沪科版 八年级下 平行四边形的性质
沪科版数学八年级下册1平行四边形性质课件(共16张)
解：(2)
由（1）得AC=4
∴
AO=
1 2
AC=2
∴ BO AB 2 AO 2 32 22 13
∴BD=2BO= 2 13
跟踪练习
如图，在□ABCD中，对角线AC与BD互相
垂直，那么，这个四边形的邻边有什么关系， 为什么？
A
D
O
B
C
课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
平行四边形的定义
3.对角线的关系：
平行四边形对角线互相平分. 平行四边形的面积等于其中任一个三角形面积的四倍.
学以致用
牛刀小试
例1.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相 交于点O，△ABO的面积为6，则图中阴影部
分的面积为 12 .
A
D
O
B
C
学以致用
火眼金睛
例2. （1）如图，在□ABCD中，AC、BD相交
→ 平行四边形的性质
1.边的关系：
①平行四边形的对边平行；
②平行四边形的对边相等；
2.角的关系：
①平行四边形的对角相等； ②平行四边形的邻角互补.
3.对角线的关系：
平行四边形的对角线互相平分.
布置作业：
酌情完成学案后的补充习 题，及课本练习题1.
A
D
O
B C
A
D
●O
M
B
C
所以四块土地面积相同，这个方案合理。
平行四边形的面积等于其中任一个三角形面积的四倍.
知识整理
平行四边形的定义 → 平行四边形的性质
1.边的关系：
①平行四边形的对边平行；
O
②平行四边形的对边相等；
平行四边形的邻边之和等于周长的一半.
沪科版八年级数学下册1平行四边形的性质(第1课时)同步课件
布置作业
课本第84页：习题19.2
第1～2题.
提示：△PBC与□ABCD是同底等高.
3.如图，在 ABCD中，AB=8，周长等于24，求其 余三条边的长.
解：在 ABCD中，AB=DC,AD=BC,
(平行四边形的对边相等)
∵ AB=8，DC=8,
D
C
又∵AB+BC+DC+AD=24, ∴AD+BC= (24-2AB)=8.
A
B
∴AD=BC=4.
这个结论 说一说：通过拼图你可以得到什么启示正？确吗？
平行四边形对边相等，对角相等.
方法2：推理证明
平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两 个全等的三角形；
四边形问题
转化
三角形问题
A
D
B
C
探究：证明
已知：如图，四边形ABCD中，AB∥DC， AD∥BC，
求证：（1）AB＝DC，AD＝BC； （2）∠DAB＝∠DCA，∠B＝∠D，
经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等 (从图中也可以看到这一点)．
猜想：平行线间距离处处相等.
理论证明
如图，直线a//b，A,B是直线a上任意两点，AC⊥b，
BD⊥b，垂足分别为C,D.求证：AC=BD.
证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD， a
A
B
∴∠1=∠2=90°. ∴AC∥BD.
b
1
2
C
D
∵AB∥CD， ∴四边形ACDB是平行四边形.
∴ AB=CD，AB ∥ DC,
A E
D
∴∠BAE=∠DCF.
又∵AE=CF，
B
FC
∴ △ABE≌ △CDF(SAS). ∴BE=DF.
平行四边形的性质2-2021-2022学年八年级数学下册同步精品课件(沪科版)
A.OA=OC C.AB=CD
B.∠ABC=∠ADC D.AC=BD
巩固练习
2、如图，在 ABCD中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，
△AOB的周长为 15，AB=6，则对角线 AC、BD 的长度的和
是(B )
A.9
B.18
C.27
D.36
A
D
O
B
C
巩固练习
3、 已知：如图， ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点 O，
A
几何语言 : ∵ l1 // l2，AB // CD
C
l1
∴ AB=CD
B
D
l2
推论 2： 两条平行线之间的距离处处相等.
几何语言 :
∵ l1 // l2，AE⊥l2 ，AF⊥l2
A
C
l1
∴ AE=CF
E
F
l2
两条平行线中，一条直线上任意一点 到 另一条直线的距离， 叫做这 两条平行线之间的距离 .
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴
OA＝OC＝
1 2
AC，
OB＝OD ＝
1 2
BD
(平行四边形的对角线互相平分)
归纳总结 平行四边形的性质共有哪些？
D
C
O
A
B
边的性质
平行四边形的对边平行 且相等.
