合肥十中2020-2021年高一数学上册新生入学摸底测试卷(无答案)
2021年秋季高一新生入学分班考试数学试卷(人教版)4(解析版)
2021年秋季高一新生入学分班考试数学试卷4注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．下列运算正确的是（ ）A ．23633a a a ⋅=B ．42254x x x -=C ．()()32728a ab a b ⋅-=-D ．2220x x ÷=【答案】C【分析】根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．【详解】解：A 、原式53a =，故A 不符合题意．B 、45x 与2x 不是同类项，不能合并，故B 不符合题意．C 、原式678()8a ab a b =⋅-=-，故C 符合题意．D 、原式2=，故D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．2．中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们倡导为中国节水，为世界节水，若每人每天浪费水0.32L ，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（ ）A ．13.210L -⨯B ．23.210L ⨯C ．43.210L ⨯D ．53.210L ⨯【答案】D【分析】首先算出10000000.32320000L ⨯=，再利用科学记数法将该数表示形式为：10n a ⨯（n 为整数，其中110a ≤<）即可．【详解】解：将10000000.32320000⨯=用科学记数法表示为：53.210⨯，故选：D ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方式，解题的关键是：掌握科学记数法的形式为：10n a ⨯（n 为整数，其中110a ≤<），再根据题意确定出,a n 的值． 3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x <B ．2x >C ．2x ≥D ．2x ≤【答案】A【分析】 根据二次根式有意义的条件，列出不等式，进而即可求解．【详解】解：由题意得：2-x ＞0，解得：x ＜2，故选A ．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键．4．下列等式成立的是（ ）A ．()a a --=B ．()0a a +-=C ．a b b a -=-D ．0a a -=【答案】A【分析】根据平面向量的性质，一一判断即可．【详解】解：（B ）原式0=，故B 错误；（C ）a b b a -≠-，故C 错误；（D ）原式a =-，故D 错误；故选：A ．【点睛】考查了平面向量的知识，属于基础题，掌握平面向量的性质和相关运算法则即可解题．5．李明的身份证号码是321088************，则李明的生日是（ ） A ．6月2日B ．10月26日C ．6月21日D ．2月10 【答案】D【分析】从第7位数字开始到第14位止表示出生的年（4位数）、月（2位数）、日（2位数）；据此解答．【详解】这个身份证号码的7～14位是20060210，表示2006年02月10日出生．∴李明的生日是2月10日．故选：D ．【点睛】本题是考查身份证的数字编码问题，身份证上：1，前六位是地区代码；2，7～14位是出生日期；3，15～17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性；4，第18位是校验码．6．2021年5月11日我国第七次人口普查数据出炉，与第五次、第六次人口普查数据相比较，我国人口总量持续增长．第五次人口普查全国总人口约12.95亿，第七次人口普查全国总人口约14.11亿，设从第五次到第七次人口普查总人口平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．()212.95114.11x +=B ．()212.95114.11x -= C ．()212.951214.11x +=D ．12.951211=14.x 【答案】A【分析】根据题意，第五次人口总数约是12.95亿，由于两次的增长率为x ，可列出一元二次方程．【详解】解：设从第五次到第七次人口普查总人口平均增长率为x ，根据题意得：()212.95114.11x +=，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用—增长率问题，关键在于弄清题意，列出方程． 7．某市出租车计费方法如图所示，()km x 表示行驶里程，y （元）表示车费，若某乘客有一次乘出租车的车费为36元，则这位乘客乘车的里程为（ ）kmA ．10B ．14C ．15D ．17【答案】D【分析】 根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当3x >时，y 与x 的函数关系式为y kx b =+，运用待定系数法求出一次函数解析式，将36y 代入解析式就可以求出x 的值．【详解】解：由图象得：出租车的起步价是8元；设当3x >时，y 与x 的函数关系式为(0)y kx b k =+≠，由函数图象，得 83125k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：22k b =⎧⎨=⎩， 故y 与x 的函数关系式为：22y x =+； 36元8>元，∴当36y 时，3622x =+，17x =，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．8．如图，直线12//l l ，点A 、B 在2l 上，射线BD 交1l 于点D ，BC 平分ABD ∠交1l 于点C ，若180∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．80︒【答案】B【分析】 根据平行线的性质得出∴ABD ，由角平分线的定义得出∴CBD ，根据对顶角相等得出∴BDC ，最后根据三角形内角和定理求出∴2即可．【详解】解：如图，∴12//l l ，∴∴3=∴1=80°∴∴ABD =180°-80°=100°∴BC 平分ABD ∠ ∴1502DBC ABD ∠=∠=︒ 又180BDC ∠=∠=︒∴2180508050∠=︒-︒-︒=︒故选：B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，求出100ABD ∠=︒是解答此题的关键．9．如图，O 中，点C 为弦AB 中点，连接OC ，OB ，56COB ∠=︒，点D 是AB 上任意一点，则ADB ∠度数为（ ）A ．112︒B ．124︒C ．122︒D ．134︒【答案】B【分析】 连接OA ，在AEB 上取点E ，连接AE ，BE ，先证明ACO BCO △≌△，可得∴AOB =112°，结合圆周角定理和圆内接四边形的性质，即可求解．【详解】解：连接OA ，在AEB 上取点E ，连接AE ，BE ，∴点C 为弦AB 中点，∴OC ∴AB ，即∴ACO =∴BCO =90°，又∴AC =BC ，OC =OC ，∴ACO BCO △≌△，∴∴AOC =56COB ∠=︒，即：∴AOB =112°，∴∴E =12∴AOB =56°， ∴四边形ADBE 是O 的内接四边形，∴ADB ∠=180°-56°=124°，故选B ．【点睛】本题主要考查圆周角定理、垂径定理、圆的内接四边形的性质，添加辅助线，构造圆的内接四边形，是解题的关键．10．如图，点P 是反比例函数6(0)y x x=-<上的一个动点，点()()2,00,8A M -、分别在x 轴、y 轴上．当点M 到AP 所在直线距离最大时，点P 的坐标是（ ）A ．(6,1)-B ．6(5,)5-C ．()34,2-D ．()3,2-【答案】A【分析】 过点M 作MB ∴AP ，垂足为B ，分析得出当AB 最小时，MB 最大，过点P 作PN ∴x 轴，垂足为N ，证明∴P AN ∴∴AMO ，得到AN =4PN ，设PN =x ，表示出点P 坐标，代入反比例函数表达式，求出x 值即可．【详解】解：过点M 作MB ∴AP ，垂足为B ，可知∴AMB 为直角三角形，∴AM 固定不变，则当AB 最小时，MB 最大，此时点B 与点A 重合，过点P 作PN ∴x 轴，垂足为N ，∴∴MAP =90°，∴∴P AN +∴MAO =90°，又∴P AN +∴APN =90°，∴∴MAO =∴APN ，又∴PNA =∴MOA =90°，∴∴P AN ∴∴AMO ， ∴PN AN AO MO =，即28PN AN =， ∴AN =4PN ，∴ON =AO +AN =2+4PN ，设PN =x ，∴P （-2-4x ，x ），代入6(0)y x x =-<中， 得：()246x x --=-，解得：x =1或x =32-（舍）， ∴P （-6，1），故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数综合，相似三角形的判定和性质，最短距离，解题的关键是分析出MB 最小时的位置情况，从而构造相似三角形得到线段的关系．11．柯桥区某学校开设了5个STEAM 课程，分别为1S 、2S 、3S 、4S 、5S ，有A 、B 、C 、D 、E 共5人一起去报名STEAM 课程，每人至少报一个课程．已知B 、C 、D 、E 分别报名了4、3、3、2个课程，而1S 、2S 、3S 、4S 四个课程中在这5人中分别有1、2、2、3人报名，则这5人中报名参加5S 课程的人数有（ ） A ．5人B ．4人C ．3人D ．6人【答案】A【分析】 B 、C 、D 、E 报名课程总数12个,1S 、2S 、3S 、4S 四个课程总数8个,A 至少报一个课程,这5人中报名参加5S 课程的人数12+1-8计算即可．【详解】解: ∴B 、C 、D 、E 分别报名了4、3、3、2个课程，∴4+3+3+2=12个，∴1S 、2S 、3S 、4S 四个课程中，∴1+2+2+3=8个，又∴每人至少报一个课程．∴A 至少报一个课程，12+1-8=5，∴这5人中报名参加5S 课程的人数有5个人．故选：A ．【点睛】本题考查频数与总数，总报名人数与总课程数关系相等，掌握频数与总数，总报名人数与总课程数关系相等是解题关键．12．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边,AB AC ，灰色部分面积记为1S ，黑色部分面积记为2S ，白色部分面积记为3S ，则（ ）A ．12S SB ．23S S =C ．13S S =D ．123S S S =-【答案】A【分析】由勾股定理，由整个图形的面积减去以BC 为直径的半圆的面积，即可得出结论．【详解】Rt∴ABC 中，∴AB 2+AC 2＝BC 2∴S 2＝222111*********ABC AB AC BC S πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝()22218ABC AB AC BC S π∆+-+ ＝S 1．故选A ．【点睛】本题考查了勾股定理、圆面积公式以及数学常识；熟练掌握勾股定理是解题的关键．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．一个三位数，百位上是最小的合数，十位上是正整数中最小的偶数，个位上的数既不是素数也不是合数，这个数是_____．【答案】421【分析】根据合数与素数的定义、偶数的定义即可得．【详解】百位上是最小的合数，∴百位上的数是4，十位上是正整数中最小的偶数，∴十位上的数是2，个位上的数既不是素数也不是合数，∴个位上的数是1，则这个数是421，故答案为：421．【点睛】本题考查了合数、素数、偶数，熟记各定义是解题关键．14．在半径为2的圆中，某扇形的面积占整个圆的20％，则这个扇形的圆心角是__________；其面积__________．【答案】72︒ 0.8π【分析】利用360︒乘以20%即可得圆心角的度数；再利用圆的面积乘以20%即可得．【详解】这个扇形的圆心角的度数为36020%72⨯︒=︒，这个扇形的面积为2220%0.8ππ⨯⨯=，故答案为：72︒，0.8π．【点睛】本题考查了求扇形的圆心角和面积、圆的面积公式，熟记公式是解题关键．15．若x ：y ＝1：2，则x y x y -+＝_____． 【答案】13-【分析】先根据已知等式可得x ：y ＝1：2，再根据分式的基本性质即可得．【详解】由x ：y ＝1：2，得：2x y =， 则x y x y-+ =22x x x x-+ =3x x- =13- 故答案为：13-． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，比例的性子，熟练掌握分式的基本性质是解题关键．16．点A （m ，n ）到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点A 的坐标为______．【答案】（2，3）或（-2，3）或（2，-3）或（2，-3）．【分析】到x 轴的距离为3的点有2个，到y 轴的距离为2的点也有2个，根据平面直角坐标系的定义求解即可．【详解】由已知条件得|n |＝3，|m |＝2，所以3n ±＝，2m ±＝，所以A 点的坐标为：（2，3）或（-2，3）或（2，-3）或（2，-3）．故答案为：（2，3）或（-2，3）或（2，-3）或（2，-3）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，理解点到坐标轴的距离是解题的关键．三、解答题17．（1）计算：212sin 6012-⎛⎫-+︒- ⎪⎝⎭．（2）解分式方程：211x x x +=-． 【答案】（1）5；（2）23x =【分析】（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）观察可得最简公分母是x （x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】（1）解：原式(4212=+⨯+415==．（2）解：去分母，得()()2211x x x x -+=-， 去括号，得2222x x x x -+=-，移项、合并同类项，得32x =，系数化成1，得23x = 经检验，23x =是原方程的根． 【点睛】 此题考查了实数的运算与分式方程的解法．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意分式方程需检验．18．疫情期间某家医院从厂家购进甲、乙两种不同类型的防护服．购进甲种防护服需15000元，购进乙种防护服需9000元，购进甲种防护服的数量是购进乙种防护服数量的2倍，且购进一件乙种防护服比购进一件甲种防护服多花10元．（1）求购进一件甲防护服、一件乙防护服各需多少元；（2）今年防疫防控期间，医院决定再次购进甲、乙两种防护服共200件．恰逢该厂家将对两种防护服的价格进行调整，一件甲种防护服价格比第一次购进时提高了20%，一件乙种防护服价格比第一次购进时降低了5元，如果此次购进甲、乙两种防护服的总费用不超过11400元，那么该医院最多可购进多少件甲种防护服？【答案】（1）购进一件甲种防护服需50元，购进一件乙种防护服需60元；（2）该医院最多可购进80件甲种防护服．【分析】（1）根据购买两种防护服的总钱数以及单价之间的关系，结合购买数量得出等式求出即可；（2）设该医院可购进a 件防护服．根据题意得列出不等式求解．【详解】解：（1）设购进一件甲种防护服需x 元，则购进一件乙种防护服需()10x +元． 根据题意，得150009000210x x =⨯+， 解得50x =．经检验，50x =是所列方程的解，且符合题意，所以，1060x +=．答：购进一件甲种防护服需50元，购进一件乙种防护服需60元．（2）设该医院可购进a 件甲防护服．根据题意得50(120%)(605)(200)11400a a ++--≤．解得80a ≤．答：该医院最多可购进80件甲种防护服．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据已知得出进价与售价关系是解题关键．19．如图，抛物线()()1y x x b =-+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为D ，连接AC 、BC ，tan 3OBC ∠=．（1）求抛物线的顶点D 的坐标．（2）求证：ACD COB ∆∆∽．（3）点Р在抛物线上，点Q 在直线y x =上，是否存在点Р、Q 使以点Р、Q 、C 、O 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Р的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的顶点D 的坐标为()1,4--；（2）见解析；（3）存在，点Р的坐标为()1,4--或()2,5或()3,0-【分析】（1）由抛物线的解析可求出A （﹣b ，0），B （1，0），求出OC ＝3，求出抛物线的解析式可得出答案；（2）由点的坐标可出AC ，AD ，CD 的长，得出∴ACD ＝90°，证得∴ACD ＝∴COB ，AC CD OC OB=，由相似三角形的判定方法可得出结论； （3）分OC 是平行四边形的一条边、CO 是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）∴抛物线y ＝（x ﹣1）（x +b ）（b ＞0）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），∴y ＝0时，x ＝1或x ＝﹣b ，∴A （﹣b ，0），B （1，0），∴tan∴OBC ＝3．∴OC ＝3，∴C 点的坐标为（0，﹣3），∴（0﹣1）（0+b ）＝﹣3，解得b ＝3，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣1）（x+3），即y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线的顶点D的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）证明：如图1，令y＝0，则x＝1或x＝﹣3，故点A（﹣3，0），∴C（0，﹣3），D（﹣1，﹣4），∴AD==CD=AC==∴AD2＝CD2+AC2，∴∴ACD＝90°，∴∴COB＝90°，AC OCCD OB==3，∴∴ACD＝∴COB，AC CD OC OB=，∴∴ACD∴∴COB；（3）存在，理由：∴当OC是平行四边形的一条边时，设：点P（m，m2+2m﹣3），点Q（m，m），则PQ＝OC＝3，PQ＝|m2+2m﹣3﹣m|＝3，解得：m＝﹣1或2或0或﹣3（舍去0），故m ＝﹣1或2或﹣3；∴当CO 是平行四边形的对角线时，设点P （m ，m 2+2m ﹣3），点Q （n ，n ），由中点可得：20233m n m m n +=⎧⎨+-+=-⎩， 解得：m ＝0或﹣1（舍去0）；故m ＝﹣1或2或﹣3，则点P （﹣1，﹣4）或（2，5）或（﹣3，0）．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，考查了二次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，勾股定理，相似三角形的判定，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．20．如图，ABC 为∴O 的内接三角形，AD 平分BAC ∠交∴O 于点D ，连接OD 交BC 于点E ．（1）如图1，求证：OD BC ；（2）如图2，延长DO 交AB 于点F ，连接CF ，延长CF 交∴O 于点H ，求证：AF HF =；（3）如图3，在（2）的条件下，延长DF 交∴O 于点M ，连接HM ，若1tan 2ADM ∠=，10HM =，OF ，求线段AC 的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）10【分析】（1）通过弧，弦，圆心角定理即可得到结果．（2）通过垂径定理，得到弦BC 被平分，然后由垂直平分线得性质，可得BF CF =，再通过弧，弦，圆心角定理证得结论．（3）证明图中12∠=∠．然后通过圆周角定理可证D N ∠=∠．最后通过全等求得10AC =．【详解】解：（1）证明：如图1中，AD 平分BAC ∠BAD CAD ∴∠=∠∴BD CD =，OD BC ∴⊥．（2）证明：如图2中，OB BC ⊥，BE CE ∴=，BF CF ∴=，FBC FCB ∴∠=∠，∴BH AC =，∴AB CH =，AB CH ∴=，HC CF AB BF ∴-=-，AF HF ∴=．（3）如图3中，连接AM ，作直径AN ，连接CN ，AH ，AH 交DM 于点G ，则AH DM ⊥．由对称性的得MD 垂直平分AH ．10AM HM ∴==， DM 是直径，90DMA ∴∠=︒，1tan 2AM ADM AD ∴∠==，20AD ∴=，DM =AN ∴=190AMD ∠+∠=︒，90D AMD ∠+∠=︒1D ∴∠=∠，由1tan 2GMADM AG ∠==，10AM =，可求得MG =半径2DMR ==FM OM OF ∴=-=FG FM MG =-=MG FG ∴=，又//AH BC ，B N ∠=∠，2B N ∴∠=∠=∠，N D ∴∠=∠，又AN DM =，90NCA DAM ∠=∠=︒，()NAC DMA AAS ∴∆≅∆，10AC MA ∴==．【点睛】本题属于圆综合题，主要考查弧，弦，圆心角关系定理，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形等知识，第三个问题解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2020年高一数学上册新生入学测试卷
