四川省峨眉山市2016届九年级第二次调研考试数学试卷
峨眉山市初2016届二调考试数学
峨眉山市初2016届第二次调研考试数学试题单 2016年5月本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.共6页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间为120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.考生作答时，不能使用任何型号的计算器.第一部分（选择题 30分）注意事项：1．选择题将答案标号填写在答题卡上对应题目标号的位置上. 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1．3-的绝对值是)(A 3 )(B 3 )(C13)(D 32．一个立体图形三视图如图1所示，那么这个立体图形的名称是)(A 三棱锥 )(B 四棱锥)(C 三棱柱 )(D 四棱柱3. 下列事件中不是．．必然事件的是 )(A 对顶角相等 )(B 同位角相等)(C 三角形的内角和等于180° )(D 等边三角形是轴对称图形 4．下列计算正确的是)(A 235+= )(B 236a a a ⋅= )(C 2222()a b a b = )(D 32a a a ÷=5．如图2，在ABC △中，AB AC =，过A 点作//AD BC ，若170∠=︒，则BAC ∠的大小为)(A 30︒ )(B 40︒)(C 60︒)(D 70︒正视图 侧视图 俯视图图1ACBD图216．已知关于x 的方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为)(A 13k <且0k ≠)(B 13k <)(C 13k >-)(D 13k >-且0k ≠7．如图3，已知ABC 的三个顶点都在方格图的格点上，则cos C 的值为)(A 13 )(B 10)(C 10 )(D 3108．下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图4.1）和梅花图案（图4.2）（图中折扇无重叠）.则梅花图案中五角星的五个锐角的度数均为 ()A 46︒()B 48 ()C 52︒()D 57︒9．如图5，正方形ABCD 的边长为4，动点P 在正方形ABCD 的边上沿B C D →→运动，运动到点D 停止，设BP x =，ABP ∆的面积y ， 则y 关于x 的函数图象大致为10．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠，a 、b 、c 为常数）的图象如图6所示，下列5个结论：①0abc <；②b a c <+；③420a b c ++>；④4c b <；⑤()a b k ka b +<+（k 为常数,且1k ≠）.其中正确的结论有()A 2个 ()B 3个()C 4个 ()D 5个ABC图3图5AB CDPyx1 o23 1-1x =图4.1图4.24xyO4 812 8x yO4 812 8 x yO4 8 12 8812 8 4 Oyx ()A()B()C()D第二部分（非选择题 共120分）注意事项：1.考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效.2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚.3．本部分共16个小题，共120分.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．当x ▲ 时，分式12x -有意义． 12．计算：321(2)2a ab ⨯-= ▲ ． 13．某车间6名工人日加工零件数（单位：个）分别为7，10，4，5，8，4则这组数据的中位数是 ▲ ．14．半径为4的正n边形边心距为n 边形的边数为 ▲ .15．如图7，O 的半径为a ，AB ，CD 是互相垂直的两条直径，点P 是圆周上一动点，过点P 作PM AB ⊥于点M ，PN CD ⊥于点N ，连结MN ， 点Q 是MN 的中点，当点P 从点A 出发沿圆周顺时针运动一周 回到点A 时，点Q 走过的路径长为： ▲ .16．在平面直角坐标系中，我们把横坐标与纵坐标相等的点称为“影子点”．例如点(1,1)，(2,2)，(等．（1）若点(2,)p m -是反比例函数ky x=（k 为常数，0k ≠）图象上的“影子点”， 则k = ▲ ．（2）若二次函数21y ax bx =++（a 、b 是常数，0a >）图象上存在两个不同的“影子点”，11(,)A x y 、22(,)B x y ，且满足122x -<<，122x x -=，令22t b b =-，则t 的取值范围是： ▲ ．C DQ图717．化简：027(1)49tan30π+----︒.18. 先化简，再求值：2224442x x x x x⎛⎫+-+÷ ⎪-⎝⎭，其中x 的值是方程20x x +=的根. 19. 已知关于x 、y 的方程组313x y k x y k -=+⎧⎨+=+⎩的解满足00x y >⎧⎨<⎩，求k 的取值范围.四、本大题共3小题，每小题10分，共30分． 20．如图8，ABCD 中，E 是CD 延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD DE 21=． （1）求证：ABF ∽CEB ；（2）若ABF 的面积为8，求梯形FBCD 的面积．21．小王、小李、小张做“石头”、“剪刀”、“布”游戏.游戏规则如下：由小王和小李做“石头”、“剪刀”、“布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小张获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀”，“剪刀胜布”，“布胜石头”的规则决定小王和小李中的获胜者．假设小王和小李每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？用树状图或列表的方法说明理由.22．如图9，两座建筑物AB 与CD ，其地面距离BD 为60米，E 为BD 的中点，从E 点测得A 的仰角为30︒，从C 处测得E 的俯角为60︒，现准备在点A 与点C 之间拉一条绳子挂上小彩旗（不计绳子弯曲），求绳子AC 的长度.（结果保留一位小数，2 1.41≈，3 1.73≈）BA CD EF图8ABCDE30︒60︒23．如图10，在反比例函数ky x=的图象上有一点A ，过A 作AC 垂直x 轴于点C ，已知点C 的坐标为(1,0)，点D 与点C 关于原点对称，且4ACD S ∆=，直线AD 交双曲线的另一支于点B . （1）求k 的值； （2）求BCD 的面积.24．某玩具代理商销售某种遥控汽车玩具，其进价是100元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是200元/台时，可售出100台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种遥控汽车玩具售价不能低于150元/台，代理销售商每月要完成不低于200台的销售任务．（1）试确定月销售量y (台)与售价x (元/台)之间的函数关系式；（2） 当售价x (元/台)定为多少时，商场每月销售这种遥控汽车玩具所获得的利润w (元)最大？最大利润是多少？ABC DO xy图10六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分.25．如图11（甲），在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 、E 分别是BC 、AC 边上的点，且::1:2CD DB AE EC ==，AD 与BE 相交于点M ，（1）求AMMD的值； （2）如图11(乙)，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 在BC 边的延长线上，E 在AC 边上，且:1:2AE EC =，::1:2:3DC CB AC =求①AM MD；②若1CD =，求BM 的值.26．如图12，抛物线22y ax bx =++交x 轴于A (1,0)-，(4,0)B 两点，交y 轴于点C ，与过点C 且平行于x 轴的直线交于另一点D ，点P 是抛物线上一动点． （1）求抛物线解析式及点D 坐标；（2）点E 在x 轴上，若以A ，E ，D ，P 为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P 的坐标；（3）过点P 作直线CD 的垂线，垂足为Q ，若将CPQ沿CP 翻折，点Q 的对应点为Q '．是否存在点P ， 使Q '恰好落在x 轴上？若存在，求出此时点p 的 坐标；若不存在，说明理由．图12AB CD EMACD EM图11（甲）图11（乙）。
2016年九年级调研考试数学参考答案
2016年九年级调研考试数学参考答案 一、选择题（每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B D C B B B C二、填空题（每小题5分，共40分）9、 2 10、二 11、 12、－1<x<0 13、8 14、4 15、3100400- 16、542-n三、解答题（4个小题，共40分）17、（本题满分8分）（1）单独租用42座客车需10辆，租金为320×10＝3200元;单独租用60座客车需7辆，租金为460×7＝3220元．（2）租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少．18、（本题满分8分） 解:（1）①60；②AD =BE .（2）∠AEB ＝900；AE =2CM +BE . 理由略19、（本题满分10分）解：（1）．A （8，2）B （－8，－2）．．（2）、直线CM 的解析式是． （3）、．20、 解：（1）抛物线解析式为：y=﹣x 2+x ． （2）如图1，连接AC 知AC ⊥BD ，若PQ ⊥DB ，则PQ ∥AC ，P 在BC 上时不存在符合要求的t 值，当P 在DC 上时，由于PC ∥AQ 且PQ ∥AC ，所以四边形PCAQ 是平行四边形， 则PC=AQ ，有2t ﹣6=t ，得t=2．（3）y=；（4）作点F 关于直线DB 的对称点F′，由菱形对称性知F′在DA 上，用DF′=DF=1； 作点G 关于抛物线ADC 对称轴的对称点G′，易求DG′=4，连接F′G′交DB 于点M 、交对称轴于点N ，点M 、N 即为所求的两点． 四边形FMNG 周长最小为F′G′+FG=+1．8216k =⨯=2233y x =+2a m m a p q m m -+-=-=-。
2016年峨眉山市九年级语文5月二调试卷(带答案)
2016年峨眉山市九年级语文5月二调试卷（带答案）四川省峨眉山市2016届九年级5月第二次调研考试语文试卷 2016年5月说明：本套试卷分为试题单（6页）和答题卡（4页）两部分。
试题单由第Ⅰ卷、第Ⅱ卷组成，作答时，请将答案写在答题卡相应位置上，在试题单、草稿纸上答题无效。
在答题卡指定位置，务必填上个人信息。
试卷满分150分，考试时间150分钟。
考试结束后，将试题单和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共24分）一、语文基础知识（15分，每小题3分） 1.下列对加点字的注音不正确的一项是A.濒(bīn)临悄(qiǎo)然招徕（lái）鲜(xiǎn)为人知 B.提（dī）防朔（shuò）方妆奁（lián）满载（zài）而归 C.泥泞（nìng）狩（shòu）猎鬈（juán）发叱咤（chà）风云 D.栈（zhàn）桥附和（hè）椽chuán子即物起兴（xìng） 2.下列词语书写完全不正确的一项是 A.海市蜃楼锋芒必露拂晓哺育 B.遮天蔽日通宵达旦清澈狼藉 C.断章取义迫不及待缄默嬉闹 D.不求甚解黯然失色拮据奥秘 3.下列各句中加点词语使用不正确的一项是 A.年年“春晚”就像一部反映当年社会生活的戏剧，演员们表演得无与伦比，让观众在典型化生活场景的观看中获得启示。
B.追求理想，与其下一百次决心，不如付诸一次行动。
C.香港今日的繁荣归根结蒂是香港同胞创造的，也是同祖国内地的发展与联系分不开的。
D.游戏是儿童最正当的行为，玩具是儿童的天使。
4.对下面病句的修改，不正确的一项是病句：各地采取追踪病源、隔离观察等措施，防止甲型H1N1流感不再扩散。
A.各地采取追踪病源、隔离观察等措施，防止甲型H1N1流感扩散。
B.各地采取追踪病源、隔离观察等措施，使甲型H1N1流感不再扩散。
C.各地采取追踪病源、隔离观察等措施，避免甲型H1N1流感扩散。
四川省乐山市峨眉山市2023-2024年九年级下册调研考试数学试题(附答案)
四川省乐山市峨眉山市2023-2024年九年级下学期调研考试数学试题本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）. 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题单、草稿纸上答题无效. 满分150分.考试时间120分钟. 考试结束后，本试题单和答题卡由考场统一收回，试题单集中管理不上交．答题卡按规定装袋上交．考生作答时，不能使用任何型号的计算器.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上．第一部分（选择题30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1.我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面500m FAST 面积约为用科学记数法表示数据为2250000m ．250000.A 60.2510⨯.B 42510⨯.C 42.510⨯.D 52.510⨯2. 某物体如图1所示，其俯视图是.A .B .C .D 3. 下列运算中，正确的是.A 3232a a a -=.B ()222a b a b +=+.C ()2242a b a b =.D 423a b a a ÷=4．一种饮料有大盒，小盒两种包装，5大盒和3小盒共有150瓶，2大盒和6小盒共有100瓶，大盒，小盒每盒各有多少瓶？设大盒每盒有x 瓶，小盒每盒有y 瓶，则可列方程组为.A {5x +2y =150,3x +6y =100.B {5x +2y =150,3y +6x =100.C {5x +3y =150,2y +6x =100.D {5x +3y =150,2x +6y =1005．某市从不同学校随机抽取100名初中生对“使用数学同步练习册”进行调查，统计结果如下，关于这组数据，下列说法正确的是中位数是2册众数是2册.A .B 平均数是3册方差是1.2..C .D 册数0123人数10203040图16．如图2，菱形的周长为，相邻两个的内角度数之比为，则较长的对角线长度是24cm 1:2 .A 6cm .B .C .D 12cm7．如图3，四边形内接于，，．若，则的ABCD O BC AD ∥AC BD ⊥120AOD ∠=︒CAO ∠度数为.A 10︒.B 20︒.C 15︒.D 25︒8．如图4，二次函数的图象与x 轴交于，，下列说法错误的是26y ax x =+-(30)A -，B 抛物线的对称轴为直线.A 12x =-抛物线的顶点坐标为.B 1,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭，两点之间的距离为.C A B 5当时，的值随值的增大而增大.D 12x >-y x 9．已知抛物线L:，其中顶点为,与轴交于点，将抛物线L 绕原点旋24y x x c =-+M y N 转180°，点、的对应点分别为、,若四边形为矩形，则的值为M N P Q MNPQ c .A 52.B 52-.C.D 10．如图5，在平面直角坐标系中，为原点，，点为平面内一动点，O OA OB ==C ，连结，点是线段上的一点，且满足．当线段取32BC =AC M AC :1:2CM MA =OM 最大值时，点的坐标是M .A 36(55，612.(55B，CD 第二部分（非选择题共120分）注意事项：1.考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题图2图3图4图5卷上无效.2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚.3．本部分共16个小题，共120分.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11．因式分解：= ▲ ．2x x -12．若关于x 的方程两根互为负倒数，则m 的值为 ▲ ．()22140x m x m -+++=13．一组数据2、3、5、6、x 的平均数是4，则这组数据的方差是 ▲ ．相交于点．D ，垂足，，分别交于AC AD 围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为；1r围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为，2r 16.定义：若（为正整数）等于两个连续正奇数的乘积，则称为“智慧数”3432n n --n n （1）当时，请任意写出一个智慧数： ▲ ；010n <<（2）当时，则“智慧数”N 的最大值为 ▲ .0500n <<三、本大题共3小题，每小题9分，共27分．17．计算：．0(2024)2sin305-+-︒+-18．解不等式组10,2 1.32x x x-≤⎧⎪+⎨-<⎪⎩图7图619．先化简，再求值：，其中2422(4222+---÷--x x x x xx 2x =四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20．如图8，已知、、、在同一条直线上,,,.A F C D BC EF =AB DE =AC FD =求证:(1)∥；BC EF (2)．BF CE =21．已知△，如图9所示.ABC (1)用无刻度直尺和圆规作出△内切圆的圆心.(保留作图痕迹,不写作法和证明)ABC O (2)如果△的周长为,内切圆的半径为,求△的面积.ABC 14cm 1.2cm ABC 22．某校组织代表队参加市“与经典同行”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组(x 表示成绩，单位：分).A 组：；B 组：；C 组：7580x ≤<8085x ≤<；D 组：；E 组：，并绘制如下两幅不完整的统8590x ≤<9095x ≤<95100x ≤<计图：请根据图中信息，解答下列问题：(2)扇形统计图中，C 组对应的圆心角是多少度？