鸡兔同笼问题题型归类(新)

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鸡兔同笼分类讲解

鸡兔同笼鸡兔同笼的解法有6种,包括列表法,站队法,捆绑法,假设法,解方程和线段法;其中线段法和解方程都是五年级的知识;站队法、捆绑法和假设法的计算过程其实是一样的,只是需要考虑学生的理解能力;设未知数的解法一般可以倒推回假设法中的综合算式;线段法较直观,能够一眼看出鸡兔的数量差距,需要明确鸡兔脚数如果相等,则兔子数量是鸡数量的2倍,这样的鸡兔总头数会是兔子数量的3倍;以下主要从假设法和线段法讲解,鸡兔同笼的四种题型“总-总”,“差-差”,“总-差”,“互换”;总总1.总头数,总脚数晴天、雨天,运费,答题|设总头数全鸡或全兔×总头数-总脚数|÷单只鸡兔脚数差4-2鸡兔同笼,鸡兔头数共15只,脚数共44只,问鸡兔各有多少只①设全鸡,求兔：44-2×15÷4-2=7只②设全兔,求鸡：4×15-44÷4-2=8只共52人,用了11条船,每条大船可载6人,小船可载4人,问大、小船各有几只①设全小船,求大船：52-4×11÷6-4=4只②设全大船,求小船：6×11-52÷6-4=7只10道题,对一道加10分,错一道扣2分,共得分76,问做对了几道①设全对,求错几道：10×10-76÷10--2=2道②设全错,求对几道：76--2×10÷10--2=8道差差2.头数差,脚数差|设头数差全鸡或全兔×总头数±脚数差|÷单只鸡兔脚数差4-2鸡兔同笼,鸡比兔多13只,鸡脚比兔脚多16只,问鸡兔各有多少只①设全鸡,求兔：2×13-16÷4-2=5只②设全兔,求鸡：4×13-16÷4-2=18只线段③从脚数差出发,看线段,求兔：13-16÷2=5只,鸡：13-16÷2×2+16÷2=18只鸡兔同笼,鸡比兔多10,只,鸡脚比兔脚少60只,问鸡兔各有多少只①设全鸡,求兔：2×10+60÷4-2=40只②设全兔,求鸡：4×10+60÷4-2=50只③线段补足,求兔：10+60÷2=40只,求鸡：10+60÷2×2-60÷2=50只总差3.头数差,总脚数去差,补数→配对|总脚数±设头数差为全鸡或全兔×总头数|÷单对鸡兔脚数和4+2鸡兔同笼,鸡比兔多12只,共有脚114只,求鸡兔各有多少只①设全鸡,求兔：114-2×12÷4+2=15只②设全兔,求鸡：114+4×12÷4+2=12只总差4.总头数,脚数差|设总头数全鸡或全兔×总头数±总脚数|÷单对鸡兔脚数和4+2鸡兔同笼,鸡兔共140只,鸡脚比兔脚多160只,问鸡兔各有多少只①设全鸡,求兔：2×140-160÷4+2=20只②设全兔,求鸡：4×140+160÷4+2=120只线段补足③求兔,140+160÷4÷3-160÷4=20只求鸡,140-160÷2÷3×2+160÷2=120只5.