过图象解决，直观，易理解。
）在初中我们已经学习了幂函数的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。
依据你的学习经受，你能在同一坐标系内画出函数的图象吗？（学生作图，教师巡察。
将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。
教师利用几何画板演示，通过超级链接几何画板演示。
人教版高中必修一《幂函数》教案
人教版高中必修一《幂函数》教案一、教学目标1.了解幂函数的定义和特点；2.学习叠加思想，并掌握简单的幂函数叠加方法；3.能够解决一些实际问题。
二、教学重难点1.幂函数的定义及其特点；2.幂函数的叠加思想；3.幂函数的绘图方法；三、教学过程1.引入幂函数的定义：$y=x^p(p\\in \\mathbb{R})$让学生发现x的取值范围对函数图象的影响，并对函数图象进行描述。
2. 概念讲解1.首先讲解幂函数的定义，指出它是一种基本函数；2.介绍幂函数的性质，让学生知道幂函数的图像不可能横切x轴；3.引入幂函数的叠加思想，让学生知道可以将不同的函数图像叠加在一起。
3. 具体例子讲解1.书写公式，说明函数图象的性质；2.给出幂函数的图象，描出函数的图象；3.确定函数图象的性质，让学生明白函数图象的变化。
4. 例题解析1.给出实际问题，提供数据；2.根据实际问题列出函数式，确定函数图象；3.通过实际问题，解释函数图象的意义。
5. 分组讨论1.将学生分成若干小组，每组做一道练习题；2.每组向其他组展示自己的想法、方法及结果；3.学生之间相互交流，共同探讨出最佳答案。
四、教学方法1.板书法：结合具体例子进行讲解；2.案例法：让学生通过实际问题练习解题思路；3.分组讨论法：提高学生探究问题、思考问题和解决问题的能力。
五、教学帮助1.帮助学生理解定义和性质；2.尤其帮助学生掌握幂函数的叠加思想，找出函数图象的变化规律。
六、课堂反馈1.倾听学生提出的疑问和问题；2.鼓励并指导学生提出自己的解决方案；3.搜集学生反馈，及时调整教学进度和方法。
七、课堂作业1.完成教师布置的作业；2.阅读教材给出的例题；3.自己找出一些幂函数的例子进行探究。
必修1第二章基本初等函数数学：2.3《幂函数》教案(新人教A必修1)
2.3幂函数教学目的:使学生掌握幂函数的概念,会画幂函数的图象,能判定一个幂函数是增函 数还是减函数,能判断一个幂函数的奇偶性。
教学重点:幂函数的图象、幂函数的增减性的证明。
教学难点:幂函数增减性的证明。
教学过程一、新课引入课本P90,p=w, S=a 2, V=a 3 ,a=S 21,v=t -1,上述问题中的函数具有什么共同特征？二、新课上述问题中涉及的函数,都是形如y ＝x a 的函数。
一般地,函数y ＝x a 叫做幂函数(power function)。
其中x 是自变量,a 是常数。
当a ＝1,2,3,21,－1时,得到下列的幂函数,画出它们的图象,并观察图象, 将你发现的结论写在下表中:y ＝x y ＝x 2 y ＝x 3 y ＝x 21y ＝x －1 定义域 R R R ［0,＋∞) (－∞,0)∪(0,＋∞) 值域 R ［0,＋∞) R ［0,＋∞) (－∞,0)∪(0,＋∞)奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇单调性 增 ［0,＋∞)增 增 增 (－∞,0)减(－∞,0)减 ［0,＋∞)减定点 (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,1)例1、证明幂函数f(x)＝x 在［0,＋∞)上是增函数。
证明:任取1x 、2x ∈［0,＋∞),且1x ＜2x ,则f(1x )－f(2x )＝21x x -＝212121))((x x x x x x ++-＝2121x x x x +-因为1x －2x ＜0,21x x +＞0,所以,f(1x )＜f(2x )即幂函数f(x)＝x 在［0,＋∞)上是增函数。
注意:证明函数的单调性时既可以用作差的方法,也可以用作比的方法,应用用比的 方法时应注意分母不为零,及去母时考虑符号问题。
作业:P92 1、2、3。
人教版高中数学必修1第二章基本初等函数(I)-《2.3幂函数》教案(1)_001
2.3幂函数一．教学目标：1．知识技能（1）理解幂函数的概念；（2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用.2．过程与方法类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研幂函数的图象和性质.3．情感、态度、价值观（1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法；（2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.二．重点、难点重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质难点：从幂函数的图象中概括其性质5．学法与教具（1）学法：通过类比、思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质;（2）教学用具：多媒体三．