机械能。功能关系
2、如图所示的四个选项中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的力F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动。在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是（ C ）
3、如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m、M及M与地面间摩擦不计．开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，设两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度。对于m、M和弹簧组成的系统 （B）
A．小球P的速度先增大后减小
B．小球P和弹簧组成的系统机械能守恒，且P速度最
大时所受弹力与库仑力的合力最大
C．小球P的动能、重力势能与电势能的总和一直不变
D．系统的机械能守恒
8、如图所示，质量均为m的A、B两个小球，用长为2L的轻质杆相连接，在竖直平面内绕固定轴O沿顺时针方向自由转动(转轴在杆的中点)，不计一切摩擦，某时刻A、B球恰好在如图所示的位置，A、B球的线速度大小均为v，下列说法正确的(BD)
10、如图所示，半径为 的光滑半圆上有两个小球 ，质量分别为 ，M>m，由细线挂着，今由静止开始自由释放，求小球 升至最高点 时 两球的速度？
解析： 球沿半圆弧运动，绳长不变， 两球通过的路程相等， 上升的高度为 ； 球下降的高度为 ；对于系统，由机械能守恒定律得：
；
11、如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求：
对液体在题设过程：
解得：
7.面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一个正方体木块。木块边长为a，密度为水的1/2，质量为m。开始时木块静止，有一半没入水中，如图所示。现用力F将木块缓慢压到池底，不计摩擦，求：
⑴木块刚好完全没入水中到停止在池底的过程中，池水势能的改变量；
⑵从开始到木块刚好完全没入水中的过程中，力F所做的功。
D．F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和
16、如图所示，倾角 ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为 、质量为 、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中（BD）
A．运动过程中B球机械能守恒
B．运动过程中B球速度大小不变
C．B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量保持不变
D．B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量不断变化
三、机械能守恒定律的应用
（1）机械能守恒定律的各种表达形式
① ，即 ；
② ； ；
9、有一条长为L的均匀金属链条,如图所示,有一半长度在光滑斜面上,斜面倾角为θ,另一半长度竖直下垂在空中,当链条从静止开始释放后链条滑动,求链条全部刚好滑出斜面的瞬间,它的速度多大?
A．物块的机械能逐渐增加
B．软绳重力势能共减少了
C．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功
D．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和
17、推行节水工程的转动喷水“龙头”如图所示，“龙头”距地面ｈ，其喷灌半径可达10h，每分钟喷水质量为ｍ，所用的水从地下深H的井里抽取，设水以相同速率喷出，若水泵效率为η，则配套的电动机的功率Ｐ至少为多大？
14、做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，如果动能减少为ａ，势能增加为ｂ，物体克服重力做功为ｃ，物体克服阻力做功为ｄ，则下列表达式中，正确的是（B）
Ａ．ａ＝ｂ＋ｃ Ｂ．ａ＝ｃ＋ｄ Ｃ．ａ＋ｂ＝ｃ＋ｄ Ｄ．ａ－ｂ＝ｃ－ｄ
15、物体以120J的初动能从斜面底端向上运动，当它通过斜面某一点M时，其动能减少80J，机械能减少32J，如果物体能从斜面上返回底端，则物体到达底端的动能为（B）
（1）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度；
（2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程S；
（3）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W
训练题
1、如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列说法中正确的是（BCD）
⑴当A到达最低点时，A小球的速度大小v；
⑵B球能上升的最大高度h；
⑶开始转动后B球可能达到的最大速度vm。
12、如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为（m1＋m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。
A．20JB．24JC．48J D．88J
14、如图，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动．在移动过程中，下列说法正确的是（CD）
A．F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和
B．F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和
C．木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能
A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒
B．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M各自的动能最大
C．由于F1、F2大小不变，所以m、M各自一直做匀加速运动
D．由于F1、F2均能做正功，故系统的机械能一直增大
4、如图物块和斜面都是光滑的，物块从静止沿斜面下滑过程中，物块机械能是否守恒？系统机械能是否守恒？
A.物块到达小车最右端时具有的动能为(F-f)(l+s)
B.物块到达小车最右端时,小车具有的动能为fs
C.物块克服摩擦力所做的功为f(l+s)
D.物块和小车增加的机械能为Fs
4、如图所示，一物体从斜面上A点开始沿斜面向下运动，初动能为40J，经过B点时动能减少10J，机械能减少了30J，到达C点时恰好停止。如果从C点开始沿斜面向上运动，恰好到达A点停止，则它在C点时的动能为___200________J。
18、如图所示，电动机带着绷紧的传送带始终以Vo＝2m/s的速度运动，传送带与水平面的夹角为300，现把一质量为Ｍ＝10kg的工件轻轻地放在皮带的底端，经过一段时间后，工件被送到高h＝2m的平台上，已知工件与皮带间的动摩擦因数μ＝ ，除此之处，不计其它损耗，求电动机由于传送带工件多消耗的电能．
19、如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环．棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg（k＞1）．断开轻绳，棒和环自由下落．假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失．棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计．求：
C.物体的机械能增加了FH
D.物体重力势能的增加小于动能的减少
3、如图所示,质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上.质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端.现用一水平恒力F作用在小物块上,使物块从静止开始做匀加速直线运动.物块和小车之间的摩擦力为f.物块滑到小车的最右端时,小车运动的距离为s.在这个过程中,以下结论正确的是（ ABC ）
5、如图5所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽路不计。斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。质量为m、电阻可不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力作用下沿导轨匀速上滑，并上升h高度。在这过程中（AD）
A、作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于零
5、如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是(B)
A．斜劈对小球的弹力不做功
B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C．斜劈的机械能守恒
D．小球重力势能减小量等于斜劈动能的增加量
6、一轻质弹簧，固定于天花板上的O点处，原长为L，如图所示，一个质量为m的物块从A点竖直向上抛出，以速度v与弹簧在B点相接触，然后向上压缩弹簧，到C点时物块速度为零，在此过程中无机械能损失，则下列说法正确的是(D)
解：分析可知 ，
撤掉外力后，A、B一起向上运动，A、B分离时速度任相等，且弹簧处于原长，
A、B和弹簧组成系统机械能守恒，可得：
解得：
9、如图所示,在光滑的水平面上有一平板小车M正以速度v向右运动.先将一质量为m的木块无初速地放在小车的右端,由于木块和小车间的摩擦力的作用,小车的速度将发生变化.为使小车保持原来的速度不变,必须及时对小车施加一向右的水平恒力F.当F作用一段时间后把它撤去时,木块恰能随小车一起以速度v共同向右运动.设木块和小车间的动摩擦因数为μ,求:
A、在B位置小球动能最大
B、在C位置小球动能最大
C、从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加
D、从A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加
2、质量为m的物体在竖直向上的恒力F作用下减速上升了H，在这个过程中，下列说法中正确的有（AC）
A.物体的重力势能增加了mgH
B.物体的动能减少了FH
3．如图所示，一粗细均匀的U形管内装有同种液体竖直放置,右管口用盖板A密闭一部分气体,左管口开口,两液面高度差为h,，U形管中液柱总长为4h,现拿去盖板,液柱开始流动,当两侧液面恰好相齐时右侧液面下降的速度大小为多少?
解析：将盖板A拿去后，U形管右管液面下降，左管液面上升，液体系统的重力势能减少动能增加，当左右两管液面相平时势能最小，动能最大。设液体密度为 ，液柱的截面积为S，右边高出左右液面相平时的液柱的质量为 ，U形管中液体的总质量 ，液柱流动的最大速度为v。选液柱未流动时高出左侧液面 处为重力势能零势面，由机械能守恒定律有：
第4节 功能关系 能量守恒定律
4
从点冲上倾角为30∘ 的固定斜面，其减速运动的加速度大小为
（为重力加速度），此物体在斜面上能够上升的最大高度为ℎ，则在这个过程中
物体(
AB
)
A.重力势能增加了ℎ
1
B.机械能损失了 ℎ
2
C.动能损失了ℎ
1
D.克服摩擦力做功 ℎ
4
[解析] 加速度大小 =
sin 30∘ +f
2.常见的功能关系
能量
功能关系
表达式
重力做的功等于重力势能减少量
势能
弹力做的功等于弹性势能减少量
= p1 − p2 = −Δ
静电力做的功等于电势能减少量
p
分子力做的功等于分子势能减少量
动能
合外力做的功等于物体动能变化量
1
2
= k2 − k1 =
1
2
2 − 02
续表
能量
形定则可知，合力方向与轻绳方向的夹角为45∘ ，所以轻绳对滑轮作用力的方向不是
竖直向下的，故A错误；对受力分析，受到重力、斜面的支持力、轻绳的拉力以及滑
动摩擦力作用，根据动能定理可知，动能的增加量等于拉力、重力以及摩擦力做功
之和，而摩擦力做负功，则拉力和重力对做功之和大于动能的增加量，故B正确；
