2020版高考物理一轮复习模拟演练 第7章 静电场 7-2 电场能的性质的描述(含答案)

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2020版高中一轮复习:第7章 静电场

2020版高中一轮复习:第7章 静电场

第七章静电场考纲要求考情分析物质的电结构、电荷守恒Ⅰ电势能、电势Ⅰ 1.命题规律从近几年高考试题来看,高考对该部分内容常从两角度命题,以选择题的形式考查静电场的基本性质,以计算题的形式考查静电场知识与动力学、能量、曲线运动等知识的综合应用。

2.考查热点(1)电场的基本概念和性质。

(2)牛顿运动定律、动能定理及功能关系在静电场中的应用。

(3)带电粒子在电场中的加速、偏转等问题。

静电现象的解释Ⅰ电势差Ⅱ点电荷Ⅰ匀强电场中电势差与电场强度的关系Ⅱ库仑定律Ⅱ带电粒子在匀强电场中的运动Ⅱ静电场Ⅰ示波管Ⅰ电场强度、点电荷的场强Ⅱ常见电容器Ⅰ电场线Ⅰ电容器的电压、电荷量和电容的关系Ⅰ第39课时电荷守恒定律和库仑定律(双基落实课)点点通(一)电荷、电荷守恒定律1.电荷(1)三种起电方式:摩擦起电、接触起电、感应起电。

(2)两种电荷:自然界中只存在两种电荷——正电荷和负电荷。

同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引。

2.对元电荷的理解(1)元电荷是自然界中最小的电荷量,用e 表示,通常取e=1.6×10-19C,任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍。

(2)元电荷等于电子所带的电荷量,也等于质子所带的电荷量,但元电荷没有正负之分。

(3)元电荷不是点电荷,电子、质子等微粒也不是元电荷。

3.电荷守恒定律电荷既不会创生,也不会消灭,它只能从一个物体转移到另一个物体,或者从物体的一部分转移到另一部分;在转移过程中,电荷的总量保持不变。

4.电荷均分原理(1)适用于完全相同的导体球。

(2)两导体球接触一下再分开,如果两导体球带同种电荷,总电荷量直接平分;如果两导体球带异种电荷,则先中和再平分。

[小题练通]1.(鲁科教材原题)下列现象中,不属于摩擦起电的有()A.将被毛皮摩擦过的塑料棒靠近碎纸屑,纸屑被吸起B.在干燥的天气中脱毛线衣时,会听到轻微的噼啪声C.用干燥的毛刷刷毛料衣服时,毛刷上吸附有许多细微的脏物D.把钢针沿着磁铁摩擦几次,钢针就能吸引铁屑解析:选D A、B、C三个选项为摩擦起电,D选项为磁化现象,故D正确。

人教版2020版高考物理一轮复习 第七章 静电场 课后分级演练20 库仑定律 电场力的性质

人教版2020版高考物理一轮复习 第七章 静电场 课后分级演练20 库仑定律 电场力的性质

课后分级演练(二十) 库仑定律 电场力的性质【A 级——基础练】1.如图所示,两个不带电的导体A 和B ,用一对绝缘柱支持使它们彼此接触.把一带正电荷的物体C 置于A 附近,贴在A 、B 下部的金属箔都张开( )A .此时A 带正电,B 带负电 B .此时A 电势低,B 电势高C .移去C ,贴在A 、B 下部的金属箔都闭合D .先把A 和B 分开,然后移去C ,贴在A 、B 下部的金属箔都闭合解析:C 由于静电感应,A 带负电,B 带等量正电,若移去C ,A 、B 所带等量正负电荷中和,金属箔闭合,所以C 正确,A 错误;处于电场中的导体是等势体,B 错误;若先把A 、B 分开,然后移去C ,A 、B 所带电荷就不能中和,金属箔不再闭合,D 错误.2.三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上,各球之间的距离远大于小球的直径.球1的带电荷量为q ,球2的带电荷量为nq ,球3不带电且离球1和球2很远,此时球1、2之间作用力的大小为F .现使球3先与球2接触,再与球1接触,然后将球3移至远处,此时1、2之间作用力的大小仍为F ,方向不变.由此可知( )A .n =3B .n =4C .n =5D .n =6解析:D 设球1、2之间的距离为r ,球3和它们没有接触前,由库仑定律有kq ×nqr 2=F ,接触后,球2带电荷量为n 2q ,球1带电荷量为n +24q ,由库仑定律有n +2nq 2k8r2=F ,联立上面两式解得n =6,D 项对.3.(多选)在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球构成菱形,其带电量如图所示.图中-q 与-q 的连线跟-q 与+Q 的连线之间夹角为α,若该系统处于平衡状态,则正确的关系式为( )A .cos 3α=q 8QB .cos 3α=q 2Q2C .sin 3α=Q8qD .sin 3α=Q 2q2解析:AC 设菱形的边长为L ,对下方的电荷由力的平衡条件得:2kQqL 2cos α=kq 22L cos α2,解得:cos 3α=q8Q,A 正确,B 错误;对左边电荷分析由力的平衡条件得:2k Qq L 2sin α=k Q 22L sin α2,解得:sin 3α=Q8q,C 正确,D 错误.4.(多选)(2017·广东第二次大联考)如图所示,A 、B 两球所带电荷量均为2×10-5C ,质量均为0.72 kg ,其中A 球带正电荷,B 球带负电荷,A 球通过绝缘细线吊在天花板上,B 球一端固定绝缘棒,现将B 球放在某一位置,能使绝缘细线伸直,A 球静止且与竖直方向的夹角为30°,则B 球距离A 球的距离可能为( )A .0.5 mB .0.8 mC .1.2 mD .2.5 m解析:AB 对A 受力分析,受重力mg 、绳的拉力F T 、B 对A 的吸引力F ,由分析知,A平衡时,F 的最小值为F =mg sin 30°=kq 2r2,解得r =1 m ,所以两球的距离d ≤1 m,A 、B正确.5.如图所示,在正方形四个顶点分别放置一个点电荷,所带电荷量已在图中标出,则下列四个选项中,正方形中心处场强最大的是( )解析:B 根据点电荷电场强度公式E =k Qr2,结合矢量合成法则求解.设正方形顶点到中心的距离为r ,则A 选项中电场强度E A =0,B 选项中电场强度E B =22k Q r2,C 选项中电场强度E C =k Q r 2,D 选项中电场强度E D =2k Q r2,所以B 正确.6.(多选)如图所示,在绝缘水平面上固定着一光滑绝缘的圆形槽,在某一过直径的直线上有O 、A 、B 三点,其中O 为圆心.A 点固定电荷量为Q 的正电荷,B 点固定一个未知电荷,且圆周上各点电势相等,AB =L .有一个可视为质点的质量为m 、电荷量为-q 的带电小球正在滑槽中运动,在C 点受到的电场力指向圆心,C 点所处的位置如图所示,根据题干和图示信息可知( )A .B 点的电荷带正电 B .B 点处电荷的电荷量为3QC .B 点处电荷的电荷量为3QD .小球在滑槽内做的是匀速圆周运动解析:CD 小球在C 点的合力方向一定沿CO ,且指向O 点.A 点电荷对小球吸引,B 点电荷对小球排斥,因为小球带负电,则B 点电荷带负电.由∠ABC =∠ACB =30°知,∠ACO =30°,AC =AB =L ,BC=2AB cos 30°=3L .由力的合成得F 1=3F 2,即kQqL 2=3kQ B q 3L2,解得Q B =3Q ,故A 、B 错误,C 正确.已知圆周上各点电势相等,小球在运动过程中电势能不变,根据能量守恒得知,小球的动能不变,小球做匀速圆周运动,故D 正确.7.如图,在光滑绝缘水平面上,三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上;a 、b 带正电,电荷量均为q ,c 带负电.整个系统置于方向水平的匀强电场中.已知静电力常量为k .若三个小球均处于静止状态,则匀强电场场强的大小为( )A.3kq 3l 2 B.3kq l2C.3kq l2D.23kql 2解析:B 设小球c 带电荷量为Q ,由库仑定律可知小球a 对小球c 的库仑引力为F =k qQl2,小球b 对小球c 的库仑引力为F =k qQ l2,二力合力为2F cos 30°.设水平匀强电场场强的大小为E ,对c 球,由平衡条件可得QE =2F cos 30°,解得E =3kql 2,选项B 正确.8.图中实线是一簇未标明方向的电场线,虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a 、b 是轨迹上的两点,若带电粒子在运动过程中只受电场力的作用,根据此图可做出正确判断的是( )A .带电粒子所带电荷的符号B .场强的方向C .带电粒子在a 、b 两点的受力方向D .带电粒子在a 、b 两点的加速度何处较大解析:CD 由轨迹的弯曲情况,可知电场力应沿电场线向左,但因不知电场线的方向,故带电粒子所带电荷的符号不能确定.由电场线的疏密程度知a 点场强大于b 点场强,带电粒子在a 点所受电场力较大,从而在a 点时加速度较大,综上所述C 、D 正确.9.如图所示,把一带正电的小球a 放在光滑绝缘面上,欲使球a 能静止在斜面上,需在MN 间放一带电小球b ,则b 应( )A .带负电,放在A 点B .带正电,放在B点C .带负电,放在C 点D .带正电,放在C 点解析:C a 受到重力、支持力和库仑力的作用处于平衡状态,对a 球受力分析可知,只有在C 处放上负电荷,才可使a 受力平衡,故选C.10.如图所示,在水平向右、大小为E 的匀强电场中,在O 点固定一电荷量为Q 的正电荷,A 、B 、C 、D 为以O 为圆心、半径为r 的同一圆周上的四点,B 、D 连线与电场线平行,A 、C 连线与电场线垂直.则( )A .A 点的场强大小为E 2+k 2Q 2r4B .B 点的场强大小为E -k Qr2 C .D 点的场强大小不可能为0 D .A 、C 两点的场强相同解析:A 正点电荷Q 在A 的电场强度大小E ′=kQ r2,而匀强电场在A 点的场强大小为E ;因方向互相垂直,由平行四边形法则知A 点的合场强大小为E 2+k2Q2r 4,A 正确;同理,点电荷Q 在B 点的电场强度的方向与匀强电场方向相同,因此B 点的场强大小为E +k Q r2,故B 错误;同理知D 点的合场强为0,C 错误;A 、C 两点场强大小相等,方向不同,故A 、C 两点场强不相同,D 错误.【B 级——提升练】11.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场.如图所示,在半球面AB 上均匀分布正电荷,总电荷量为q ,球面半径为R ,CD 为通过半球顶点与球心O 的轴线,在轴线上有M 、N 两点,OM =ON =2R ,已知M 点的场强大小为E ,则N 点的场强大小为( )A.kq 4R 2B.kq2R 2-E C.kq4R2-E D.kq2R2+E 解析:B 本题考查点电荷的场强、场强的叠加,意在考查考生对场强矢量性的理解能力和构建物理模型的能力.将半圆球面补全成为一个带电球面,带电荷量为2q ,由题中信息可知,整个带电球面在N 点产生的场强等效于电荷集中于球心处产生的场强,即E整=k2q 2R =k q2R2,方向水平向右;由对称性可知,补上的右半带电球面在N 点产生的场强的大小等于左半带电球面在M 点产生的场强E ,方向水平向右,故左半带电球面在N 点产生的场强为E 左=k q2R2-E ,B 项正确.12.已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为σ2ε0,其中σ为平面上单位面积所带的电荷量,ε0为常量.如图所示的平行板电容器,极板正对面积为S ,其间为真空,带电荷量为Q .不计边缘效应时,极板可看做无穷大导体板,则极板间的电场强度大小和两板极间相互的静电引力大小分别为( )A.Q ε0S 和Q 2ε0S B.Q 2ε0S 和Q 2ε0SC.Q 2ε0S 和Q 3ε0SD.Q ε0S 和Q 22ε0S解析:D 由题知,σ=Q S,故电场强度E =σ2ε0=Q 2ε0S.带电荷量为Q 的平板在与另一平板产生的电场中受力F =QE =Q 22ε0S.两板之间的场强为两板各自场强叠加的合场强,E 合=2E =Qε0S,D 正确. 13.(多选)(2017·河北廊坊质量监测)如图甲所示,Q 1、Q 2为两个被固定的点电荷,其中Q 1为正点电荷,在它们连线的延长线上有a 、b 两点,现有一检验电荷q (电性未知)以一定的初速度沿直线从b 点开始经a 点向远处运动(检验电荷只受电场力作用),q 运动的速度图象如图乙所示,则( )A .Q 2必定是负电荷B .可以确定检验电荷的带电性质C .Q 2的电荷量必定大于Q 1的电荷量D .从b 点经a 点向远处运动的过程中电荷q 所受电场力先增大后减小解析:AB 本题考查库仑定律、速度图象、共点力平衡等,意在考查考生对运动图象的理解能力、对库仑力作用下的平衡问题的分析计算能力.由速度图象可知,检验电荷在a 点加速度为零,即两固定点电荷对检验电荷的电场力矢量和为零,所以Q 2一定是负电荷,A 项正确;Q 1的电荷量一定大于Q 2的电荷量,C 项错;从b 点开始运动时,q 做减速运动,所受电场力向左,可知检验电荷带正电,B 项正确;从b 经a 向远处运动过程中,加速度先减小后增大再减小,由牛顿第二定律可知,检验电荷所受电场力先减小后增大再减小,D 项错.14.N (N >1)个电荷量均为q (q >0)的小球,均匀分布在半径为R 的圆周上,示意如图.如移去位于圆周上P 点的一个小球,则圆心O 点处的电场强度大小为______,方向______.(已知静电力常量为k )解析:均匀分布在圆周上的带电小球在O 点处产生的合电场强度为零;位于P 点的小球在O 点处产生的电场强度E =kq R2,方向沿PO 指向O 点;移去P 点小球,其余小球在O 点处产生的电场强度与E 大小相等,方向相反.答案:k q R2 沿OP 指向P 点15.如图所示,空间存在着强度E =2.5×102N/C ,方向竖直向上的匀强电场,在电场内一长为L =0.5 m 的绝缘细线,一端固定在O 点,另一端拴着质量m =0.5 kg 、电荷量q =4×10-2C 的小球.现将细线拉直到水平位置,使小球由静止释放,当小球运动到最高点时细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断裂.取g =10 m/s 2.求:(1)小球的电性.(2)细线能承受的最大拉力.(3)当小球继续运动后与O 点水平方向距离为L 时,小球距O 点的高度. 解析:(1)由小球运动到最高点可知,小球带正电.(2)设小球运动到最高点时速度为v ,对该过程由动能定理有,(qE -mg )L =12mv 2①在最高点对小球由牛顿第二定律得,F T +mg -qE =m v 2L②由①②式解得,F T =15 N(3)小球在细线断裂后,在竖直方向的加速度设为a , 则a =qE -mgm③ 设小球在水平方向运动L 的过程中,历时t ,则L =vt ④ 设竖直方向上的位移为x , 则x =12at 2⑤由①③④⑤解得x =0.125 m所以小球距O 点高度为x +L =0.625 m 答案:(1)正电 (2)15 N (5)0.625 m。