脚数互换,之前和之后脚数和刚好配对|设全鸡或全兔×前后脚数÷单对鸡兔脚数和4+2－原总脚数|÷单只鸡兔脚数差鸡兔同笼,共脚260只,互换后脚数共280只,问鸡兔各有多少只①设全鸡,求兔：260-280+260÷6×2÷4-2=40只②设全兔,求鸡：280+260÷6×4-260÷4-2=50只③转换成总头数总脚数题型,互换前后的脚数相加,即对所有的兔子和鸡都进行了配对260+280=540,540÷6=90对,前后的头数是不变的,所以,90只为总头数,260为总脚数,再用“总-总”题型解法求解;个物体,总头数,总翅膀数,总腿数,看特殊蜘蛛8条腿,蜻蜓6条腿,2对翅膀,蝉6条腿,1对翅,共18只,腿共116条,翅膀共20对;①设全部为蜘蛛,求出蜻蜓和蝉的总数：8×18-116÷8-6=14只,则蜘蛛18-14=4只14只全设蜻蜓,求蝉：2×14-20÷2-1=8只,则蜻蜓14-8=6只②设全部为蜻蜓和蝉,求蜘蛛：116-6×18÷8-6=4只,则蜻蜓和蝉共18-4=14只, 14只,全设蝉,求蜻蜓：20-14×1÷2-1=6只,则蝉14-6=8只以下为其他老师介绍的解法;1站队法让所有的鸡和兔子都列队站好,鸡和兔子都听哨子指挥;那么,吹一声哨子让所有动物抬起一只脚,笼中站立的脚：94-35=59只那么再吹一声哨子,然后再抬起一只脚,这时候鸡两只脚都抬起来就一屁股坐地上了,只剩下用两只脚站立的兔子,站立脚：59-35=24只兔：24÷2=12只；鸡：35-12=23只2松绑法由于兔子的脚比鸡的脚多出了2个,因此把兔子的两只前脚用绳子捆起来,看作是一只脚,两只后脚也用绳子捆起来,看作是一只脚;那么,兔子就成了2只脚;则捆绑后鸡脚和兔脚的总数：35×2=70只比题中所说的94只要少：94-70=24只;现在,我们松开一只兔子脚上的绳子,总的脚数就会增加2只,不断地一个一个地松开绳子,总的脚数则不断地增加2,2,2,2……,一直继续下去,直至增加24,因此兔子数：24÷2=12只从而鸡数：35-12=23只3假设替换法实际上替代法的做题步骤跟上述松绑法相似,只不过是换种方式进行理解;假设笼子里全是鸡,则应有脚70只;而实际上多出的部分就是兔子替换了鸡所形成;每一只兔子替代鸡,则增加每只兔脚减去每只鸡脚的数量;兔子数=实际脚数-每只鸡脚数鸡兔总数/每只兔脚数-每只鸡脚数与前相似,假设笼子里全是兔,则应有脚120只;而实际上不足的部分就是鸡替换了兔子所形成;每一只鸡替代兔子,则减少每只兔脚减去每只鸡脚的数量,即2只;鸡数=每只兔脚数鸡兔总数-实际脚数/每只兔脚数-每只鸡脚数将上述数值代入方法1可知,兔子数为12只,再求出鸡数为23只;将上述数值代入方法2可知,鸡数为23只,再求出兔子数为12只;由计算值可知,两种替代方法得出的答案完全一致,只是顺序不同;由替代法的顺序不同可知,求鸡设兔,求兔设鸡,可以根据题目问题进行假设以减少计算步骤;4方程法随着年级的增加,学生开始接触方程思想,这个时候鸡兔同笼问题运用方程思想则变得十分简单;第一种是一元一次方程法;解：设兔有x只,则鸡有35-x只4x+235-x=944x+70-2x=94x=12注：方程结果不带单位从而计算出鸡数为35-12=23只第二种是二元一次方程法;解：设鸡有x只,兔有y只;则存在着二元一次方程组的关系式x+y=352x+4y=94解方程式可知兔子数为y=12则可计算鸡数为x=23以述四种方法就是这一典型鸡兔同笼问题的四种不同理解和计算方法,在没有接触方程思想之前,用前三种方式进行理解;在接触方程思想之后,则可以用第四种方法进行学习;。

