机械原理轮系及其设计
机械原理课件-轮系
2. 主 、从动轮转向关系的确定
（1）轮系中各轮几何轴线均互相平行的情况
i15 (1)3
z2 z3z5 z1z2, z3,
z2z3z5 z1z2, z3,
(2) 轮系中所有齿轮的几何轴线不都平行， 但首、尾两轮的轴线互相平行
用箭头表示各轮转向；
（3）轮系中首尾两轮几何轴线不平行的情况 其转向只能用箭头表示在图上。如图所示：
2、列出计算各基本轮系传动比的方程式； 3、找出各基本轮系之间的关系； 4、方程式联立求解，即可求得混合轮系的传动比。
§5-４ 轮系的功能
一、实现分路传动：
利用轮系可以使一个 主动轴带动若干个从动轴同 时旋转，并获得不同的转速。
二、获得较大的传动比
采用周转轮系，可以在使用很 少的齿轮并且也很紧凑的条件下， 得到很大的传动比。
图5-1
§5-1 轮系的类型
2. 周转轮系：
至少有一个齿轮轴线的位置不固定，而是绕着其它定轴齿轮的轴线 做周向运动的轮系。
周转轮系举例：
图中所示为一基本型 周转轮系。它由4个活动构 件组成，它们是：两个定 轴转动的中心轮（又称太 阳轮）1和3，支承齿轮2轴 线且作定轴转动的系杆 （又称行星架或转臂）H， 轴线随系杆H而转动的行星 轮2。
五、实现换向传动：
在主轴转向不变的条件下， 可以改变从动轴的转向。
六、实现运动的分解:
差动轮系可以将一个基本构件的主 动转动按所需比例分解成另两个基本构件的不同转动。
七、实现结构紧凑的大功率传动
周转轮系常采用多个行星轮均 布的结构形式
多个行星轮共同分担载荷，可 以减少齿轮尺寸;
各齿廓啮合处的径向分力和行星 轮公转所产生的离心惯性力得以平衡， 可大大改善受力状况；
精密机械设计基础第9讲轮系及其设计
定轴轮系的效率主要受齿轮的制造精度、润滑情况、齿面摩擦等因素影响。
周转轮系的效率分析
周转轮系效率的定义
效率影响因素
周转轮系的效率是指在周转轮系中， 输入轴与输出轴的功率之比，即输入 功率与输出功率的比值。
周转轮系的效率主要受齿轮的制造精 度、润滑情况、齿面摩擦、轴承摩擦 等因素影响。
效率计算公式
采用高精度滚动轴承或滑 动轴承，提高轴系支撑精 度。
优化齿轮制造工艺
采用先进的加工和热处理 技术，减小齿轮误差和变 形。
减小装配误差
严格控制装配流程，减小 齿轮和轴承的装配误差， 提高传动精度。
降低噪声和振动的设计优化
优化齿轮设计
采用斜齿轮、锥齿轮等降低噪声 的设计，合理设计齿廓和齿向。
选用合适的润滑剂
周转轮系的效率计算公式为 $eta = frac{P_{out}}{P_{in}}$，其中 $P_{out}$ 和 $P_{in}$ 分别为输出功 率和输入功率。
混合轮系的效率分析
01
混合轮系效率的定义
混合轮系是指定轴轮系与周转轮系的组合，其效率是指在混合轮系中，
输入轴与输出轴的功率之比，即输入功率与输出功率的比值。
精密机械设计基础第9讲轮系 及其设计
• 轮系概述 • 轮系的传动比计算 • 轮系的效率分析 • 轮系的设计优化 • 轮系的设计实例
01
轮系概述
轮系的定义与分类
定义
轮系是指由一系列齿轮组成的传 动系统，通过齿轮间的相互作用 实现动力的传递和变速。
分类
根据轮系的轴线布局，可以分为 平面轮系和空间轮系；根据轮齿 的形状，可以分为直齿、斜齿和 锥齿等类型。
设计实例2
增速器设计，通过多级齿轮传动实现增速，满足输入轴高转速、小 扭矩的需求。
机械原理 第4版 第五章 轮系及其设计
行星轮系必须能实现给定的传动比 i1H
i1 H
1 i1H3
1
z3 z1
z2
z3 (i1H 1)z1
z1
根据传动比确定各齿轮的齿数
z3
3 2
H
1
2、同心条件
系杆的回转轴线应与中心轮的轴线相重合 若采用标准齿轮或高度变位齿轮传动，则同 心条件为
r1 r2 r3 r2
