广东省中山市东升高中高一数学导学案人教版必修1

§ 1.1.1 集合的含义与表示（1）

1 - 学习目标

1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于” 关系；

2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.

*...学习过程

一、课前准备

（预习教材P2~ P3，找出疑惑之处）

讨论：军训前学校通知：8月15日上午8点，高- 年级在体育馆集合进行军训动员.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念一一集合，即是一些研究对象的总体.

集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件.

探探索新知

探究1:考察几组对象：

①1?20以内所有的质数；

②到定点的距离等于定长的所有点；

③所有的锐角三角形；

④x2, 3x 2, 5y3 x, x2 y2；

⑤东升咼中咼一级全体学生；

⑥方程x2 3x 0的所有实数根；

⑦隆成日用品厂2020年8月生产的所有童车；

⑧2020年8月，广东所有出生婴儿.

试回答：

各组对象分别是一些什么？有多少个对象？

新知1 :一般地，我们把研究对象统称为元素

（element ）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）.

试试1：探究1中①?⑧都能组成集合吗，元素分

别是什么？探究2：“好心的人”与“ 1,2,1 ”是否构成集合？

新知2:集合元素的特征

对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征.

确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.

互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.

无序性：集合中的元素没有顺序.

只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合.

试试2:分析下列对象，能否构成集合，并指出元

素：

①不等式x 3 0的解；

②3的倍数；

③方程x2 2x 1 0的解；

④a, b, c, x, y, z；

⑤最小的整数；

⑥周长为10 cm的三角形；

⑦中国古代四大发明；

⑧全班每个学生的年龄；

⑨地球上的四大洋；

⑩地球的小河流.

探究3:实数能用字母表示，集合又如何表示呢？

新知3:集合的字母表示

集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示.

如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）集合A,记作：a€ A；

如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）集合A,记作：a A.

试试3: 设B表示“5以内的自然数”组成的集合，则5B, 0.5B, 0 B,—1 B 探究4:常见的数集有哪些，又如何表示呢?

新知4:常见数集的表示

非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作N;

正整数集：所有正整数的集合，记作N或Nk；

整数集：全体整数的集合，记作Z；

有理数集：全体有理数的集合，记作Q;

实数集：全体实数的集合，记作R.

试试4:填€或：0 ______ N, 0 ____ R, 3.7 ___ N, 3.7 ___ Z, 羽________ Q,品返________ R

探究5:探究1中①?⑧分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描述一个集合?这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？

新知5:列举法

把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }

括起来，这种表示集合的方法叫做列举法

注意：不必考虑顺序，“,”隔开；a与{a}不同.

试试5：试试2中，哪些对象组成的集合能用列举法表示出来，试写出其表示?

探典型例题

例1用列举法表示下列集合：

①15以内质数的集合；

②方程X(X2 1) 0的所有实数根组成的集合；

③一次函数y x与y 2x 1的图象的交点组成的集合?立的.1874年康托尔提出“集合”的概念：把若干确定的有区别的(不论是具体的或抽象的)事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.

学习评价

探自我评价你完成本节导学案的情况为( ).

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

探当堂检测(时量：5分钟满分：10分)计分：

1. 下列说法正确的是( ).

A. 某个村子里的高个子组成一个集合

B. 所有小正数组成一个集合

C. 集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1 }表示同一个集合

D. 1,0.5,-,-,-,

1

这六个数能组成一个集合

2 2 4 %

2. 给出下列关系：

A

①-R :②72 Q :③］3 N :④阀Q.

其中正确的个数为( ).

A. 1个

B. 2个C . 3个 D. 4个

3. 直线y 2x 1与y轴的交点所组成的集合为

().

A. {0,1}

B. {(0,1)}

1 1

C. { -,0}

D. {( -,0)}

2 2

4. 设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，

则：

深圳_______ A 广州___________ A (填€或 )

5. “方程x2 3x 0的所有实数根”组成的集合用

列举法表示为_____________ .

变式：用列举法表示“一次函数y x的图象与二次函数y x2的图象的交点”组成的集合?

课后作业

1. 用列举法表示下列集合：

(1)由小于10的所有质数组成的集合；

(2)10的所有正约数组成的集合；

(3)方程x2 10x 0的所有实数根组成的集合

①概念：集合与元素；属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集及表示；④列举法

探知识拓展

集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创2. 设x€ R,集合A {3, x, x22x}.

