板形与板凸度的概念 ppt课件
板带凸度的概念
板带凸度的概念板带凸度是钢板在生产过程中产生的一种特殊形态，又称为板材的纵弯度。
钢板在热轧、冷轧等工艺中，由于温度、应力和冷却速度的影响，会出现纵向的不均匀变形，从而形成板带凸度。
板带凸度的概念可以理解为板材在其长度方向上的弯曲状况。
正常情况下，板材应该是平整的，但由于生产过程中的各种因素，产生的不均匀热冷变形等引起的应力分布不均，导致板材在纵向上出现了凸起或凹陷的现象，这就是板带凸度。
板带凸度一般分为正凸度和负凸度。
正凸度指的是板材的两边较为平整，而中间部分相对凸起的情况；负凸度则相反，指的是板材的两边较为凸起，中间部分相对平整或凹陷的情况。
板带凸度的产生是由于板材内部的残余应力不均匀而导致的。
板带凸度的形成主要与以下几个因素相关：1. 热轧过程中的温度差异：钢板在热轧过程中，由于外层和内层温度的差异，会导致内层冷却速度较慢，从而产生应力分布不均匀，最终形成板带凸度。
2. 冷轧过程中的应力释放：钢板在冷轧过程中，由于应力的释放，会引起板材变形，产生板带凸度。
3. 板材结构不均匀引起的温度变化：板材内部的微观组织和化学成分的不均匀性，会导致板材在冷却过程中发生温度变化，进而产生板带凸度。
4. 机械应力引起的板带凸度：在横剪机等机器设备的切割过程中，由于机械应力的集中作用，也会引起板带凸度的形成。
板带凸度的存在会影响到钢板的使用效果和加工工艺。
对于需要高精度平整度的钢板来说，板带凸度会使得钢板在使用过程中容易变形，影响到精密加工和安装。
对于某些特定领域，如汽车制造、船舶制造等对钢板要求较高的行业来说，板带凸度会对产品质量和性能造成一定影响。
为了减小板带凸度的影响，钢板生产过程中一般会采取相应的措施：1. 控制轧制工艺：合理控制热轧、冷轧等加工工艺参数，如温度、轧制力度、冷却速度等，以提高板材的均匀性和纵向的变形均匀性。
2. 应力释放处理：通过退火等热处理手段，释放板材内部的应力，使其更加均匀分布，减小板带凸度。
热轧薄材板凸度控制
热轧薄材板凸度控制热轧生产中，薄板的凸度控制是非常重要的一环。
由于热轧生产工艺复杂，薄板在生产过程中易发生弯曲、扭曲等凸度问题，会严重影响薄板的质量和生产效率。
因此，凸度的控制成为生产过程中必须注意的问题。
1. 凸度的含义及表现形式凸度（Crown）是指薄板断面沿箭头所示方向的弯曲曲率半径。
凸度又分为正凸度和负凸度，正凸度是指薄板从中央开始向两端逐步升高的情况，负凸度是指薄板从中央开始向两端逐步下降的情况。
薄板凸度的表现形式有以下几种：（1）中央凸起：指薄板在中央出现凸起的现象。
（2）端部下沉：指薄板两端出现向下凹陷的现象。
（3） S 形弯曲：指薄板出现 S 形弯曲的现象。
2. 凸度影响因素影响薄板凸度的因素非常多，主要有以下几点：（1）板形控制不当：板形控制不当会引起薄板内部张力分布不均，从而导致薄板出现弯曲和扭曲现象。
（2）薄板材料和尺寸：薄板的材料和尺寸对凸度的影响也很大。
例如，薄板的长度和宽度越大，凸度就越容易产生。
（3）温度控制：热轧生产过程中，高温时段的温度控制对薄板的凸度影响非常大。
3. 凸度控制方法为了控制薄板的凸度，可以采取以下方法：（1）优化板形控制：通过调整辊系的传动比，保证辊系的制动力均匀，优化板形控制，减少薄板内部张力分布不均，从而减少凸度的产生。
（2）采用适当的工艺措施：在热轧过程中，可以掌握好浇注和轧制技术，建立热轧生产记录，合理调整轧制工艺参数，减少薄板的凸度。
（3）加强温度控制：对于薄材的过渡卷，要严格控制加热炉温度，保证卷材的温度均匀，从而减少凸度的产生。
总之，控制凸度是热轧生产过程中非常重要的环节。
只有采取正确的控制手段，才能保证薄板的质量和生产效率。
1-2板形基本概念
