数学人教版八年级上册14.2.1平方差公式.2.1
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14.2.1 平方差公式 初中数学人教版八年级上册课件
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
√ (1)(2x 3a)(2x 3a) 4x2 9a2
×(2)(2a 3b)(2a 3b) 4a42a29b62ab 6ab 9b2
4a2 12ab 9b2
×(3)(x 2)(x 2) x2 2 (x 2)(x 2) x2 22 x2 4
1002 22 10000 4 9996
4、先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)， 其中x＝1，y＝2.
解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2) ＝4x2－y2－4y2＋x2 ＝5x2－5y2.
当x＝1，y＝2时，
原式＝5×12－5×22＝－15.
今天我们收获了哪些知识？
某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到形式相 同的多项式相乘时，就可以直接运用公式写出结果。
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
(1)(x 1)(x 1) ___x_2__1__; x2 － 12
(2)(m 2)(m 2) _m_2___4___; m2－22
(3)(2x 1)(2x 1) __4_x_2__1__ . (2x)2 － 12
1.说一说乘法的平方差公式？ 符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b2
2.应用平方差公式时要注意什么？
紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项 式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的， 可能要经过变形才可以应用.
1.下列运算中，可用平方差公式计算的是( C ) A．(x＋y)(x＋y) B．(－x＋y)(x－y) C．(－x－y)(y－x) D．(x＋y)(－x－y)
(2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2；
14.2.1 平方差公式 初中数学人教版八年级上册教学课件(共26张PPT)
(a+b) ( a - b) = a2 - b2 解：（2） (-x+2y)(-x-2y) = ( -x)2 - ( 2y)2 = x2 - 4y2
例题练习
计算： (1) ( y+2)( y-2 ) - ( y-1 )( y+5 )
(2) 102×98
分析：（1）中前半部分符合 平方差公式的条件，可以运 用公式简化运算. 后半部分的 运算仍按乘法法则进行.
探究新知 你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？
a a
b
(a-b)
b
(a+b)
(a + b)(a − b) = a2 − b2.
a b
(a+b)
(a-b) b b a
例题练习 运用平方差公式计算： (1) (3x＋2)(3x－2)
(2) (－x＋2y)(－x－2y).
分析：在(1)中，可以把 3x 看成 a ，把 2 看成 b， 即 (3x+2)(3x-2)= ( 3x)2 - 22
a和b可以是数 字、单项式或 多项式等
文字说明：两个数的_和__与这两个数的_差__的积，等 于这两个数的_平__方__差_ .
结构特点：左边：a符号相同，b符号相反. 右边：符号相同项 a 的平方减去 符号相反项 b 的平方.
探究新知
你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？
(a+b)
a b
(a-b) b b a
（4） (a 1)(a 1) a2 1 .
解析：（1） a2 b2 a ba b ∵ a b 2 , a b 3，∴ a2 b2 a ba b 23 6 （2） x2 y2 x y x y
∵ x2 y2 12 ， x y 4 ，∴ x y 3 （3）原式 (1)2 (2a)2 1 4a2 （4） (a 1)(a 1) a2 1
人教版数学八年级上册14.2.1平方差公式课件
名 人 师 教 课 版 件 数 免 学 费 八课 年件 级 下 上载 册优14 秀.2公.1开平 课方课差件公 人式教课版件 数学八 年级上 册14.2 .1平方 差公式 课件
填一填:
1、（__+__）（__-__）= 4a2 - 9
2、（a+2b+2c）（a+2b-2c）写成平方差
