等离子体物理讲义04_动理学理论矩方程
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等离子体物理
(3) 数值计算 现有的理论描述中，磁流体力学、符拉索夫方程、福克-普朗克方程都是非线性偏微分方程,包含很多参量，为了求出解析解，物理模型往往过分简化以至无法精确和全面地包罗各种效应，因此数值计算在等离子体研究中的作用越来越大。另外，由于高温等离子体的实验和诊断都较难进行,所以自70年代以来,发展了一种数值实验的方法。就是在大容量的计算机上，用大量粒子来模拟等离子体的运动，以研究它的宏观和微观不稳定性等问题。这已成为一种有力的研究方法。
19世纪以来对于气体放电的研究、20世纪初以来对于高空电离层的研究，推动了等离子体的研究工作。从20世纪50年代起，为了利用轻核聚变反应解决能源问题，促使等离子体物理学研究蓬勃发展。
图书信息
编辑本段研究方法
等离子体物理学现在已发展成为物理学的一个内容丰富的新兴分支。由于等离子体种类繁多、现象复杂、而且应用广泛，对这一物质状态的研究，正方兴未艾，从实验、理论、数值计算三个方面，互相结合，向深度和广度发展。
本书适合于核聚变、等离子体物理、空间物理以及基础和应用等离子体物理方向的高年级本科生、研究生和研究人员使用。
图书目录
第1章 聚变能利用和研究进展
1.1 聚变反应和聚变能
1.聚变反应的发现
2.聚变的燃料资源丰富
3.聚变反应是巨大太阳能的来源
1.2 聚变能利用原理
1.聚变能利用的困难
2.受控热核反应条件——劳森判据与点火条件
编辑本段前景自20世纪20年代特别是50年代以来，等离子体物理学已发展成为物理学的一个十分活跃的分支。在实验上，已经建成了包括一批聚变实验装置在内的很多装置，发射了不少科学卫星和空间实验室，从而取得大量的实验数据和观测资料。在理论上，利用粒子轨道理论、磁流体力学和动力论已经阐明等离子体的很多性质和运动规律，还发展了数值实验方法。最近半个多世纪来的巨大成就，使人们对等离子体的认识大大深化；但是一些已提出多年的问题，特别是一些非线性问题如反常输运等尚未得到完善解决，而对天体和空间的观测的进一步开展，以及受控热核聚变和低温等离子体应用研究的发展，又必定会带来更多新的问题。今后一个相当长的时期内，等离子体物理学将继续取得多方面的进展。
19世纪以来对于气体放电的研究、20世纪初以来对于高空电离层的研究，推动了等离子体的研究工作。从20世纪50年代起，为了利用轻核聚变反应解决能源问题，促使等离子体物理学研究蓬勃发展。
图书信息
编辑本段研究方法
等离子体物理学现在已发展成为物理学的一个内容丰富的新兴分支。由于等离子体种类繁多、现象复杂、而且应用广泛，对这一物质状态的研究，正方兴未艾，从实验、理论、数值计算三个方面，互相结合，向深度和广度发展。
本书适合于核聚变、等离子体物理、空间物理以及基础和应用等离子体物理方向的高年级本科生、研究生和研究人员使用。
图书目录
第1章 聚变能利用和研究进展
1.1 聚变反应和聚变能
1.聚变反应的发现
2.聚变的燃料资源丰富
3.聚变反应是巨大太阳能的来源
1.2 聚变能利用原理
1.聚变能利用的困难
2.受控热核反应条件——劳森判据与点火条件
编辑本段前景自20世纪20年代特别是50年代以来，等离子体物理学已发展成为物理学的一个十分活跃的分支。在实验上，已经建成了包括一批聚变实验装置在内的很多装置，发射了不少科学卫星和空间实验室，从而取得大量的实验数据和观测资料。在理论上，利用粒子轨道理论、磁流体力学和动力论已经阐明等离子体的很多性质和运动规律，还发展了数值实验方法。最近半个多世纪来的巨大成就，使人们对等离子体的认识大大深化；但是一些已提出多年的问题，特别是一些非线性问题如反常输运等尚未得到完善解决，而对天体和空间的观测的进一步开展，以及受控热核聚变和低温等离子体应用研究的发展，又必定会带来更多新的问题。今后一个相当长的时期内，等离子体物理学将继续取得多方面的进展。
《等离子体动力学》讲义
