1.1.3《集合的基本运算(2)》导学案
高中数学《补集及集合运算的综合应用》导学案
1．1.3集合的基本运算第2课时补集及集合运算的综合应用1．全集(1)全集定义：□1如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．(2)全集符号表示：□2全集通常记作U.2．补集的定义(1)自然语言：□3对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁U A.(2)符号语言：∁U A＝□4{x|x∈U且x∉A}．(3)图形语言：□5用Venn图表示，如下图阴影部分所示，表示∁A.U□61．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一个集合的补集一定含有元素．()(2)集合∁B C与∁A C相等．()(3)集合A与集合A在全集U中的补集没有公共元素．()答案(1)×(2)×(3)√2．做一做(1)(教材改编P11T4)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁U M 等于()A．U B．{1,3,5}C．{3,5,6} D．{2,4,6}(2)(教材改编P11T4)已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)等于()A．{1,3,4} B．{3,4}C．{3} D．{4}(3)设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁R S)∪T等于()A．{x|－2<x≤1} B．{x|x≤－4}C．{x|x≤1} D．{x|x≥1}答案(1)C(2)D(3)C『释疑解难』1．全集理解全集不是固定不变的，是相对于研究的问题而言的，如在整数范围内研究问题，Z是全集，而在实数范围内研究问题，R是全集．如若只讨论大于0小于5的实数，可选{x|0<x<5}为全集．通常也把给定的集合作为全集．2．补集理解(1)补集是相对于全集而言的，它与全集不可分割．一方面，若没有定义全集，则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围．(2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A为全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的．(3)集合的补集运算与实数的减法运算可进行类比：实数集合被减数a被减集合(全集)A减数b减集合B差a－b补(余)集∁A B(4)符号∁U A有三层意思：①A是U的子集，即A⊆U；②∁U A表示一个集合，且(∁U A)⊆U；③∁U A是U中不属于A的所有元素组成的集合，即∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}．(5)若x∈U，则x∈A或x∈∁U A，二者必居其一．探究1补集的简单运算例1(1)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则∁U A ＝________；(2)已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁U A＝{2,4,6}，∁U B＝{1,4,6}，则集合B＝________.解析(1)将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示. 由补集定义可得∁U A＝{x|x<－3或x＝5}．(2)解法一：A＝{1,3,5,7}，∁U A＝{2,4,6}，∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}．又∁U B＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}．解法二：借助V enn图，如图所示．由图可知B＝{2,3,5,7}．答案(1){x|x<－3或x＝5}(2){2,3,5,7}拓展提升求集合补集的基本方法及处理技巧(1)基本方法：定义法．(2)两种处理技巧①当集合用列举法表示时，可借助Venn图求解；②当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解．【跟踪训练1】(1)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，则∁M＝()UA．{2,4,6} B．{1,3,5}C．{1,2,4} D．U(2)若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，则集合A＝{x∈R|－2≤x≤0}的补集∁U A为()A．{x∈R|0<x<2} B．{x∈R|0≤x<2}C．{x∈R|0<x≤2} D．{x∈R|0≤x≤2}答案(1)A(2)C解析(1)因为集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，所以∁U M＝{2,4,6}．(2)借助数轴(如图)易得∁U A＝{x∈R|0<x≤2}．探究2交、并、补集的综合运算例2已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3<x≤3}．求∁U A，A∩B，∁U(A∩B)，(∁U A)∩B.解把全集U和集合A，B在数轴上表示如下：由图可知∁U A＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，A∩B＝{x|－2<x<3}，∁U(A∩B)＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，(∁U A)∩B＝{x|－3<x≤－2或x＝3}．拓展提升1.补集的性质及混合运算的顺序(1)A∪(∁U A)＝U，A∩(∁U A)＝∅.(2)∁U(∁U A)＝A，∁U U＝∅，∁U∅＝U.