高中物理2020版新课标一轮复习第七章 静电场第2节 电场能的性质

高中物理2020版新课标一轮复习第七章  静电场第2节 电场能的性质

A.无论是正电荷还是负电荷,从电场中某点移到无穷远处 时,电场力做的正功越多,电荷在该点的电势能就越大 B.无论是正电荷还是负电荷,从电场中某点移到无穷远处 时,电场力做的正功越少,电荷在该点的电势能越大 C.无论是正电荷还是负电荷,从无穷远处移到电场中某点 时,克服电场力做功越多,电荷在该点的电势能越大 D.无论是正电荷还是负电荷,从无穷远处移到电场中某点 时,电场力做功越多,电荷在该点的电势能越大
的不同而不同。
3.等势面
电势 相等的各点组成的面。 (1)定义:电场中_____
(2)四个特点
电场线垂直。 ①等势面一定与______
②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
③电场线方向总是从电势___ 低 的等势面。 高 的等势面指向电势___ [注 4]
[注 4] 沿着电场线的方向,电势降低最快。
答案:AC
2.[教科版选修 3-1P39T7]电荷量为 q 的电荷在电场中由 A 点移 到 B 点时,电场力做功 W,由此可算出两点间的电势差为 U, 若让电荷量为 2q 的电荷在电场中由 A 点移到 B 点,则( A.电场力做功仍为 W C.两点间的电势差仍为 U W B.电场力做功为 2 U D.两点间的电势差为 2 )
φA-φB ,UAB=-UBA。 3.电势差与电势的关系:UAB=________
三、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1.电势差与电场强度的关系:匀强电场中两点间的电势差等于 电场强度与这两点沿电场线 ______方向的距离的乘积。即 U=Ed, U 也可以写作 E= d 。
2.公式 U=Ed 的适用范围:匀强电场。
解析:电场线的疏密表示电场强度的大小,所以三点中, A 点场强最大,A 错误;沿电场线方向,电势逐渐降低,A 点 电势最低,B 错误;将一带负电的检验电荷从 A 移动到 B, 电场力做正功,电势能减小,C 错误;因为 B、C 两点在同 一等势面上, 所以将一带正电的检验电荷从 A 移动到 B 和从 A 移动到 C,电场力做的功相同,电势能变化相同,D 正确。

【名师推荐资料】新2020年高考物理一轮复习 第七章 静电场 第2讲 电场能的性质的描述学案

【名师推荐资料】新2020年高考物理一轮复习 第七章 静电场 第2讲 电场能的性质的描述学案

第2讲 电场能的性质的描述板块一 主干梳理·夯实基础【知识点1】 电势能 Ⅰ 1.静电力做功(1)特点:静电力做功与路径无关,只与初、末位置有关。

(2)计算方法①W =qEd ,只适用于匀强电场,其中d 为沿电场方向的距离,计算时q 不带正负号。

②W AB =qU AB ,适用于任何电场,计算时q 要带正负号。

2.电势能(1)定义:电荷在电场中由于受到电场力的作用而具有的与其相对位置有关的能量叫做电势能,用符号E p 表示。

(2)静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于电势能的减少量,即W AB =E p A -E p B 。

(3)大小:电荷在某点的电势能,等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功。

[特别提醒] (1)电势能由电场和电荷共同决定,属于电场和电荷系统所共有的,我们习惯说成电场中的电荷所具有的。

(2)电势能是相对的,与零势能位置的选取有关,但电势能的变化是绝对的,与零势能位置的选取无关。

(3)电势能是标量,有正负,无方向。

电势能为正值表示电势能大于在参考点时的电势能,电势能为负值表示电势能小于在参考点时的电势能。

(4)零势能位置的选取是任意的,但通常选取大地或无穷远处为零势能位置。

【知识点2】 电势 Ⅰ 1.电势(1)定义:电荷在电场中某一点的电势能E p 与它的电荷量q 的比值。

(2)定义式:φ=E pq。

(3)矢标性:电势是标量,有正负之分,其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。

(4)相对性:电势具有相对性,同一点的电势与选取零电势点的位置有关。

一般选取无穷远处为零电势点,在实际应用中常取大地的电势为零。

2.等势面(1)定义:电场中电势相同的各点构成的面。

(2)四个特点①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。

②等势面一定与电场线垂直。

③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。

④等差等势面越密的地方电场强度越大,反之越小。

[特别提醒] 电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的,与在该点是否放有电荷和所放电荷的电性、电荷量及电势能均无关。