教学过程：引入新知阅读教材P90的具体实例（1）~（5），思考下列问题.（1）它们的对应法则分别是什么？（2）以上问题中的函数有什么共同特征？让学生独立思考后交流，引导学生概括出结论答：1、（1）乘以1 （2）求平方（3）求立方（4）求算术平方根（5）求－1次方=，其中x是自变量，α是2、上述的问题涉及到的函数，都是形如：y xα常数.探究新知1．幂函数的定义=（x∈R）的函数称为幂孙函数，其中x是自变量，α是常一般地，形如y xα数.如11234,,y x y x y x -===等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.2．研究函数的图像（1）y x = （2）12y x = （3）2y x = （4）1y x -= （5）3y x = 一．提问：如何画出以上五个函数图像引导学生用列表描点法，应用函数的性质，如奇偶性，定义域等，画出函数图像，最后，教师利用电脑软件画出以上五个数数的图像..23．幂函数性质（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：11x=）；（2）x ＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）.特别地，当x ＞1，x ＞1时，x ∈（0，1），2y x =的图象都在y x =图象的下方，形状向下凸越大，下凸的程度越大（你能找出原因吗？）当∠α＜1时，x ∈（0，1），2y x =的图象都在y x =的图象上方，形状向上凸，α越小，上凸的程度越大（你能说出原因吗？）（3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数.在第一家限内，当x 向原点靠近时，图象在y 轴的右方无限逼近y 轴正半轴，当x 慢慢地变大时，图象在x 轴上方并无限逼近x 轴的正半轴. 例题：1．证明幂函数()[0,]f x =+∞上是增函数证：任取121,[0,),x x x ∈+∞且＜2x 则12()()f x f x -=因12x x -＜0所以12()()f x f x <，即()[0,]f x =+∞上是增函数.思考：我们知道，若12()()0,1()f x y f x f x =><若得12()()f x f x <，你能否用这种作比的方法来证明()[0,]f x=+∞上是增函数，利用这种方法需要注意些什么？2．利用函数的性质，判断下列两个值的大小（1）11662,3（2）3322(1),(0)x x x+>（3）22244(4),4a--+分析：利用幂函数的单调性来比较大小.5．课堂练习画出23y x=的大致图象，并求出其定义域、奇偶性，并判断和证明其单调性.6．归纳小结：提问方式（1）我们今天学习了哪一类基本函数，它们定义是怎样描述的？（2）你能根据函数图象说出有关幂函数的性质吗？作业：P92习题2.3 第2、3 题。
人教版高中数学必修一《基本初等函数》之《幂函数》表格式教案
§2.3幂函数（教案）教材分析：幂函数是函数的重要内容之一，新课程标准将其列为基本初等函数之一，并与 指数函数、对数函数安排在一起。
新课程标准对幂函数提出了明确的要求：（1）通过实例，了解幂函数的概念；结合函数x y =；21x y =；2x y =；1-=x y ；3x y =的图像，了解它们的变化情况。
（2）利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异。
（3）收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。
上面的表述中，可以看出：指数函数、对数函数、幂函数三类不同函数的增长变化是认识的核心。
所以幂函数教学必须分两个层次来进行，一是幂函数概念及其简单性质，二是函数模型的应用。
本节课为前一层次。
所以幂函数的教学要求不能过高，也不能太低，必须体现以下三点： （1） 通过实例，了解幂函数的概念；（2） 结合函数x y =；21x y =；2x y =；1-=x y ；3x y =的图像，了解它们的变化情况。
（3） 与指数函数、对数函数的性质比较，概括y x α=在第一象限的简单性质。
其中（1）和（2）在新课标中已经明确指出，（3）作为培养学生概括能力目标，课本的复习与小结中也有涉及。
前面已经学习了指数函数、对数函数，得到了教系统的函数知识和研究函数的方法， 通过本节的幂函数学习，使函数内容的学习再一次得到广泛的回顾和整理，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识。
在各种数学思想方法的领悟、应用上也得到一次提高。
学情分析：本班的学生为普通校的平行班的学生，学生的数学基础，理解能力，运算能力、思维能力一般，但是通过前面的指数函数，对数函数的学习来看，学生通过数形结合来学习，学生还是有强烈的求知欲望，所以除了课标的要求外，还是酌情补充了概括y x α=在第一象限的简单性质。
学法指导1、针对以上情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维，主动获取知识，养成良好的学习方法，并逐步学会独立提出问题，解决问题。