公式形式：(_a_+_2_b_)_2_-_(2_c_)_2____
快乐学习1：
判断下列算式能否运用平方差公式计算
（1）（2x+3a）(2x–3a)； （2）( -x+2y )(-x-2y) （3）（－m+n）（m－n）； （4） （－3a－2）（3a－2）
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名 师 课 .1平方 差公式 课件
从边长为a的大正方形中剪去一个边长为 b的小正方形（如图甲），然后将其裁成 两个长方形，并拼成一个大长方形（如 图乙），你能用这两个图形的面积说明
名 师 课 件 免 费课件 下载优 秀公开 课课件 人教版 数学八 年级上 册14.2 .1平方 差公式 课件
观察下列多项式，你能发现什么规律？
（1）(x+1)(x-1) =x2-1 （2）(2x+1)(2x-1)=4x 2-1
（3）(m+2)(m-2) =m2-4
问题： 1、三个式子的左边多项式具有什么特征？ 2、计算结果有什么共同特征？ 3、能否用含字母a,b的式子表示具有以上 特征的多项式乘法
14.2.1+平方差公式+课件+2024—2025学年人教版数学八年级上册
五、练习小测
运用平方差公式计算下面各题。
（1） (a+3b)(a-3b) （2） (3+2a)(-3+2a) （3） 51×49 （4） （3X+4)(3X-4)-(2X+3)(3X-2)
六、应用思考
你能根据图中的阴影面积说明平方差公式吗？
a米
b米
a米
b米
相等吗？
(a-b)
七、问题解决
学校设计花园，起初被设计为边长为a米的正方形，后铅球场 地原因，设计修改为：北边往南平移2.5米，而东边往东平移2.5米。 试问修改后的花园面积和原先设计的花园面积相差多少？如果不 相等，相差多少？
（(3x-x＋+22y)(3-xx-－2y2)。) ； 解解：： ＝=(3(-xx))22－-(22y2)2
＝=9xx22－- 44y；2.
练习：第108页的第1题
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
(x+2)(x-2)=x²-2
(-3a-2)(-3a-2)=(-3a)²-2²=9a²-4
设计修改为：北边往南平移x(x≤a)米，而西边往西平移x米。 试问： （1）修改后的花园面积和原先设计的花园面积相差多少？ （2）上述两种设计的面积之差与的大小有什么关系？ （3）在周长为定值4a的矩形中，什么时候其面积最大？ （4）计算周长均为4a的圆的面积，正六边形的面积。由此你有什么新的 发现？
四、巩固新知
例2计算: (1)102×98
小 贴
尝试用上平方差公
士 式进行变形计算。
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5)
解: =（100＋2）(100－2) = 1002-22 =10000 – 4 =9996
人教版八年级数学上册14.2.1《平方差公式》说课稿
3.情境教学：通过创设生活情境，让学生在实际问题中感受数学知识的应用，提高学生的学习兴趣。依据情境学习理论，学生在真实情境中更容易产生共鸣，从而提高学习效果。
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源或技术工具辅助教学：
1.教具：平方差公式推导过程中，我将使用实物模型、卡片等教具，帮助学生直观地理解平方差公式的推导过程。
2.引发疑问：提出问题“如何简便地计算两个数的平方差？”让学生产生求知欲望，为新课的学习做好铺垫。
3.游戏互动：设计一个简单的数学游戏，让学生在游戏中体验平方差的概念，为新课的学习营造轻松愉快的氛围。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.平方差公式推导：通过实物模型、动画演示等方式，让学生直观地理解平方差公式的推导过程，掌握其内涵。
2.小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.竞赛活动：开展数学竞赛，激发学生的学习积极性，提高他们运用平方差公式解决问题的速度和准确度。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施：
1.自我评价：让学生对自己的学习过程和成果进行评价，反思在学习过程中遇到的问题和解决方法。
2.知识点讲解：结合具体实例，讲解平方差公式的表达形式和应用方法，让学生明白如何运用公式解决实际问题。
3.互动提问：在讲解过程中，适时提问，了解学生对知识点的掌握情况，并及时解答学生的疑问。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，检验他们对平方差公式的掌握程度。