(1)求元素x所应满足的条件；

(2)若2 A，求实数x.

§ 1.1.1 集合的含义与表示(2)

兰垃_….一学习目标

1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于” 关系；

2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.

:X…学习过程

一、课前准备

(预习教材P4~ P5，找出疑惑之处)

复习1：一般地，指定的某些对象的全体称为.

其中的每个对象叫作.

集合中的元素具备_______ 、 _____ 、_______ 特征.

集合与元素的关系有_______ 、.

复习2:集合A ｛x2 2x 1的元素是_______________ ,

若 1 € A,贝U x=.

复习3:集合｛1,2｝、｛(1,2)｝、｛(2,1)｝、｛2,1｝的

元素分别是什么？四个集合有何关系？

二、新课导学探学习探究思考：

①你能用自然语言描述集合｛2,4,6,8｝吗？

②你能用列举法表示不等式x 1 3的解集吗?

小结：

用描述法表示集合时，如果从上下文关系来看, x R、x Z明确时可省略，例如｛x|x 2k 1,k Z｝ , ｛x|x 0｝.

探究：比较如下表示法

①｛方程x2 1 0的根｝;

②｛ 1,1｝；

例2试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)抛物线y x2 1上的所有点组成的集合;

(2)方程组3x 2y 2

解集. 2x 3y 27

变式：以下三个集合有什么区别?

(1)｛(x,y)|y x2 1｝;

(2)｛y|y x2 1｝；

(3)｛x| y x21｝.

反思与小结：

①描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素，如｛(x,y)|y x2 1｝与｛y|y x2 1｝不同.

②只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如｛x|x 1｝，｛x|x 3k,k Z｝. ③集合的｛｝已包含“所有”的意思，例如：｛整数｝，即代表整数集Z,所以不必写｛全体整数｝.下列写法｛实数集｝，｛R｝也是错误的.

④列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.

探动手试试

练1.用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数.

练2.已知集合A ｛x| 3 x 3,x Z｝，集合 B ｛(x,y)|y x2③{x R|x2 1 0}.

新知：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，一般形式为｛x A|P｝，其中x代表元素，P 是确定条件.

试试：方程x2 3 0的所有实数根组成的集合，用描述法表示为

探典型例题

例1试分别用列举法和描述法表示下列集合：

(1)方程x(x2 1) 0的所有实数根组成的集合；

(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.

练习：用描述法表示下列集合.

(1)方程x3 4x 0的所有实数根组成的集合;

(2)所有奇数组成的集合.

1,x A｝.试用列举法分别表示

集合A B.

三、总结提升

探学习小结

1. 集合的三种表示方法(自然语言、列举法、描述法)；

2. 会用适当的方法表示集合；

探知识拓展

1. 描述法表示时代表元素十分重要.例如：

(1)所有直角三角形的集合可以表示为：｛x|x是直角三角形｝，也可以写成：｛直角三角形｝；

(2)集合｛( x, y) | y x2 1｝与集合｛ y| y x2 1｝是同一个集合吗？

2. 我们还可以用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合，即：文氏图，或称Venn图.

7学习评价

自我评价你完成本节导学案的情况为().

A.很好

B.较好

C.一般

D. 较差探当堂检测(时量: 5分钟满分：10分)计分：

1.

(

A.

设A {x ).

6 A

N |1x 6}, 则下列正确的是

B.0 A

C. 3 A

D. 3.5 A

2.卜列说法止确的

是

( ).

A.不等式2x 5 :亠―k. 八

3 的解集表示为｛x 4｝

B.x|x 2k}

所有偶数的集合表示为

C.一占J f ｛自然数｝

全体曰然数的集合可表示

D.方程x2壬人T . —、十r z小

4 0实数根的集合表示为｛( 2,2)｝3.一次函数y x3与y2x的图象的交点组成

的集合是( ).

