机械原理第八章轮系及其设计(2016.3)

将ωK=0 代入上式：
H i AK
A H A H 1 A 1 i AH K H 0 H H
H =1－ i AK
i AH
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三、复合轮系的传动比计算 什么是复合轮系
把这种由定轴轮系和周转轮系或者由两个以上的周转轮系组 成的，不能直接用反转法转化为定轴轮系的轮系，称为复合 轮系。 规格严格 功夫到家
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三、复合轮系的传动比计算
例题 已知各轮齿数及ω6，求ω3 的大小和方向。
i
H 13

z2 z 3 1 H ( ) 3 H z1 z 2
z6 1 ( ) 6 z1''
z1' z6 H 4 ( )( ) ( z1'' z5
z1 z2' z6
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20
规格严格
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一、定轴轮系的传动比计算 箭头标注原则
蜗杆蜗轮传动转向的确定采用左右手法则：右旋蜗杆采
用左手法则；左旋蜗杆采用右手法则。具体如下：
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一、定轴轮系的传动比计算
蜗杆的转向
右旋蜗杆 左旋蜗杆
左 手 规 则
以左手握住蜗杆，四指 指向蜗杆的转向，则拇 指的指向为啮合点处蜗 轮的线速度方向。
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40
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§8-3 轮系的功用
6、利用轮系原理实现无级变速
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§8-4 行星轮系的效率
轮系广泛应用于各种机械中，其效率直接影响这些机械的总效率。行星轮 系效率的变化范围很大，效率高的可达98%以上，效率低的可接近于0，设 计不正确的行星轮系甚至可能产生自锁。因此，计算行星轮系的效率就特 别重要。
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§8-4 行星轮系的效率
以上对行星轮系效率的计算问题进行了初步的讨论。由于加 工、安装和使用情况等的不同，以及还有一些影响效率的因
素（如搅油损失、行星轮在公转中的离心惯性力等）没有考
虑，致使理论计算的结果并不能完全正确地反映传动装置的 实际效率。所以，如有必要应在行星轮系制成之后，用实验 的方法进行效率的测定。
确定定轴轮系输入轴与输出轴两者转向关系：
平面定轴轮系：各轮的轴线都相互平行
首末轮轴线平行 空间定轴轮系：各轮的轴线不都相互平行 首末轮轴线不平行
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规格严格
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一、定轴轮系的传动比计算
空间定轴轮系：各轮的轴线不都相互平行
首末轮轴线平行 传动比前的“+”、“-” 号表示输入轴与输出轴 转向相同或相反。
1 1 2 3 4 z2 z3 z4 z5 i15 i12 i23i34 i45 2 3 4 5 z1z2 z3 z4 5
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15
一、定轴轮系的传动比计算
1 z2 z3 z4 z5 i15 5 z1z2 z3 z4
定轴轮系传动比大小的计算
机械原理
第八章 轮系及其设计
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1
丁刚
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2
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3
一、定轴轮系
1 2
3
4
轮系运转时，各齿轮轴线的位置都固定不动，则称之为定轴 轮系（或称为普通轮系）。
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4
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5
二、周转轮系
行星轮 系 杆
周转轮系
F=1：行星轮系 F 3 3 2 3 2 1 中心轮 （主动） F=2：差动轮系
F 3 4 2 4 2 2
中心轮 （固定）
行星轮
系 杆 中心轮 （主动） 规格严格 功夫到家
6
二、周转轮系
2K-H型周转轮系
3K型周转轮系
K-H-V型周转轮系
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7
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8
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9
