机械原理(朱龙英 西电版)第06章 轮系
机械原理_朱龙英主编_习题解答(全)
《机械原理》习题解答机械工程学院第一章绪论一、补充题1、复习思考题1)、机器应具有什么特征？机器通常由哪三部分组成？各部分的功能是什么？2）、机器与机构有什么异同点？3）、什么叫构件？什么叫零件？什么叫通用零件和专用零件？试各举二个实例。
4）、设计机器时应满足哪些基本要求？试选取一台机器，分析设计时应满足的基本要求。
2、填空题1)、机器或机构，都是由组合而成的。
2）、机器或机构的之间，具有确定的相对运动。
3）、机器可以用来人的劳动，完成有用的。
4）、组成机构、并且相互间能作的物体，叫做构件。
5）、从运动的角度看，机构的主要功用在于运动或运动的形式。
6）、构件是机器的单元。
零件是机器的单元。
7）、机器的工作部分须完成机器的动作，且处于整个传动的。
8）、机器的传动部分是把原动部分的运动和功率传递给工作部分的。
9）、构件之间具有的相对运动，并能完成的机械功或实现能量转换的的组合，叫机器。
3、判断题1)、构件都是可动的。
（）2）、机器的传动部分都是机构。
（）3）、互相之间能作相对运动的物件是构件。
（）4）、只从运动方面讲，机构是具有确定相对运动构件的组合。
（）5）、机构的作用，只是传递或转换运动的形式。
（）6）、机器是构件之间具有确定的相对运动，并能完成有用的机械功或实现能量转换的构件的组合。
（）7）、机构中的主动件和被动件，都是构件。
（）2 填空题答案1）、构件2）、构件3）、代替机械功4）、相对运动5）、传递转换6）、运动制造7）、预定终端8）、中间环节9）、确定有用构件3判断题答案1）、√2）、√3）、√4）、√5）、×6）、√7）、√第二章机构的结构分析2-7 是试指出图2-26中直接接触的构件所构成的运动副的名称。
解：a)平面高副b)空间低副c)平面高副2-8将图2-27中机构的结构图绘制成机构运动简图，标出原动件和机架，并计算其自由度。
解：b)n=3，P=4 ，H P=0，F=3×3-2×4=1Lc) n=3，P=4 ，PH=0，F=3×3-2×4=1L2-9试判断图2-28中所示各“机构”能否成为机构，并说明理由。
机械原理 第六章 轮系
2K-H型
3K型
K-H-V型
3．混合轮系 既包括定轴轮系，又包括周转轮系，或由多个周转轮
系组成的轮系，称为混合轮系。
定轴轮系
1 3
H
(avi) (avi)
周转轮系
4 25
2
4
H1
H2
1
5
3
6
周转轮系1 周转轮系2
二、轮系的功用 1．实现相距较远两轴之间的传动,也可实现大传动比
实现大传动比的传动
④ 首末两轮相对转向还可用箭头方式确定。
三、空间定轴轮系传动比的计算
特点： ① 转向关系需使用 箭头方式获取和表示；
② 轮系传动比大小的计算方
2
式同平面定轴轮系一致，即
所有从动轮齿数连乘积
iAB = 所有主动轮齿数连乘积
1
3
v
(avi)
(avi) 3'
4
4' 5
§6-3 周转轮系的传动比
太阳轮
中心轮 行星轮
3）i13H 、i12H 等不是周转轮系中的实际传动比，而是转化 轮系中的传动比，应用此公式求实际的传动比i13 、i12。
例1：已知Z1=100 , Z2=101 , Z2′=100 , Z3=99 , 求iH1
i1H3
1 H 3 H
z2 z1
，i23 =
2 3
=
z3 z2
，i3'4 =
3' 4
=-
z4 z3'
，i4‘5
=
4' 5
=-
z5 z4'
此轮系传动比为：
i15 =
1 2
2 3
3' 4' 4 5
第六章轮系及其设计
3 H 1 4
组成的行星轮系中， （1）在1-2-3-H组成的行星轮系中，有： ） 组成的行星轮系中
定轴轮系的传动比= 定轴轮系的传动比= 所有从动轮齿数的连乘积 所有主动轮齿数的连乘积
结论
三、输出轴转向的表示 1、平面定轴轮系
有 动轮 数 乘 齿 的 积 ω1 m所 从 i= = (−1) ω5 所 主 有 动轮 数 乘 齿 的 积
m——外啮合的次数 惰轮：
