初中数学知识网络

考总复习-数学知识网络--1第一单元 数与式一、 实数的有关概念1、 相反数：只有符号不同的两个数叫相反数，即a 的相反数为-a.注意:0的相反数为0;两个相反数和为0. 2、 倒数:两个数的积为1,这两个数互为倒数.即a 的倒数为a1.注意:0没有倒数. 3、 绝对值:a 的绝对值为|a|,|a|=⎩⎨⎧≤-≥)0()0(a a a a4、 数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。

5、 实数大小比较：正数大于负数，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小6、 无理数：无限不循环小数7、 实数分类：实数⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧数）无理数（无限不循环小小数）（有限小数或无限循环分数整数有理数 8、 科学记数法：把一个数写成a ×n10的形式（其中1≤ a<10，n 是整数）9、 近似数和有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。

10、 非负数：指 a ≥0，非负数有|a|，2a ，a .注意：几个非负数的和为0，则每一个非负数为0.二、 实数的有关计算1、 六种基本运算：加、减、乘、除、乘方、开方2、 运算顺序：先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减。

如果有括号，就先算括号；同级运算应从左到右；如果符合运算律，可以变更运算顺序，简便计算。

3、 运算律：（1） 加法交换律：a+b=b+a（2） 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) （3） 乘法交换律：ab=ba（4） 乘法结合律：(ab)c=a(bc)（5） 乘法对于加法的分配律：(a+b)c=ac+bc三、 代数式有关概念1、 代数式：用运算符号把数和表示数的字母连结而成的式子叫代数式。

注意：单独一个数或字母也是代数式2、 代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫代数式的值。

3、 代数式分类：代数式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧握二次根式）无理式（初中只要求掌分式多项式（次数、项数）单项式（系数、次数）整式有理式 中考总复习-数学知识网络--2四、 整式1、 整式定义：没有除法运算，或虽有除法运算但除式中不含字母的有理式叫整式。

2、 整式运算：（1）整式的加减法：实质是去括号后合并同类项①同类项：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项叫同类项 ②合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

注意：不是同类项不能合并。

③去括号法则： a+(b+c)=a+b+c a-(b+c)=a-b-c ④添括号法则：a+b+c=a+(b+c) a-b-c=a-(b+c) (2)整式的乘、除法： ①幂的运算法则：n m n m a a a +=• n m n m a a a -=÷（a ≠0） mnn m a a =)( m m m a a b a •=•)(m m m b a b a =)( （ b ≠0） 10=a （a ≠0） m m aa 1=-（a ≠0） ②乘法公式：平方差公式22))((b a b a b a -=-+完全平方公式2222)(b ab a b a +±=±③单项式乘以（或除以）单项式④单项式乘以多项式：ac ab c b a +=+•)(⑤多项式乘以多项式：bn bm an am n m b a +++=++))(( ⑥多项式除以单项式：m b m a m b a ÷+÷=÷+)(五、 因式分解1、概念：把一个多项式化成几个多项式的积的形式叫因式分解2、因式分解方法与步骤：一提（公因式）：)(c b a m mc mb ma ++=++ 二用（公式）：平方差公式))((22b a b a b a -+=-完全平方公式222)(2b a b ab a ±=+±三试（十字相乘）四查：检查每一个因式都不能分解为止中考总复习-数学知识网络--3六、 分式1、 分式；除式中含有分母的有理式叫分式2、 分式基本性质：,bm am b a = m b ma b a ÷÷=（m ≠0） 3、 约分和通分：约分b a bm am =，通分d c b a ,→bdbcbd ad ,4、 分式运算①分式的加减法：同分母c b a c b c a ±=± 异分母bdbcad d c b a ±=± ②分式的乘除、乘方：,bd ac d c b a =• ,cdb a dc b a ⨯=÷ n n n b a b a =)(注意：分式运算时先把分子和分母能因式分解的都因式分解，然后进行约分和通分。

七、 根式1、 方根的有关概念（1） 平方根： a 的平方根a ±（a ≥0），注意：负数没有平方根（2） 算术平方根： a 的算术平方根a （a ≥0） （3） 立方根： a 的立方根3a （a 为全体实数） 2、 二次根式（1）式子a （a ≥0）叫二次根式（2）二次根式的性质： ①a a =2)( （a ≥0） ②=2a |a|=⎩⎨⎧≤-≥)0()0(a a a a③)0,0(≥≥•=•b a b a b a ④ba ba =（a ≥0，b ＞0） （3）最简二次根式：被开方数中每一个因式的指数都小于2，并且被开方数不含分母的二次根式叫最简二次根式 （4） 同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫同类二次根式3、 二次根式的运算：（1） 加减法：把各个二次根式化为最简二次根式后，再合并同类二次根式 （2） 乘除法：)0,0(≥≥•=•b a b a b a ba ba =（a ≥0，b ＞0）（3） 分母有理化：把分母中根号去掉叫分母有理化：aa a a•=1，)()(1b a b a ba ba •±=±第二单元 方程与不等式一、一元一次方程1、 标准形式：b ax =（a 、b 为常数，且a ≠0）2、 解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1二、二元一次方程组1、 概念：由几个一次方程组组成并含有两个未知数的方程组2、 解法：代入（消元）法；加减（消元）法三、一元二次方程1、 概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程。