z1 z2 z3 z2
之比，即：
iio
i o
ni no
大小 转向
一、定轴轮系的传动比
1.传动比大小的计算
输入轴与输出轴之间的传动比为:
i15
1 5
n1 n5
轮系中各对啮合齿轮的传动比大小为：
i12
1 2
z2 , z1
i23
2 3
z3 z2
3 1
2′
3′ 4
i34
3 4
z4 , z3
i45
4 5
z5 z4
2
5
i12
第五章 轮系及其设计
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节
轮系的分类 定轴轮系及其设计 周转轮系及其设计 复合轮系及其设计 轮系的功用 少齿差传动简介
第一节 轮系的分类 一．定轴轮系
轮系运转时，如果各齿轮轴线的位置都固定不动，则 称之为定轴轮系。
1 2
3
4
二．周转轮系
轮系运转时，至少有一个齿轮轴线的位置不固定，而 是绕某一固定轴线回转，则称该轮系为周转轮系。
2
ω
实例分 析
右旋蜗杆1
用右手定则
2′ 3′
蜗轮2 4
3
二、定轴轮系设计 1、定轴轮系的类型选择 高速、重载，减小冲击、振动、噪声 结构空间要求，改变从动轴向。 功率较小、速度低，空间交错轴传动
机械原理第6章轮系及其设计(精)
2. 差动轮系 在图6.2所示的周转轮系中，若中心轮1、3均不固定，则整个
轮系的自由度 F 3 4 2 4 2 2 。这种自由度为2的周转轮系称 为差动轮系。为了使该轮系具有确定的运动，需要两个原动件。
此外，周转轮系还可根据其基本构件的不同加以分类。设轮
系中的中心轮用K表示，系杆用H表示。由于图6.2所示轮系中有 两个中心轮，所以又可称其为2K-H型周转轮系。而图6.3所示 轮系又可称为3K型周转轮系，因其基本构件是1、3、4三个太阳
H，则其转化轮系的传动比 iAHB 可表示为
iAHB
AH BH
A H B H
f (z)
(6.3)
若一个周转轮系转化轮系的传动比为“+”，则称其为正号
机构；反之则称其为负号机构。
●6.3.3 转化轮系传动比计算公式的注意事项 使用转化轮系传动比计算公式的注意事项如下： (1) 式(6.3)只适用于转化轮系中齿轮A、齿轮B和系杆H轴线平
轮系的传动比计算，不仅需要知道传动比的大小，还需要确 定输入轴和输出轴之间的转向关系。下面分以下几种情况进行讨 论。 1. 平面定轴轮系
如图6.1所示，该轮系由圆柱齿轮组成，其各轮的轴线互相平 行，这种轮系称为平面定轴轮系。在该轮系中各轮的转向不是相
同就是相反，因此它的传动比有正负之分。所以规定：当两者转
即
i15
1 5
i12
i2'3
i3' 4
i45
z2 z3 z4 z5 z1z2' z3' z4
上式表明：定轴轮系的传动比等于组成该轮系的各对啮合齿
轮传动比的连乘积；其大小等于各对啮合齿轮中从动轮齿数的连
机械原理第六章轮系及其设计
3 O1 2
A φφ O2
θ 1
A’
在位置O1装入第一个行星轮， 固定轮3，转动系杆H，使φH＝φ, 此时，行星轮从位置O1运动到位置O2， 而中心轮1从位置A转到
位置A’，转角为θ。
∵ θ/φ＝ω1 /ωH ＝i1H ＝1+(z3 /z1 )
＝(1＋ z3 ) z1 z3 2
1 3
1 3
3'
2
2' 4
13
H
输出
1'
4、联立求解：
i1H
1 H
z1
z3 z1
1 z1z2 z3
z2 z3
第二十二页，编辑于星期日：十四点 四分。
例6-7
（H，5为一整体）
H
电动卷扬机减速器
z1=24，z2=48，z2'=30， z3=90，z3'=20，z4=30， z5=80，求i1H
（四）联立 i1H 31
n1 1450r / min
nH
n1 i1H
1450 46.77r / min 31
第二十三页，编辑于星期日：十四点 四分。
轮系的功用 实例比较