2020高考物理一轮复习 第七章 静电场 第2讲 电场能的性质学案

2020高考物理一轮复习 第七章 静电场 第2讲 电场能的性质学案

第2讲 电场能的性质【基础梳理】一、静电力做功和电势能 1.静电力做功(1)特点:静电力做功与实际路径无关,只与初末位置有关. (2)计算方法①W =qEd ,只适用于匀强电场,其中d 为沿电场方向的距离. ②W AB =qU AB ,适用于任何电场. 2.电势能(1)定义:电荷在电场中具有的势能,数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功. (2)静电力做功与电势能变化的关系:静电力做的功等于电势能的减少量,即W AB =E p A -E p B =-ΔE p . (3)电势能的相对性:电势能是相对的,通常把电荷离场源电荷无穷远处的电势能规定为零,或把电荷在大地表面的电势能规定为零.二、电势、等势面 1.电势(1)定义:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值. (2)定义式:φ=E pq.(3)矢标性:电势是标量,有正负之分,其正(负)表示该点电势比零电势高(低). (4)相对性:电势具有相对性,同一点的电势因零电势点的选取不同而不同. 2.等势面(1)定义:电场中电势相同的各点构成的面. (2)特点①在同一等势面上移动电荷时,电场力不做功. ②等势面一定与电场线垂直,即与场强方向垂直. ③电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面.④等差等势面的疏密表示电场的强弱(等差等势面越密的地方,电场线越密). 三、电势差 匀强电场中电势差与电场强度的关系 1.电势差(1)定义:电荷在电场中,由一点A 移到另一点B 时,电场力所做的功W AB 与移动的电荷的电量q 的比值. (2)定义式:U AB =W ABq. (3)电势差与电势的关系:U AB =φA -φB ,U AB =-U BA .(4)影响因素:电势差U AB 由电场本身的性质决定,与移动的电荷q 及电场力做的功W AB 无关,与零电势点的选取无关.2.匀强电场中电势差与电场强度的关系:匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积,即U AB=Ed.电势和电势差都是由电场本身决定的,与检验电荷无关,但电场中各点的电势与零电势点的选取有关,而电势差与零电势点的选取无关.【自我诊断】判一判(1)电场力做功与重力做功相似,均与路径无关.( )(2)电势差是一个矢量,有正值和负值之分.( )(3)电场中电场强度为零的地方电势一定为零.( )(4)沿电场线方向电势越来越低,电场强度越来越小.( )(5)电场力与速度方向夹角小于90°时,电场力做正功.( )(6)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A移到B点时静电力所做的功.( )(7)某等势面上各点的场强方向均与此等势面垂直.( )提示:(1)√(2)×(3)×(4)×(5)√(6)×(7)√做一做(2016·高考全国卷Ⅲ)关于静电场的等势面,下列说法正确的是( )A.两个电势不同的等势面可能相交B.电场线与等势面处处相互垂直C.同一等势面上各点电场强度一定相等D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,电场力做正功提示:选B.电场中等势面上各点电势相等,故电势不同的等势面不可能相交,A项错误;电场线与等势面处处垂直,B项正确;电场强度与等势面的疏密程度有关,C项错误;电势较高点与电势较低点的电势差大于0,由W=qU知,负电荷受到的电场力做负功,D项错误.描述电场中能的性质的物理量[学生用书P132]【知识提炼】1.电势高低的四种判断方法(1)电场线法:沿电场线方向电势逐渐降低.(2)场源电荷法:取无穷远处电势为零,则正电荷周围电势为正值,且离正电荷越近,电势越高;负电荷周围电势为负值,且离负电荷越近,电势越低.(3)电场力做功法:若电场力对正电荷做正功,则向电势降低的方向移动;若电场力对负电荷做正功,则向电势升高的方向移动.(4)电势能法:由公式φ=E pq可知电势高低.2.电势能高低的四种判断方法(1)做功判断法:电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增大.(2)电荷电势法:正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势低的地方电势能大.(3)公式法:由E p=qφ,将q、φ的大小、正负号一起代入公式,E p的正值越大,电势能越大,E p的负值越小,电势能越大.(4)能量守恒法:在电场中,若只有电场力做功时,电荷的动能和电势能相互转化,动能增大时,电势能减小,反之电势能增大.3.求电场力做功的几种方法(1)由公式W=Fl cos α计算,此公式只适用于匀强电场,可变形为W=Eql cos α.(2)由W AB=qU AB计算,此公式适用于任何电场.(3)由电势能的变化计算:W AB=E p A-E p B.(4)由动能定理计算:W电场力+W其他力=ΔE k.电荷沿等势面移动电场力不做功.4.电场中的功能关系(1)若只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变.(2)若只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变.(3)除重力、弹簧弹力之外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化.(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化.【跟进题组】1.如图所示,一圆环上均匀分布着正电荷,x轴垂直于环面且过圆心O.下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是( )A.O点的电场强度为零,电势最低B.O点的电场强度为零,电势最高C.从O点沿x轴正方向,电场强度减小,电势升高D.从O点沿x轴正方向,电场强度增大,电势降低解析:选B.将整个圆环看做由两个半圆环组成,由对称性可知,这两个半圆环上的电荷在O点的场强大小相等,方向相反,故合场强为零.x轴上的合场强,由对称性可知,在圆环右侧的合场强方向沿x轴向右,电势降低;左侧的合场强方向沿x轴向左,电势降低,故O点电势最高.由于在O点场强为零,距O点无限远场强为零,因此沿x轴向左、右两侧,电场强度都呈现出先增大后减小的特征.综上所述B正确.2.(2015·高考全国卷Ⅱ)如图,一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子在匀强电场中运动,A、B为其运动轨迹上的两点.已知该粒子在A点的速度大小为v0,方向与电场方向的夹角为60°;它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力.求A、B两点间的电势差.解析:设带电粒子在B点的速度大小为v B.粒子在垂直于电场方向的速度分量不变,即v B sin 30°=v 0sin 60°① 由此得v B =3v 0②设A 、B 两点间的电势差为U AB ,由动能定理有qU AB =12m (v 2B -v 20)③联立②③式得U AB =mv 20q .答案:mv 20q电场线、等势面与粒子运动轨迹的综合问题[学生用书P133]【知识提炼】1.几种常见的典型电场的等势面比较(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲),从而分析电场方向或电荷的正、负. (2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向,确定静电力做功的正、负,从而确定电势能、电势和电势差的变化等.(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况.【典题例析】(2015·高考全国卷Ⅰ)如图,直线a 、b 和c 、d 是处于匀强电场中的两组平行线,M 、N 、P 、Q 是它们的交点,四点处的电势分别为φM 、φN 、φP 、φQ .一电子由M 点分别运动到N 点和P 点的过程中,电场力所做的负功相等.则( )A .直线a 位于某一等势面内,φM >φQB.直线c位于某一等势面内,φM>φNC.若电子由M点运动到Q点,电场力做正功D.若电子由P点运动到Q点,电场力做负功[审题指导] 由电场力做功相等可知两点位于同一等势面,再由做功的正、负判断电势的高低.[解析] 由电子从M点分别运动到N点和P点的过程中电场力所做的负功相等可知,N、P两点在同一等势面上,且电场线方向为M→N,故选项B正确,选项A错误.M点与Q点在同一等势面上,电子由M点运动到Q点,电场力不做功,故选项C错误.电子由P点运动到Q点,电场力做正功,故选项D错误.[答案] B带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧(1)判断速度方向:带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向.(2)判断电场力(或场强)的方向:仅受电场力作用时,带电粒子所受电场力方向指向轨迹的凹侧,再根据粒子的正、负判断场强的方向.(3)判断电场力做功的正、负及电势能的增减:若电场力与速度方向成锐角,则电场力做正功,电势能减少;若电场力与速度方向成钝角,则电场力做负功,电势能增加.【迁移题组】迁移1 带电粒子运动轨迹的分析1.(多选)(2016·高考全国卷Ⅰ)如图,一带负电荷的油滴在匀强电场中运动,其轨迹在竖直面(纸面)内,且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称.忽略空气阻力.由此可知( )A.Q点的电势比P点高B.油滴在Q点的动能比它在P点的大C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小解析:选AB.