它的一般形式是： 20(0)ax bx c a ++=≠ 2、 解法和步骤：一看（直接开平方法）：k h x =+2)(（k ≥0）二试（因式分解法）：提公因式（02=+bx ax ）；用公式（如0442=++x x ）；十字相乘三用（求根公式）：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x ，注意：ac b 42-＜0，方程没有实数根四配（配方法）：二次项系数化为1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方 3、简单的二元二次方程组的解法：代入（消元）法四、一元二次方程的根的判别式和根与系数关系 1、根的判别式：一元二次方程02=++c bx ax 的根的判别式△=ac b 42- （1）当△＞0时，方程有两个不相等的实数根 （2）当△＝0时，方程有两个相等的实数根 （3）当△＜0时，方程没有实数根反之也成立！注意：△≥0时，方程有实数根 2根与系数关系（韦达定理）一元二次方程02=++c bx ax 的两个根为21,x x ，则,21a b x x -=+ ac x x =•21 利用它求含根代数式的值的方法有：（1）通分：如倒数和2112122111x x x x x x x x •+•=+ （2） 配方：如平方和212212122212122212)(22x x x x x x x x x x x x •-+=•-+•+=+（3） 去括号：如1)1()1(212121+++=+•+x x x x x x （4） 提公因式：如)(2121221221x x x x x x x x +=+五、分式方程1、概念：分母含有未知数的有理方程叫分式方程2、解法步骤：（1）去分母：方程两边同时乘以各分母的最简公分母，化为整式方程 （2）解所得整式方程（3）检验：把解得的整式方程根代入最简公分母，不为0是原方程根，为0不是原方程根（是增根）六、方程（组）应用题1、列方程（组）解应用题的一般步骤是：（1）审题；（2）设未知数；（3）列方程（组）（找等量关系）；（4）解方程（组）；（5）检验作答2、几个重要关系式 （1）路程=速度×时间（2）工作量=工作时间×工作效率（3）增长（降低）量=原量×增长（降低）率连续增长（降低）两次后的量=原量（1±增长（降低）率）2（4）利润=售价-进价总利润=单个利润×销售量八、一元一次不等式（组） 1、 不等式基本性质： （1） 若a ＞b,则a ±c ＞b ±c（2） a ＞b ，c ＞0，则ac ＞bc ，c a ＞c b（3） a ＞b ，c ＜0，则ac ＜bc ，c a ＜cb2、 一元一次不等式解法；去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1（特别注意：两边除以一个负数，不等号的方向一定要改变） 3、 一元一次不等式组的解法： （1） 求每个不等式的解集 （2） 在数轴上找这些解集的公共部分，并写出不等式组的解集。

第三单元 函数一、平面直角坐标系1、 坐标平面内的点与有序实数对是一、一对应的2、 坐标平面内的点的特点：（1）原点（0，0） 在x 轴上点（x ，0） 在y 轴上点（0，y ）（2）第一象限的点（+，+） 第二象限的点（-，+） 第三象限的点（-，-） 第四象限的点（+，-）二、函数有关概念1、 概念：在某一变化过程中有两个变量 x 、y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一值和它对应，那么y 是x 的函数，x 叫自变量。

2、 函数自变量的取值范围： （1） 使函数关系式有意义： 整式：全体实数 分式（a1）：分母a ≠0 二次根式（a ）：被开方数a ≥0 （2） 使实际问题有意义，如时间不能为负等3、 函数值：对于自变量取的每一个值，函数有唯一确定的值和它对应，这个值是函数值。

4、 待定系数法：先根据条件设函数关系式，然后根据条件求出待定的系数，从而求出函数关系式的方法三、四种特殊函数图象和性质 函数名称 解析式象 性质正比例函数 y=kx(k ≠0)一条直线 （过原点）①k ＞0，图象在第一、三象限，y 随x 增大而增大②k ＜0，图象在第二、四象限，y 随x 增大而减小 一次函数 y=kx+b(k ≠0)一条直线①k ＞0，y 随x 增大而增大，图象在第一、三象限外，还要经过一个象限，通过b ＞0上移或b ＜0下移得到②k ＜0，y 随x 增大而减小，图象在第二、四象限外，还要经过一个象限，通过b ＞0上移或b ＜0下移得到反比例函数y=xk(k ≠0) 双曲线①k ＞0，图象在第一、三象限，在每一个象限内y 随x 增大而减小bC ②k ＜0，图象在第二、四象限，在每一个象限内y 随x 增大而增大二次函数一般式c bx ax y ++=2( a ≠0)抛物线①开口方向a ＞0，向上，a ＜0，向下 ②对称轴ab x 2-= ③顶点坐标)44,2(2ab ac a b -- ④最值，若a ＞0，当abx 2-=时=最小值y a b ac 442-，若a ＜0，当a bx 2-=时=最大值y ab ac 442-顶点式k h x a y +-=2)((a ≠0)①开口方向a ＞0，向上，a ＜0向下 ②对称轴h x =③顶点坐标),(k h④最值，若a ＞0，当h x =时=最小值y k ，若a ＜0，当h x =时=最大值y k第四单元 图形认识一、角1、 角度进制：1°=60′，1′=60″2、 对顶角：相等。