高一数学上册新生入学测试卷数 学(考试时间120分钟;满分100分)一、选择题(本题有10小题,每题3分,共30分,选出符合题目要求的一项) 1.如果a 是最小的自然数,那么a 2009的值是( )A. 1B. 1-C. 2009D. 02.如图1,两平面镜α、β的夹角为θ,入射光线AO 平行于β入射到α上,经两次反射后的出射光线CB 平行于α,则角θ等于( )A. ο45B. ο60C. ο30D. 不能确定3.如图2,某同学用若干完全相同的正方体积木搭成的简单几何体的主视图是( )4.古代“五行”学说认为:“物质分为金、木、土、水、火五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金.”若任取“两行”,则相克的概率是( )A. 41B. 21C. 121 D. 615.某汽车生产厂2008年汽车销量为p 万辆,受国家汽车行业的政策影响,预计以后每年比上年增长q %,那么2010年该汽车生产厂的汽车销量是( )A. 2)1(q p + B.2%)1(q p + C. 2%)(q p p + D. 2pq p +6. 教育部门发出在中小学开展“阳光体育活动”之后.某学校调查了初三某班45名同学一周参加体育锻炼的情况,并把它绘制成折线统计图(如图3),那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼的时间说法错误的是( ) A.众数是9 B. 中位数是9C.平均数是9D.锻炼时间不低于9小时的有14人 7.已知反比例函数b xky +=与一次函数b kx y +=2在同一坐标系中的图象可能是( )8.如图4,在四边形ABCD 中, ,50,ο=∠==BAC AD AC AB 则BDC ∠的大小是( ) A. ο30 B. ο75 C. ο15 D. ο25 9.如图5,在⊙O 中,BC OE CD AB ⊥⊥,于E ,若1=AD ,则OE 的长是( )A. 1B. 21C.23D. 2 10.已知)2009,(),2009,(21x B x A 是二次函数)0(52≠++=a bx ax y 的图像上的两点,则当21x x x +=时,二次函数的值是( )A. 522+a bB. 542+-ab C. 2009 D. 5 二、填空题(本题有6小题,每题3分,共18分,把答案填在题中横线上)11.若分式方程122-=-+x ax 的解为正数,则a 的取值范围是 . 12.如图6,在直角梯形ABCD 中,AB ∥BC AB CD ⊥,,2,4==CD AB ,对角线AC 与BD 交于点M .则点M 到BC 的距离是 . 13.直线)0(>=a ax y 与双曲线xy 3=交于),(11y x A 、),(22y x B 两点,则代数式122134y x y x -的值是 .14.如图7是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图案,这个图案中的等腰梯形的上底长与下底长之比是 .15.我国古代的“河图”是由3×3的方格构成,每个方格内均有数目(个数为1～9)不同的点图,每一行,每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等,则图8中已给出了“河图”的部分点图,请你推算出P 处所对应点图的点数是 .16.有一个六边形钢架ABCDEF (如图9所示),它由6条钢管绞接而成.在生活中,要保持该钢架稳定且形状不变,必须在接点处增加一些钢管绞接.通过实践至少再用三根钢管.请同学们想一想,下面固定方法中（如图10所示）能保持该六边形钢架稳定且形状不变的有 .(只填序号)三、解答题(本大题共6题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分) 观察下列等式:⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=⋅+=⋅+=⋅+=⋅,513514,412413,311312,210211(1)根据以上规律猜想并写出第n 个等式;(2)证明你写出的等式是否成立?18.（6分）2009年某市国际车展期间,某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查,共发放1000份调查问卷,并全部收回.①根据调查问卷的结果,将消费者年收入的情况整年收入(万元)4.867.2910被调查的消费者人数(人) 200 500 200 70 30②将消费者打算购买小车的情况整理后,作出频数分布直方图的一部分(如图11).注:每组包含最小值不包含最大值,且车价取整数.请你根据以上信息,回答下列问题:(1)根据①中信息可得,被调查消费者的年收入的众数是 万元; (2)请在图中补全这个频数分布直方图;(3)打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是 .（注:(2）,(3)通过计算回答,写出算式)19.(6分) 如图13,将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张纸片摆放成如下图③的形式,使点B 、F 、C 、D 在同一条直线上.(1)求证:ED AB ⊥; (2)若,BC PB =请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明.20.(10分)如图14,在矩形ABCD 中,M 是BC 上一动点,AM DE ⊥,E 为垂足,3AB=2BC,并且AB,BC 的长是方程02)2(2=+--k x k x 的两根.(1)求k 的值;(2)当点M 离开点B 多少距离时,△AED 的面积是△DEM 的面积的3倍?请说明理由.21.(10分)如图15,AB 是⊙O 的直径,点P 在BA 的延长线上,弦CD ⊥AB,垂足为E,且PO PE PC ⋅=2(1)求证:PC 是⊙O 的切线;(2)若OE:EA=1:2,且PA=6,求⊙O 的半径. (3)求sin ∠PCA 的值.22.(12分)阅读:我们知道,在数轴上1=x 表示一个点,而平面直角坐标系中, 1=x 表示一条直线;我们还知道,以二元一次方程012=+-y x 的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数12+=x y 的图像,它也是一条直线,如图①.观察图①可以得出:直线1=x 与直线12+=xy的交点P的坐标(1,3)就是方程组⎩⎨⎧=+-=121yxx的解,所以这个方程组的解是⎩⎨⎧==.3,1yx在直角坐标系中,1≤x表示一个平面区域,即直线1=x以及它的左侧部分,如图②;12+≤xy也表示一个平面区域,即直线12+=xy以及它的右下方的部分,如图③.回答下列问题:(1)在直角坐标系(图④)中,用作图像的方法求出方程组⎩⎨⎧+-=-=222xyx的解;(2)用阴影部分表示不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥222yxyx所围成的平面区域,并求围成区域的面积;(3)现有一直角三角形(其中)4,2,90===∠ACABAο小车沿x轴自左向右运动,当点A 到达何位置时,小车被阴影部分挡住的面积最大?试卷答题卷(考试时间120分钟;满分100分)统分人一二三总分17 18 19 20 21 22一、选择题(本题有10小题,每题3分,共30分,选出符合题目要求的一项)二、填空题(本题有6小题,每题3分,共18分,把答案填在题中横线上)11. ;12. ;13. ;14. ;15. ;16. .三、解答题(本大题共7题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19参考答案与评分标准一、 选择题(本题有10小题,每题3分,共30分,选出符合题目要求的一项)1. A 解析:由题意最小的自然数是0,则a =0,∴a 2009=1,故选A.2. B 解析:如图,由题意得,∠1=∠θ=∠3,由镜面成像原理可知,∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠2=∠θ=∠4,∴θ=ο60,故选B. 3. C 解析:根据三视图的意义可知.4. B 解析:任取“两行”共有10种取法,其中相克的有5钟,∴相克的概率是21105=,故选B. 5. B 解析:由题意2009年汽车销售量为%pq p +(万元),2010年汽车销量为(%pq p +)+2%)1(%%)(q p q pq p +=+(万元),故选B.6. D 解析:由题意可知,众数、中位数、平均数都是9,而不低于9小时的有32人,故选D.7. A 解析:由反比例函数b xk y +=得0=b ,则B,C 可以排除,再由k 的符号,故选A. 8. D 解析:由,50,ο=∠==BAC AD AC AB 则可添加辅助圆,∴有,2521ο=∠=∠BAC BDC 故选D.9. B 解析:如图连结CO 并延长交⊙O 于点F ,连结BC DF ,,由DF ∥BF AD AB =∴,又BF OE 21=,∴2121==AD OE ,故选B. 10. D 解析: 由a b x x x -=+=21, 则55522=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++=a b b a b a bx ax y ,故选D. 二、填空题(本题有6小题,每题3分,共18分,把答案填在题中横线上)11. 2<a 且4-≠a 解析:由分式方程122-=-+x a x 可得,32a x -=且2≠x ,又分式方程的解为正数,∴⎪⎩⎪⎨⎧≠->-232032a a ,解得2<a 且4-≠a . 12. 34 解析:如图过M 点作BC MN ⊥,由平行线的性质可得MNCD AB 111=+,∴可求得34=MN . 13. 3- 解析:∵3,3,3,3,1221-==∴±=±=∴==y x y x a a y a x x y ax y ,∴3912341221-=+-=-y x y x .14. 1:2 解析:由题意每个等腰梯形的腰与上底相等,设为x ,下底设为y ,由图像可得2:1:3=∴+=y x y x x .15. 6 解析:本题考查3×3阶幻方,即有P 处所对应点图的点数是6.16. ①②③④⑤⑥ 解析:由三角形的稳定性可知.三、解答题(本大题共7题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解析: (1)第n 个等式为: 11)1(11++-=+⋅n n n n …………………………………3分 (2)由11)1(1111111111222++-=+++-=++-=+=+⋅n n n n n n n n n n n ……………6分18.解析: (1)被调查的消费者人数中,年收入为6万元的人数最多,所以被调查消费者的年收入的众数是6万元;……………………………………………………………………………2分(2)因为共发放1000份问卷,所以购买价格在10万～12万的人数为1000-(40+120+360+200+40)=240(人);………………………………………………………4分(3)打算购买价格10万元以下小车的消费者人数为40+120+360=520(人),占被调查消费者人数的百分比是%52%1001000520=⨯…………………………………………………………6分19.解析: (1)如图,∵O B A D A 90,=∠+∠∠=∠,∴ED AB B D O ⊥∴=∠+∠,90………………………………………………………………3分(2)由(1)可知Rt △ACB ≌Rt △DFE ,∵,D A ∠=∠,BC PB = 4 9 2 3 5 7 8 1 6∴Rt △ACB ≌Rt △DFE …………………………………………………………………8分 (注:本题答案并不唯一)20.解析: (1)∵k AB k AB AB BC 223,225,232=-==∴0123732=+-k k ,解得31,1221==k k ,………………………………………………3分 又02>-=+k BC AB ,故.12=k …………………………………………………………4分(2)当12=k 时,AB+BC=10,AB.BC=24,解得AB=4,BC=6,……………………………………5分欲使△AED 的面积是△DEM 的面积的3倍,只要使AE=3EM=AM 43,………………………7分 由△AED △∽△MBA,设a AM a AE 4,3==,则22a MB =而222AM BM AB =+,即4,2,16442242==∴=+MB a a a 故当MB=4时, △AED 的面积是△DEM 的面积的3倍………………………………………10分21.解析: (1)连结OC,易得△PCE ∽△POC,∠PEC=∠PCO由已知的∠PEC=ο90,故∠PCO=ο90,∴PC 是⊙O 的直径;………………………………4分(2)设OE=x ,由OE:EA=1:2,∴OP=63+x ,又Rt △OCE ∽Rt △OPC,即)63()3(,22+=⋅=x x x OP OE OC ,解得0,121==x x (舍去),∴OA=3…………………………………………………………8分(3)连结AD,由(2)可求得AC=32,由图形的基本性质得 33322sin sin ===∠=∠AC AE ACE PCA ……………………………………………10分22.解析:(1)如图,由图像可得方程组的解是⎩⎨⎧=-=62y x ……………………………………1分(2) 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥0222y x y x 所围成的平面区域如图所示;阴影部分的面积是93621=⨯⨯……………………………………………………………………………………4分; (3)由题意,BC 所在直线与二元一次方程022=-+y x 所表示的直线垂直.设点)0,(a A 则:①当02≤≤-a 时,此时点A 与原点重合时,小车被挡住的面积最大为322)21(=⨯+;………………………………………………………………………………5分 ②当10≤≤a 时,此时被挡住的面积为:=S 4)2()1(5)5(4)2(2)1)(1(2522105210212222-----=------⋅-⋅a a a a a a a a =206020212++-a a ∴当2110=a 时2168max =S ;……………………………………7分 ③当21≤≤a 时,此时被挡住的面积为:=S 4)2(5)5(4)2(52210521021222---=---⋅-⋅a a a a a 2080202+--=a a ∴当1=a 时2059max =S ;………………………………………9分 ④当52≤≤a 时,此时点A 与点(2,0)重合时,小车被挡住的面积最大为59;…………10分 ⑤当2-<a 或5>a 时,小车与阴影无公共部分…………………………………………11分综上所述,当点A 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛0,2110时,小车被挡住的面积最大为2168……………………………………………………………………………………………12分。