根据带负电的油滴在竖直面内的轨迹可知,油滴所受合外力一定向上,则所受电场力一定向上,且电场力大于重力,故匀强电场的方向竖直向下,Q点的电势比P点高,选项A正确.油滴从P点运动到Q点,根据动能定理,合外力做正功,动能增大,所以油滴在Q点的动能比它在P点的大,选项B正确.油滴从P点运动到Q点,电场力做正功,电势能减小,油滴在Q点的电势能比它在P点的小,选项C错误.由于带电油滴所受的电场力和重力均为恒力,所以油滴在Q点的加速度和它在P点的加速度大小相等,选项D错误.迁移2 等电势的应用2.(高考全国卷Ⅰ)如图,O 、A 、B 为同一竖直平面内的三个点,OB 沿竖直方向,∠BOA =60°,OB =32OA ,将一质量为m 的小球以一定的初动能自O 点水平向右抛出,小球在运动过程中恰好通过A 点.使此小球带电,电荷量为q (q >0),同时加一匀强电场,场强方向与△OAB 所在平面平行.现从O 点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球,该小球通过了A 点,到达A 点时的动能是初动能的3倍;若该小球从O 点以同样的初动能沿另一方向抛出,恰好通过B 点,且到达B 点时的动能为初动能的6倍,重力加速度大小为g .求:(1)无电场时,小球到达A 点时的动能与初动能的比值; (2)电场强度的大小和方向.解析:(1)设小球的初速度为v 0,初动能为E k0,从O 点运动到A 点的时间为t ,令OA =d ,则OB =32d ,根据平抛运动的规律有d sin 60°=v 0t ① d cos 60°=12gt 2② 又有E k0=12mv 2③由①②③式得E k0=38mgd④设小球到达A 点时的动能为E k A ,则E k A =E k0+12mgd⑤ 由④⑤式得E k A E k0=73. ⑥(2)加电场后,小球从O 点到A 点和B 点,高度分别降低了d 2和3d2,设电势能分别减小ΔE p A 和ΔE p B ,由能量守恒及④式得ΔE p A =3E k0-E k0-12mgd =23E k0⑦ ΔE p B =6E k0-E k0-32mgd =E k0⑧在匀强电场中,沿任一直线,电势的降落是均匀的.设直线OB 上的M 点与A 点等电势,M 与O 点的距离为x ,如图,则有x 32d =ΔE p AΔE p B⑨解得x =d ,MA 为等势线,电场强度方向必与其垂线OC 方向平行.设电场强度方向与竖直向下的方向的夹角为α,由几何关系可得α=30° ⑩即电场方向与竖直向下的方向的夹角为30°. 设电场强度的大小为E ,有qEd cos 30°=ΔE p A⑪由④⑦⑪式得E =3mg6q. ⑫答案:(1)73 (2)3mg6q电场方向与竖直向下的方向的夹角为30°匀强电场中电势差与电场强度的关系[学生用书P134]【知识提炼】1.在匀强电场中由公式U =Ed 得出的“一式二结论” (1)“一式”:E =U d =Wqd,其中d 是沿电场线方向上的距离. (2)“二结论”结论1:匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势φC =φA +φB2,如图甲所示.结论2:匀强电场中若两线段AB ∥CD ,且AB =CD ,则U AB =U CD (或φA -φB =φC -φD ),如图乙所示.2.电场线、电势、电场强度的关系(1)电场线与电场强度的关系:电场线越密的地方表示电场强度越大,电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向.(2)电场线与等势面的关系:电场线与等势面垂直,并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面. (3)电场强度大小与电势无直接关系:零电势可人为选取,电场强度的大小由电场本身决定,故电场强度大的地方,电势不一定高.3.公式E =U d的三点注意(1)只适用于匀强电场,但在非匀强电场中也可用公式进行定性判断. (2)d 为某两点沿电场强度方向上的距离,或两点所在等势面之间的距离. (3)电场强度的方向是电势降低最快的方向.【典题例析】如图所示,在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中坐标原点O 处的电势为0 V ,A 点处的电势为6 V ,B 点处的电势为3 V ,则电场强度的大小为( ) A .200 V/m B .2003V/m C .100 V/m D .1003V/m [审题指导][解析] 由匀强电场的特点得OA 的中点C 的电势φC =3 V ,φC =φB ,即B 、C 在同一等势面上,由电场线与等势面的关系和几何关系知:如图所示,d =1.5 cm.则E =U d =31.5×10-2V/m =200 V/m ,A 正确.[答案] A匀强电场中求解电势(场强)的两点技巧(1)在匀强电场中,电势沿直线均匀变化,即直线上距离相等的线段两端的电势差值相等.(2)等分线段找等势点法:将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段,必能找到第三点电势的等势点,它们的连线即等势面(或等势线),与其垂直的线即为电场线.【迁移题组】迁移1 匀强电场中电势差与场强的关系1.(多选)(2017·高考全国卷Ⅲ)一匀强电场的方向平行于xOy 平面,平面内a 、b 、c 三点的位置如图所示,三点的电势分别为10 V 、17 V 、26 V .下列说法正确的是( )A .电场强度的大小为2.5 V/cmB .坐标原点处的电势为1 VC .电子在a 点的电势能比在b 点的低7 eVD .电子从b 点运动到c 点,电场力做功为9 eV解析:选ABD.ac 垂直于bc ,沿ca 和cb 两方向的场强分量大小分别为E 1=U ca ac =2 V/cm 、E 2=U cbbc=1.5 V/cm ,根据矢量合成可知E =2.5 V/cm ,A 项正确;根据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间的电势差相等,有φO -φa =φb -φc ,得φO =1 V ,B 项正确;电子在a 、b 、c 三点的电势能分别为-10 eV 、-17 eV 和-26 eV ,故电子在a 点的电势能比在b 点的高7 eV ,C 项错误;电子从b 点运动到c 点,电场力做功W =(-17 eV)-(-26 eV)=9 eV ,D 项正确.迁移2 U =Ed 在非匀强电场中的应用2.如图所示,在某电场中画出了三条电场线,C 点是A 、B 连线的中点.已知A 点的电势为φA =30 V ,B 点的电势为φB =-20 V ,则下列说法正确的是()A .C 点的电势φC =5 VB .C 点的电势φC >5 V C .C 点的电势φC <5 VD .负电荷在A 点的电势能大于在B 点的电势能解析:选C.从电场线的分布情况可以看出φA -φC >φC -φB ,所以有φC <5 V ,C 正确,A 、B 错误;因为负电荷在电势高的地方电势能较小,所以D 错误.静电场中的图象问题[学生用书P135]【知识提炼】几种常见图象的特点及规律1.(多选)(2017·高考全国卷Ⅰ)在一静止点电荷的电场中,任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r 的关系如图所示.电场中四个点a 、b 、c 和d 的电场强度大小分别为E a 、E b 、E c 和E d .点a 到点电荷的距离r a 与点a 的电势φa 已在图中用坐标(r a ,φa )标出,其余类推.现将一带正电的试探电荷由a 点依次经b 、c 点移动到d 点,在相邻两点间移动的过程中,电场力所做的功分别为W ab 、W bc 和W cd .下列选项正确的是( )A .E a ∶E b =4∶1B .E c ∶E d =2∶1C .W ab ∶W bc =3∶1D .W bc ∶W cd =1∶3解析:选AC.设点电荷的电荷量为Q ,根据点电荷电场强度公式E =k Q r2,r a ∶r b =1∶2,r c ∶r d =3∶6,可知,E a ∶E b =4∶1,E c ∶E d =4∶1,选项A 正确,B 错误;将一带正电的试探电荷由a 点移动到b 点做的功W ab =q (φa -φb )=3q (J),试探电荷由b 点移动到c 点做的功W bc =q (φb -φc )=q (J),试探电荷由c 点移动到d 点做功W cd =q (φc -φd )=q (J),由此可知,W ab ∶W bc =3∶1,W bc ∶W cd =1∶1,选项C 正确,D 错误.2.(多选)(2018·山东潍坊实验中学模拟)某电场中沿x 轴上各点的电场强度大小变化如图所示.场强方向与x 轴平行,规定沿x 轴正方向为正,一负点电荷从坐标原点O 以一定的初速度沿x 轴负方向运动,到达x 1位置时速度第一次为零,到达x 2位置时速度第二次为零,不计点电荷的重力.下列说法正确的是( )A .点电荷从x 1运动到x 2的过程中,速度先保持不变,然后均匀增大再均匀减小B .点电荷从O 沿x 轴正方向运动到x 2的过程中,加速度先均匀增大再均匀减小C .电势差U Ox 1<U Ox 2D .在整个运动过程中,点电荷在x 1、x 2位置时的电势能最大解析:选BD.点电荷从x 1运动到x 2的过程中,将运动阶段分成两段:点电荷从x 1运动到O 的过程中,初速度为0,根据牛顿第二定律有a =F m =Eqm,电场强度E 不变,所以加速度a 不变,点电荷做匀加速运动;点电荷从O 运动到x 2的过程中,根据牛顿第二定律有a =F m =Eq m,电场强度E 先均匀增大再均匀减小,所以加速度a 先均匀增大再均匀减小,速度不是均匀变化的,故A 错误,B 正确.点电荷从O 运动到x 1的过程中,根据动能定理有U Ox 1q =0-12mv 20,点电荷从O 运动到x 2的过程中,根据动能定理有U Ox 2q =0-12mv 20,所以电势差U Ox 1=U Ox 2,故C 错误.点电荷在运动过程中仅有电场力做功,动能和电势能之和保持不变,点电荷在x 1、x 2位置动能最小,则电势能最大,D 正确.3.(多选)某静电场中的一条电场线与x 轴重合,其电势的变化规律如图所示.在O 点由静止释放一电子,电子仅受电场力的作用,则在-x 0~x 0区间内( )A .该静电场是匀强电场B .该静电场是非匀强电场C .