1.2.2排列应用题导学案
排列 导学案
排列（导学案）学习目标：知识与技能：理解排列的意义，并能用树形图正确写出一些简单排列问题的所有排列.过程与方法：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。
情感态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题.教学重点：理解排列的意义，并能用树形图正确写出一些简单排列问题的所有排列.教学难点：掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想.学习过程一．合作探究学习探究一：1、排列的定义：几点说明：（1）元素不能重复。
n个中不能重复，m个中也不能重复。
（2）“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。
（3）两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。
（4）m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。
（5）为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。
2、小练习下列问题中哪些是排列问题？（1）10名学生中抽2名学生开会（2）10名学生中选2名做正、副组长（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除（5）20位同学互通一次电话（6）20位同学互通一封信（7）以圆上的10个点为端点作弦（8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线（9）有10个车站，共需要多少种车票？（10）有10个车站，共需要多少种不同的票价？学习探究二：1、排列数：2、“排列”和“排列数”有什么区别？3、排列数公式（1）：排列数公式（2）：几点说明：二．典例示范例1、计算：（1）36A（2）66A（2）48A例2、计算从a、b、c这三个元素中，取出3个元素的排列数，写出所有的排列。
例3、某年全国足球甲级A组联赛共有12个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？变式拓展：1、（1）有3名大学毕业生，到5个招聘雇员的公司应聘，若每个公司最多招聘一个新雇员，且3名大学生全部被聘用，若不允许兼职，共有多少种招聘方案？（2）有5名大学毕业生，到3个招聘雇员的公司应聘，每个公司只招聘一个新雇员，，且不允许兼职，现假定这个公司都完成了招聘工作，问共有多少种招聘方案？2.某信号兵用红，黄，蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？三．归纳总结（学生自主小结）1.排列的定义:2.排列数及其公式:3.简单的排列应用题当堂检测1．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有种不同的种植方法。
广东省佛山市顺德区高中数学《1.2.2映射的概念》导学案 新人教A版必修1
编制人:陈忠明 审核人:张志勇 使用时间:典型例题（1）A ={P | P 是数轴上的点}，B =R ； 对应法则：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）A ={三角形}，B ={圆}；对应法则：每一个三角形都对应它的外接圆；（3）A ={ P | P 是平面直角体系中的点}，{(,)|,}B x y x R y R =∈∈； 对应法则：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（4） A ={高一学生}，B = {高一班级}. 对应法则：每一个班级都对应班里的学生。
变式：若是从集合B 到集合A 呢？例2 设A={1，2，3，4，5}，B={1，3，7，15，31，33}，下列对应f ：A →B 是从A 到B 的映射的是（ ）A ．f ：x →12+-x x B. f: x →2)1(-+x x C. f ：x →121--x D. f ：x →12-x 总结提升※ 学习小结判定某对应关系是否是映射主要看两条：一条是A 集合中的元素都要有对应，但B 中元素未必要有对应；二条是A 中元素与B 中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式．※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 已知下列四个对应，其中是从A 到B 的映射的是（ ）A B A B A B A Ba m a m a a mb n b m nc n b p c b p(1) (2) (3) (4)A. (3)(4)B. (1)(2)C. (2)(3)D. (1)(4) 2. 下列对应:f A B →： ① {},0,:;A R B x R x f x x ==∈>→②*,,:1;A N B N f x x ==→-③{}20,,:.A x R x B R f x x =∈>=→不是从集合A 到B 映射的有（ ）.A. ①②③B. ①②C. ②③D. ①③3.已知A={x ∣40≤≤x }, B={ y ∣20≤≤y },下列对应中不表示从A 到B 的映射的是( )A.f:x →y=41x,B.f: x →y=3231+xC.f:x →y=x 43, D.f: x →x y =课后作业1. 