安徽省高一上学期开学考试数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合，，，则（ ） {}1,2,3,4,5,6U ={}25A x x =∈<≤Z {}1,5B =()U A B = ðA ．B ．C ．D ．{}2{}3,4{}1,4,6{}2,3,4【答案】B【分析】化简集合A ，根据补集的定义求出，再求出即可．U B ðU A B ð【详解】解：，{}{}253,4,5A x x =∈<≤=Z ， {}2,3,4,6U B =ð故，(){}3,4U A B = ð故选：B ．2．设，则“”是“”的（ ）R a ∈1a >21a >A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件【答案】A【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】由得或，因此“若，则”是真命题，“若，则”是假命21a >1a >1a <-1a >21a >21a >1a >题，所以“”是“”的充分不必要条件.1a >21a >故选：A3．命题“，”的否定是（ ）()0,1x ∃∈20x x -<A ．，B ．， ()0,1x ∃∉20x x -≥()0,1x ∃∈20x x -≥C ．，D ．， ()0,1x ∀∉20x x -<()0,1x ∀∈20x x -≥【答案】D【分析】根据给定条件，利用存在量词命题的否定方法判断作答.【详解】命题“，”为存在量词命题，其否定是全称量词命题，()0,1x ∃∈20x x -<所以命题“，”的否定为：，．()0,1x ∃∈20x x -<()0,1x ∀∈20x x -≥故选：D4．若函数，且，则（ ）(1)f x x +=()8f a ==a A ．11 B ．10 C ．9 D ．8【答案】C【分析】运用换元法求出函数的解析式，再利用代入法进行求解即可.()f x 【详解】令，1x t +=由，可得，即，(1)f x x +=()1f t t =-()1f x x =-由，可得，()8f a =()189f a a a =-=⇒=故选：C5．如果函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）()224(1)1f x x a x =--+[2,)+∞a A ．B ．C ．D ．(,1]-∞-(,4]-∞[1,)-+∞[4,)+∞【答案】C 【分析】求得函数的对称轴的方程，结合二次函数的图象与性质，得到，即可求解.()f x 12a -≤【详解】由题意，函数，可得其图像开口向上，对称轴为，()224(1)1f x x a x =--+1x a =-要使得函数在区间上是增函数，则满足，解得，()f x [2,)+∞12a -≤1a ≥-即实数的取值范围是.a [1,)-+∞故选：C.6．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ）A ．B ． 1()|1|f x x =-1()1f x x =-C ． D ． 21()1f x x =-21()1f x x =+【答案】B【分析】由图象知函数的定义域排除选项选项A 、D ，再根据不成立排除选项C ，即可得()01f =-正确选项.【详解】由图知的定义域为，排除选项A 、D ，()f x {}|1x x ≠±又因为当时，，不符合图象，所以排除选项C ，0x =()01f =-()01f =故选：B.7．生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，若碳14含量与死亡年数之间的函数关系式P t 为（其中为常数）.若2022年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的85%，12t aP ⎛⎫= ⎪⎝⎭a 则可推断该文物属于（ ）参考数据：2log 0.850.23=-参考时间轴：A ．宋代B ．唐代C ．汉代D ．战国时期 【答案】B 【分析】根据半衰期的定义可求，进而结合对数的公式即可求解.573012t P ⎛⎫= ⎪⎝⎭【详解】由题意可知：经过5730年衰减为原来的一半，所以， 573012t P ⎛⎫= ⎪⎝⎭故，因此，由此解得，5730=0.8512t ⎛⎫ ⎪⎝⎭122lo g 0.85log 0.855730t ==-1317.91318t =≈，由此可推断该文物属于唐代，20221318=704-故选：B8．若函数在区间内存在最小值，则的值可以是（ ） ()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,8πθ⎛⎫ ⎪⎝⎭θA ． B ． 4π78πC ． D ． 58π38π【答案】B【分析】根据所给角的范围及正弦函数的性质可确定的范围即可得解.24+πθ【详解】由， ,8x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭πθ则 2(,2).424x +∈+πππθ若使在开区间上取得最小值则必须， ()f x 3242ππθ+>解得， 58πθ>故选：B二、多选题9．已知均为实数，则下列命题正确的是（ ）a b c d ,,,A ．若则.,a b c d >>a d b c ->-B ．若则.,a b c d >>ac bd >C ．若，则 ,0a b c d >>>a b d c>D ．若，则0,0ab bc ad >->c d a b>【答案】AD 【分析】由不等式的性质，逐个判断选项.【详解】若，则，又，则，A 选项正确；c d >d c ->-a b >a d b c ->-若，满足，但，不成立，B 选项错误； 2,1,1,2a b c d ===-=-,a b c d >>2ac bd ==-ac bd >若，，满足，但，不成立，C 选项错误； 1,2a b =-=-2,1c d ==,0a b c d >>>1a b d c ==-a b d c>，则，又，∴，即，D 选项正确. 0bc ad ->bc ad >0ab >bc ad ab ab>c d a b >故选：AD 10．已知函数的图象经过点则（ ） ()a f x x =1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭A ．的图象经过点B ．的图象关于y 轴对称 ()f x (3,9)()f xC ．在上单调递减D ．在内的值域为()f x (0,)+∞()f x (0,)+∞(0,)+∞【答案】CD【分析】根据函数解析式和图象经过的点求出，结合选项可得答案. 1a =-【详解】将点的坐标代入，可得，则的图象不经过点，1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭()a f x x =1a =-1(),()=f x f x x ()3,9A 错误；在上单调递减，C 正确；根据反比例函数的图象与性质可得B 错误，D 正确． ()f x (0,)+∞故选：CD.11．（多选）已知函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，若，则在()f x [],a b ()()0f a f b ⋅<区间上（ ）[],a b A ．方程没有实数根()0f x =B ．方程至多有一个实数根()0f x =C ．若函数单调，则必有唯一的实数根()f x ()0f x =D ．若函数不单调，则至少有一个实数根()f x ()0f x =【答案】CD【分析】根据零点存在定理可得答案.【详解】由函数零点存在定理，知函数在区间上至少有一个零点，()f x [],a b 所以若函数不单调，则至少有一个实数根，()f x ()0f x =若函数单调，则函数有唯一的零点，即必有唯一的实数根，()f x ()f x ()0f x =故选：CD ．12．已知函数，则下列结论中错误的是（ ） ()2π32sin f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭A ．的最小正周期为()f x 2πB ．的图象关于点中心对称 ()f x 2π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．的图象关于直线对称 ()f x π=6x D ．在上单调递增 ()f x 5ππ,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】ABC【分析】根据给定的函数解析式，结合正弦函数的性质，逐项判断作答.【详解】函数的周期，A 不正确； ()2π32sin f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭22T ππ==当时，，点不是图象的对称中心，B 不正23x π=222sin 2033π3f ππ⎛⎫⎛⎫=⨯+=≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x 确；当时，，直线不是图象的对称轴，C 不正确； 6x π=π32sin 2266f ππ⎛⎫⎛⎫=⨯+=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π=6x ()f x 当时，，因函数在上单调递增， 5ππ1212x -≤≤ππ2232x π-≤+≤sin y x =[,]22ππ-因此在上单调递增，D 正确. ()f x 5ππ,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦故选：ABC三、填空题13．已知是一次函数，，，则的解析式为()f x 2(2)3(1)5f f -=2(0)(1)1f f --=()f x 【答案】()32f x x =-【分析】设f （x ）=kx+b ，k≠0，由已知得(4k+2b)-(3k+3b)=52b-(-k+b)=1，由此能求出f （x ）=3x-2．【详解】∵f (x )是一次函数,2f (2)−3f (1)=5,2f (0)−f (−1)=1，∴设f (x )=kx +b ，k ≠0，则f (2)=2k +b ,f (1)=k +b ,f (0)=b ,f (−1)=−k +b ，因为，， 2(2)3(1)5f f -=2(0)(1)1f f --=， (42)(33)52()1k b k b b k b +-+=⎧∴⎨--+=⎩解得k =3，b =−2，∴f (x )=3x −2.故答案为：3x −2.【点睛】本题主要考查利用待定系数法求一次函数的解析式，意在考查运用所学知识解答问题的能力，属于基础题.14．函数的图像恒过定点，且点在幂函数的图像上，则()()log 1039a f x x =-+A A ()g x ()7g =_______【答案】49【分析】令真数等于，求得、的值，可得函数的图象经过定点的坐标．1x ()f x ()f x 【详解】解：对于函数，令，求得，，()log (103)9a f x x =-+1031x -=3x =()9f x =可得它的的图象恒过定点．(3,9)A 点在幂函数 的图象上，，，，A ()g x x α=39α∴=2α∴=2()g x x =则，()27749g ==故答案为．49【点睛】本题主要考查对数函数图象的性质及幂函数的定义，属于基础题．15．若角的终边经过点，则___________． α(P -cos 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭【分析】根据定义求得. sin α=【详解】角的终边经过点, α(P -则sin α==所以. cos()sin 2παα-==16．已知函数的部分图像如图所示，则满足条件()2cos()f x x ωϕ=+的最小正整数x 为________． 74()()043f x f f x fππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---> ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】2【分析】先根据图象求出函数的解析式，再求出的值，然后求解三角不等式可()f x 7(),()43f f π4π-得最小正整数或验证数值可得. 【详解】由图可知，即，所以； 313341234T πππ=-=2T ππω==2ω=由五点法可得，即；232ππϕ⨯+=6πϕ=-所以. ()2cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭因为，； 7()2cos 143f π11π⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭()2cos 032f 4π5π⎛⎫== ⎪⎝⎭所以由可得或； 74(()())(()(043f x f f x f ππ--->()1f x >()0f x <因为，所以， ()12cos 22cos 1626f πππ⎛⎫⎛⎫=-<-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足，即， ()0f x <cos 206x π⎛⎫-< ⎪⎝⎭解得，令，可得， ,36k x k k π5ππ+<<π+∈Z 0k =536x <<ππ可得的最小正整数为2.x 方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足，又，符合题意，可()0f x <(2)2cos 406f π⎛⎫=-< ⎪⎝⎭得的最小正整数为2.x 故答案为：2.【点睛】关键点睛：根据图象求解函数的解析式是本题求解的关键，根据周期求解，根据特殊点ω求解.ϕ四、解答题17．已知集合，集合. {}2340A x x x =+-≥20x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭（1）若，且，求实数的取值范围.{}21C x a x a =<<+()C A B ⊆⋂a （2），若是的必要不充分条件，判断实数2112022D x x m x m m ⎧⎫⎛⎫⎛⎫=-+++≤⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎭x A B ∈ x D ∈m 是否存在，若存在求的范围.m 【答案】（1）；（2）存在，. 1,2a ⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭31,2m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【解析】（1）解一元二次不等式以及分式不等式，求出，讨论或，利用集合的A B ⋂C =∅C ≠∅包含关系即可求解（2）由题意可得且，由集合的包含关系可得且等号不同时取，()D A B ⊆ ()D A B ≠ 1122m m ≥⎧⎪⎨+≤⎪⎩解不等式即可求解.【详解】（1）由题意可得或，， {4A x x =≤-}1x ≥{}02B x x =<≤∴.{}12A B x x ⋂=≤≤当时，有，即；C =∅12a a +≤1a ≥当时，有，解得. C ≠∅12112a a a <⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩112a ≤<综上所述，. 1,2a ⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭（2）由题意可得，且，()D A B ⊆ ()D A B ≠∵， ()11022D x x m x m x m x m ⎧⎫⎡⎤⎛⎫⎧⎫=--+≤=≤≤+⎨⎬⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎩⎭⎣⎦⎩⎭∴且等号不同时取，解得，∴. 1122m m ≥⎧⎪⎨+≤⎪⎩312m ≤≤31,2m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦18．已知幂函数f （x ）＝（m 2﹣4m +4）xm ﹣2在（0，+∞）上单调递减.(1)求f （x ）的解析式；(2)若正数a ，b 满足2a +3b ＝4m ，若不等式≥n 恒成立，求实数n 的最大值. 32a b+【答案】(1)1()f x x -=(2)6【分析】（1）利用幂函数的性质即可求解m 的值；（2）利用基本不等式求出的最小值，即可求解n 的最大值. 32a b+【详解】（1）幂函数f （x ）＝（m 2﹣4m +4）xm ﹣2在（0，+∞）上单调递减，所以，解得m ＝1， 244120m m m ⎧-+=⎨-<⎩所以f （x ）的解析式为f （x ）＝x ﹣1.（2）正数a ，b 满足2a +3b ＝4m ，则a ＞0，b ＞0，2a +3b ＝4，， 所以＝（）（2a +3b ）＝（12+）≥6，当且仅当＝，即a ＝1，b ＝时32a b +1432a b +1449a b b a +4a b 9b a 23等号成立，故的最小值为6， 32a b+又不等式≥n 恒成立， 32a b+所以n ≤6，即实数n 的最大值6.19．已知是定义在上的奇函数，且当时，.()f x R 0x >2()2f x x x =-+（1）求函数在上的解析式；()f x R （2）作出函数的草图（不用列表），并指出它的单调递减区间；()f x （3）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.()f x [1,2]a --a 【答案】（1）；（2）图象见解析，；（3）. ()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩(,1],[1,)-∞-+∞(]1,3【解析】（1）先分析时，，即可求解出的解析式，然后由奇函数的性质运算即可0x <0x ->()f x -得解；（2）作出图象，数形结合即可得函数的单调递减区间；（3）根据函数的单调性，数形结合即可得关于的不等式，由此可求解出的取值范围.a a 【详解】（1）∵是定义在R 上的奇函数，∴，()f x (0)0f =又当时，，0x >2()2f x x x =-+当时， ∴0x <()()()2222f x f x x x x x ⎡⎤=--=----=+⎣⎦∵满足，； ()0f ()22f x x x =+()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+>∴=⎨+≤⎩（2）作出函数的图象如图所示：()f x由图象可知，函数的单调递减区间为；(,1],[1,)-∞-+∞（3）在区间上单调递增()f x [1,2]a --由函数的图象可得，解得∴121a -<-≤(]1,3a ∈的取值范围为.a ∴(]1,3【点睛】方法点睛：利用函数奇偶性求解函数解析式的方法（已知奇偶性以及的解析()f x 0x >式）：（1）先设，则，根据的解析式求解出；0x <0x ->0x >()f x -（2）根据函数的奇偶性，得到与的关系，由此求解出时的解析式； ()f x ()f x ()f x -0x <()f x （3）结合（1）（2）可求解出的解析式. ()f x20．已知函数. ()4,0e 3,0+<⎧=⎨+≥⎩x x x f x a x (1)若在上单调递增，求的取值范围；()f x R a (2)讨论函数的零点个数.()()3g x f x =-【答案】(1)1a ≥(2)当时，有一个零点；当时，且当时，有两个零点，当时，0x <()g x 0x ≥23a ≤()g x 23a >()g x 有一个零点．【分析】（1）由、都是单调递增函数可得的单调性，利用单调性可()4f x x =+()3x f x e a =+()f x 得答案；（2）时有一个零点；0x <()0g x =当时，利用单独单调性求得，分和讨论可得答案.0x ≥()g x min ()g x min 0()≤g x min ()0g x >【详解】（1）当时，单调递增，0x <()4f x x =+当时，单调递增，0x ≥()e 3=+x f x a 若在上单调递增，只需，()f x R 04e 3a ≤+.1a ∴≥（2）当时，，此时，即，有一个零点；0x <()1g x x =+()0g x ==1x -当时，，此时在上单调递增，0x ≥()e 33=+-x g x a ()g x [)0,∞+，()min ()013332g x g a a ==+-=-若，即，此时有一个零点； 320a -≤23a ≤()g x 若，即，此时无零点， 320a ->23a >()g x 故当时，有两个零点，当时，有一个零点． 23a ≤()g x 23a >()g x 21．