(3)∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)，∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)．2．当集合是用列举法表示时，如数集，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合；当集合是用描述法表示时，如不等式形式表示的集合，则可借助数轴求解．3．集合的交、并、补运算是同级运算，因此在进行集合的混合运算时，有括号的先算括号内的，然后按照从左到右的顺序进行计算．【跟踪训练2】 已知集合A ＝{x ||x |≤2}，B ＝{x |－3<x <0}，C ＝{x |x ≤1}．求：A ∩C ，A ∪B ，(∁R A )∩B .解 A ∩C ＝{x |－2≤x ≤2}∩{x |x ≤1}＝{x |－2≤x ≤1}；A ∪B ＝{x |－2≤x ≤2}∪{x |－3<x <0}＝{x |－3<x ≤2}； (∁R A )∩B ＝{x |x <－2或x >2}∩{x |－3<x <0}＝{x |－3<x <－2}． 探究3 利用集合间的关系求参数例3 已知集合A ＝{x |2a －2<x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∁R B ，求a 的取值范围．解 ∁R B ＝{x |x ≤1或x ≥2}≠∅，∵A ∁R B ，∴分A ＝∅和A ≠∅两种情况讨论．①若A ＝∅，此时有2a －2≥a ，∴a ≥2.②若A ≠∅，则有⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －2<a ，a ≤1或⎩⎨⎧ 2a －2<a ，2a －2≥2.∴a ≤1.综上所述，a ≤1或a ≥2.[条件探究] 本例中若把“A ∁R B ”换成“A ∩∁R B ＝∅”，则a 的取值范围为多少？解 ①若A ＝∅，则a ≥2满足题意．②若A ≠∅，则需满足⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －2<a ，2a －2≥1，a ≤2，解得32≤a <2，综上所述a ≥32.拓展提升 利用补集求参数问题的方法(1)解答本题的关键是利用A ∁R B ，对A ＝∅与A ≠∅进行分类讨论，转化为等价不等式(组)求解，同时要注意区域端点的问题．(2)不等式中的等号在补集中能否取到，要引起重视，还要注意补集是全集的子集．(3)数轴与Venn 图有同样的直观功效，在数轴上可以直观地表示数集，所以进行集合的交、并、补运算时，常借助数轴求解．【跟踪训练3】 已知集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |1<x <3}．(1)若A ∪(∁R B )＝R ，求实数a 的取值范围；(2)若A ∁R B ，求实数a 的取值范围．解 (1)∵B ＝{x |1<x <3}，∴∁R B ＝{x |x ≤1或x ≥3}，因而要使A ∪(∁R B )＝R ，结合数轴分析(如图)，可得a ≥3.(2)∵A ＝{x |x <a }，∁R B ＝{x |x ≤1或x ≥3}．要使A ∁R B ，结合数轴分析(如图)，可得a ≤1.探究4 补集思想的应用——正难则反例4 若集合A ＝{x |ax 2＋3x ＋2＝0}中至多有1个元素，求实数a 的取值范围．解 假设集合A 中含有2个元素，即ax 2＋3x ＋2＝0有两个不相等的实数根，则⎩⎪⎨⎪⎧ a ≠0，Δ＝9－8a >0，解得a <98且a ≠0，则此时实数a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪ a <98且a ≠0.在全集U ＝R 中，集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪ a <98且a ≠0的补集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪ a ≥98或a ＝0 .所以满足题意的实数a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪a ≥98或a ＝0. 拓展提升运用补集思想解题的方法当从正面考虑情况较多，问题较复杂的时候，往往考虑运用补集思想．其解题步骤为：(1)否定已知条件，考虑反面问题；(2)求解反面问题对应的参数范围；(3)取反面问题对应的参数范围的补集．【跟踪训练4】 已知集合A ＝{y |y >a 2＋1或y <a }，B ＝{y |2≤y ≤4}，若A ∩B ≠∅，求实数a 的取值范围．解 因为A ＝{y |y >a 2＋1或y <a }，B ＝{y |2≤y ≤4}，我们不妨先考虑当A ∩B ＝∅时a 的取值范围，在数轴上表示集合A ，B ，如图所示．由⎩⎨⎧ a ≤2，a 2＋1≥4，得⎩⎨⎧ a ≤2，a ≥3或a ≤－3，故a ≤－3或3≤a ≤2.即A ∩B ＝∅时，a 的取值范围为a ≤－3或3≤a ≤2，故A ∩B ≠∅时，a 的取值范围为a >2或－3<a < 3.1.全集与补集的互相依存关系(1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z 就是全集，研究方程的实数解，R 就是全集．因此，全集因研究问题而异.(2)补集是集合之间的一种运算．求集合A 的补集的前提是A 是全集U 的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念.(3)∁U A 的数学意义包括两个方面：首先必须具备A ⊆U ；其次是定义∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }，补集是集合间的运算关系.2.补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U ，求子集A ，若直接求A 困难，可先求∁U A ，再由∁U (∁U A )＝A 求A .1．