A.{1, 2}

B.{x 1,y2}

C.{( 2,1)}

D.{(x, y) |

y x 3

}

y 2x

4.用列举法表示集合 A {x Z |5 x 10}为

5.集合A = {x| x=2n 且n € h},

2

B {x|x 6x 5 0}，用€或填空：

4 ____ A, 4 ____ B,

5 _____ 代5 ______ B

■■ y课后作业

1. (1)设集合A ｛(x,y) |x y 6,x N, y N｝,

试用列举法表示集合A

(2)设A= ｛x| x= 2n, n€ N,且n<10｝, B= ｛3 的

倍数｝，求属于A且属于B的元素所组成的集合.

二、新课导学 探学习探究 探究：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的 关系：

A ｛3,6,9｝与

B ｛x|x 3k,k N *且k 333｝；

C ｛东升高中学生｝与

D ｛东升高中高一学生｝；

E ｛x|x （x 1）（x 2） 0｝与

F ｛0,1,2｝.

2. 若集合 A ｛ 1,3｝，集合 B ｛x | x 2 ax b 0｝， 且A

B ，求实数a 、b .

新知：子集、相等、真子集、空集的概念 .

① 如果集合A 的任意一个元素都是集合 B 的元素， 我们说这两个集合有包含关系，称集合 A 是集合B 的子集（subset ），记作：A B （或B A ），读作：

A 包含于（is contained in ）

B ，或 B 包含 （contains ） A

当集合A 不包含于集合 B 时，记作A? B.

? V 学习目标

1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定 集合的子集；

2. 理解子集、真子集的概念；

3. 能利用Venn 图表达集合间的关系，体会直观图 示对理解抽象概念的作用；

4. 了解空集的含义.

.W ..学习过程

一、课前准备

（预习教材只~ P 7，找出疑惑之处） 复习1：集合的表示方法有 ________________________ 、 ________

请用适当的方法表示下列集合 .

（1）10以内3的倍数；（2）1000以内3的倍数.

② 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部 代表集合，这种图称为 Venn 图.用Venn 图表示两 ③ 集合相等：若A B 且B 素是

一样的，因此 A B .

④ 真子集：若集合A B ，存在元素x B 且x A ， 则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）， 记作：人三B （或 劳 A ）,读作：A 真包含于 B （或 B 真包含

A ）.

⑤ 空集：不含有任何元素的集合称为空集（ empty set ），记作：.并规定：空集是任何集合的子集， 是任何非空集合的真子集.

复习 2:用适当的符号填空.

试试: 用适当的符号填空.

(1) 0

N; .2

Q; -1.5 R (1) {a,b}_ {a,b,c} ,a {a, b, c}；

(2) 设集合A

2

{x|(x 1) (x 3) 0} , B {b},

(2)

{x|x 3 0},

R ；

则1

A ； b

B ； {1,3}

A.

(3) N {0,1} , Q

N ；

(4) {0} {x|x 2 x 0}.

思考：类比实数的大小关系，女口 5<7, 2< 2，试想 集合间是否有类似的“大小”关系呢？

§ 1.1.2 集合间的基本关系

个集合间的“包含”关系为: A B(或 B A).

反思：思考下列问题?

（1）符号“ a A ”与“ ｛a｝ A”有什么区别?

试举例说明?

变式：若集合 A ｛x|x a｝， B ｛x| 2x 5 0｝，

且

满足A B ,求实数a的取值范围.

（2）任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？试用符号表示结论

动手试试

练

1

.已知集合2

A {x|x 3x 2 0}，B= {1,2}, C{x | x 8,x N｝，用适当符号填空：

A B, A C, {2} C, 2C

（3 ）类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？

①若a b,且b a,则a b ；

②若a b,且b c,则a c.

探典型例题

例1写出集合｛a,b,c｝的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.练 2.已知集合 A ｛x | a x 5｝， B ｛x |x 2｝，

且满足A B，则实数a的取值范围为.

二、总结提升

探学习小结

1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn 图图示；一些结论?

2. 两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”

两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法?

探知识拓展

变式：写出集合｛0,1,2｝的所有真子集组成的集合

例2判断下列集合间的关系：

（1）A ｛x|x 3 2｝与 B ｛x|2x 5 0｝；

如果一个集合含有n个兀素，那么它的子集有2n 个，真子集有2n 1个

4学习评价

( ).人自我评价你兀成本节导学案的情况为

A.很好

B. 较好

C.一般

D. 较差

%当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分:

1.下列结论正确的是（).