只有机械能从一个物体 （1）一部分机械能从一个物体转移到
能量的 转移到另一个物体，而 另一个物体
转化
没有机械能转化为其他 （2）一部分机械能转化为内能，此部
形式的能
分能量就是系统机械能的损失量
续表
类型
比较
不
一对摩
同
擦力的
点
总功
相同点
静摩擦力做功
高考物理一轮复习 第5章 机械能及其守恒律 第4节 功能关系 能量守恒律
取夺市安慰阳光实验学校第4节功能关系能量守恒定律知识点1 功能关系1．内容(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现．2．做功对应变化的能量形式(1)合外力的功等于物体的动能的变化．(2)重力做功等于物体重力势能的变化．(3)弹簧弹力做功等于弹性势能的变化．(4)除重力和系统内弹力以外的力做功等于物体机械能的变化．知识点2 能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．2．适用范围能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适应的一条规律．3．表达式(1)E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和．(2)ΔE增＝ΔE减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量．1．正误判断(1)做功的过程一定会有能量转化．(√)(2)力对物体做了多少功，物体就有多少能．(×)(3)力对物体做功，物体的总能量一定增加．(×)(4)能量在转化或转移的过程中，其总量会不断减少．(×)(5)能量的转化和转移具有方向性，且现在可利用的能源有限，故必须节约能源．(√)(6)滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化．(√)2．[功能关系的理解]自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图541所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能( )图541A．增大B．变小C．不变D．不能确定A[人缓慢推水袋，对水袋做正功，由功能关系可知，水的重力势能一定增加，A正确．]3．[摩擦生热的理解]如图542所示，木块A放在木板B的左端上方，用水平恒力F将A拉到B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功W1，生热Q1；第二次让B在光滑水平面可自由滑动，F做功W2，生热Q2，则下列关系中正确的是( )【：92492233】图542A. W1<W2，Q1＝Q2B．W1＝W2，Q1＝Q2C．W1<W2，Q1<Q2D．W1＝W2，Q1<Q2A[设木板B长s，木块A从木板B左端滑到右端克服摩擦力所做的功W ＝F f s，因为木板B不固定时木块A的位移要比木板B固定时长，所以W1<W2；摩擦产生的热量Q＝F f l相对，两次都从木块B左端滑到右端，相对位移相等，所以Q1＝Q2，故选A.]4．[几种常见的功能关系应用](多选)悬崖跳水是一项极具挑战性的极限运动，需要运动员具有非凡的胆量和过硬的技术．跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设质量为m的运动员刚入水时的速度为v，水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降深度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)( )A．他的动能减少了(F－mg)hB．他的重力势能减少了mgh －12mv2C．他的机械能减少了FhD．他的机械能减少了mghAC[合力做的功等于动能的变化，合力做的功为(F－mg)h，A正确；重力做的功等于重力势能的变化，故重力势能减小了mgh，B错误；重力以外的力做的功等于机械能的变化，故机械能减少了Fh，C正确，D错误．]对功能关系的理解及应用1(1)做功的过程是能量转化的过程．不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的．(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等．2．几种常见功能关系的对比各种力做功对应能的变化定量关系合力的功动能变化合力对物体做功等于物体动能的增量W合＝E k2－E k1重力的功重力势能变化重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且W G＝－ΔE p＝E p1－E p2弹簧弹力的功弹性势能变化弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性1．(多选)(2017·枣庄模拟)如图543所示，取一块长为L的表面粗糙的木板，第一次将其左端垫高，让一小物块从板左端的A点以初速度v0沿板下滑，滑到板右端的B点时速度为v1；第二次保持板右端位置不变，将板放置水平，让同样的小物块从A点正下方的C点也以初速度v0向右滑动，滑到B点时的速度为v2.下列说法正确的是( )图543A．v1一定大于v0B．v1一定大于v2C．第一次的加速度可能比第二次的加速度小D．两个过程中物体损失的机械能相同BCD[物块向下滑动的过程中受到重力、支持力和摩擦力的作用，若重力向下的分力大于摩擦力，则物块做加速运动，若重力向下的分力小于摩擦力，则物块做减速运动．故A错误；斜面的倾角为θ时，物块受到滑动摩擦力：f1＝μmg cos θ，物块克服摩擦力做功W1＝f1L＝μmg cos θ·L.板水平时物块克服摩擦力做功：W2＝μmg·L cos θ＝W1.两次克服摩擦力做的功相等，所以两个过程中物体损失的机械能相同；第一次有重力做正功．所以由动能定理可知第一次的动能一定比第二次的动能大，v1一定大于v2，故B、D正确．物块向下滑动的过程中受到重力、支持力和摩擦力的作用，若重力向下的分力大于摩擦力，则：a1＝mg sin θ－fm，板水平时运动的过程中a2＝fm，所以第一次的加速度可能比第二次的加速度小，故C正确．]2．(多选)(2017·青岛模拟)如图544所示，一根原长为L的轻弹簧，下端固定在水平地面上，一个质量为m的小球，在弹簧的正上方从距地面高度为H处由静止下落压缩弹簧．