安徽省长丰县下塘实验中学七年级数学上册 32 一元一次方程的应用第2课时教案 新版新人教版教案
人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程(二)》教案2
人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程（二）》教案2一. 教材分析《数学七年级上册》是人教版初中数学课程标准实验教科书，3.3《解一元一次方程（二）》是该册的重要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了方程的概念、一元一次方程的解法的基础上进行学习的。
通过这部分内容的学习，使学生能熟练掌握解一元一次方程的方法，提高他们解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步学习了数学的基本概念和运算规则，对解方程有一定的了解。
但是，对于解一元一次方程的步骤和技巧还需要进一步的引导和培养。
此外，学生的学习兴趣和积极性也需要激发，使他们更主动地参与到学习过程中。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握解一元一次方程的一般步骤和方法，能熟练解一元一次方程。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：解一元一次方程的一般步骤和方法。
2.教学难点：解一元一次方程的技巧和应用。
五. 教学方法采用自主学习、合作交流、启发引导的教学方法。
通过学生独立思考、小组讨论，教师引导学生发现解题规律，总结解题方法。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，设计教学活动。
2.学生准备：预习教材，了解一元一次方程的解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一元一次方程的解法，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示几个典型的一元一次方程，让学生观察、分析，引导学生发现解题规律。
3.操练（10分钟）学生独立解一元一次方程，教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（5分钟）学生相互交流解题心得，教师总结解题方法，巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用所学知识解决，提高学生解决实际问题的能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识。
2019-2020学年七年级数学上册 3.2 一元一次方程的应用(第2课时)教案 沪科版.doc
2019-2020学年七年级数学上册 3.2 一元一次方程的应用（第2课时）教案沪科版教学目标1．会列一元一次方程解决关于利率(润)的问题．2．通过列一元一次方程解决应用题，培养学生灵活解决数学问题的能力．教学重难点理解列一元一次方程解应用题的一般步骤，并会灵活运用列方程解决实际问题．教学过程导入新课上一节我们学习了列一元一次方程解行程问题，这一节我们来进一步学习用一元一次方程解决——利率(润)问题(板书课题)．推进新课问题1：小明把压岁钱按定期一年存入银行，当时一年期定期存款的年利率为3.25%，到期支取时，小明实得本利和为516.25元，问小明存入银行的压岁钱有多少元？分析：1.本题中涉及的数量关系有：(1)本金×利率＝利息；(2)本金＋利息＝实得本利和．2．你如何读题？最令你注意的是题中的哪些词？【学生讨论回答】关键词：年利率3.25%，实得本利和516.25元．【教学策略】学生口述，教师板书解题过程．问题2：例题分析【例1】某农户把手头的一笔钱买了年利率为2.89%的3年期某债券．如果他想3年后得到本息和共2万元，现在应买这种债券多少元？分析：1.本题中涉及的数量关系有：(1)本金×利率×期数＝利息；(2)本金＋利息＝本息和．2．你如何读题？最令你注意的是题中的哪些词？【学生讨论回答】关键词：年利率2.89%、3年期、本息和20 000元．【学生尝试】自己寻找等量关系，设未知数，列方程求解．解：设该农户买这种债券为x元，所以3年的利息为3×2.89%x元，由本金＋利息＝本息和，可得方程：x＋3×2.89%x＝20 000，解得x≈18 405.答：该农户现在应买这种债券18 405元．【教学说明】通过对上面例题的解答，学生在利率问题中对利率的一些等量关系有了进一步的认识．只要根据题意找出数量关系和关键词，设出未知数列出方程即可迎刃而解．【例2】一商店出售书包时，将一种双肩背的书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价9折出售，这样商店每卖出一个这种书包可盈利8.50元．问这种书包每个进价多少？分析：1.本题中涉及的数量关系有：实际售价－成本(或进价)＝利润．2．你应注意本题中的哪些词？【学生讨论回答】关键词：盈利8.50元，进价提高30%作为标价，按标价的9折出售．【教学策略】学生口述，教师板书解题过程．解：设这种书包每个进价为x元，那么这种书包的标价为(1＋30%)x，对它打9折得实际售价为910×(1＋30%)x.根据题意，得910×(1＋30%)x －x ＝8.50. 解这个方程，得x ＝50.答：这种书包每个进价为50元．巩固训练1．课本练习．2．根据利率问题自己编一道应用题(四人小组合作编制一题，一人执笔，讨论完成，完成后上台投影并讲解)．本课小结1．本节课你学到了什么？还有什么问题？2．归纳：(1)利率问题的基本数量关系：本金×利率＝利息；本金＋利息＝实得本利和；本金×利率×期数＝利息； 本金＋利息＝本息和．(2)分析方法：找关键词．有关打折销售的几个问题1．基本概念标价：商品在出售时，标注的价格，一般是在成本价的基础上，增加一部分，使出售时可以获得较大的利润． 售价：商品在出售时实际交易的价格，也就是消费者到底花了多少钱．利润：商品出售后，比成本多卖的钱数，也就是商店赚的部分． 利润率：商品出售后利润和成本的比值．打折：在市场经济中，商家通常使用的促销手段，打几折就是在标价的基础上乘以零点几，比如标价100元打八折，就是100×0.8＝80(元)．2．几个相关的关系式利润＝售价－成本(进价)利润率＝利润成本×100% 售价＝标价×折数售价＝成本＋利润＝成本×(1＋利润率)利润＝利润率×成本3．列方程解关于打折销售问题的应用题应该注意的问题(1)要注意在解决问题时不一定都要直接设出要求的结论，很多时候，可以通过中间量来联系，使题目难度降低．(2)列出方程后，一定要检查是否符合题意．(3)注意单位，在设未知数时，一般需要写上单位，用对单位，同时注意单位一定要一致．(4)解完方程后一定要检查结论是否正确，特别是要检查是否符合实际意义．。