下列对应是否是集合A 到集合B 的映射？（1）A ={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则:21f x x →+；（2）*,{0,1}A N B ==，对应法则:f x x →除以2得的余数；（3）A N =，{0,1,2}B =，:f x x →被3除所得的余数；（4）设111{1,2,3,4},{1,,,}234X Y ==1:f x x→； （5）{|2,},A x x x N B N =>∈=，:f x →小于x 的最大质数.2. 设集合A 和集合B 都是正整数集合, 映射f: A →B 把集合A 中的元素x 映射到集合B 中的元素x x +2,则在映射f 下,与集合B 中的20对应的元素是A 中的( )A. 2,B. 3,C. 4,D. 5。
郑：2-3-1.2.2 组合(2)导学案-006
【知识链接】：1、排列：（ ）叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。
2、排列数：用符号m n A 表示，mn A =3、组合： （ ）,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合4、组合数：用符号m n C 表示，mn C =m n A与mn C关系公式是4、组合数的两个性质 （1） （2）：自主学习一、排列组合混合问题先选后排策略解决排列组合混合问题,先选后排是最基本的指导思想例1、对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？例2、有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.练习题：1、一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有 种2、3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士,不同的分配方法共有 种:合作探究二、平均分组问题除法策略6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法；1、无序等分：若干个不同的元素局部“等分”有 ｍ个均等堆,要将选取出每一个堆的组合数的乘积除以m! 例1:分成三份，每份两本；反思:一般地：将mn 个元素平均分成n 组（每组m 个元素）,共有 _______________________________________2、有序等分:要明确堆的顺序时，必须先分堆后再把堆数当作元素个数作全排列例2：分给甲、乙、丙三人，每人两本；3、无序不等分：非均分堆问题，只要按比例取出分完再用乘法原理作积.例3：分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；4、有序不等分：要明确堆的顺序时，必须先分堆后再把堆数当作元素个数作全排列.例4：分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本；5、无序局部等分例5：一堆四本，两堆各一本。
1.2.2选择结构(2014年人教A版数学必修三导学案)
【课堂研讨】
例1、函数 ，设计一个算法，对每输入一个 值，都能得到相应的函数值，并画出流程图．
例2、设计求一个数 的绝对值的算法，并画出流程图．
例3、 设计求解一元二次方程 的一个算法，并用流程图表示。
变题：如果将例 中的 这一条件去掉呢？
【学后反思】
课题：1.2.2流程图——选择结构检测案
课题：1.2.3流程图——选择结构
班级：姓名：学号：第学习小组
【学习目标】
1、能用流程图表示选择结构．
2、能识别简单的流程图所描述的算法．
【课前预习】
1．问题：某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用
，其中 （单位： ）为行李的重量，
试给出计算费用 （单位：元）的一个算法．你能猜想出该算法的大致流程图吗？
2．已知函数 ，画出求该函数值的流程图．
3．已知函数 ，流程图表示的是给定 值，求其相应函数值的算法，请将流程图补充完整．其中①处应填________________；②处应填_______________．
若输入 ，则输出结果为__________．
第3题第4题
4．上图的算法流程图是为什么问题而设计的?
班级：姓名：学号：第学习小组
【课堂检测】
1．如果考生的成绩大于或等于 分，则输出“及格”，否则输出“不及格”．用流程图表示这一算法过程．
2．根据下面给出的算法，画出相应的流程图．
输入 ；
如果 ，那么 ，
否则， ；
输出 和 ．ห้องสมุดไป่ตู้
3．写出解方程 （ ， 为常数）的算法，并画出流程图．
【课后巩固】
1．设计一个算法，求 ， 中的较大数，并画出流程图．
湖北省高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.3组合与组合数公式导学案新人教A版选修2-3教案