已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )＝()A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}答案D解析由题，知A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}．2．已知三个集合U，A，B之间的关系如图所示，则(∁U B)∩A＝()A．{3} B．{0,1,2,4,7,8}C．{1,2} D．{1,2,3}答案C解析由Venn图可知U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,2,3}，B＝{3,5,6}，所以(∁U B)∩A＝{1,2}．3．设全集U＝{x∈N|x≤8}，集合A＝{1,3,7}，B＝{2,3,8}，则(∁A)∩(∁U B)＝()UA．{1,2,7,8} B．{4,5,6}C．{0,4,5,6} D．{0,3,4,5,6}答案C解析∵U＝{x∈N|x≤8}＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，∴∁U A＝{0,2,4,5,6,8}，∁U B＝{0,1,4,5,6,7}，∴(∁U A)∩(∁U B)＝{0,4,5,6}．4．已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5,7}，B＝{3,4,5}，则(∁U A )∪(∁U B )＝________.答案 {1,2,3,6,7}解析 由题可得∁U A ＝{1,3,6}，∁U B ＝{1,2,6,7}，∴(∁U A )∪(∁U B )＝{1,2,3,6,7}．5．已知U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －2＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，B ∩(∁U A )＝∅，求实数m 的值．解 A ＝{－1,2}，B ∩(∁U A )＝∅等价于B ⊆A .当m ＝0时，B ＝∅⊆A ；当m ≠0时，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1m . ∴－1m ＝－1或－1m ＝2，即m ＝1或m ＝－12.综上，m 的值为0,1，－12.A 级：基础巩固练一、选择题1．设集合U ＝{1,2,3,4}，A ＝{1,2}，B ＝{2,4}，则∁U (A ∪B )＝( )A ．{2}B ．{3}C ．{1,2,4}D ．{1,4}答案 B解析 集合U ＝{1,2,3,4}，A ＝{1,2}，B ＝{2,4}，则∁U (A ∪B )＝{3}，故选B.2．已知全集U ＝R ，集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{x ∈R |x ≥3}，则下图中阴影部分所表示的集合为( )A．{1} B．{1,2}C．{1,2,3} D．{0,1,2}答案B解析由题意得A∩B＝{3,4,5}，阴影部分所表示的集合为集合A去掉集合A∩B中的元素所组成的集合，所以为{1,2}．3．M＝{x|x<－2或x>2}，N＝{x|x≤m}，若(∁R M)∩N≠∅，则实数m的取值范围为()A．m<2 B．m≥－2C．m>－1 D．－2≤m≤2答案B解析∁R M＝{x|－2≤x≤2}，再利用数轴来解决(∁R M)∩N≠∅时m的取值范围，易知m≥－2.4．下列四个命题中，设U为全集，则不正确的命题是()A．若A∩B＝∅，则(∁U A)∪(∁U B)＝UB．若A∪B＝∅，则A＝B＝∅C．若A∪B＝U，则(∁U A)∩(∁U B)＝∅D．若A∩B＝∅，则A＝B＝∅答案D解析由图易知，A正确；由A∪B＝∅，得A＝B＝∅，B正确；由Venn图易知C正确．故选D.5．已知U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤－1}，则(A∩∁U B)∪(B∩∁U A)＝()A．∅B．{x|x≤0}C．{x|x>－1} D．{x|x>0或x≤－1}答案D解析∵A∩∁U B＝{x|x>0}，B∩∁U A＝{x|x≤－1}，∴(A∩∁U B)∪(B∩∁U A)＝{x|x>0或x≤－1}．二、填空题6．设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，则(∁U A)∩B＝________.答案{7,9}解析∵U＝{n∈N|1≤n≤10}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，A＝{1,2,3,5,8}，∴∁U A＝{4,6,7,9,10}，又∵B＝{1,3,5,7,9}，∴(∁U A)∩B＝{7,9}．7．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，若B∪(∁U B)＝A，则∁U B ＝________.答案{－3}或{3}或{3}解析因为B∪(∁U B)＝A，所以A＝U.①当x2＝3时，x＝±3，B＝{1,3}，∁U B＝{3}或{－3}．②当x2＝x时，x＝0或1.当x＝0时，B＝{0,1}，∁U B＝{3}；而当x＝1时不合题意，舍去．8．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．答案12解析设两项运动都喜欢的人数为x，画出Venn图得到方程15－x＋x＋10－x＋8＝30⇒x＝3，所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15－3＝12(人)．三、解答题9．已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x＋3≥0}．求：(1)A∩B；(2)A∪B；(3)∁R(A∩B)．解由已知得B＝{x|x≥－3}，(1)A∩B＝{x|－3≤x≤－2}．