电子将沿x 轴正方向运动,加速度逐渐减小D .电子将沿x 轴正方向运动,加速度逐渐增大解析:选BC.由题图可知,电势与距离不成正比,图线的切线的斜率的绝对值等于电场强度的大小,因此该静电场是非匀强电场,选项A 错误,B 正确;根据沿着电场线方向电势降低,可知电场线的方向沿x 轴负方向,故电子所受电场力沿x 轴正方向,电子将沿x 轴正方向运动,电场强度减小,电场力减小,故加速度减小,选项C 正确,D 错误.[学生用书P135]1.(多选)(2017·高考江苏卷)在x 轴上有两个点电荷q 1、q 2,其静电场的电势φ在x 轴上分布如图所示.下列说法正确的有( )A .q 1和q 2带有异种电荷B .x 1处的电场强度为零C .负电荷从x 1移到x 2,电势能减小D .负电荷从x 1移到x 2,受到的电场力增大解析:选AC.由题图可知,空间的电势有正有负,且只有一个极值,则两个点电荷必定为异种电荷,A 项正确;由E =ΔφΔx 可知,φ-x 图象的切线斜率表示电场强度,因此x 1处的电场强度不为零,B 项错误;负电荷从x 1移到x 2的过程中,电势升高,电场强度减小,由E p =q φ,F =qE 可知,电势能减小,受到的电场力减小,C 项正确,D 项错误.2.(多选)(2015·高考四川卷)如图所示,半圆槽光滑、绝缘、固定,圆心是O ,最低点是P ,直径MN 水平,a 、b 是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷),b 固定在M 点,a 从N 点静止释放,沿半圆槽运动经过P 点到达某点Q (图中未画出)时速度为零,则小球a ( )A .从N 到Q 的过程中,重力与库仑力的合力先增大后减小B .从N 到P 的过程中,速率先增大后减小C .从N 到Q 的过程中,电势能一直增加D .从P 到Q 的过程中,动能减少量小于电势能增加量解析:选BC.小球a 从N 点释放一直到达Q 点的过程中,a 、b 两球的距离一直减小,库仑力变大,a 受重力不变,重力和库仑力的夹角从90°一直减小,故合力变大,选项A 错误;小球a 从N 到P 的过程中,速度方向与重力和库仑力的合力方向的夹角由小于90°到大于90°,故库仑力与重力的合力先做正功后做负功,a 球速率先增大后减小,选项B 正确;小球a 由N 到Q 的过程中库仑力一直做负功,电势能一直增加,选项C 正确;小球a 从P 到Q 的过程中,减少的动能转化为重力势能和电势能之和,故动能的减少量大于电势能的增加量,则选项D 错误.3.如图所示,a 、b 、c 、d 、O 五点均在匀强电场中,它们刚好是一个半径为R =0.2 m 的圆的四个等分点和圆心O ,b 、c 、d 三点的电势如图所示.已知电场线与圆所在平面平行,关于电场强度的大小和方向,下列说法正确的是( )A .电场强度的方向由O 指向b 点B .电场强度的方向由O 指向d 点C .电场强度的大小为10 V/mD .电场强度的大小为105V/m解析:选D.由匀强电场中平行线上等间距点间的电势差相等可得,O 点的电势为6 V ,O 、d 连线的中点e 处的电势为8 V ,连接c 、e ,过O 作ce 的垂线交ce 于f ,则ce 为等势线,电场线垂直于ce 向下,即电场强度的方向由f 指向O 点,连接c 、O ,计算得Of 长为55R ,O 、f 间的电势差为2 V ,则电场强度E =Ud=105V/m ,选项D 正确.4.如图所示,在空间中存在竖直向上的匀强电场,质量为m 、电荷量为+q 的物块从A 点由静止开始下落,加速度为13g ,下落高度H 到B 点后与一轻弹簧接触,又下落h 到达最低点C ,整个过程中不计空气阻力,且弹簧始终在弹性限度内,重力加速度为g ,则带电物块在由A 点运动到C 点的过程中,下列说法正确的是( )A .该匀强电场的电场强度大小为mg3qB .带电物块和弹簧组成的系统机械能减小量为mg (H +h )3C .带电物块电势能的增加量为mg (H +h )D .弹簧的弹性势能的增加量为mg (H +h )3解析:选D.刚开始物块的加速度为13g ,由牛顿第二定律得mg -Eq =ma ,则E =2mg3q ,选项A 错误;带电物块在由A 点运动到C 点的过程中,电场力做功为-Eq (h +H )=-2mg (h +H )3,带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为2mg (h +H )3,带电物块电势能的增加量为2mg (h +H )3,选项B 、C 错误;由能量守恒知,弹簧的弹性势能的增加量为mg (h +H )-2mg (h +H )3=mg (h +H )3,选项D 正确.[学生用书P321(单独成册)] (建议用时:60分钟)一、单项选择题 1.如图所示为某示波管内的聚焦电场,实线和虚线分别表示电场线和等势线.两电子分别从a 、b 两点运动到c 点,设电场力对两电子做的功分别为W a 和W b ,a 、b 点的电场强度大小分别为E a 和E b ,则( )A .W a =W b ,E a >E bB .W a ≠W b ,E a >E bC .W a =W b ,E a <E bD .W a ≠W b ,E a <E b解析:选A.因a 、b 两点在同一等势线上,故U ac =U bc ,W a =eU ac ,W b =eU bc ,故W a =W b .由题图可知a 点处电场线比b 点处电场线密,故E a >E b .选项A 正确.2.已知电荷均匀分布的绝缘球,球壳对壳内点电荷的作用力为零,对球壳外点电荷的作用力等于将所有电荷量全部集中在球心的点电荷对球外点电荷的作用力.若真空中有一半径为R 的均匀带正电的绝缘球,通过其球心作一条直线,用r 表示该直线上某点到球心的距离,则该直线上各点的电场强度E 随r 变化的图象正确的是( )解析:选A.该球的电荷密度ρ=q43πR 3,球内某点的电场强度等于以距球心的距离r 为半径的球体所产生的电场强度,大小E =k ρ4π3r 3r 2=kqr R 3,球外某点的电场强度E =k qr2,只有选项A 正确. 3.如图所示,匀强电场中有a 、b 、c 三点,在以它们为顶点的三角形中,∠a =30°,∠c =90°.电场方向与三角形所在平面平行.已知a 、b 和c 点的电势分别为(2-3) V 、(2+3) V 和2 V .该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为( )A .(2-3) V 、(2+3) VB .0、4 VC.⎝ ⎛⎭⎪⎫2-433 V 、⎝⎛⎭⎪⎫2+433 VD .0、2 3 V 解析:选B.如图,圆心O 是ab 的中点,所以圆心O 点的电势为2 V ,所以Oc 是等势线,则电场线如图中MN 所示,方向由M 指向N .沿电场线方向电势均匀降低,过圆心的电势为2 V ,作aP ⊥MN ,则aP 为等势线,则U OP =φO-φa =3V ,U ON ∶U OP =ON ∶OP =1∶cos 30°,解得U ON =2 V ,则圆周上电势最低为0,最高为4 V ,选B.4.如图所示,a 、b 、c 、d 是某匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点,ab =cd =L ,ad =bc =2L ,电场线与矩形所在的平面平行.已知a 点电势为20 V ,b 点电势为24 V ,d 点电势为12 V .一个质子从b 点以速度v 0射入此电场,入射方向与bc 成45°角,一段时间后经过c 点.不计质子的重力.下列判断正确的是( )A .c 点电势高于a 点电势B .场强的方向由b 指向dC .质子从b 运动到c ,电场力做功为8 eVD .质子从b 运动到c ,电场力做功为4 eV解析:选C.由于是匀强电场,故a 、d 的中点(设为E )电势应为a 、d 两点的一半,即16 V ,那么E 、b 的中点F 电势是20 V ,和a 点一样.连接a 、F 得到等势线,则电场线与它垂直,正好是由b 指向E .那么cE 平行于aF ,故c 点电势与E 相同,也为16 V ,小于a 点电势,A 错误;场强的方向由b 指向E ,B 错误;从b 到c 电势降落了8 V ,质子电荷量为e ,质子从b 运动到c ,电场力做功8 eV ,电势能减小8 eV ,C 正确,D 错误.5.(2018·河北张家口模拟)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x 轴正向运动,其电势能E p 随位移x 变化的关系如图所示,其中O ~x 2段是关于直线x =x 1对称的曲线,x 2~x 3段是直线,则下列说法正确的是( )A .x 1处电场强度不为零B .粒子在O ~x 2段做匀变速运动,x 2~x 3段做匀速直线运动 C.x 2~x 3段的电场强度大小方向均不变,为一定值D .在O 、x 1、x 2、x 3处电势φO 、φ1、φ2、φ3的关系为φ3>φ2=φO >φ1解析:选C.根据电势能与电势的关系:E p =q φ,场强与电势的关系:E =ΔφΔx ,得:E =1q ·ΔE p Δx .E p -x 图象切线的斜率等于ΔE pΔx ,根据数学知识可知,x 1处切线斜率为零,则x 1处电场强度为零,故A 错误.x 2~x 3段斜率不变,场强不变,即电场强度大小和方向均不变,选项C 正确.由题图看出在O ~x 1段图象切线的斜率不断减小,由上式知场强减小,粒子所受的电场力减小,加速度减小,做非匀变速运动.x 1~x 2段图象切线的斜率不断增大,场强增大,粒子所受的电场力增大,做非匀变速运动,故B 错误.根据电势能与电势的关系:E p =q φ,粒子带负电,q <0,则知:电势能越大,粒子所在处的电势越低,所以有φ3<φ2=φO <φ1,故D 错误.6.(2018·四川名校检测)如图所示,虚线a 、b 、c 代表电场中的三条电场线,实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹,P 、R 、Q 是这条轨迹上的三点,由此可知( )A .带电粒子在R 点时的速度大于在Q 点时的速度B .带电粒子在P 点时的电势能比在Q 点时的电势能大C .带电粒子在R 点时的动能与电势能之和比在Q 点时的小,比在P 点时的大D .带电粒子在R 点时的加速度小于在Q 点时的加速度。