1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。 一对齿轮i<8, 轮系的传动比i可达10000。
2)实现分路传动。如钟表时分秒针；动画：1路输入→6路输出
40 30
4 3
n1'
3 2
n4
n3'
3 4
n4
（b） （c）
（3）联系条件
n1' n1, n3' n3
3 n1' n1 2 n4
3 n3 n3' 4 n4
第六章轮系及其设计
3 H 1 4
组成的行星轮系中， （1）在1-2-3-H组成的行星轮系中，有： ） 组成的行星轮系中
定轴轮系的传动比= 定轴轮系的传动比= 所有从动轮齿数的连乘积 所有主动轮齿数的连乘积
结论
三、输出轴转向的表示 1、平面定轴轮系
有 动轮 数 乘 齿 的 积 ω1 m所 从 i= = (−1) ω5 所 主 有 动轮 数 乘 齿 的 积
m——外啮合的次数 惰轮：
z2 z3 z4 z5 z2 z3 z5 ω1 i15 = = −i12i23i3′4i4′5 = − =− ω5 z1z2' z3′ z4 z1z2' z3′
1
3 H
O 2 4 2′ ′
O
例：汽车后桥的差速器(直线） 汽车后桥的差速器（转弯）
汽车后轮中的传动机构
直线
n3 + n1 nH = = n4 2
n1 = n3 = nH
左拐弯
n3 + n1 nH = = n4 2
若
Z4 = 2Z5
则
n5 = 2n4
例2： 电动卷扬机减速器 Z1=24，Z2=48，Z2'=30， Z3=90,Z3'=20，Z4=30， Z5=80,求i1H
2. 实现变速传动
1 II 2
I 1' 2'
换档变速传动机构，在主动轴转速不变的条件下， 换档变速传动机构，在主动轴转速不变的条件下，通 过换档可使从动轴得到不同的转速。 过换档可使从动轴得到不同的转速。
《机械原理》轮系的设计
轴上齿轮位置与两端 轴承对称
结构较复杂
场合：变载荷
输入、输出在同一轴 线上、径向结构较紧 凑
中间轴较长，沿齿宽 载荷分布不均匀
场合：输入输出同轴 线
第7章 轮系
4 轮系的设计
4.1 定轴轮系的设计 4.2 周转轮系的设计
4.2 周转轮系的设计 行星轮系各轮齿数的确定须满足的条件：
传动比条件 同心条件 装配条件 邻接条件
设计要求——行星轮系中各基本构件的回转轴线必须重合。
a12 a23
m(z1 z2 ) m(z3 z2 )
2
2
z2
z3
z1 2
z1 (i1H 2) 2
要满足同心条件，两个中心轮的齿数应同为奇数或偶数。
4.2 周转轮系的设计
单排2K-H行星轮系各轮齿数的确定 装配条件
设计要求——当行星轮系中有两个以上行星轮时，应使行星 轮的数目和各轮齿数之间满足一定的条件，以便能将每一个 行星轮均匀地装入两中心轮之间。
传动比条件 同心条件 装配条件 邻接条件
z3 (i1H 1)z1
z2
z3
2
z1
z1(i1H 2) 2
N z1 z3 k
z2
z1
sin
k
2ha*
1 sin
k
4.2 周转轮系的设计
单排2K-H行星轮系各轮齿数的确定 3 : N
z1
:
(i1H
2
2)
z1 : (i1H
1)
z1
:
i1H k
z1
选定z1和k，并使γ、z2和z3均为正整数。确定各轮齿数
和行星轮数后，再代入邻接条件公式验算是否满足邻接条件。
若不满足，则减少行星轮数或增加齿轮的齿数。
第六章 轮系及其设计
z3 1 H 1 z1
已知ωH ，可求出ω1 ，则 ：
i1H
1 H
应用上式时应注意：
1）上式只适用于输入、输出轴轴线与系杆H的回
转轴线重合或平行时的情况。
2）式中“±”号的判断方法同定轴轮系的传动比
的正、负号判断方法相同。
3）将ωA、ωK、ωH的数值代入上式时，必须同时
1 ( n1 n3 ) 2