鸡兔同笼问题题型汇总

鸡兔同笼模块A、简单的极端假设法例1：鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。

大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。

书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有十头，下有二十六足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有10个头；从下面数，有26只脚。

问笼中鸡和兔各有几只？（画图法）你能解决这道题吗？不妨画图试一试？练：自行车和三轮车共15辆，共有38个轮子，自行车和三轮车各有几辆？例2：鸡兔共有100只，共有280条腿，鸡兔各有多少只？（极端假设法）假设如果笼中都是鸡，那么笼子里会有多少个头和多少条腿？练：龟鹤在同一个池塘里，共有65个头，却有200条腿，龟鹤各几只？鸡兔同笼，共有35个头，却有94条腿，鸡兔各几只？鸡兔同笼，共有54个头，154条腿，鸡和兔各几只？一个笼子鸡和兔共33只，一共有70条腿，那么鸡和兔各几只？例3：蜘蛛和蜂鸟共50个头，共196条腿，蜘蛛和蜂鸟个多少只？（打破鸡与兔的模型，进一步体会极端假设法）本题该如何假设？练：马戏团里有独轮车和三轮车共30辆，其中每辆独轮车有1个轮子，每辆三轮车有3个轮子，所有车辆一共有66个轮子，那么独轮车和三轮车各几辆？停车场上的自行车和三轮车一共有24辆，所有自行车和三轮车共有56个轮子，自行车和三轮车各几辆？蜻蜓和蜘蛛共45只，共有300条腿，蜘蛛和蜻蜓各几只？停车场有三轮车和汽车共126辆，共有200个车轮，三轮车和汽车各几辆？停车场有三轮车和自行车共20辆，共有51个车轮，三轮车和自行车各几辆？例4：老师用112元共买20支笔给学生做奖品，红铅笔5元一支，蓝铅笔8元一支，红铅笔和蓝铅笔各买了几支？（彻底打破原有的鸡兔模型，更深一层的理解运用极端假设法）你能找到谁是鸡？谁是兔？什么是头？什么是脚吗？嘉嘉存钱罐里有5角和1元的硬币共25枚，总钱数是19元。

这两种硬币各多少枚？浩浩买了2元和5元的纪念邮票共34枚，用去98元。

鸡兔同笼问题题型解析

鸡兔同笼问题题型解析题型一:鸡兔同笼，头共46,足共128,鸡兔各几只?分析如果46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2(只)脚. 那么,46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢?显然，56÷2=28,只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28,兔的只数是46-28=18。

解：①鸡有多少只?(4×6-128)÷(4-2)=(184-128)÷2=56÷2=28(只)②免有多少只?46-28=18(只)答：鸡有28只，免有18只。

我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=(每只兔脚数×兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数每只鸡的脚数 ) 兔数=鸡兔总数-鸡数当然，也可以先假设全是鸡。

题型二:鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只?分析这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢?假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200(只)这时兔的脚数为0,鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了(200-80)=120(只),这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么,鸡脚与兔脚的差数增(2+4)=6(只),所以换成鸡的兔子有120÷6=20(只).有鸡(100-20)=80 (只)。

鸡兔同笼习题汇总

鸡兔同笼习题汇总鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中常见的题型。

它不仅能够锻炼我们的逻辑思维能力，还能让我们学会运用不同的方法来解决问题。

接下来，让我们一起来看看各种类型的鸡兔同笼习题。

一、基础型题目 1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 8 个头，从下面数有26 只脚。

鸡和兔各有多少只？解题思路：我们可以先假设笼子里全是鸡，那么就应该有 8×2 ＝ 16 只脚。

但实际上有 26 只脚，多出来的脚就是兔子的，每只兔子比鸡多2 只脚。

所以兔子的数量就是（26 16）÷2 ＝ 5 只，鸡的数量就是 8 5 ＝ 3 只。

题目 2：一个笼子里鸡兔共 10 只，脚共有 32 只，鸡兔各几只？解法：假设全是兔，就有 10×4 ＝ 40 只脚，实际少了 40 32 ＝ 8 只脚。

因为每把一只鸡当成兔就多算了 2 只脚，所以鸡有 8÷2 ＝ 4 只，兔有 10 4 ＝ 6 只。

二、变化型题目 1：笼子里鸡比兔多 2 只，共有 28 只脚，鸡兔各几只？解题思路：先去掉多的 2 只鸡的脚，2×2 ＝ 4 只脚，剩下 28 4 ＝24 只脚。