角的性质
平行四边形的对角相等， 邻角互补.
对角线的性质 平行四边形的 对角线 互相平分
巩固练习
1、如图所示，在 □ ABCD中，AC，BD 相交于点O，则下
A
D
O
B
C
7、已知 ABCD 的周长为 60，对角线 AC、BD 相交于点
八年级数学下册-19.2《平行四边形》平行四边形的性质教案-(新版)沪科版
平行四边形的性质一．教学目标：1.知识与技能：理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质． 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题． 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．2.过程与方法：经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程， 发展学生的探究意识和合情推理的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生严谨的推理能力，和合作交流的习惯，体会平行四边形的实际应用价值。
二．教学重点：理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质． 三．教学难点：能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力． 四．教学方法与手段：采用“创设情境—大胆猜想—实验探究—反思评价”的课堂活动模式，努力营造自主、合作、探究的学习氛围，利用多媒体辅助教学，生动、直观地反映问题情境，使学生在学习中获得愉快的数学体验. 五、教学过程复习引入：（一）什么叫做平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？ （二）激趣设疑[教师活动] 教师利用课件展示问题情境.7G CFEH D O CBAD一天，财主巴依遇到阿凡提，想考一考聪明的阿凡提，说给你两块地，一块是平行四边形形状的（如下图，AB=10，OA=3，BC=8），还有一块是边长是7的正方形EFGH 土地，让你来选一下，哪一块面积更大？[学生活动] 此时，学生的积极性被调动起来，努力试图寻找各种途径来求平行四边形的面积，但找不到合适的解决办法.[教学内容] 教师乘机引出课题，明确学习任务.[达成目标与调控措施] 此处创设生动有趣的故事情境，力求更好地激发学生的学习兴趣.（三）深入探究[教学内容] 请学生观察平行四边形的对角线，并猜想有什么性质.[学生活动] 大多数学生想到了对角线平分，但忽视了“互相”两字，也有猜到对角线平分每组对角等错误结论.[教师活动] 此时教师不做解答，但一一记录下学生的各种猜想.[达成目标与调控措施] 学生形形色色的回答，能给他们不同的感受，在锻炼学生的观察及表达能力的同时，并为下一步实验探究指明了方向.[教师活动] 在学生结束猜想之后，教师利用课件展示“旋转法”的实验过程，增强了教学的直观性.[学生活动] 大部分学生会得出对角线互相平分这条性质，也有些学生会得出对角线相等或对角线互相垂直这样的错误结论.教师对学生的错误猜想和结论进行剖析，并让学生反思实验失败的原因：图形画的不准确，或动手操作的误差，或是图形画得过于特殊等等.[达成目标与调控措施] 探索的经历意味着学生要面临很多困惑，甚至失败，也可能花费很多时间和精力后结果还是不够理想，但这些是学生生存、成长、创造所必经的过程，是值得的，因为他们所获得的可能是一生受益无穷的财富.[教师活动] “趁热打铁”，教师又提出：[教学内容] “实验都是有误差的，我们能否对此进行理论证明？” [学生活动] 此问题难度不大.[教师活动] 教师让学生口述证明过程.最后师生共同归纳出“平行四边形的对角线互相平分”这条性质.[达成目标与调控措施] 猜想与论证的统一，体现知识的系统完整性，发展学生的演绎推理能力.[教学内容] 然后让学生认真看书本上的例题，并尝试进行解答，教师进行引导点评 ，最后再现引课难题.[学生活动] 此问题，这时学生能很容易利用本节课的重点平行四边形对角线互相平分加以解决.请一名学生口答解题过程.[达成目标与调控措施] 改变例题的呈现方式，体会数学来源于生活又服务于生活，加深对性质的理解与应用.（四）迎接挑战{挑战一}财主不服气，又想考阿凡提，说过点O 做一直线EF ，交边AD 于点E ，交BC 于点F.直线EF 绕点O 旋转的过程中（点E 与A 、D 不重合），你能知道这里有多少对全等三角形吗？ ＡＡＤＡＢＣＯ FEＡ正在这时，财主的两个儿子也跑来找阿凡提评理，说父亲偏向，都说对方的地大！聪明的你能帮助解[教师活动] 此处组织学生抢答，互相补充完善后，学生答出了全部的全等三角形.[达成目标与调控措施] 此题复习巩固全等三角形的有关知识，进一步应用性质，增强了学生竞争与合作意识.{挑战二}[学生活动] 此题有多种解法.学生独立思考.部分学生想到了通过比较这两个三角形的高；还有一些学生会连接对角线BD，利用平行四边形的对角线的性质，通过面积的分割与拼补得到解决.[教师活动] 教师对学生想到的其他正确解法一一肯定并加以鼓励.同时对于没有想到解决问题的学生，教师给予适当提示.[达成目标与调控措施]一题多解，力求培养学生的发散思维能力.{挑战三}[学生活动] 此题难度稍大，引导学生分组讨论，教师再一次参与到学生的讨论中了来.部分学生想到了利用线段垂直平分线的性质，将DE转化为BE，突ＡＡＤＡＣＯＡＥＡＦＡ这时，阿凡提又提出，当EF⊥BD于O，分别交AB、CD于E、F，若三角形ADE的周长为m,则平行四边形ABCD的周长是多少？破此题难点；对基础稍差的学生有一定困难，但在相互交流后，可达成共识.[达成目标与调控措施] 生生互动、师生互动，体现学生为主体、教师做指导的和谐教学.[达成目标与调控措施] 开放性设计，使不同层次的学生都能回答，提高全体学生的学习数学的自信心.六．鼓励评价[教师活动]1.通过本节课的学习，你收获了什么呢？2.你能就数学的学习过程与方法简单谈谈你的看法吗？[学生活动] 我的收获是……我感到最困惑的是……我最想说的一句话是……今后我的学习打算是……[达成目标与调控措施] 教师鼓励学生自我评价反思，作为本节探究课，教师不必拘泥于学生总结的全面与否、深度如何，只要他们通过学习积累了属于自己的数学活动经验就足够了.教师在学生总结的基础上，进一步总结，强调重点，评价学生的学习表现. 六．反馈验收[教学内容]必做题：教材练习题选做题：请同学们自行设计一道有关平行四边形性质的题目，要求能用上平行四边形的三条性质.[达成目标与调控措施] 根据因材施教，面向全体的原则，分必做题和选做题，满足多层次学习的需要，使不同层次的学生都能得到不同的发展.七．板书设计§19.1平行四边形的性质（2）一、平行四边形的性质探究二、例题三、变式四、小结。
平行四边形的性质(第2课时)(课件)八年级数学下册(沪教版)
分析： 问1：在平行四边形中，要证明∠BAE ＝
∠DCF，利用什么性质证明角相等？
答：平行四边形对角相等
问2：图中有哪些平行四边形？
例4，已知：如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、
AD上的点，且AE∥CF
求证：∠BAE ＝ ∠DCF
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
问3：这两个基本图形 起到什么作用?
答2:用三角形全等证明结论
例3，已知如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交
于点O， EF过点O且与边AB、CD分别相交于点E、F 求证：OE ＝ OF
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD (平行四边形的两条对 角线互相平分), 且AB∥DC (平行四边形的定义), ∴∠1＝∠2 又∵∠3＝∠4（对顶角相等） ∴△DFO≌△BEO (A.S.A) ∴OE＝OF （全等三角形对应边相等）
第 22章 四边形
22.2平行四边形的性质 （第2课时）
知识回顾
（1）什么样的四边形是平行四边形？四边 形与平行四边形的关系是：
两组对边分别平行
四边形
平行四边形的性质
平行四边形
边： 对边平行、对边相等
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等
角：对角相等，邻角互补．内角和360度、外 角和360度
问题2 平行四边形的两条对角线把这个平行四边形分为四个三角形.如图22-16,
A
F
D
∴ ∠AEB= ∠DFC（等量代换）
在△ABE和△CDF中
B D
AEB CFD AB CD
B
E
C
∴ △ABE≌△CDF（A.A.S） ∴ ∠BAE ＝ ∠DCF（全等三角形对应角相等）
沪科版八年级下册数学平行四边形性质课时PPT课件
哦也！胜利完成 小练习！
感悟与收获
知识与技能：
1、平行四边形的定义：两组对边分别 平行的四边形叫做平行四边形.