已知的最小正周期为． ()()π2sin 206f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭π（1）求的值，并求的单调递增区间；ω()f x （2）求在区间上的值域． ()f x 70,π12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】（1）；单调递增区间为；（2）． =1ω()ππππZ 63k k k ⎡⎤⎢⎥∈⎣⎦-+，，[]1,2-【分析】（1）根据正弦函数的周期公式求的值，再由正弦函数的单调增区间即可求的单调ω()f x 递增区间；（2）由的范围求得范围，再由正弦函数的性质即可求值域.x π26x -【详解】（1）因为的最小正周期为， ()()π2sin 206f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭π所以，则，则， 2π=π2ω=1ω()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭令，解得， ()πππ2π22π,Z 262k x k k -≤-≤+∈()ππππ,Z 63k x k k -≤≤+∈所以函数的单调递增区间为 ()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()ππππZ 63k k k ⎡⎤⎢⎥∈⎣⎦-+，，（2）由得， 70,π12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ2,π66x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦所以， π1sin 2,162x ⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦所以．()[]1,2f x ∈-22．已知函数的部分图象如图所示. ()πsin()0,0,2f x A x B A ωϕωϕ⎛⎫=++>>< ⎪⎝⎭(1)求的解析式及对称中心坐标：()f x (2)先把的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若当()f x π6()g x 时，关于的方程有实数根，求实数的取值范围. ππ,46x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦x ()210g x a +-=a【答案】(1)， π()2sin 213f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ππ,126k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭()k ∈Z (2) 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】（1）由最大值和最小值求得，的值，由以及可得的值，再由最A B 7ππ21212T =-2πT ω=ω高点可求得的值，即可得的解析式，由正弦函数的对称中心可得对称中心；ϕ()f x ()f x （2）由图象的平移变换求得的解析式，由正弦函数的性质可得的值域，令的取值()g x ()g x 12a -为的值域，解不等式即可求解.()g x 【详解】（1）由题意可得：，可得，所以， 13A B A B +=⎧⎨-+=-⎩21A B =⎧⎨=-⎩()2sin()1f x x ωϕ=+-因为，所以，可得， 7πππ212122T =-=2ππT ω==2ω=所以，()2sin(2)1f x x ϕ=+-由可得， ()ππ22πZ 122k k ϕ⨯+=+∈()π2πZ 3k k ϕ=+∈因为，所以，，所以. π2ϕ<0k =π3ϕ=()π2sin 213f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭令可得，所以对称中心为. ()π2π3x k k +=∈Z ()ππZ 26k x k =-∈()ππ,1Z 26k k ⎛⎫--∈ ⎪⎝⎭（2）由题意可得：， ()ππ2π2sin 2112sin 2633g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦当时，，， ππ,46x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦2ππ2,π36x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦[]2πsin 20,13x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭()[]0,2g x ∈若关于的方程有实数根，则有实根，x ()210g x a +-=()12a g x -=所以，可得：. 0122a ≤-≤1122a -≤≤所以实数的取值范围为. a 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦。
高一新生入学摸底考试试卷
高一新生入学摸底考试试卷数 学说明:本试卷满分100分,答题时间90分钟。
一、单项选择题：共20个小题，每小题2分，共40分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的。
请将正确选项的字母填入下列表格中。
1．下列各数中，比0小的数是A ．－1B ．1C ．2D ．π2.已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为2和6，圆心距O 1 O 2=4，则这两圆的位置关系是 A.相离 B.外切 C.相交 D.内切3.方程220x x -=的解是 A.2x =B.0x =C.10x =，22x =-D.10x =，22x =4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是下面的 左主5.某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小 梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．极差6.下列计算结果正确的是A．a 2+a 2=a 4B ．()532a a = C ．a 5·a 2=a 7 D ．2a 2-a 2=27．某火车站的显示屏每隔3分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是A ．16 B ．15 D ．138.如图，量角器外沿上有A 、B 两点，它们的读数分别是 70°、40°，则∠1的度数为A .70° B.40° C. 30° D.15° 9.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论:①AB=CD;②AB=AC;③当AC ⊥BD 时，它是菱形; ④当∠ABC=90°时， 它是矩形.其中一定正确的共有A.一个B.两个C.三个D.四个 10.若点00()x y ，在函数ky x=（0x <）的图象上，且002x y =-，则它的图象大致是11.如图，在下列三角形中，若AB = AC ，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是A BCD（第9题）（第8题）12.将一个正方体纸盒按照图中粗线所示的棱剪开，平放在桌面上，得到它的表面展开图. 它的表面展开图的形状是下面图形中的°A. B. C. D.13.如图，点A 是y 关于x 的函数图象上一点．当点A 沿图象运动，横坐标增加5时，相应的纵坐标A.减少1．B.减少3．C.增加1．D.增加3．14.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝6cm ．点E 、F 分别在AB 、CD 上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A 、D 分别落在矩形ABCD 外部的点A 1、D 1处，则整个阴影部分图形的周长为A.18cmB.36cmC.40cD.72cm15.如图，在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ， 那么满足x 的方程是A ．x 2+130x-1400=0 B ．x 2+65x-350=0C ．x 2-130x-1400=0D ．x 2-65x-350=016.如图，在圆⊙O 内有折线OABC ，其中OA ＝8，AB ＝12，∠A ＝∠B ＝60°，则BC 的长为 A ．19 B ．16 C ．18 D ．2017.如图，A 、B 、C 、D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O — C — D — O 路线作匀速运动．设运动时间为t （s ），∠APB =y （°），则下列图象中表示y 与t之（第13题）ABC O(第15题)（第14题） （第16题）间函数关系最恰当的是18.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列说法中:（1）ac<0（2）方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1,x2=3（3）a+b+c＜0(4)当x>-1时,y随着x的增大而减小.正确的说法是A.(1)(2)B.(1)(2)(3)C.(1)(2)(4)D.(2)(3)(4)19.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为A.31B.21C.32D.不能确定20.如图,在△ABC中,AB=5,BC=4,AC=3,现将一个直角三角形与△ABC不重叠地拼在一起,恰好构成一个等腰三角形,则拼出的不同的等腰三角形共有A.2个B.3个C.4个D.5个二、非选择题：本题共6小题，共60分。
2021-2022年高一数学上学期摸底考试试题
2021-2022年高一数学上学期摸底考试试题说明：本试卷为闭卷笔答题，做题时间120分钟，满分120分一、选择题 (每小题3分，共30分。
1．化简：xx yyx+y，结果正确的是(▲)A．1 B．C．D．2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(▲)A．等边三角形B．平行四边形 C．正六边形D．圆3．已知一次函数不经过第一象限，则k、b的符号是(▲)A．k＜0，,b＜0 B．k＜0，,b＞0 C．k＞0，,b＜0 D．k＜0，,b ≤04．已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（▲）A．（7，1） B．（1，7）C．（1，1）D．（2，1）5．a，b，c为常数，且（a-c）2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（▲）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．有一根为06．在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是（▲）A．B．C． D．7．在一次数学测试中,某学习小组6名同学的成绩(单位：分)分别为65，82，86，82，76，95．关于这组数据，下列说法错误的是(▲)A．众数是82 B.中位数是82 C.极差是30 D.平均数是828．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=，则图中阴影部分的面积为(▲)第8题第10题A ．π+1B ．π+2C ．2π+2D ．4π+1 9．如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（▲） A ．25 B ．33 C ．34 D ．5010．如图，已知直线l 1：y =－2x +4与直线l 2：y =kx +b （k ≠0）在第一象限交于点M ．若直线l 2与x 轴的交点为A （－2，0），则k 的取值范围是（▲） A ．－2＜k ＜2 B ．－2＜k ＜0 C ．0＜k ＜4 D ．0＜k ＜2二、填空题（共6题，每题3分，满分18分．请将答案填在答题纸的相应位置） 11．在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是 ▲ . 12. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则c 的值可以是 ▲ （写出一个即可）. 13．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折 优惠}②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九 折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 ▲ 元． 14．A 、B 两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A 、B 之间的C 地相遇，相遇后，甲立即返回A 地，乙继续向A 地前行．甲到达A 地时停止行走，乙到达A 地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如第9题米第14题图所示，则乙到达A 地时，甲与A地相距的路程是 ▲ 米．15.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点（0，1），（1，1），（1，0），（1，－1），（2，－1），（2，0），…，则点的坐标是 ▲ .16. 如图，正方形ABCD 中，AD =4，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ⊥ED ，交AB 于点F ，连接DF ，交AC 于点G ，将△EFG 沿EF 翻折，得到△EFM ，连接DM ，交EF 于点N ，若点F 是AB 的中点，则△EMN 的周长是▲ .三、解答题（共72分） 17. (本题满分6分） 先化简，再求值：，其中，.18. (本题满分6分) 解方程：.19.(本题满分9分) 如图，在△ABC 中，BA =BC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，BC 的延长线于⊙O 的切线AF 交于点F ． （1）求证：∠ABC =2∠CAF ； （2）若，CE ∶EB =1∶4，求CE 的长．20. (本题满分12分) 如图，直线与反比例函数的图象交于B 、C 两点，B （2，m ）且m ＜2，正方形ABCD 的顶点A 、D 在坐标轴上。
2020-2021学年高一数学上学期入学考试试题
2020-2021学年高一数学上学期入学考试试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共100分，考试时间120分钟。
分卷I一、选择题(共10小题,每小题4.0分,共40分)1.集合A＝{x∈Z|－2<x<3}的元素个数为( )A． 1B． 2C． 3D． 42.若集合，，则B中元素个数为( )A． 1B． 2C． 3D． 43.已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＝0，x∈Z}，则A∩B等于( )A． {1}B． {2}C． {－1,2}D． {1,2,3}4.若A＝，下列关系错误的是( )A．⊆B．A⊆AC．⊆AD．∈A5.已知二次函数图象的顶点坐标为(1,1)，且过(2,2)点，则该二次函数的解析式为( )A．y＝x2－1B．y＝－(x－1)2＋1 C．y＝(x－1)2＋1D．y＝(x－1)2－16.设集合A＝{－1,0,1}，B＝{x∈R|x>0}，则A∩B等于( ) A． {－1,0}B． {－1}C． {0,1}D． {1}7.已知集合A＝{x|x>2}，B＝{x|1<x<3}，则A∩B等于( ) A． {x|x>2}B． {x|x>1}C． {x|2<x<3}D． {x|1<x<3}8.设集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N等于( )A． (0,4]B． [0,4)C． [－1,0)D． (－1,0]9.下列命题是真命题的是( )A．∀x∈R，(x－)2＞0B．∀x∈Q，x2＞0C．∃x0∈Z，3x0＝812D．∃x0∈R，3－4＝6x010.下列命题中真命题有( )①p：∀x∈R，x2－x＋≥0；②q：所有的正方形都是矩形；③r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；④s：至少有一个实数x，使x2＋1＝0.A． 1个B． 2个C． 3个 D． 4个分卷II二、填空题(共5小题,每小题4.0分,共20分)11.设A＝{x∈N|1≤x<6}，则A用列举法可表示为________．12.已知集合A＝，B＝，且9∈(A∩B)，则a的值为________．13.已知下列命题：①命题“∃x∈R，x2＋1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1＜3x”；②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“p∧q为假命题”；③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是________．14.设p：x＞2或x＜；q：x＞2或x＜－1，则p是q的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)15.函数y＝2x2－4x＋3在区间[0,3]上的最小值为________．三、解答题(共5小题,每小题8.0分,共40分)16.已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x≤1或x≥4}．(1)当a＝3时，求A∩B；(2)若A∩B＝，求实数a的取值范围．17.已知集合A＝{x|a－1<x<a＋1}，B＝{x|0<x<3}．(1)若a＝0，求A∩B；(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．18.已知集合U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，()∪B，A∩()．19.已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设全集为U，若B∪()＝A，求.20.已知集合A＝{x|a－1<x<2a＋1}，B＝{x|0<x<1}，若A∩B＝，求实数a的取值范围．2020-2021学年高一数学上学期入学考试试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共100分，考试时间120分钟。
新高一数学摸底考试及分班考试经典试题