1.2.3 组合与组合数公式【学习目标】1.正确理解组合与组合数的概念;2.弄清组合与排列之间的关系;3.掌握组合数公式,能运用组合数公式进行计算.重点难点重点:组合的概念和组合数公式难点:组合的概念和组合数公式【使用说明与学法指导】预习教材P 21~ P 23,找出疑惑之处复习1:什么叫排列?排列的定义包括两个方面,分别是取元素和排顺序 . 复习2:排列数的定义:从个不同元素中,任取个元素的排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数,用符号表示复习3:排列数公式:m n A =(,,m n N m n *∈≤【问题导学】组合的概念:一般地,从 n 个不同元素中取出m (m n ≤个元素合成一组,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合.组合数的概念:从n 个不同元素中取出m (m n ≤个元素的所有不同组合的个数,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数....用符号 m n C 表示. 组合数公式及性质:问题1:“abc”和“acb”是相同的排列还是相同的组合?问题2:我们知道,“排列”与“排列数”是两个不同的概念,那么“组合”与“组合数”是同一个概念吗?为什么?【合作探究】问题1:判断下列问题是组合还是排列,并求出相应的组合数或排列数.(1若已知集合{}1,2,3,4,5,6,7,则集合的子集中有3个元素的有多少个?(28人相互发一个电子邮件,共写了多少个邮件?(38人相互握手一次,共握了多少次手?(4在北京、上海、广州、成都四个民航站之间的直达航线上,有多少种不同的飞机票?有多少种不同的飞机票价?解析:(1与顺序无关,是组合问题.共有3735C=个.(2发电子邮件有先后之分,与顺序有关是排列问题,共有2856A=个.(3相互握手无顺序,是组合问题,共有2828C=次.(4飞机票与起点站、终点站有关,是排列问题,共有2412A=种.机票价格只与两站的距离有关,是组合问题,共有246C=种.新知:排列不仅与元素有关,而且与元素的排列顺序有关,组合只与元素有关,与顺序无关,要区分排列与组合,可以选择一个结果,交换这个结果中两个元素先后顺序,看是否对结果产生影响,若无新变化,则是组合问题.变式:判断下列问题是组合还是排列:(1把当日动物园的4张门票分给5个人,每人至多分一张,而且票必须分完,有多少种分配方法?(2从2,3,5,7,11这5个质数中,每次取2个数分别作为分子和分母构成一个分数,共能构成多少个不同的分数?(3从9名学生中选出4名参加一个联欢会,有多少种不同选法?问题2:(1计算4331073C C A -;(2证明11m m n n mC nC --=.解析:(14331073C C A -=43107C A -=1098776504321⨯⨯⨯=-⨯⨯=⨯⨯⨯ (2证明:左边=!(1!!(!(1!(!n n n m m n m m n m -==---(1!(1!(!n n m n m -==--11m n nC --==右边. 新知:组合数的两个公式的应用有所区别,一般地,公式m mn n m mA C A =常用于,n m 为具体自然数的题目,偏向于具体组合数的计算;公式m n C =!!(!n m n m -常用于,n m 为字母或含有字母的式子的题目,偏向于方程的求解或有关组合数的恒等式的证明.变式:(1求值:591n n n n C C --++(2求证:11m m n n m C C n m++=-. 解析:5509190n n n n n n -≤⎧⎪-≥⎪⎨-≤+⎪⎪-≥⎩,解得45n ≤≤.又n N +∈,所以4=5n n =或.当4n =时,原式1545=+=5C C .当5n =时同理得原式=16.问题3:计算:(19796959898982C C C ++; (25555555678910C C C C C C +++++. 解析:(1原式=9796969598989898((C C C C +++=979697399991001001009998161700321C C C C ⨯⨯=+====⨯⨯(2原式= 6555556678910(C C C C C C+++++=65555657789101111462C C C C C C C =++++==== 新知:(1当2n m >时,通常不直接计算m n C ,而改为计算n m n C -(2注意组合数两个性质的灵活应用(凑项、拆项、变用、逆用等.变式:计算:(1598781007C C C + ; (2012345555555C C C C C C +++++ (311n n n n C C -+. 解析:(1原式=5006.(2原式=0125552(C C C ++=32.(3原式=(1(11n n n n n n C C +---+ =111n n C C +=(1n n + 【深化提高】解方程:232551616x x x C C +++=.错解:∵232551616x x x C C +++=, ∴23255x x x ++=+,即2230x x --=,解得11x =-(舍去,23x =,∴原方程的解为3x =.错因:错解的原因有二:一是将组合数的方程转化为代数方程时不等价.事实上, +=,,,,;x y n n x y x y n C C n x n y x y N =⎧⎪=⇔≥≥⎨⎪∈⎩或二是最后得出的结果没有检验,出现根的取舍错误.正解:∵232551616x x x C C +++=, ∴23255x x x ++=+,或2(32+(55=16x x x +++,即2230x x --=或2890x x +-=∴1x =-或3x =或9x =-或1x =.经检验3x =,9x =-不合题意,舍去,故原方程的解为1x =-,或1x =.【学习评价】●自我评价你完成本节导学案的情况为( .A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差●当堂检测A 组(你一定行:1.