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2 板形与板凸度的基本原理
• 板形基本概念 • 板形的表示方法 • 板形良好的条件 • 板形的影响因素
Northeastern University , Shenyang 110004, China 2015/10/18
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2 基本概念：板带材断面形状
看似平直的板带材，断面上有诸多不平直的因素，如：
• 楔形
he1-he2 • 中心凸度
a. 板带材横断面
hc-(he1+he2)/2
• 边部减薄 he1-he3
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相对长度差表示的板形
RV
LV
L ΔL
翘曲带钢(a)及其分割(b)
取横向上不同点的 a 相 对 延 伸 差 ∆L/L
来表示板形。
其中 L是所取基准 b 点的轧后长度，
∆L 是 其 它 点 相 对 基准点轧后长度之 差。相对长度差也
称为板形指数 ρ ， ρ = ∆L/L。
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相对长度差的单位
A) 英国的相对长度差的单位是蒙(mon)，该术语是由W.K.泼森
板带轧制理论与工艺_4_板凸度和板平直度理论综述
材料加工工程硕士研究生选修课《板带轧制理论与工艺》4 板凸度和板平直度理论主讲人:邸洪双热轧卷板的主要质量问题性能：强度，塑性，冲击韧性表面：氧化铁皮，麻点，划伤，挂腊,夹杂,边裂,翘皮尺寸精度：厚度，宽度板形 (平直度,凸度,边部减薄,局部高点)板形对用户产品质量的影响由于带钢板形质量问题对用户使用及最终产品质量带来不利影响。
如汽车制造、工程机械设备、集装箱和冷轧生产等汽车梁成型后腿部距离回弹不一致，热轧卷板表面局部高点造成冷轧卷板成品表面产生粘结浪形导致下工序衬板、加强板组装困难集装箱板浪形影响集装箱整体焊接质量和外观工程机械钢卷板瓢曲造成吊车吊臂无法焊接4.1 板形和板凸度的概念板形(shape ) （平直度） 直观来说：指板材的翘曲程度Flatness, Buckle, Cambershape实 质：板带材内部残余应力的分布只要板带内部存在有残余的内应力，就称为板形不良。
如果这个应力虽然存在，但不足以引起板带翘曲，则称为“潜在”的板形不良；如果这个应力足够大，以致于引起板带翘曲，则称为“表观”的板形不良。
板形缺陷的产生 残余应力板形不良“潜在”的板形不良 “表观”的板形不良带钢实际平直度照片平直中浪边浪板形缺陷的分类板带中残余应力分布的规律不同，其所引起的板带翘曲形式也不同。
所以，可以根据内应力的分布规律和板带的翘曲情况，将板形缺陷分成不同的类型。
()22121p cr cr p E h k B πσν⎛⎫= ⎪+⎝⎭cr σ板带产生翘曲的临界应力cr k 临界应力系数p E 板带的弹性模量 p ν板带的泊松比 h 板带的厚度 B 板带的宽度（4-1） 式中： 板带翘曲的力学条件根据弹性力学的研究结果，板带发生翘曲的力学条件可表达为：研究结果表明，对于冷轧宽带钢，产生边浪时，k cr ≈12.6,产生中浪时，k cr ≈17.0。
对于热轧宽带钢，边浪时k cr ≈14，中浪时k cr ≈20良好板形的几何条件如右图所示，横坐标表示各点的横向位置，即横向各点距板带中心的距离，纵坐标分别为入口和出口轧件半厚，入口断面形状函数为H(x)，出口断面形状函数为h(x)。
中厚板板形与板凸度控制
1 板型的基本概念板型直观上是指板带的翘曲程度，其实质是指钢板内部残余应力分布。
1.1 钢板横断面外形板带产品的断面形状可以描述为产品横断面的轮廓（如图1所示），此轮廓由一系列指定点上或指定增量点上的厚度测量值来定义。