1.启发式教学：这种方法能够激发学生的思维，引导学生主动探究问题，培养学生的创新意识。依据建构主义学习理论，学生通过自主探究和思考，能够更好地理解和掌握知识。
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源或技术工具辅助教学：
1.教具：平方差公式推导过程中，我将使用实物模型、卡片等教具，帮助学生直观地理解平方差公式的推导过程。
2.引发疑问：提出问题“如何简便地计算两个数的平方差？”让学生产生求知欲望，为新课的学习做好铺垫。
3.游戏互动：设计一个简单的数学游戏，让学生在游戏中体验平方差的概念，为新课的学习营造轻松愉快的氛围。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.平方差公式推导：通过实物模型、动画演示等方式，让学生直观地理解平方差公式的推导过程，掌握其内涵。
2.小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.竞赛活动：开展数学竞赛，激发学生的学习积极性，提高他们运用平方差公式解决问题的速度和准确度。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施：
1.自我评价：让学生对自己的学习过程和成果进行评价，反思在学习过程中遇到的问题和解决方法。
2.知识点讲解：结合具体实例，讲解平方差公式的表达形式和应用方法，让学生明白如何运用公式解决实际问题。
3.互动提问：在讲解过程中，适时提问，了解学生对知识点的掌握情况，并及时解答学生的疑问。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，检验他们对平方差公式的掌握程度。
1.启发式教学：这种方法能够激发学生的思维，引导学生主动探究问题，培养学生的创新意识。依据建构主义学习理论，学生通过自主探究和思考，能够更好地理解和掌握知识。
初中数学教学课件：14.2.1平方差公式(人教版八年级上)
(1) (x+1)(x－1)；
x2 1
(1)(3) (3－x)(3+x) ；
9 x2
(2) (a+2)(a－2)； = a2－4
(4) (2x+1)(2x－1).
=4 x2－1
观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你 又发现什么规律？ 等号的左边：两个数的和与差的积， 等号的右边：是这两个数的平方差.
（5）100.5×99.5 【解析】原式=(100+0.5)(100-0.5)
=10000-0.25 =9999.75
1．（眉山·中考）下列运算中正确的是（ ）
A．3a2a5a2
B．(2ab)(2ab)4a2b2
C．2a2a32a6
D．(2ab)24a2b2
【解析】选B. 在A中3a＋2a＝5a；C中2 a 2 a 3 2 a 2 3 ； 2 a 5
5.(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8）（x16+y16)
【解析】原式=（x2y2 )( x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16) =（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16) =（x8-y8)(x8+y8)(x16+y16) =(x16-y16)(x16+y16) = x32-y32
【解析】图甲的面积=（a+b）(a-b)，图乙的面积=a(ab)+b(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2 答案:（a+b）(a-b)=a2-b2 .
4.计算 99×101×10001
【解析】原式=(1001)(100+1)×10001 =(10000-1)(10000+1) =100000000-1 =99999999
14.2.1 平方差公式 课件(共20张PPT)人教版数学八年级上册
2．请同学们阅读课本107页思考并讨论．
3．判断下列式子是否正确． (1)(x＋2)(x－2)＝x2－2( × )； (2)(－3a－2)(3a－2)＝9a2－4( × )； (3)(－2x＋y)(－2x－y)＝4x2－y2( √ )； (4)(a＋3)(a－4)＝a2－12( × )．
4．请同学们完成课本108页例2.
新知导入
游戏导入
同学们，我们来做一个数字游戏. 请同学们在纸上写出你最喜欢的一个幸运数字(10以内)，然后计算100与这 个数的和，接着乘100与这个数的差. (给学生半分钟思考、计算的时间) 同学们都算得很投入，只要告诉我,你计算的结果,我就能马上说出你的幸运 数字是几，信吗? （请两位学生来试验） 等我们学了今天的知识以后,大家也能像老师一样,马上猜出其他同学的幸运 数字.