若弹簧的最大压缩量为x，小球下落过程受到的空气阻力恒为F f，则小球从开始下落至最低点的过程( )【：92492234】图544A．小球动能的增量为零B．小球重力势能的增量为mg(H＋x－L)C．弹簧弹性势能的增量为(mg－F f)(H＋x－L)D．系统机械能减小F f HAC[小球下落的整个过程中，开始时速度为零，结束时速度也为零，所以小球动能的增量为0，故A正确；小球下落的整个过程中，重力做功W G＝mgh＝mg(H＋x－L)，根据重力做功量度重力势能的变化W G＝－ΔE p得：小球重力势能的增量为－mg(H＋x－L)，故B错误；根据动能定理得：W G＋W f＋W弹＝0－0＝0，所以W弹＝－(mg－F f)(H＋x－L)，根据弹簧弹力做功量度弹性势能的变化W弹＝－ΔE p得：弹簧弹性势能的增量为(mg－F f)(H＋x－L)，故C正确；系统机械能的减少等于重力、弹力以外的力做的功，所以小球从开始下落至最低点的过程，克服阻力做的功为：F f(H＋x－L)，所以系统机械能减小为：F f(H＋x－L)，故D 错误．]功能关系的应用技巧1．在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析，W总＝ΔE k.2．只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析，即W G ＝－ΔE p.3．只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析，即W其他＝ΔE.4．只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析，即W电＝－ΔE p.对能量守恒定律的理解及应用1(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等．(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．2．能量转化问题的解题思路(1)当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律．(2)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE 增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解．[多维探究]●考向1 涉及弹簧的能量守恒定律问题1．如图545所示，两物块A、B通过一轻质弹簧相连，置于光滑的水平面上，开始时A和B均静止．现同时对A、B施加等大反向的水平恒力F1和F2，使两物块开始运动，运动过程中弹簧形变不超过其弹性限度．在两物块开始运动以后的整个过程中，对A、B和弹簧组成的系统，下列说法正确的是( )图545A．由于F1、F2等大反向，系统机械能守恒B．当弹簧弹力与F1、F2大小相等时，A、B两物块的动能最大C．当弹簧伸长量达到最大后，A、B两物块将保持静止状态D．在整个过程中系统机械能不断增加B[在弹簧一直拉伸的时间内，由于F1与A的速度方向均向左而做正功，F2与B的速度方向均向右而做正功，即F1、F2做的总功大于零，系统机械能不守恒，选项A错误；当弹簧对A的弹力与F1平衡时A的动能最大，此时弹簧对B的弹力也与F2平衡，B的动能也最大，选项B正确；弹簧伸长量达到最大时，两物块速度为零，弹簧弹力大于F1、F2，之后两物块将反向运动而不会保持静止状态，F1、F2对系统做负功，系统机械能减少，选项C、D均错误．]2.如图546所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数μ＝32，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L.现给A、B一初速度v0>gL，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点．已知重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：图546(1)物体A向下运动刚到C点时的速度；(2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧的最大弹性势能.【：92492235】【解析】(1)A与斜面间的滑动摩擦力f＝2μmg cos θ，物体从A向下运动到C点的过程中，根据能量守恒定律可得：2mgL sin θ＋12·3mv20＝12·3mv2＋mgL＋fL解得v＝v20－gL.(2)从物体A接触弹簧，将弹簧压缩到最短后又恰回到C点，对系统应用动能定理－f·2x＝0－12×3mv2解得x＝v202g－L2.(3)弹簧从压缩到最短到恰好能弹到C点的过程中，对系统根据能量守恒定律可得：E p＋mgx＝2mgx sin θ＋fx所以E p＝fx＝3mv204－3mgL4.【答案】(1)v20－gL(2)v202g－L2(3)3mv204－3mgL4●考向2 能量守恒定律与图象的综合应用3．将小球以10 m/s 的初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能面，小球在上升过程中的动能E k 、重力势能E p 与上升高度h 间的关系分别如图547中两直线所示．g 取10 m/s 2，下列说法正确的是( )图547A ．小球的质量为0.2 kgB ．小球受到的阻力(不包括重力)大小为0.20 NC ．小球动能与重力势能相等时的高度为2013 mD ．小球上升到2 m 时，动能与重力势能之差为0.5 JD [在最高点，E p ＝mgh 得m ＝0.1 kg ，A 项错误；由除重力以外其他力做功E 其＝ΔE 可知：－fh ＝E 高－E 低，E 为机械能，解得f ＝0.25 N ，B 项错误；设小球动能和重力势能相等时的高度为H ，此时有mgH ＝12mv 2，由动能定理得：－fH －mgH ＝12mv 2－12mv 20，解得H ＝209 m ，故C 项错；当上升h ′＝2 m 时，由动能定理得：－fh ′－mgh ′＝E k2－12mv 20，解得E k2＝2.5 J ，E p2＝mgh ′＝2 J ，所以动能与重力势能之差为0.5 J ，故D 项正确．]