图1 钢板的横断面示意图1.1.1 影响轧件断面几何形状的因素当轧件只受塑性变形压缩时，轧制后没有弹性变形恢复。
这种情况下，轧件断面形状完全由辊缝形状所决定。
影响辊缝形状的四个因素是：轧辊的垂直位移、轧辊的水平位移、轧辊热凸度和轧辊磨损。
（1）轧辊的垂直位移。
引起垂直面上轧辊位移的因素有：a．轧机延伸：它是因轧制负荷和轧制热而产生的，包括轧辊在的轧机部件的伸长和压缩的结果。
b．轧辊弯曲：这是由轧制负荷和垂直方向上轧辊弯曲液压缸产生的力引起的。
c．辊缝中液压润滑油膜厚度的变化。
d．支撑辊轴承里油膜厚度的变化。
（2）轧辊的水平位移。
可能引起水平面上轧辊位移的因素有a．作用在工作辊上的轧制负荷的水平分量，该工作辊中心线偏离相邻支撑辊轴承中心线。
b ．由水平面上轧辊弯曲机构所产生的力引起的轧辊弯曲。
c ．由轧件变形区的入口侧和出口侧不相等的带钢张力引起的轧辊位移和弯曲。
（3）轧辊热凸度：轧辊热凸度定义为轧制期间由于轧辊受热和冷却造成的轧辊直径的增量，某些情况下，轧辊热凸度是通过预热轧辊有意施加的。
（4）轧辊磨损：轧辊磨损指由于研磨、腐蚀、及粘着磨损而造成的逐渐损伤。
1.1.2 断面形状要素的定义平板的断面形状通常描述为：中心厚度、边部厚度、水平度、楔形、凸度、边部减薄等。
（1）中心厚度H ：中心厚度H 是指轧件中心线处的厚度。
（2）边部厚度H I 、H J ：边部厚度是指距边部一定距离的测量值，这个距离d 一般为9.5～19mm ，L 一般为50～75mm 。
传动侧为J I H H 、。
操作侧为J 'I 'H H 、。
（3）倾斜量i H δ：它由传动侧和操作侧的厚度差来决定：'I I i H H H -=δ（4）楔形：传动侧和操作侧的楔形分别为：传动侧楔形：'I I H H H >>操作侧楔形：I I H H H >>'（5）凸度：凸度定义为中心厚度H 和指定的边部厚度之差。
7 中厚板板凸度和板形控制技术
7中厚板板凸度和板形控制技术7．1板凸度和板形的基本概念中厚板生产是钢铁生产过程的重要组成部分，板凸度和平直度是重要的质量指标。
近年来，在中厚板轧制中，普遍采用大压下轧制、低温轧制等技术，轧制力大幅增加，板凸度和平直度控制的问题也更加突出。
本章将就中厚板板凸度、平直度控制时应考虑的影响因素及具体的数学模型进行讨论。
所谓板形(plate shape)，通常指的是平直度(flatness)，或称翘曲度，俗称浪形，即沿中厚板长度方向上的平坦程度；而在板的横向上，中厚板的断面形状(profile)，即板宽方向上的厚度分布也非常重要。
断面形状包括板凸度、边部减薄及断面形状等一系列概念。
其中，板凸度(plate crown)是最为常用的横向厚度分布的代表性指标。
7．1．1板凸度中厚板板凸度可以定义为轧件横断面上中心处厚度与边部某一代表点(一般指离实际轧件边部40mm处的点)处厚度之差值(图7-1)，即C h=h c－h c (7-1)式中h c——钢板横断面上中心处的厚度；h c——钢板横断面上边部某一点代表处厚度。
7．1．2边部减薄轧后板材在90％的中间断面大致具有二次曲线的特性，而在接近钢板边部处，厚度迅速减小，发生边部减薄现象。
工业应用中，板凸度指除去边部减薄区以外断面中间和边部厚度差。
边部减薄也是一个重要的断面质量指标。
边部减薄量直接影响到边部切损的大小，与成材率有密切关系。
边部减薄表示为：C e=h el－h e2(7-2)式中C e——板带钢的边部减薄；h el——边部减薄区的厚度；h e2——骤减区的厚度。
7．1．3 中厚板断面形状的表达式中厚板的板形与中厚板断面形状有关，所以为了控制中厚板的平直度，也可以将中厚板的板形用断面形状参数来表述。