(2)A∪B＝{x|x≥－4}．(3)∁R(A∩B)＝{x|x<－3或x>－2}．B级：能力提升练10．已知集合M＝{x∈N*|1≤x≤15}，集合A1，A2，A3满足：①每个集合都恰有5个元素；②A1∪A2∪A3＝M.集合A i中元素的最大值与最小值之和称为集合A i的特征数，记为X i(i＝1,2,3)，求X1＋X2＋X3的最小值和最大值．解∵集合A1，A2，A3满足：①每个集合都恰有5个元素；②A1∪A2∪A3＝M，∴A1，A2，A3中一定各包含五个数值．当X1＋X2＋X3取得最小值时，集合A1，A2，A3中的最小值分别是1,2,3，最大值是15,11,7，和最小，如：A1＝{1,12,13,14,15}，A2＝{2,8,9,10,11}，A3＝{3,4,5,6,7}时，X1＋X2＋X3最小，最小值为39，当集合A1，A2，A3中的最小值分别是1,5,9，最大值是15,14,13时，和最大，如：当A1＝{1,2,3,4,15}，A2＝{5,6,7,8,14}，A3＝{9,10,11,12,13}时，X1＋X2＋X3最大，最大值为57.。
高中数学(113集合的基本运算)导学案2 新人教A版必修1 学案
某某省某某市某某区第二中学高中数学《集合的基本运算》导学案2
新人教A 版必修1
【学习目标】
1、理解全集、补集的含义，会求给定集合的补集。
2、借助Venn 图理解集合基本运算，突破本节教学难点。
3、体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合思想。
【学习重难点】
学习重点：全集与补集的概念。
学习难点：熟练掌握补集的运算。
【知识】
1、已知集合{
}3,2,1=A ，{}6,5,4,3=B ，{}5,3,1=C 求B A ，()C B A
2、已知集合
{}73 x x A ≤=，{}102 x x B =，求B A ，B A
【预习案】
2、三个集合相等吗？为什么？
3、全集
一般地，如果一个集合_______________________________，那么就称这个集合为全集。
通常记作____
4、已知全集{
}3,2,1=U ,{}1=A ，写出全集中不属于集合A 的所有元素组成的集合B
5、补集
对于一个集合A ，由_______________________的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作_______，即{}A x U x x A C U ∉∈=且,
【预习反馈】
1、已知全集U={1,2,3,4,5,6}，A={1,3,5} ，B={2,3}，求A C U ，B C U
2、已知全集{}41≤≤=x x U ，{}32 x x A =，{}
31 x x B ≤=，求A C U ，B C U。
《集合的基本运算》教案、导学案与同步练习
第一章集合与常用逻辑用语《1.3集合的基本运算》教案【教材分析】集合的基本运算是人教版普通高中课程标准实验教科书，数学必修1第一章第三节的内容.在此之前，学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系，这为学习本节内容打下了基础.本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用.本节内容是高中数学的主要内容，也是高考的对象，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点.【教学目标与核心素养】课程目标1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；2.理解全集和补集的含义，能求给定集合的补集；3.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算.数学学科素养1.数学抽象：并集、交集、全集、补集含义的理解；2.逻辑推理：并集、交集及补集的性质的推导；3.数学运算：求两个集合的并集、交集及补集，已知并集、交集及补集的性质求参数（参数的范围）；4.数据分析：通过并集、交集及补集的性质列不等式组，此过程中重点关注端点是否含“=”及∅问题；5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。
【教学重难点】重点：1.交集、并集定义的三种语言的表达方式及交集、并集的区别与联系；2全集与补集的定义.难点：利用交集并集补集含义和Venn图解决一些与集合的运算有关的问题．【教学方法】：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
【教学过程】一、问题导入：实数有加、减、乘、除等运算.集合是否也有类似的运算.要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本10-13页，思考并完成以下问题1.两个集合的并集与交集的含义是什么？它们具有哪些性质？2.怎样用Venn图表示集合的并集和交集？3.全集与补集的含义是什么？如何用Venn图表示给定集合的补集？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究（一）知识整理1、并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：A∪B（读作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示2交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作：A∩B（读作：“A交B”）即：A∩B={x|∈A，且x∈B}Venn图表示3．全集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。
集合的基本运算二 导学案
【当堂训练】