《等离子体动力学》讲义祝大军熊彩东电子科技大学物理电子学院目录第一章：引言§1•1定义§1•2基本特征：§1•3等离子体物理的研究方法第二章：动力论方程§2•1分布函数的引入§2•2普遍的动力论方程§2•3V l a s o v方程的严格导出第三章：V l a s o v方程的求解§3•1几个定义§3•2V l a s o v方程的线性化§3•3平衡态V l a s o v方程的解§3•4线性V l a s o v方程的解——特征线法（未扰轨道法）§3•5等离子体纵振荡——初始扰动的演化——F o u r i e r-L a p l a c e变换法第四章：微观不稳定性§4•1等离子体微观不稳定性概述§4•2静电不稳定性§4•3束——等离子体不稳定性、等离子体尾场加速器中静电波特性第一章 引言§1•1 定义：物质的第四态“等离子体态”：固体（加热）→液体（加热）→气体（输入能量）→电离态。
等离子体是由大量的接近自由运动的带电粒子所组成的系统，在整体上是准中性的，粒子的运动主要由粒子间的电磁相互作用所决定，由于这种作用是库仑长程相互作用（密度足够低，一个邻近粒子所产生的力远小于许多远距离粒子所施的长程库能力），因而使之显示出集体行为（如：各种振荡和波动、不稳定性等）。
§1•2 基本特征：1． 系统的尺度必须远大于德拜长度（Debye Length ）1/20222e i d e i i i e KT T n e T Z n e T ελ⎛⎫= ⎪+∑⎝⎭(1.2.1) 2/120⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=e n KT e e d ελ (1.2.2)推导过程： 真空中一个点电荷q 产生一个电场()E r φ=-∇, ()r φ为电势。
其满足拉普拉斯方程()20r φ∇=，得库仑势()04qr r φπε= (1.2.3)在等离子体内部，电子、离子成份都处于热力学平衡状态下，一个点电荷q 近旁总是异号电荷比同号电荷要多些。
等离子体动理学方程
∫ F1 (xr1 ) = Ddxr2 ...dxrN
(3-1-4)
在没有外力时，在任意点发现该粒子的几率是相同的，故 F1 为常数，取其为体 积的倒数：
F1 = 1/V
(3-1-5)
定义 F2 (xr1, xr2 ) 为双粒子分布函数，表示在位置 xr1发现粒子 1 的同时，在 xr2 发现
栗子的几率。如果知道这一函数，那么，我们不仅知道这两个粒子的位置，而且
在 6-维空间（x,y,z,vx,vy,vz）中出现在观察点 rr, vr 邻域中的几率。一旦知道该分布
函数，系统的统计性质就完全知道了。宏观物理量可以通过对分布函数的积分来 表示，如
粒子密度 n(rr,t) = ∫ f (rr, vr,t)dvr
速度
r V
(rr,
t)
=
1 n
∫
vrf
(rr,
vr,
III.1 等离子体分布函数 在统计力学中，粒子分布函数被用于描述物理系统的状态。早期的等离子体
动 理 论 方 法 是 由 单 粒 子 分 布 函 数 的 Boltzmann-Maxwell 方 程 出 发 , 采 用 Chapman-Enskog 技巧。所谓单粒子分布函数，即 f (rr, vr, t)drrdvr ，把时刻 t 粒子
)
=
1 Z
exp[−
k
Wik i>k ] ， T
其中作用势为
(3-1-1)
Wik = xrqi i−qkxrk + φex
(3-1-2)
，φex 是外加势能。配分函数
61
∫ ∑∑ Z =
exp[−
k
i>k
T
Wik
]dxr1 dxr2
等离子体基本概念.ppt
可以证明，在一定条件下，等离子体中带 电粒子间的多体碰撞，可以近似地等于二 体碰撞叠加。
2019-10-31
谢谢你的关注
25
在等离子体中，粒子速度方向经一次碰撞就偏转 90°的几率很小，每次碰撞偏转很小角度几率很 大。因此在等离子体中，通过大量小角度散射积 累到大的偏转比只经过一次散射就得到大的偏转 大几十倍。小角度散射是主要的！
2019-10-31
谢谢你的关注
27
等离子体定义（统一的 ）
必须指出，并非任何带电粒子组成的体系 都是等离子体，只有具备了等离子体特性 的带电粒子体系，才可称为等离子体。
2019-10-31
谢谢你的关注
23
2019-10-31
谢谢你的关注