下列四个问题属于组合问题的是(CA.从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作.B.从0,1,2,3,4这5个数字中选出3个不同的数字,组成一个三位数.C.从全班同学中选出3名同学出席深圳世界大学生运动会开幕式.D. 从全班同学中选出3名同学分别担任班长、副班长和学习委员.2.若3212n nA C =,则n 等于( A A.8 B.5或6 C.3或4 D.4B 组(你坚信你能行:3. 5688C C +得值为(B A.36 B.84 C.88 D.5044.已知2110100x x C C +-=,则x = 1或3 .C 组(我对你很有吸引力哟:5. 已知456,,n n nC C C 成等差数列,求12n C 的值. 解析:由已知得5462n n nC C C =+,所以 !!!25!(5!4!(4!6!(6!n n n n n n =+--- 整理得221980n n -+=解得7n =或14n =,要求12nC 的值,故12n ≥,所以14n =,则 122141414139121C C ⨯===⨯.【小结与反思】用后觉得难度、容量都大了。
【北大绿卡】七年级数学上册 1.2.2 数轴导学案(含解析)(新版)新人教版
数轴学习目标：1，掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；2，会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数； 3，感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。
教学重点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.教学难点：数形结合思想的理解与应用.教学过程：、温故知新，激发情趣1：有理数包括那些数？整数和分数统称有理数；有理数还可分为正有理数，0和负有理数.2.在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站以东3 m 和7.5 m 处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站以西3 m 和4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.你还能找出用刻度表示这些数的实例吗？学生会举出很多例子，但是由于温度计与数轴最为接近，它又是学生熟悉的带刻度的度量工具，所以在教学中我将用它来抽象概括为数轴这一数学模型，于是让学生观察一组温度计，并提问：如何表示图中温度计的温度？零上5°C 用 +5°C 表示。
（2）0°C 用 0°C 表示。
（3）零下10°C 用-10°C 表示。
然后让大家想一想：能否与温度计类似，在一条直线上画上刻度，标出读数，用直线上的点表示正数、负数和0呢？（答案是肯定的，从而引出课题：数轴。
）、得出定义，揭示内涵：设问：到底什么是数轴？如何画数轴呢？画直线，取原点（这里说明在直线上任取一点作为原点，这点表示0，数轴画成水平位置是为了读、画方便，同时也为了有美的感觉。
）（2）标正方向（这里说明我们在水平位置的数轴上规定从原点向右为正方向是习惯与方便所作，由于我们只能画出直线的一部分，因此标上箭头指明正方向，并表示无限延伸。
）（3）选取单位长度，标数（这里说明任选适当的长度作为单位长度，标数时从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1、2、3…负数反之。
单位长度的长短，可根据实际情况而定，但同一单位长度所表示的量要相同。
七年级数学上册 1.2.2 相反数导学案(无答案)(新版)湘教版
1.2.2相反数学习目标：1、理解相反数的概念,并能求给定数的相反数。
2、理解一对相反数在数轴上的位置关系。
学习过程一课前预习1 、称互为相反数。
2、规定：零的相反数是。
3、一般地，一个数a的相反数记作。
4、下列各对数，哪对是相等的数？哪对是互为相反数？+（-3）与-3； +（+8）与8； -（+3）与3； -（-9）与9。
二合作交流,自主探究1 分组讨论上面提出的问题2、通常在一个数的前面添上“-”号，表示原来那个数的相反数。
例如，-4、+5的相反数分别为： -（-4）=4， -（+5）= -5在一个数的前面添上“+”号，表示这个数本身。
例如：+（-4）=- 4，+（+5）=5。
想一想：-0= ， +0= 。
3、（1）什么的相反数是它本身？（2）什么的相反数是负数？（3）什么的相反数是非负数？（4）什么的相反数小于它本身？（5）什么的相反数比它本身大？（6）什么的相反数是非正数？（7）若a+b=0,则a与b互为（8）a与b互为相反数，则 =0。
归纳：1．只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0，从数轴上看，求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点；2．相反数是表示具有特定关系（只有符号不同）的两个数，单独一个数不能被称为相反数，相反数是成对出现的；3．正号“+”的功能是对一个数的符号予以确认；而负号“―”的功能是对一个数的符号予以改变。
三应用迁移，拓展提高。
例1：1、+11.2的相反数；（1）分别写出5、―7、―32（2）指出―2.4是什么数的相反数。