典例精讲
【题型一】平方差公式
例1：下列式子中，可以用平方差公式计算的是( C )
A．(x＋2)(2＋x)
B．(x＋y)(－x－y)
C．(2x＋y)(y－2x)
D．(2x－y)(x＋2y)
变式：下列各式中，不能用平方差公式计算的是( D )
A．(－x＋y)(－x－y)
Hale Waihona Puke B．(x－y)(－x－y)
C．(x＋y)(－x＋y)
14.2乘法公式
14.2.1平方差公式
学习目标
1. 经历探索平方差公式的过程，会运用多项式乘法法则推 导平方差公式，进一步发展符号感和推理能力．
2．通过自主探究平方差公式，认识平方差公式及其几何模 型，感受数学公式的意义和作用．
3．通过观察，理解、掌握平方差公式的结构特征，能灵活 熟练地运用平方差公式，培养学生解决问题的能力．
3．判断下列式子是否正确． (1)(x＋2)(x－2)＝x2－2( × )； (2)(－3a－2)(3a－2)＝9a2－4( × )； (3)(－2x＋y)(－2x－y)＝4x2－y2( √ )； (4)(a＋3)(a－4)＝a2－12( × )．
4．请同学们完成课本108页例2.
新知导入
游戏导入
同学们，我们来做一个数字游戏. 请同学们在纸上写出你最喜欢的一个幸运数字(10以内)，然后计算100与这 个数的和，接着乘100与这个数的差. (给学生半分钟思考、计算的时间) 同学们都算得很投入，只要告诉我,你计算的结果,我就能马上说出你的幸运 数字是几，信吗? （请两位学生来试验） 等我们学了今天的知识以后,大家也能像老师一样,马上猜出其他同学的幸运 数字.
典例精讲
【题型一】平方差公式
例1：下列式子中，可以用平方差公式计算的是( C )
A．(x＋2)(2＋x)
B．(x＋y)(－x－y)
C．(2x＋y)(y－2x)
D．(2x－y)(x＋2y)
变式：下列各式中，不能用平方差公式计算的是( D )
A．(－x＋y)(－x－y)
Hale Waihona Puke B．(x－y)(－x－y)
C．(x＋y)(－x＋y)
14.2乘法公式
14.2.1平方差公式
学习目标
1. 经历探索平方差公式的过程，会运用多项式乘法法则推 导平方差公式，进一步发展符号感和推理能力．
2．通过自主探究平方差公式，认识平方差公式及其几何模 型，感受数学公式的意义和作用．
3．通过观察，理解、掌握平方差公式的结构特征，能灵活 熟练地运用平方差公式，培养学生解决问题的能力．
平方差公式(课件)八年级数学上册(人教版)
2
（1）
=
（x+1）
（x -1） x -1 ；
（2）
= m2 - 4 ；
（m+ 2）
（m- 2）
2
（3）
=
4
x
-1．
（2 x+1）
（2 x -1）
相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？
（a+b）
（a-b）=a 2 -b 2
你能证明(a+b)(a-b)=a 2 -b 2 吗？
1、利用多项式的乘法法则验证：
(1)上述操作能验证的等式是________．
B
A. 2 − 2 + 2 = ( − )2
B. 2 − 2 = ( + )( − )
C. 2 − = ( − )
(2)应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知x 2 − 4y 2 = 18， − 2 = 3，求 + 2．
2
3
4
1
20212
× 1−
1
20222
．
（2）解：①∵x2-4y2=18，x-2y=3，
∴x+2y=(x2-4y2)÷(x-2y)=18÷3=6；
1
1
1
②原式=(1 − ) × (1 + ) × (1 − )
2
2
3
1
3
2
4
2021
2023
= × × × × ⋯×
×
2
2
3
3
2022
2022
1 2023
人教版
八年级上册数学
第十四章
14.2.1平方差公式
复习引入
（1）
=
（x+1）
（x -1） x -1 ；
（2）
= m2 - 4 ；
（m+ 2）
（m- 2）
2
（3）
=
4
x
-1．
（2 x+1）
（2 x -1）
相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？
（a+b）
（a-b）=a 2 -b 2
你能证明(a+b)(a-b)=a 2 -b 2 吗？
1、利用多项式的乘法法则验证：
(1)上述操作能验证的等式是________．
B
A. 2 − 2 + 2 = ( − )2
B. 2 − 2 = ( + )( − )
C. 2 − = ( − )
(2)应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知x 2 − 4y 2 = 18， − 2 = 3，求 + 2．
2
3
4
1
20212
× 1−
1
20222
．
（2）解：①∵x2-4y2=18，x-2y=3，
∴x+2y=(x2-4y2)÷(x-2y)=18÷3=6；
1
1
1
②原式=(1 − ) × (1 + ) × (1 − )
2
2
3
1
3
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2021
2023
= × × × × ⋯×
×
2
2
3
3
2022
2022
1 2023
人教版
八年级上册数学
第十四章
14.2.1平方差公式
复习引入
人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
2．下列各式能用平方差公式计算的是( B ) A．(-3+x)(3-x) B．(-a-b)(-b+a) C．(-3x+2)(2-3x) D．(3x+2)(2x-3)
3．已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2等于( C ) A．4 B．3 C．12 D．1