24
等离子体中带电粒子间的相互作用是屏蔽 库仑势，力程为德拜屏蔽长度。
带电粒子的相互作用分成了两部分：
德拜球外：长程库仑作用，集体行为
德拜球内：的短程库仑作用，“库仑碰撞”
“库仑碰撞”总是一个带电粒子同时与大 量其它带电粒子相“碰撞”
2019-10-31
谢谢你的关注
7
在等离子体中考察任一个
带电粒子，由于它的静电
场作用，在其附近会吸引
异号电荷的粒子、同时排
斥同号电荷的粒子，从而
在其周围会出现净的异号
“电荷云”，这样就削弱
了这个带电粒子对远处其
他带电粒子的作用，这就 是电荷屏蔽现象。因此在
+
等离子体中，一个带电粒
子对较远处的另一个带电
电荷分布： (r) Znie nee q (r)
(r) e2(ne0 / Te ni0Z 2 / Ti ) q (r)
0 / D2 q (r)
2019-10-31
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25
在等离子体中，粒子速度方向经一次碰撞就偏转 90°的几率很小，每次碰撞偏转很小角度几率很 大。因此在等离子体中，通过大量小角度散射积 累到大的偏转比只经过一次散射就得到大的偏转 大几十倍。小角度散射是主要的！
2019-10-31
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27
等离子体定义（统一的 ）
必须指出，并非任何带电粒子组成的体系 都是等离子体，只有具备了等离子体特性 的带电粒子体系，才可称为等离子体。
2019-10-31
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23
2019-10-31
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24
等离子体中带电粒子间的相互作用是屏蔽 库仑势，力程为德拜屏蔽长度。
带电粒子的相互作用分成了两部分：
德拜球外：长程库仑作用，集体行为
德拜球内：的短程库仑作用，“库仑碰撞”
“库仑碰撞”总是一个带电粒子同时与大 量其它带电粒子相“碰撞”
2019-10-31
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7
在等离子体中考察任一个
带电粒子，由于它的静电
场作用，在其附近会吸引
异号电荷的粒子、同时排
斥同号电荷的粒子，从而
在其周围会出现净的异号
“电荷云”，这样就削弱
了这个带电粒子对远处其
他带电粒子的作用，这就 是电荷屏蔽现象。因此在
+
等离子体中，一个带电粒
子对较远处的另一个带电
电荷分布： (r) Znie nee q (r)
(r) e2(ne0 / Te ni0Z 2 / Ti ) q (r)
0 / D2 q (r)
等离子体物理-第四章-2教材
第四章 等离子体中的波/§4.1等离子体中的电子静电波
2.
自由等离子体中的电子波（Langmuir波）
B
0
1
电子热速度不为零的情况下，在一维运动方程中应加入压
力项 P 项，对于一维绝热压缩， 3
e
因此：
P 3KT n 3KT (n n )
e
e
e
e
0
1
n
(4.12)
第四章 等离子体中的波/§4.1等离子体中的电子静电波
3.等离子体中的上 杂波 振荡
B 0, k B
0
0
当磁场方向与电子波的传播方向一致时，它不影响 电子运动特性，因此它不改变电子波的色散特性；
当磁场方向与电子波的传播方向垂直时，对电子波 的色散特性有何影响？
假定：
1）Te＝0 2）磁场沿Z轴方向 3）波沿X方向传播
en E
e
n e
(n
)
0
t
ee
Mn i
t i
KT n
i
i
i
en E
i
t
n i
(n ii
)
0
贡献
研究离子静电波时，需 同时考虑电子和离子的 贡献，因此需联解电子
E 4 e(ni ne )
理的，理由？？ 该近似可省去泊松方程不用 但是如何求出扰动密度？？
二、由于这是一种慢变化过程，电子又没有 受到其他因素的限制，可以认为电子总是能 保持在统计平衡状态。
第四章 等离子体中的波/§4.2等离子体中的离子静电波
2.