例2：化简下列各数的符号：-（+3）； -（-6）； +（-5）； +（+8）； -﹝-(+2)﹞例3：下列说法中正确的是（）A、一个数的相反数一定是负数B、一个数的相反数的相反数是正数C、一个数的倒数一定有相反数D、一个数的相反数一定有倒数四、达标检测1、下列说法中错误的是（）A 、+0和-0都等于0 B、正数的相反数是负数C 、符号不同的两个数互为相反数 D、任何一个有理数都有相反数2、如果一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（）A、正数 B 、负数 C、非负数 D、非正数3、下列说法中正确的是（）A 、 +（-6）的相反数是-6 B、 -（+3）的相反数是-3C 、整数的相反数一定是整数D 、 0没有相反数4、化简下列各数的符号，+（-7）= ， -（+9）= ， +（+3）= ，-（-5）= ， +〔+﹝+8〕〕= ，-〔-﹝-8〕〕= ， -〔+﹝-8〕〕= ，+〔-﹝+8〕〕= ，-〔-﹝+8〕〕= ， +〔+﹝-8〕〕= 。
河北省高碑店市第三中学高中数学 1.2.2《充要条件》导学案 新人教A版必修4
河北省高碑店市第三中学高中数学 1.2.2《充要条件》导学案 新人教A 版必修4一、学习目标1. 理解充要条件的概念；2. 掌握充要条件的证明方法，既要证明充分性又要证明必要性.二、学习重难点命题的真假三、学习方法自学指导法四、学习过程（一）复习导入阅读课本P11-P12并回答下列问题1：什么是充分条件和必要条件?2：p ：一个四边形是矩形q ：四边形的对角线相等.p 是q 的什么条件?（二）学习新知充要条件概念问题：已知p ：整数a 是6的倍数，q ：整数a 是2 和3的倍数.那么p 是q 的什么条件?q 又是p 的什么条件?新知：如果p q ⇔,那么p 与q 互为试试：下列形如“若p ，则q ”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？p 是q 的什么条件？（1）若平面α外一条直线a 与平面α内一条直线平行，则直线a 与平面α平行；（2）若直线a 与平面α内两条直线垂直，则直线a 与平面α垂直.（三） 典型例题例1 下列各题中,哪些p 是q 的充要条件?(1) p : 0b =,q :函数2()f x ax bx c =++是偶函数；(2) p : 0,0,x y >> q :0xy >(3) p : a b > ， q :a c b c +>+变式：下列形如“若p ，则q ”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？哪些p 是q 的充要条件?(1) p : 0b = ,q :函数2()f x ax bx c =++是偶函数；(2) p : 0,0,x y >> q :0xy >(3) p : a b > ， q :a c b c +>+（四）课堂小结：判断是否充要条件两种方法（1）p q ⇒且q p ⇒；（2）原命题、逆命题均为真命题；(3) 用逆否命题转化.当堂练习：1、在下列各题中, p 是q 的充要条件?(1) p :234x x =+ , q :x =(2) p : 30x -=, q :(3)(4)0x x --=(3) p : 240(0)b ac a -≥≠ ,q :20(0)ax bx c a ++=≠(4) p : 1x =是方程20ax bx c ++=的根q :0a b c ++=课后作业1. 下列命题为真命题的是（ ）.A.a b >是22a b >的充分条件B.||||a b >是22a b >的充要条件C.21x =是1x =的充分条件D.αβ=是tan tan αβ= 的充要条件2.“x M N ∈”是“x M N ∈”的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设p ：240(0)b ac a ->≠，q ：关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠有实根，则p 是q 的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.22530x x --<的一个必要不充分条件是（ ） A.132x -<< B.102x -<< C.132x -<< D.16x -<< 5. 用充分条件、必要条件、充要条件填空.(1).3x >是5x >的(2).3x =是2230x x --=的( 3).两个三角形全等是两个三角形相似的6. 下列各题中p是q的什么条件？（1）p：1x-=x=，q：1（2）p：|2|3x-=，q：15x-≤≤；（3）p：2x-=；x=，q：3（4）p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形.。
2013-2014学年高二数学2-3导学案：1.2排列(4)
(2)女生不能相邻男女生必须相间；
(3)男女生必须相间；
(4)甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定；
(5)男生从左到右顺序保持一定；
(6)男生从左到右顺序保持一定，女生也从左到右顺序保持一定
三：课堂研讨
例题1解方程：
备注
例题2有4名男生和3名女生站成一排，按下列要求各有多少种不同的排法？
4．五名学生站成一排,其中甲必须站在乙的左边(可以不相邻)的站法种数为____________
5．用数字 可以组成_________个没有重复数字且比 大的正整数．
6．6人站成一排，甲、乙、丙3人都不相邻的排法总数为
7．某排共有9个座位，若3人坐在座位上，每人左、右都有空位，那么有多少种不同的坐法?