z2 z3 z4 z5 z2 z3 z5 ω1 i15 = = −i12i23i3′4i4′5 = − =− ω5 z1z2' z3′ z4 z1z2' z3′
1
3 H
O 2 4 2′ ′
O
例：汽车后桥的差速器(直线） 汽车后桥的差速器（转弯）
汽车后轮中的传动机构
直线
n3 + n1 nH = = n4 2
n1 = n3 = nH
左拐弯
n3 + n1 nH = = n4 2
若
Z4 = 2Z5
则
n5 = 2n4
例2： 电动卷扬机减速器 Z1=24，Z2=48，Z2'=30， Z3=90,Z3'=20，Z4=30， Z5=80,求i1H
2. 实现变速传动
1 II 2
I 1' 2'
换档变速传动机构，在主动轴转速不变的条件下， 换档变速传动机构，在主动轴转速不变的条件下，通 过换档可使从动轴得到不同的转速。 过换档可使从动轴得到不同的转速。
机械原理第六章第五六七节
法进行设计。
§6.7 轮系的功能 一、实现大传动比传动 二、实现变速与换向传动 三、实现分路传动 四、实现运动的合成与分解
五、实现某些特殊功能
一、实现大传动比传动
1' 1
3 2'
6
z1' 101 z2' z4
5 5'
z2 99 z4' 100
z5' 100
蜗杆1和5均为单 头右旋蜗杆。
的支承反力，减轻轮齿上的裁荷，一般采用多个
行星轮均布在两个中心轮之间。
行星轮数目与各轮齿数之间必须满足一定 的关系。
安装条件
第一个行星轮安装在 O2点 然后将行星架H转动H角，则齿轮1同时转过1。
1 1 i1H H H
Z3 1 Z1
O2
φH
O2 '
Z3 1 (1 ) H Z1
O2 '
O φ 1
r1+r2
O2O2’>2ra2
180 * 2(r1 r2 )sin 2(r2 ha m) k
（z1 +z2）sin(180/k)＞z2 2h
a
§6.6 轮系的设计
至于差动轮系的设计，可以假想 将其的一个中心轮固定，使其转化为 一个假想的行星轮系，然后用上述方
行星轮系效率的计算方法很多,在此仅介绍 转化机构法(又称啮合功率法)。
转化机构法 行星轮系分类
§6.5 行星轮系的效率Mechanical Efficiency of Planetary Gear Trains 转化机构法
给整个行星轮系附加一个(-H)的角速度，即 变为转化机构。
转化机构与行星轮系的摩 擦损失功率是相等的。 利用转化机构求出行星轮 系的摩擦损失功率，再求出其 效率—转化机构法的基本原理
机械原理第六章 轮系及其传动比计算
传动比为：
iH 2
nH n2
Z2 z1 z2
二、摆线针轮行星传动
摆线针轮行星传动的工作原理与少齿差行星轮系相类似。
摆线针轮行星轮系的行星轮与太阳轮只相差一齿（z2-z1=1）， 故属于一齿差的行星轮系，其传动比为
iH 2
nH n2
z2 z1 z2
z2
1 H 3 H
(1)1 z3 z1
z3 z1
设周转轮系的两个太阳轮分别为A、B，系杆为H，它们的轴线 互相平行，则转化机构中齿轮A与B之间的传动比计算公式为
i
H AB
H A
H B
A H B H
(1) m
从A到B所有从动轮齿数连乘积 从A到B所有主动轮齿数连乘积
式中 m——转化机构中外啮合的齿轮对数
注意：
（1）圆柱齿轮周转轮系中各构件的轴线相互平行，它们之间的角速
度可按上式计算。
（2）对于含有圆锥齿轮的空间周转轮系，其中各基本构件的轴线相
互平行，它们之间的角速度可按上式计算。但行星轮相对于系杆的轴
线与系杆本身轴线不平行，两者的角速度不能按上式计算，故该公式
不适用于计算该类周转轮系中行星轮的传动比。
（3）将各个角速度的数值代入时，必须带有“±”号。可先假定某一
已知构件的转向为正号，则另一构件的转向与其相同时取正号，与其
相反时取负号。
第五节 周转轮系的应用及设计
一、周转轮系的应用 （一）用于增速（减速）传动 （二）用于运动的合成
2
OH
H O1
2 H
1
1
（二）空间定轴轮系
（1）首末两轮轴线平行
机械原理第六章
机械原理第六章轮系及其设计第六章轮系及其设计§6-1轮系的类型与应用探§6-2轮系的传动比计算§6-3行星轮系的效率§6-4行星轮系的设计§ 6-5其它行星传动简介§6-1轮系的类型与应用一、轮系的分类1.定轴轮系轮系运转时，如果各齿轮轴线的位置都固定不动, 则称之为定轴轮系（或称为普通轮系）。