自由等离子体中的电子波（Langmuir波）
B
0
1
电子热速度不为零的情况下，在一维运动方程中应加入压
力项 P 项，对于一维绝热压缩， 3
e
因此：
P 3KT n 3KT (n n )
e
e
e
e
0
1
n
(4.12)
第四章 等离子体中的波/§4.1等离子体中的电子静电波
3.等离子体中的上 杂波 振荡
B 0, k B
0
0
当磁场方向与电子波的传播方向一致时，它不影响 电子运动特性，因此它不改变电子波的色散特性；
当磁场方向与电子波的传播方向垂直时，对电子波 的色散特性有何影响？
假定：
1）Te＝0 2）磁场沿Z轴方向 3）波沿X方向传播
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贡献
研究离子静电波时，需 同时考虑电子和离子的 贡献，因此需联解电子
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理的，理由？？ 该近似可省去泊松方程不用 但是如何求出扰动密度？？
二、由于这是一种慢变化过程，电子又没有 受到其他因素的限制，可以认为电子总是能 保持在统计平衡状态。
第四章 等离子体中的波/§4.2等离子体中的离子静电波
等离子体物理：课程总结
引
特点！
导
区别！
中
心
总
单粒子轨道运动 漂移的物理根源是什么？
漂 移
✓带电粒子的电场/重力漂移
✓带电粒子的梯度漂移 ✓带电粒子的曲率漂移
特点！ 区别！
绝热不变 量（寝渐 不变量）
第一个绝热不变量μ
d
(
m
2
)＝0
拉莫尔回转☺周期运动
dt 2B
第二个绝热不变量J
b
粒子在磁镜间反跳☺周期运动 J a //ds cons. 第三个绝热不变量Φ 不变
•由大量处于非束缚态的带电粒子组成的表现出集 体行为的准中性宏观体系.
什么是等离子体?
•等离子体是由电子、离子等带电粒子以及中性粒 子(原子、分子、微粒等)组成的，宏观上呈现准中 性、且具有集体效应的混合气体 (李定等：等离子 体物理学，高等教育出版社)
• A plasma is a quasineutral gas of charged and neutral particles which exhibits collective behavior. F. F. Chen, Introduction to Plasma Physics and Controlled Fusion, Plenum Press, 1984
cm-3
等离子体判据
等离子体存在满足下面三个条件
第一个条件：
即等离子体的德拜长度大于粒子间的平均距离，德拜屏蔽效应是大量 粒子的统计效应，统计条件要求德拜球内有大量的粒子，为此必须满 足此条件。
第二个条件：
即德拜长度远小于等离子体特征长度，由于在德拜球内不能保 证此电中性。所以不满足这个条件，就不可能把等离子体看作 电中性的物质聚集态。
3-chap-2等离子体导论之四
等离子体温度
在等离子体热力学中，温度是一个重要的概念。 按照经典热力学的定义，当系统处于热力学平衡态时才 可用一个系统的温度来表征。温度是平衡态的参量，对 于满足Maxwell速度分布函数(已经归一化)的粒子：
粒子的平均动能与温度的定义 (统计力学：分子热运动 的一种度量)
等离子体温度是粒子平均动能的度量
2
n0e 1/ 2 pe ( ) 0 me
这里ω pe称作电子等离子体频率
2
等离子体振荡示意图
上面讨论了等离子体中电子振荡，事 实上我们可以用同样的方法讨论等离 子体中离子振荡。因为如果电子是灼 热的，则在离子完成一个振荡的时间 内，电子依靠热运动，可以在空间实 现均匀分布，所以有理由假设离子振 荡是在均匀的电子背景中产生的，所 以离子振荡频率可以完全按照导出电 子振荡频率那样得到
D 0 me tD 2 th n e 0
1/ 2
1
pe
问题: 等离子体内部的这种通过振荡方式恢复电中
性会不会受到干扰（破坏）?
简谐振荡方程
等离子体振荡
恢复力来源于作用势 碰 撞
d x 2 pe x 0 2 dt
2
碰撞中的能量交换消耗作用势
m m 1/ 2 m m f ( ) ( ) ( ) exp[ ] 2kT// 2kT 2kT// 2kT
等离子体振荡的频率为：
等离子体振荡频率 物理意义
等离子体对内部扰动作出反应的速度 等离子振荡频率高，表明等离子体对电中性偏离的响应快. 等离子体对外加扰动的特征响应时间.