初中七年级数学上册《32解一元一次方程》共8页文档
新人教版初中七年级数学上册《3.2解一元一次方程》精品教案（一）合并同类项与移项（1）一、教学目标：知识与技能：1、经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．2、学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程．过程与方法：能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程．情感态度与价值观：初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。
二、教学重点:建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。
三、教学难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。
四、教学过程设计：一、解下列方程1.x+3x=-162.16y-2.5y-7.5y=5二、一个三角形三条边长之比为3:5:7，且最长边比最短边长8cm，求这个三角形的周长。
附答案：5一、1.x=-4, 2.y=6二、30cm七年级数学上册3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项（2）一、教学目标：知识与技能：能熟练地求解数字系数的一元一次方程（不含去括号、去分母）。
过程与方法：经历和体会解一元一次方程中“转化”的思想方法。
情感态度与价值观：在数学活动中获得成功的喜悦，增强自信心和意志力，激发学习兴趣。
二、教学重点:学会解一元一次方程三、教学难点：移项四、教学过程设计：达标测评题1.解方程3x －2=3－2x 时,正确且合理的移项是（ ）A 、－2+3x=－2x+3B 、－2+2x=3－3xC 、3x －2x=3－2D 、 3x+2x=3+22.当n=____________时，单项式1227+n y x 与ny x +-5231是同类项． 3.解下列方程（1）5539-=-y y （2）;1523--=-x x 附答案：1.D2. 43.（1）47=y （2）21-=x 七年级数学上册3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项（3）一、教学目标：知识与技能：1、进一步培养学生列方程解应用题的能力；2、通过探索实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。
七年级数学上册 3.3 解一元一次方程(二)教学设计 新人教版(2021年整理)
七年级数学上册3.3 解一元一次方程（二）教学设计（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学上册3.3 解一元一次方程（二）教学设计（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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3．3 解一元一次方程(二)第1课时去括号与去分母(一)教学目标1．掌握去括号解方程的方法．2．会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决实际问题．教学重点去括号解方程．错误!用一元一次方程解决实际问题．错误!（设计者：）教学过程设错误!一、创设情境明确目标某学校七年级(3）班去植树，班级统一规定：每名男生要比女生多植两棵．其中第一组有男生4人，女生2人，他们一共要植20棵．试问男生每人应该植几棵？此问题中所含相等关系为________________________________________________________________________;如果设男生每人植x棵,第一组男生共植______棵，第一组女生共植______棵,第一组共植______棵；可列方程为______________________;请同学们观察上述方程和前面我们所学的方程有什么不同？应该怎么解这样的方程呢？二、自主学习指向目标自学教材第93至94页，完成下列问题:1．去括号的法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内__各项__符号与原来的符号__相同__；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内__各项__符号与原来的符号__相反__．去括号：(1)－（x－3)＝__－x＋3__；(2)5(1－错误!x）＝__5－x__；（3）a－(b－c）＝__a－b＋c__；（4)－3(－3a－2b＋2)＝__9a＋6b－6__．2．“去括号”这一变形是运用了__乘法分配律__．3．解含有括号的一元一次方程的一般步骤：①__去括号__；②__移项__；③__合并同类项__；④__系数化为1__．三、合作探究达成目标错误!列一元一次方程解决实际问题活动一：阅读教材第93页问题1，思考：本题的相等关系是什么?所列的方程和前面的方程有什么不同？应该怎样解？【展示点评】最大的不同是本例方程含有括号，求解时,首先应去括号．【小组讨论】本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解?去括号的依据是什么？【反思小结】1。
七年级数学上册《一元一次方程的应用》教案、教学设计
-采用合作学习法，让学生在小组内共同讨论、解决问题，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.教学过程：
（1）导入：通过一个生动的实际问题，引入一元一次方程的应用，激发学生的好奇心。
（2）新知：引导学生从实际问题中抽象出一元一次方程，讲解方程的定义、各部分名称，并举例说明。
1.学生需独立完成作业，遇到问题时可以与同学讨论，但不得抄袭。
2.解题过程要求书写规范，步骤清晰，以便教师批改和指导。
3.作业完成后，请学生认真检查，确保答案的正确性。
4.教师将根据学生的作业完成情况，给予评价和反馈，帮助学生发现和纠正错误。