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/8/102021/8/10Tuesday, August 10, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 9:46:20 PM 11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。2021/8/102021/8/102021/8/10Aug-2110- Aug-21 12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。2021/8/102021/8/102021/8/10Tues day, August 10, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成 。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。2021年8月 10日星 期二2021/8/102021/8/102021/8/10 15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/8/102021/8/10August 10, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/10
2．下列各式能用平方差公式计算的是( B ) A．(-3+x)(3-x) B．(-a-b)(-b+a) C．(-3x+2)(2-3x) D．(3x+2)(2x-3)
3．已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2等于( C ) A．4 B．3 C．12 D．1
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/8/102021/8/10Tuesday, August 10, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 9:46:20 PM 11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。2021/8/102021/8/102021/8/10Aug-2110- Aug-21 12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。2021/8/102021/8/102021/8/10Tues day, August 10, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成 。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。2021年8月 10日星 期二2021/8/102021/8/102021/8/10 15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/8/102021/8/10August 10, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/10
人教版数学初二上册(八年级)14.2.1平方差公式 课件
420、:2千敏87淘而.1万好4.浪学20虽，20辛不20苦耻:2，下87吹问.1尽。4.黄。20沙72.10始42.0到2:02金2802。707.:12.1484.:23.2002720.102470..:2120482.220002:2008:22807:2.1842:3.020:0228002:208:2:380:3020:28:30
几何验证法
五、概括
平方差公式：
(a+b)(a-b)= a2-b2
两个数的和与这两个数的差的积，等于这 两个数的平方差.
六、应用
1.运用平方差公式计算：
（1）(3x+2)(3x-2)； （2）(-x+2y)(-x-2y).
(a+b)(a- b) a
b
a2-b2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
最后结果
(3x+2)(3x- 3x 2
亲爱的读者： 2、仁千世者里上见之没仁行有，绝智始望者于的见足处智下境。，二只20〇有20二对年〇处7月年境1七绝4日月望星十的期四人二日。二20〇20二年〇7月年1七4日月星十期四二日2020年7月14日星期二 春亲去爱春的又读回者，：新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、为少成中年功华易都之学永崛老远起难不而成会读，言书一弃。寸，光放20阴弃:28不者7可永.14轻远.2。不02。会02成0功:28。7.14.202020:28270.1:248.2:300270.2104:.22802200:208:23807.14.202020:287.14.2020
根据规律猜想：
(a+1)(a-1)= a2-1 (x+3)(x-3)= x2-9 (a+b)(a-b)= a2-b2
三、验证
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图1图2
图1中剪去一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为
在图2中，长方Leabharlann 的长和宽分别为、，所以面积为这两部分面积应该是相等的，即=．
（a+b）（a－b）=a2－b2
公式特征:
2、合作探究：
活动3学以致用例1计算：（1）（3x＋2）（3x－2）
变式1、变式2、变式3
练习：1、加深对平方差公式的理解（课本108页练习1下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？）