2、平行四边形的性质： 平行四边形的 对边平行且相等；平行四边形的对 角相等.
友情提示：
通常四边形问题要转化为三角形问题.
课后讨 论
Bபைடு நூலகம்
A
D
O
C
上图的平行四边形ABCD中有几 对全等三角形?有几对相等的线段?
A
ABCD的周长为30cm，两邻边之比为2﹕1，则 的两邻边长分别为
3.如图所示，四边形ABCD是平行四边形,若∠A＝70°，则∠B
＝ 。∠C＝ 。
D
B
C
4、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一 个平行四边形的场地，其中一条边AB长为 8m. ⑵ 其他三条边各长多少？ 若∠A+∠C=200°， ⑴ 解:∵四边形 ABCD 是平行四边形， 则∠A和∠ B分别为多少度？
平行四边形的边、角 有怎样的数量关系？
请用直尺,量角器等工具 度量你手中平行四边形的边和 用你以前所学的知识证明猜想. 角，并记录下数据，验证猜想 AB=DC，AD=BC，∠A=∠C， ∠B=∠D是否正确?
已知： ABCD 求证：AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D，∠A=∠C. 证明：连接AC ∵四边形ABCD是平行四边形
几何语言：
定理2：平行四边形的对角分别相等 D
A B
C
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等） 在 ABCD中， AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
1．在
ABCD中， AB＝3cm，BC＝8cm，则
教培讲义 第5讲 沪科版八年级数学下册 平行四边形
第5讲平行四边形基础知识：一、平行四边形：1、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分。
3、平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
二、三角形中的中位线（1）三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
（3）三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。
数量关系：可以证明线段的倍分关系。
（4）常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
三、两条平行线间的距离（1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。
（2）性质：两条平行线间的距离处处相等；两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的。
一．基础题1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形2．若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．63．如图，△ABC中，AC、BC上的中线交于点O，且BE⊥AD．若BD=10，BO=8，则AO的长为．4．如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF=56°，则∠B=．二．解答题5．如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如果∠OBC=45°，∠OCB=30°，OC=4，求EF的长．6．已知：如图，在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边三角形ADE．求证：(1)△ACD≌△CBF；(2)四边形CDEF为平行四边形．第5讲课堂测试1．如图，在 ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．2．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的两点，∠1=∠2．（1）求证：DE=BF；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．3．如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=10cm，AF=30cm，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BF⊥CD，求四边形BDFC的面积．第5讲 回家作业1．△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，DE=7，则BC= ．2.已知：如图，在 ABCD 中，点E 在AC 上，AE ＝2EC ，点F 在AB 上，BF ＝2AF ，若△BEF 的面积为2cm 2，求 ABCD 的面积．3．已知，如图，平行四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连DE 并延长交AB 的延长线于点F ，求证：AB=BF ．4．如图，等边△ABC 的边长是4，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，延长BC 至点F ，使CF=21BC ，连接CD 和EF ．（1）求证：DE=CF ；（2）求EF 的长；（3）求四边形DEFC 的面积．。
平行四边形的判定定理 沪科版八年级下册数学课件(共15张PPT)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。AD几何 Nhomakorabea言表示为：
B
C
∵AD∥BC，AD=BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边
形是平行四边形。）
动动脑
“一组对边平行，一组对边相等” 的四边形是平行四边形吗？举例 说明
判定定理2：
1）文字语言：两组对边分别相等的四边形 是平行四边形。
2）几何语言：
A
B
AB CD, AD BC
四边形 ABCD是平行四边形
D
C
判定定理3：
1）文字语言：对角线相互评分的四边形是 平行四边形。
2）几何语言：
A
B
OA OC,OD OB
四边形ABCD是平行四边形
D
O
C
巩固练习
已知：如图，E,F分别是 平行四边形
尝试练习
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
写出:已知,求证,证明
已知:如图,在四边形ABCD中，AB=CD,AB∥CD
求证：四边形ABCD是平行四边形
D
C
以小组为单位选择合 适方法证明这个命题
A
B
已知:如图,在四边形ABCD中，AB=CD,AB∥CD
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明： 连接DB。
对角线 平行四边形的对角线互相平分
∵四边形ABCD是平行边形 ∴OA=OC,OB=OD
动动脑
A/
B/
A
B
将线段AB沿着所给的方向和距离, 平移到 A’B’ ,构成四边形A’ABB’。
（1）这个四边形具备了怎样的特征? （2）用量角器量一量∠A’AB＋∠ABB’
沪科版八年级数学下册_19.2.1 平行四边形的性质
等的两部分，两条对角线将平行四边形分成面积相
等的四部分 .