（3）完成课本第chapter页的习题6，此题为开放性题目，鼓励学生从不同角度思考问题，培养学生的创新思维。
3.思考题：
（1）思考一元一次方程在实际生活中的应用，尝试总结出至少三种常见的一元一次方程应用场景。
（2）与同学分享自己在解决一元一次方程问题时遇到的困难和解决方法，相互学习，共同进步。
作业要求：
（二）讲授新知
1.教学内容：一元一次方程的定义、各部分的名称以及解法。
教学过程：
（1）教师讲解一元一次方ห้องสมุดไป่ตู้的定义，让学生理解未知数、系数、常数项等概念。
（2）通过具体的例子，让学生识别一元一次方程的各部分，并学会如何解一元一次方程。
（3）教师详细讲解解一元一次方程的步骤，如移项、合并同类项、化简等。
（3）探究：设计不同类型的实际问题，让学生分组讨论，尝试列方程、解方程，并检验答案。
（4）总结：引导学生总结一元一次方程的解题步骤，归纳解题方法，形成知识体系。
（5）巩固：布置具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
人教版数学七年级上册3.2《一元一次方程的应用》教学设计
人教版数学七年级上册3.2《一元一次方程的应用》教学设计一. 教材分析《一元一次方程的应用》是人教版数学七年级上册3.2的内容。
本节内容是在学生学习了方程的解法的基础上，引导学生将实际问题转化为方程，培养学生的数学建模能力。
教材通过丰富的例题和习题，使学生掌握一元一次方程的应用，进一步体会数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对方程的概念和解法有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将问题转化为方程，对于如何选择合适的未知数也有所困惑。
因此，在教学本节内容时，教师需要引导学生将实际问题与方程联系起来，培养学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元一次方程的应用，能够将实际问题转化为方程，求解未知数。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体会数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：使学生掌握一元一次方程的应用，能够将实际问题转化为方程。
2.教学难点：如何引导学生选择合适的未知数，以及如何将实际问题转化为方程。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考，从而激发学生的学习兴趣；通过分析典型案例，使学生掌握一元一次方程的应用；通过小组合作学习，培养学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的例题和习题，以便进行课堂练习。
2.准备多媒体教学设备，以便进行案例展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生思考：“在日常生活中，我们经常会遇到一些需要求解未知数的问题，如何用数学方法来解决这些问题呢？”从而引出一元一次方程的应用。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示典型案例，使学生了解一元一次方程的应用。
例如，展示一个有关购物的问题：“小王购买了一本书，价格为x元，他还购买了一个笔记本，价格为y元。
七年级数学上册一元一次方程(第2课时)教案说课稿教学反思
3.1.1 一元一次方程(第2课时)流峪中学魏开华【教学任务分析】【教学环节安排】【问题1】小雨、小思的年龄和是 25.小雨年龄 的2倍比小思的年龄大 8岁，小雨、小思的年 龄各是几岁？ 如果设小雨的年龄为 x 岁，你能用不同的 方法表示小思的年龄吗？在学生回答的基础上，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子 25-x和2x-8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可 以用含字母的式子来表示.由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因 此我们又 可以写成：25-x=2x-8 •这样就得到了一个方 程.环节教学问题设计 教学活动设计问题最佳 解决方案【问题2】根据下列问题，设未知数并列出方程： (1 )用一根长24cm 的铁丝围成一个正方形， 正方形的边长是多少？ (2) 一台计算机已使用1700小时，预计每月 再使用150小时，经过多少月这台计算机的使 用时间达到规定的修检时间2450小时？(3 )某校女生占全体学生的 52%比男生多80 人，这个学校有多少学生？1、【分析】(1 )选择一个未知数，设为 x ,出示题目，让学生分组逐 讨论解决可提示思路： 设出未知 数，找出等量关系，列出 方程.在学生基本完成解答情 境 引入 用学生身边的实际问题 作合作交流(2 )对于这三个问题，分别考虑：用含x的式子分别表示正方形的边长；用含x的式子表示这台计算机的检修时间；用含x的式子分别表示男生和女生的人数.(3) 找一个问题中的相等关系列出方程.(4) 你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：如(2)题中，选“已使用的时间”可列方程：2 450-150x=1 700.选“还可使用的时间”可列方程：150x=2 450-1 700.思考：上面的三个方程有什么共同点？2、定义：只含有一个未知数(元X),未知数的指数是1次，这样的方程叫做一元一次方程.3、自学课本第81页，知道什么是方程的解.的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义.教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调：(1)方程等号两边表示的是同一个量；(2)左右两边表示的方法不同.简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量•可找三个学生到黑板上板书•让学生们自行总结出定1、判断下列方程是不是一元一次方程:(1) 23-x= 一7: (2) 2a-b=3应强调：“一兀”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是一次的.尝试应用(3 )y+3 = 6y-9 ; ( 4) 0.32 m-(3 + 0.02 m)=0.7.2 1 1(5) x = 1 (6) —y 4 —y2 312、在① 2x+3y-1;② 1+7=15-8+1;③ 1- — x=x+12④x+2y=3中方程有()个.A.1B.2C.3D.4a3、若方程3 x -4=5(a 已知,x 未知)是一元次方程，则a等于()A.任意有理数B.0C.1D.04、x=2是下列方程()的解.A.2x=6B.(x-3)(x+2)=0D.3x-6=0或1C.x2=3判断”的目的就是为了对概念进一步理解。