人教版高中必修1幂函数教案
人教版高中必修1幂函数教案《人教版高中必修1幂函数教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！§2.3幂函数一.教学目标：1.知识技能(1)理解幂函数的概念;(2)通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用.2.过程与方法类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，研究幂函数的图象和性质.3.情感、态度、价值观(1)进一步渗透数形结合与类比的思想方法;(2)体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.二.重点、难点重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质难点：从幂函数的图象中概括其性质三.学法与教具(1)学法：通过类比、思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质 ;(2)教学用具：多媒体四.教学过程：1导入新课1.如果张红购买了每千克1元的水果w千克,那么她需要付的钱数p(元)和购买的水果量w(千克)之间有何关系?根据函数的定义可知,这里p是w的函数.2.如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2,这里S是a的函数.3.如果正方体的边长为a,那么正方体的体积V=a3,这里V是a的函数.4.如果正方形场地面积为S,那么正方形的边长a=S,这里a是S的函数.5.如果某人t s内骑车行进了1 km,那么他骑车的速度v=t-1km/s,这里v是t的函数.以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型,你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗?(右边指数式,且底数都是变量).(适当引导：从自变量所处的位置这个角度)(引入新课,书写课题:幂函数).2新知探究提出问题：问题①:给出下列函数:y=x,y=x,y=x2,y=x-1,y=x3,考察这些解析式的特点,总结出来,是否为指数函数?问题②:根据①,如果让我们起一个名字的话,你将会给他们起个什么名字呢?请给出一个一般性的结论.讨论结果：①通过观察发现这些函数的变量在底数位置,解析式右边都是幂,因为它们的变量都在底数位置上,不符合指数函数的定义,所以都不是指数函数.②由于函数的指数是一个常数,底数是变量,类似于我们学过的幂的形式,因此我们称这种类型的函数为幂函数,如果我们用字母α来表示函数的指数,就能得到一般的式子,即幂函数的定义:一般地,形如y=xα(x∈R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,α是常数.如y=x2,y=x,y=x3等都是幂函数,幂函数与指数函数、对数函数一样,都是基本初等函数.练1判断下列函数哪些是幂函数.(1)y=0.2x;(2)y=x-3;(3)y=x-2;(4)y=x;(5)y=2x2 ;(6)y=-x-1活动：学生独立思考,讨论回答,教师巡视引导,及时评价学生的回答.根据幂函数的定义判别,形如y=xα(x∈R)的函数称为幂函数,变量x的系数为1,指数α是一个常数,严格按这个标准来判断.解：(1)y=0.2x的底数是0.2,因此不是幂函数;(2)y=x-3的底数是变量,指数是常数,因此是幂函数;(3)y=x-2的底数是变量,指数是常数,因此是幂函数;(4)y=x的底数是变量,指数是常数,因此是幂函数.(5)的变量x2的系数为2,因此不是幂函数;(6)的变量x3的系数为-1,因此不是幂函数点评：判断函数是否是幂函数要严格按定义来判断.提出问题：问题③:我们前面学习指对数函数的性质时,用了什么样的思路?研究幂函数的性质呢?问题④:画出y=x,y=x,y=x2,y=x-1,y=x3五个函数图象,完成下列表格.讨论结果：③我们研究指对数函数时,根据图象研究函数的性质,由具体到一般;一般要考虑函数的定义域、值域、单调性、奇偶性;有时也通过画函数图象,从图象的变化情况来看函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质,研究幂函数的性质也应如此.④学生用描点法,也可应用函数的性质,如奇偶性、定义域等,画出函数图象.利用描点法,在同一坐标系中画出函数y=x,y=x,y=x2,y=x3,y=x-1的图象.列表:图1让学生通过观察图象,分组讨论,探究幂函数的性质和图象的变化规律,教师注意引导学生用类比研究指数函数、对数函数的方法研究幂函数的性质.通过观察图象,完成表格.提出问题：问题⑤:通过对以上五个函数图象的观察,哪个象限一定有幂函数的图象?哪个象限一定没有幂函数的图象?哪个象限可能有幂函数的图象,这时可以通过什么途径来判断?问题⑥:通过对以上五个函数图象的观察和填表,你能类比出一般的幂函数的性质吗?讨论结果：⑤第一象限一定有幂函数的图象;第四象限一定没有幂函数的图象;而第二、三象限可能有,也可能没有图象,这时可以通过幂函数和定义域和奇偶性来判断.