此时鸡和兔的数量相等，一只鸡和一只兔共有 6 只脚，所以兔有 24÷6 ＝ 4 只，鸡有 4 ＋ 2 ＝ 6 只。

题目 2：鸡兔同笼，鸡兔的脚数差为 6 只，鸡兔共有 20 个头，鸡兔各有多少只？解法：如果鸡兔脚数相等，那么共有 20×2 ＝ 40 只脚。

但实际脚数差为 6 只，当把一只鸡换成一只兔，脚数就会增加 2 只。

所以兔比鸡多 6÷2 ＝ 3 只。

假设兔和鸡一样多，那么脚的总数就是 40 3×4 ＝ 28 只，一只鸡和一只兔共有 6 只脚，所以鸡有 28÷6 ＝ 44，不是整数，说明假设错误。

重新假设鸡比兔多 3 只，脚的总数就是 40 ＋ 3×2 ＝ 46 只，兔有 46÷6 ＝ 74，也不是整数。

（完整word版）鸡兔同笼问题的四种题型

（完整word版）鸡兔同笼问题的四种题型鸡兔同笼问题的四种题型各种名称的含意（在鸡兔同笼问题的题目中）高价——兔子的腿数低价——鸡的腿数总物——鸡和兔子的总只数原钱数——鸡和兔子的总腿数低价物——鸡的只数（一）高价物与低价物问题：（高价×总物－原钱数）÷（高价－低价）＝低价物（原钱数－低价×总物）÷（高价－低价）＝高价物例如：有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）………鸡。

解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）………兔。

练习与提高：1、现有鸡和兔共35只，合计腿数共100只。

鸡和兔各有多少只？2、21枚5分和2分的硬币共6角，其中5分、2分硬币各几枚？3、一辆汽车从甲地到乙地再开往丙地，共用25小时，甲、丙两地相距900千米，这辆车从甲地到乙地以每小时30千米的速度行驶，从乙地到丙地以每小时40千米的速度行驶，乙地到丙地是多少千米？4、小军要翻过一座山，上午7点上山，每小时行2千米，到达山顶玩了1小时，下山比上山每小时多行3千米。

中午12点到达山下，全程共行了11千米，问上山、下山各行了多少千米？5、一个机关里有14张办公桌，其中有的是一屉桌，有的是二屉桌，有的是三屉桌，这些桌子一共有25个抽屉，一屉桌的张数等于二屉桌和三屉桌的和，三屉桌有多少张？6、某人购买1元、8角、4角的邮票20张，共计15元，其中1元与8角邮票的张数相等。

三种邮票各几张？7、某人买四种物品共36件，总共花了100元，这四种物品的单价分别是1元、2元、3元、5元，已知单价1元的物品的件数等于5元的件数，单价2元的件数等于3元的件数。

问买四种物品各几件？8、蜘蛛有8条腿，没有翅膀；蝉有6条腿，1对翅膀；蜻蜓有6条腿，2对翅膀。

鸡兔同笼问题的四种题型

鸡兔同笼问题的四种题型各种名称的含意（在鸡兔同笼问题的题目中）高价——兔子的腿数低价——鸡的腿数总物——鸡和兔子的总只数原钱数——鸡和兔子的总腿数低价物——鸡的只数（一）高价物与低价物问题：（高价×总物－原钱数）÷（高价－低价）＝低价物（原钱数－低价×总物）÷（高价－低价）＝高价物例如：有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔； 36-14=22（只）………鸡。

解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡； 36-22=14（只）………兔。

练习与提高：1、现有鸡和兔共35只，合计腿数共100只。

三种邮票各几张？ 7、某人买四种物品共36件，总共花了100元，这四种物品的单价分别是1元、2元、3元、5元，已知单价1元的物品的件数等于5元的件数，单价2元的件数等于3元的件数。

问买四种物品各几件？8、蜘蛛有8条腿，没有翅膀；蝉有6条腿，1对翅膀；蜻蜓有6条腿，2对翅膀。

现在这三种昆虫共有36只，236条腿和40对翅膀。

鸡兔同笼问题全汇总

鸡兔同笼问题全汇总“鸡兔同笼”是一个古老而有趣的数学问题，常常出现在小学奥数和数学教材中。

它看似简单，却蕴含着丰富的数学思维和解题方法。

接下来，让我们对鸡兔同笼问题来个全面的汇总。

一、鸡兔同笼问题的基本形式通常，鸡兔同笼问题会这样描述：在一个笼子里，有若干只鸡和兔。

从上面数，有若干个头；从下面数，有若干只脚。

问鸡和兔各有多少只？例如：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 8 个头，从下面数有 26 只脚。