2.周转轮系轮系运转时，至少有一个齿轮轴线的位置不固定, 而是绕某一固定轴线回转，则称该轮系为周转轮系。
按照自由度数目的不同，又可将周转轮系分为两类:2）行星轮系自由度为1根据基本构件不同2K —H 型 3K 型 修11 l(Kl) 2] ” =1 3(X2) TJ —I 1 (Kl) 3(K2)复合轮系二、轮系的功用1.实现相距较远的两轴之间的传动两组轮系传动比相同，但是结构尺寸不同2・实现分路传动3.实现变速变向传动4.实现大速比和大功率传动5・实现运动的合成与分解运动输入§6-2轮系的传动比计算飞定轴轮系的传动比33’4’口 5 —~~y—7 y一一 ' 15 一02"04“5 力5Z] •乞• Zy * Z』一霸定轴轮系的.「©，―恥到〃所有从动轮齿数连乘积僅动比计算公式1幼_瓦-从A到B所有主动轮齿数连乘积为：12 '23 ©3'4(6-1) 2平面定轴轮系：定轴轮系中各对啮合齿轮均为圆柱齿轮传动，即各轮的轴线都相互平行。
空间定轴轮系：定轴轮系中含有圆锥齿轮、蜗杆蜗轮等空间齿轮传动，即各轮的轴线不都相互平行。
平面定轴轮系和空间定轴轮系的传动比大小均可由式（6-1）计算，但转向的确定有不同方法。
如何确定平面定轴轮系中的转向关系?如果轮系中有m对外啮合齿轮，在式（6・1）右侧分式前加（-『-如何表示一对平行轴齿轮的转向? 用线速度方向表示函轮线速度方向！回转方向如何确定空间定轴轮系中的转向关系?有实际意义lij箭头传动比方向判断表示2）输入、输出轮的轴线相互平行的情况传动比方向判断：画箭头表示：在传动比大小前加正负号14 _?忆2,5 输 出111如何表示一对圆策齿轮的转向?用线速度方向表示齿轮回转方向箭头对箭头或箭尾对箭尾如何表示蜗杆蜗轮传动的转向?蜗轮回转方向表示蜗杆.蜗轮回转方向蜗杆旋向影响蜗轮的回转方向右旋用左手规则左旋用右手规则总结:1）定轴轮系（平面和空间）的传动比大小均用式（6-1）来计算；2）传动比的方向表示有所不同。
机械原理电子教案第6章
❖ qk 就是压力角ak的渐开线函数，用 invak来表示。
二、渐开线方程（续）
3. 渐开线的极坐标参数方程
rk= rb/cos ak qk = inv ak= tg ak - ak
4. 渐开线的直角坐标方程
x rb sin u rbu cos u
y
rb
cos u
§6-1 齿轮机构的应用及分类
齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种 传动机构，可以用来传递空间任意两轴间的运动 和动力。传动准确、平稳、机械效率高、使寿命 长、工作安全可靠。
一、根据一对齿轮在啮合过程中传动比是否恒定
可将齿轮机构分为两大类：
1. 变传动比传动的齿轮机构 这种齿轮机构一般是
非圆形的，所以又称为非 圆齿轮机构。 2. 定传动比传动齿轮机构
二、圆形齿轮机构的类型（续）
人字 齿 轮 传 动 斜齿圆柱齿轮传动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
2. 空间齿轮机构
直齿圆锥齿轮传动
1.圆锥齿轮传动 斜齿圆锥齿轮传动
曲齿圆锥齿轮传动
2.螺旋齿轮传动
3.蜗轮蜗杆传动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
锥齿轮传动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
蜗杆传动
交错轴斜齿轮传动
§6-2 齿轮的齿廓曲线
一、共轭齿廓
如果两轮的转动能实现预定的传动比，则两轮相互接触 传动的一对齿廓称为共轭齿廓。
二、齿廓啮合的基本要求
uK2K1.n = 0
n ----两齿廓接触点的公法矢
nK2K1 ----两齿廓接触点间的相对速
度
齿廓啮合的基本方程式
三、齿廓啮合的基本定律
互相啮合传动的一对齿轮，在 任一位置时的传动比，都与其 连心线O1O2被其啮合齿廓在接 触点处的公法线所分成的两段 成反比。即: i12 1 O2P