2．要排一个有5个独唱节目和3个舞蹈节目的节目单，如果舞蹈节目不排在开头，并且任意两个舞Байду номын сангаас节目不排在一起，则不同的排法种数有．
3．不同的五种商品在货架上排成一排，其中 ， 两种必须排一起，而 ， 两种不能排在一起，则不同的排法共有．
4.五名学生站成一排,其中甲、乙、丙三人必须站在一起的站法种数为_________．
（1）男甲排在中间；
（2）男甲不在排头，女乙不在排尾；
（3）三个女生排在一起；
（4）三个女生两两都不相邻.
例题3在7名运动员中选4名运动员组成接力队，参加 接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？
四：学后反思
课堂检测——1.2排列（4）姓名：
1．计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,4幅油画,5幅国画,排成一行陈列,要求同一品种的画必须放在一起,并且水彩画不放在两端,不同的陈列种数有______________种．
北师大版-数学-七年级上册-北师大版七年级上 1.2.2 展开与折叠 大路中学导学案
大路中学数学讲学稿【学习目标】1.通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．2.了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体图形．【学习重点】1.将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形．2.圆柱、圆锥的侧面展开图．【学习重点】鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程．【学习过程】一、学前准备：1.从棱柱的折叠过程可以知道棱柱的表面展开图是两个_____________的多边形作底面和几个____________作侧面。
2.棱柱的展开图必须满足________个条件：（1）______________________________________________（2）______________________________________________二、探究活动：1．自主探究·解决问题（1）如果给出一个几何体，例如我们最熟知的正方体，仿照棱柱的展开图沿某些棱剪开，会得到什么样的平面图形？这样的平面图形有多少种呢？（2）你能设法得到下列图形吗？2．师生探究·合作交流下面的平面图形经过折叠后能否围成一个正方体DCBA部分几何体的平面展开图（1）圆柱的表面展开图是_________作底面和______________作侧面．（2）圆锥的表面展开图是___________作底面和_______________作侧面．(3)下图所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？(1)(2)三、我的课堂我做主1.如下图，哪个是正方体的展开图（）2.指出下列平面图形是什么几何体的展开图A CB3.一个正方体纸盒沿棱剪开，需剪几条棱？四、拓展训练你知道吗?1．矩形、长方形和正方形都可称为矩形．2．圆台与棱锥的展开图．(1)圆台：圆台的展开图是由大小两个圆(作底)和部分扇形(作侧面)组成的．图1—163、正方体的平面展开图在课本中、习题中会经常遇到让大家辨认正方体表面展开图的题目．为了查阅方便，在此列出正方体的十一种展开图，供大家参考．五、巩固练习1.下面图形不能围成一个长方体的是（）2.如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）3.五棱柱的棱数有（）A.五条B.十条C.十五条D.十二条4.如果长方体从一点出发的三条棱长分别为2、3、4，则该长方体的面积为______，体积为__________.5.用一个宽2 cm，长3 cm的矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为_______________.6.如图，是边长为1 m的正方体，有一蜘蛛潜伏在A处，B处有一小虫被蜘蛛网粘住，请制作出实物模型，将正方体剪开，猜测蜘蛛爬行的最短路线.7.用如图所示的长31.4cm，宽5cm的长方形，围成一个圆柱体，求需加上的两个底面圆的面积是多少平方厘米？（ 取3.14）五、学习心得通过本节课学习你有何收获？。
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赞皇中学高二年级数学学科导学案
课型____ 主备人______ 审核人_____ 时间年__月__日
班级____ 姓名______ 小组______
1.2.2 排列应用题
课前预习学案
一、预习目标
预习排列应用题的类型，了解排列应用题的思考原则和具体方法，能解较简单的排列应用题
二、预习内容
例1、(1)某足球联赛共有12支队伍参加，每队都要与其他队在主、客场分别比赛一场，共要进行多少场比赛？
解：
例2、（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？
