2013年中考数学模拟试题13(含答案)

2013年中考数学模拟试题注意事项：1、本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间为120分钟。

2、第I 卷上选择题和填空题在第II 卷的答题栏上答题，在第I 卷上答题无效。

第I 卷一、选择题(每小题3分，共24分) 1、下列说法正确的是( )A.0是无理数B.绝对值是它本身的数是0C.若a 是无理数，则a 是实数D.π2是一个分数2、如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )A.3B.4C.5D.6主视图 左视图 俯视图3、如果代数式 a +1ab有意义，那么直角坐标系中点A(a 、b)的位置在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是( )A. 4π3B.2πC.4πD.无法确定 第4题 5、关于x 的一元二次方程x 2－x －n=0没有实数根，则抛物线y=x 2－x －n 的顶点在( )A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是( )A.1.65 1.70B.1.70 1.65C.1.70 1.70D.3 57、如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图，设∠DAO=α，彩电后背AD 平行于前沿BC，且与BC的距离为60cm，若AO=100cm，则墙角O到前沿BC的距离OE是( )A.(60+100sinα)cmB.(60+100cosα)cmC.(60+100tanα)cmD.以上答案都不对8、过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦为8cm，第7题则OM的长为( )A.9cmB.6cmC.41 cmD.3cm二、填空题(每小题3分，共18分)9、分解因式：x3－9x=10、如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°则∠2=第10题第11题第13题11、如图，矩形花园的长为6m，宽为4m，阴影部分种有鲜花，其它部分植有草皮，小鸟任意落在矩形花园内，则小鸟落在鲜花丛中的概率是。

12、已知关于x的方程x+ax－2=－1的根大于0，则a的取值范围是。

13、如图所示，∠1=∠2=∠3，则图中相似三角形共有对。

14、已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0,3)，与x轴交于(1,0) (5,0)两点，若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点E，再到达抛物线的对称轴上某点F，最后运动到点A，则使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标分别是：E____________，F 。

2013年中考数学模拟试题请的把第I 卷选择题答案填在下面相对应的位置上请把第I 卷填空题答案填在下面相对应的位置上9.________________; 10. ________________; 11. ________________; 12. _______________; 13. ________________; 14. ________________;第II 卷三、解答题15、(5分)计算|－3|－(－3)2 +2tan45°－(12)－1x －12≤1①16、(5分)解不等式组 ，并写出不等式组的正整数解。

x －2<4(x+1)②17、(5分)已知2x 2+2xy+y 2－2x+1=0，求12x+y +1x －y的值。

18、(6分)如图所示，O 是正六边形(正六边形由六个大小相同的等边三角形拼成)ABCDEF 的中心，请你在两个图中添加适当的阴影部分(用斜线表示)，使之是具有如下对称性的美术图案：(1)只是轴对称图形而不是中心对称图形；(2)既是轴对称图形又是中心对称图形(不增加任何线段)。

19、（6分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，∠BCD 的平分线CF 交边AB 于F ，∠ADC 的平分线DG 交边AB 于G 。

(1)求证：AF=GB 。

(2)当 时，△EFG 为等腰直角三角形。

(添加一个适当的条件)20、(6分)如图所示，点P 在经过B(0，－2)，C(4，0)的直线上，且纵坐标为－1，Q 点在y=k x (k>0)的图象上，且S △OMQ =32 ，PQ ∥y 轴，求Q 点的坐标。

21、(7分)如图，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点C 的仰角为60°，沿山坡向上走到P 处，再测得点C 的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度为12，且O 、A 、B 在同一条直线上，求电视塔OC 的高度以及此人所在位置点P 的铅直高度。

(测倾器的高度忽略不计，结果保留根号)22、(8分)如图，已知⊙O 的半径OA ⊥OB ，C 是OB 上的一点，AC 交⊙O 于D ，E 为OB 延长线上一点，且EC=ED 。

(1)求证：ED 是⊙O 的切线。

(2)若△BCD ∽△DCE ，OC=1，求⊙O 的半径。

23、(9分)有四张背面相同的纸牌A ，B ，C ，D ，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）。

小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张。

(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A ，B ，C ，D 表示)；(2)求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率。

24、(9分)某公司试销一种成本为30元/件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，试销中每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)满足下表中(1)试求y与x之间的函数表达式。

(2)设公司试销该产品每天获得毛利润为s(元)，求s与x之间的函数表达式(毛利润=销售总价－成本总价)(3)当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大？最大毛利润是多少？此时每天的销售量是多少？25、(12分)如图，直角坐标系内的梯形AOBC(O为原点)，AC∥OB，AO⊥OB，AC=1，AO=2，BO=5。