新高一数学水平测试题一、选择题（每题10分，共40分）1、已知，如图，在矩形ABCD 中，P 是边AD 上的动点，AC PE ⊥于E ，BD PF ⊥于F ，如果AB=3，AD=4，那么（ ） A.512=+PF PE ； B. 512＜PF PE +＜513；C. 5=+PF PED. 3＜PF PE +＜42、一个等腰三角形的两边长分别为25和32，则这个三角形的周长是（ ） A 、32210+ B 、3425+ C 、32210+或3425+ D 、无法确定3、若的值为那么2013223,012++=-+m m m m （ ）A 、1B 、2C 、2013D 、20144、已知3344554,3,2===c b a ，那么c b a 、、的大小关系是（ ） A 、c b a >> B 、a c b >> C 、b c a >> D 、c a b >>5、若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有（ ）A.3个B.4个C.6个D.8个6、如图，已知Rt △ABC ，∠C ＝90°，∠A ＝30°，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 是等腰三角形，则符合条件的P 点有（ ）A.2个B.4个C.6个D.8个7、若bx ax y +=2，对于任意x ，都有212xy x +≤≤成立，则b a +的值是（ ）A 0B 1C 2D 38、设G 为ABC ∆的重心,且6,8,10AG BG CG ===,则ABC ∆的面积是( ) A 58 B 66 C 72 D 84 二、填空题（每题10分，共40分）1、化简5210452104++++-的值为________________________________2、设实数a 、b 、c 满足a<b<c (ac<0)，且|c|<|b|<|a|，则|x －a|＋|x －b|＋|x ＋c|取最小值时，x 的值是________________________________。
2020-2021合肥高升学校高中必修一数学上期中第一次模拟试卷(及答案)
2020-2021合肥高升学校高中必修一数学上期中第一次模拟试卷(及答案)一、选择题1．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =U IA ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}2．设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B =( ) A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,53．函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间为（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,44．已知函数f (x )＝23,0{log ,0x x x x ≤>那么f 1(())8f 的值为( )A ．27B ．127C ．－27D ．－1275．已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，若实数a 满足()()120f a f a +->，则a 的取值范围是（ ） A ．()1,1-B ．()0,1C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭6．如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数xy a =及log b y x =的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．A ．1a b <<B ．1b a <<C ．1b a >>D ．1a b >>7．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21,0122,1xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩，若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（ ） A ．1-B ．13-C ．12-D ．138．设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，9．已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（ ） A ．(1,1)- B ．(1,)-+∞ C ．(,1)-∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞U 10．三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ） A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<11．设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（ ） A ．5.5B ．4.5C ．3.5D ．2.512．若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,3二、填空题13．函数()f x =________．14．已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[]1,0-，则a b += . 15．已知函数()32f x x x =+，若()()2330f a a f a -+-<，则实数a 的取值范围是__________．16．函数()f x =__________． 17．用max{,,}a b c 表示,,a b c 三个数中的最大值，设{}2()max ln ,1,4(0)f x x x x x x =--->，则()f x 的最小值为_______.18．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图像关于直线12x =对称，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ．19．若幂函数()af x x =的图象经过点1(3)9，，则2a -=__________.20．已知()f x 是定义在[)(]2,00,2-⋃上的奇函数，当0x >，()f x 的图象如图所示，那么()f x 的值域是______．三、解答题21．已知函数()()221+0g x ax ax b a =-+>在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.(1)求a 、b 的值； (2)设()()2g x f x x =-，若不等式()0f x k ->在x ∈(]2,5上恒成立，求实数k 的取值范围．22．近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike ”计划在甲、乙两座城市共投资160万元，根据行业规定，每个城市至少要投资30万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P 与投入(a 单位：万元)满足426P a =，乙城市收益Q 与投入(b 单位：万元)满足124Q b =+，设甲城市的投入为(x 单位：万元)，两个城市的总收益为()(f x 单位：万元)．（1）写出两个城市的总收益()(f x 万元)关于甲城市的投入(x 万元)的函数解析式，并求出当甲城市投资72万元时公司的总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？23．已知函数()222,00,0,0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩是奇函数．（1）求实数m 的值；（2）若函数()f x 在区间[]1,2a --上单调递增，求实数a 的取值范围. 24．已知二次函数()2f x ax bx c =++.（1）若方程()0f x =两个根之和为4，两根之积为3，且过点(2,－1).求()0f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式()0f x >的解集为(2,1)-. （ⅰ）求解关于x 的不等式20cx bx a ++>（ⅱ）设函数2(1)(),(1)(1)b x cg x x a x +-=<-，求函数()g x 的最大值 25．已知函数()f x 是定义R 的奇函数，当0x >时，2()2f x x x =-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 的简图(不需要作图步骤)，并求其单调递增区间（3）当[]1,1x ∈-时，求关于m 的不等式2(1)(1)0f m f m -+-< 的解集．26．求关于x 的方程2210ax x ++=至少有一个负根的充要条件.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.2．C解析：C 【解析】∵ 集合{}124A ，，=，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B ⋂= ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C3．B解析：B 【解析】 【分析】判断函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，求出f （0）=-4，f （1）=-1，f （2）=3＞0，即可判断．【详解】∵函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，∴f（0）=-4，f （1）=-1， f （2）=7＞0，根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是()1,2， 故选B ． 【点睛】本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题．4．B解析：B 【解析】 【分析】利用分段函数先求f （1)8）的值，然后在求出f 1(())8f 的值． 【详解】 f＝log 2＝log 22－3＝－3，f＝f (－3)＝3－3＝.【点睛】本题主要考查分段函数求值以及指数函数、对数函数的基本运算，属基础题．5．B解析：B 【解析】 【分析】求出函数()y f x =的定义域，分析函数()y f x =的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为()()21f a f a >-，然后利用函数()y f x =的单调性与定义域可得出关于实数a 的不等式组，即可解得实数a 的取值范围. 【详解】对于函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，有1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<， 则函数()y f x =的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-，所以，函数()y f x =为奇函数，由于函数()1ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数，函数()2ln 1y x =-在区间()1,1-上为减函数，所以，函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--在()1,1-上为增函数， 由()()120f a f a +->得()()()1221f a f a f a >--=-，所以，11112121a a a a -<<⎧⎪-<-<⎨⎪>-⎩，解得01a <<.因此，实数a 的取值范围是()0,1. 故选：B. 【点睛】本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.6．A解析：A 【解析】 【分析】由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，求得,M N 的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,a b 的值，即可求解. 【详解】由题意知(1,1)A ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，所以11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 把11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数xy a =，即1313a =，解得127a =，把22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数log b y x =，即22log 33b =，即得3223b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以1a b <<. 故选A. 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．B解析：B 【解析】 【分析】由题意，函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，又由函数()f x 是定义上的偶函数，得到函数()f x 在(,0)-∞单调递增，把不等式(1)()f x f x m -≤+转化为1x x m -≤+，即可求解. 【详解】易知函数()f x 在[)0,+∞上单调递减， 又函数()f x 是定义在R 上的偶函数， 所以函数()f x 在(),0-∞上单调递增， 则由()()1f x f x m -≤+，得1x x m -≥+，即()()221x x m -≥+，即()()22210g x m x m =++-≤在[],1x m m ∈+上恒成立，则()()()()()()3110121310g m m m g m m m ⎧=-+≤⎪⎨+=++≤⎪⎩，解得113m -≤≤-， 即m 的最大值为13-. 【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为1x x m -≤+ 求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.8．D解析：D 【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果.详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，，故选D .点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.9．A解析：A 【解析】 【分析】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，再利用函数的单调性，即可求出不等式的解集． 【详解】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，且在[1，+∞）上单调递增，所以不等式f （2x+1）＜1=f （3）⇔ |2x+1﹣1|）＜|3﹣1|， 即|2x |＜2⇔|x |＜1，解得-11x ＜＜ 所以所求不等式的解集为：()1,1-. 故选A ． 【点睛】本题考查了函数的平移及函数的奇偶性与单调性的应用，考查了含绝对值的不等式的求解，属于综合题．10．B解析：B 【解析】20.4200.41,log 0.40,21<<Q ,01,0,1,a b c b a c ∴<<∴<<，故选B.11．D解析：D 【解析】 【分析】利用换元法 将函数转化为f （t ）=e+1，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数f （x ）的表达式，即可得到结论【详解】 设t=f （x ）-e x ，则f （x ）=e x +t ，则条件等价为f （t ）=e+1， 令x=t ，则f （t ）=e t +t=e+1， ∵函数f （x ）为单调递增函数， ∴t=1， ∴f （x ）=e x +1，即f （ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．12．B解析：B 【解析】 【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可 【详解】解：Q 函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩…单调递增， ()301373a a a a⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a ≤<所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 故选：B ． 【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题13．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题解析：[2，+∞） 【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，解得2x ≥，即函数()f x 的定义域为[2,)+∞.点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.14．【解析】若则在上为增函数所以此方程组无解；若则在上为减函数所以解得所以考点：指数函数的性质解析：32-【解析】若1a >，则()f x 在[]1,0-上为增函数,所以11{10a b b -+=-+=，此方程组无解；若01a <<，则()f x 在[]1,0-上为减函数,所以10{11a b b -+=+=-，解得1{22a b ==-，所以32a b +=-.考点：指数函数的性质.15．(13)【解析】由题意得为单调递增函数且为奇函数所以点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式然后根据函数的单调性去掉转化为具体的不等式(组)此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内解析：(1,3) 【解析】由题意得()f x 为单调递增函数,且为奇函数,所以()()2330f a a f a -+-<22(3)(3)3313f a a f a a a a a ⇒-<-⇒-<-⇒<<点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内16．【解析】要使函数有意义则必须解得：故函数的定义域为：点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0(3)一次函数二次函数的定义域均为R(4解析：(【解析】要使函数()f x 有意义，则必须6012log 0x x >⎧⎨-≥⎩，解得：0x ≤<故函数()f x的定义域为：(． 点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求 (1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y ＝x0的定义域是{x|x≠0}．(5)y ＝ax(a>0且a≠1)，y ＝sin x ，y ＝cos x 的定义域均为R.(6)y ＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)．(7)y ＝tan x 的定义域为π{|π,}2x x k k ≠+∈Z . 