七年级数学上册 《一元一次方程(第2课时)教学设计 (新版)新人教版
一元一次方程可以采用“尝试—发现—归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳． 可以像教科书那样用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试．②在此基础上给出概念：能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做解方程．一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等．课堂小结着重引导学生从以下几个方面进行归纳： ①这节课我们学习了什么内容？②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？ ③列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量． ④估算是一种重要的方法．思考：教科书第69页中的“思考”．（不一定让学生估算出方程的解，目的是体验用估算的方法有时会很麻烦）作业：①必做题：教科书第73页习题2.1第2,6,7,8题· ②选做题：教科书第74页习题2.1第11题． ③备选题：（1）x=3是下列哪个方程的解？（ ） A. 3x-1-9=0 B. x=10-4x C. x(x-2)＝3 D. 2x-7＝12（2）方程62x=-的解是（ ） A. －3.B －13C. 12D. －12（3）已知x －5与2x －4的值互为相反数，列出关于x 的方程．(4)某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班，有多少名学生？如果设这个班有x 名学生，请列出关于 x 的方程．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）b a ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． （二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质．（三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．（演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线． [生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质． [生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕． （演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）． （投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ． 所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°． [师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．D CA BD CABA[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． （课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ．∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结D CAB对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题．（二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质．结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习E DC A B PA ．某一条边上的高B ．某一条边上的中线C ．平分一角和这个角对边的直线D ．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ）A ．80°B ．20°C ．80°和20°D ．80°或50°答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm ，则其腰长为（x+2）cm ，根据题意，得2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解 （教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(ba ab b b a a -÷---（3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习1．计算： (1))1)(1(y x x y x y +--+(2)22242)44122(aa a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab - （3）3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
安徽省长丰县下塘实验中学七年级数学上册 3.1 一元一次方程及其解法(2)课件 (新版)新人教版
1 (x 14) 1 (x 20)
7
4
解法一 : 去括号, 得
1 x2 1 x5
7
4
移项, 合并同类, 得 3 3 x 28
两边同除以 3 (或同乘 28)得 28 x
28
3
x 28
解法二: 去分母,得 4(x 14) 7(x 20). 去括号,得4x 56 7x 140. 移项合并同类项,得 3x 84. 方程两边同除以 3,得x 28.