E 组人数占参赛选手的百分比是多少？(3)学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E 组6名选手直接进入代表队，现要从D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中两名女生的概率.五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23.如图11,在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数()0y kxb k=+≠图8图9的图象相交于,两点，过点作轴于点，，()0my m x=≠A B A AD x ⊥D 5AO =，点的坐标为.:3:4OD AD =B ()6,n -（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求的面积；AOB △（3）是y 轴正半轴上一点，且是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P AOP △P 坐标.24.装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以为直径的半圆，，如图AB O 50cm AB =12.1和图12.2所示，为水面截线，为台面截线，．MN GH MN GH ∥计算：在图1中，已知，作于点．48cm MN =OC MN ⊥C （1）求的长．OC 操作：将图12.1中的水面沿向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当GH 时停止滚动，如图12.2．其中，半圆的中点为，与半圆的切点30ANM ∠=︒Q GH 为，连接交于点．E OE MN D 探究：在图12.2中（2）操作后水面高度下降了多少？（3）连接并延长交于点，求线段与的长度．OQ GH F EF EQ 图12.1图11图12.2六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分.25. （1）【探究发现】如图13.1所示，在正方形中，为边上一点，将ABCD E AD 沿翻折到处，延长交边于点．求证：≌AEB BE BEF EF CD G BFG ；BCG （2）【类比迁移】如图13.2，在矩形中，为边上一点，且ABCD E AD 将沿翻折到处，延长交边于点延长86AD AB ==，AEB BE BEF EF BC G 交边于点且求的长．BF CD H FH CH =AE （3）【拓展应用】如图13.3，在菱形中，，为边上的三等分点，ABCD 6AB =E CD ，将沿翻折得到，直线交于点，求的60D ∠=︒ADE AE AFE EF BC P CP 长．26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与y 轴交于点，其对称轴()2440y ax ax a =--≠A 与x 轴交于点.B （1）求点，的坐标；A B （2）若方程()244=00ax ax a --≠有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），结合函数的图象，求a 的取值范围；（3）直线经过点，将点向右平移6个单位长度，得到点，若抛物2y x =-(5)C m -，C 1C 线与线段只有一公共点，结合函数图象，求a 的取值范围.1CC C GFDEABH FEGCBADDCBADCBA图13.1图13.2图13.3备用图数学答案一、选择题DBCDA BCBAD二、填空题11．12．13．14．15．16．(1)5或(1)x x-5-26(60)m cm3249；(2)485．三、17．解：原式=115+-+………………………………（8分）= 5+………………………………（9分）18．解：解不等式①得：1x≤………………………………（4分）解不等式②得：2x>-………………………………（8分）所以不等式组的解集为：12≤<-x………………………………（9分）19. 解：原式2(2)424()(2)(2)22x x x xx x x x---=÷--+++………………………………（4分）(2)2(2)(2)(2)x x xx x x x-+=-+-g12x=-………………………………（7分）当=. …………………（9分）2x=-四、20．解：（1）证明：∵，，BC EF=AB DE=AC DF=∴△≌△（SSS ）ABC DEF ………………………………（3分）∴BCA EFD ∠=∠………………………………（4分）∴∥……（5分）BC EF （2）由(1)可得，BC EF =BCA EFD∠=∠又∵ …………（8分）CF FC =∴△≌△（SAS ）……………（9分）BCF EFC∴…………（10分）BF CE = 21.解：(1)画图略（画出一个角角平分线得3分，画出两个角角平分线得6分，画出三个角角平分线不扣分）(2)设三角形三边长分别为、、，内切圆半径为，a b c r 则三角形的面积为111222ar br cr ++………………………………（8分）1()2a b c r =++= …………（10分）114 1.22=⨯⨯28.4cm22.解：（1）（人），：10人（画图略） ……（28=20÷％408085x ≤≤分）（2）C 组对应的圆心角是： 1236010840︒⨯=︒………………………（4分）（3）记2名男生分别为男1，男2；记2名女生分别为女1，女2，列表如下：男1男2女1女2男1男1男2男1女1男1女2男2男1男2男2女1男2女2女1女1男女1男女1女122女2女2男1女2男2女2女1……（8分）共12种结果，其中包含1名男生1名女生的结果有2种，………（10分）21126P ∴==即选到1名男生和1名女生的概率为． (没有列表、画树状图只要答案正确说理清楚均16可给满分)23.解：（1），，设，，则5AO =:3:4OD AD =3OD a =4AD a =55AO a ==∴，故1a =(3,4)A ∴3412m =⨯= ∴反比例函数的解析式为12y x= ∴(6,2)B --将、的坐标代入一次函数解析式得：(3,4)A (6,2)B --y kx b =+解得，4326k b k b =+⎧⎨-=-+⎩232k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩则一次函数的解析式为；223y x =+（2）设一次函数与轴的交点为y (0,2)M ∴=1()2AOB A B S OM x x =⨯⨯- 12(36)92⨯⨯+=（3）点的坐标为或或.P (0,8)(0,5)25(0,)824. 解：（1）连结OM∵于点，OC MN ⊥C 48cmMN =∴ …………（8分）1242MC MN cm ==∵，∴50AB cm =1252OM AB cm ==………………………………（8分）∴7OC cm ===………………………………（8分）（2）∵与半圆的切点为，GH E ∴OE GH ⊥∵∥，MN GH ∴OE MN ⊥ ∵，30ANM ∠=︒25ON cm =∴ 12522OD ON cm ==………………………………（8分）∴ 2511722OD OC cm -=-=………………………………（8分）∴操作后水面下降高度为112cm （3）∵，OE MN ⊥30ANM ∠=︒∴60DOB ∠=︒∵半圆的中点为Q∴ AQ QB=∴，90QOB ∠=︒30QOE ∠=︒∴tan EF QOE OE =∠=. 3025251806EQcm ππ⨯⨯==25.证明：（1）∵将沿翻折到处，四边形是正方形，AEB BE BEF ABCD ∴，AB BF =90BFG C ∠=︒=∠∵，，AB BC BF ==BG BG =∴≌Rt BFG ()Rt BCG HL （2）解：延长，交于，如图：BH AD Q设，FH HC x ==在中， ，Rt BCH 222CH BH BC += ∴， 解得：2228(6)x x +=+73x = ∴113DH DC HC =-=∵，，90BFG BCH ∠=∠=︒HBC FBG ∠=∠∴∽BFG BCH∴，，BF BG FG BC BHHC ==6778633BG FG ==+∴，254BG =74FG = ∵∥，∥EQ GB DQ CB∴∽，∽EFG GFB DHQ CHB∴，，∴BC CH DQ DH =783763DQ =-887DQ =设，则，AE EF m ==8DE m =-∴88144877EQ DE DQ m m =+=-+=-∴∽，∴EFQ GFB EQ EF BG FG =即，解得：144725744m m -=92m =∴92AE =（3）（Ⅰ）当时，延长交于，过作于，如图：123DE DC ==FE AD Q Q QH CD ⊥H 设，，则DQ x =QE y =6AQ x=-∵∥CP DQ∴∽CPE QDE∴2CP CE DQ DE == ∴2CP x=∵沿翻折得到ADE AE AFE∴，，2EF DE ==6AF AD ==QAE FAE ∠=∠ ∴是的角平分线AE AQF ∴，即①，AQ QE AF EF =662x y -=∵60D ∠=︒∴，，1122DH DQ x ==122HE DEDH x =-=-HQ ==在中，Rt HQE 222HQ EQ HE +=∴②，2221(1))2x x y -+=联立①②可解得，34x =∴322CP x ==（Ⅱ）当时，延长交延长线于，过作交延长线123CE DC ==FE ADQ 'D DN AB ⊥BA 于，如图：N同理Q AE EAF'∠=∠ ∴，即AQ Q E AF EF ''=664x y += 由得222HD QD HQ '+=2221)(4)2x y ++= 解得125x = ∴ 625CP x ==综上所述，的长为或．CP 326526.解： （1）∵抛物线与轴交于点，244(0)y ax ax a =--≠y A ∴(0,4)A -∵抛物线2244(2)44y ax ax a x a =--=---∴抛物线对称轴为直线2x =∴(2,0)B （2）若方程有两个不相等的实数根，且两根都在1，32440(0)ax ax a --=≠之间（包括1，3）∴抛物线与轴的交点横坐标在1，3（包括1，3）244y ax ax =--x ∴抛物线开口向下，顶点在第一象限∴，解得440a -->1a <-当时，，∴1x =0y ≤440a a --≤解得43a ≥-∴a的取值范围为413a -≤<-（3）将点代入， ∴(5)C m -，2y x =-3m =- ，将点向右平移6个单位长度(35)C -，-C ∴1(35)C ，-①当时0a >当时，，当时，3x =5y <-3x =-5y >- ∴9124591245a a a a --<-⎧⎨+->-⎩解得：13a >当时，，，解得：2x =5y =-445a --=-14a =②当时，抛物线的对称轴为直线0a <2x =∵抛物线与轴交于点为y (0,4)A -∴当时，4x =4y =-∴线段始终与抛物线没有交点1OC 当时，3x =-5y <-∴91245a a +-≤-解得：121a ≤-综上所述：的取值范围为、或.a 14a=13a >121a ≤-备注：如有与答案的方法不同的只要正确都给满分．。
中考数学二诊试卷(含解析)11
2016年四川省眉山市丹棱县中考数学二诊试卷一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案填涂在答题卡上相应的位置．1．（﹣3）2=（）A．﹣6 B．﹣1 C．﹣9 D．92．计算的结果为（）A．B． C．D．3．实验中学九年级一班期末数学平均成绩约为90.1分，则该班期末数学的平均成绩的范围是（）A．大于90.05分且小于90.15分B．不小于90.05分且小于90.15分C．大于90分且小于90.05分D．大于90分且小于或等于90.1分4．如图①是一个正方体毛坯，将其沿一组对面的对角线切去一半，得到一个工件如图②，对于这个工件，左视图、俯视图正确的一组是（）A．a，b B．b，d C．a，c D．a，d5．下列说法中，正确的是（）A．等于±4 B．﹣42的平方根是±4C．8的立方根是±2 D．﹣是5的平方根6．在一篇文章中，“的”、“地”、“和”三个字共出现100次，已知“的”和“地”的频率之和是0.7，那么“和”字出现的频数是（）A．28 B．30 C．32 D．347．如图所示，在长方形纸片ABCD中，AB=32cm，把长方形纸片沿AC折叠，点B落在点E 处，AE交DC于点F，AF=25cm，则AD的长为（）A．16cm B．20cm C．24cm D．28cm8．在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A ．x ≥B ．x ＞C ．x ≤D ．x ＜9．方程x （x ﹣3）=5（x ﹣3）的解的情况是（ ）A ．x=3B ．x=5C ．x 1=3，x 2=5D ．无解10．如图所示，点P 在圆O 上，将圆心角∠AOC 绕点O 按逆时针旋转到∠BOD ，旋转角为α（0°＜α＜180°）．若∠AOC=β（0°＜β＜180°），则∠P 的度数为（用α和β表示）（ ）A ．B ．C ．β﹣αD ．α+β11．若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2：3，则S △ABC ：S △DEF 为（ ）A ．2：3B ．4：9C ．：D ．3：212．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数的图象上．若点A 的坐标为（﹣2，﹣2），则k 的值为（ ）A ．1B ．﹣3C ．4D ．1或﹣3二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将正确答案直接填在答题卡相应位置上．13．不等式组的解集为______．14．边长为整数并且最大边长是5的三角形共有______个．15．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 中点，则与OE 相等的线段有______．16．若x 是4和16的比例中项，则x=______．17．在一个不透明的袋子中，装有5个除数字外其他完全相同的小球，球面上分别写有2、3、4、5、6这5个数字，小苏从袋子中任意摸出一个小球，球面上数字的平方根是无理数的概率是______．18．如图，一个扇形铁皮OAB，已知OA=12cm，∠AOB=120°，小华将OA、OB合拢制成了一个圆锥形烟囱帽（接缝处忽略不计），则烟囱帽的高为______．三、计算或解答题：本大题共6个小题，共46分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．19．计算：|﹣3|+（﹣1）2016×（π﹣5）0﹣+（）﹣2．20．若代数式（x﹣3）2﹣（x+y）•（x﹣y）﹣y2的值为0，求x的值．21．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE．（1）求证：∠CBE=36°；（2）求证：AE2=AC•EC．（1）该班学生这次考试数学成绩的众数是______；（2）该班学生这次考试数学成绩的中位数是______；（3）该班张华同学在这次考试中的数学成绩是83分，能不能说张华同学的数学成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．23．如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度（即tanα）为1：1.2，坝高10米，为了提高坝的防洪能力，由相关部门决定加固堤坝，要求将坝顶CD加宽2米，形成新的背水坡EF，其坡度为1：1.4，已知堤坝总长度为1000米．（1）求完成该工程需要多少土方？（2）该工程由甲、乙两工程队同时合作完成，按计划需20天，准备开工前接到上级要求，汛期可能提前，要求两工程队提高工作效率，甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成．问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？24．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利100元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价2元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x （x为偶数）元，据此规律，请回答：（1）降价后，商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商品日盈利可达到4200元？四、解答题：本大题共2个小题，第25题9分，第26题11分，共20分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．25．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向形外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF、CF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形；（3）直接写出图中所有等腰三角形．26．已知双曲线y=与抛物线y=﹣x2+bx+c交于A（2，3）、B（m，2）、C（﹣3，n）三点．（1）求双曲线与抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中描出A、B、C三点，并求出△ABC的面积；（3）在平面直角坐标系中作一条直线将△ABC的面积平分，求出你所作的解析式（只需一种情况即可）．2016年四川省眉山市丹棱县中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案填涂在答题卡上相应的位置．1．（﹣3）2=（）A．﹣6 B．﹣1 C．﹣9 D．9【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方，即可解答．【解答】解：（﹣3）2=9，故选：D．2．计算的结果为（）A．B． C．D．【考点】分式的混合运算．【分析】先算小括号里的，再把除法统一成乘法，约分化为最简．【解答】解： ==，故选A．3．