问鸡和兔各有几只？二、常见的解题方法1、假设法假设全是鸡，那么脚的总数就应该是头的数量乘以 2。

如果总脚数比这个假设的脚数多，多出来的就是兔子比鸡多的脚数。

因为每只兔子比每只鸡多2 只脚，所以用多出来的脚数除以2 就得到兔子的数量，再用总数减去兔子的数量就是鸡的数量。

以刚才的例子来说，假设 8 个头全是鸡，那么脚应该有 8×2 ＝ 16 只。

但实际有 26 只脚，多出来 26 16 ＝ 10 只脚。

这 10 只脚就是兔子多出来的，每只兔子比鸡多 2 只脚，所以兔子有 10÷2 ＝ 5 只，鸡就有8 5 ＝ 3 只。

假设全是兔的方法也是类似的，先算出假设全是兔时的脚数，与实际脚数比较，少的部分除以 2 就是鸡的数量。

2、方程法设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只。

根据头的数量和脚的数量可以列出两个方程：x ＋ y ＝ 8 （头的总数）2x ＋ 4y ＝ 26 （脚的总数）通过解方程组，可以求出 x 和 y 的值，从而得到鸡和兔的数量。

3、列表法依次列举鸡和兔可能的数量组合，计算对应的脚数，直到找到符合条件的组合。

这种方法比较繁琐，但对于数量较小的情况还是可行的。

三、鸡兔同笼问题的变形1、已知头和脚的数量差比如：笼子里鸡和兔共有 30 个头，鸡脚比兔脚少 20 只，问鸡和兔各有多少只？这种情况下，可以先假设鸡和兔的脚数一样多，然后根据脚数差逐步调整鸡和兔的数量。

2、已知脚和头的数量比例如：笼子里鸡和兔的脚数比是 2:3，头共有 20 个，问鸡和兔各有多少只？可以根据脚数比得出鸡和兔数量的关系，再结合头的数量求解。

小学数学鸡兔同笼问题非常完整版题型训练例题+练习

鸡兔同笼问题例题精讲板块一、两个对象的“鸡兔同笼”【例题1】鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？【巩固1】点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它们共有35个头，94只脚．问：点点家养的鸡和兔各有多少只？【例题2】鸡兔共有45只，关在同一个笼子中．每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有100条腿．试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？【巩固2】动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有36只眼睛和52只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？【例题3】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？【巩固3】一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？【例题4】鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少只？【巩固4】鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只?【例题5】鸡、兔共60只，鸡脚比兔脚多60只．问：鸡、兔各多少只？【巩固5】鸡、兔同笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？【例题6】在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？【练习6】体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？【例题7】小建和小雷做仰卧起坐，小建先做了3分钟，然后两人各做了5分钟，一共做仰卧起坐136次．已知每分钟小建比小雷平均多做4次，那么小建比小雷多做了多少次？【巩固7】鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？【例题8】（中国古代僧粥问题）一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？【巩固8】100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍．问：大、小和尚各有多少人？【例题9】100个和尚160个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍．问：大、小和尚各有多少人？【巩固9】/从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少个挑水？【例题10】工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完【巩固10】乐乐百货商店委托搬运站运送100只花瓶．双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元．问：搬运过程中共打破了几只花瓶？【例题11】有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只【巩固11】甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打10发，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中发。

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鸡兔同笼问题基本公式
一．意义：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。

求“鸡”和“兔”各多少只。

解题规律：假设全是鸡，兔子头数=（总腿数－鸡腿数）÷2；
即兔子头数=（总腿数－2×总头数）÷2。

假设全是兔子，鸡的只数=（兔子腿数－总腿数）÷2，
即鸡的只数=（4×总头数－总腿数）÷2
二．常见题型：
1、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只
（1）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，
（每只鸡脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数
或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。

例题：鸡兔同笼，鸡兔共40个头，鸡脚比兔脚多32只，问鸡兔各多少只？
（2）已知总头数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时。