A. 二A

B.{0}

C. {1,2} Z

D.{0}{0,1}

2.设A xx 1 ,B xx a，且A B，则实数a的取值范围为（)

A. a 1

B. a 1

C. a 1

D. a 1

3.若{1,2} {x| x2bx c0｝，则（).

A. b 3, c 2

B. b 3, c 2

C. b 2, c 3

D. b 2, c 3

4.满足{a,b} A{a,b,c, d}的集合A有个?

5.设集合A ｛四边形｝, B ｛平行四边形｝,C ｛矩形｝，

D ｛正方形｝，则它们之间的关系是_____________ ，并用Venn图表示.

（2）设集合A=｛0,1｝，集合 B ｛x|x A｝，则A 与B的关系如何？

上?—课后作业

1. 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格.若用A表示合格产品的集合，B表示质量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品

的集合?则下列包含关系哪些成立？

A B,

B A, A C,

C A

试用Venn图表示这三个集合的关系.

S, {x|x€ S 且x A}=. 思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？

探究：设集合 A {4,5,6,8} , B {3,5,7,8}.

(1)试用Venn图表示集合A、B后，指出它们的公共部分(交)、合并部分(并)；

2. 已知A {x | x2 px q 0} ,

2

B {x|x 3x 2 0}且A B，求实数p、q所满足的条件?

(2) 讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两

个集合的交、并？

新知：交集、并集.

①一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作A、B的交集(in tersection set )，记作A n B,读“ A交B”, 即:

§ 1.1.3 集合的基本运算(1)

芒曲…学习目标

1. 理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别

与联系；

2. 会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；

3. 能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.②类比说出并集的定义.

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成

的集合，叫做A与B的并集(union set )，记作：AU B，读作：A并B,用描述法表示是：

学习过程

- ■ ■ ■ ■ ■■=■■-——■ = = ■ ■- ■ ■ 1 - … =■-- --=

一、课前准备

（预习教材P8~ P9,找出疑惑之处）

复习1：用适当符号填空.

0 {0} ; 0 ___ ; { X|X2+1= 0,x€ R}；{0} _L x| x<3 且x>5} ;{x|x> —3} { x|x>2}；{x| x>6} { x| x<—2 或x>5}.

复习 2 :已知A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5}，贝U A 试试：

1 ）A= {3,5,6,8} , B= {4,5,7,8},贝U AU B

(2)设A= {等腰三角形} , B= {直角三角形}，则

A n B= _____________________ ；

(3)______________________________________ A= {x| x>3} , B= {x|x<6}，则A U B= ________________ , A n B

=

_____ . ____

(4)分别指出A B两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分.

AU B {x|x

Venn图如右表示.

反思：例2及变式的结论说明了什么几何意义?

探动手试试

练 1.设集合 A {x| 2 x 3}, B { x|1 x 2}. 求 A n B 、A U B.

(2) A U B 与集合A 、B B U A 有什么关系?

(3) A n A = ;A U A = .

A n = ;A U = .

探典型例题

例1设A {x | 1 x 8} , B {x | x 4或x 5},

求 A n B 、A U B

练2.学校里开运动会，设 A ={ x| x 是参加跳高的 同学} , B ={ x | x 是参加跳远的同学} , C={x| x 是 参加投掷的同学}，学校规定，在上述比赛中，每 个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算 说明这项规定，并解释 AI B 与BI C 的含义.

二、总结提升 探学习小结

1. 交集与并集的概念、符号、图示、性质；

2. 求交集、并集的两种方法：数轴、 Venn 图.

变式：若 A = {x |-5 w x w 8} , B {x | x 4或x 5}

,

贝y An B = _____________ ； A U B = _________.

_________________________

小结：有关不等式解集的运算可以借助数轴来研 究. 例 2 设 A {(x,y)|4x y 6}, B {(x,y)|3x 2y 7}, 探知识拓展 AI (BUC ) (AI B ) U(AI C ), AU(B I C )

(AU B ) I (AUC ),

(Al B) I C AI (BIC ), AUB) UC AU( BUC ), AI (AUB ) A, AU( A I B ) A.

你能结合Venn 图，分析出上述集合运算的性质吗?