⑥幂函数y=xα的性质：(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1)(原因：1x=1);(2)当α>0时,幂函数的图象都通过原点,并且在[0,+∞)上是增函数(从左往右看,函数图象逐渐上升).特别地,当α>1时,x∈(0,1),y=x2的图象都在y=x图象的下方,形状向下凸,α越大,下凸的程度越大.当0<α<1时,x∈(0,1),y=x2的图象都在y=x的图象上方,形状向上凸,α越小,上凸的程度越大.(3)当α<0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上是减函数.在第一象限内,当x向原点靠近时,图象在y轴的右方无限逼近y轴正半轴,当x慢慢地变大时,图象在x轴上方并无限逼近x轴的正半轴.活动：考虑到学生已经学习了指数函数与对数函数,对函数的学习、研究有了一定的经验和基本方法,所以教学流程又分两条线,一条以内容为明线,另一条以研究函数的基本内容和方法为暗线,教学过程中同时展开,学生相互讨论,必要时,教师将解析式写成指数幂形式,以启发学生归纳,学生作图,教师巡视,学生小组讨论,得到结论,必要时,教师利用几何画板演示.3典例精析例1比较下列各组数的大小：(1)1.10.1,1.20.1;(2)0.24-0.2,0.25-0.2;(3)0.20.3,0.30.3,0.30.2.活动：学生先思考或回忆,然后讨论交流,教师适时提示点拨.比较数的大小,常借助于函数的单调性.对(1)(2)可直接利用幂函数的单调性.对(3)只利用幂函数的单调性是不够的,还要利用指数函数的单调性,事实上,这里0.30.3可作为中间量.解：(1)由于要比较的数的指数相同,所以利用幂函数的单调性,考察函数y=x0.1的单调性,在第一象限内函数单调递增,又因为1.1<1.2,所以1.10.1<1.20.1.(2)由于要比较的数的指数相同,所以利用幂函数的单调性,考察函数y=x-0.2的单调性,在第一象限内函数单调递减,又因为0.24<0.25,所以0.24-0.2>0.25-0.2.(3)首先比较指数相同的两个数的大小,考察函数y=x0.3的单调性,在第一象限内函数单调递增,又因为0.2<0.3,所以0.20.3<0.30.3.再比较同底数的两个数的大小,考察函数y=0.3x的单调性,它在定义域内函数单调递减,又因为0.2<0.3,所以0.30.3<0.30.2.所以0.20.3<0.30.3<0.30.2.另外,本题还有图象法,计算结果等方法,留作同学们自己完成.点评：指数相同的幂的大小比较可以利用幂函数的单调性;底数相同的幂的大小比较可以利用指数函数的单调性例2.证明幂函数f(x)=在[0,+∞)上是增函数.活动：学生先思考或讨论,再回答,教师根据实际,可以提示引导.证明函数的单调性一般用定义法,有时利用复合函数的单调性.证明：任取x1,x2∈[0,+∞),且x1f(x1)-f(x2)===,因为x1-x2<0,x1+x2>0,所以<0.所以f(x1)点评：证明函数的单调性要严格按步骤和格式书写,利用作商的方法比较大小,f(x1)与f(x2)的符号要一致.4知能训练1.下列函数中,既是幂函数又是奇函数的是( )A.y=2xB.y=2x3C.y=D.y=2x2.下列结论正确的是( )A.幂函数的图象一定过原点B.当α<0时,幂函数y=xα是减函数C.当α>0时,幂函数y=xα是增函数D.函数y=x2既是偶函数,也是幂函数3.下列函数中,在(-∞,0)是增函数的是( )A.y=x3B.y=x2C.y=D.y=x4.已知某幂函数的图象经过点(2,),则这个函数的解析式为. 。
人教版高中数学必修1： 2.3幂函数教案
2.3 幂函数（教学设计）教学目的：1．通过实例，了解幂函数的概念．2．具体结合函数12132,,,,-=====x y x y x y x y x y 的图象，了解幂函数的变化情况．3．在归纳五个幂函数的基本性质时，应注意引导学生类比前面研究一般的函数、指数函数、对函数等过程中的思想方法，对研究这些函数的思路作出指导． 教学重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的一些性质．教学难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质是教学中可能遇到的困难． 一、新课导入先看五个具体的问题：（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜w 千克，那么她需要支付p=w 元，这里p 是w 的函数； （2）如果正方形的边长为a ，那么正方形的面积2a S =，这里S 是a 的函数； （3）如果立方体的边长为a ，求立方体的体积3a V =，这里V 是a 的函数；（4）如果一个正方形场地的面积为S ，那么这个正方形的边长21S a =，这里a 是S 的函数； （5）如果某人t s 内骑车进行了1km ，那么他骑车的平均速度1-=t v km/s ，这里v 是t 的函数．讨论：以上五个问题中的函数具有什么共同特征？它们具有的共同特征：幂的底数是自变量，指数是常数． 从上述函数中，我们观察到，它们都是形如y x α=的函数．