初中数学知识网络.

中考第一轮复习-数学知识网络(1)

实 数

一、 实数的有关概念

1、 相反数：只有符号不同的两个数叫相反数，即a 的相反数为-a.注意:0的相反数为0;两个相反数

和为0. 2、 倒数:两个数的积为1,这两个数互为倒数.即a 的倒数为

a

1

.注意:0没有倒数. 3、 绝对值:a 的绝对值为|a|,|a|=⎩⎨

⎧≤-≥)

0()

0(a a a a

4、 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。

5、 实数大小比较：正数大于负数，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小

6、 无理数：无限不循环小数

7、 实数分类：实数⎪

⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧数）

无理数（无限不循环小小数）

（有限小数或无限循环分数

整数有理数 8、 科学记数法：把一个数写成a ×n

10的形式（其中1≤ a<10，n 是整数）

9、 非负数：指 a ≥0，非负数有|a|，2

a ，a .注意：几个非负数的和为0，则每一个非负数为0.

二、 实数的有关计算

1、 六种基本运算：加、减、乘、除、乘方、开方

2、 运算顺序：先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减。如果有括号，就先算括号；同级运

算应从左到右；如果符合运算律，可以变更运算顺序，简便计算。 3、 运算律：

（1） 加法交换律：a+b=b+a

（2） 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) （3） 乘法交换律：ab=ba

（4） 乘法结合律：(ab)c=a(bc)

（5） 乘法对于加法的分配律：(a+b)c=ac+bc

中考第一轮复习-数学知识网络（2）

整 式

一、整式

1、 整式定义：没有除法运算，或虽有除法运算但除式中不含字母的有理式叫整式。

2、 整式运算：

（1）整式的加减法：实质是去括号后合并同类项

①同类项：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项叫同类项

②合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。注意：不是同类项不能合并。 ③去括号法则： a+(b+c)=a+b+c a-(b+c)=a-b-c ④添括号法则：a+b+c=a+(b+c) a-b-c=a-(b+c) (2)整式的乘、除法： ①幂的运算法则：

n m n m a a a +=• n m n m a a a -=÷（a ≠0） mn n m a a =)( m m m a a b a •=•)( m m m b a b a =)( （ b ≠0） 10=a （a ≠0） m m a

a 1

=-（a ≠0） ②乘法公式：平方差公式2

2

))((b a b a b a -=-+

完全平方公式2

222)(b ab a b a +±=±

③单项式乘以（或除以）单项式

④单项式乘以多项式：ac ab c b a +=+•)(

⑤多项式乘以多项式：bn bm an am n m b a +++=++))(( ⑥多项式除以单项式：m b m a m b a ÷+÷=÷+)(

二、因式分解

1、概念：把一个多项式化成几个多项式的积的形式叫因式分解

2、因式分解方法与步骤：

一提（公因式）：)(c b a m mc mb ma ++=++

二用（公式）：平方差公式))((2

2b a b a b a -+=-

完全平方公式2

22)(2b a b ab a ±=+±

三试（十字相乘）

四查：检查每一个因式都不能分解为止

中考第一轮复习-数学知识网络（3）

分式与根式

一、分式

1、 分式：除式中含有分母的有理式叫分式

2、 分式基本性质：,bm am b a = m b m a b a ÷÷=（m ≠0）

3、 约分和通分：约分b

a bm am =，通分d c

b a ,→bd bc

bd ad ,

4、 分式运算

①分式的加减法：同分母

c b a c b c a ±=± 异分母bd

bc

ad d c b a ±=± ②分式的乘除、乘方：,bd ac d c b a =• ,c

d

b a d

c b a ⨯=÷ n n n b a b a =)(

注意：分式运算时先把分子和分母能因式分解的都因式分解，然后进行约分和通分。

二、根式

1、 方根的有关概念

（1） 平方根： a 的平方根a ±（a ≥0），注意：负数没有平方根 （2） 算术平方根： a 的算术平方根a （a ≥0） （3） 立方根： a 的立方根3a （a 为全体实数） 2、 二次根式

（1）式子a （a ≥0）叫二次根式

（2）二次根式的性质： ①a a =2)( （a ≥0） ②=2

a |a|=⎩

⎨

⎧≤-≥)0()

0(a a a a

③)0,0(≥≥•=

•b a b a b a ④b

a b

a =

（a ≥0，b ＞0） （3）最简二次根式：被开方数开不尽，并且分母的二次根式叫最简二次根式 （4） 同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫同

类二次根式

3、 二次根式的运算：

（1） 加减法：把各个二次根式化为最简二次根式后，再合并同类二次根式 （2） 乘除法：)0,0(≥≥•=

•b a b a b a b

a b

a =（a ≥0，

b ＞0）

（3） 分母有理化：把分母中根号去掉叫分母有理化：

a

a a a

•=

1，

)

()(1b a b a b

a b

a •±=

±

中考第一轮复习-数学知识网络（4）

方程与不等式（组）

一、一元一次方程

1、 标准形式：b ax =（a 、b 为常数，且a ≠0）

2、 解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 二、二元一次方程组

1、 概念：由几个一次方程组组成并含有两个未知数的方程组

2、 解法：代入（消元）法；加减（消元）法

三、一元二次方程

1、 概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程。它的一般

形式是： 2

0(0)ax bx c a ++=≠ 2、 解法和步骤：

一看（直接开平方法）：k h x =+2

)(（k ≥0）

二试（因式分解法）：提公因式（02

=+bx ax ）；用公式（如0442

=++x x ）；十字相乘

三用（求根公式）：)04(2422≥--±-=ac b a

ac b b x ，注：ac b 42

-＜0，方程没实数根

四配（配方法）：二次项系数化为1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方 3、简单的二元二次方程组的解法：代入（消元）法 四、一元二次方程的根的判别式和根与系数关系 1、根的判别式：

一元二次方程02

=++c bx ax 的根的判别式△=ac b 42

- （1）当△＞0时，方程有两个不相等的实数根 （2）当△＝0时，方程有两个相等的实数根 （3）当△＜0时，方程没有实数根