实验中学九年级一班期末数学平均成绩约为90.1分，则该班期末数学的平均成绩的范围是（）A．大于90.05分且小于90.15分B．不小于90.05分且小于90.15分C．大于90分且小于90.05分D．大于90分且小于或等于90.1分【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：该班期末数学的平均成绩的范围为不小于90.05分且小于90.15分．故选B．4．如图①是一个正方体毛坯，将其沿一组对面的对角线切去一半，得到一个工件如图②，对于这个工件，左视图、俯视图正确的一组是（）A．a，b B．b，d C．a，c D．a，d【考点】简单几何体的三视图；截一个几何体．【分析】左视图、俯视图是分别从物体的侧面和上面看所得到的图形．【解答】解：②的左视图是a，②的俯视图是d，故选D．5．下列说法中，正确的是（）A．等于±4 B．﹣42的平方根是±4C．8的立方根是±2 D．﹣是5的平方根【考点】立方根；平方根．【分析】根据算术平方根的意义判断A；根据乘方的意义判断B；根据立方根的意义判断C；根据平方根的意义判断D．【解答】解：A、=4，故本选项错误；B、﹣42=﹣16，负数没有平方根，故本选项错误；C、8的立方根是2，故本选项错误；D、﹣是5的平方根，故本选项正确；故选D．6．在一篇文章中，“的”、“地”、“和”三个字共出现100次，已知“的”和“地”的频率之和是0.7，那么“和”字出现的频数是（）A．28 B．30 C．32 D．34【考点】频数与频率．【分析】根据“的”和“地”的频率之和是0.7，得出“和”字出现的频率是0.3，再根据频数=频率×数据总数，即可得出答案．【解答】解：“和”字出现的频率是1﹣0.7=0.3，则“和”字出现的频数是100×0.3=30；故选B．7．如图所示，在长方形纸片ABCD中，AB=32cm，把长方形纸片沿AC折叠，点B落在点E 处，AE交DC于点F，AF=25cm，则AD的长为（）A．16cm B．20cm C．24cm D．28cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据平行线的性质以及折叠的性质证明∠EAC=∠DCA，根据等角对等边证明FC=AF，则DF即可求得，然后在直角△ADF中利用勾股定理求解．【解答】解：∵长方形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，又∵∠BAC=∠EAC，∴∠EAC=∠DCA，∴FC=AF=25cm，又∵长方形ABCD中，DC=AB=32cm，∴DF=DC﹣FC=32﹣25=7cm，在直角△ADF中，AD===24（cm）．故选C．8．在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x＞C．x≤D．x＜【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，2x﹣3≥0，解得，x≥，故选：A．9．方程x（x﹣3）=5（x﹣3）的解的情况是（）A．x=3 B．x=5 C．x1=3，x2=5 D．无解【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】观察方程发现等式的左右两边都有因式x﹣3，所以我们把x﹣3看成一个整体，把等号右边的式子移到等号的左边，然后提取公因式后，可化为两式相乘为0的形式，即可求出方程的两个解．【解答】解：x（x﹣3）=5（x﹣3），x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，（x﹣3）（x﹣5）=0，∴x﹣3=0或x﹣5=0，∴x1=3，x2=5．故选C．10．如图所示，点P在圆O上，将圆心角∠AOC绕点O按逆时针旋转到∠BOD，旋转角为α（0°＜α＜180°）．若∠AOC=β（0°＜β＜180°），则∠P的度数为（用α和β表示）（）A．B．C．β﹣αD．α+β【考点】圆周角定理；旋转的性质．【分析】根据圆心角∠AOC绕点O按逆时针旋转到∠BOD，旋转角为α（0°＜α＜180°）可知∠AOB=α，再由∠AOC=β可求出∠COB的度数，根据圆周角定理即可求出∠P的度数．【解答】解：∵圆心角∠AOC绕点O按逆时针旋转到∠BOD，旋转角为α（0°＜α＜180°），∴∠AOB=α，∵∠AOC=β，∴∠COB=α﹣β，∴∠P==．故选A．11．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF为（）A．2：3 B．4：9 C．：D．3：2【考点】相似三角形的性质．【分析】因为两相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以．【解答】解：因为△ABC∽△DEF，所以△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方，所以S△ABC：S△DEF=（）2=，故选B．12．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A．1 B．﹣3 C．4 D．1或﹣3【考点】待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质．【分析】设C（x，y）．根据矩形的性质、点A的坐标分别求出B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；根据“矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点”及直线AB的几何意义求得xy=4①，又点C在反比例函数的图象上，所以将点C的坐标代入其中求得xy=k2+2k+1②；联立①②解关于k的一元二次方程即可．【解答】解：设C（x，y）．∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（﹣2，﹣2），∴B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，∴设直线BD的函数关系式为：y=kx，∵B（﹣2，y）、D（x，﹣2），∴k=，k=，∴=，即xy=4；①又∵点C在反比例函数的图象上，∴xy=k2+2k+1，②由①②，得k2+2k﹣3=0，即（k﹣1）（k+3）=0，∴k=1或k=﹣3，故选D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将正确答案直接填在答题卡相应位置上．13．不等式组的解集为﹣2≤x＜4 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x≥﹣2，由②得，x＜4，故不等式的解集为：﹣2≤x＜4．故答案为：﹣2≤x＜4．14．边长为整数并且最大边长是5的三角形共有9 个．【考点】三角形三边关系．【分析】确定三边中的两边，分类找到边长是整数，且最长的边为5的三角形的个数即可．【解答】解：三条边都为5，这样的三角形共有1个，当两边长分别为5，5时，0＜第3边＜5，可取1，2，3，4共4个数；当两边长为5，4时，1＜第3边＜5，可取2，3，4共，3个数；当两边长为5，3时，2＜第3边＜5，可取3，4，共2个数；当两边长为5，2时，3＜第3边＜5，可取4，共1个数，当两边长为5，1时，4＜第3边＜5，不能组成三角形；去掉重合的5，4，3；5，4，2；2组，这样的三角形共有4+3+2+1+1﹣2=9（个）．故答案为：915．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC中点，则与OE相等的线段有EC、EB ．【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】根据菱形对角线垂直平分的性质，可以得△OCD为直角三角形，又由E为CD的中点，可得OE=CD=EC=ED．【解答】解：∵菱形对角线垂直平分∴△OCD为直角三角形，∵E为CD的中点，∴OE=CD=EC=EB．故答案为 EC、EB．16．若x是4和16的比例中项，则x= ±8 ．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的概念，得x2=4×16，即可求出x的值．【解答】解：∵x是4和16的比例中项，∴x2=4×16=64，解得x=±8．故答案为：±8．17．在一个不透明的袋子中，装有5个除数字外其他完全相同的小球，球面上分别写有2、3、4、5、6这5个数字，小苏从袋子中任意摸出一个小球，球面上数字的平方根是无理数的概率是．【考点】概率公式；平方根；无理数．【分析】先根据无理数的定义得出平方根是无理数的个数，再由概率公式即可得出结论．【解答】解：∵平方根是无理数的数有：2，3，5，6，∴球面上数字的平方根是无理数的概率=．故答案为：．18．如图，一个扇形铁皮OAB，已知OA=12cm，∠AOB=120°，小华将OA、OB合拢制成了一个圆锥形烟囱帽（接缝处忽略不计），则烟囱帽的高为8cm ．【考点】圆锥的计算．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•r=，解方程求出r，然后利用勾股定理计算所以圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2π•r=，解得r=4，所以圆锥的高==8（cm）．故答案为8cm．三、计算或解答题：本大题共6个小题，共46分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．19．计算：|﹣3|+（﹣1）2016×（π﹣5）0﹣+（）﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+1﹣3+4=5．20．若代数式（x﹣3）2﹣（x+y）•（x﹣y）﹣y2的值为0，求x的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，使其值为0求出x的值即可．【解答】解：原式=x2﹣6x+9﹣x2+y2﹣y2=﹣6x+9=0，解得：x=．21．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE．（1）求证：∠CBE=36°；（2）求证：AE2=AC•EC．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由线段垂直平分线的性质可得EA=EB，进而可求出∠ABC=∠C，易求解．（2）先由（1）的结论可证得△ABC∽△BEC，根据比例即可证明．【解答】证明：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=36°．∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°．∴∠CBE=∠ABC﹣∠EBA=36°．（2）由（1）得，在△BCE中，∠C=72°，∠CBE=36°，∴∠BEC=∠C=72°，∴BC=BE=AE．在△ABC与△BEC中，∠CBE=∠A，∠C=∠C，∴△ABC∽△BEC．∴，即BC2=AC•EC．故AE2=AC•EC．（1）该班学生这次考试数学成绩的众数是88分；（2）该班学生这次考试数学成绩的中位数是86分；（3）该班张华同学在这次考试中的数学成绩是83分，能不能说张华同学的数学成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．【考点】众数；中位数．【分析】（1）根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意有时候众数可以不止一个解答；（2）根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；（3）将张华的成绩与中位数相比较解答．【解答】解：（1）∵88分的同学最多，为8人，∴该班学生这次考试数学成绩的众数是88分；（2）∵50名同学中成绩按照从低到高第25人和26人的成绩都是86分，∴该班学生这次考试数学成绩的中位数是86分；故答案为：88分；86分．（3）∵83＜86，∴张华同学的成绩处于全班中游偏下，不能说张华同学的数学成绩处于全班中游偏上水平．23．如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度（即tanα）为1：1.2，坝高10米，为了提高坝的防洪能力，由相关部门决定加固堤坝，要求将坝顶CD加宽2米，形成新的背水坡EF，其坡度为1：1.4，已知堤坝总长度为1000米．（1）求完成该工程需要多少土方？（2）该工程由甲、乙两工程队同时合作完成，按计划需20天，准备开工前接到上级要求，汛期可能提前，要求两工程队提高工作效率，甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成．问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；二元一次方程组的应用．【分析】（1）欲求完成该工程需要多少土方，根据体积公式，在本题中，必须求出四边形AFED 的面积，上底、高为已知，只需用两次坡度比求出AF 的长．（2）根据题中两个等量关系列方程组解答即可．【解答】解：（1）如图所示：作DG ⊥AB 于G ，作EH ⊥AB 于H ，∴EH ∥DG ，∠EHG=∠DGB=90°，又∵CD ∥AB ，∴四边形EHGD 是矩形，∴EH=DG=10米，∵=，∴AG=12米，∵=，∴FH=14米，∴FA=FH+GH ﹣AG=14+2﹣12=4（米）∴S 四边形ADEF =（ED+AF ）•EH=（4+2）×10=30（平方米）V=30×1000=30000（立方米）；答：需要30000立方米土方．（2）设甲队原计划每天完成x 立方米土方，乙队原计划每天完成y 立方米土方．根据题意，得，解之，得，， 答：甲队原计划每天完成1000立方米土方，乙队原计划每天完成500立方米土方．24．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利100元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价2元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x （x 为偶数） 元，据此规律，请回答：（1）降价后，商场日销售量增加x 件，每件商品盈利100﹣x 元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商品日盈利可达到4200元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据降价2元，可多售出2件，得出降价x元，可多售出x件，盈利的钱数=原来的盈利﹣降低的钱数；（2）根据每件商品的盈利×可卖出商品的件数=4200，列出方程，再求解即可．【解答】解：（1）降价2元，可多售出2件，降价x元，可多售出x件，每件商品盈利的钱数=元，故答案为：x；100﹣x；（2）由题意得：（30+x）=4200，解得：x1=30，x2=40，∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴x=40，答：每件商品降价40元，商场日盈利可达4200元．四、解答题：本大题共2个小题，第25题9分，第26题11分，共20分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．25．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向形外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF、CF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形；（3）直接写出图中所有等腰三角形．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由已知条件可证得△ACB≌△EFB，从而得到AC=EF；（2）由上题结论结合等边△ACD可证得AD=EF，再利用角度证出AD∥EF就可以证出四边形ADFE是平行四边形；（3）结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半性质，再结合等边三角形就可以得出所有的等腰三角形．【解答】解：（1）∵∠BAC=30° EF⊥AB∴AB=2BC∠ABC=60°∵等边△ABE∴AB=BE∠FBE=60°∵EF⊥AB∴BE=2BF∴BC=BF在△ACB与△EFB中，，∴△ACB≌△EFB（SAS）∴AC=EF（2）∵等边△ACD∴∠DAP=60°AD=AC∴∠DAF=90°AD=EF∵EF⊥AB∴AD∥EF∴四边形ADFE是平行四边形（3）由（1）可知F为AB中点∵AC⊥BC∴AF=FC=FB∴图中所有的等腰三角形为△ACD、△ABE、△ACF、△FCB26．已知双曲线y=与抛物线y=﹣x2+bx+c交于A（2，3）、B（m，2）、C（﹣3，n）三点．（1）求双曲线与抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中描出A、B、C三点，并求出△ABC的面积；（3）在平面直角坐标系中作一条直线将△ABC的面积平分，求出你所作的解析式（只需一种情况即可）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式求出k的值，从而得到反比例函数解析式，再把点B、C的坐标代入反比例函数解析式求出m、n的值，从而得到点B、C，再利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）直接利用△ABC所在梯形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（3）直接利用三角形中线的性质结合待定系数法求出函数解析式．【解答】解：（1）把点A的坐标代入反比例函数得， =3，解得：k=6，所以，反比例函数解析式为y=；把点B（m，2）、C（﹣3，n）坐标代入反比例函数解析式得， =2， =n，解得：m=3，n=﹣2，所以，点B（3，2）、C（﹣3，﹣2），把点A、B代入抛物线解析式得，，解得．所以，抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；（2）如图所示：△ABC的面积为：（1+5）×6﹣×1×1﹣×5×5=5；（3）由B，C点坐标可得两点关于原点对称，则O为BC的中点，故直线AO平分△ABC的面积，设直线AO的解析式为：y=kx，则2k=3，解得：k=，故直线y=x将△ABC的面积平分．。