1．已知全集 U＝{0,1,2}，且∁UA＝{2}，则 A＝( ) A．{0} B．{1} C．∅ D．{0,1} 2．若 P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，则( ) A．P⊆Q B．Q⊆P C．∁RP⊆Q D．Q⊆∁RP 3． (2013·重庆)已知全集 U＝{1,2,3,4}， 集合 A＝{1,2}， B＝{2,3}， 则∁U(A∪B)＝( ) A．{1,3,4} B．{3,4} C．{3} D．{4} 4．设全集 U＝{a，b，c，d}，集合 A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则(∁UA)∩B＝________. 5．设全集 U＝{2,4a，－(a－3)2}，集合 A＝{2，a2－a＋2}，若∁UA＝{－1}，则 a
【复习引入】 1．若 A⊆B，则 A∪B＝_____，A∩B＝____.若 A∩B＝B 则 B____A. 2．若 A∪B＝B 则 A____B.若 A∪B＝A∩B，则 A____B. 3．(2013·广东)设集合 M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则 M∪N ＝( )A．{0} B．{0,2} C．{－2,0} D．{－2,0,2} 4. (2013·四川)设集合 A＝{x|x＋2＝0}，集合 B＝{x|x2－4＝0}，则 A∩B＝( ) A．{－2} B．{2} C．{－2,2} D．∅ 【自主探究】全集： 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的__________，那么就 定义 称这个集合为全集 记法 图示 通常记作 U
1
鸡西市第十九中学高一数学组
符号语言
U
A＝{x|x∈U，且 x____A}
图形语言
【说明】补集的概念必须要有全集的限制 【归纳总结】①简单地说，
新人教版高中数学集合的基本运算导学案
1.1.3集合的基本运算一、【学习目标】1、知识与技能：理解两个集合的并集和交集，全集和补集的含义。
2、过程与方法：掌握求两个集合的并集和交集的方法，会求集合的补集。
3、情感、态度与价值观：通过观察和类比，借助图形理解运算，培养数形结合的思想。
二、【学习重点】交集和并集，全集和补集的含义三、【预习目标】1、了解并集与交集，全集和补集的含义2、掌握求两个集合的并集和交集的方法，会求集合的补集四、【预习导引】观察集合A,B,C元素间的关系1、观察集合A,B,C元素间的关系(1) A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}， C={3，4，5，6，7，8}(2) A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}， C={x|x是实数}五、【预习检测】①. A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求A∪B，A∩B ②.设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A∪B，A∩B③.已知集合{}{}1,2,3,4,2,2M N==-,下列结论成立的是（）A．N M⊆ B．M N M⋃= C．M N N⋂= D．{}2M N⋂=④.思考A∪A = ________ A∪φ =_______ A∪B=________2、观察集合A,B,C元素间的关系:A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，C={5，8}3、思考：A∩A =_______,A∩φ = ________ A∩B ______ B∩A______4、思考：A∩B _____ A, A∩B ____ B，A _____ A∪B, B ______ A∪B5、思考：若A∩B=A,则A ______ B 反之亦然，若A∪B=A,则A ______B．反之亦然归纳总结：六、【合作探究】（小组讨论，全班交流）1. 全集U＝｛x|x〈9且x∈N｝ A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求A∪B. A∩B,（ACu）∩B, （BCu）∩A2 设A=｛x|-2≤x<2｝,B=｛x|0<x<3｝，求A∪B. A∩B，（ACR）∩B, （BCR）∩A3、设集合A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}，又A ∩B={9}, 求实数m 的值.七、巩固提升①{}2560B x x x =-+=,{}2560C x x x =--=则CB = ②设A={x|-2<x<3}，B={x|x ≤1或x>2}，求A ∩B= ，A ∪B= 和（BC R ）∩A= ③设A={(x,y)|x+y=2},B={(x,y)|x-y=4}，求A ∩B= ④集合{}414,1x N x x ∈-<-<≠且{的真子集个数是（ ） A.32 B.31 C.16 D.15⑤已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B ⋂=（ ） （A ）{}2,1-- （B ）{}2- （C ）{}1,0,1- （D ）{}0,1八、高考再现1、设A={X|-4﹤X ﹤2},B={X|-M-1﹤X ﹤M-1,M ﹥0},求分别满足下列条件的M 的取值集合（1）A ⊆B ( 2)A ∩B=φ2 设全集A={1,3,X},B={1,X 2},A ∪B={1,3,X},则这样的X 的不同值的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4九、（选做题）已知集合A={X| X 2+4X=0}，集合B={ X| X 2+2(α-1)X+α2=0}，其中X ∈R, 若A ∩B=B,求实数α的取值范围。
05集合的运算(二)
§ 1.3集合的运算（二）(导学案)（组卷人：刘金涛）学习目标： 了解全集与补集的意义；掌握补集符号“C U A ”，会求一个集合的补集；知道有关补集的性质。
学习重点：补集的概念及有关运算；学习难点：补集的有关性质。