(2) 若一条直线过平行四边形两条对角线的交点，则该
直线平分平行四边形的周长和面积 .
感悟新知
图示 如图 19.2 － 10， ∵直线EF过平行四边形ABCD两条对角线的交点O，
知4－讲
∴ AE+AB+BF=FC+CD+DE=
1 2
(AB+BC+CD+DA)，
知1－练
证明： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ CD ∥ AB，即 DE ∥ BF，∴∠ 1= ∠ DFA. ∵∠ 1= ∠ 2，∴∠ 2= ∠ DFA， ∴ DF ∥ BE，∴四边形 BEDF 是平行四边形 .
感悟新知
知1－练
解法提醒 当题目的条件中有平行四边形时，应立即想到两组
对边分别平行；当题目的结论要证平行四边形时，首先 应想到证明它的两组对边分别平行.逆向利用及正向利用 平行四边形的定义是后面学习平行四边形的性质及判定 的主要依据.
感悟新知
知3－练
例4
如 图 19.2 － 8， 直 线 a ∥ b， 点 A， E， F 在
直 线 a上， 点 B， C， D 在 直 线 b 上， BC=EF. △
ABC 与 △ DEF 的面积相等吗？为什么？
感悟新知
知3－练
解题秘方：紧扣等底等高的三角形面积相等作三 角形的高进行说明 .
感悟新知
感悟新知
注意：
知1－讲
(1)表示平行四边形一定要按顺时针或逆时针依次注明各
顶点，不能打乱顺序 .
(2) “▱ ”作为表示平行四边形的符号，不可单独使用它
来代替“平行四边形” .
沪科版八年级下册数学平行四边形性质(一)
总结归纳：
平行四边形的性质
A
D
B
C
性质1、平行四边形的对边相等．
性质2、平行四边形的对角相等．
例题讲解
例1、在 ABCD中，已知∠A=52°，求其
余三个角的度数．
解：∵四边形ABCD是平行四边形
A
D
52°
且∠A=52°（已知)
B
C
∴ ∠C=∠A=52°（平行四边形的对角相等） 又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
C
结论：平行四边形的对边平行且相等
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB CD，BC AD．
探索交流------平行四边形的对角有什么性质？
A
D
B
C
结论：平行四边形的对角相等．
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C，∠B=∠D．
总结归纳：
平行四边形的性质
A
D
B
C
性质1、平行四边形的对边相等．
性质2、平行四边形的对角相等．
A
ED
（2）如果∠AEB=400，求∠C的度数。
解（1）∵BE平分∠ABC，并且AD∥BC， B
C
∴ ∠ABE= ∠EBC= ∠AEB
∴ AB=AE=2
又∵CD=AB ∴ CD=2
（2）由（1）知 ∠AEB= ∠ ABE=400
∴ ∠A=1800-（400+400）=1000 又∵ ∠C= ∠+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180º－52°=128 °
例题讲解
例2、如图，已知 ABCD中，AB=8，BC=4，其 余各边长为多少？其周长等于多少？
D
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片。
发学生学习兴趣。这 一问题让学生感受到
数学源于生活，更要
服务于生活，激发学
生学好数学，为实现
“中国梦”做贡献。
一、平行四边形的定义；
二、平行四边形的表示 。
问题：
鼓励学生开动脑
1.什么叫做平行四边形？（通 筋，提高学生思维的
过视频了解平行四边形定义） 灵活性
2．如何表示平行四边形形？
练一练
下面一组图形，哪些是平行四 掌握平行四边形的
学情分析
大部分学生对数学课还比较喜欢，课堂气氛比较活跃。出示合作探究的方向给学生， 学生观察归纳讨论从而形成了自主探索和合作交流的学风，从而乐于在教师的指导下主动 与同学探索、发现、归纳、经历数学知识来源于实践 的过程。故本节课采用小组合作的 学习方式进行教学，教师适当的引导。
教学目标
1、知识与技能：
边形呢？
表示方法
A
D
平行四边形定义 的几何语言
B
C
∵ AB∥CD，AD∥BC（已知），
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形（平 为写证明过程做铺