峨眉山市初中2016届语文第二次调研考试试卷(无答案)
峨眉山市初中2016届第二次调研考试语文本套试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共8页。
全卷满分150分，考试时间150分钟。
作答时，须将答案写在答题卡上，答在本试题卷或草稿纸上无效。
考试完毕，请将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共24分）一、语文基础知识（15分）1．下列词语中加点字的注音完全正确的一组是A．阔绰．chuò枯涸．hé不逊．xùn 烧灼．zhuóB．污秽．huì蓦．然mù愧怍．zuò栖．息qīC．洗濯．zhuó咫．尺zhǐ倒坍．tā阴霾．máiD．讪．笑shàn 泯．灭mǐn 亵．渎xì滑稽．jī2．下列词语中有错别字的一项是A．恻隐茏罩为民请命通霄达旦B．斑斓诀别浩瀚无垠不可名状C．翡翠狩猎不求甚解眼花缭乱D．悲怆默契断壁残垣重蹈覆辙3．下列句中加点词语使用不恰当的一项是A．人类发明了种种工具挖掘出大自然亿万年积累下来的宝藏，谁能断言．．那些斑驳的矿坑不是人类自掘的陷阱呢？B．我迟疑．．地接过他的本子，看着那密密麻麻的数字，内心深表怀疑。
C．狗娃穿着一新，吃得香甜，给老人斟酒添菜，做事勤脚快手。
水上漂怡然自得．．．．，饮酒抒情。
D．在威尼斯谁也没有权力变更既成的法律；要是开了这一个恶例，以后谁都可以借口情有可原．．．．，什么坏事都可以干了。
4．下列各句中，有语病的一句是A．在科学技术高度发达的今天，面对噩梦般的飞机失联事件，也被搞得晕头转向，在施救上无可奈何。
B．想想看，如果是一个“充耳不闻”的人，对身外的一切已无动于衷了，那他就必然也是一个“视而不见”的人。
C．我不敢冒充研究印度舞蹈的学者，来阐述印度舞蹈的历史和派别，我也不敢像舞蹈家一般，内行地赞美她们的一举手一投足，是怎样地本色当行。
D．“历尽千辛万苦，无尽的痛苦烦恼，无数次的风餐露宿——这一切究竟为了什么？还不是为了这个梦想，可现在这些梦想全完了。
2016中考数学二模试卷附答案
中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0 B．﹣π C．D．﹣42．下列计算中正确的是（）A．a3+a3=a6 B．a3•a3=a6 C．a3÷a3=0 D．（a3）3=a6．3．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°4．已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为（）A．2 B． 3 C． 4 D． 55．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为（）A．9与8 B．8与9 C．8与8.5 D．8.5与97．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）A．7队B．6队C．5队D．4队8．如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠C=65°，AE⊥BD于点E，则∠DAE等于（）A．20° B．25° C．30° D．35°9．关于反比例函数y=，下列叙述错误的是（）A．y随x的增大而减小B．图象位于一、二象限C．图象关于直线y=x对称D．点（﹣1，﹣2）在这个函数的图象上10．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得到的抛物线是（）A．y=x2﹣2 B．y=x2+2 C．y=（x+2）2﹣2 D．y=（x+2）2+211．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（）A．9：4 B．3：2 C．4：3 D．16：912．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．要使函数y=有意义，则x的取值范围是．14．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为．15．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是m．16．布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．17．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3）、B （﹣2，﹣2）、C（4，﹣2），则△ABC外接圆上劣弧AB的长度为．（结果保留π）18．如图，在函数y=（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n，则S n=．（用含n的代数式表示）三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．计算：2tan60°﹣+（π﹣1）0+（﹣1）2015．20．先化简（1﹣）÷，再从a=1、2、3中选取一个合适的数代入求值．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用s表示）频数频率A 90≤s≤100 x 0.08B 80≤s＜90 35 yC s＜80 11 0.22合计50 1请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为，y的值为（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．22．如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF．（1）求证：AD=CF；（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD 成为菱形，并说明理由．五、（本大题满分8分）23．如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF．经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度．六、（本大题满分10分）24．（10分）（2015•西乡塘区二模）甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；（3）若乙服装每件的进价为242元，商场把乙服装按8折出售．问标价至少为多少时，销售乙服装才不亏本？（结果取整数）七、（本大题满分10分）25．（10分）（2015•西乡塘区二模）如图，已知：矩形ABCD，以对角线AC的中点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为点K，过点D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．（1）求证：AE=CK；（2）若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径．八、（本大题满分10分）26．（10分）（2015•西乡塘区二模）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；①求此抛物线的函数解析式；②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；（2）如图2，若a=1，c=﹣4，求证：无论b取何值，点D的坐标均不改变．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0 B．﹣π C．D．﹣4考点：实数大小比较．分析：根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．解答：解：∵正数大于0和一切负数，∴只需比较﹣π和﹣4的大小，∵|﹣π|＜|﹣4|，∴最小的数是﹣4．故选D．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．2．下列计算中正确的是（）A．a3+a3=a6 B．a3•a3=a6 C．a3÷a3=0 D．（a3）3=a6．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．解答：解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：B．点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°考点：平行线的性质．分析：首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠4的度数，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．解答：解：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=25°，∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°，∴∠2=∠3=20°．故选A．点评：此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．4．已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为（）A．2 B．3 C． 4 D． 5考点：一元一次方程的解．分析：根据方程的解的定义，把x=2代入方程，解关于a的一元一次方程即可．解答：解；∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=5．故选：D．点评：本题考查了一元一次方程的解，把解代入方程求解即可，比较简单．5．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：几何图形问题．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是中心对称图形，也是轴对称图形．故选D．点评：本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．6．一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为（）A．9与8 B．8与9 C．8与8.5 D．8.5与9考点：众数；中位数．专题：图表型．分析：先读出数据，再按大小排列，然后利用众数、中位数的概念求解．这里中位数是第4、5个数的平均数．解答：解：这组数据从小到大排列为7，8，8，8，9，9，10，10，众数为8，中位数为=8.5．故选C．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）A．7队B．6队C．5队D．4队考点：一元二次方程的应用．分析：设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排10场比赛即可列出方程求解．解答：解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x﹣1=10，即=10，∴x2﹣x﹣20=0，∴x=5或x=﹣4（不合题意，舍去）．故选C．点评：此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．8．如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠C=65°，AE⊥BD于点E，则∠DAE等于（）A．20° B．25° C．30° D．35°考点：平行四边形的性质．分析：要求∠DAE，就要先求出∠ADE，要求出∠ADE，就要先求出∠DBC．利用DB=DC，∠C=65°即可求出．解答：解：∵DB=DC，∠C=65°，∴∠DBC=∠C=65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠DBC=65°，∵AE⊥BD，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°﹣∠ADE=25°．故选B．点评：本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是利用三角形内角和定理，等边对等角等知识得到和所求角有关的角的度数．9．关于反比例函数y=，下列叙述错误的是（）A．y随x的增大而减小B．图象位于一、二象限C．图象关于直线y=x对称D．点（﹣1，﹣2）在这个函数的图象上考点：反比例函数的性质．分析：根据k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限对B，C进行判断；根据反比例函数图象上点的坐标特征对D进行判断；根据反比例函数的增减性质对A进行判断．解答：解：k=2＞0，反比例函数的图象分布在第一、第三象限，图象是轴对称图形，所以B、C选项的说法正确；需要强调在每一象限内，y的值随x的增大而减小，所以A选项的说法错误；当x=﹣1时，y=﹣2，故D选项正确．故选A．点评：本题考查了反比例函数的性质：y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．10．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得到的抛物线是（）A．y=x2﹣2 B．y=x2+2 C．y=（x+2）2﹣2 D．y=（x+2）2+2考点：二次函数图象与几何变换．分析：易得原抛物线的顶点，然后得到经过平移后的新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数可得新抛物线解析式．解答：解：抛物线y=（x+1）2的顶点坐标是（﹣1，0），向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后抛物线的顶点坐标是（0，﹣2），所以平移后抛物线的解析式为：y=x2﹣2，故选：A．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移问题，实际上就是两条抛物线顶点之间的问题，找到了顶点的变化就知道了抛物线的变化．11．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（）A．9：4 B．3：2 C．4：3 D．16：9考点：翻折变换（折叠问题）．专题：数形结合．分析：设BF=x，则CF=3﹣x，B'F=x，在Rt△B′CF中，利用勾股定理求出x的值，继而判断△DB′G∽△CFB′，根据面积比等于相似比的平方即可得出答案．解答：解：设BF=x，则CF=3﹣x，B'F=x，又点B′为CD的中点，∴B′C=1，在Rt△B′CF中，B'F2=B′C2+CF2，即x2=1+（3﹣x）2，解得：x=，即可得CF=3﹣=，∵∠DB′G+∠DGB'=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，∴∠DGB′=∠CB′F，∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′，根据面积比等于相似比的平方可得：===．故选D．点评：此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是求出FC的长度，然后利用面积比等于相似比的平方进行求解，难度一般．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，故①正确；②抛物线开口向上，得：a＞0；抛物线的对称轴为x=﹣=1，b=﹣2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；所以abc＞0；故②正确；③根据②可将抛物线的解析式化为：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）；由函数的图象知：当x=﹣2时，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＞0，故③正确；④根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=﹣1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④正确；所以这四个结论都正确．故选：D．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．要使函数y=有意义，则x的取值范围是x≥﹣2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，2x+4≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为6．考点：多边形内角与外角．分析：利用外角和除以外角的度数即可得到边数．解答：解：360÷60=6．故这个多边形边数为6．故答案为：6．点评：此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都360°．15．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是9.4×10﹣7m．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00000094=9.4×10﹣7；故答案为：9.4×10﹣7．点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．考点：概率公式．分析：根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率．解答：解：∵一个布袋里装有2个红球和5个白球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：=．故答案为：．点评：此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键．17．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3）、B （﹣2，﹣2）、C（4，﹣2），则△ABC外接圆上劣弧AB的长度为．