解方程：x 4x 5 2 16 8
去分母，得
16 x 16 4x 5 216
16Βιβλιοθήκη 8即，x＝2(4x＋5）＋32
去括号，得
x＝8x＋10＋32
想一想：解一元一次方程有哪些步骤？ 解一元一次方程的步骤是： (1)去分母。 (2)去括号。 (3)移项。 (4)合并同类项 (5)等式两边除以未知数前面的系数。
例4 解方程：
1.5 x 0.6
1.5 x 2
0.5
解下列方程：
(1) 3 x x 4
2
3
(2) 1 ( x 1) 1
3
7
(3) x 2 x
5
4
(4) 1 ( x 1) 1 ( x 1)
4
3
随堂练习
1、解下列方程：
(1) 2x 1 x 2 1
一元一次方程的解法 （第二课时）
请同学口述下列方程的解分别是多少？
(1)x-7=5
(x=12)
(2)7x=6x-4 (x=－4)
(3)-5x=70
(x=－14)
(4)x-8=-1
(x=7)
安徽省长丰县下塘实验中学七年级数学上册 3.2 一元一次方程的应用(第1课时)教案 (新版)新人教版
3.2一元一次方程的应用(1)教学目标教学过程一、创设情景在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题：问题某校初一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？这个问题用数学中的什么方法来解决呢？解 (328－64)÷44= 264÷44= 6 (辆)答：还需租用44座的客车6辆.请大家回忆一下，在小学里还学过什么方法可以解决上面的问题？二、探究归纳方法是列方程解应用题的办法.解设还需租用44座的客车x辆，则共可乘坐44x人.根据题意列方程得44x + 64 = 328你会解这个方程吗？自己试试看.评列方程解应用题的基本过程是：观察题意，找出等量关系；设未知数，并列出方程；解所列的方程；写出答案.三、例题解析例1、用直径为200mm的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300mm、300mm和80mm的长方体毛坯，应截取多少毫米圆钢（计算时π取3.14，结果精确到1mm）？分析：把圆钢锻造成长方体的毛坯，虽然形状发生了变化，但锻造前后的体积是相等的，也就是说圆柱体积=长方体体积提问1：圆柱体积公式长方体体积公式解：设应截取的圆钢的体积长为xmm。
3.14×（100）2x=300×300×80解得 x=229答：应截取的圆钢长度为229mm。
例2、某市举办中学生足球比赛，规定胜一场3分，平一场得1分。
我校足球队比赛11场，保持不败，共得27分。
试问我校足球队胜了几场，平了几场？分析：等量关系是：平的场数得分 +胜的场数得分＝总得分解：设胜x场，那么平了（11-x）场。
（得分分别是3x分和（11-x）分。
） 3x+（11-x）=27x=8答：我校足球队胜8场，平3场。
交流：有些问题，既可引入一个未知数，建立一元一次方程来解决，思考：请同学们小结一下列方程解应用题的步骤。
老师小结：弄清题意，用字母表示问题里的未知数；分析题意，找出相等关系；根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程解这个方程，求出未知数的值。
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3.2一元一次方程的应用（第2课时）
教学目标
一、知识与能力
借助生活中的实例，了解速度、路程和时间之间的关系，通过等量关系能列一元一次方程。
教学过程
一、创设情景，谈话导入（学生思考，小组交流，教师点评）
建立方程（方程组）解决实际问题，是中学数学应用的一个重要方面，我们现实生活中到处都要应用到方程和方程组来解决我们的实际问题。
二、例题解析
例3.为了适应经济的发展，铁路运输提速。
如果客车行驶速度每小时增加40千米，提速后由合肥到北京1110千米的路程只需要行驶10小时，那么，提速前，这趟客车每小时行驶多少千米？
分析：行程问题中常涉及的量有路程、速度、时间。
它们之间基本关系是：
路程=速度×时间
解：设提速前火车每小时行驶xkm，那么提速后火车每小时行驶（x+40）km。
火车行驶路程1110km，速度是每小时（x+40）km。
所需时间是10h。
根据题意，可得方程
10×（x+40）=1110
解得 x=71km
答：提速前这趟火车的速度是每小时71km。
分析复杂行程问题中等量关系，还可以借助直线图形。
如题：
交易：请同学们找出追击问题和相遇问题的不同点和相同点。
老师总结相遇问题是速度相减乘以时间等于路程，追击问题是速度相加再乘以时间等于路程
三、课堂练习
1、甲、乙两地相距180km，一人骑自行车从甲地出发每小时走15km；另一人骑摩托车从乙地同时出发，两人相向而行，已知摩托车速度是自行车的3倍，问多少小时后两车相遇？
2、某人骑自行车预定用同样时间来回于甲、乙两地。
来时每小时行12km，结果迟到6min；回去时每小时行15km，结果早到20min。
试求甲、乙两地之间的路程和某人原定的时间。
3、一条江轮航行在相距72km的两个港口之间，顺流需要4h，逆流需要4h48min，求江轮在静水中的速度。
（顺流航行的航速=船在静水中速度+水速；逆流航行的航速=船在静水中速度-水速）
四、课时小结
这节课你有什么收获？
五、作业：。