学习评价

探自我评价你完成本节导学案的情况为 ( ). A.很好B. 较好C. 一般D. 较差 探 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：

1. 设 A x Z x 5 ,B x Z x 1 ,那么 AI B 等于( ).

A . {1,2,3,4,5}

B . {2,3,4,5} C. {2,3,4}

D. x1 x 5

2. 已知集合 M={ (x , y )| x +y =2}, N={( x , y )| x

—y =4},那么集合M n N 为( ). A. x =3, y = — 1

B. (3 , — 1)

求 A n B.

变式：

(1 )若 A {(x,y) 14x y 6}, B {(x,y)|4x y 3}, 则 AI B ; (2)若 A {(x,y)|4x y 6}, B {(x,y)|8x 2y 12}, 则 AI B . _________________

反思：

(1) A n B 与A B B n A 有什么关系?

—1} D. {(3 , - 1) }

0,123,4,5 ,B {1,3,6,9}, C {3,7,8},贝 U

* 课后作业

1. 设平面内直线l 1上点的集合为L 1，直线l 2上点 的集合为L 2，试分别说明下面三种情况时直线 h 与 直线J 的位置关系？ 1

学习过程

一、课前准备

(预习教材P 0~ P 11，找出疑惑之处) 复习1:集合相关概念及运算.

① 如果集合A 的任意一个元素都是集合

B 的元素，

则称集合 A 是集合B 的 _________ ，记作 .

若集合 A B ，存在元素x B 且x A ，则称集合 A 是集

合B 的 _________________ ，记作 . 若A B 且B A ，则

② 两个集合的 _______ 部分、 部分，分别 是它们交集、并集，用符号语言表示为： AI B _________________________ ； AU B _____________ . __________

复习 2：已知 A = {x |x + 3>0}, B = {x |x w — 3}，则 A

B R 有何关系？

(1) L 1I L 2

{点 P}; (2) L 1I L 2

;

(3) L 1I L 2

L 1 L

2

二、新课导学 探学习探究

探究：设 U ={全班同学}、A ={全班参加足球队的同 学}、B={全班没有参加足球队的同学 }，则U 、A 、B 有何关系？

2

x 的方程3x +px — 7=0的解集为A ,方程

2

1

3x — 7x +q =0 的解集为 B,且 A n B ={ -}，求 AU B . 3

新知：全集、补集.

① 全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所 涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集 (Universe ),通常记作 U.

(compleme ntary set

在 U 中补集

C U A { x |x U ,且x A}.

补集的Venn 图表示如右:

.iH 二.…学习目标

1. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会 求给定子集的补集；

2. 能使用Venn 图表达集合的运算，体会直观图示 对理解抽象概念的作用.

说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对 概念，补集的概念必须要有全集的限制 试试：

(1) U={2,3,4} , A ={4,3} , B = C U B = ；

(2 )设 U = {x | x <8 ,且 {x |( x -2)( x -4)( x -5)

=

0}

Al B ，求实数a 的取值范围是

5.

设

A x

2

x 2x 3

0 ,B x

2

x 5x 6 0

,则

A {x|x a} 4. AU B=

§ 1.1.3 集合的基本运算( 2)

c. {3, 3?设A

(Al B) UC 等于( A. {0,1,2,6} C. {1,3,7,8} 设 ).

B. {3,7,8,}

D. {1,3,6,7,8} ,B {x|0 x 3},若

2.若关于

②补集：已知集合U,集合A 属于

A 的元素组成的集合，叫作 )，记作: U,由U 中所有不

A 相对于U 的补集

C U A ，读作：“ A

即

，则 C U A= ___ , x € N} , A =

, 则

C U A

(3) ______________________________________

设集合 A ｛x|3 x 8｝，则e,A=

________________________________________

；

(4) 设U= ｛三角形｝, A= ｛锐角三角形｝，则C u A

B 满足(

C I A) I QB) {1,9} , (C I A) I B {4,6,8},

AI B {2}.求集合A、B.

反思：

(1)在解不等式时，一般把什么作为全集？在研究图形集合时，一般把什么作为全集？

(2)Q的补集如何表示？意为什么？

探典型例题

例 1 设U= ｛x|x<13，且x€ N｝, A= ｛8 的正约数｝, B= ｛12的正约数｝，求C u A、C u B .