17．0【解析】【分析】将中三个函数的图像均画出来再分析取最大值的函数图像从而求得最小值【详解】分别画出的图象取它们中的最大部分得出的图象如图所示故最小值为0故答案为0【点睛】本题主要考查数形结合的思想与 解析：0【解析】【分析】 将{}2()max ln ,1,4(0)f x x x x x x =--->中三个函数的图像均画出来,再分析取最大值的函数图像,从而求得最小值.【详解】分别画出ln y x =-,1y x =-,24y x x =-的图象,取它们中的最大部分,得出()f x 的图象如图所示,故最小值为0.故答案为0【点睛】本题主要考查数形结合的思想与常见函数的图像等,需要注意的是在画图过程中需要求解函数之间的交点坐标从而画出准确的图像,属于中等题型.18．0【解析】试题分析：的图像关于直线对称所以又是定义在上的奇函数所以所以考点：函数图象的中心对称和轴对称解析：0【解析】试题分析：()y f x =的图像关于直线12x =对称，所以()(1)f x f x =-，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(5)(15)(4)(4)f f f f =-=-=-，(3)(13)(2)(2)f f f f =-=-=-，(1)(11)(0)0f f f =-==，所以(1)(2)(3)(4)(5)0f f f f f ++++=.考点：函数图象的中心对称和轴对称.19．【解析】由题意有：则： 解析：14 【解析】 由题意有：13,29a a =∴=-， 则：()22124a --=-=. 20．【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象欲求的值域分两类讨论：；结合图象即可解决问题【详解】是定义在上的奇函数作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象如图由图可知：的值域是故答案 解析：][()2,33,2⋃--【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象，欲求()f x 的值域，分两类讨论：0x >①；0.x <②结合图象即可解决问题．【详解】()f x Q 是定义在(][2,00,2-⋃上的奇函数，∴作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象，如图．由图可知：()f x 的值域是][()2,33,2⋃--．故答案为][()2,33,2⋃--．【点睛】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力． 三、解答题21．（1）1,0a b ==；（2）4k <.【解析】【分析】（1）函数()g x 的对称轴方程为1x =，开口向上，则在[]2,3上单调递增，则可根据最值列出方程，可解得,a b 的值.(2)由题意只需()min k f x <，则只需要求出()f x 在(]2,5上的最小值，然后运用基本不等式求最值即可.【详解】解：（1）()g x Q 开口方向向上，且对称轴方程为 1x =，()g x ∴在[]2,3上单调递增()()()()min max 2441139614g x g a a b g x g a a b ⎧==-++=⎪∴⎨==-++=⎪⎩. 解得1a =且0b =.（2）()0f x k ->Q 在(]2,5x ∈上恒成立所以只需()min k f x <.有（1）知()221112224222x x f x x x x x x -+==+=-++≥=--- 当且仅当122x x -=-，即3x =时等号成立. 4k ∴<.【点睛】本题考查二次函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的位置关系，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式的应用，属于中档题. 22．（1）()1364f x x =-+，30130x ≤≤，66万元（2）甲城市投资128万元，乙城市投资32万元【解析】【分析】 () 1由题知，甲城市投资x 万元，乙城市投资160x -万元，求出函数的解析式，利用当甲城市投资72万元时公司的总收益；()()12364f x x =-+，30130x ≤≤，令t =，则t ∈，转化为求函数2,6143y t t ∈=-++最值，即可得出结论． 【详解】()1由题知，甲城市投资x 万元，乙城市投资160x -万元，所以()()11616023644f x x x =+-+=-+， 依题意得3016030x x ≥⎧⎨-≥⎩，解得30130x ≤≤， 故()1364f x x =-+，30130x ≤≤， 当72x =时，此时甲城市投资72万元，乙城市投资88万元， 所以总收益()136664f x x =-+=． ()()12364f x x =-+，30130x ≤≤令t =t ∈．2,6143y t t ∈=-++当t =，即128x =万元时，y 的最大值为68万元，故当甲城市投资128万元，乙城市投资32万元时，总收益最大，且最大收益为68万元．【点睛】本题考查实际问题的应用，二次函数的性质以及换元法的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．23．（1）2；（2）(]1,3.【解析】【分析】（1）设0x <，可得0x ->，求出()f x -的表达式，利用奇函数的定义可得出函数()y f x =在0x <时的解析式，由此可求出实数m 的值；（2）作出函数()y f x =的图象，可得出函数()y f x =的单调递增区间为[]1,1-，于是可得出[][]1,21,1a --⊆-，进而得出关于实数a 的不等式组，解出即可.【详解】 （1）()222,00,0,0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩Q 为奇函数， 当0x <时，0x ->，则()()()2222f x x x x x -=--+⨯-=--，则()()22f x f x x x =--=+，2m ∴=；（2）由（1）可得()222,00,02,0x x x f x x x x x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩，作出函数()y f x =如下图所示：由图象可知，函数()y f x =的单调递增区间为[]1,1-，由题意可得[][]1,21,1a --⊆-，则121a -<-≤，解得13a <?.因此，实数a 的取值范围是(]1,3.【点睛】本题考查奇函数解析式的求解，同时也考查了利用函数在区间上的单调性求参数，考查运算求解能力，属于中等题.24．（1）{}13x x ≤≤；（2）（ⅰ）1(,)(1,)2-∞-⋃+∞；（ⅱ）2-.【解析】【分析】 （1）由韦达定理及函数过点(2,－1)，列方程组()432421b a c a f a b c ⎧-=⎪⎪⎪=⎨⎪=++=-⎪⎪⎩求解即可； （2）（ⅰ）由不等式的解集与方程的根可得012a b ac a⎧⎪<⎪⎪-=-⎨⎪⎪=-⎪⎩，则20cx bx a ++>可化为2210x x -->，再解此不等式即可；（ⅱ）由（ⅰ）得()g x =4(1)()21x x ⎡⎤--++⎢⎥-⎣⎦，再利用均值不等式求函数的最大值，一定要注意取等的条件，得解.【详解】 （1）由题意可得()432421b a c a f a b c ⎧-=⎪⎪⎪=⎨⎪=++=-⎪⎪⎩，解得143a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，()243f x x x ∴=-+， 解不等式()0f x ≤，即2430x x -+≤，即()()130x x --≤，解得13x ≤≤， 因此，不等式()0f x ≤的解集为{}13x x ≤≤； （2）（ⅰ）由题意可知012a b ac a⎧⎪<⎪⎪-=-⎨⎪⎪=-⎪⎩，所以20cx bx a ++>可化为210c b x x a a ++<， 即2210x x -++<，得2210x x -->，解得21x <-或1x > 所求不等式的解集为1(,)(1,)2-∞-⋃+∞. （ⅱ）由（ⅰ）可知22(1)(1)2()(1)(1)b x c a x a g x a x a x +-++==--=231x x +=- 2(1)2(1)41x x x -+-+=-=4(1)()21x x ⎡⎤--++⎢⎥-⎣⎦ , 因为1,x <所以10x ->，所以4(1)()41x x -+≥-，当且仅当411x x -=-时即1x =-时取等号 , 所以4(1)()41x x ⎡⎤-+≤-⎢⎥-⎣⎦，4(1)()221x x ⎡⎤-≤-++≤-⎢⎥-⎣⎦ 所以当1x =-时，()max 2g x =- .【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法及不等式的解集与方程的根的关系，重点考查了利用均值不等式求函数的最大值及取等的条件，属中档题.25．（1）222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩；（2）图象见解析，(],1-∞-和 [)1,+∞；（3）[)0,1.【解析】【分析】（1）由函数的奇偶性可求得函数()f x 的解析式；（2）利用二次函数图像可作法可得函数()f x 的图像及单调增区间；（3）利用函数在[]1,1-为减函数且为奇函数，可得22111111(1)(1)0m m m m -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-+->⎩，再求解即可.【详解】解：（1）由函数()f x 是定义R 的奇函数，则(0)0f =，设0x >，则0x ->，因为函数()f x 是定义R 的奇函数，所以22()()()2)2(f x f x x x x x ⎡⎤=--=---=-⎦--⎣， 综上可得：222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩； （2）函数()f x 的图像如图所示，由图可得函数()f x 单调递增区间为(],1-∞-和[)1,+∞；（3）由（2）可知，函数()f x 在[]1,1-为减函数且为奇函数，当[]1,1x ∈-时，关于m 的不等式2(1)(1)0f m f m -+-<，即2(1)(1)f m f m -<-， 则22111111(1)(1)0m m m m -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-+->⎩，即20202(2)(1)0m m m m ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+-<⎩，解得01m ≤<，故关于m 的不等式的解集为[)0,1.【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式及利用函数的性质求解不等式，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.26．充要条件是1a ≤．【解析】【分析】当0a ≠时，根据根为“1正1负”、“2负根”进行讨论，由此求得a 的范围.当0a =时，直接解出方程的根.由此求得a 的取值范围.【详解】①0a ≠时，显然方程没有等于零的根．若方程有两异号实根，则0a <； 若方程有两个负的实根，则必有102{001440aa aa >-<∴≤∆=-≥＜．． ②若0a =时，可得12x =-也适合题意． 综上知，若方程至少有一个负实根，则1a ≤．反之，若1a ≤，则方程至少有一个负的实根，因此，关于x 的方程2210ax x ++=至少有一负的实根的充要条件是1a ≤．【点睛】本小题主要考查根据含有参数的一元二次方程根的分布求参数，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.。
2020-2021合肥中高中必修一数学上期中模拟试题(带答案)
2020-2021合肥中高中必修一数学上期中模拟试题(带答案)一、选择题1．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =U IA ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}2．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．设()()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．2B ．4C ．6D ．84．对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[][]2436450x x -+<成立的x 的取值范围是（ ） A ．315,22⎛⎫⎪⎝⎭B ．[]28,C ．[)2,8D ．[]2,75．设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（ ） A ．5.5B ．4.5C ．3.5D ．2.56．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ） A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,4-C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]5,5-7．设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 取值范围（ ）A ．[)2,+∞B ．[]0,3C ．[]2,3D ．[]2,48．设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（ ） A ．1122t -≤≤ B ．22t -≤≤C ．12t ≥或12t ≤-或0t = D ．2t ≥或2t ≤-或0t =9．若0.23log 2,lg0.2,2a b c ===,则,,a b c 的大小关系为A ．c b a <<B ． b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<10．设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （ ）A ．3(3,)2--B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)211．已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=-.则(6)f =（ ） A ．2-B ．1-C ．0D ．212．函数2xy x =⋅的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．函数232x x --的定义域是 .14．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，记2()()g x f x x =-，且函数()g x 在区间[0,)+∞上是增函数，则不等式2(2)(2)4f x f x x +->+的解集为_____15．已知偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥，则(2)0f x ->的解集为___ ___16．已知2a =5b =m ,且11a b+=1,则m =____.17．已知函数(1)4f x x +=-，则()f x 的解析式为_________.18．2017年国庆期间，一个小朋友买了一个体积为a 的彩色大气球，放在自己房间内，由于气球密封不好，经过t 天后气球体积变为kt V a e -=⋅.若经过25天后，气球体积变为原来的23,则至少经过__________天后，气球体积小于原来的13. (lg30.477,lg 20.301≈≈，结果保留整数）19．甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程()(1,2,3,4)i f x i =关于时间(0)x x ≥的函数关系式分别为1()21x f x =-，22()f x x =，3()f x x =，42()log (1)f x x =+，有以下结论：①当1x >时，甲走在最前面； ②当1x >时，乙走在最前面；③当01x <<时,丁走在最前面，当1x >时，丁走在最后面； ④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； ⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）． 20．已知函数()()2ln11f x x x =+-+，()4f a =，则()f a -=________．三、解答题21．已知满足(1)求的取值范围； (2)求函数的值域．22．已知2256x ≤且21log 2x ≥，求函数22()log 22xxf x =⋅的最大值和最小值． 23．已知函数()f x 对任意的实数m ,n 都有()()()1f m n f m f n +=+-,且当0x >时,有()1f x >.(1)求()0f ;(2)求证:()f x 在R 上为增函数;(3)若()12f =,且关于x 的不等式()()223f ax f x x -+-<对任意的[)1,x ∈+∞恒成立,求实数a 的取值范围.24．设集合A ＝{x ∈R|x 2＋4x ＝0}，B ＝{x ∈R|x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a ∈R }，若B ⊆A ，求实数a 的值． 25．已知函数2()log (0,1)2axf x a a x-=>≠+. （Ⅰ）当a=3时，求函数()f x 在[1,1]x ∈-上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数()f x 的定义域，并求函数2()()(24)4f x g x ax x a=--++的值域．（用a 表示）26．已知函数()3131-=+x x f x ，若不式()()2210+-<f kx f x 对任意x ∈R 恒成立，则实数k 的取值范围是________.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.2．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.3．C解析：C 【解析】由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ≥,则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =2(11)a =+-,解得14a =,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,故选C. 【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．4．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】分析：先解一元二次不等式得315[]22x <<，再根据[]x 定义求结果. 