差动轮系的运动合成特性，被广泛应用于机床、计算 机构和补偿调整等装置中。
差动轮系可以将一个基本构件的主动转动按所需比例分解 成另两个基本构件的不同转动。
运动输入
rL n4 r rL n3 n4 r n1
运动输出
汽车后桥的 差动器能根据 汽车不同的行 驶状态，自动 将主轴的转速 分解为两后轮 的不同转动。
原周转轮系中 各构件的角速度
转化机构中各 构件的角速度
H H H H 0 1H 1 H
Ｈ 1
3
3H 3 H
周转轮系的转化机构为一定轴轮系，因此转化
机构中输入和输出轴之间的传动比可用定轴轮系传 动比的计算方法求出，转向也可用定轴轮系的判断 方法确定。
求解周转轮系 的传动比
计算该转化机构（定轴 轮系）的传动比：
i
H 13
z3 z3 z2 ( z )( z ) ( z ) 1 2 1
H 1 H 3
1 H 3 H
输入轴
输出轴
z3 1 H 3 H z1
构件名称 系杆Ｈ 中心轮１ 中心轮３
H H H H 0 1H 1 H
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机械原理轮系及其设计14.在 图 示 的 轮 系 中， 已 知 各 轮 齿 数 为z z z z z 1235620=====， 已 知 齿 轮1、4、5、7 为 同 轴 线， 试 求 该 轮 系 的 传 动 比 i 17。
15.在 图 示 万 能 刀 具 磨 床 工 作 台 横 向 微 动 进 给 装 置 中， 运 动 经 手 柄 输 入， 由 丝 杆 传 给 工 作 台。
已 知 丝 杆 螺 距 P=50 mm ， 且 单 头。
z z 1219==，z 318=，z 420=， 试 计 算 手 柄 转 一 周 时 工 作 台 的 进 给 量s 。
16.在 图 示 行 星 搅 拌 机 构 简 图 中， 已 知z 140=，z 220=，ωB =31 rad/s ， 方 向 如 图。
试 求：（1） 机 构 自 由 度 F ；（2） 搅 拌 轴 的 角 速 度ωF 及 转 向。
17.图 示 磨 床 砂 轮 架 微 动 进 给 机 构 中，z z z 12416===，z 348=， 丝 杠 导 程 s =4 mm ， 慢 速 进 给 时， 齿 轮1 和 齿 轮2 啮 合； 快 速 退 回 时， 齿 轮1 与 内 齿 轮4 啮 合， 求 慢 速 进 给 过 程 和 快 速 退 回 过 程 中， 手 轮 转 一 圈 时， 砂 轮 横 向 移 动 的 距 离 各 为 多 少？ 如 手 轮 圆周 刻 度 为200 格， 则 慢 速 进 给 时， 每 格 砂 轮 架 移 动 量 为 多 少？18.图 示 轮 系 中，z z 1325==，z 5100=，z z z 24620===, 试 区 分 哪 些 构 件 组 成 定 轴 轮 系？ 哪 些 构 件 组 成 周 转 轮 系？ 哪 个 构 件 是 转 臂H ？ 传 动比i 16=?19.在 图 示 的 轮 系 中， 已 知 齿 轮1 的 转 速n 1120= r/min ， 转 向 如 图 所 示， 而 且 z 140=， z 220=， 求：（1）z 3=?（2）n 30=时， 齿 轮2 的 转 速n 2=?( 大 小 和 转 向）（3）n 20=时， 齿 轮3 的 转 速n 3=?( 大 小 和 转 向）20.在 图 示 轮 系 中， 已 知 各 轮 齿 数 为z 130＝，z 225＝，z z 3424==，z 518=，z 6121＝， n A =48 r/min ，n B =316 r/min ， 方 向 如 图 所 示， 试 求 轮6 的 转 速n 6。
21.在 图 示 轮 系 中， 轮3 和 轮4 同 时 和 轮2 啮 合， 已 知z z 1220½==，z 360=，z 458= ， 求 传 动 比 i 14。