机械原理第6章
–第四级 – 第四级 星 轮：轴线回转的齿轮 »第五级 » 第五级
• 第三级
二、周转轮系传动比计算
分析原理： 分析原理： 相对运动与参照系无关。 相对运动与参照系无关。若将坐 标系建在系杆上， 标系建在系杆上，则得到一个定 •单击以编辑母版文本样式 •单击此处编辑母版文本样式 • 单击此处编辑母版文本样式 轴轮系， 轴轮系，称这个定轴轮系为周转 –第二级 轮系的转化轮系。 转化轮系。 轮系的– 第二级 对转化轮系应 转化轮系 •第三级 用定轴轮系的公式即可。 用定轴轮系的公式即可。 • 第三级
单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版标题样式
ω H A ω A − ωH i H AB = H = = f (z ) ω B ωB − ωH •单击以编辑母版文本样式 •单击此处编辑母版文本样式 • 单击此处编辑母版文本样式
值得注意的几点： 值得注意的几点： –第二级 – 第二级 •第三级 1、f(z)的表达式由定轴轮系的方法求出。当计算时千万不可 的表达式由定轴轮系的方法求出。 、 的表达式由定轴轮系的方法求出 • 第三级 –第四级 忘记或弄错转化机构传动比的正负号。 忘记或弄错转化机构传动比的正负号。 – 第四级
H 13
将z1 = 27、z 2 = z ' 2 = 17、 n = 6000rpm和 第一式对图（ ）完全适用， 第一式对图（b）完全适用，但 z 3 = 61、 1 式中负号由画箭头来确定的。 n3 = 0代入式 ①， 求得： 式中负号由画箭头来确定的。
» 第五级
第二、三式这里不能用， 第二、三式这里不能用，只能 i1H ≈ 3.26，n H ≈ 1840 rpm； 由式 ② 可求得： 用速度分析方法求解。 用速度分析方法求解。
Z3 h Z’2 H
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5
z1z2'z3'
z2z3z5 z1z2'z3'
轮系传动比的正、 负号也可以用画箭头的方法来确定， 如图6-1所示。
第6章 轮系
(2) 轮系中所有齿轮的几何轴线不都平行， 但首、 尾 两轮的轴线相互平行。
第6章 轮系
图6-3 2K—H型周转轮系
第6章 轮系
图6-4 3K型周转轮系
第6章 轮系
图6-5 K—H—V型周转轮系
第6章 轮系
6.1.3
在各种实际机械中所用的轮系， 往往不只是单纯的定 轴轮系或单纯的周转轮系， 而是既包含定轴轮系部分， 也 包含周转轮系部分， 或者是由几部分周转轮系组成的， 这 种复杂的轮系称为复合轮系。
第6章 轮系
i12
1 2
z2 z1
i2'3
2' 3
2 3
z3 z21
i3'4
3' 4
3 4
z4 z3'
i45
4 5
z5 z4
第6章 轮系
将以上各式两边分别连乘后得
i12 i2 '3i3 '4i4 5 1 2
2
3
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
4z2 z3 z4 z5 5 z1 z2 'z3 'z4
即
i15
1 5
z2z3z5 z1z2' z3'
第6章 轮系
2． 主、 根据轮系中各个齿轮轴线的相互位置关系， 下面分几 种情况对主、 (1） 轮系中各轮几何轴线均相互平行。 这种轮系由圆柱齿轮所组成， 其各轮的几何轴线互相 平行， 因此它们的传动比有正负之分。 如果输入轴与输 出轴的转动方向相同， 则其传动比为正； 反之， 为负。 因连接平行轴的内啮合两轮的转动方向相同， 故不影响轮 系传动比的符号。
6.2
6.2.1
当轮系运动时， 其输入轴与输出轴的角速度之比称为该
轮系的传动比。 设A为轮系的输入轴， B为输出轴， 则该轮
系的传动比为
iAB
A B
nA nB
式中： ω和n分别为角速度和每分钟的转数。 要确定一个轮系的传动比， 包括计算其传动比的大小
和确定其输入轴与输出轴转向之间的关系。
第6章 轮系
第6章 轮系
机械原理（朱龙英 西电版）第06章 轮系