2020版高考物理一轮总复习第7章静电场第2讲电场能的性质的描述

2020版高考物理一轮总复习第7章静电场第2讲电场能的性质的描述

电场能的性质的描述时间:45分钟满分:100分一、选择题(本题共10小题,每小题7分,共70分。

其中1~6为单选,7~10为多选)1.[2017·北京海淀期末]如图所示,带箭头的实线表示某电场的电场线,虚线表示该电场的等势面。

其中A、B、C三点的电场强度大小分别为E A、E B、E C,电势分别为φA、φB、φC,把一试探电荷-q分别放在A、B、C三点。

关于这三点的电场强度大小和电势高低的关系以及电荷在A、B、C三点电势能E p A、E p B、E p C的关系,下列说法中正确的是( )A.E A=E B B.E A>E CC.φA=φB D.E p A<E p B答案 B解析根据电场线的疏密程度可以看出E A>E C,E A>E B,故选项A错误,选项B正确。

根据沿着电场线的方向电势逐渐降低,得φA<φB,由E p=qφ知E p A>E p B,故选项C、D均错误。

2.[2017·济南调研]如图所示,匀强电场中的点A、B、C、D、E、F、G、H为立方体的8个顶点。

已知G、F、B、D点的电势分别为5 V、1 V、2 V、4 V,则A点的电势为( )A.0 V B.1 VC.2 V D.3 V答案 A解析在匀强电场中,平行且相等的两条线段电势差相等,故φG-φD=φF-φA,得φA=0,选项A 正确。

3.[2017·陕西咸阳模拟]一个正点电荷Q静止在正方形的一个角上,另一个带电质点射入该区域时,只在电场力作用下恰好能经过正方形的另外三个角a、b、c,如图所示,则有( )A.a 、b 、c 三点电势高低及场强大小的关系是φa =φc >φb ,E a =E c =2E bB.质点由a 到b 电势能增加,由b 到c 电场力做负功,在b 点动能最大C.质点在a 、b 、c 三处的加速度大小之比是1∶2∶1D.若改变带电质点在a 处的速度大小和方向,有可能使其经过a 、b 、c 三点做匀速圆周运动答案 A解析 a 、c 处于同一个等势面上,电势相等,b 点离Q 更远,电势更低,所以φa =φc >φb ,再根据点电荷场强的公式E =k Q r2可得E a =E c =2E b ,选项A 正确;质点带负电,从b 移到c ,电场力做正功,电势能减少,选项B 错误;根据场强的大小关系,质点在a 、b 、c 三处的加速度大小关系为2∶1∶2,选项C 错误;质点做匀速圆周运动,受到的向心力大小不变,a 、c 两点的场强与b 点不同,质点受到的合力不同,不能做匀速圆周运动,选项D 错误。

新课标2023版高考物理一轮总复习第七章静电场第2讲电场能的性质课件

新课标2023版高考物理一轮总复习第七章静电场第2讲电场能的性质课件

4.(2020·山东等级考)(多选)真空中有两个固定的带正电的点电荷,
电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点
时,仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线,
以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d,如图所示。以下说法正
确的是
()
A.a点电势低于O点
B.b点电势低于c点
解析:甲图中a、b两点在两个等量同种点电荷的连线上、与连线中点距离相等, 根据对称性,Ea与Eb大小相等、但方向不同,φa与φb相同,A、B错误;乙图中c、 d两点在两个等量异种点电荷连线的中垂线上、与连线中点距离相等,φc与φd相同, 再根据场强的矢量合成可得Ec与Ed相同,C错误,D正确。 答案:D
势能规定为零,或把电荷在大地_表__面__上的电势能规定为零。
3.电势 定义 电荷在电场中某点具有的_电__势__能__E_p___与它的电__荷__量__q__之比 定义式 φ=Eqp,电势是_标__量___,其正(负)表示该点电势比_零__电___势__高(低) 相对性 电势具有相对性,同一点的电势因选取零电势点的不同而不同
解析:根据 Uab=E·ab·cos 60°,可得电场强度的大小 E=ab·cUoasb60°=200 V/m, A 正确;沿电场线电势逐渐降低,可知 b 点的电势比 d 点的电势高,B 错误; 将电子从 c 点移到 d 点,因电子所受的电场力与位移反向,可知电场力做负功, C 错误;因 a 点的电势低于 c 点电势,则电子在 a 点的电势能大于在 c 点的电 势能,D 正确。 答案:AD
2.如图所示,甲图中 a、b 两点在两个等量同种点电荷的连线上、与连线中点距离
相等,乙图中 c、d 两点在两个等量异种点电荷连线的中垂线上、与连线中点距