二、师生互动，新课讲解： 1、幂函数的定义一般地，函数αx y =)(R a ∈叫做幂函数（power function ），其中x 是自变量，α是常数．对于幂函数αx y =，我们只讨论1,21,3,2,1-=α时的情形． 2、幂函数的图象在同一直角坐标系内作出幂函数x y =； 21x y =； 2x y =；1-=x y ；3x y =的图象．观察以上函数的图象的特征，归纳出幂函数的性质．3、幂函数的性质 1）．五个具体的幂函数的性质（1）函数x y =； 21x y =； 2x y =；3x y =和1-=x y 的图象都通过点（1，1）；（2）函数x y =；3x y =；1-=x y 是奇函数，函数2x y =是偶函数；（3）在区间),0(+∞上，函数x y =，2x y =，3x y =和21x y =是增函数，函数1-=x y 是减函数；（4）在第一象限内，函数1-=x y 的图象向上与y 轴无限接近，向右与x 轴无限接近． 2）．一般的幂函数的性质（1）所有的幂函数αx y =在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）； （2）0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数； α>1时，图象向上，靠近y 轴； 0<α<1，图景向上，靠近x 轴； α=1是条直线。
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§2.3幂函数
教学目标：
知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．
过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．
情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．
教学重点：
重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．
难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．
教学程序与环节设计：
问题引入．
幂函数的图象和性质．
教学过程与操作设计：
环节教学内容设计师生双边互动
创设情境
阅读教材P90的具体实例（1）~（5），思考下列
问题：
1．它们的对应法则分别是什么？
2．以上问题中的函数有什么共同特征？
（答案）
1．（1）乘以1；（2）求平方；（3）求立方；（4）
开方；（5）取倒数（或求－1次方）．
2．上述问题中涉及到的函数，都是形如αx
y=
的函数，其中x是自变量，是α常数．
生：独立思考完成引
例．
师：引导学生分析归纳
概括得出结论．
师生：共同辨析这种新
函数与指数函数的异
同．
组织探究
材料一：幂函数定义及其图象．
一般地，形如
α
x
y=)
(R
a∈
的函数称为幂函数，其中α为常数．
下面我们举例学习这类函数的一些性质．
作出下列函数的图象：
（1）x
y=；（2）2
1
x
y=；（3）2x
y=；
（4）1-
=x
y；（5）3x
y=．
[解] ○1列表（略）
○2图象
师：说明：
幂函数的定义来
自于实践，它同指数函
数、对数函数一样，也
是基本初等函数，同样
也是一种“形式定义”
的函数，引导学生注意
辨析．
生：利用所学知识和方
法尝试作出五个具体
幂函数的图象，观察所
图象，体会幂函数的变
化规律．
师：引导学生应用画函
数的性质画图象，如：
定义域、奇偶性．
师生共同分析，强调画
图象易犯的错误．
环节教学内容设计师生双边互动
尝试练习
1．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：
（1）4
3
3.2，4
3
4.2；
（2）5
6
31
.0，5
6
35
.0；
（3）2
3
)2
(-，2
3
)3
(-；
（4）2
1
1.1-，2
1
9.0-．
2．作出函数2
3
x
y=的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明．
3．作出函数2-
=x
y和函数2)3
(-
-
=x
y的图象，求这两个函数的定义域和单调区间．
4．用图象法解方程：
（1）1
-
=x
x；（2）3
2
3-
=x
x．
探究与发现
1．如图所示，曲线是幂
函数αx
y=在第一象限内的
图象，已知α分别取
2,
2
1
,1,1
-四个值，则相应图
象依次为：．
2．在同一坐标系内，作出下列函数的图象，
你能发现什么规律？
（1）3-
=x
y和3
1
-
=x
y；
（2）4
5
x
y=和5
4
x
y=．
规律1：在第一象限，
作直线)1
(>
=a
a
x，
它同各幂函数图象相
交，按交点从下到上的
顺序，幂指数按从小到
大的顺序排列．
规律2：幂指数互为倒
数的幂函数在第一象
限内的图象关于直线
x
y=对称．
作业回馈
1．在函数1
,
,
2
,
1
2
2
2
=
+
=
=
=y
x
x
y
x
y
x
y
中，幂函数的个数为：
A．0 B．1 C．2 D．3
环节呈现教学材料师生互动设计。