(1)求经过O、C、B三点的抛物线的解析式；(2)延长AC交抛物线于点D，求线段CD的长；(3)在第(2)小题的条件下，动点P、Q分别从O、D同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中点P沿OB由O→B运动，点Q沿DC由D→C运动，过点Q作QM⊥CD 交BC于点M，连结PM，设动点运动时间为t秒，请你探索：当t为何值时，△PMB是直角三角形。

2013年中考数学模拟试题参考答案一、选择题：C B A B A A AD 二、填空题9、x 3－9x=x(x+3)(x －3) 10、35° 11、12 12、a<2且a ≠2 13、4对 14、E(2，0) F(3，34 ) 三、解答题15、0 16、－2<x ≤3，正整数解为1，2，3。

17、x=1, y=－1 12x+y +1x －y=3218、19、(1)证明∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB//CD ，AD=BC又∵CF 平分∠BCD ∴∠BCF=∠DCF∵AB//CD ∴∠DCF=∠BFC ∴∠BCF=∠BFC ∴BF=BC同理AG=AD ∴BF=AG ∴AF=GB(2)四边形ABCD 是矩形时，△EFG 为等腰直角三角形。

20、解：设直线BC 的表达式为y=kx+b(b ≠0)则 b=－2∴y=12 x －2 ∴P(2，－1) 4k+b=0又∵S △OMQ =32 , K>0 ∴K=3∴反比例函数表达式为y=3x又PQ ∥轴 ∴点Q 的横坐标为－2 ∴Q(2，32 ) 21、解：作PE ⊥OB 于点E ，PF ⊥CO 于点F 在Rt △AOC 中，AO=100 ∠CAO=60° ∴CO=AO ·tan60°=1003 (米) 设PE=x 米∵tan ∠PAB=PE AE =12 ∴A E=2x 在Rt △PCF 中∠CPF=45°CF=100 3 －x PF=OA+AE=100+2x PF=CF ∵100+2x=100 3 －x解得x=100(3－1)3米答：电视塔OC 高为100 3 米，点P 的铅直高度为100(3－1)3米 22、(1)证明：连结OD ，∵OD=OA ，EC=ED ，∴∠ODA=∠A ，∠EDC=∠ECD 又∵∠ECD=∠OCA ，∴∠EDC=∠OCA 又∵OA ⊥OB ，∴∠EOA=90°∠A+∠OCA=∠EDC+∠ODA=∠EDO=90° ∴OD ⊥ED 又∵OD 为⊥⊙O 的半径，∴ED 是⊙O 的切线。

(2)设OD=x ∵∠EOA=90°，∴∠ADB=45° 又∵△BCD ∽△DCE ，∴∠E=∠ADB=45° 在Rt △EDO 中，OD 2+ED 2=OB 2又∵∠E=45°，ED=EC=OD=x ，OC=1 ∴ x 2+x 2=(x+1)2解这个一元二次方程x 2－2x －1=0，得x=1+ 2 或x=1－ 2 (负值不适合，应舍去)，所以，⊙O 的半径为1+ 2 。

23、解：(1)如图(2)摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率是416=14。

24、解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0)把x=40, y=500; x=50 y=400，分别代入上式40k+b=500 k=-10得∴50k+b=400 b=900∴y=－10x+900∵表中其他对应值都满足y=－10x+900∴y与x之间的函数关系为一次函数，表达式为Y=－10x+90 (30≤x≤80)(2)毛利润S=(x－30)·y=(x－30)(－10x+900)=－10x2+1200x－27000(3) ∵S=－10(x－60)2+9000 a=－10<0∴x=60时，S最大=9000元此时每天销量为y=－10×60+900=300件∴当销售单价定为60元/件时，该公司试销这种产品每天获利最大，最大毛利润为900元，此时每天的销售量为300件。

25、解：(1)由题意可知，O(0，0)，C(1，2)，B(5，0)。

设经过O、C、B三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c。

则可得，a=－12x2+52x。

(2)当y=2时，则－12x2+52x=2，解得x1=1,x2=4，∴CD=4－1=3。

(3)延长QM交x轴于点N。

①若MP⊥OB，则四边形AOPQ是矩形。

∴AQ=OP，∴4－t=t，∴t=2②PM⊥BM，则△PNM∽△MNB。

∴MN2=PN·BN。

∵CQ ∥NB ，∴△CQM ∽△BNM则有MN 2－MN =1+t 3－t，MN 2 =1+t 4 ，MN=t+12 。

∵PN=5－(1+t)－t=4－2t, BN=1+t ，∴(t+12 )2=(4－2t)(t+1)。