22.图 示 轮 系 中， 宽 齿 轮1 同 时 与2、3、4 齿 轮 啮 合， 齿 轮3、4 及 构 件A 均 空 套 在 轴OO 上。
z 120=，z 2100=，z 3101=，z 499=。
A 以n A =1000 r/min 转 动， 其 方 向 如 图 示， 求 齿 轮3、4 的 转 速n 3、n 4 及 与n A 转 向 的 异 同。
23.在 图 示 轮 系 中， 已 知z 134=，z z 2320==，z 3 为 一 宽 齿 轮 ， 同 时 和2及4 轮 啮 合， 求 传 动 比 i AB 。
24.图 示 轮 系 中， 已 知 各 轮 的 齿 数 为 z 125=，z 220=，z 336=，z 418=，z 519=， z 676=， 求 传 动 比 i AB 。
25.起 重 卷 扬 机 机 构 运 动 简 图 如 图 所 示， 电 机 以n 1750= r/min ， 按 图 示 方 向 转 动， 各 齿 轮 的 齿 数 为z 140=，z z 2220=='， 试 求 卷 筒 的 转 速 和 旋 转 方 向。
26.图 示 轮 系， 已 知 各 轮 齿 数 为z z 1330=='，z 220=，z 225'=，z z 3415==。
求 传 动 比 i 12。
27.图 示 为 里 程 表 中 的 齿 轮 传 动， 已 知 各 轮 的 齿 数 为 z 117=，z 268=，z 323=，z 419= ，z 420'=，z 524=。
试 求 传 动 比 i 15。
28.在 图 示 的 电 钻 轮 系 中， 已 知 各 齿 轮 均 为 标 准 齿 轮， 齿 数z 120=，z 230=， 电 动 机M 的 转 速n 13000= r/min ， 试 求 钻 头 转 速n a 的 大 小 及 方 向。
29.在 图 示 的 轮 系 中， 已 知 z 124=，z 218=，z 315=，z 330'=，z 4105=， 当 轴 转 速 n I =19 r/min 时， 试 求 轴 和 轮 2 的 转 速 n I I ，n 2。
30.已知图示轮系中各轮的齿数z 120=，z 240=，z 315=，z 460=，轮1的转速为n 1120= r/min ，转向如图。
试 求轮3的转速n 3 的大小和转向。
31.图 示 门 座 式 起 重 机 的 旋 转 机 构 中， 已 知 电 动 机 的 转 速n=1440 r/min ， 各 传 动 齿 轮 的 齿 数 为z 11=（ 右 旋），z 240=，z 315=，z 4180=。
求 该 起 重 机 的 旋 转 速 度（ 即 机 房 平 台 的 转 速〕。
32.图 示 轮 系 中，z 120=，z 230=，z z z 34525½===，z 675=，z 725=，n A =100 r/min , 方 向 如 图， 求 n B 。
33.在 图 示 轮 系 中， 已 知 各 轮 齿 数 为z 199=，z 2100=，z 2101'=，z 3100=，z 318'=， z 436=，z 414'=，z 528=，A 轴 转 速 为 n A =1000r/min ， 转 向 如 图， 求 B 轴 的 转 速 n B ， 并 指 出 其 转 向。
34. 在 图 示 轮 系 中， 已 知 各 轮 齿 数 为 z 122=，z 388=，z z 46=。
试 求 传 动比 i 16。
35.在 图 示 轮 系 中， 已 知 各 轮 齿 数 为 z 115=，z 230=，z z 2430'==，z 540=，z 620=。
n 11440= r/min （ 其 转 向 如 图 中 箭 头 所 示）， 试 求 轮 6 的 转 速 n 6 的 大 小 及 方 向（ 方 向 用 箭 头 标 在 图 上）。