（结果保留π）考点：弧长的计算；勾股定理；等腰直角三角形；圆周角定理．分析：分别作BC、AC的中垂线找到圆心I的位置，继而求出IA、IB，结合AB的长度可得出△ABI是直角三角形，继而可求出劣弧AB的长度．解答：解：作BC、AC的中垂线，则可得圆心I的坐标为（1，0），则IA=IB==，∵AB2=12+52=26=IA2+IB2，∴∠AIB=90°，l劣弧AB==π．故答案为：π．点评：本题考查了弧长的计算、勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本题的关键确定圆心I的坐标，注意掌握利用在格点三角形求线段的长度．18．如图，在函数y=（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n，则S n=．（用含n的代数式表示）考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：规律型．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到P1（2，），P2（4，），P3（6，），则利用矩形的面积公式得到S1=2×（﹣），S2=2×（﹣），S3=2×（﹣），根据此规律得S n=2×（﹣，然后化简即可．解答：解：∵P1（2，），P2（4，），P3（6，），∴S1=2×（﹣），S2=2×（﹣）S3=2×（﹣），所以S n=2×（﹣=﹣=．故答案为．点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了正方形的性质．三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．计算：2tan60°﹣+（π﹣1）0+（﹣1）2015．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣3+1﹣1=﹣．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简（1﹣）÷，再从a=1、2、3中选取一个合适的数代入求值．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•=，当a=3时，原式=3．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用s表示）频数频率A 90≤s≤100 x 0.08B 80≤s＜90 35 yC s＜80 11 0.22合计50 1请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为4，y的值为0.7（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．考点：频数（率）分布表；列表法与树状图法．分析：（1）用50减去B等级与C等级的学生人数，即可求出A等级的学生人数x的值，用35除以50即可得出B等级的频率即y的值；（2）由（1）可知获得A等级的学生有4人，用A1，A2，A3，A4表示，画出树状图，通过图确定恰好抽到学生A1和A2的概率．解答：解：（1）∵x+35+11=50，∴x=4，或x=50×0.08=4；y==0.7，或y=1﹣0.08﹣0.22=0.7；（2）依题得获得A等级的学生有4人，用A1，A2，A3，A4表示，画树状图如下：由上图可知共有12种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到学生A1和A2的有两种结果，所以从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，恰好抽到学生A1和A2的概率为：P=．点评：本题考查读频数（率）分布表的能力和利用图表获取信息的能力．利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．用到的知识点为：各小组频数之和等于数据总数；各小组频率之和等于1；频率=频数÷数据总数；概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF．（1）求证：AD=CF；（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD 成为菱形，并说明理由．考点：梯形；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．专题：证明题；开放型．分析：（1）∵AD∥BC，∴∠DAE=∠FCE．∠ADE=∠EFC，∵E为AC的中点，∴AE=CE．利用AAS证得△DEA≌△FEC．∴AD=CF；（2）若四边形AFCD成为菱形，则应证四边形AFCD是平行四边形，因而加一组邻边相等即可，如：DA=DC．解答：（1）证明：在△DEA和△FEC中，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠FCE，∠ADE=∠EFC．又∵E为AC的中点，∴AE=CE．∴△DEA≌△FEC．∴AD=CF．（2）添加DA=DC．证明：∵AD∥BC，又∵AD=CF，∴四边形AFCD为平行四边形．又∵DA=DC，∴四边形AFCD为菱形．点评：本题利用了：（1）两直线平行，内错角相等；（2）全等三角形的判定和性质；（3）平行四边形和菱形的判定．五、（本大题满分8分）23．如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF．经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度．考点：解直角三角形的应用．分析：过B作BH⊥EF于点H，在Rt△ABC中，根据∠BAC=30°，BC=1.5，可求得AB 的长度，又AD=1m，可求得BD的长度，在Rt△EBD中解直角三角形求得EB的长度，然后根据BH⊥EF，求得∠EBH=30°，继而可求得EH的长度，易得EF=EH+HF的值．解答：解：过B作BH⊥EF于点H，∴四边形BCFH为矩形，BC=HF=1.5m，∠HBA=∠BAC=30°，在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，BC=1.5m，∴AB=3m，∵AD=1m，∴BD=2m，在Rt△EDB中，∵∠EBD=60°，∴∠BED=90°﹣60°=30°，∴EB=2BD=2×2=4m，又∵∠HBA=∠BAC=30°，∴∠EBH=∠EBD﹣∠HBD=30°，∴EH=EB=2m，∴EF=EH+HF=2+1.5=3.5（m）．答：该支架的边BE为4m，顶端E到地面的距离EF的长度为3.5m．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题，构造直角三角形并解直角三角形，难度适中．六、（本大题满分10分）24．（10分）（2015•西乡塘区二模）甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；（3）若乙服装每件的进价为242元，商场把乙服装按8折出售．问标价至少为多少时，销售乙服装才不亏本？（结果取整数）考点：一元二次方程的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）若设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为（500﹣x）元．根据公式：总利润=总售价﹣总进价，即可列出方程．（2）利用乙服装的进价为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，利用增长率公式求出即可；（3）设每件乙衣服的标价为m元，根据题意列不等式0.8m﹣242≥0，求解后取整数即可．解答：解：（1）设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为（500﹣x）元，根据题意得：90%•（1+30%）x+90%•（1+20%）（500﹣x）﹣500=67，解得：x=300，500﹣x=200．答：甲服装的进价为300元、乙服装的进价为200元．（2）∵乙服装的进价为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，∴设每件乙服装进价的平均增长率为y，则200（1+y）2=242，解得：y1=0.1=10%，y2=﹣2.1（不合题意舍去）．答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）设每件乙衣服的标价为m圆，则0.8m﹣242≥0，解得：m≥302.5，∵结果取整数，∴乙衣服的标价至少为303元，才不亏本．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及增长率问题和一元一次不等式的应用，注意售价的算法：售价=定价×打折数．七、（本大题满分10分）25．（10分）（2015•西乡塘区二模）如图，已知：矩形ABCD，以对角线AC的中点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为点K，过点D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．（1）求证：AE=CK；（2）若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；圆周角定理．分析：（1）由四边形ABCD是矩形，得到AD∥BC，AD=BC，于是得到∠DAE=∠BCK，得到∠BKC=∠AED=90°，推出△BKC≌△ADE，即可得到结论；（2）根据三角形中位线定理可求出EF，再利用△AFD≌△HBF可求出HF，然后即可求出GH；利用射影定理求出AE，再利△AED∽△HEC求证AE=AC，然后即可求得AC即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAE=∠BCK，∵BK⊥AC，DH∥KB，∴∠BKC=∠AED=90°，在△BKC与△ADE中，，∴△BKC≌△ADE，∴AE=CK；（2）DG是圆的弦，又有AE⊥GD得GE=ED，∵DE=6，∴GE=6，又∵F为EG中点，∴EF=EG=3，∵△BKC≌△DEA，∴BK=DE=6，∴EF=BK，且EF∥BK，∴△AEF∽△AKB，且相似比为1：2，∴EF为△ABK的中位线，∴AF=BF，又∵∠ADF=∠H，∠DAF=∠HBF=90°，在△AFD≌△BFH中，，∴△AFD≌△BFH（AAS），∴HF=DF=3+6=9，∴GH=6，∵DH∥KB，BK⊥AC，四边形ABCD为矩形，∴∠AEF=∠DEA=90°，∴∠FAE+∠DAE=∠FAE+∠AFE=90°，∴∠AFE=∠DAE，∴△AEF∽△DEA，∴AE：ED=EF：AE，∴AE2=EF•ED=3×6=18，∴AE=3，∵△AED∽△HEC，∴==，∴AE=AC，∴AC=9，则AO=，故⊙O的半径是．点评：此题主要考查相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，垂径定理等知识点，综合性很强，利用学生系统的掌握知识，是一道很典型的题目．八、（本大题满分10分）26．（10分）（2015•西乡塘区二模）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．。
四川省乐山市峨眉山市初中2019届九年级第二次调研数学试题(含解析)
峨眉山市初中2019届第二次调研考试数 学 2019年4月本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）. 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题单、草稿纸上答题无效. 满分150分.考试时间120分钟. 考试结束后，本试题单和答题卡由考场统一收回，试题单集中管理不上交．答题卡按规定装袋上交．考生作答时，不能使用任何型号的计算器.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．第一部分（选择题 30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1．3-的绝对值是)(A 3 )(B 3- )(C 13 )(D 13- 2．如图（1）是一个正方体被截去一角后得到的几何体，该几何体的俯视图是3．为了了解乐山市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取300名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指()A 300 ()B 抽取的300名考生 ()C 抽取的300名考生的中考数学成绩()D 乐山市2018年中考数学成绩4．下列计算正确的是)(A 222()x y x y -=- )(B 236()x y x y =)(C 235()x x x -=-g )(D 235()x x x -=g5．如图（2），等腰直角三角形的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，若a ∥b ，130∠=︒，则2∠ 的度数为 )(A 30°)(B 15°)(C 10° )(D 20° 6．抛物线222y x x =-+的顶点坐标为图（1）()C ()D()B ()A ABC图（2）ab12)(A (1,1) )(B (1,1)- )(C (1,3) )(D (1,3)-7．若α，β是一元二次方程23290x x +-=的两根，则βααβ+的值是 )(A 427 )(B 427- )(C 5827- )(D 5027-8．无论m 为何值，点A (m ，52m -)都不可能．．．在 ()A 第一象限 ()B 第二象限 ()C 第三象限 ()D 第四象限9．在平面直角坐标内A ，B 两点满足：①点A ，B 都在函数()y f x =的图象上；②点A 、B 关于原点对称，则称A 和B 为函数()y f x =的一个“黄金点对”．则函数4(0)()1(0)x x f x x x⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩的“黄金点对”的个数为()A 0个 ()B 1个 ()C 2个 ()D 3个10．如图（3），四边形ABCD 是矩形纸片， 2=AB ．对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，折痕为EF ；展平后再过点B 折叠矩形纸片，使点A 落在EF 上的点N ，折痕BM 与EF 相交于点Q ；再次展平，连接BN ，MN ，延长MN 交BC 于点G ．以下结论：①︒=∠60ABN ；②1=AM ；③33=QN ； ④△BMG 是等边三角形； ⑤P 为线段BM 上一动点，H 是BN 的中点，则PH PN +的最小值是3．其中正确结论的序号是)(A ①②④ )(B ①④⑤)(C ①③④ )(D ①②③⑤ABCD E FP QNH G M图（3）第二部分（非选择题共120分）注意事项：1.考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效.2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚. 3．本部分共16个小题，共120分.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11．若代数式22x x -有意义，则实数x 的取值范围是 ▲ ．12．把多项式224m n -因式分解的结果是 ▲ ．13．如图(4)，已知ABC ∆中，17AB =，10AC =，BC 边上的高8AD =，则ABC ∆的周长是 ▲ ． 14．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积=12（弦×矢+矢2）．弧田（如图（5）阴影部分面积）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差， 现有圆心角为120︒，半径等于4的弧田， 按照上述公式计算出弧田的面积为 ▲ ．15．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(3,0)，(7,8)-，当37x ≤≤时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是 ▲ ．16．如图（6），半径为4且坐标原点为圆心的圆交x 轴、y 轴于点B 、D 、A 、C ，过圆上的一动点P （不与A 重合）作PE PA ⊥，且PE PA =（E 在A P 右侧） （1）连结PC ，当6PC =时，则点P 的横坐标是 ▲ ． （2）连结OE ，设线段OE 的长为x ，则x 的取值范围是 ▲ ． 图（）ABCD图（4）图（5）三、本大题共3小题，每小题9分，共27分． 17．计算：2(1)(2019)13tan30π----+--︒.19．如图(7),在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、BC 上的点，且AE CF =，AED CFD ∠=∠，求证：（1）DE DF =； （2）四边形ABCD 是菱形.四、本大题共3小题，每小题10分，共30分． 20．先化简：2211m m m m m++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，再求值，其中m 是方程220x x --=的根． 21．某校为了了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图(图（8）与图（9）)，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的学生共有 ▲ 人，估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有 ▲ 人．（2）“非常了解”的4人中有两名男生，两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．ABCDEF图（7）不了解了解较少非常了解 了解22％ 8％40％图（8）04了解了解 较少人数了解程度图（9）22. 如图（10），在平面直角坐标系中，A 点的坐标为(,6)a ，AB ⊥x 轴于点B ，3cos 5OAB ∠=，反比例函数ky x=的图象的一支分别交AO 、AB 于点C 、D ．