精品2019八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理3反证法作业(新版)华东师大版

[14.1 3.反证法]
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一、选择题
1．命题“a＜b”的反面是( )
A．a≤b B．a＞b
C．a≥b D．a＝b
2．用反证法证明命题“如图K－40－1，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”时，证明的第一个步骤是( )
图K－40－1
A．假设CD∥EF B．假设CD不平行于EF
C．已知AB∥EF D．假设AB不平行于EF
3．利用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不小于45°”，应先假设( )
A．直角三角形的每个锐角都小于45°
B．直角三角形有一个锐角大于45°
C．直角三角形的每个锐角都大于45°
D．直角三角形有一个锐角小于45°
4．用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时，假设正确的是( )
A．假设三角形的三个外角都是锐角
B．假设三角形的三个外角中至少有一个钝角
C．假设三角形的三个外角都是钝角
D．假设三角形的三个外角中最多有一个钝角
5．用反证法证明一个命题时，在推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用( )
①与结论相反的判断，即假设；②原命题的条件；③公理、定理、定义等；④原结论．
A．①② B．①②④
C．①②③ D．②③
6．用反证法证明“3是无理数”时，最恰当的证法是先假设( )
A.3是分数
B.3是整数
C.3是有理数
D.3是实数
7．用反证法证明命题：“若a，b是整数，ab能被3整除，则a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为( )
A．a，b都能被3整除
B．a不能被3整除
C．a，b不都能被3整除
D．a，b都不能被3整除
8．能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一定一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是( )
A．120°，60° B．95.1°，104.9°
C．90°，90° D. 30°，60°
二、填空题
9．用反证法证明“在一个三角形中，不可能有两个角是钝角”的第一步是________________________________________________________________________．
图K－40－2
10．已知：如图K－40－2，直线a，b被直线c所截，∠1，∠2是同位角，且∠1≠∠2.求证：直线a不平行于直线b.
证明：假设_________________，
则__________(______________________)，
这与____________相矛盾，
所以__________不成立，
所以直线a不平行于直线b.链接听课例1归纳总结
11．(1)用反证法证明命题时，若结论是“x＝y”，则第一步应假设____________；
(2)若结论是“a∥b”，则第一步的假设应为________________；
(3)若命题是“三角形的三个内角中，最多只能有一个钝角”，则第一步应假设____________________．
三、解答题
12．已知m，n是整数，m＋n是奇数，求证：m，n不能全为奇数．
13.阅读下列文字，回答问题．
题目：在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A≠45°，则AC≠BC.
证明：假设AC＝BC.因为∠A≠45°，∠C＝90°，所以∠A≠∠B，所以AC≠BC，这与假设矛盾，所以AC≠BC.
上面的证明有错误吗？若没有错误，指出各步骤的证明依据；若有错误，请纠正．
14．如图K－40－3，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内部的一点，且∠APB≠∠APC，求证：PB≠PC(用反证法证明)．
图K－40－3
15．如图K－40－4，直线AB与CD相交于点O，EF⊥AB于点F，GH⊥CD于点H.求证：EF和GH必相交．
图K－40－4
16．用反证法证明：连结直线外一点和直线上各点的所有线段中垂线段最短．
推理探究能否在图K－40－5中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填的数的平方和？如果能填，请填出一组符合条件的数；如果不能填，请说明理由．
图K－40－5
详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1．C
2．B
3．A
4．D
5．C
6．C
7．D
8．[导学号：90702317] C
9．假设一个三角形的三个内角中可能有两个钝角
10．直线a平行于直线b ∠1＝∠2两直线平行，同位角相等∠1≠∠2 假设11．[导学号：90702318]
(1)x≠y
(2)a与b相交
(3)三角形的三个内角中，至少有两个钝角
12．证明：假设m，n都为奇数，
设m＝2a＋1，n＝2b＋1(a，b均为整数)．
m＋n＝2(a＋b＋1)为偶数，与已知矛盾，
所以m，n不能全为奇数．
13．解：有错误．改正：
假设AC＝BC.则∠A＝∠B，又∠C＝90°，
所以∠A＝∠B＝45°，这与∠A≠45°矛盾，
所以AC＝BC不成立，所以AC≠BC.
14．证明：假设PB＝PC.
因为AB＝AC，PB＝PC，AP＝AP，
所以△ABP≌△ACP，
所以∠APB＝∠APC，
这与条件∠APB≠∠APC矛盾，
所以假设不成立，所以PB≠PC.
15．证明：假设EF与GH平行．
若EF与GH平行，则它们的垂线也平行，
即AB与CD平行．
这与直线AB与CD相交于点O矛盾，
所以EF与GH不平行，即EF与GH相交．
16．[导学号：90702319]
解：已知：如图，P为直线AB外一点，PC⊥AB于点C，PD和AB不垂直，求证：PC＜PD.
证明：假设PC≥PD，
(1)当PC＝PD时，
那么∠PCD＝∠PDC＝90°，
即PD⊥AB，这与PD和AB不垂直矛盾，
故PC≠PD；
(2)当PC＞PD时，
那么∠PDC＞∠PCD， 而∠PCD＝90°，
这与三角形的三个内角等于180°矛盾． 故PC ＜PD. [素养提升] [导学号：90702320] 解：不能填，理由如下：
设能填出符合条件的数，设所填的互不相同的4个数为a ，b ，c ，d ，
则有⎩⎪⎨⎪⎧a 2
＋c 2
＝b 2
＋d 2
，①a 2＋d 2＝c 2＋b 2
，②a 2＋b 2＝c 2＋d 2，③
①－②，得c 2
－d 2
＝d 2
－c 2
， 所以c 2
＝d 2
. 因为c≠d，
所以只能是c ＝－d④. 同理可得c 2
＝b 2
.
因为c≠b，只能c ＝－b⑤.
比较④⑤得b ＝d ，与已知b≠d 矛盾， 所以题设要求的填数方法不存在．。