钢板的断面形状可以用轧件厚度^(z)和板宽方向离开中心线距离x之间的多项式来表示，即h(x) = h c+a1x+a2x2+a3x3+a4x4(7-3)式中h c——嘲。
板形理论基础
板形理论基础孙蓟泉北京科技大学板形研究的意义随着汽车、机械行业的发展，热轧带钢用户对热轧带钢的尺寸精度和组织性能提出了更高的要求；热轧板形直接影响冷轧板形质量；后步工序常要求有微小浪形，如罩式退火炉希望来料为微双边浪的板形状态，而有些厂家的连续退火希望对应微中浪的应力状态；板形影响到镀锌层厚度的均匀性，为保证质量要求板形误差越小越好；从后续深加工上看，需要板形优良，如板形好坏影响板材的深冲性能等，如汽车板、家电板等。
带钢横截面轮廓楔形h e1-h e2中心凸度C h =h c -(h e1+h e2)/2 边部减薄h e1-h e3比例凸度C p ＝C h /h c *100%局部高点和局部低点h e1h e2h e4h e3h c板形及其度量板形所谓板形直观地说是指板材的翘曲程度；其实质是指带钢内部残余应力的分布。
板形不良：带钢中存在残余内应力称为板形不良。
潜在板形不良：带钢中存在残余内应力，但不足以引起带钢翘曲，称为潜在板形不良。
表观板形不良：带钢中存在残余内应力足够大，以致引起带钢翘曲，则称为表观的板形不良。
平直度热轧成品带钢平直度一般指边浪和中浪，并以二次浪为主要控制指标，对于宽度大而厚度很薄的情况才要适当考虑四次浪a－侧弯；b－中浪；c－边浪；d－小边浪；e－小中浪；f－小偏浪带钢的应力分布承载辊缝轧件残力应力 理论分布板形仪显示 应力分布生成浪形双侧边浪中浪四分之一浪边中复合浪单侧边浪+σ0 -σ-σ 0 +σ板形的度量板形度量的目的：定量地表示板形，既是生产中衡量板形质量的需要，也是研究板形问题和实现板形自动控制的前提条件。
因此，人们依据各自不同的研究角度及不同的板形控制思想，采取不同的方式定量地描述板形。
¾相对长度差表示法¾波形表示法¾张力差表示法¾带材断面形状的多项式表示法¾厚度相对变化量差表示法相对长度差表示的板形翘曲带钢(a)及其分割(b)R VaL VLΔLb这是一种比较简单的表示板形的方法，就是取横向上不同点的相对延伸差D L /L 来表示板形。
第一部分板形的基础知识ppt课件
日本川崎制铁 断面形状监测仪
RAL
日本新日铁断面检测仪
边部扫描测厚仪
带钢
固定测厚仪
边部扫描测厚仪 边部扫描测厚仪轨迹
一台固定测厚仪 两台扫描测厚仪
扫描边部300mm区域 最小二乘法 获得断面形状
RAL 美国IMF公司(同位素测量系统公司)
两个铯放射源137放在一个C形架上总共放出54条离子束
测量值采样时间10ms 测量值处理时间10ms
RAL
第一部分板形的基础知识ppt课件
RAL 1. 板形与板凸度的基本概念
1.1 板形及其度量 1.2 板凸度 1.3 板形与板凸度的关系 1.4 板形的测量方法和原理
RAL
RAL
RAL 板形缺陷的种类
外形
c c—边波
d d—侧边波
延伸分布 ΔL/L
30~50mm 30~50mm
ΔL/L
RAL
RAL 良好板形的几何条件
Hh 22
H ( x) 2
h ( x)Βιβλιοθήκη 2ohc Hc
x he He
图1-2 轧件轧前轧后的断面形状
RAL 纵向延伸和高度压缩之间的关系
设 x 点 对 应 的 原 始 长 度 为 L(x) ， 轧 后 长 度 为l(x)，根据体积不变定律，并考虑保证良好 板形时，板材轧制接近于平面变形，则纵向延 伸和高度压缩之间应当有下述关系：
式中： H 、 h —轧前、轧后的轧件平均厚度； CH、Ch—轧前、轧后的轧件凸度。
RAL 1.1.2 板形的度量
板形度量的目的： 定量地表示板形，既是生产中衡量板形质
量的需要，也是研究板形问题和实现板形自动 控制的前提条件。