延长AO 交反比例函数的图象的另一支于点E ．已知点D 的纵坐标为32． （1）求反比例函数的解析式；（2）求直线EB 的解析式.五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23．如图(11)，公路AB 为东西走向，在点A 北偏东36.5︒方向上，距离5千米处是村庄M ，在点A 北偏东53.5︒方向上，距离10千米处是村庄N ；要在公路AB 旁修建一个土特产收购站P (取点P 在AB 上)，使得M ，N 两村庄到P 站的距离之和最短，请在图中作出P 的位置（不写作法）并计算：（1）M ，N 两村庄之间的距离； （2）P 到M 、N 距离之和的最小值. （参考数据：sin36.5°＝0.6，cos36.5°＝0.8， tan36.5°＝0.75计算结果保留根号.）24．AB 是⊙O 直径，在AB 的异侧分别有定点C 和动点P ，如图(12)所示，点P 在半圆弧AB 上运动（不与A 、B 重合），过C 作CP 的垂线CD ，交PB 的延长线于D ，已知5AB =，BC ∶CA ＝4∶3． （1）求证：AC ·CD ＝PC ·BC ；（2）当点P 运动到AB 弧的中点时，求CD 的长； （3）当点P 运动到什么位置时，PCD ∆的面积最大？请直接写出这个最大面积．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分.A D图（12）图（10）图25．如图(13)，在矩形ABCD 中，2AB cm =，30ADB ∠=︒，P ，Q 两点分别从A ，B 同时出发，点P 沿折线AB BC -运动，在AB 上的速度是2cm /s ，在BC上的速度是cm /s ；点Q 在BD 上以2cm /s 的速度向终点D 运动，过点P 作PN AD ⊥，垂足为点N ．连结PQ ，以PQ ，PN 为邻边作平行四边形PQMN ．设运动的时间为x （s ），平行四边形PQMN 与矩形ABCD 重叠部分的图形面积为y 2()cm （1）当PQ ⊥AB 时，求x 的值；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）直线AM 将矩形ABCD 的面积分成1∶3两部分时，求x 的值．26．如图（14），已知抛物线21y ax bx =++经过(1,0)A -、(1,1)B 两点， （1）求抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线111l k x b =+（1k 、1b 为常数，且10k ≠），直线222l k x b =+（2k 、2b 为常数，且20k ≠），若12l l ⊥，则121k k =-g ． 解决问题：①若直线31y x =-与直线2y mx =+互相垂直，求m 的值；②在抛物线上是否存在点P ，使得PAB ∆是以AB 为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点M 是抛物线上一动点，且在直线AB 的上方（不与A 、B 重合），求点M 到直线AB 距离的最大值．()A NCD图（13） xyAB图（14）参考答案1.【答案】A【解析】解：|-3|=-（-3）=3．故选：A．根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】A【解析】解：从上面看，是正方形右边有一条斜线，故选：A．根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．本题考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．3.【答案】C【解析】解：为了了解乐山市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取300名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的300名考生的中考数学成绩．故选：C．直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而分析得出答案．此题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题关键，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：A、（x-y）2=x2-2xy+y2，故此选项错误；B、（x2y）3=x6y3，故此选项错误；C、（-x2）•x3=-x5，故此选项正确；D、（-x2）•x3=-x5，故此选项错误．故选：C．直接利用完全平方公式以及同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了完全平方公式以及同底数幂的乘法运算，正确化简各数是解题关键．5.【答案】B【解析】解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故选：B．由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵y=x2-2x+3=（x-1）2+2，∴顶点坐标为（1，2），故选：C．把抛物线解析式化为顶点式可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．7.【答案】C【解析】解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，∴α+β=-，αβ=-3，∴+====-．故选：C．根据根与系数的关系可得出α+β=-、αβ=-3，将其代入+=中即可求出结论．本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：当m＜0时，5-2m＞0，点A（m，5-2m）在第二象限，当0＜m时，点A（m，5-2m）在第一象限，当m时，点A（m，5-2m）在第四象限．故选：C．根据四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9.【答案】D【解析】解：根据题意：“黄金点对”，可知，作出函数y=-（x＞0）的图象关于原点对称的图象，同一坐标系里作出函数y=|x+4|（x≤0）的图象如下：观察图象可知，它们有x≤0时的交点是3个，即f（x）的“黄金点对”有3个．故选：D．根据题意：“黄金点对”，可知，欲求f（x）的“黄金点对”，只须作出函数y=-（x＞0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数y=|x+4|（x≤0）的图象的交点个数即可．本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，属于基础题，解答的关键在于对“黄金点对”的正确理解，合理地利用图象法解决．10.【答案】B【解析】解：在Rt△BEN中，∵BN=AB=2BE，∴∠ENB=30°，∴∠ABN=60°，故①正确，∴∠ABM=∠NBM=∠NBG=30°，∴AM=AB•tan30°=，故②错误，∵∠AMB=∠BMN=60°，∵AD∥BC，∴∠GBM=∠AMB=60°，∴∠MBG=∠BMG=∠BGM=60°，∴△BMG为等边三角形，故④正确．∴BG=BM=2AM=，∵EF∥BC∥AD，AE=BE，∴BQ=QM，MN=NG，∴QN是△BMG的中位线，∴QN=BG=，故③不正确．连接PE．∵BH=BE=1，∠MBH=∠MBE，∴E、H关于BM对称，∴PE=PH，∴PH+PN=PE+PN，∴E、P、N共线时，PH+PN的值最小，最小值=EN=，故⑤正确，故选：B．先证明BN=2BE，推出∠ENB=30°，再利用翻折不变性以及直角三角形、等边三角形的性质一一判断即可．本题考查翻折变换、等边三角形的判定和性质、矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形的性质、轴对称最短问题等知识，熟练掌握翻折变换得性质是解题的关键．11.【答案】x≠2【解析】解：代数式有意义，则实数x的取值范围是：x-2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．直接利用分式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．12.【答案】（2x+y）（2x-y）【解析】解：原式=（2x+y）（2x-y），故答案为：（2x+y）（2x-y）原式利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13.【答案】48【解析】解：在直角三角形ABD中，AB=17，AD=8，根据勾股定理，得BD=15；在直角三角形ACD中，AC=10，AD=8，根据勾股定理，得CD=6；∴BC=15+6=21，∴△ABC的周长为17+10+21=48，故答案为：48．分别在两个直角三角形中求得线段BD和线段CD的长，然后求得BC的长，从而求得周长．此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度，本题因给出了图形，故只有一种情况．14.【答案】【解析】解：如图所示：由题意可得：OA=4，∵∠AOB=120°，∴∠AOD=60°，∴OD=2，AD=2，∴弧田的面积=，故答案为．根据垂径定理和扇形面积解答即可．此题考查垂径定理的应用，关键是根据垂径定理和扇形面积解答．15.【答案】-≤a＜0或0＜a≤【解析】解：把（3，0），（7，-8）代入解析式得，，②-①得，b=-2-10a，抛物线的对称轴为直线x=-=+5，当a＞0时，+5≥7，y随x的增大而减小，即0＜a≤，当a＜0时，+5≤3，y随x的增大而减小，即-≤a＜0，故答案为：-≤a＜0或0＜a≤．把（3，0），（7，-8）代入解析式，用含a的代数式表示b，表示出对称轴，根据二次函数的性质解答即可．本题考查的是二次函数的性质，当a＞0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x 的增大而增大，当a＜0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小．16.【答案】【解析】解：（1）如图，作PF⊥AC于点F，∵AB为⊙O的直径，∴∠CFP=∠CPA=90，∵∠PCF=∠ACP，∴△PCF∽△ACP，∴，∴，∴CF=，PF=，∴P点的横坐标为．（2）如图，连结OP，OE，AB，BE，AE，∵△AOB，△APE都为等腰直角三角形，∴∠OAB=∠PAE=45°，=，∴∠OAP=∠BAE，∴△OAP∽△BAE，∴，∴BE=4，∵BE-OB≤OE≤BE+OB，∴4-4≤x≤4+4．故答案为：．（1）作PF⊥AC于点F，证明△PCF∽△ACP，可求得CF长，在Rt△PFC中求得PF的长，进而得出点P的坐标；（2）连结OP，OE，AB，BE，AE，证明△OAP∽△BAE，可得BE=4，根据BE-OB≤OE≤BE+OB，即可得出OE的取值范围本题是圆的一个综合题，主要考查圆的基本性质，相似三角形的判定和性质．构造相似三角形是两小题的突破口．第（2）难度较大．17【答案】解：原式=1-1+π-1-3×=π-1-；【解析】将原式的每一项分别求值为1-1+π-1-3×再进行化简即可；本题考查实数的运算；熟练掌握运算性质，特殊三角函数值，零指数幂，负整数指数幂是解题关键．18【答案】解：解不等式①得：x＞-3，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解为：-3＜x＜2．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF（ASA），∴DE=DF；（2）由（1）可得△DAE≌△DCF∴DA=DC，又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是菱形．【解析】（1）由平行四边形的性质得出∠A=∠C，由ASA证明△DAE≌△DCF，即可得出DE=DF；（2）由全等三角形的性质得出DA=DC，即可得出结论．本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．20【答案】解：===m（m+1）=m2+m，由x2-x-2=0，得x1=2，x2=-1，∵m+1≠0，m≠0，m是方程x2-x-2=0的根，∴m=2，当m=2时，原式=22+2=6．【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据m是方程x2-x-2=0的根且m+1≠0，m≠0，可以得到m 的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21.【答案】50 600【解析】解：（1）本次调查的学生总人数为4÷8%=50人，则不了解的学生人数为50-（4+11+20）=15人，∴估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有2000×=600人，故答案为：50、600；（2）画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，∴P（恰好抽到2名男生）==．由表可知共有种可能的结果，恰好抽到名男生的结果有2个，∴P（恰好抽到2名男生）==．（1）由“非常了解”的人数及其所占百分比求得总人数，继而由各了解程度的人数之和等于总人数求得“不了解”的人数，用总人数乘以样本中“不了解”人数所占比例可得；（2）分别用树状图和列表两种方法表示出所有等可能结果，从中找到恰好抽到2名男生的结果数，利用概率公式计算可得．本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．22.【答案】解：（1）∵A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴，∴AB=6，∵cos∠OAB═=，∴，∴OA=10，由勾股定理得：OB=8，∴A（8，6），∴D（8，），∵点D在反比例函数的图象上，∴k=8×=12，∴反比例函数的解析式为：y=；（2）设直线OA的解析式为：y=bx，∵A（8，6），∴8b=6，b=，∴直线OA的解析式为：y=x，则，x=±4，∴E（-4，-3），设直线BE的解式为：y=mx+n，把B（8，0），E（-4，-3）代入得：，解得：，∴直线BE的解式为：y=x-2；（3）S△OEB=OB•|y E|=×8×3=12．【解析】（1）利用待定系数法求反比例函数的解析式；（2）根据点A的坐标可求得直线OA的解析式，联立直线OA和反比例函数解析式列方程组可得点E的坐标，再利用待定系数法求BE的解析式；（3）根据三角形的面积公式计算即可．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式及计算图形面积的问题．解题的关键是：确定交点的坐标．23.【答案】解：作N关于AB的对称点N'与AB交于E，连结MN’与AB交于P，则P为土特产收购站的位置．（1）在Rt△ANE中，AN=10，∠NAB=36.5°∴NE=AN•sin∠NAB=10•sin36.5°=6，AE=AN•cos∠NAB=10•cos36.5°=8，过M作MC⊥AB于点C，在Rt△MAC中，AM=5，∠MAB=53.5°∴AC=MA•sin∠AMB=MA•sin36.5°=3，MC=MA•cos∠AMC=MA•cos36.5°=4，过点M作MD⊥NE于点D，在Rt△MND中，MD=AE-AC=5，ND=NE-MC=2，∴MN==，即M，N两村庄之间的距离为千米．（2）由题意可知，M、N到AB上点P的距离之和最短长度就是MN′的长．DN′=10，MD=5，在Rt△MDN′中，由勾股定理，得MN′==5（千米）∴村庄M、N到P站的最短距离是5千米．【解析】（1）作N关于AB的对称点N'与AB交于E，连结MN’与AB交于P，则P为土特产收购站的位置．求出DN，DM，利用勾股定理即可解决问题．（2）由题意可知，M、N到AB上点P的距离之和最短长度就是MN′的长．本题考查解直角三角形，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．24.【答案】证明：（1）∵AB为直径，∴∠ACB=90°∵PC⊥CD，∴∠PCD=90°∴∠PCD=∠ACB，且∠CAB=∠CPB∴△ABC∽△PCD∴∴AC•CD=PC•BC（2）∵AB=5，BC：CA=4：3，∠ACB=90°∴BC=4，AC=3，当点P运动到的中点时，过点B作BE⊥PC于点E∵点P是的中点，∴∠PCB=45°，且BC=4∴CE=BE=BC=2∵∠CAB=∠CPB∴tan∠CAB==tan∠CAB=∴PE=∴PC=PE+CE=+2=∵AC•CD=PC•BC∴3×CD=×4∴CD=（3）当点P在上运动时，S△PCD=×PC×CD，由（1）可得：CD=PC∴S△PCD==PC2，∴当PC最大时，△PCD的面积最大，∴当PC为⊙O直径时，△PCD的最大面积=×52=【解析】（1）由圆周角定理可得∠PCD=∠ACB=90°，可证△ABC∽△PCD，可得，可得结论；（2）由题意可求BC=4，AC=3，由勾股定理可求CE的长，由锐角三角函数可求PE的长，即可得PC的长，由AC•CD=PC•BC可求CD的值；（3）当点P在上运动时，S△PCD=×PC×CD，由（1）可得：CD=PC，可得S△PCD==PC2，当PC最大时，△PCD的面积最大，而PC为直径时最大，故可求解．本题是圆的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，锐角三角函数，求出PC的长是本题的关键．25.【答案】s【解析】解：（1）当PQ⊥AB时，BQ=2PB，∴2x=2（2-2x），∴x=s．故答案为s．（2）①如图1中，当0＜x≤时，重叠部分是四边形PQMN．y=2x×x=2x2．②如图2中，当＜x≤1时，重叠部分是四边形PQEN．y=（2-x+2x）×x=x2+x③如图3中，当1＜x＜2时，重叠部分是四边形PNEQ．y=（2-x+2）×[x-2（x-1）]=x2-3x+4；综上所述，y=．（3）①如图4中，当直线AM经过BC中点E时，满足条件．则有：tan∠EAB=tan∠QPB，∴=，解得x=．②如图5中，当直线AM经过CD的中点E时，满足条件．此时tan∠DEA=tan∠QPB，∴=，解得x=，综上所述，当x=或时，直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．（1）当PQ⊥AB时，BQ=2PB，由此构建方程即可解决问题；（2）分三种情形分别求解即可解决问题；（3）分两种情形分别求解即可解决问题；本题考查四边形综合题、矩形的性质平行四边形的性质、锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会用方程的思想解决问题，属于中考压轴题．26.【答案】-【解析】解：（1）将A，B点坐标代入，得，解得，抛物线的解析式为y=-x2+x+1；（2）①由直线y=2x-1与直线y=mx+2互相垂直，得2m=-1，即m=-；故答案为：-；②AB的解析式为y=x+，当PA⊥AB时，PA的解析式为y=-2x-2，联立PA与抛物线，得，解得（舍），，即P（6，-14）；当PB⊥AB时，PB的解析式为y=-2x+3，联立PB与抛物线，得，解得（舍），即P（4，-5），综上所述：△PAB是以AB为直角边的直角三角形，点P的坐标（6，-14）（4，-5）；（3）如图：，∵M（t，-t2+t+1），Q（t，t+），∴MQ=-t2+S△MAB=MQ|x B-x A|=（-t2+）×2=-t2+，当t=0时，S取最大值，即M（0，1）．由勾股定理，得AB==，设M到AB的距离为h，由三角形的面积，得h==．点M到直线AB的距离的最大值是．（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据垂线间的关系，可得PA，PB的解析式，根据解方程组，可得P点坐标；（3）根据垂直于x的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值．本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法，解（2）的关键是利用垂线间的关系得出直线PA 或PB的解析式，又利用解方程组；解（3）的关键是利用三角形的底一定时面积与高成正比得出最大面积时高最大．。