学习过程：一、课前准备：复习 1：集合相关概念及运算.① 如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，则称集合 A 是集合B的 ，记作 .若集合A B ⊆，存在元素x B ∈且x A ∉ ，则称集合A 是集合B 的 ，记作 .若A B ⊆且B A ⊆，则 .② 两个集合的 部分、 部分，分别是它们交集、并集，用符号语言表示为：A B =I ；A B =U .复习 2：已知{}30A x x =+>，{}3B x x =≤-，则 A 、B 、R 有何关系？二、新知导学：学习探究：事物都是相对的，集合中的部分元素与集合中所有元素之间关系就是部分与整体的关系。
回答下列问题例:A={班上所有参加足球队的同学}B={班上没有参加足球队的同学}U={全班同学} 那么U 、A 、B 三集合关系如何？ ，用阴影部分表示出集合B 。
同学们，通过对课本第13页的预习，你应该弄清楚以下的几个问题：上课日期： 年 月 日问题1．什么是全集？全集： 。
例如： 。
问题2．什么是补集？补集的定义： ，叫做集合A 在全集中的补集。
记作： ；读作： 。
集合语言：U C A = ；图形语言：用阴影部分表示出U C A 。
试试看1：1.若全集为U R =，{}|1x 2A x =≤<，则U C A = ；2.设全集为{},,,,U a b c d e =，{},A a b =，{},,B b c d =，分别求U C A ，U C B ，U U C A C B I ，()U C A B I ，()U C A B U ，U U C A C B U 。
问题3．根据你的理解填填下面的空。
① A ∩CuA= ② A ∪CuA= ③ Cu （CuA ）=[说明]A 的补集是相对于全集而言的，补集的叙述要完整，必须指明是在某个全集中的补集。
1[1].1.3集合的基本运算(导学案)
![1[1].1.3集合的基本运算(导学案)](https://img.taocdn.com/s3/m/5b9b954bfe4733687e21aa8c.png)
1.1.3集合的基本运算 导学案【学习目标】① 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. ② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.③ 能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.【预习达标】1.一般的，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的_______,记作____________，即A B = _____________________.2.一般的，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素所组成的集合，称为集合A 与B 的_______,记作____________，即A B = ___________________.3.（1）如果一个集合含有我们所要研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为____________，通常记作____________.（2）对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的_______，记作____________，即U C A =___________________. 4.几个重要性质（1）对于任意集合A 、B ，有A A = _______，A A = _______；A ∅= _______，A ∅= _______.（2）A B A =⇔ _______，A B A =⇔ _______.（3）对于任意集合A ，有U A C A = ()_______，U A C A = ()_______.【反馈体验】1. 设集合{}4,5,6,8A =，集合{}3,5,7,8B =，则A B 等于（ ） A. {}3,4,5,6,7,8 B. {}5,8 C. {}3,5,7,8 D. {}4,5,6,82. 已知集合1,22mm A mZ B m Z +⎧⎫⎧⎫=∈=∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则A B 等于（ ）A. AB. BC. ZD. ∅ 3. 已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3,6A =，则集合U C A 等于（ ） A. {}1,4 B. {}4,5 C. {}1,4,5 D. {}2,3,6 4. 若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B = _____________【新课导学】知识点1．交集、并集的概念及运算定义：}{A B x x A x B =∈∈ ,或，}{A B x x A x B =∈∈ ,且温馨提醒：（1）对于集合A 、B 中的相同元素，在A B 中只能出现一次，务必满足集合中元素的互异性；（2）进行A B 运算时，一定不要忽视空集，即A B A =∅⇔ 与B 均为非空集合且无公共元素或A 、B 中至少有一个是空集.例1.设集合{}{}22,1,3,1,3,21A a a B a a a =+-=+--，{}3A B =- ，求A B . 分析：由{}3A B =- 得3B -∈，而213a +≠-，故3,21a a --都可能等于3-，因而可分情况进行讨论.知识点2．补集的概念及运算 定义：{}U C A x x U x A =∈∉,且温馨提醒：补集定义包含以下性质：U U A U C A A C A A U ⊆=∅= ,, . 例2．设{}{}{}223232125U U a a A a C A =+-=-=,,,,,，求实数a 的值. 分析：补集的性质是本题解题的突破口，也可借助于韦恩图.知识点3．集合的运算性质及简单应用例3. 