第6章 轮系
6.1 轮 系 的 类
轮系可以由各种类型的齿轮(圆柱齿轮、 圆锥齿轮、 蜗 轮蜗杆等)组成。 在工程上， 通常根据轮系运动时各个齿轮 的轴线在空间的位置是否固定将轮系分为定轴轮系、 周转轮 系和复合轮系几大类。
6.1.1
当轮系运动时， 所有齿轮轴线相对于机架都固定不动的轮 系称为定轴轮系， 也称做普通轮系, 如图6-1所示的轮系就是 一个定轴轮系。
复合轮系由定轴轮系与一个或几个行星轮系， 或全由 几个行星轮系串联而成。 图6-6（a）为定轴轮系1′-5-4-4′-3′ 和行星轮系1-2-3-H串联而成； 图6-6（b）为行星轮系 1-22′-3-H1 和行星轮系4-5-5′-6-H2串联而成。
第6章 轮系
图6-6 串联复合轮系
第6章 轮系
第6章 轮系
图6-2 周转轮系
第6章 轮系
周转轮系的类型很多， 为了便于分析， 通常按以下方 法进行分类。
1． 设定中心轮用K表示， 系杆用H表示， 输出构件用V表 示。 常见的类型有如下三种： (1) 2K—H型， 其基本构件为两个中心轮和一个行星架， 如图6-3所示； (2) 3K型， 其基本构件为三个中心轮， 如图6-4所示； (3) K—H—V型， 其基本构件为一个中心轮、 一个行 星架和一个输出构件， 如图6-5所示。
第6章 轮系
而外啮合两轮的转动方向相反， 所以每经过一次外啮 合就改变一次方向， 如果轮系中有m次外啮合， 则从输入 轴到输出轴， 其角速度方向应经过m次变化， 因此这种轮 系传动比的符号可用(－1)m来判定。 对于图6-1所研究的轮 系， m=3， (－1)3=－1， 故
i1
5
1(1)3z2z3z5
上式表明： 定轴轮系中输入轴A与输出轴B的传动比
为各对齿轮传动比的乘积， 其值等于各对啮合齿轮中所有
从动轮齿数的乘积与各主动轮齿数的乘积之比， 即
第6章 轮系
iAB B A 从 主＝所 所有 有各 各对 对齿 齿轮 轮 齿 齿的 的 数 数主 从 的 的动 动 乘 乘(轮 轮 6积 积 -1)
在上面的推导中， 因为齿轮4同时与齿轮3′和齿轮5相 啮合， 对于齿轮3′来说其为从动轮， 对于齿轮5来说其为 主动轮， 故公式右边分子、 分母中的z4可互相消去， 表明 齿轮4的齿数不影响传动比的大小， 这种齿轮通常称为惰 轮。 惰轮虽然不影响传动比的大小， 但能改变输出轮的转 向。 由图6-1可见， 如果没有齿轮4而齿轮3′直接与齿轮5啮 合， 则齿轮5的转动方向与齿轮1相同。
1． 如图6-1所示， 设齿轮1为主动轮， 齿轮5为最后的从 动轮， 则该轮系的总传动比为i15=ω1/ω5， z1、 z2、 z2′、 z3 、 z3′、 z4及z5为各轮的齿数； ω1、 ω2、 ω２′、 ω3、 ω3′、 ω4及ω5为各轮的角速度。 下面来计算该轮系总传动比的 大小。 由图6-1可见， 主动轮1到从动轮5之间的传动， 是通 过一对对齿轮依次啮合来实现的。 因此可先求出各对齿 轮传动比的大小：
第6章 轮系
图6-1 定轴轮系
第6章 轮系
6.1.2
如图6-2所示的轮系运动时， 它的齿轮1和3以及构件H各 绕固定的互相重合的几何轴线O1、 O3、 及OH转动， 而齿轮 2则松套在构件H的轴上， 因此它一方面绕自己的几何轴线O2 回转(自转)， 同时又随构件H绕几何轴线OH回转(公转)， 所 以该轮系是一个周转轮系。 齿轮2的运动和天上行星的运动 相似， 因此称其为行星轮； 支持行星轮的构件H称为系杆(行 星架或转臂)， 而几何轴线固定的齿轮1和3称为中心轮或太 阳轮。 系杆绕之转动的轴线OH称为主轴线。 由于中心轮1、 3和系杆H的回转轴线的位置均固定且重合， 因此通常以它们 作为运动的输入或输出构件， 并称其为周转轮系的基本构件。
第6章 轮系
2． （1） 差动轮系， 即具有两个自由度的周转轮系， 如图6-2所示。 在三个基本构件中， 必须给定两个构件的 运动才能求出第三个构件的运动。 （2） 行星轮系， 即具有一个自由度的周转轮系， 如 图6-3所示。 由于中心轮3固定， 因此只要知道构件1和H 中任一构件的运动就可求出另一构件的运动。