详解：因为[][]2436450x x -+<，所以315[]22x << 因为[][]2436450x x -+<，所以28x ≤<, 选C.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力.5．D解析：D 【解析】 【分析】利用换元法 将函数转化为f （t ）=e+1，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数f （x ）的表达式，即可得到结论 【详解】 设t=f （x ）-e x ，则f （x ）=e x +t ，则条件等价为f （t ）=e+1， 令x=t ，则f （t ）=e t +t=e+1， ∵函数f （x ）为单调递增函数， ∴t=1， ∴f （x ）=e x +1，即f （ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．6．C解析：C 【解析】∵函数y=f(x)定义域是[−2,3]，∴由−2⩽2x−1⩽3，解得−12⩽x⩽2，即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，本题选择C选项.7．D解析：D【解析】【分析】画出函数22y x x=--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围．【详解】画出函数22y x x=--的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数()22,,6,,x x x axax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R上的增函数，需满足22226aa a a≥⎧⎨--≥-⎩，解得24x≤≤．所以实数a取值范围是[]2,4．故选D．【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．8．D解析：D【解析】试题分析：奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数, 且()11f -=-,在[]1,1-最大值是21,121t at ∴≤-+,当0t ≠时, 则220t at -≥成立, 又[]1,1a ∈-,令()[]22,1,1r a ta t a =-+∈-, 当0t >时,()r a 是减函数, 故令()10r ≥解得2t ≥, 当0t <时,()r a 是增函数, 故令()10r -≥,解得2t ≤-,综上知，2t ≥或2t ≤-或0t =,故选D. 考点：1、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性能、不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合（()y f x =图象在()y g x =上方即可）；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得t 的范围.9．B解析：B 【解析】 【分析】由对数函数的单调性以及指数函数的单调性，将数据与0或1作比较，即可容易判断. 【详解】由指数函数与对数函数的性质可知，a =()3log 20,1,b ∈=lg0.20,c <=0.221>，所以b a c <<，故选：B. 【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.10．D解析：D 【解析】试题分析：集合()(){}{}|130|13A x x x x x =--<=<<，集合，所以3|32A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.11．D解析：D 【解析】 试题分析：当时,11()()22f x f x +=-,所以当时,函数是周期为的周期函数,所以,又函数是奇函数,所以,故选D ．考点：函数的周期性和奇偶性．12．A解析：A 【解析】 【分析】先根据奇偶性舍去C,D,再根据函数值确定选A. 【详解】因为2xy x =⋅为奇函数，所以舍去C,D; 因为0x >时0y >,所以舍去B ，选A. 【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．二、填空题13．【解析】试题分析：要使函数有意义需满足函数定义域为考点：函数定义域解析：[]3,1-【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足2232023031x x x x x --≥∴+-≤∴-≤≤，函数定义域为[]3,1- 考点：函数定义域14．【解析】【分析】根据题意分析可得为偶函数进而分析可得原不等式转化为结合函数的奇偶性与单调性分析可得解可得的取值范围【详解】根据题意且是定义在上的偶函数则则函数为偶函数又由为增函数且在区间上是增函数则 解析：()(),40,-∞-+∞U【解析】 【分析】根据题意，分析可得()g x 为偶函数，进而分析可得原不等式转化为()()22g x g +>，结合函数的奇偶性与单调性分析可得22x +>，解可得x 的取值范围． 【详解】根据题意()()2g x f x x =-，且()f x 是定义在R 上的偶函数，则()()()()()22g x f x x f x x g x -=---=-=，则函数()g x 为偶函数，()()()()()()()22224222422f x f x x f x x f g x g +->+⇒+--⇒+>>+，又由()g x 为增函数且在区间[0,)+∞上是增函数，则22x +>， 解可得：4x <-或0x >，即x 的取值范围为()(),40,-∞-+∞U ， 故答案为()(),40,-∞-+∞U ； 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析()g x 的奇偶性与单调性，属于中档题．15．【解析】【分析】通过判断函数的奇偶性增减性就可以解不等式【详解】根据题意可知令则转化为由于偶函数在上为增函数则即即或即或【点睛】本题主要考查利用函数的性质（奇偶性增减性）解不等式意在考查学生的转化能 解析：{|40}x x x ><或【解析】 【分析】通过判断函数的奇偶性，增减性就可以解不等式. 【详解】根据题意可知(2)0f =，令2x t -=，则转化为()(2)f t f >，由于偶函数()f x 在()0,∞+上为增函数，则()(2)f t f >，即2t>，即22x -<-或22x ->，即0x <或4x >.【点睛】本题主要考查利用函数的性质（奇偶性，增减性）解不等式，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力.16．10【解析】因为2a=5b=m 所以a=log2mb=log5m 由换底公式可得=logm2+logm 5=logm10=1则m=10点睛：(1)在对数运算中先利用幂的运算把底数或真数进行变形化成分数指数解析：10 【解析】因为2a =5b =m ,所以a =log 2m ,b =log 5m , 由换底公式可得11a b+=log m 2+log m 5=log m 10=1,则m =10. 点睛：(1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底或指数与对数互化．(2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧．17．【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令则故故答案为【点睛】本题考查函数解析式的求法换元法是常见方法注意新元的范围是易错点 解析：2()23(1)f x x x x =--≥【解析】 【分析】利用换元法求解析式即可 【详解】令11t =≥，则()21x t =-故()()214f t t =--=223(1)t t t --≥ 故答案为2()23(1)f x x x x =--≥ 【点睛】本题考查函数解析式的求法，换元法是常见方法，注意新元的范围是易错点18．68【解析】由题意得经过天后气球体积变为经过25天后气球体积变为原来的即则设天后体积变为原来的即即则两式相除可得即所以天点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题考查了指数运算的综合应用求解本题的关键是解析：68 【解析】由题意得，经过t 天后气球体积变为kt V a e -=⋅，经过25天后，气球体积变为原来的23， 即25252233kk a ea e --⋅=⇒=，则225ln 3k -=， 设t 天后体积变为原来的13，即13kt V a e a -=⋅=，即13kte -=，则1ln 3kt -=两式相除可得2ln2531ln3k kt -=-，即2lg25lg 2lg30.3010.477130.3681lg30.4771lg 3t --===≈--， 所以68t ≈天点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题，考查了指数运算的综合应用，求解本题的关键是先待定t 的值，建立方程，在比较已知条件，得出关于t 的方程，求解t 的值，本题解法比较巧妙，充分考虑了题设条件的特征，对观察判断能力要求较高，解题时根据题设条件选择恰当的方法可以降低运算量，试题有一定的难度，属于中档试题.19．③④⑤【解析】试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢当x=1时甲乙丙丁四个物体又重合从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快当运动的时间足够长最前面的动物一定是按照指数型函数解析：③④⑤ 【解析】试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体；结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知命题④正确．解：路程f i （x ）（i=1，2，3，4）关于时间x （x≥0）的函数关系是：，，f 3（x ）=x ，f 4（x ）=log 2（x+1），它们相应的函数模型分别是指数型函数，二次函数，一次函数，和对数型函数模型． 当x=2时，f 1（2）=3，f 2（2）=4，∴命题①不正确； 当x=4时，f 1（5）=31，f 2（5）=25，∴命题②不正确；根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而可知当0＜x ＜1时，丁走在最前面，当x ＞1时，丁走在最后面， 命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，∴命题⑤正确．结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命题④正确． 故答案为③④⑤．考点：对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．20．【解析】【分析】发现计算可得结果【详解】因为且则故答案为-2【点睛】本题主要考查函数的性质由函数解析式计算发现是关键属于中档题 解析：2-【解析】 【分析】发现()()f x f x 2+-=，计算可得结果. 【详解】因为()()()()()2222f x f x ln1x 1ln1x 1ln 122x x x x +-=+-+++++=+-+=，()()f a f a 2∴+-=，且()f a 4=，则()f a 2-=-.故答案为-2 【点睛】本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现()()f x f x 2+-=是关键，属于中档题.三、解答题21．(1) (2)【解析】试题分析（1）先将不等式化成底相同的指数，再根据指数函数单调性解不等式（2）令，则函数转化为关于 的二次函数，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最值，得到值域. 试题解析： 解：(1) 因为由于指数函数在上单调递增(2) 由（1）得令，则，其中因为函数开口向上，且对称轴为函数在上单调递增的最大值为，最小值为函数的值域为. 22．最小值为14-，最大值为2. 【解析】 【分析】 由已知条件化简得21log 32x ≤≤，然后化简()f x 求出函数的最值 【详解】由2256x ≤得8x ≤，2log 3x ≤即21log 32x ≤≤ ()()()222231log 1log 2log 24f x x x x ⎛⎫=-⋅-=-- ⎪⎝⎭.当23log ,2x = ()min 14f x =-，当2log 3,x = ()max 2f x =． 【点睛】熟练掌握对数的基本运算性质是转化本题的关键，将其转化为二次函数的值域问题，较为基础．23．(1)1 (2)见解析(3)(),231-∞ 【解析】 【分析】(1) 令0m n ==，代入计算得到答案.(2) 任取1x ，2x ∈R ，且12x x <，计算得到()()()()221111f x f x x f x f x =-+->得到证明.(3)化简得到()()221f ax x xf -+-<，根据函数的单调性得到()2130x a x -++>对任意的[]1,x ∈+∞恒成立，讨论112a +≤和112a +>两种情况计算得到答案. 【详解】(1)令0m n ==，则()()0201f f =-()01f ∴=.(2)任取1x ，2x ∈R ，且12x x <，则210x x ->，()211f x x ->.()()()1f m n f m f n +=+-Q ，()()()()()()221121111111f x f x x x f x x f x f x f x ∴=-+=-+->+-=⎡⎤⎣⎦，()()21f x f x ∴>()f x ∴在R 上为增函数.(3)()()223f ax f x x-+-<Q ，即()()2212f ax f x x -+--<，()222f ax x x ∴-+-<()12f =Q ()()221f ax x x f ∴-+-<.又()f x Q 在R 上为增函数221ax x x ∴-+-<，()2130x a x ∴-++>对任意的[]1,x ∈+∞恒成立.令()()()2131g x x a x x =-++≥，只需满足()min 0g x >即可当112a +≤，即1a ≤时，()g x 在[)1,+∞上递增，因此()()min 1g x g =， 由()10g >得3a <，此时1a ≤； 当112a +>，即1a >时，()min 12a g x g +⎛⎫= ⎪⎝⎭，由102a g +⎛⎫> ⎪⎝⎭得11a -<<，此时11a <<.综上，实数a 的取值范围为(),1-∞. 【点睛】本题考查了抽象函数的函数值，单调性，不等式恒成立问题，意在考查学生的综合应用能力.24．a ≤－1或a ＝1. 【解析】 【分析】先解方程得集合A ，再由 B ⊆A 得B 为A 子集，根据子集四种情况分类讨论，解出实数a 的值．注意对结果要验证 【详解】解 ∵A ＝{0，－4}，B ⊆A ，于是可分为以下几种情况．(1)当A ＝B 时，B ＝{0，－4}， ∴由根与系数的关系，得22(1)410a a -+=-⎧⎨-=⎩解得a ＝1. (2)当B ≠A 时，又可分为两种情况． ①当B ≠∅时，即B ＝{0}或B ＝{－4}， 当x ＝0时，有a ＝±1； 当x ＝－4时，有a ＝7或a ＝1. 又由Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0， 解得a ＝－1，此时B ＝{0}满足条件； ②当B ＝∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0， 解得a <－1.综合(1)(2)知，所求实数a 的取值为a ≤－1或a ＝1.25．（Ⅰ）max ()1f x =，min ()1f x =-；（Ⅱ）()f x 的定义域为(2,2)-，()g x 的值域为(4(1),4(1))a a -+-．【解析】 【分析】 【详解】试题分析：（Ⅰ）当3a =时，求函数()f x 在[1,1]x ∈-上的最大值和最小值，令()22xu x x-=+，变形得到该函数的单调性，求出其值域，再由()()log a f x u x =为增函数，从而求得函数()f x 在[1,1]x ∈-上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数()f x 的定义域，由对数函数的真数大于0求出函数()f x 的定义域，求函数()g x 的值域，函数()f x 的定义域，即()g x 的定义域，把()f x 的解析式代入()g x 后整理，化为关于x 的二次函数，对a 分类讨论，由二次函数的单调性求最值，从而得函数()g x 的值域． 试题解析：（Ⅰ）令24122x u x x -==-++，显然u 在[1,1]x ∈-上单调递减，故u ∈1[,3]3，故3log [1,1]y u =∈-，即当[1,1]x ∈-时，max ()1f x =，（在3u =即1x =-时取得）min ()1f x =-，（在13u =即1x =时取得） (II)由20()2xf x x->⇒+的定义域为(2,2)-，由题易得：2()2,(2,2)g x ax x x =-+∈-， 因为0,1a a >≠，故()g x 的开口向下，且对称轴10x a=>，于是： 1o 当1(0,2)a ∈即1(,1)(1,)2a ∈+∞U 时，()g x 的值域为（11((2),()](4(1),]g g a a a-=-+；2o 当12a ≥即1(0,]2a ∈时，()g x 的值域为((2),(2))(4(1),4(1))g g a a -=-+- 考点：复合函数的单调性；函数的值域．26．(),1-∞-【解析】 【分析】根据函数的奇偶性及单调性，把函数不等式转化为自变量的不等式，这个问题就转化为2210kx x R +-<在上恒成立，从二次函数的观点来分析恒小于零问题。
2021年秋季高一新生入学分班考试数学试卷(人教版)1(解析版)
