【能力培优】七年级数学上册 4.3 角专题训练 (新版)湘教版

4．3 角
专题一角度的有关计算
1．计算下列各题：
(1)133°19′42″+16°40′28″；
(2)80°3″﹣57°21′44″；
(3)33°15′16″×5；
(4)175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3．
2．如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．
3．如图，射线OC、OD在∠AOB的内部，∠AOC AOB，OD平分∠BOC，∠BOD与∠AOC 互余，求∠AOB的度数．
专题二与角度有关的探究题
4．一天上午八点多，小明与几个同学外出参加社会实践活动，临出门他一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他回到家里，一进门看钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问小明是几点出去，几点回到家的，共用了多少时间？
5．如图所示，将两块三角板的直角顶点重合．
(1)写出以C为顶点的相等的角；
(2)若∠ACB=150°，求∠DCE度数；
(3)写出∠ACB与∠DCE之间所具有的数量关系；
(4)当三角板ACD绕点C旋转时，你所写出的(3)中的关系是否变化？请说明理由．
6．如图，OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线．
(1)如果∠AOC=48°，∠BOC=42°，求∠DOE的度数；
(2)如图∠AOB的大小不变，与(1)相同，而射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，
∠DOE的大小是否发生变化？若不变，请求出其度数；
(3)如果∠AOB的大小仍不变，而射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转(∠AOC不大于90о)，
OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线，请画出相应的图形，此时
∠DOE的大小是否发生变化？并说明理由．
【知识要点】
1．把一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置时所成的图形叫做角．
2．当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的角叫做平角，当射线绕着端点旋转一周，又重新回到原来的位置时，所成的角叫做周角．一个周角等于360°，一个平角等于180°．平角的一半(即90°的角)叫做直角．小于直角(即小于90°)的角叫做锐角．大于直角但小于平角(即大于90°但小于180°)的角叫做钝
角．1°=60′，1′=60″，
3．以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线．
4．如果两个角的和等于一个直角，那么就说这两个角互为余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和等于一个平角，那么就说这两个角互为补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的补角．同角(或等角)的补角相等，同角(或等角)的余角相等．
【温馨提示】
1．表示角的时候，不要遗漏角的符号，同一个顶点出发的角不止一个时，不可只用一个大写字母表示．
2．角平分线是一条射线，这条射线的端点就是这个角的顶点．
3．互余、互补都是针对两个角的大小关系而言，与两个角所处的位置无关．
【方法技巧】
1．角度的度分秒互化可借助时间单位来理解，由相邻的大单位化小单位乘以60，由相邻的小单位化大单位除以60．
2
一半，由其中的一半乘以2得到“全部”．
参考答案
1．解：(1)133°19′42″+16°40′28″=149°+59′+70″=149°+60′+10″=150°10″.
(2)80°3″﹣57°21′44″=79°59′63″﹣57°21′44″=22°38′19″.
(3)33°15′16″×5=165°+75′+80″=165°+76′+20″=166°16′20″.
(4)175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3
=175°16′30″﹣2850′÷6+12°36′150″
=175°16′30″﹣7°55′+12°38′30″
=187°54′60″﹣7°55′
=180°．
2．解：因为∠AOB=110°，∠COD=70°，
所以∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=40°．
因为OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，
所以∠AOE=∠AOC，∠BOF=∠BOD．
所以∠AOE+∠BOF=40°．
所以∠EOF=∠AOB+∠AOE+∠BOF=150°．
3．解：设∠AOC=x°，因为∠AOC AOB，所以∠AOB=5x°．
所以∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=4x°．
因为OD平分∠BOC，
所以∠BOD=∠COD=2x°．
因为∠BOD与∠AOC互余，
所以2x+x=90°，解得x=30°．
所以∠AOB=5×30=150°．
答：∠AOB的度数为150°．
4．解：设8点x
即8
设2点y
2
所以8点．
故共用了6个小时．
5．解：(1)根据同角的余角相等可得：∠ACE=∠BCD，
(2)因为∠ACB=150°，∠BCE=90°，
所以∠ACE=150°﹣90°=60°．
所以∠DCE=90°﹣∠ACE=90°﹣60°=30°.
(3)因为∠ACB+∠DCE=∠BCE+∠ACE+∠DCE=90°+90°=180°，
所以∠ACB与∠DCE互补.
(4)不变化，理由：①当三角板ACD与三角板BCE有除C点外的重合部分时，
∠ACB+∠DCE=∠BCE+∠ACE+∠DCE=90°+90°=180°；
②当三角板ACD与三角板BCE除C点外的没有重合部分时，
∠ACB+∠DCE=360°－(∠ACD+∠BCE)=360°－(90°+90°)=180°；
所以无论如何旋转，∠ACB与∠DCE互补．
6．解：(1)因为OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∠AOC=48°，∠BOC=42°，
所以∠DOC AOC COE BOC
所以∠DOE=∠DOC+∠EOC=24°+21°=45°.
(2)因为OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
所以∠DOC AOC，∠COE BOC．
所以∠DOE=∠DOC+∠EOC AOC BOC∠AOC+∠BOC AOB．因为∠AOB=∠AOC+∠BOC=48°+42°=90°，
所以∠DOE AOB
故∠DOE的大小不变，仍为45°；
(3)∠DOE的大小不变，仍为45°.
理由：因为OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
所以∠DOC AOC，∠COE BOC，
所以∠DOE=∠EOC﹣∠DOC BOC AOC∠BOC﹣∠AOC AOB．因为∠AOB=90°，
所以∠DOE AOB
故∠DOE的大小不变，仍为45°．。