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。

或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；例题：鸡兔同笼，鸡兔共40个头，兔脚比鸡脚多20只，问鸡兔各多少只？
2、已知总脚数和鸡兔头数的差数，求鸡兔各多少只
⑴、已知总脚数和鸡兔头数的差数，当鸡只数比兔只数多时，
（实际脚数－每只鸡脚×只数差）÷（4＋2）=兔数
或（实际脚数＋每只兔脚×只数差）÷（4＋2）=鸡数
例题：鸡兔同笼，鸡兔共22只脚，鸡比兔多2只，问鸡兔各多少只？
⑵、已知总脚数和鸡兔头数的差数，当兔只数比鸡只数多时，
（实际脚数－每只兔脚×只数差）÷（4＋2）=鸡数
或（实际脚数＋每只鸡脚×只数差）÷（4＋2）=兔数
例题：鸡兔同笼，鸡兔共26只脚，兔比鸡多2只，问鸡兔各多少只？
3、得失分数：
①假设全对：错题=（每题得分×总答题数－实得分数）÷（每题得分＋每题失分）
②假设全错：对题=（实得分＋每题扣分×总答题）÷（每题得分＋每题失分）
例题：在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一道题的两分，答错一道题要
倒扣一分。

小明答了全部题目，但最后只得了14分，他答错几题？
4、鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。

5、得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：
（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

例题
例1. 有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡兔各多少只？
解：兔数：（2×30+60）÷（2+4）=20（只）；鸡数：30-20=10（只）
解析：首先假设都是鸡，那么有60只脚，然后再加上鸡兔脚数之差，那么剩下的和兔数相同的鸡和兔，也就是相当也是一种六条腿的小怪物，所以再除以6，就自然得出兔子的数了。

例2 有鸡兔共30只，鸡脚比兔脚多30只，问鸡兔各多少只？
解：兔数：（2×30-30）÷（2+4）=5（只）；
鸡数：30-5=25（只）
解析：首先假设都是鸡，那么有60只脚，然后再减去鸡兔脚数之差，那么剩下的和兔数相同的鸡和兔，也就是相当也是一种六条腿的小怪物，所以再除以6，就自然得出兔子的数了。

例3. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只？
解：大船：（6×15+22）÷（6+10）=7（只）；小船：15-7=8（只）
或者
小船：（10×15-22）÷（6+10）=8（只）大船：15-8=7（只）
例4. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘小船的人比乘大船的人多42人，问大船几只，小船几只？
解：大船：（6×15-42）÷（6+10）=3（只）；
小船：15-3=12（只）
或者
小船：（10×15+42）÷（6+10）=12（只）
大船：15-12=3（只）
总头数-鸡数=兔数。

例5. 有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。

鸡兔各是多少只？
解：鸡数：〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2=20÷2=10（只）兔数：〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2=12÷2=6（只）
解析：首先用鸡兔互换的数相加，大家想想，那出来的结果是什么，是不是鸡兔的数都变成
了鸡兔的总数，已经是变成了鸡兔总数只的六条腿的小怪物，所以（52+44）÷（4+2），得出的是鸡兔的和，这时其实就变成了一道普通的鸡兔同笼问题了，但如果我们再看看用鸡兔互换的数相减得到的是什么数，为什么交换了会有差捏，因为兔子4条腿，鸡2条腿，所以每把一只鸡换成一只兔子就会多出两条腿，所以（52-44）÷（4-2），得出的是鸡兔的差。

那么这是不是就变成和差问题了，下面大家就能很容易的解答了。

例6. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，能坐130人，如果把大船和小船的只数互换则少坐20人，问大船几只，小船几只？
解：小船：〔（130-20+130）÷（10+6）+20÷（10-6）〕÷2=20÷2=10（只）大船：〔（130-20+130）÷（10+6）-20÷（10-6）〕÷2=10÷2=5（只）
例7. “灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。

每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。

某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”
解一（4×1000-3525）÷（4+15）
=475÷19=25（个）
解二1000-（15×1000+3525）÷（4+15）
＝1000-18525÷19
=1000-975=25（个）（答略）
（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。

它的解法显然可套用上述公式。

）。