（2）9 9×101×10001
16 、已知a2-b2=8，a+b=4，求a、b的值
活动1
知识复习
多项式与多项式相乘的
写出来：
书写等级：
测评等级：
A.-x2+y2B. -x2-y2C. x2-y2D. x2+y2
2、计算(x+3y)2-(3x+y)2的结果是（）
A. 8x2-8y2B. 8y2-8x2
C. 8(x+y)2D. 8(x-y)2
3、计算的结果不含a的一次项，则m的值是（）
A. 2 B.-2 C. D.
4、若x2-y2=100 ，x+y= -25，则 x-y的值是（）
（1）（x+2）（x－2）=x2－2（2）(－3a－2)(3a－2)=9a2－4
活动4：找朋友
活动5：比一比谁计算的快（1）102×98（2）（y+2）(y-2)－(y－1)(y+5)
反馈练习：（1）98×（-102）（2）(a+1)(a-1) (a2+1);
（3）[(x+y)+1][(x+y)-1]（补充）
12、观察下列 各式：1×3=22 -1，3×5=42-1，5×7= 62-1，……请你把 发现的规律用含n（n为正整数）的等式表示为______ ___.
三、解答题（每题10分，共40分）
13、计算：（1）(3a-2b)(9a+6b)；（2）(2y-1)(4y2+1)(2y+1 )
14、计算：（1 ）3(2a+1)(-2a+1)-( a-3)(3+ a)
解：原式= (2-1)(2+1)(22+1)(24+1）
= (22-1)(22+1)(24+1)
= (24-1)(24+1)
=28-1
你能根据上题计算:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(2n+1)的结果吗？
课本习题112页习题1；5
课后检测：一、选择题（每小题5分，共30分）
1、计算(x-y)(-y-x)的结果是（ ）
A.5 B. 4 C. -4 D.以上都不对
5、化简(m2+1)(m+1)(m-1) -( m4+1)的值是（）
A. -2m2 B. 0 C.-2 D. -1
6、若|x+y-5|+(x-y-3)2=0，则 x2-y2的结果是（）
A.2 B.8 C .15 D.无法确定
二、填 空题（每小题5分，共30分 ）
（2）a4-(1-a)(1+a)(1+a2)(1+a)（3）（a+b+c）(a+b－c)（补充）
(4) 20042－20032（补充）（5）（a + 3）(a－3)( a2+ 9 )（补充）
说明：
（3）意在说明公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式(4)意在说明公式的逆用
15、用简便方法计算：
（1）
学习重点：
平方差公式的推导和应用
学习难点：
灵活运用平方差公式解决实际问题．
使用说明：
1.自学探究; 2.合作探究；3.反馈练习；4.反思总结：5.课后作业
学习过程
情景引入
一、自学探究
活动2得出平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2．
即：．
请用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图1），然后拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？
庙滩镇中心学校导学案（编号12）
年级：八学科：数学主备：樊伟审核：汪文江执教人：
班级：（）（）组学生姓名：
课题：
14.2.1平方差公式
课型:
新课
学习目标：
1、会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算，发展符号感和推理能力
2、经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，逐渐掌握平方差公式，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性.
7、计算(3m+4)(4-3m)的结果是______
8、若x-y=2，x2-y2=6，则x+y=________.
9、计算(2m+1)(4m2+1)(2m-1)=_____.
10、用简便方法计算：503×497=_______；1 .02×0.98= ______
11、若(9+ x2)(x+3)·M=81-x4，则M=______.