2016年第二次中考适应性调研测试数学试题含参考答案及评分标准
2016年第二次中考适应性调研测试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．如图，如果数轴上A ，B 两点表示的数互为相反数，那么点B 表示的数为（ ） A ．2 B ．−2 C ．3 D ．−3 2．已知∠1=40°，则∠1的余角的度数是（ ）A ．40°B ． 50°C ． 140°D ． 150° 3．已知1a b -=，则代数式223a b --的值是（ ） A ． −1 B ． 1 C ． −5 D ． 5 4．如图，∆ABC 中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则下列结论正确的是（ ） A．sin A =B ． 2c o s 3A =C ． 2s i n 3A = D ．t a n A =第4题图 第8题图 第9题图 第13题图5． 小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯．小锦买了20支中性笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支中性笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x 元和每盒笔芯y 元，根据题意所列方程组正确的是( ) A ．22056,2328x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．20256,2328x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．20228,2356x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．2228,20356x y x y +=⎧⎨+=⎩6．抛物线212y x =-的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（ ） A ．（0，−2） B ． （0，2） C ． （−2，0） D ． （2，0）7． 四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（ ）A ．12 B ． 14 C ． 34D ．18．如图，四边形ABCD 的顶点都在坐标轴上，若AB ∥CD ，∆ABD 与∆ACD 的面积分别为10和20，若双曲线ky x =恰好经过BC 的中点E ，则k 的值（ ） A ．103 B ． − 103C ． 5D ． −59． 如图，边长为2的正方形EFGH 在边长为6的正方形ABCD 所在平面上移动，始终保持EF ∥AB ．线段CF 的中点为M ，DH 的中点为N ，则线段MN 的长为（ ）第1题图A B ．2 C D ．310． 图①是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC 内接于⊙G ，AB 是⊙G 的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图②），然后点A 在射线Ox 上由点O 开始向右滑动，点B 在射线Oy 上也随之向点O 滑动（如图③），当点B 滑动至与点O 重合时运动结束． 在整个运动过程中，点C 运动的路程是（ ）A ．4B ．6C ．2D ．10-图① 图② 图③二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 11．人体内某种细胞的形状可近似看作球形，它的直径约为0．000000156m ，则这个数用科学记数法可表示为 m 。
四川省峨眉山市2013-2014学年第二学期第二次调研考试初三数学试卷(word版)
四川省峨眉山市2013-2014学年第二学期第二次调研考试 初三数学试卷 2014年4月本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.共6页. 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效. 满分150分.考试时间为120分钟. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 考生作答时，不能使用任何型号的计算器.第一部分（选择题 30分）注意事项：1．选择题将答案标号填写在答题卡上对应题目标号的位置上. 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1．4的相反数是)(A 2± )(B 4- )(C 2 )(D142．京剧和民间剪纸是我国的两大国粹，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．下列五个京剧脸谱的剪纸中，是轴对称图形的个数是)(A 1个 )(B 2个 )(C 3个 )(D 4个3．如图（1），已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ， 若∠70BOD = ，则∠COE 的度数是()A 45º ()B 70º ()C 55º ()D 110º4． 如图（2）所示几何体的左视图．．．是5．某班对全体同学上学的方式作一个调查，画出乘车、步行、骑车人数分布的条形统计图和扇形统计图（两图均不完整），如图（3），则下列结论中错误的是()A 该班总人数为50人 ()B 骑车人数占总人数的20％()C 乘车人数是骑车人数的2.5倍()A()B ()C ()D BECO DA图（1）图（2） 上学方式图（3）()D 步行人数为30人6．在△ABC中，若tan A =，1sin 2B =，则△ABC 是 )(A 等腰三角形 )(B 等边三角形 )(C 直角三角形)(D 等腰直角三角形7．实数a b ，在数轴上对应点的位置如图（4）所示，则必有 ()A 0a b +> ()B 0a b -<()C 0ab > ()D 0ab<8．已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天．甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？设甲队单独完成需x 天，根据题意列出的方程正确的是()A 11121012x x +=- ()B 11121012x x +=+ ()C 11121012x x -=- ()D 11121012x x +=+ 9．如图（5），矩形A B CD ⅱ是由矩形ABCD 绕C 点顺时针旋转而得，且点A 、C 、D ¢在同一条直线上，在Rt ABC △中，若2AB =，AD =AC 旋转所扫过的扇形面积为)(A163p )(B 323p )(C 643p )(D 83p10． 二次函数的性质已知1x 、2x 是方程22(2)350x k x k k --+++=的两个实数根，则2212x x +的最大值是)(A 19 )(B 18 )(C 15 )(D 13第二部分（非选择题 共120分）注意事项：1.考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效.2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚. 3．本部分共16个小题，共120分.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．函数y =x 取值范围是 ▲ ． 12．计算：231(2)2a ab ⨯-= ▲ ． AB CD A ¢B ¢D ¢图（5）0 11-b 图（4）13．某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，37，41，39．这组数据的众数、中位数分别是 ▲ .14．如图（6）所示，矩形纸片ABCD ，4AD =，∠60DAC = ， 沿对角线AC 折叠(使△ABC 和△ACD 落在同一平面 内)，则D 、E 两点间的距离为 ▲ ．15．在△ABC 中，10BC =，如图（7）甲1B 是AB 的中点，BC ∥11BC ，则11B C = ▲ ， 如图（7）乙，1B 、2B 是AB 的三等分点，BC ∥11BC ∥22B C ，则1122BC B C += ▲ ， 如图（7）丙，1B 、2B 、…、1n B - 是AB 的n 等分点，BC ∥11BC ∥22B C ∥…∥11n n B C --，则BC +11BC +22B C +…+11n n B C --= ▲ ． 16．如图（8），四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，连结AE ，交BD 于F ，若DC ∥AE ，且12EF AF =， 已知△ACD 的面积ACD S =V ，则ABD S =V ▲ ， ABC S =V ▲ ． 三、本大题共3小题，每小题9分，共27分． 17．解不等式：23(1)0x -->．18．如图（9）所示，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长是1，把△ABC 先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到△A B C ⅱ．在坐标系中画出△A B C ⅱ ，并写出△A B C ⅱ 各顶点的坐标．19．如图（10），E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边BA 、DC 延长线上的点，且AE CF =，EF 交AD 于G ，交BC 于H ．求证：GE FH =．ABCD E （B ）图（6） ABC 1B 1C 图（7）甲ABC1B 1C 2C 2B 图（7）乙ABC1B 1C 2C 2B 1n B -1n C -. . .图（7）丙ABCDE F图（8）ABCDE FGH图（9）四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20．在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有1、2、3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明和小红做一个游戏，小明先摸出一球，记着编号后放入，小红再摸出一球，记住编号． （1）求小明和小红都摸出2号球的概率；（2）若小明摸出的球的编号与小红摸出的球的编号的乘积是质数，则小明获胜，是合数，则小红胜，既不是质数又不是合数，则重新游戏．你认为这个游戏规则合理吗？请说明理由．21．先化简，再求值：222(1)24x xx x +- --，其中x =．22．如图（12），平行于y 轴的直尺（一部分）与反比例函数ky x=（0x >）的图象交于点A 、C ，与x 轴交于点B 、D ，连结AC ．点A 、B 的刻度分别为5、2（单位：cm ），直尺的宽度为2cm ，2OB cm =．（2）求这个反比例函数的解析式； （3）求梯形ABCD 的面积．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分，其中第24题为选做题.23．峨眉河是峨眉的一个风景点．如图（11），河的两岸PQ 平行于MN ，河岸PQ 上有一排间隔为50米的彩灯柱C 、D 、E 、…，小华在河岸MN 的A 处测得∠21DAN = ，然后沿河岸走了175米到达B 处，测得∠45CBN = ，求这条河的宽度（参考数据：9sin 2125盎，3tan 218盎）．24. 选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分. 题甲：已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m +-+=有两个实数根1x 和2x ．（1）求实数m 的取值范围； （2）当22120x x -=时，求m 的值．题乙：如图（13），AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，已知∠30D = . （1）求∠A 的度数；（2）若点F 在⊙O 上，CF ⊥AB ，垂足为E，CF =DB 的长P Q MNDCEAB图（11）AOAB CD图（12）xy六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分.25．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：s =…… ① （其中a 、b 、c 为三角形的三边长，s 为面积）. 而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s =…… ②（其中2a b cp ++=）. （1）若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别．．运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s （结果保留根号）；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试.26．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图（14），点A 、B 、C 、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D 的坐标为（0，3-)，AB 为半圆的直径，半圆圆心M 的坐标为（1，0），半圆半径为2.（1）求“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围； （2）求出经过点C 的“蛋圆”切线的解析式；（3）P 点在线段OB 上运动，过P 作x 轴的垂线，交抛物线于点E ，交BD 于点F ．连结DE 和BE后，是否存在这样的点E ，使△BDE 的面积最大，若存在，请求出点E 的坐标和△BDE 面积的最大值，若不存在，请说明理由．图（14）数学答题卡注意事项：1．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考号填在答题卡指定的位置．2．第一部分的答案请填写在第一部分答题卡内，第二部分请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．3第一部分 答题卡第二部分 非选择题（考生须用0.5mm 的黑色字迹签字笔书写）11．_________________12．__________________ 13．_________________14．___________ ______ 15．_______ _______ _______ 16．_________ _________17．（9分）18．（9分）19．（9分）图（9）ABCDE FGH图（10）20．（10分）21．（10分）22．（10分）OAB CD图（12）xy23．（10分）24．（10分）我选做：______题．P Q MNDCEAB图（11）AD图（13）25．（12分）26．（13分）图（14）参考答案与评分建议一、BBCBD CDAAB二、11．2x > 12．734a b - 13．37,40 14．4 15．5,10,5(1)n - 16． 三、17．解： 2330x -+> ………………………………（4分） 35x ->- ………………………………（7分）53x <………………………………（9分） 18．图略（6分）． (2,2)A ';(3,2)B '-;(0,6)C '-.（对1个各得1分）19． 证明：∵E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边BA 、DC 延长线上的点∴BE ∥DF∴E F ∠=∠又∵平行四边形中AD ∥BC ∴EGA EHB ∠=∠ 又∵EHB FHC ∠=∠∴EGA FHC ∠=∠ ………………………………（4分） 在EAG ∆与FHC ∆中E F EGA FHC AE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………………………………（7分） ∴EAG ∆≅FHC ∆(AAS )∴GE FH = ………………………………（9分）四、20．(1) 树状图如下（也可列表）：……………（3分）(2)19p =都摸出号球； …………………………（5分）（2）公平． …………………………（6分） ∵()49p =乘积是质数；()49p =乘积是质数；()()p p =乘积是质数乘积是合数 ∴这个游戏规则公平． …………………………（10分）21．