摩擦力做功与能量的转化关系1.(1)从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量． (2)从能量的角度看，是其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量． 2．两种摩擦力做功情况比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面只有能量的转移，而没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功W ＝－F f ·l相对，产生的内能Q ＝F f ·l 相对相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功[电动机的带动下，始终保持v 0＝2 m/s 的速率运行，现把一质量为m ＝10 kg 的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s ，工件被传送到h ＝1.5 m 的高处，g 取10 m/s 2，求：图 5-4-8(1)工件与传送带间的动摩擦因数； (2)电动机由于传送工件多消耗的电能． 【自主思考】(1)1.9 s 内工件是否一直加速？应如何判断？提示：若工件一直匀加速，由v m 2×t ＝hsin θ可得：工件的最大速度v m ＝61.9m/s>v 0，故工件在1.9 s 内应先匀加速运动再匀速运动．(2)工件在上升过程中其所受的摩擦力是否变化？ 提示：变化，先是滑动摩擦力，后是静摩擦力．(3)电动机传送工件的过程中多消耗的电能转化成了哪几种能量？ 提示：工件的动能、重力势能及因摩擦力做功产生的热量三部分． 【解析】 (1)由题图可知，皮带长x ＝hsin θ＝3 m ．工件速度达v 0前，做匀加速运动的位移x 1＝v t 1＝v 02t 1匀速运动的位移为x －x 1＝v 0(t －t 1) 解得加速运动的时间t 1＝0.8 s 加速运动的位移x 1＝0.8 m所以加速度a ＝v 0t 1＝2.5 m/s 2由牛顿第二定律有：μmg cos θ－mg sin θ＝ma解得：μ＝32.(2)从能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量．在时间t 1内，皮带运动的位移x 皮＝v 0t 1＝1.6 m在时间t 1内，工件相对皮带的位移x 相＝x 皮－x 1＝0.8 m在时间t 1内，摩擦生热Q ＝μmg cos θ·x 相＝60 J工件获得的动能E k ＝12mv 20＝20 J工件增加的势能E p ＝mgh ＝150 J电动机多消耗的电能W ＝Q ＋E k ＋E p ＝230 J.【答案】 (1)32 (2)230 J[母题迁移]●迁移1 水平传送带问题1．如图549所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程中，下列说法正确的是( )【：92492236】 图549A ．电动机做的功为12mv 2B ．摩擦力对物体做的功为mv 2C ．传送带克服摩擦力做的功为12mv 2D ．电动机增加的功率为μmgvD [由能量守恒可知，电动机做的功等于物体获得的动能和由于摩擦而产生的内能，选项A 错误；对物体受力分析知，仅有摩擦力对物体做功，由动能定理知，其大小应为12mv 2，选项B 错误；传送带克服摩擦力做功等于摩擦力与传送带对地位移的乘积，可知这个位移是物体对地位移的两倍，即W ＝mv 2，选项C 错误；由功率公式知电动机增加的功率为μmgv ，选项D 正确．]●迁移2 倾斜传送带 逆时针转动 2．(多选)(2017·太原模拟)如图5410所示，与水平面夹角为θ＝37°的传送带以恒定速率v ＝2 m/s沿逆时针方向运动．将质量为m ＝1 kg 的物块静置在传送带上的A 处，经过1.2 s 到达传送带的B 处．已知物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.5，其他摩擦不计，物块可视为质点，重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列对物块从传送带A 处运动到B 处过程的相关说法正确的是( )【：92492237】图5410A ．物块动能增加2 JB ．物块机械能减少11.2 JC ．物块与传送带因摩擦产生的热量为4.8 JD ．物块对传送带做的功为－12.8 JBC [由题意可知μ<tan 37°，因而物块与传送带速度相同后仍然要加速运动．物块与传送带速度相同前，由牛顿第二定律有mg (sin θ＋μcos θ)＝ma 1，v ＝a 1t 1，x 1＝12a 1t 21， 解得a 1＝10 m/s 2，t 1＝0.2 s ，x 1＝0.2 m ，物块与传送带速度相同后，由牛顿第二定律有mg (sin θ－μcos θ)＝ma 2，v ′＝v ＋a 2t 2，x 2＝vt 2＋12a 2t 22，而t 1＋t 2＝1.2 s ，解得a 2＝2 m/s 2，v ′＝4 m/s ，x 2＝3 m ，物块到达B 处时的动能为E k ＝12mv ′2＝8 J ，选项A 错误；由于传送带对物块的摩擦力做功，物块机械能变化，摩擦力做功为W f ＝μmgx 1cos θ－μmgx 2cos θ＝－11.2 J ，故机械能减少11.2 J ，选项B 正确；物块与传送带因摩擦产生的热量为Q ＝μmg (vt 1－x 1＋x 2－vt 2)cos θ＝4.8 J ，选项C 正确；物块对传送带做的功为W ＝－μmgvt 1cos θ＋μmgvt 2cos θ＝6.4 J ，选项D 错误．]1．水平传送带：共速后不受摩擦力，不再有能量转化．倾斜传送带：共速后仍有静摩擦力，仍有能量转移．2．滑动摩擦力做功，其他形式的能量转化为内能；静摩擦力做功，不产生内能．3．公式Q＝F f·l相对中l相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则l相对为总的相对路程．。
第2讲 机械能守恒定律和功能关系
3L 2
，而砝码的高度不
变，设圆环的速度为v2，此时砝码的速度为v2cos 53°.由系统机械
能守恒
mghAB＝12mv22＋12×5m(v2cos 53°)2
得圆环下滑到B点时的速度v2＝
15gL 14 .