四、学习反思
通过本节学习我的收获是：
.五、课后提高这是（a+b）（a－b）=a2－b2怎么在用？
1、(m+n)(-n+m) =
2、(-x-y) (x-y) =
3、(2a+b)(2a-b) =
4、(x2+y2)(x2-y2)=
5、21×19 =
6、王二小同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，将积式乘以（2-1）得：
图1中剪去一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为
在图2中，长方Leabharlann 的长和宽分别为、，所以面积为这两部分面积应该是相等的，即=．
（a+b）（a－b）=a2－b2
公式特征:
2、合作探究：
活动3学以致用例1计算：（1）（3x＋2）（3x－2）
变式1、变式2、变式3
练习：1、加深对平方差公式的理解（课本108页练习1下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？）
（2）9 9×101×10001
16 、已知a2-b2=8，a+b=4，求a、b的值
活动1
知识复习
多项式与多项式相乘的
写出来：
书写等级：
测评等级：
A.-x2+y2B. -x2-y2C. x2-y2D. x2+y2
2、计算(x+3y)2-(3x+y)2的结果是（）
A. 8x2-8y2B. 8y2-8x2
C. 8(x+y)2D. 8(x-y)2
3、计算的结果不含a的一次项，则m的值是（）
A. 2 B.-2 C. D.
4、若x2-y2=100 ，x+y= -25，则 x-y的值是（）
（1）（x+2）（x－2）=x2－2（2）(－3a－2)(3a－2)=9a2－4
活动4：找朋友
活动5：比一比谁计算的快（1）102×98（2）（y+2）(y-2)－(y－1)(y+5)
反馈练习：（1）98×（-102）（2）(a+1)(a-1) (a2+1);
（3）[(x+y)+1][(x+y)-1]（补充）
12、观察下列 各式：1×3=22 -1，3×5=42-1，5×7= 62-1，……请你把 发现的规律用含n（n为正整数）的等式表示为______ ___.
三、解答题（每题10分，共40分）
13、计算：（1）(3a-2b)(9a+6b)；（2）(2y-1)(4y2+1)(2y+1 )
14、计算：（1 ）3(2a+1)(-2a+1)-( a-3)(3+ a)
解：原式= (2-1)(2+1)(22+1)(24+1）
= (22-1)(22+1)(24+1)
= (24-1)(24+1)
=28-1
你能根据上题计算:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(2n+1)的结果吗？
课本习题112页习题1；5
课后检测：一、选择题（每小题5分，共30分）
1、计算(x-y)(-y-x)的结果是（ ）
A.5 B. 4 C. -4 D.以上都不对
5、化简(m2+1)(m+1)(m-1) -( m4+1)的值是（）
A. -2m2 B. 0 C.-2 D. -1
6、若|x+y-5|+(x-y-3)2=0，则 x2-y2的结果是（）
A.2 B.8 C .15 D.无法确定
二、填 空题（每小题5分，共30分 ）
（2）a4-(1-a)(1+a)(1+a2)(1+a)（3）（a+b+c）(a+b－c)（补充）
(4) 20042－20032（补充）（5）（a + 3）(a－3)( a2+ 9 )（补充）
说明：
（3）意在说明公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式(4)意在说明公式的逆用
15、用简便方法计算：
（1）
学习重点：
平方差公式的推导和应用
学习难点：
灵活运用平方差公式解决实际问题．
使用说明：
1.自学探究; 2.合作探究；3.反馈练习；4.反思总结：5.课后作业
学习过程
情景引入
一、自学探究
活动2得出平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2．
即：．
请用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图1），然后拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？
庙滩镇中心学校导学案（编号12）
年级：八学科：数学主备：樊伟审核：汪文江执教人：
班级：（）（）组学生姓名：
课题：
14.2.1平方差公式
课型:
新课
学习目标：
1、会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算，发展符号感和推理能力
2、经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，逐渐掌握平方差公式，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性.
7、计算(3m+4)(4-3m)的结果是______
8、若x-y=2，x2-y2=6，则x+y=________.
9、计算(2m+1)(4m2+1)(2m-1)=_____.
10、用简便方法计算：503×497=_______；1 .02×0.98= ______
11、若(9+ x2)(x+3)·M=81-x4，则M=______.
四、学习反思
通过本节学习我的收获是：
.五、课后提高这是（a+b）（a－b）=a2－b2怎么在用？
1、(m+n)(-n+m) =
2、(-x-y) (x-y) =
3、(2a+b)(2a-b) =
4、(x2+y2)(x2-y2)=
5、21×19 =
6、王二小同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，将积式乘以（2-1）得：