2021年秋季高一新生入学分班考试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题1．（2021·新疆阿勒泰地区·九年级二模）在2-，1.5，0，1这四个数中，负数是（）A．2-B．1.5C．0D．1【答案】A【分析】根据负数的定义，即可得到答案．【详解】-，1.5，0，1这四个数中，负数是-2，解：在2故选A．【点睛】本题主要考查负数的定义，掌握负数的定义，是解题的关键．2．（2021·浙江九年级期末）下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析【详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； B 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·九年级三模）下列各数中，化简结果为2021-的是（ ）A ．()2021-- BC ．2021-D【答案】D 【分析】首先利用相反数，算术平方根，绝对值的意义和立方根计算化简，即可判定． 【详解】A 、()20212021--=，不符合题意；B 2021=，不符合题意；C 、20212021-=，不符合题意；D 2021=-，符合题意； 故选：D ． 【点睛】一题考查负数的意义，相反数，绝对值的意义，算术平方根和立方根的定义．解题的关键是掌握相反数，绝对值的意义，算术平方根和立方根的定义．4．（2021·贵州贵阳市·中考真题）袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活80000000人．将80000000这个数用科学记数法可表示为810n ⨯，则n 的值是（ ） A ．6 B ．7C ．8D ．9【答案】B科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：∵80000000＝8×107， ∵n ＝7， 故选：B ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 5．（2021·广西贵港市·九年级二模）下列命题是真命题的是（ ） A ．正六边形的内角和为720︒ B ．如果0ab >，那么0a >，0b >C ．内错角相等D 4【答案】A 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【详解】解：A ．正六边形的内角和为720︒，是真命题，符合题题意；B ．如果ab ＞0，那么a ＞0，b ＞0，是假命题，当ab ＞0，还可能a ＜0，b ＜0，不符合题题意；C .内错角相等，是假命题，只有当两直线平行时，内错角才相等，不符合题题意；D 42，不符合题题意； 故答案选：A 【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．（2021·安徽合肥市·七年级期末）如图，两个正方形边长分别为a 和b ，如果a -b =2，ab =26，那么阴影部分的面积是（ ）A ．30B ．34C ．40D ．44【答案】A 【分析】由图可得阴影部分面积为4个直角三角形面积的和． 【详解】 解：如图，∵a -b =2，ab =26， ∵a 2-2ab +b 2=4，∵a 2+b 2=4+2ab =4+52=56，阴影部分的面积=S ∵ABC +S ∵CDM +S ∵AEF +S ∵GHM =2×12（a -b ）×a +2×12b ×b =a （a -b ）+b 2 =a 2+b 2-ab =56-26 =30． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，根据题意列出阴影部分面积的表达式是解决本题的关键．7．（2021·广东八年级专题练习）已知a ，b ，c 满足0a b c ++=，8abc =，那么111a b c++的值是（ ） A ．正数 B ．零 C ．负数 D ．正、负不能确定【答案】C 【分析】根据已知条件得出0ab bcac，再通分计算111ab bc aca b c abc++++=，判断正负即可． 【详解】 解：0a b c ++=，8abc =，2()0a b c ，且a 、b 、c 都不为0， 2222()2()0abc a b c abbcac ，2221()2ab bc aca b c ，又a 、b 、c 都不为0，2220a b c ， 0abbc ac ， 又80abc，∴0ab bc ac abc ， ∴1110abbc ac cababc．∴111a b c++的值是负数． 故选：C ． 【点睛】本题考查了分式的运算和完全平方公式，解题关键是熟练运用分式运算法则计算，根据分子分母的符号确定分式的正负．8．（2021·安徽合肥市·七年级期末）工地调来76人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样分配劳动力才能使挖出的土能及时运走？解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，以下方程正确的是（ ） A ．7613x x -= B ．1763x x =-C ．763x x -=D ．376x x +=【答案】A【分析】关键描述语是：“ 3人挖出的土1人恰好能全部运走”.等量关系为：挖土的工作量=运土的工作量，找到一个关系式即可. 【详解】解：设挖土的人的工作量为1. ∵3人挖出的土1人恰好能全部运走， ∵运土的人的工作量为3， ∵可列方程为7613x x -=． 故选：A. 【点睛】解决本题的关键是根据工作量得到相应的等量关系，难点是得到挖土的人的工作量和运土的工作量之间的关系．9．（2021·辽宁中考真题）已知一次函数y kx k =-过点()1,4-，则下列结论正确的是（ ）A ．y 随x 增大而增大B ．2k =C ．直线过点()1,0D ．与坐标轴围成的三角形面积为2【答案】C 【分析】将点()1,4-代入一次函数解析式，求出k 的值，利用一次函数的图象与性质逐一判断即可． 【详解】解：∵一次函数y kx k =-过点()1,4-， ∵4k k =--，解得2k =-，∵一次函数为22y x =-+，y 随x 增大而减小，故A 和B 错误； 当1x =时，0y =，故C 正确；该一次函数与x 轴交于点()1,0，与y 轴交于点()0,2， ∵与坐标轴围成的三角形面积为11212⨯⨯=，故D 错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．10．（2021·广西贵港市·九年级二模）如图，AB是O的直径，点C，D在圆上，∠等于（）∠=︒，则ADC35BACA．45︒B．55︒C．60︒D．65︒【答案】B【分析】由圆周角定理得出∵ACB＝90°，由直角三角形的性质求出∵B＝55°，再由圆周角定理得出∵ADC＝∵B＝55°即可．【详解】解：∵AB是∵O的直径，∵∵ACB＝90°，∵∵BAC＝35°，∵∵B＝90°﹣35°＝55°，∵∵ADC＝∵B＝55°．故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆、圆周角定理以及直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．11．（2021·广东佛山市·七年级期末）按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭2020个这样的小正方形需要小棒（）根．A．8080B．6066C．6061D．6060【答案】C【分析】通过归纳与总结得出规律：每增加1个正方形，火柴棒的数量增加3根，由此求出第n 个图形时需要火柴的根数的代数式，然后代入求值即可．【详解】解：搭2个正方形需要4+3×1＝7根火柴棒；搭3个正方形需要4+3×2＝10根火柴棒；搭n个这样的正方形需要4+3（n﹣1）＝3n+1根火柴棒；∵搭2020个这样的正方形需要3×2020+1＝6061根火柴棒；故选C．【点睛】本题考查了图形规律型：图形的变化．解题的关键是发现各个图形的联系，找出其中的规律，有一定难度，要细心观察总结．12．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·九年级三模）四个相同的不透明的袋子都装有除颜色外无其它差别的小球．从这四个袋子中分别随机摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）A．有1个红球和2个白球的袋子B．有2个红球和3个白球的袋子C．有3个红球和4个白球的袋子D．有4个红球和5个白球的袋子【答案】D【分析】根据概率公式求出每一个选项的概率，比较即可．【详解】解：A、随机摸出一个球，摸到红球的概率1 3 =B、随机摸出一个球，摸到红球的概率2 5 =C、随机摸出一个球，摸到红球的概率3 7 =D、随机摸出一个球，摸到红球的概率4 9 =故选：D．【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数商是解答此题的关键．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．（2020·全国课时练习）在15328x >>中，x 可以表示的自然数有________． 【答案】11，12，13 【分析】将每一项通分为同分子，根据分母大的反而小即可求解． 【详解】解：15328x >>，即151********x >>， 则30340x <<，110133x <<，x 表示的自然数有11、12、13．故答案为11，12，13． 【点睛】本题考查了异分母分子的分数比较大小，可以将分子通分化为同分子，此时分母大的分数反而小．14．（2021·湖北襄阳市·中考真题）从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y （单位：m ）与它距离喷头的水平距离x （单位：m ）之间满足函数关系式2241y x x =-++，喷出水珠的最大高度是______m ．【答案】3 【分析】把二次函数化为顶点式，进而即可求解． 【详解】解：∵222412(1)3y x x x =-++=--+，∵当x =1时，3y =最大值， 故答案是：3． 【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，掌握二次函数的顶点式，是解题的关键． 15．（2021·重庆市江津区白沙中学校九年级一模）如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC ==，以BC 为直径作半圆，交AB 于点D ，则阴影部分的面积是___．【答案】2 【分析】连接CD ，根据圆周角定理得到CD AB ⊥，推出ACB △是等腰直角三角形，得到CD BD =，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】 解：连接CD ，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC ==，ACB ∴是等腰直角三角形，4AB = BC 是半圆的直径， CD AB ∴⊥，∵AD =DB2CD AD BD ∴===，由图可知弓形CD 的面积等于弓形BD 的面积∴阴影部分的面积=ACDS12222=⨯⨯=， 故答案为：2．【点睛】本题考查阴影部分的面积、圆周角推论、勾股定理16．（2021·江苏连云港市·中考真题）某快餐店销售A 、B 两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A 种快餐的利润，同时提高每份B 种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A 种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B 种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是______元．【答案】1264【分析】根据题意，总利润=A 快餐的总利润＋B 快餐的总利润，而每种快餐的利润=单件利润×对应总数量，分别对两份快餐前后利润和数量分析，代入求解即可．【详解】解：设A 种快餐的总利润为1W ，B 种快餐的总利润为2W ，两种快餐的总利润为W ，设A 快餐的份数为x 份，则B 种快餐的份数为()120x -份． 据题意：2140112122032222x x W x x x x -⎛⎫⎛⎫=-⨯=-+⨯=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()22801201=812072240022x W x x x --⎡⎤+-=-+-⎢⎥⎣⎦∵()22121042400=521264W W W x x x =+=-+---+∵10-<∵当52x =的时候，W 取到最大值1264，故最大利润为1264元故答案为：1264【点睛】本题考查的是二次函数的应用，正确理解题意、通过具体问题找到变化前后的关系是解题关键点．三、解答题17．（2020·新都一中实验学校月考）化简比，并求比值．（1）0.32:10．（3）22:113． （4）30.625:8．【答案】（1）4:125；4125；（2）24:1；24；（3）3:11；311；（4）5:3；53． 【分析】先将比的小数和分数化为整数，然后再进行化简，比两边相除的结果即为比值．【详解】（1）()()0.32:100.32100:1010032:1000=⨯⨯= ()()328:10008=÷÷4:125=4125=÷4125=． （2）6:25%6:0.25=()()6100:0.25100=⨯⨯600:25=()()60025:2525=÷÷24:1=24124=÷=．（3）2222:33:336:22113113⎛⎫⎛⎫=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()62:222=÷÷3:11=331111=÷=． （4）3530.625::888= 538:888⎛⎫⎛⎫=⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 55:3533==÷=． 【点睛】本题考查比的化简问题，属于基础题，需要有一定的运算求解能力，解题的关键是将小数和分数化为整数进行化简．18．（2021·广西贵港市·九年级二模）如图，直线y kx b =+与双曲线m y x=交于()6,C n ，D 两点，与x 轴，y 轴分别交于()3,0A ，B 两点，且3tan 4ABO ∠=．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）将点B 沿y 轴平移得到点P ，若PCD ∆的面积为36，求点P 的坐标．【答案】（1）一次函数的解析式为443y x =-，反比例函数的解析式为24y x =；（2）点P 的坐标为()0,4或()0,12- 【分析】（1）由3tan 4OA ABO OB ∠==，求出()0,4B -，再根据待定系数法即可求解； （2）联立24443y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，求出C 、D 的坐标，结合PCD ∆的面积为36，求出8PB =，进而即可求解．【详解】（1）∵()3,0A ，∵3OA =，∵在Rt AOB ∆中，3tan 4OA ABO OB ∠== ∵4OB =，∵()0,4B -，∵304k b b +=⎧⎨=-⎩， ∵434k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∵一次函数的解析式为：443y x =-， ∵46443n =⨯-=， ∵反比例函数的解析式为：24y x =； （2）∵24443y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得1164x y =⎧⎨=⎩或2238x y =-⎧⎨=-⎩， ∵C (6，4)，D (-3，-8)， ∵()163362PB ⨯⨯+=， ∵8PB =，∵点P 的坐标为()0,4或()0,12-．【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合以及锐角三角函数的定义，握待定系数法以及函数图像上点的坐标特征，是解题的关键．19．（2021·安徽合肥市·七年级期末）某市在“畅通二环”建设中对一条道路进行升级改造，决定由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成这项工作．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x 天完成，乙做另一部分用了y 天完成，其中x 、y 均为小于50的正整数，求甲、乙两队各做了多少天？【答案】（1）乙工程队单独完成这项工作需要80天；（2）甲队做了48天，乙队做了48天．【分析】（1）根据“甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成”，设乙工程队单独完成这项工作需要x 天，列出方程求解即可；（2）因为甲队做其中一部分用了x 天，乙队做另一部分用y 天，可得到方程11112080x y +=，再根据x 、y 均为小于50的正整数，得到不等式组28050350x x ⎧-<⎪⎨⎪<⎩，其中x 、y 均为正整数，解此不等式组即可得到答案.【详解】（1）解：设乙工程队单独完成这项工作需要x 天 由题意可知：11130++361120120x ⎛⎫⨯⋅= ⎪⎝⎭ 1336++1410x= 解得80x =检验：将80x =代入最简公分母200x ≠，则80x =是原分式方程的解答：乙工程队单独完成这项工作需要80天．（2）∵甲做其中一部分用了x 天完成，乙做另一部分用了y 天完成 ∵11112080x y += 即2803y x =- ∵x 、y 均为小于50的正整数 ∵28050350x x ⎧-<⎪⎨⎪<⎩ 解得4550x <<又∵x 、y 均为正整数∵4848x y ==，答：甲队做了48天，乙队做了48天．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．20．（2021·湖北宜昌市·九年级其他模拟）在矩形ABCD 中，点E 在AD 边上，P 为线段CE 的中点，连接AP 、BP ．（1）如图1，若2DC =，2=45ECD EAP =︒∠∠，求AE 的长；（2）求证：无论点E 在AD 上运动到何处，APB △一定是等腰三角形；（3）如图2，过点E 作//EF AB 交AP 于点G ，交BC 于点F ．当BP CE ⊥，且·=8AP GP 时，求CE 的长．【答案】（1（2）见解析；（3）【分析】（1）结合已知，根据三角形外角的性质可得EAP EPA ∠=∠，则AE PE =，再利用勾股定理求出CE ，再利用点P 为CE 的中点，求出PE ，即可得出AE 的长；（2）过点P 作PH AB ⊥于点H ，根据平行线分线段成比例定理可得AH BH =，结合线段垂直平分线的性质即可得到结论；（3）证明EPG △APE ∽△，可得2EP AP GP =，可求出EP 的长，再利用P 为CE 的中点可求出CE 的长．【详解】（1）在矩形ABCD 中，90D ∠=︒45ECD ∠=︒45DEC ∴∠=︒2ED CD ∴==CE ∴245EAP ∠=︒22.5EAP ∴∠=︒4522.5EPA EAP ∴∠=︒-∠=︒AE PE ∴=点P 为CE 的中点12AE EP CE ∴===（2）如图：过点P 作PH AB ⊥于点H由题意可得：//BC AD////BC PH AD ∴点P 为CE 的中点∴点H 为AB 的中点AH BH ∴=，∵PH 垂直平分AB ，AP BP ∴=∴无论点E 在AD 上运动何处，ABP △一定是等腰三角形；（3）//EF AB90EFC ABC ∠∴==∠︒即90FEC ECF ∠+∠=︒BP CE ⊥90PBC ECF ∴∠+∠=︒FEC PBC ∴∠=∠由（2）证得APB △为等腰三角形PBA PAB ∴∠=∠90EAB CBA ∠=∠=︒EAP PBC ∴∠=FEC EAP ∴∠=∠EPG EPA ∠=∠∴EPG △APE ∽△AP PE PE PG∴= 即28PE AP PG ==PE ∴=点P 为CE 的中点2CE PE ∴==【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，以及相似三角形的判定和性质，能够熟练运用这些性质和定理是解题关键．。