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答案：(1)2 gL
25L (2) 12
(3)
15gL 14
物理ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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物理
A．若R不变，m越大，则v0越大 B．若R不变，m越大，则小球经过c点对轨道的压力变大 C．若m不变，R越大，则v0越小 D．若m不变，R越大，则小球经过b点后的瞬间对轨道的压力仍 不变
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物理
解析：选D.由题意知，小球刚好通过轨道最高点，即在最高点，
小球所受重力完全充当向心力，mg＝m
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物理
(1)砝码下降到最低点时，圆环的速度大小； (2)圆环能下滑的最大距离； (3)圆环下滑到B点时的速度大小．
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物理
解析：(1)当圆环到达C点时，砝码下降到最低点，此时砝码速度 为零 圆环下降高度为hAC＝34L 砝码下降高度为Δh＝54L－L＝L4 由系统机械能守恒mghAC＋5mgΔh＝12mv21 则圆环的速度v1＝2 gL.
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物理
(2)当圆环下滑最大距离为H时，圆环和砝码的速度均为零 砝码上升的高度ΔH＝ H－34L2＋L2－54L 由系统机械能守恒，圆环重力势能的减少量等于砝码重力势能的 增加量，即mgH＝5mgΔH，得圆环能下滑的最大距离H＝2152L.
机械能知识点总结
机械能知识点总结功一、功1. 功的概念：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，力就对物体做了功。
2. 功的两个不可缺少的因素：力和在力方向发生的位移。
3. 功的计算公式：（1）F 和s 同方向情况：Fs W =（2）F 和s 不同方向的情况：θcos Fs W =（θ为F 与s 的夹角） 解题思想：（1）、可以把力分解到位移的方向上，（2）可以把位移分解到力的方向上 4. 功的单位：焦耳（牛·米），符号J ，（N ·m ） 二、正功和负功1. 功的正负判定方法：功是表示力对空间积累效果的物理量，只有大小没有方向，是标量，功的正负既不是描述方向也不是描述大小而有另外意义。
（说明：+表明力对研究的物体的运动器推动作用，做正功；—表明力对物体的运动起阻碍作用，做负功。
）（1）当︒<≤900θ时，1cos 0≤<θ，W 为正值，力对物体做正功，力对物体的运动起推动作用。
（2）当︒=90θ时，0cos =θ，0=W ，力对物体不做功，力对物体的运动既不推动也不阻碍。
（3）当︒≤<︒18090θ时，0cos 1<≤-θ，W 为负值，力对物体做负功或者说物体克服力F 做功，力对物体的运动起阻碍作用。
2. 在曲线运动中，功的正负判定方法：看力F 与速度v 的夹角θ。
3. 注意：讲“功”，一定要指明是哪个力对那个物体的功，功是标量。
三、总功合力做功（总功）的求法：一种方法是先求出合力再用θcos s F W 合总=求总功，另一种方法是 ++=21W W W 总即总功等于各个力做功的代数和，这两种方法都要求先对物体进行正确的受力分析，后一种方法还要求把各个功的正负号代入运算。
四、变力做功1、恒力做功的求法：θcos s F W ⋅=中的F 是恒力，求恒力所做的功只要找出F 、s 、θ即可。
2、一些变力（指大小不变，方向改变，如滑动摩擦阻力，空气阻力），在物体做曲线运动或往复运动过程中，这些力虽然方向变，但每时每刻与速度反向，此时可化成恒力做功，方法是分段考虑，然后求和。
机械能
机械能(一) 功一、基础知识1、功一个物体受到----的作用,如果在力的方向上发生一段-----,这个力就对物体做了功.。
做功的两个不可缺少的因素：---和在力方向上发生的----。
功的公式：-------------；功是------量（填“矢”或“标”）2.正功和负功根据W=FS cosa可知（1）当a=900时，W=0。
即当力F和位移s垂直时，力F对物体不做功。
物体在力的方向上没有位移发生。
（2）当---≤a＜------时，W为正。
即当力F和位移s同向或成锐角时，力F对物体做正功，力F为动力，所以动力对物体做正功。
（3）当---＜a≤------时，W为负。
即当力F跟位移S反向或成钝角时，力F对物体做负功。
这时力F是阻力，所以阻力对物体做负功。
一个力对物体做负功，又常说成物体——————这个力做功（取绝对值）。