D 0 me tD 2 th n0 e
1/ 2
1
等离子体物理基础-动力学理论2
p n m ww
m
压强张量
n u u m (n u u ) n q E B p m [n v ] t c
n m
u u n m u u n q E B p m n (u u ) t c
w2 3 T 2 2 m
q
1 n m w2 w 2
2 u n m 2 n m 2 2 v (u w ) n m 2 2 2
n m 2 n m 2 v v (u 2u w w2 )(u w ) 2 2 2 u n m w2 n m u n m ww u n m u w 2 w 2 2 2 2 u n m u p u q 2
流体力学方程组的推导
连续性方程 n (n u ) 0
t
动量方程 定义
n u [n vv ] n a [n v ] t
v u w
v u ,
w 0
w 无规热运动速度
P n m vv n m u u n m ww n m u u p
则
等离子体动力学方程
f s (x, v, t ) q q v v v f s s E B v f s s E B vN s t ms c ms c
左边：由光滑函数构成，对单个粒子的行为不敏感，表示 集体相互作用 右边：是尖锐的涨落量乘积的系综平均，涨落量与单个粒 子行为有关，系综平均不为零说明涨落量相关，表示碰撞
m
压强张量
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流体力学方程组的推导
连续性方程 n (n u ) 0
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动量方程 定义
n u [n vv ] n a [n v ] t
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w 无规热运动速度
P n m vv n m u u n m ww n m u u p
则
等离子体动力学方程
f s (x, v, t ) q q v v v f s s E B v f s s E B vN s t ms c ms c
左边：由光滑函数构成，对单个粒子的行为不敏感，表示 集体相互作用 右边：是尖锐的涨落量乘积的系综平均，涨落量与单个粒 子行为有关，系综平均不为零说明涨落量相关，表示碰撞
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＝1 ，
，， d
，
定义粒子的无规热运动速度为
，
，
则有
＝1
，
，
，，
，
，
，，
·
·
不考虑碰撞作用时，相体积元变化粒子数不变，因此
，，
dd
，，
·
·
dd
保留一阶 近似和相体积元体积不变
·
·
dd
dd
因为 相体积元d d 的任意性，得到
·
·
此即关于粒子分布函数演化的支配方程，称为动理学方程，在 1872 年由 L. E. Boltzmann 首先提出，也称为 Boltzmann 方程。
如果不减少维数，要在给定时间 绘制出 ， 的图是不可能的．在
一维系统中， ， 能被描述为一个曲面．这个曲面和 常数平
面的交线是速度分布 ．这个曲面和 常数平面的交线给出给
定 的粒子密度分布．如果所有曲线 碰巧有相同的形状，通过
峰值的曲线应当表示密度分布．图中的虚线是曲面和 常数平面的
交线：它们是水平曲线成常 曲线．这些曲线在
的位于相空间体积元d d 中的
粒子数目，且有
，
与此同时，在时间 ~
内，因为粒子相互作用（碰撞），使得一
部分粒子进入新相体积元d d ，而另一部分粒子离开旧相体积元
d d ，两相抵扣为因为碰撞作用进入新相体积元d d 的净粒子数目
dd
9
考虑粒子运动和碰撞引起的分布函数变化
，， dd
，，
dd
dd
在这个过程中，相体积元发生变形，新旧相体积元的关系为
的粒子数。如果粒子的质量为 ，则粒子的质量密度或体密度为
，
，
因为等离子体中包含多种带电粒子，至少一种以上的正电荷离子
和带负电荷的电子，所以要将分布函数加以区别，必须对每个种类考
虑其分布函数，设 类粒子的分布函数为 ， ， ，这种处理称为
动理学理论1（kinetic theory）．一般地可以对函数 ，定义速度矩
4
可以是标量，矢量，也可以是张量。
1.1 Maxwell 分布
统计力学证明，达到热力学平衡的系统满足一个特别重要的分
布函数，Maxwell 分布
/
exp 2
其中
，
2
用定积分
exp
d√
很容易证明 对d d d 的积分为 ．
服从 Maxwell 分布有几种常用的平均速度．均方根速度为
/
3
/
平均速度大小可按下式求出：
12
自洽场。
1.3 速度矩
在等离子体物理中，研究的是宏观平均物理量而不是分布函数的
详细形式，一般说来，物理上有意义的只有
1，
，
1
2
这三种，分别与质量，动量和能量相联系。对于普通流体，用三种矩
方程可以得到流体力学方程租。
实际上有物理测量意义的分别为一阶矩，二阶矩和三阶矩的一部
分。当
时，速度分布的一阶矩为粒子的平均速度