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10
三、复合轮系
周转轮系×周转轮系=
A 6
12
§8-2 轮系的传动比计算
轮系 传动比计算
计算传动比的大小
确定输入轴与输出轴两者转向关系
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13
一、定轴轮系的传动比计算
1 i15 5
已知：上图中各齿轮的齿数分别为Z1, Z2 , Z3 , Z3' , Z4 , Z4' , Z5， 其中，齿轮1为主动轮(首轮)，齿轮5为从动轮(末轮)， 求该轮系的传动比 i15 。
式中η1nH 为转化轮系的效率，它等于由轮1到轮n之间各对啮合 齿轮传动效率的连乘积。
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§8-4 行星轮系的效率
行星轮系的效率计算： 1、若轮1为主动轮，则P1为输入功率；由式(2)知其效率为 ηH1＝(P1－Pf)/P1＝1－|1－1/i1H|(1－η1nH) 2、若轮1为从动轮，则P1为输出功率；由式(1)知其效率为 η1H＝|P1|/(|P1|+Pf)＝1/[1+|1－iH1|(1－η1nH)]
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§8-3 轮系的功用
1、实现相距较远的两轴之间的传动
两组轮系传动比相同，但是结构尺寸不同
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§8-3 轮系的功用
2、实现分路传动
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规格严格
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规格严格
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§8-3 轮系的功用
5、实现运动的合成与分解 运动输入
运动输出
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二、周转轮系的传动比计算
3
H z3 1 H H 1 转化机构（定轴轮系）的传动比：i13 H 3 z1 3 H 1 H z3 H 转化前轮系若为行星轮系，则ω 0 ，则 i13 H z1 1 z3 H i1H 1 i13 1 H z1
定轴轮系的传动比为组成该轮系的各对啮合齿轮传动 比的连乘积，其大小等于各对啮合齿轮中所有从动轮 齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比，即：
I 从I到O各对啮合齿轮中所有从动轮齿数连乘积 iIO O 从I到O各对啮合齿轮中所有主动轮齿数连乘积
规格严格 功夫到家
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一、定轴轮系的传动比计算
解： 因此轮系为空间轮系，所以必须用画箭头法确定首末两 轮转向关系，具体如图所示。 轮系传动比的大小可按下式计算：
n1 z2 z4 z5 z6 i16 n6 z1 z2 z4 z5 z2 z4 z5 z6 i16 z1 z2 z4 z5
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一、定轴轮系的传动比计算 1、定轴轮系传动比大小的计算
二、周转轮系的传动比计算 周转轮系传动比的计算方法——转化机构法
周转轮系 反转法
定轴轮系 （转化机构）
定轴轮系 传动比计算
周转轮系 传动比计算
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二、周转轮系的传动比计算
ωH
3
给整个周转轮系加一个与系杆H的 角速度大小相等、方向相反的公共 角速度ωH 在转化机构中系杆H变成了机架 规格严格 功夫到家
H
P1 ＝M1(ω1－ωH)＝P1(1－iH1) (4)
H
规格严格
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§8-4 行星轮系的效率
当M1与(ω1－ωH)同号时，则P1H > 0，表明轮1在 转化轮系中为主 动； 反之，则为从动。在这两种情况下， PfH 值相差不大，故可 简化为均按主动计算，并取PfH的绝对值，即 PfH＝|P1H|(1－η1nH)＝|P1(1－iH1)|(1－η1nH ) (5)
首末轮轴线不平行
传动比前的“+”、“-”号没有实际意义。
规格严格
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一、定轴轮系的传动比计算
首末轮轴线平
行：传动比前的“+”、“-”号表示输入轴与 输出轴转向相同或相反。
首末轮轴线不平行：传动比前的“+”、“-”号没有实际意义。
空间定轴轮系含有轴线不平行的齿轮传动，因而其输入 轴与输出轴转向关系的确定不能使用平面定轴轮系的方 法，必须采用在机构简图上标注箭头的方法来表示。
§8-4 行星轮系的效率
各运动副中的作用力 Nf主要取决于轮系中
运动副元素间的摩擦系数
相对运动速度的大小
在不考虑各回转构件惯性力的情况下，当给整个行星轮系附 加一个的角速度，使其变成转化机构时，轮系中各齿轮之间 的相对角速度和轮齿之间的作用力不会改变，摩擦系数也不 会改变。因此，可以近似地认为行星轮系与其转化机构中的 摩擦损失功率是相等的，也就是说可以利用转化机构来求出 行星轮系的摩擦损失功率。