因此，人们依据各自不同的研究角度及不 同的板形控制思想，采取不同的方式定量地描 述板形。
带钢热轧过程板形控制设定计算数学模型PPT课件
h—带钢厚度； kcr—板材翘曲临界应力系数。
EP、vp—带钢材料的杨氏模量和泊松比。
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板材翘曲临界应力系数 kcr 的取值
冷轧宽带钢： 产生边波时kcr=12.6，产生中波时则kcr=17.0。 热轧宽带钢：(1700轧机，带宽1000mm) 产生边波时kcr=14，产生中波时kcr=20。
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外形 g
延伸分布
~200mm
ΔL/L
g—中心波 图1-1 板形缺陷的种类
a—侧弯；b—中波；c—边波；d—侧边波； e—近边波；F—复合波；g—中心波
9
(1) 带钢翘曲的力学条件
根据塑性力学的研究结果钢板发生翘曲的力学条 件可以表示为：
cr
kcr
2Ep 12(1p)
h2 B
(1-1)
式中：cr—带钢发生翘曲的临界应力；B—带钢宽度；
相对长度差，以mon/cm表示：
s
104
L Lb
(1-5)
b 为测量长度差 L 两点间的距离
18
加拿大的板形表示方法
加拿大铝公司取横向上最长和最短纵条之间的相 对长度差作为板形单位，称为I单位；一个I单位相当于 相对长度差为10-5，板形表示(1-6)式。
St
105 L L
(1-6)
式中：∑St—带钢板形, I—10-5； ΔL—带钢纵向延伸差，mm； L—最短纵条的长度，mm。
14
常用的良好板形几何关系
设轧前带钢中心和边部的厚度分别为Hc和He， 轧后相应的厚度为hc和he，由式(1-3) 得：
h c h e h c H c h c h e H c H e h c h e h e
H c H e h e H e h e
凸度定义
BW
W(x,y)
b)
heo
hc
z y
hed
hed’ e2
Rw
图 3-1 板形横截面几何形状 及平坦度
BoLeabharlann wLw x1
《板带钢轧制过程控制》（第二篇 板带钢轧制过程控制对象及控制原理）
2013年4月9日1时55分/machine/
张晓峰、张清东
(1) 凸度 即横截面中点厚度hf(0)与两侧边部标志点平均厚度之差，以CW表 示
CW hf (0) 0.5[hf ( B / 2 be) hf (be B / 2)]
式中 B带材宽度； hf(x)——带材横截面上距中点x处的厚度；
be带材边部标志点位置，一般取be = 25mm或40mm。
对于宽带材有时需进一步把带材凸度区别定义为二次凸度CW2和四次 凸度CW4。此时B值较大，在横截面上从(be-B/2)到(B/2-be)的范围内测取多 个厚度值， 并把它们归一化拟合为如下一条曲线 hf (x) = bo + b1 x+ b2x2 + b4 x4（|x|≤1; hf (±1) = bo ） 式中 b0、b1、b2、b4——多项式的系数，由拟合得到。
可以带钢截面厚度分布拟和函数可以表示为 hf (x) = bo + b1 x+ b2x2 + b4 x4= ao T0+ a1 T1+ a2T2 + a4 T4
因此可以确定车比雪夫多项式系数
ao = bo ； a1= b1 ； a3= -1/2(b2+b4) ； a4= 1/8b4 定义描述带钢截面厚度分布的凸度为：
CW1= a1 T1(1)- a1 T1(-1) =2 b1
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板形与板凸度的概念
板形与板凸度的概念
1
RAL
板带材断面形状
• 楔形(钢带的楔形为钢带横 截面上一侧边部厚度与另 一侧边部厚度之差。边部 厚度为距纵边40㎜处的厚 度)