（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
解：
例3、用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
课内探究学案
一、学习目标
1.进一步理解排列的意义，并能用排列数公式进行运算；
2. 能用所学的排列知识和具体方法正确解决简单的实际问题。
3、通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。
学习重难点：
学习重点：排列应用题常用的方法：直接法（包括特殊元素处理法、特殊位置处理法、捆绑法、插空法），间接法
学习难点：排列数公式的理解与运用
二、学习过程
情境设计
从1~9这九个数字中选出三个组成一个三位数，则这样的三位数的个数是多少？
新知教学
排列数公式的应用：
例1、(1)某足球联赛共有12支队伍参加，每队都要与其他队在主、客场分别比赛一场，共要进行多少场比赛？
解：
变式训练：
(1)放假了，某宿舍的四名同学相约互发一封电子邮件，则他们共发了多少封电子邮件？
(2) 放假了，某宿舍的四名同学相约互通一次电话，共打了多少次电话？
例2、（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？
（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
解：
例3、用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
点评 ：解答元素“在”与“不在”某一位置问题的思路是：优先安置受限制的元素，然后再考虑一般对象的安置问题’，常用方法如下：
1）从特殊元素出发，事件分类完成，用分类计数原理．
2）从特殊位置出发，事件分步完成，用分步计数原理．
3）从“对立事件”出发，用减法．
4）若要求某n 个元素相邻，可采用“捆绑法”，所谓“捆绑法”就是首先将要求排在相邻位置上的元素看成一个整体同其它元素一同排列，然后再考虑这个整体内部元素的排列。
5）若要求某n 个元素间隔，常采用“插空法”。
所谓插空法就是首先安排一般元素，然后再将受限制元素插人到允许的位置上．
变式训练: 有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有（ ）（A ）88A 种 （B ）48A 种 （C ）44A ·44A 种 （D ）4
4A 种 例4、三个女生和五个男生排成一排．
（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？
（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？
（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？
（4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？
（5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？
解：
点评：
1）若要求某n个元素相邻，可采用“捆绑法”，所谓“捆绑法”就是首先将要求排
在相邻位置上的元素看成一个整体同其它元素一同排列，然后再考虑这个整体内部元素
的排列。
2）若要求某n个元素间隔，常采用“插空法”。
所谓插空法就是首先安排一般元素，然后再将受限制元素插人到允许的位置上．
变式训练：
1、6个人站一排，甲不在排头，共有种不同排法．
2．6个人站一排，甲不在排头，乙不在排尾，共有种不同排法．归纳总结：1、解有关排列的应用题时，先将问题归结为排列问题，然后确定原有元素和取出元素的个数，即n、m的值.
2、解决相邻问题通常用捆绑的办法；不相邻问题通常用插入的办法.
3、解有条件限制的排列问题思路：①正确选择原理；②处理好特殊元素和特殊位置，先让特殊元素占位，或特殊位置选元素；③再考虑其余元素或其余位置；④数字的排列问题，0不能排在首位
4、判断是否是排列问题关键在于取出的元素是否与顺序有关，若与顺序有关则是排列，否则不是.
5、由于解排列应用题往往难以验证结果的正确性，所以一般应考虑用一种方法计算结果，用另一种方法检查核对，辨别正误．
【当堂检测】
1．用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）
（A）24个（B）30个（C）40个（D）60个
2．甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同土地上试种，其中种子甲必须试种，那么不同的试种方法共有（）
（A）12种（B）18种（C）24种（D）96种
3．某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有（）
（A）6种（B）9种（C）18种（D）24种
4．五男二女排成一排，若男生甲必须排在排头或排尾，二女必须排在一起，不同的排法共有种．。