已知集合{}{}256010A x x x B x mx =-+==-=,，且A B B = ，求由实数m 所构成的集合M .【学以自用】一．选择题1. (2009年宁夏海南理高考题)已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则N A C B =(A) }{1,5,7 (B) }{3,5,7 (C) }{1,3,9 (D) }{1,2,3 2. 若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ）A. 3个B. 5个C. 7个D. 8个3. 已知集合{}2),(=+=y x y x M ，{}4),(=-=y x y x N ，那么集合N M 为（ ）A.1,3-==y xB.)1,3(-C.{}1,3-D.{})1,3(-4.若集合{}{}{}21,2,,2,3,,1,2,3,4,A a B a C a R ===∈，则集合()A B C 不可能是A. {}2B. {}1,2C. {}2,3D. {}3 二．填空题5. 设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，则实数k 的取值范围是 .6. 已知{}{}221,21A y y x x B y y x ==-+-==+，则A B = _________7. 已知{}{}1,2,3,1,2A B ==，定义集合A 、B 之间的运算“*”，{}1212A B x x x x x A x B ==+∈∈*,,，则集合A B *的最大元素是________，集合A B *的所有子集的个数是_______. 三．解答题8. 设集合{}25A x x =-≤≤，{}121,B x m x m m R =+<<-∈，若()R A B R = ð 求m 的取值范围9. 设集合{}22190A x x ax a =-+-=,{}2560B x x x =-+=,{}2280C x x x =+-=.（1）若A B A B = ，求实数a 的值. （2）若∅A B ，且A C =∅ ，求实数a 的值.（3）若A B A C =≠∅ ，求实数a 的值.【比比差距】预习达标：1.并集，A B ，}{A B x x A x B =∈∈ ,或 2.交集，A B ，}{A B x x A x B =∈∈ ,且 3.（1）全集，U （2）补集，U C A ，{}U C A x x U x A =∈∉,且 4.（1）A ，A ，A ，∅ （2）A B ⊆,B A ⊆ (3) ∅,U反馈体验：1.B 2.C 3.C 4{}|210x x <<新课导学：例1.解：{}3A B =- ，3B ∴-∈.而213a +≠-，33213a a ∴-=--=-或. （1）当33a -=-，即0a =时，{}{}0,1,3,1,3,1A B =-=--，这时{}3A B =- ，符合题意.（2）当213a -=-，即1a =-时，{}1,1,3A =-，与集合中元素的互异性相矛盾，不符合题意.综上所述，0a =，则{}31012A B =-- ，，，，. 点评：①已知两集合的交集求元素时，可用分类讨论的思想逐一求解，分类讨论后要有总结；②集合问题在求解的最后一定要代回检验是否满足已知条件及集合中元素的互异性. 例2．解：{}555U C A U A =∴∈∉ ,，且，2235a a ∴+-=，24a a ∴==-,或. 当2a =时，{}32A U =⊆,，符合题意. 当4a =-时，{}92A U =⊄,，不符合题意. 综上所述，2a =.另解：由题意，借助于韦恩图可得2213235a a a ⎧-=⎪⎨+-=⎪⎩，解得2a =.点评：借助于韦恩图求解能够使问题直观，复杂问题简单化.可见，数形结合思想是解决数学问题的重要思想方法.例 3. 解：{}23A B B B A =∴⊆= ,,.由于集合A 的子集有4个，即{}{}{}2323∅,,,,，所以：（1）当{}23B A ==,时不合题意；（2）当{}2B =时，由210m -=得12m =；（3）当{}3B =时，由310m -=得13m =；（4）当B =∅时，有0m =. 综上所述，由实数m 所构成的集合11023M ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,, 学以致用：1. 答案：A ，解析：集合B 中有3,故所选答案不能有元素3,所以选A 2. C {}0,1,3A =，真子集有3217-=3. D N M 表示直线2=+y x 与直线4=-y x 的交点组成的集合，A 、B 、C 均不合题意. 4. D 5．1|12k k ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭6. {}|0y y ≤ 2221(1)0y x x x =-+-=--≤，A R =7. 5，168. 解：由()R A B R = ð，得A B =∅ 当B =∅时，211m m -≤+，得2m ≤ 当B ≠∅时，211212m m m ->+⎧⎨-≤-⎩，或21115m m m ->+⎧⎨+≥⎩，解得4m ≥综上所述，2m ≤或4m ≥。
1.1.3集合的基本运算(二)
⑴ U＝R，A＝{x|－1≤x2} ⑵ U＝Z，A＝{x|x＝3k，k∈Z}
典型例题
例3 已知全集 U＝{2，3，a2＋2a－3}
A＝{|2a－1|， 2}，若 U A＝{5}，
求实数 a 的值．
课堂练习
1. 已知A＝{a, b}， B＝{a, b, c, d, e}， 则满足ACB的集合C共有__7__个. ≠
1.1.3集合的基本运算 （二）
平凉一中：黄丽霞
课前练习
已知A {x2,2x 1,4}, B {x 5,1 x,9}.A B 9
求A B
新课引入
在下面的范围内求方程 x 2 x2 3 0
的解集：
（1）有理数范围；（2）实数范围． 并回答不同的范围对问题结果有什么影 响？
2. 设U是全集，M、N是U的两个子集
⑴ 若 UM ＝N，则 M _＝___ UN . ⑵ 若MN，则 UM ____ UN .