【精编版】2020年高考物理一轮复习考点归纳专题7-静电场

【精编版】2020年高考物理一轮复习考点归纳专题7-静电场

2020年高考一轮复习知识考点归纳专题07 静电场目录第一节电场力的性质 (1)【基本概念、规律】 (1)【重要考点归纳】 (2)考点一对库仑定律的理解和应用 (2)考点二电场线与带电粒子的运动轨迹分析 (3)考点三静电力作用下的平衡问题 (3)【思想方法与技巧】 (4)用对称法处理场强叠加问题 (4)第二节电场能的性质 (4)【基本概念、规律】 (4)【重要考点归纳】 (5)考点一电势高低及电势能大小的比较 (5)考点二等势面与粒子运动轨迹的分析 (5)考点三公式U=Ed的拓展应用 (6)考点四电场中的功能关系 (6)【思想方法与技巧】 (7)E-x和φ-x图象的处理方法 (7)第三节电容器与电容带电粒子在电场中的运动 (7)【基本概念、规律】 (7)【重要考点归纳】 (8)考点一平行板电容器的动态分析 (8)考点二带电粒子在电场中的直线运动 (9)考点三带电粒子在电场中的偏转 (9)【思想方法与技巧】 (10)带电粒子在交变电场中的偏转 (10)对称思想、等效思想在电场问题中的应用 (10)第一节电场力的性质【基本概念、规律】一、电荷和电荷守恒定律1.点电荷:形状和大小对研究问题的影响可忽略不计的带电体称为点电荷.2.电荷守恒定律(1)电荷既不会创生,也不会消灭,它只能从一个物体转移到另一个物体,或者从物体的一部分转移到另一部分;在转移过程中,电荷的总量保持不变.(2)起电方式:摩擦起电、接触起电、感应起电.二、库仑定律1.内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上.2.公式:F =k q 1q 2r 2,式中的k =9.0×109 N·m 2/C 2,叫做静电力常量. 3.适用条件:(1)点电荷;(2)真空.三、电场强度1.意义:描述电场强弱和方向的物理量.2.公式(1)定义式:E =F q,是矢量,单位:N/C 或V/m. (2)点电荷的场强:E =k Q r 2,Q 为场源电荷,r 为某点到Q 的距离. (3)匀强电场的场强:E =U d. 3.方向:规定为正电荷在电场中某点所受电场力的方向.四、电场线及特点1.电场线:电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线,曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向.2.电场线的特点(1)电场线从正电荷或无限远处出发,终止于负电荷或无限远处.(2)电场线不相交.(3)在同一电场里,电场线越密的地方场强越大.(4)沿电场线方向电势降低.(5)电场线和等势面在相交处互相垂直.3.几种典型电场的电场线(如图所示)【重要考点归纳】考点一 对库仑定律的理解和应用1.对库仑定律的理解(1)F =k q 1q 2r 2,r 指两点电荷间的距离.对可视为点电荷的两个均匀带电球,r 为两球心间距. (2)当两个电荷间的距离r →0时,电荷不能视为点电荷,它们之间的静电力不能认为趋于无限大.2.电荷的分配规律(1)两个带同种电荷的相同金属球接触,则其电荷量平分.(2)两个带异种电荷的相同金属球接触,则其电荷量先中和再平分.考点二 电场线与带电粒子的运动轨迹分析1.电荷运动的轨迹与电场线一般不重合.若电荷只受电场力的作用,在以下条件均满足的情况下两者重合:(1)电场线是直线.(2)电荷由静止释放或有初速度,且初速度方向与电场线方向平行.2.由粒子运动轨迹判断粒子运动情况:(1)粒子受力方向指向曲线的内侧,且与电场线相切.(2)由电场线的疏密判断加速度大小.(3)由电场力做功的正负判断粒子动能的变化.3.求解这类问题的方法:(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向),从二者的夹角情况来分析曲线运动的情景.(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向,是题意中相互制约的三个方面.若已知其中的任一个,可顺次向下分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”分别讨论各种情况.考点三 静电力作用下的平衡问题1.解决这类问题与解决力学中的平衡问题的方法步骤相同,只不过是多了静电力而已.2.(1)解决静电力作用下的平衡问题,首先应确定研究对象,如果有几个物体相互作用时,要依据题意,适当选取“整体法”或“隔离法”.(2)电荷在匀强电场中所受电场力与位置无关;库仑力大小随距离变化而变化.考点四 带电体的力电综合问题解决该类问题的一般思路【思想方法与技巧】用对称法处理场强叠加问题对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中,应用对称性不仅能帮助我们认识和探索某些基本规律,而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题.利用对称法分析解决物理问题,可以避免复杂的数学演算和推导,直接抓住问题的特点,出奇制胜,快速简便地求解问题.第二节 电场能的性质【基本概念、规律】一、电场力做功和电势能1.电场力做功(1)特点:静电力做功与实际路径无关,只与初末位置有关.(2)计算方法①W =qEd ,只适用于匀强电场,其中d 为沿电场方向的距离.②W AB =qU AB ,适用于任何电场.2.电势能(1)定义:电荷在电场中具有的势能,数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功.(2)静电力做功与电势能变化的关系:静电力做的功等于电势能的减少量,即W AB =E p A -E p B =-ΔE p .(3)电势能具有相对性.二、电势、等势面1.电势(1)定义:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值.(2)定义式:φ=E p q. (3)相对性:电势具有相对性,同一点的电势因零电势点的选取不同而不同.2.等势面(1)定义:电场中电势相同的各点构成的面.(2)特点①在等势面上移动电荷,电场力不做功.②等势面一定与电场线垂直,即与场强方向垂直.③电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面.④等差等势面的疏密表示电场的强弱(等差等势面越密的地方,电场线越密).三、电势差1.定义:电荷在电场中,由一点A移到另一点B时,电场力所做的功W AB与移动的电荷的电量q的比值.2.定义式:U AB=W AB q.3.电势差与电势的关系:U AB=φA-φB,U AB=-U BA.4.电势差与电场强度的关系匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积,即U AB=Ed.特别提示:电势和电势差都是由电场本身决定的,与检验电荷无关,但电场中各点的电势与零电势点的选取有关,而电势差与零电势点的选取无关.【重要考点归纳】考点一电势高低及电势能大小的比较1.比较电势高低的方法(1)根据电场线方向:沿电场线方向电势越来越低.(2)根据U AB=φA-φB:若U AB>0,则φA>φB,若U AB<0,则φA<φB.(3)根据场源电荷:取无穷远处电势为零,则正电荷周围电势为正值,负电荷周围电势为负值;靠近正电荷处电势高,靠近负电荷处电势低.2.电势能大小的比较方法(1)做功判断法电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增加(与其他力做功无关).(2)电荷电势法正电荷在电势高处电势能大,负电荷在电势低处电势能大.考点二等势面与粒子运动轨迹的分析1.几种常见的典型电场的等势面比较电场等势面(实线)图样重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面2.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲),从而分析电场方向或电荷的正负;(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向,确定静电力做功的正负,从而确定电势能、电势和电势差的变化等;(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况.考点三公式U=Ed的拓展应用1.在匀强电场中U=Ed,即在沿电场线方向上,U∝d.推论如下:(1)如图甲,C点为线段AB的中点,则有φC=φA+φB2.(2)如图乙,AB∥CD,且AB=CD,则U AB=U CD.2.在非匀强电场中U=Ed虽不能直接应用,但可以用作定性判断.考点四电场中的功能关系1.求电场力做功的几种方法(1)由公式W=Fl cos α计算,此公式只适用于匀强电场,可变形为W=Eql cos α.(2)由W AB=qU AB计算,此公式适用于任何电场.(3)由电势能的变化计算:W AB=E p A-E p B.(4)由动能定理计算:W电场力+W其他力=ΔE k.注意:电荷沿等势面移动电场力不做功.2.电场中的功能关系(1)若只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变.(2)若只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变.(3)除重力、弹簧弹力之外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化.(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化.3.在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律和功能关系.(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功).(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化.(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系.(4)有电场力做功的过程机械能不守恒,但机械能与电势能的总和可以守恒.【思想方法与技巧】E -x 和φ-x 图象的处理方法1.E -x 图象(1)反映了电场强度随位移变化的规律.(2)E >0表示场强沿x 轴正方向;E <0表示场强沿x 轴负方向.(3)图线与x 轴围成的“面积”表示电势差,“面积”大小表示电势差大小,两点的电势高低根据电场方向判定.2.φ-x 图象(1)描述了电势随位移变化的规律.(2)根据电势的高低可以判断电场强度的方向是沿x 轴正方向还是负方向.(3)斜率的大小表示场强的大小,斜率为零处场强为零.3.看懂图象是解题的前提,解答此题的关键是明确图象的斜率、面积的物理意义.第三节 电容器与电容 带电粒子在电场中的运动【基本概念、规律】一、电容器、电容1.电容器(1)组成:由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成.(2)带电量:一个极板所带电量的绝对值.(3)电容器的充、放电充电:使电容器带电的过程,充电后电容器两板带上等量的异种电荷,电容器中储存电场能. 放电:使充电后的电容器失去电荷的过程,放电过程中电场能转化为其他形式的能.2.电容(1)定义式:C =Q U. (2)单位:法拉(F),1 F =106μF =1012pF.3.平行板电容器(1)影响因素:平行板电容器的电容与正对面积成正比,与介质的介电常数成正比,与两极板间距离成反比.(2)决定式:C =εr S 4πkd ,k 为静电力常量. 特别提醒:C =Q U 适用于任何电容器,但C =εr S 4πkd仅适用于平行板电容器. 二、带电粒子在电场中的运动1.加速问题(1)在匀强电场中:W =qEd =qU =12mv 2-12mv 20; (2)在非匀强电场中:W =qU =12mv 2-12mv 20. 2.偏转问题(1)条件分析:不计重力的带电粒子以速度v 0垂直于电场线方向飞入匀强电场.(2)运动性质:匀变速曲线运动.(3)处理方法:利用运动的合成与分解.①沿初速度方向:做匀速运动.②沿电场方向:做初速度为零的匀加速运动.特别提示:带电粒子在电场中的重力问题(1)基本粒子:如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外,一般都不考虑重力(但并不忽略质量).(2)带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或有明确的暗示以外,一般都不能忽略重力.【重要考点归纳】考点一 平行板电容器的动态分析运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路1.确定不变量,分析是电压不变还是所带电荷量不变.(1)保持两极板与电源相连,则电容器两极板间电压不变.(2)充电后断开电源,则电容器所带的电荷量不变.2.用决定式C =εr S 4πkd分析平行板电容器电容的变化. 3.用定义式C =Q U分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化. 4.用E =U d分析电容器两极板间电场强度的变化. 5.在分析平行板电容器的动态变化问题时,必须抓住两个关键点:(1)确定不变量:首先要明确动态变化过程中的哪些量不变,一般情况下是保持电量不变或板间电压不变.(2)恰当选择公式:要灵活选取电容的两个公式分析电容的变化,还要应用E =U d ,分析板间电场强度的变化情况. 考点二 带电粒子在电场中的直线运动 1.运动类型(1)带电粒子在匀强电场中做匀变速直线运动.(2)带电粒子在不同的匀强电场或交变电场中做匀加速、匀减速的往返运动.2.分析思路(1)根据带电粒子受到的电场力,用牛顿第二定律求出加速度,结合运动学公式确定带电粒子的运动情况.(2)根据电场力对带电粒子所做的功等于带电粒子动能的变化求解.此方法既适用于匀强电场,也适用于非匀强电场.(3)对带电粒子的往返运动,可采取分段处理.考点三 带电粒子在电场中的偏转1.基本规律设粒子带电荷量为q ,质量为m ,两平行金属板间的电压为U ,板长为l ,板间距离为d (忽略重力影响),则有(1)加速度:a =F m =qE m =qU md. (2)在电场中的运动时间:t =l v 0. (3)位移⎩⎪⎨⎪⎧ v xt =v 0t =l 12at 2=y , y =12at 2=qUl 22mv 20d. (4)速度⎩⎪⎨⎪⎧v x =v 0v y =at ,v y =qUt md , v =v 2x +v 2y ,tan θ=v y v x =qUl mv 20d. 2.两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的.证明:由qU 0=12mv 20及tan θ=qUl mdv 20得tan θ=Ul 2U 0d. (2)粒子经电场偏转后,合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点,即O 到电场边缘的距离为l 2. 3.带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系:当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解:qU y =12mv 2-12mv 20,其中U y =U dy ,指初、末位置间的电势差. 【思想方法与技巧】带电粒子在交变电场中的偏转1.注重全面分析(分析受力特点和运动特点),找到满足题目要求所需要的条件.2.比较通过电场的时间t 与交变电场的周期T 的关系:(1)若t ≪T ,可认为粒子通过电场的时间内电场强度不变,等于刚进入电场时刻的场强.(2)若不满足上述关系,应注意分析粒子在电场方向上运动的周期性.对称思想、等效思想在电场问题中的应用一、割补法求解电场强度由于带电体不规则,直接求解产生的电场强度较困难,若采取割或补的方法,使之具有某种对称性,从而使问题得到简化.二、等效法求解电场中的圆周运动1.带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题是一类重要而典型的题型.对于这类问题,若采用常规方法求解,过程复杂,运算量大.若采用“等效法”求解,则过程往往比较简捷.2.等效法求解电场中圆周运动问题的解题思路:(1)求出重力与电场力的合力F 合,将这个合力视为一个“等效重力”.(2)将a =F 合m视为“等效重力加速度”. (3)将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解.。

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时间:45分钟满分:100分一、选择题(本题共10小题,每小题7分,共70分。

其中1~6为单选,7~10为多选)1.如图所示,带箭头的实线表示某电场的电场线,虚线表示该电场的等势面。

其中A、B、C三点的电场强度大小分别为E A、E B、E C,电势分别为φA、φB、φC,把一试探电荷-q 分别放在A、B、C三点。

关于这三点的电场强度大小和电势高低的关系以及电荷在A、B、C 三点电势能E p A、E p B、E p C的关系,下列说法中正确的是( )A.E A=E B B.E A>E CC.φA=φB D.E p A<E p B答案 B解析根据电场线的疏密程度可以看出E A>E C,E A>E B,故选项A错误,选项B正确。

根据沿着电场线的方向电势逐渐降低,得φA<φB,由E p=qφ知E p A>E p B,故选项C、D均错误。

2.如图所示,匀强电场中的点A、B、C、D、E、F、G、H为立方体的8个顶点。

已知G、F、B、D点的电势分别为5 V、1 V、2 V、4 V,则A点的电势为( )A.0 V B.1 VC.2 V D.3 V答案 A解析在匀强电场中,平行且相等的两条线段电势差相等,故φG-φD=φF-φA,得φA=0,选项A正确。