注：1、功的计算：（1）求恒力做的功：根据公式W=Fscosa求解：①如果F、s同向，则W=Fs；如果F、s反向，则W=-Fs；②如果F、s不共线成一夹角a，则W=FS cosa；如果a未知，一般采用正交分解的方法：A.将F 分解在 S所在的直线上得F1和跟S垂直的方向得F2，则W=F1S；B.或将S分解在F所在的直线上得S1和跟F垂直的方向得S2，则则W=FS1（2）求变力F的功：①求一般变力F的功：根据动能定理：W F＋W它=⊿E K ；②求特殊变力F的功：A. F的大小一定，方向始终与速度V共线：F、V同向：W=FS 。
（S表示路程）；F、V反向：W=-FS。
（S 表示路程）；B.F的方向一定，大小均匀变化，则可方便求F 的平均植F平=（F1＋F2）/2，则W=F平Scosa;C. F的功率P一定，则W=P t2、讲“功”一定要指明是哪个力对哪个物体做的功。
3、功的正负判断的另一种方法：看力F与速度V的夹角a：①当0≤a＜900时，W为正；②当a=900时，W=0，即力F不做功③当900＜a＜1800时，W为负4、合外力对物体做功，就等于物体所受的各个力对物体做功的代数和（即总功），即：W合=W总=W1+W2+…W n；W合=F合scosa，5、功的正负既不表示方向，也不表示功的大小，正功仅表示动力对物体做功，负功仅表示阻力对物体做功。
功能关系
功能关系：功和能的关系总结功能关系：功和能的关系：功是能量转化的量度。
(1)做功的过程就是能量转化的过程, 做功的多少决定了能转化的数量,即:功是能量转化的量度强调：功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它与一个时刻相对应。
两者的单位是相同的(都是J)，但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。
(2)动能定理：合外力对物体做的总功等于物体动能的增量．即∑W=E K2—E K1= ΔE K(3)与势能相关力做功导致与之相关的势能变化重力势能的变化重力做功弹性势能的变化弹力做功分子势能的变化分子力做功电势能的变化电场力做功重力、弹簧弹力、分子力、电场力均是势能有关的力，若做正功其对应的势能减少；做负势能增加．即W= E P1—E P2= —ΔE P(4)机械能变化原因除重力(系统内弹簧弹力)以外的的其它力对物体所做的功=物体机械能的增量即W E=E2—E1=ΔE当除重力(或弹簧弹力)以外的力对物体所做的功为零时，即机械能守恒(5)机械能守恒定律在只有重力和弹簧的弹力做功的物体系内，动能和势能可以互相转化，但机械能的总量保持不变．即E K2+E P2 = E K1+E P1，或ΔE K = —ΔE P(6)静摩擦力做功的特点①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；②在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的互相转移，而没有机械能与其他形式的能的转化，静摩擦力只起着传递机械能的作用；③相互摩擦的系统内，一对静摩擦力对系统所做功的和总是等于零．(7)滑动摩擦力做功特点：“摩擦所产生的热”①滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；②相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力对系统所做功的和总表现为负功，其大小为:W= —fS相对=Q 对系统做功的过程中,系统的机械能转化为其他形式的能，(S相对为相互摩擦的物体间的相对位移;若相对运动有往复性,则S相对为相对运动的路程)(8)一对作用力与反作用力做功的特点①作用力做正功时，反作用力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；作用力做负功、不做功时，反作用力亦同样如此．②一对作用力与反作用力对系统所做功的总和可以是正功,也可以是负功,还可以零．周周练《机械能、功能关系》（2012上海）15．质量相等的均质柔软细绳A 、B 平放于水平地面，绳A 较长。
3.7机械能守恒定律 功能关系
【解析】选B、D。A、B下滑的整个过程中,杆的弹力对A球做负 功,A球机械能减少,选项A错误;A、B两球组成的系统只有重力
和系统内弹力做功,机械能守恒,选项B正确;对A、B两球组成的
系统由机械能守恒定律得mAg(h+Lsin30°)+mBgh= (mA+mB)v2,
1 2
解得v= 2 6 m/s,选项C错误;B球机械能的增加量为ΔEp= 1 mBv2
④除重力以外其他力做功与机械能的关系：W其他=Δ E机。
⑤滑动摩擦力做功与内能的关系：Ffl相对=Δ E内。
⑥电场力做功与电势能的关系：W电=-Δ Ep。
⑦克服安培力做功与电能的关系：W克安=Δ E电。
思想方法
(1)物理思想：守恒思想。
(2)物理方法：守恒法、转化法、转移法。
热点考向一
机械能守恒定律的应用
2.(2014·华中师大附中一模)如图所示,可视为质点的小球A、 B用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上、半径为R的 光滑圆柱,A的质量为B的两倍。当B位于地面时,A恰与圆柱轴心 等高。将A由静止释放,B上升的最大高度是( )
A.2R
B.
5R 3
C.
4R 3
D.