36.在 图 示 轮 系 中，各 轮 齿 数 为 z 1,、,z 2、z 3、z 3'、z 4、z 4'、z 5，A 和 轴 B 的 为转速 n A 和n B ， 且 它 们 的 转 向 相 同。
试 求 轴C 的 转 速n C 的 大 小。
37.在 图 示 轮 系 中， 已 知 各 轮 齿 数 为 z 120=，z 240=，z 250'=，z 330=，z 320'=， z 430=，n 11000= r/min 。
试 求： 轴 B 的 转 速 n B 的 大 小， 并 指 出 其 转 向 与n 1 的 转 向 是 否 相 同。
38.在 图 示 轮 系 中， 已 知 各 齿 轮 的 齿 数 z 120=，z 230=，z 340=，z 520=， z z 4618==。
试 求 该 轮 系 的 传 动 比i 16 并 说 明 轮1 与 轮6 转 向 的 异 同（ 画 图说 明）。
39. 如 图 示 轮 系， 已 知 z 115=，z 224=，z 232'=，z 336=，z 417=，z 528=，n 1980= r/min ， 方 向 如 图 所 示。
(1) 判 别 该 轮 系 的 组 成 及 类 型；(2) 求 轮5 的 转 速n 5 的 大 小 及 方 向。
40.计算图示轮系的传动比i H 1，并确定输出杆H 的转向。
已知各轮齿数z 11=，z 240=，z 224'=，z 372=，z 318'=，z 4114=，蜗杆左旋，n 1转向如图示。
41.在 图 示 轮 系 中 ， 单 头 右 旋 蜗 杆 1 的 回 转 方 向 如 图 ， 各 轮 齿 数 分 别 为 z 237=, z 215'=, z 325=，z 320'=，z 460=， 蜗 杆1 的 转 速n 11450= r/min, 方 向 如 图。
试 求 轴B 的 转 速n B 的 大 小 及 方 向。
42.在图示轮系中，设已知 各 轮 的 齿 数z 11=( 右 旋)，z 257=，z 219'=，z 317=，z 453=。
又 知 蜗 杆1 的 转 速n 11000= r/min, 方 向 如 图 所 示， 试 求 轴B 的 速 度n B 的 大 小 及 方 向。
43.图 示 轮 系 中， 已 知 z a=2 ( 右 旋 ), z b =40 , z 120= , z 218= ,z 320=，z 318'=，z 494=，n a =1000r/min ， 求n H 的 大 小 及 方 向。
44.在 图 示 轮 系 中， 蜗 杆1 为 单 头 左 旋， 蜗 轮 齿 轮 为z 240=, 圆 锥 齿 数z z z 23420'===， n A =800 r/min ，n B =18 r/min( 转 向 如 图)，求轴C 的转速n C 及 转向。
45.图 示 轮 系 中， 已 知z a=1( 左 旋)，z b =40，z 120=，z 280=，z 224'=，z 384=，若 n a=1000r/min ， 求 n c 的 大 小 及 方 向。
46.图 示 轮 系 中， 已 知z z z z 134420===='，z 280=，z 560=。
若n A =1000r/min, 求n B 的 大 小 及 方 向。
47.图示轮系中，已知各轮齿数，试求轮系的传动比i AB。
（写成齿数比的形式〕48.在图示轮系中，已知各轮的齿数z z1380=='，z z3520==,及齿轮1的转速n 170=r/min,方向如图示。
试求齿轮5的转速n5的大小及方向。
49.在图示轮系中，已知各轮的齿数z117=，z223=，z220'=，z360=，z 320'=，z440=，构件B的转速nB=200r/min,转向如图示。