3.一个正点电荷Q静止在正方形的一个角上,另一个带电质点射入该区域时,只在电场力作用下恰好能经过正方形的另外三个角a、b、c,如图所示,则有( )A.a、b、c三点电势高低及场强大小的关系是φa=φc>φb,E a=E c=2E bB.质点由a到b电势能增加,由b到c电场力做负功,在b点动能最大C.质点在a、b、c三处的加速度大小之比是1∶2∶1D.若改变带电质点在a处的速度大小和方向,有可能使其经过a、b、c三点做匀速圆周运动答案 A解析a、c处于同一个等势面上,电势相等,b点离Q更远,电势更低,所以φa=φc>φb,再根据点电荷场强的公式E=k Qr2可得E a=E c=2E b,选项A正确;质点带负电,从b移到c,电场力做正功,电势能减少,选项B错误;根据场强的大小关系,质点在a、b、c三处的加速度大小关系为2∶1∶2,选项C错误;质点做匀速圆周运动,受到的向心力大小不变,a、c两点的场强与b点不同,质点受到的合力不同,不能做匀速圆周运动,选项D错误。

4.如图甲所示,在某电场中建立x坐标轴,A、B为x轴上的两点,x A、x B分别为A、B 两点在x轴上的坐标值。

一电子仅在电场力作用下沿x轴运动,该电子的电势能E p随其坐标x变化的关系如图乙所示,E p A和E p B分别表示电子在A、B两点时的电势能。

则下列说法中正确的是( )A.该电场可能是孤立的点电荷形成的电场B.A点的电场强度小于B点的电场强度C.电子由A 点运动到B 点的过程中电场力对其所做的功W =E p A -E p BD.电子在A 点的动能小于在B 点的动能答案 C解析 由E p =qEx 知,ΔE p Δx=qE ,即电势能E p 随位移x 变化的关系图线的斜率等于电场力,由图乙可知,电子在该电场中受到的电场力(场强)大小和方向均不变,故该电场为匀强电场,即E A =E B ,不是孤立点电荷形成的电场,选项A 、B 错误;电子在A 、B 两点的电势能E p B >E p A ,故电子由A 运动到B 时电势能增大,动能减小,电场力对其所做的功为W =E p A -E p B ,选项C 正确,D 错误。

5.空间有一沿x 轴对称分布的电场,其电场强度E 随x 变化的图象如图所示,x 1和-x 1为x 轴上对称的两点。

下列说法正确的是( )A .x 1处场强大于-x 1处场强B.若电子从x 1处由静止释放后向x 轴负方向运动,到达-x 1点时速度为零C.电子在x 1处的电势能大于在-x 1处的电势能D.x 1点的电势比-x 1点的电势高答案 B解析 由图可知x 1处场强与-x 1处场强大小相等,则A 错误;因图线与横轴所围面积表示电势差,设O 点处电势为零,则由图可知x 1与-x 1处电势相等,电势差为零,C 、D 错误;由动能定理有qU =ΔE k ,可知B 选项正确。

6.如图所示,P 、Q 两点分别放置两个电荷量相等的异种点电荷,它们连线的中点是O ,N 、a 、b 是中垂线上的三点,且Oa =2Ob ,N 处放置一负的点电荷,则下列说法错误的是( )A.a处的场强大小小于b处的场强的大小B.a处的电势小于b处的电势C.a、O间的电势差大于a、b间电势差的2倍D.电子在a处的电势能小于电子在b处的电势能答案 B解析先考虑P、Q处两点电荷在a、b两点处产生的电场,方向都平行于PQ连线由P 指向Q,且大小是b点场强大于a点场强,再考虑N处点电荷在a、b两点处产生的电场,方向都沿中垂线向下,即都与P、Q在两点处产生的电场垂直,大小也是b点场强大于a点场强,故由电场的叠加可知A正确。

由于P、Q在a、b两点产生的电势都为0,而N处负电荷在a点产生的电势高于b点,故B错误。

根据U=Ed定性分析可知,因a、b间的平均场强小于b、O间的平均场强,则b、O间的电势差大于a、b间的电势差,因此a、O间的电势差大于a、b间电势差的2倍,C正确。

因同一负电荷在电势越高处电势能越小,故D正确。

7.如图,两电荷量分别为Q(Q>0)和-Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧,a 点位于x轴上O点与点电荷Q之间,b点位于y轴O点上方。

取无穷远处的电势为零。

下列说法正确的是( )A.b点电势为零,电场强度也为零B.正的试探电荷在a点的电势能大于零,所受电场力方向向右C.将正的试探电荷从O点移到a点,必须克服电场力做功D.将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点,后者电势能的变化较大答案BC解析由两等量异种点电荷的电场线分布知:过Q和-Q连线的垂直平分线Ob的等势面为零势能面,因此将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点做的功相同,因此正试探电荷电势能的变化相同,D项错误。

点b在零势能面上,b点电势为零,由场强的合成法则知,b点的场强不为零,方向平行x轴向右,A项错误。

在a点放一正的试探电荷,所受的电场力方向向右,当沿x轴正方向移动时,电场力做正功电势能减少,在O点减为零,过了O点电势能为负值,所以正的试探电荷在a点电势能大于零,反之若从O点移到a点,电场力与运动方向相反,因此电场力做负功即克服电场力做功,B、C正确。

8.两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示。

c是两负电荷连线的中点,d点在正电荷的正上方,c、d到正电荷的距离相等,则( )A.a点的电场强度比b点的大B.a点的电势比b点的高C.c点的电场强度比d点的大D.c点的电势比d点的低答案ACD解析电场线越密表示电场强度越强,所以E a>E b、E c>E d,A、C都正确。

沿电场线方向电势一定降低,所以φb>φa,B错误。

由于从正电荷往下到c点区域的电场强度大于从正电荷到d区域的电场强度,由U=Ed得正电荷与c点的电势差(电压)大,所以c点电势比d点的低,D正确。

9.在光滑的绝缘水平面内有一沿x轴的静电场,其电势φ随坐标x的变化而变化,变化的图线如图所示(图中φ0已知)。

有一质量为m,带电量为q的带负电小球(可视为质点)从O点以某一未知速度v0沿x轴正向移动到点x4。

则下列叙述正确的是( )A.带电小球从O 运动到x 1的过程中,所受电场力逐渐增大B.带电小球从x 1运动到x 3的过程中,电势能一直增大C.若小球的初速度v 0=2φ0q m,则运动过程中的最大速度为 6φ0q m D.要使小球能运动到x 4处,则初速度v 0至少为2φ0q m 答案 BC解析 由数学知识知,φ­x 图线切线的斜率等于E =ΔφΔx,由题图知,从O 到x 1,图线的斜率不变,故带电小球所受的电场力不变,选项A 错误;带电小球从x 1运动到x 3的过程中,电势一直减小,由负电荷在电势低处电势能大知,小球的电势能一直增大,选项B 正确;由动能定理知,电场力做功最多时,小球的速度最大,由题图知,当带电小球从O 运动到x 1时电场力做功最多,由动能定理得qφ0=12mv 2m -12mv 20,解得v m =6qφ0m ,选项C 正确;要使小球能运动到x 4处,且初速度最小,则小球到达x 3处时速度为0,从O 点到x 3由动能定理得-q ·(φ0-0)=-12mv 20,解得v 0=2qφ0m ,选项D 错误。

10.倾角为θ的光滑绝缘斜面固定在水平地面上,一绝缘轻弹簧的上端固定在斜面上端,弹簧的下端连接一带电滑块A ,滑块所处空间存在着沿斜面向下的匀强电场,物块处于静止状态,此时弹簧恰好处于原长状态。

现给滑块一沿斜面向下的初速度v 0,滑块运动到最低点过程中(弹簧始终处于弹性限度内)( )A.滑块电势能的增加量大于滑块重力势能的减少量B.滑块克服弹簧弹力做功为12 mv20C.滑块动能的变化量等于电场力和重力做功的代数和D.当滑块的加速度最大时,滑块和弹簧组成的系统机械能最小答案BD解析滑块静止时,弹簧处于原长,滑块受力满足mg sinθ=qE,滑块在下滑过程中重力做功大小等于电场力对其做负功大小,所以滑块电势能的增加量等于重力势能的减小量,则A错误;重力和电场力对滑块做功之和等于零,弹簧的弹力对滑块所做的功等于其动能的变化量,则B正确,C错误;当加速度最大时,滑块运动到最低点,电场力对系统做负功最多,其机械能减少最多,则系统机械能就最小,所以选项D正确。

二、非选择题(本题共2小题,共30分)11.(12分)甲图是我国自主研制的200 mm离子电推进系统,已经通过我国“实践九号”卫星空间飞行试验验证,已经全面应用于我国航天器。

离子电推进系统的核心部件为离子推进器,它采用喷出带电离子的方式实现飞船的姿态和轨道的调整,具有大幅减少推进剂燃料消耗、操控更灵活、定位更精准等优势。

离子推进器的工作原理如图乙所示,推进剂氙原子P喷注入腔室C后,被电子枪G射出的电子碰撞而电离,成为带正电的氙离子。

氙离子从腔室C中飘移过栅电极A的速度大小可忽略不计,在栅电极A、B之间的电场中加速,并从栅电极B喷出。

在加速氙离子的过程中飞船获得推力。

已知栅电极A、B之间的电压为U,氙离子的质量为m、电荷量为q。

(1)将该离子推进器固定在地面上进行试验。

求氙离子经A 、B 之间的电场加速后,通过栅电极B 时的速度v 的大小。

(2)配有该离子推进器的飞船的总质量为M ,现需要对飞船运行方向作一次微调,即通过推进器短暂工作让飞船在与原速度垂直方向上获得一很小的速度Δv ,此过程中可认为氙离子仍以第(1)中所求的速度通过栅电极B 。

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