2R 3
【解析】选C。设A落地时的速度为v,A下落时,A、B组成的系统 机械能守恒,则2mgR=mgR+ 1 ×(2m+m)v2,解得v=
做功,消耗机械能,缓冲器的机械能不守恒,A项错误、B项正确;
在弹簧压缩的过程中,有部分动能转化成了弹簧的弹性势能,并 没有全部转化为内能,C项错误;在弹簧压缩的过程中,是部分动 能转化成了弹簧的弹性势能,而不是弹簧的弹性势能全部转化 为动能,D项错误。
2.(多选)(2014·黄冈一模)如图所示,
高考物理一轮复习6.4机械能守恒定律--功能关系和能量守恒定律-(原卷版+解析)
考向二功能关系与图像的结合
【典例3】(2021·湖北高考)如图(a)所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能Ek与运动路程s的关系如图(b)所示。重力加速度大小取10 m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为()
A．m＝0.7 kg，f＝0.5 NB．m＝0.7 kg，f＝1.0 N
考点20机械能守恒定律--功能关系和能量守恒定律
新课程标准
1.理解能量守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。能用能量守恒定律分析生产生活中的有关问题。
命题趋势
考查的内容主要体现对能量观念的认识、模型建构和科学推理等物理学科的核心素养。往往与动力学、运动学以及电磁学等主干知识相结合，并密切联系实际，难度较大，突出体现高考的选择性特征．
(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加
(2)摩擦生热Q＝Ff·x相对
电能
安培力做功等于电能变化量
(1)安培力做正功，电能减少(2)安培力做负功，电能增加
W电能＝E2－E1＝ΔE
二、两种摩擦力做功特点的比较
类型
比较
静摩擦力做功
滑动摩擦力做功
不同点
能量ห้องสมุดไป่ตู้转化方面
只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能
试题情境
生活实践类
各种体育比赛项目、各种生产工具、各种娱乐项目和传送带等．
功能关系的理解和应用、能量守恒及转化问题
学习探究类
含弹簧系统能量守恒问题，传送带、板块模型的功能关系的理解和应用、能量守恒及转化问题
考向一功能关系的理解和应用
考向二功能关系与图像的结合
机械能
ΣF = Fcos37o − f = 0.8F − µ (mg − 0.6F ) =8.4 N ΣW = ΣFS = 42J
ΣW = WF + WG + W N + W f = 42J
B 功率
power
三、功率
1、物理意义：表示做功的快慢。 、物理意义：表示做功的快慢。 2、定义：p39 、定义： 3、大小： 、大小：
2、功的计算式： W=Fscosθ 、功的计算式： 3、功是标量 、 4、合力做功的求法： 、合力做功的求法：
1)先求出物体所受的合外力， 1)先求出物体所受的合外力， 先求出物体所受的合外力 然后再求出合力的功。 然后再求出合力的功。 即：ΣW = ΣFScosθ FScos 2) 分别求出每个力所做的功， 分别求出每个力所做的功， 然后求出所有功的代数和。 然后求出所有功的代数和。 即：ΣW=W1+W2+……+Wn +……+W
功——恒力与变力做功 ——恒力与变力做功 功率—— ——发动机功率 功率——发动机功率 几种能量—— ——动能与势能 几种能量——动能与势能 做功与能量的关系—— ——动能定理 做功与能量的关系——动能定理 仅重力做功的能力问题—— ——机械 仅重力做功的能力问题——机械 能守恒定律
一、机械能
机械运动 机械能
5、功的图示： 、功的图示：
思考： 思考： 当力与位移方向有夹角，如何求功呢？ 当力与位移方向有夹角，如何求功呢？
功的计算式： 功的计算式：
W = FScosθ
适用条件：恒力做功。 适用条件：恒力做功。
思考： 思考： 三副图中拉力做功的多少？ 三副图中拉力做功的多少？
3、功是标量，功的正负代表力对物体的作用。 、功是标量，功的正负代表力对物体的作用。
机械能守恒定律_功能关系
【总结提升】应用机械能守恒定律解题时的三点注意
(1)注意研究对象的选取:研究对象的选取是解题的首要环节,
有的问题选单个物体(实为一个物体与地球组成的系统)为研究 对象机械能不守恒,但选此物体与其他几个物体组成的系统为 研究对象,机械能却是守恒的。如该例题中,A或B机械能不守恒, 但A、B组成的系统机械能守恒。 (2)注意研究过程的选取:有些问题研究对象的运动过程分几个 阶段,有的阶段机械能守恒,而有的阶段机械能不守恒。因此,
重力之外的其他力对物体做的正功等于物体机械能的增加量 ,
选项C正确;对于M和m组成的系统,系统内轻绳上弹力做功的代 数和等于零,只有两滑块的重力和M受到的摩擦力对系统做了功, 根据功能关系得,M的摩擦力对系统做的功等于系统机械能的损 失量,选项D正确。
热点考向1
机械能守恒定律的应用
【典例1】(2013·芜湖一模)如图所示,质量分别
-
的变化量等于除重力外其他力所做的功,即损失的机械能为
1 mv2-2mgR,选项D错误。 2
1 2 mv ,即Wf=2mgR- 1 mv2,选项C正确;由功能关系知,机械能 2 2
热点考向3
机械能守恒定律与力学规律的综合应用
【典例3】(14分)(2013·南京一模)光滑水平面上有质量为M、 高度为h的光滑斜面体A,斜面顶部有质量为m的小物体B,开始时 都处于静止状态。从某时刻开始释放物体B,在B沿斜面下滑的 同时斜面体A沿水平方向向左做匀加速运动。经过时间t,斜面
9 1 D.下落时间t时,B所受拉力的瞬时功率为 mg2t 3