规格严格 功夫到家
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一、定轴轮系的传动比计算
1 z2 i12 2 z1
3 z4 i34 4 z3
3 3 4 4
2 z3 i23 3 z 2
4 z5 i45 5 z4
齿轮3与3’、4与4 ’各分别固定在同一根轴上，显然：
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右 手 规 则
功夫到家
以右手握住蜗杆，四指 指向蜗杆的转向，则拇 指的指向为啮合点处蜗 轮的线速度方向。
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一、定轴轮系的传动比计算
例1：
i18
规格严格
z 2 z4 z6 z8 n1 n8 z1 z3 z5 z7
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一、定轴轮系的传动比计算
例2：
如图所示的轮系中，已知各轮齿数，求轮系的传 动比 i16 。
Pd （输入功率）
机械系统
Pf （摩擦损失功率）
Pr （输出功率）
Pr Pr Pf
1 Pf (1) 1 Pr
或
Βιβλιοθήκη Baidu
Pd Pf Pf 1 (2) Pd Pd
计算效率时，可以认为输入功率和输出功率中有一个是已知的。只要能确 定出摩擦损失功率，就可以计算出效率。
规格严格
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z5 ) 6 z4
1 3 6 9
34
z1 z2' z6 z1' 3 6 (1 ) 6 z2 z3 z1'' z2 z3 z1'' z4
规格严格 功夫到家
三、复合轮系的传动比计算
复合轮系的传动比计算步骤可概括为：
1、正确划分轮系；
2、分别列出算式；
3、进行联立求解。
复合轮系
7 O2 2
400
O2 刀 盘 5
O1
4 H 3
O1
O
O 1
盾构机 规格严格 功夫到家
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§8-2 轮系的传动比计算
什么是轮系的传动比
轮系传动比：是指轮系中输入轴(或输 入轴齿轮 )与输出轴(或输出轴齿轮)的 角速度(或转速)之比。
I nI iIO O nO
规格严格 功夫到家
规格严格
功夫到家
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§8-5 行星轮系的设计
一、行星轮系的类型选择
选择传动类型时，应考虑的几个因素：传动比的要求(确定
规格严格
功夫到家
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§8-4 行星轮系的效率
计算行星轮系效率的基本原理：
行星轮系 反转法 定轴轮系 （转化机构）
计算定轴轮系 摩擦损失功率
计算行星 轮系效率
Pf＝Pf
H
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规格严格
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§8-4 行星轮系的效率
Pf 确定如下：
设轮1为主动轮，其转矩为M1，则轮1所传递 的功率为 P1＝M1ω1 而在转化轮系所传递的功率为 (3)
结论 当η1nH一定时，行星轮系的效率就是其传动比的函数。
规格严格
功夫到家
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§8-4 行星轮系的效率
n


负号机构


正号机构
i i i n
负号机构： 其转化机构的传动比 正号机构： 其转化机构的传动比
i1H 0 n
i1H 0 n
3
规格严格
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二、周转轮系的传动比计算
可将以上分析推广到一般情况。设周转轮系的两个中心轮分 别为齿轮A、K，则转化机构中齿轮A与K之间的传动比为：
H i AK H A A H 从A到K所有从动轮齿数的连乘 积 H 从A到K所有主动轮齿数的连乘 积 K K H
I 从I到O各对啮合齿轮中所有从动轮齿数连乘积 iIO O 从I到O各对啮合齿轮中所有主动轮齿数连乘积
2、定轴轮系中输入轴与输出轴转向关系的确定
规格严格
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一、定轴轮系的传动比计算 二、定轴轮系中输入轴与输出轴转向关系的确定
1、轮系中所有齿轮轴线都平行 I m 从I到O各对啮合齿轮中所有从动轮齿数连乘积 iIO (1) O 从I到O各对啮合齿轮中所有主动轮齿数连乘积 2、轮系中所有齿轮轴线不都平行，但首末齿轮轴线平行 因首末齿轮轴线平行，可在传动比大小的计算结果前以“+” 或“ - ” 表示轮系输入轴与输出轴的转向为“相同”或“相 反”；但因含有空间齿轮啮合传动，其确定过程必须采用标 注箭头的方法。 3、轮系中首末齿轮轴线不平行 因首末齿轮轴线不平行，在传动比大小的计算结果前加“+” 或“ -”没有实际意义，轮系输入轴与输出轴转向关系的确定 必须采用标注箭头的方法。 28 规格严格 功夫到家