• he1-he2 • 中心凸度(钢带的凸度为钢
带横截面上中部厚度与两 边部平均厚度之差。边部 厚度为距纵边40㎜处的厚 度。)
r ，r = DL/L。
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RAL
相对长度差的单位
A) 英国的相对长度差的单位是蒙(mon)，该术语是由W.K.泼森
建议的，1蒙相当于相对长度差为10-4。泼森定义板形为横向
上单位距离上的相对长度差，以mon/cm表示，即：
s
104
DL L
(1-2)
B) 加拿大铝公司是取横向上最长与最短纵条之间的相对长度差
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RAL
两种度量之间的关系
πλ2/4＝ε πλ2/4＝10－5 I 单位
例如，λ＝1％，对应7.85 I 单位
板形与板凸度的概念
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RAL 比例凸度与良好板形条件
比例凸度定义：Cp=Cr / h
单位厚度上的凸度
良好板形条件：比例凸度恒定
（精轧机组由出口到入口 凸度与厚度成比例增大）
板形与板凸度的概念
Rv
Rv
图l-3 带钢翘曲的两种典型情况
板形与板凸度的概念
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RAL
翘曲度
从翘曲的带钢切取一段置于平台上，如将最短纵条视
为一直线，最长纵条视为一正弦波，以翘曲波形来表示板
形，称为翘曲度。
式中： R v
波幅
Rv 100 Lv
Lv
波长
(1-4)
带钢
R V
L VD L V
平台
L V
图1-4 板形的波形表示法
作为板形单位，称为 I 单位，1个I单位相当于相对长度差为
10-5。所以板形表示为：
st
105 DL L
式中：L—最短纵条的长度，mm。
(1-3)
板形与板凸度的概念
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RAL
波形表示法
在翘曲的板带上测量相对长度差很不方便，所以人们
采用了更为直观的方法，即以翘曲波形来表示板形，称之
为翘曲度。
Lv Lv
2Lv
2
板形与板凸度的概念
(1-6)
21
RAL (3) 翘曲度与相对长度差的关系
上式经过整理可得：曲线部分和直线部分的相对长度差为：
DLv Lv
二肋浪
中浪
板形与板凸度的概念
边浪
7
RAL
1.3.1 板形的度量－翘曲度
R
L
翘曲度 λ＝R/L×％
日文：急峻度
板形与板凸度的概念
8
RAL
1.3.2板形的度量－相对延伸差和 I 单位
Lmin Lmax
相对延伸差ε＝(Lmax-Lmin)/L I 单位= 105ε
即100m长带钢发板生形与1板m凸度m的的概念延伸差为1 个I 单位
板形与板凸度的概念
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RAL
板形的度量
板形度量的目的： 定量地表示板形，既是生产中衡量板形质量的需要，也是研究板形问
题和实现板形自动控制的前提条件。 因此，人们依据各自不同的研究角度及不同的板形控制思想，采取不
同的方式定量地描述板形。
➢ 相对长度差表示法 ➢ 波形表示法 ➢ 张力差表示法 ➢ 带材断面形状的多项式表示法 ➢ 厚度相对变化量差表示法
4
RAL
1.2.3 楔形发生的原因
• 原料带有楔形； • 两侧压下不均； • 带钢两侧温度不均； • 带钢未对正。
板形与板凸度的概念
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RAL 1.2.4 局部高点发生原因