行四边形的定义）．
垫
反过来: ∵四边形 ABCD 是平行四
边形（已知），
∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形
的性质）
2
合作探究
1、通过测量说说平行四边形
的对边、对角的数量关系。
2）已知它的
相等
周长是 36，AB=8，求其他三条边 2、平行四边形的对角
的 长 :BC=_____;CD=____; 相等。这两个性质进
AD=____ 。 (3) 已 知 平 行 四 边 形 ABCD 的周长为 60，两邻边 AB，
行简单应用，以加强
BC 长的比为 3∶2，则 AB=——； 所探索过的结论初步
平行四边形的邻角互补
∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴∠A+∠B=180°
或(∠A ＋ ∠D= 180°;
∠B ＋ ∠C= 180°
∠C ＋ ∠D=180°)
A
D
为写证明过程、解 答做铺垫
学以致用
B
C
对平行四边形的性质
1、在平行四边形 ABCD 中（1）已 1、平行四边形的对边
知 AB=3，BC=5， 求它的周长______
让学生通过测量的
方法找等量关系，通
2、利用所学过的知识说明理 过说理对平行四边形
由。
的两个性质从感官认
识到理性认识。
A
D
B
C
平行四边形的对边相等
∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC
平 行 四 边 形 性 质 平行四边形的对角相等
的几何语言
∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴∠A=∠C，∠B=∠D
BC=——.
形成知识。
3
思维拓展
A
D
B
C
2、如图，平行四边形 ABCD 中，
1)若∠A=130°，则∠B=______ ，
∠ C=______ ，
∠
D=______. (2)若∠B+ ∠D =120°，
则∠A=___ ， ∠B =____ ，
∠C=___ ， ∠D=____。
(3) 若∠A=3∠B, 求 ∠ C 和 ∠D
要性，而这两个题目
AE
D 难度并不大学生会
1
做，激发学习的信心
和兴趣。
B
C
课堂小结
1、理解平行四边形的定义 回顾本节课所学的知
2、探索并掌握平行四边形边、 识，使学生形成归纳
角的性质
所学知识的习惯。
作业
反馈检测
通过练习巩固平行 四边形的性质。
5
掌握平行四边形的有关概念；探索平行四边形的性质，会运用平行四边形的性质解决有 关问题；通过学生猜测结论，培养学生的猜想能力和观察能力；通过开放式教学，培养 学生的创新能力和思维的灵活性。
（2）过程与方法方面：
培养学生提出问题的能力，并能在提出问题的基础上确定研究问题的基本方向及研 究方法，渗透从特殊到一般的拓展研究策略，同时发展学生合情推理及有条理地表达能力。
的
度
数
∠C
=____ ;∠D=______.
3、如图，在□ABCD 中, BE=DF.
求证：AE=CF . D E F
C 运用所学过的知识
通过几何语言的方
A
B
式、格式，完成改编
4、如图，在□ABCD 中，CE 的中考题，让学生感
平分∠BCD 交 AD 于点 E，若∠ 受到中考在这课的重
1=70°，求∠B 的大小.
教学设计
课题
平行四边形的性质 1
作者及工作单位 作者：钟德庆 单位：广西崇左市扶绥县龙华中学
教材分析
《平行四边形的性质》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（沪科版版）八年 级下册 19.2.1．首先通过丰富的生活实例，让学生体会平行四边形.列出平行四边形的定 义，规范定义的几何语言。然后让学生主动参与、亲自动手操作，进一步拓展学生的思考 与探索的空间，使学生对知识从表象认识到理性认识。本节课的内容是全章的重点内容， 学好本节内容可以为学好全章打下基础，这些性质是解决有关实际问题的重要工具。
（3）情感态度与价值观方面： 培养学生善于发现，勇于探索的精神；让学生在探求知识的活动过程中体会成功的
喜悦，从而增强其学好数学的信心。
1
重点和难点
教学重点：平行四边形的性质。 教学难点：平行四边形的性质的探索与及性质的几何表达。
教学过程
教学环节
教学活动
设计意图
创设现实情景， 引入新课
讲授新课
观看含有平行四边形的图 通过创设情境，激