解：原式22(2)(2))222x x x x x x x +-+-=-∙--（ …………………………（4分） 4(2)(2)22x x x x +-=∙- …………………………（6分） 24x x+= …………………………（8分）当x ==2=+10分） 22．解：（1）由题可知(2,5)A 设反比例函数解析式为(0)ky k x=≠ ∵反比例函数过(2,5)A ，12 231 12 31233∴52k=， ∴10k = 反比例函数解析式为10y x=…………………………（4分）（2）∵C 的横坐标为4，且点C 在10y x=上∴点C 的坐标为(4,2.5) …………………………（6分）1=()2ABDC S AB CD BD +⨯梯形1=(5 2.5)22+⨯=7.5cm 2（）……………（10分） 五、23．设河的宽度为x 米．过D 作DF MN ⊥于F ，过C 作CH MN ⊥于G ．在Rt ADF ∆中，tan 21DF dAF AF︒== ∴tan 21d AF =︒………………（3分）在Rt BCG ∆中，tan 45CG dBG BG︒==即BG d = ………………（6分）又∵3200,tan 218AB =︒≈，两树的间隔为50米，∴50AF AG =-50AB BG =+- ………………（8分） ∴8200503d d =+- 解得：90d =（米） ………………（10分） 答：峨眉河的宽度约为90米． 24．（甲题）解：（1）由题得0∆≥即22(21)40m m --≥解得：14m ≤…………………………（4分） (2) ∵22120x x -=即1212(+)()0x x x x -= …………………………（5分） 当12(+)0x x =时，即120m -=， 解得：12m =（不合题意，舍去）…………………………（7分） 当12()0x x -=时，即12x x =，0∆=，解得：14m =…………………………（9分） 综上，当22120x x -=时，14m =．………………………（10分）24．（乙题）（1）连结CO ，∵CD 切o O 于C∴90OCD ∠=︒， ………………………（2分） 又∵30D ∠=︒，∴60COB ∠=︒又∵60A OCA ∠+∠=︒且A OCA ∠=∠P QMNDC EA B 图（11）FG图（13）∴1302A COB ∠=∠=︒ ………………………（4分） （2）连结BC ，由（1）可知OBC ∆是等边三角形，即BC OC OB ==∴9030BCD OCB ∠=︒-∠=︒∴BC DB = ………………………（6分） 又∵直径AB ⊥弦CF∴直径AB 平分弦CF，即12CE CF ==………………………（8分）在Rt OCE 中，sin CECOE OC∠=∴OC =4=∴4BD BC OC === ………………………（6分）六、25．(1)解：令三角形三边为5,7,8a b c ===由公式①得S = == ………………………（2分）∵578102p ++== ∴由公式②得S==4分）（2）由公式①得：S =∴2222222142a b c S a b ⎡⎤⎛⎫+-=-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦22222124a b c ab ⎛⎫+-⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……………（6分）222222112424a b c a b c ab ab ⎛⎫⎛⎫+-+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ……………（8分）2222222244a b ab c ab a b c ⎛⎫⎛⎫++---+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()222244a b c c a b +---=()()()()44a b c a b c c a b c a b +++-+--+=222()()()2222222a b c a b c a a b c b a b c c++++++++=--- ∵2a bc p ++=∴2()()()S p p a p b p c =--- ……………（11分） 又∵,,p a p b p c >>> ∴S =……………（12分）26．解：（1）由题得(1,0)A -,(3,0)B ，设抛物成为(1)(3)y a x x =+-∵抛物线过(0,3)D - ∴3(01)(03)a -=+- 解得1a = ∴(1)(3)y x x =+-即223y x x =--(13)x -≤≤（2）连结CM ，过C 作“蛋圆”切线交x 轴于在Rt COM ∆中, ∵1OM =，2CM = ∴30OCM ∠=︒,60CMO ∠=︒∴CO =，即C 又∵CG 切“蛋圆”于C ，∴90GCM ∠=︒ ∴30G ∠=︒在Rt GMC ∆中，24GM CM ==∴(3,0)G - 设直线CG 的解析式为y kx b =+，∵直线CG 过C 、G 两点，∴03b k b ==-+⎪⎩解得：k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线CG 的解析式为y x =+……………（6分） （3）存在点E ,坐标为315(,)24-由(3,0)B ，(0,3)D -可得直线BD 的解析式为3y x =-设(,0)P m 则(,3)F m m -，2(,23)E m m m --BDEDEFBEF SSS=+11(3)22EF m EF m =⨯⨯+⨯⨯- 132EF =⨯ ………………………（8分）图（15）23(23)EF m m m =----23m m =--=23924m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭………（10分）21393224BDESm ⎡⎤⎛⎫=--+⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦2339224m ⎡⎤⎛⎫=--+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 23327228m ⎛⎫=--+⎪⎝⎭ ………………………（12分） ∵03m ≤≤∴当32m =时BDE ∆的面积最大，最大面积为278，此时E 的坐标为315(,)24-． ………………………（13分）备注：如有与参考答案的方法不同的只要正确都给满分.。
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图4.1图4.2四川省峨眉山市2016届九年级第二次调研考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1．3-的绝对值是)(A 3 )(B 3- )(C13)(D2．一个立体图形三视图如图所示，那么这个立体图形的名称是)(A 三棱锥 )(B 四棱锥)(C 三棱柱 )(D 四棱柱3. 下列事件中不是．．必然事件的是 )(A 对顶角相等 )(B 同位角相等)(C 三角形的内角和等于180° )(D 等边三角形是轴对称图形 4．下列计算正确的是)(A =)(B 236a a a ⋅= )(C 2222()a b a b = )(D 32a a a ÷=5．如图2，在ABC △中，AB AC =，过A 点作//AD BC ，若170∠=︒，则BAC ∠的大小为)(A 30︒ )(B 40︒ )(C 60︒ )(D 70︒6．已知关于x 的方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为)(A 13k <且0k ≠)(B 13k <)(C 13k >-)(D 13k >-且0k ≠7．如图3，已知ABC V 的三个顶点都在方格图的格点上，则cos C 的值为)(A 13 )(B 10 )(C )(D8．下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图4.1）和梅花图案（图4.2）（图中折扇无重叠）.则梅花图案中五角星的五个锐角的度数均为()A 46︒ ()B 48 ()C 52︒ ()D 57︒9．如图5，正方形ABCD 的边长为4，动点P 在正方形ABCD 的边上沿B C D →→运动，运动到点D 停止，设BP x =，ABP ∆的面积y ，则y 关于x 的函数图象大致为正视图 侧视图俯视图图1ABC图3ACBD图21图5A B ()A ()B()C()DAC D10．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠，a 、b 、c 为常数）的图象如图6所示，下列5个结论：①0abc <；②b a c <+；③420a b c ++>；④4c b <；⑤()a b k ka b +<+（k 为常数,且k ≠()A 2个 ()B 3个 ()C 4个 ()D 5个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．当x 时，分式12x -有意义． 12．计算：321(2)2a ab ⨯-= ．13．某车间6名工人日加工零件数（单位：个）分别为7，10，4，5，8，4则这组数据的中位数是 ．14．半径为4的正n 边形边心距为n 边形的边数为 .15．如图7，O e 的半径为a ，AB ，CD 是互相垂直的两条直径，点P 是圆周上一动点，过点P 作PM AB ⊥于点M ，PN CD ⊥于点N ，连结MN ，点Q 是MN 的中点，当点P 从点A 出发沿圆周顺时针运动一周回到点A 时，点Q 走过的路径长为： .16．在平面直角坐标系中，我们把横坐标与纵坐标相等的点称为“影子点”．例如点(1,1)，(2,2)，(等． （1）若点(2,)p m -是反比例函数ky x=（k 为常数，0k ≠）图象上的“影子点”，则k = ． （2）若二次函数21y ax bx =++（a 、b 是常数，0a >）图象上存在两个不同的“影子点”，11(,)A x y 、22(,)B x y ，且满足122x -<<，122x x -=，令22t b b =-，则的取值范围是： ．三、本大题共3小题，每小题9分，共27分． 170(1)49tan30π----︒.图619. 已知关于x 、y 的方程组313x y k x y k -=+⎧⎨+=+⎩的解满足00x y >⎧⎨<⎩，求k 的取值范围.四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20．如图8，ABCD Y 中，E 是CD 延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD DE 21=． （1）求证：ABF V ∽CEB V ；（2）若ABF V 的面积为8，求梯形FBCD 的面积．21．小王、小李、小张做“石头”、“剪刀”、“布”游戏.游戏规则如下：由小王和小李做“石头”、“剪刀”、“布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小张获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀”，“剪刀胜布”，“布胜石头”的规则决定小王和小李中的获胜者．假设小王和小李每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？用树状图或列表的方法说明理由.22．如图9，两座建筑物AB 与CD ，其地面距离BD 为60米，E 为BD 的中点，从E 点测得A 的仰角为30︒，从C 处测得E 的俯角为60︒，现准备在点A 与点C 之间拉一条绳子挂上小彩旗（不计绳子弯曲），求绳子AC 的长度. 1.41≈ 1.73≈）BA CDEF图8五、本大题共2小题，每小题10分，共20分. 23．如图10，在反比例函数ky x=的图象上有一点A ，过A 作AC 垂直x 轴于点C ，已知点C 的坐标为(1,0)，点D 与点C 关于原点对称，且4ACD S ∆=，直线AD（1）求k 的值；（2）求BCD 的面积.24．某玩具代理商销售某种遥控汽车玩具，其进价是100元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是200元/台时，可售出100台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种遥控汽车玩具售价不能低于150元/台，代理销售商每月要完成不低于200台的销售任务．（1）试确定月销售量y (台)与售价x (元/台)之间的函数关系式；（2） 当售价x (元/台)定为多少时，商场每月销售这种遥控汽车玩具所获得的利润w (元)最大？最大利润是多少？图10六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分.25．如图11（甲），在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 、E 分别是BC 、AC 边上的点，且::1:2C D D B A E E C ==，AD 与BE 相交于点M ，（1）求AMMD的值；（2）如图11(乙)，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 在BC 边的延长线上，E 在AC 边上，且:1:2AE EC =，::1:2:3DC CB AC =求①AMMD；②若1CD =，求BM 的值.26．如图12，抛物线22y ax bx =++交x 轴于A (1,0)-，(4,0)B 两点，交y 轴于点C ，与过点C 且平行于x 轴的直线交于另一点D ，点P 是抛物线上一动点．（1）求抛物线解析式及点D 坐标；（2）点E 在x 轴上，若以A ，E ，D ，P 为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P 的坐标；（3）过点P 作直线CD 的垂线，垂足为Q ，若将CPQ V 沿CP 翻折，点Q 的对应点为Q '．是否存在点P 在，求出此时点p 的坐标；若不存在，说明理由．图12A BCDEMACD EM图11（甲）图11（乙）峨眉山市初中2016届第二次调研考试数学参考答案与评分建议一、ABCDB BDBAB二、11．2x ≠ 12．722a b 13．6 14．6 15．a π 16．74,.16t >-三、17．解：原式=149-- ………………………………（8分） =3- ………………………………（9分）18．解：原式= 222444()2x x x x x x x+-+÷- ………………………………（2分） =244(2)(2)(2)x x x x x x x +++-÷-=244(2)x x x x x +++÷ ……………（4分） =2(2)2x xx x ++g =2x + ………………………………（6分） ∵x 的值是方程20x x +=的根，且0x ≠∴1x =- ………（ 8分） 当1x =-时，原式=12-+=1…………………………（9分） 19. 解：313x y k x y k-=+⎧⎨+=+⎩ 由①+②得：244x k =+ 22x k =+ ……………………………（3分）由②-①得：222y k =- 1y k =- ………………………………（6分） 由题可得：22010k k +>⎧⎨-<⎩ 解的：1k > ………………………………（9分）四、20.（1）证明：在ABCD Y 中，E 是CD 延长线上一点∴AB ∥CE ∴ABF E ∠=∠ 又∵A C ∠=∠ ABF V :C E B V ………………………………（4分）（2）解：∵AD ∥BC ，∴EFD EBC V :V ．又∵ABF V :CEB V ， ∴EFD ABF CEB V ::． 又∵CD DE 21=，AB CD =，∴::1:2:3ED AB EC =，∴::1:4:9EFD ABF EBC S S S =V V V ……（7分） 又∵ABF V 的面积为8，∴4EFD S =V ，18CEB S =V ，…………（9分） 所以梯形FBCD 的面积为CEB S -V EFD S V =184-=14．………………（10分） 21．解：这个游戏公平。
理由如下：…………………（1分） 列表：…………………（7分） 设先出手势的是小王，后出手势的是小李。
小张获胜的概率为3193=， 石头 剪刀 布石头 （石，石） （石，剪） （石，布）剪刀 （剪，石） （剪，剪） （剪，布） 布（布，石） （布，剪） （布，布）小王获胜的概率为3193=，小李获胜的概率为3193= ，…………………（10分） 答：这个游戏对三个人来说是公平的。
22.解：连结AC ，∵BD =60，E 为BD 的中点，∴1302BE DE BD ===． …………………（2分） 在Rt AEB V 中，30AEB ∠=︒，cos BE AEB AE ∠=，∴3030AE COS ==︒…………………（5分） 在Rt CED V 中，30ECD ∠=︒，∴60EC =． ………………（8分）在Rt AEC V中，tan 603AE ACE EC ∠===，∴30AEC ∠=︒，∴269.2AC AE ==≈（米）． …………………（10分） 答：绳子AC 的长度大约为69.2米。
五、23. 解：（1）∵点D 与点C 关于原点对称，C (1,0)，∴D 的坐标(1,0)-，2CD =．又∵142ACD S CD AC ∆==⨯⨯，∴4AC =，∴A 的坐标为(1,4)． ………………（3分） 又∵点A 在ky x=的函数图象上，∴4k =． …………………（4分）（2）设直线AD 的解析式为y kx b =+，又A (1,4)和(1,0)D -，∴40k b k b =+⎧⎨=-+⎩解得：22k b =⎧⎨=⎩∴直线AD 的解析式为22y x =+， …………………（7分）将22y x =+代入4y x=，解得：1x =(舍去)或2x =-， ∴(2,2)B --． …………………（9分） ∴12222BCD S =⨯⨯=V ． …………………（10分） 24. 解：(1)2001005010xy -=+⨯ 11005y x =- …………………（4分） ∵供货商规定代理销售商每月要完成不低于200台的销售任务 ∴11005200x -≥ 即180x ≤ ∴150180x ≤≤(2)(100)(11005)w x x =--………………（6分）w =251600110000x x -+- w =25(160)18000x --+ …………………（10分）∵150180x ≤≤∴当160x =时，所获的利润最大，最大利润为18000元。