• 边部过多的磨损 • 不规则的反跳 • 同宽轧制过长 • CVC轧辊的轴向移动
WS Edge部
定常部
DS Edge部
板形与板凸度的概念
板形与板凸度的概念
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RAL 相对长度差表示的板形
a
RV
LV
b
L ΔL 图1-2 翘曲带钢(a)及其分割(b)
板形与板凸度的概念
这是一种比较 简单的表示板形的 方法，就是取横向 上不同点的相对延 伸 差 DL/L 来 表 示 板形。其中 L是所 取基准点的轧后长 度 ， DL 是 其 它 点 相对基准点轧后长 度之差。相对长度 差也称为板形指数
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RAL 强调区别几个基本概念
狭义板形＝平直度＝浪形 (flatness) 广义板形(1)＝平直度＋凸度 (crown) 广义板形(2)＝平直度＋横断面形状 横断面形状＝凸度＋边部减薄＋局部高点 (profile)
板形与板凸度的概念
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RAL
板形及其度量
1.1.1 板 形
所谓板形直观地说是指板材的翘曲程度；其实质 是指带钢内部残余应力的分布。
• 轧辊的弹性变形 • 轧辊的热凸度 • 轧辊的磨损 • 轧辊的初始辊型
板形与板凸度的概念
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1.2.2 边部减薄发生的原因
轧辊压扁变形的特点： • 边部压扁量少，边部变薄 • 轧制力的分布，由于边部的金属三维流动，压扁量少 • 中间和边部的轧制力作用区域不同，造成边部压扁量
少
板形与板凸度的概念
板形与板凸度的概念
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RAL
带钢翘曲的力学条件
根据塑性力学的研究结果钢板发生翘曲的力学条件可以表示为：
cr
kcr
2Ep 12(1p)
h
2
B
式中：cr—带钢发生翘曲的临界应力； B—带钢宽度； h—带钢厚度； kcr—板材翘曲临界应力系数。 EP、vp—带钢材料的杨氏模量和泊松比。
(1-1)
对于冷轧宽带钢： 产生边浪时，kcr≈12.6； 产生中浪时，kcr≈17.0。
板形与板凸度的概念
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RAL
翘曲度与相对长度差的关系
设与 Lv 的直线部分相对应的曲线部分长为Lv＋DLv，并认为曲线
按正弦规律变化：
y
Rv 2
sin
2 x
Lv
(1-5)
则可利用线积分求出曲线部分的长度：
Lv DLv
Lv 0
1dy dx2dy
Lv
2
2
0
1Rv
Lv 2 cos2 d
Lv 1Rv
板形不良：带钢中存在残余内应力称为板形不良。
潜在板形不良：带钢中存在残余内应力，但不足以引 起带钢翘曲，称为潜在板形不良。
表观板形不良：带钢中存在残余内应力足够大，以致 引起带钢翘曲，则称为表观的板形不良。
板形与板凸度的概念
13
RAL
冷轧钢板的板形缺陷
边浪
中浪
单边浪
二肋浪
复合浪
图1-1 板形缺陷类型
a. 板带材横断面
• hc-(he1+he2)/2
• 边部减薄
he3
he1-he3
he1
• 局部高点(钢带的局部高点：
在宽度方向上任意100mm
范围内,两点最大厚度差≤
公称厚度的0.8%。测量位
置：距侧边不小于40mm
的任意处。)
hc he2
he4
b. 厚度方向放大后
板形与板凸度的概念
2
RAL 横断面上厚度发生变化的原因