1.1 Maxwell 分布 ............................................................................... 5 1.2 动理学方程 ................................................................................. 9 1.3 速度矩 ....................................................................................... 13 §2 流体模型方程 .................................................................................. 17 2.1 双流体方程 ............................................................................... 17 2.2 磁流体模型 ................................................................................ 22 2. 3 流体漂移 ................................................................................... 27 §3 等离子体输运 .................................................................................. 31 3.1 BGK 方程.................................................................................... 32 3.2 双极扩散 ................................................................................... 38 3.2 经典扩散 ................................................................................... 40 习题 4 ..................................................................................................... 42
典型等离子体密度可以达到每立方米包含10 10 个离子— 电子对．每个粒子都遵循一条复杂的轨道，跟踪每一条轨道导出等离 子体的行为将是一个无望的工作，幸好这通常是不必要的。出人意外 的是，一个看似粗糙的模型能解释实际实验中所观察到的 80%的等 离子体现象，这就是流体力学的连续介质模型，它忽略了个别粒子的 本性，而只考虑流体质点的运动，粒子间的频繁碰撞使得流体质点中 的粒子一起运动．在等离子体情形中，流体还要包含电荷，这样一个 模型适用于一般不发生频繁碰撞的等离子体。
平面上的投影
将给出 的拓扑映射图．这样的图对于获得等离子体具有怎样行为的
初步观念是很有用的。
7
如果考虑在空间给定 点的 ，则能得到另一种 形式的有关 的等值线 图．例如如果运动是二维的， 且 对 ， 是各向同性的， 则 ， 的等值线将是 圆．各问异性的分布会有椭 圆等值线．一个漂移 Maxwell 分布会有偏离原点的圆周等值线，而一 个在 方向传播的粒子束应当作为一个独立的尖峰而显示出来．
11
因为等离子体中包含多种粒子，不妨设为 种，那么描写这个粒 子体系的相空间是6 维的
， ， 1，2, ， 对于第 种粒子的分布函数 ， ， 在相空间中演化的动理学 方程为
·
·
其中， 表示第 种粒子所受的外力场，包括外场和等离子体内部的 平均场（自洽场），而碰撞作用项为
,
表示因碰撞引起的单位时间内第 种粒子的净增加数，是各类粒子碰 撞作用的总和，也包括同类粒子之间的碰撞。特别需要指出的是，碰 撞项依模型或近似方法不同而不同，既可以是积分算子，也可以是微 分算子，统称为碰撞算子。
流体模型能用于等离子体的一个原因是：在某种意义上磁场起到 了碰撞的作用．例如，当粒子被电场加速时，如果许可粒子自由流动， 就会连续地增加速度．当存在频繁的碰撞时，粒子就达到一个与电场 成正比的极限速度，磁场通过使粒子以 Larmor 轨道回旋，能限制粒 子自由流动．等离子体中的电子也以正比于电场的速度一起漂移．在 这个意义上，一个无碰撞等离子体的行为类似于一个有碰撞流体．当 然，粒子可以沿着磁场方向自由运动，流体模型对此并不特别合适．对 于垂立于磁场的运动，流体理论是一种很好的近似．
1
||
|| d
由于 是各向同性的，在 空间，用球坐标很容易作出积分．因为
每个球壳的体积元是4
，得到
|| 2
/
exp
4 / exp
5
4d 2
d √
其中用分部积分求出定积分的值为 1/2．这样
2 || 2
在单个方向的速度分量，譬如说 ，
它的平均就有所不同．当然，对各
向同性分布 等于零，但是| |不为 零
1
||
||
d 2
2| | exp
d
exp
d
exp
d
方括号里面的二个积分分别都等于√ ，最后一个积分简单，值为
。这样得到
||
＝2
/
/
从假想平面的一边穿越到另一边的无规则运动通量为
1
1
||
||
2
4
概括地说，对于 Maxwell 分布而言，
3
，| |
2 2
，| |＝ 2
/
，
0
对于类似麦克斯韦的各向同性分布，能定义另一个函数 ，它
，， d
1
，， d
，
，， d
其中尖括号 · 表明对速度分布求平均。理论上，函数 是任意的，
1 Kinetic 原译为“运动的”，有鉴于“动力的”，前者与 kinematic 混淆，后者与 dynamic 混淆，2002 年中国物理学会物理名词委员会协商，将 Kinetic 译为“动理的”。于是，kinetic theory of gases 原定名为“分子运动论”更名为“分子动理学理论”。
等离子体物理学讲义
No. 4
马石庄
2012．02．29．北京
1
第 4 讲 动理学理论和矩方程
教学目的：学习从动理学方程建立等离子体宏观模型的方法，建立粒 子轨道与等离子体整体行为之间的联系，熟悉双流体模型的基本特征， 从等离子体的广义 Ohm 定律认识磁化等离子体的各向异性。 主要内容： §1 分布函数 ............................................................................................ 4