课堂小结
1．能熟练求解一个给定集合的补集； 2．注意一些特殊结论在解题中的应用．
课后作业
教材P.12习题A组第9、10题 B组第3、4题
新课引入
观察下列三个集合： U＝{高一年级的同学} A＝{高一年级参加军训的同学} B＝{高一年级没有参加军训的同学}
可以用韦恩图表示
A B
U
基本概念
补集
对于一个集合A，由全集U中不属于集 合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set）,简称为集合A的补集．记作:CU A
⑴若S＝{2,3,4}，A＝{4,3}，则 S A＝ .
⑵若S＝{三角形}，B＝{锐角三角形}，
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1.1.3《集合的基本运算（2）》导学案
姓名: 班级: 组别: 组名:
【学习目标】
1、理解全集与补集的定义，会求给定子集的补集.
2、熟练掌握集合的交、并、补综合运算及应用.
【重点难点】
▲重点：准确利用补集定义求解补集，集合的交、并、补综合运算.
▲难点：集合的交、并、补综合运算及应用.
【知识链接】
1、集合与子集
2、集合的交、并运算
【学习过程】
阅读课本第10页到第11页补集部分的内容，尝试回答以下问题：
知识点一 补集
问题1、结合全集的定义，你认为全集是固定不变的还是依据具体问题来加以选择的？试举例说明.
问题2、全集用什么符号来表示?全集U 中子集A 的补集怎么表示?
问题3、结合补集的定义填空
(1) U C U =__________； (2)U C ∅=__________； （3）A （A C U ）=__________；
(4)A （A C U ）=__________； (5))(A C C U U = __________.
问题4、例8中我们是用_______法来表示集合}{9U x x =是小于的正整数的,用_______法来表示集合}{1,2,3,4,5,6,7,8,9U =的.
问题5、例9中集合}
{U x x =是三角形的元素是什么？三角形可分为哪几类?
问题6、你能理解集合U C ()A B 吗？我们是如何来求U C ()A B 的,分几个步骤？
知识点二 集合的交、并、补综合运算及应用
例1已知集合S={x |1<x ≤7},A={x |2≤x <5},B={x |3≤x <7},求:
（1）（A C S ） （B C S ）；
（2）)(B A C S ；
（3）（A C S ） （B C S ）；
（4）)(B A C S .
问题1、用不等式表示的集合的交、并、补集的运算，常用什么样的数学工具来解答？
问题2、请解答此题，相信你能行！
思考：从本题的结果你可以发现什么规律？
例2设全集}{323,22-+=a a U ， ，{}2,12-=a A ，}{5=A C U ,求实数a 的值。
问题1、}{5=A C U 有哪几层含义？
问题2、尝试解答此题。
例3、对于集合B A 、，定义B A - ={B x A x x ∉∈且|},B A ⊕ =)()(A B B A -- ,设M ={1,2,3,4,5,6},N ={4,5,6,7,8,9,10},则N M ⊕=________________.
规律方法：
【基础达标】
A1、设}{S x x =是平行四边形或梯形，}{A x x =是平行四边形，}{B x x =是菱形，}{C x x =是矩形，求B C ，S C B ，S C A .
A2、已知全集U={x |-2≤x ≤1},A={x |-2<x <1},B={x |022=-+x x },C={x |-2≤x <1},则( )
A 、C ⊆A
B 、
C A C U ⊆ C 、C B C U =
D 、B A C U =
B3、设集合}{37A x x =≤<，}{210B x x =<<，求R C ()A B ，R C ()A B ， （R C A ）B ，A
（R C B ）.
C4、已知集合A ={012|2=++b ax x x }和B ={0|2=+-b ax x x }满足}2{)(=B A C U , A },4{)(=B C U R U =,求实数b a ,的值.
C5、已知全集为R ，集合P ={R x x x y y ∈++=,14|2},Q ={R x x x y y ∈++-=,32|2}求Q P 和)(Q C P R .
【小结】
分类讨论思想、数形结合思想
补集的思想、方程的思想
【当堂检测】
A1、已知全集}{1,2,3,4,5,6,7U =，}{2,4,5A =，}{1,3,5,7B =，求A （U C B ）， （U C A ） （U C B ）.
B2、定义集合B A ,的一种运算A ※B ={x |x =B x A x x x ∈∈+2121,，其中},若A ={1,2,3},B ={1,2},则A ※B 中的所有元素数字之和为（ ）
A 、9
B 、14
C 、18
D 、21
【课后反思】
本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对导学案的建议是。