反思：

结合Venn图分析，如何得到性质：

(1)__________________ AI (C u A) ___________ ,

AU(C u A) __________________

(2)_______________ C u (C u A) .

三、总结提升探学习小结

2. 集合运算的两种方法：数轴、Venn图.

探知识拓展

试结合Venn图分析，探索如下等式是否成立？

(1) C u(AUB) (C u A) I (C u B)；

(2) C u(AI B) (C u A) U (C u B).

探动手试试

练1.已知全集I =｛小于10的正整数｝，其子集A、

例 2 设U=R, A= {x| —1

A n B、A U

B

C u A、C u B.

变式：分另求C u(AUB)、(C u A) I (C u B).

1

学习评价

探自我评价你完成本节导学案的情况为 ( ).

A.很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

探 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分： 1.设全集 U =R,集合 A ｛x|x 2

1｝，则 C u A = ( )

A. 1

B. —1, 1

C. {1} D

.{ 1,1}

2.已知集合1 u={x|x 0}, C u A {x|0 x

2}, 那

么集合A ( ).

A. {x | x 0或 x 2} B

. {x | x 0或x

2}

C. {x | x 2}

D. {x|x 2}

3.设全 集I 0,

1, 2, 3, 4 , 集 合

M

0, 1, 2

5

N 0, 3, 4

，贝U eM I N ( ).

A . {0}

B .

,4

C. 1, 2

D .

4.已知l ={x € N| x W 10},, A =｛小于11的质

数｝, 则

C u A

= .

5.定义A —B ={x |x € A ，且 x B

若

M={1,2,3,4,5} ,N ={2,4,8} ，则 N- M=

§ 1.1 集合(复习)

咲事学习目标

1. 掌握集合的交、并、补集三种运算及有关性质， 能运行性质解决一些简单的问题，掌握集合的有关 术语和符号；

2. 能使用数轴分析、Venn 图表达集合的运算，体 会直观图示对理解抽象概念的作用 .

「札铁.学习过程

一、课前准备

(复习教材P 2~ P 14，找出疑惑之处)

复习1:什么叫交集、并集、补集？符号语言如何 表示？图形语言？

Al B ________________________ ； AU B ________________________ ； C u A _____________ . ___________

"7课后作业

1.

已知全集 l ={2,3, a 2 2a 3}，若 A {b,2}，

C i A {5}，求实数 a, b.

Al (C u A) ________ ； AU (C u A) _________ C u (C u A)—」 你还能写出一些吗？

例 1 设 U=R , A {x| 5 x 5}，B {x|0 x 7}. 求 A H B 、A U

B>C U A 、C u B 、( C u A ) n (C u E )、(C u A U

(CjB )、C u (A U

B )、

C u (A H B ).

2.已知全集 l =R ，集合 A = xx 2 px 2 0 ,

B xx 2 5x q 0 ,若(

C u A)l B 2，试用列

举法表示集合A

复习2:交、并、补有如下性质

小结：

(1)不等式的交、并、补集的运算，可以借助数轴进行分析，注意端点；

(2)由以上结果，你能得出什么结论吗？

例 2 已知全集U {1,2,3,4,5}，若AUB U，

AI B ，Al (C u B) {1,2}，求集合A B.

探动手试试

练 1. 设 A {x| x2 ax 6 0}

2

B {x|x x c 0}，且A n B= {2},求A U B.

小结：

列举法表示的数集问题用Venn图示法、观察法

变式：设 A {x|x2 8x 15 0}, B {x|ax 1 0},若B A,求实数a组成的集合、.练 2.已知A={x| x<-2 或x>3} , B={x|4 x+m<0}，当A B时，求实数m的取值范围。

例 3 若 A xx2 4x 3 0 ,B

C xx2 mx 1 0 且AUB

数a、m的值或取值范围.

2

x ax

A,AI C

a 1 0 ,

C ,求实

二、总结提升 探学习小结

1. 集合的交、并、补运算?

2. Venn 图示、数轴分析. 探知识拓展

集合中元素的个数的研究：

有限集合A 中元素的个数记为n （A ）， 则 n （AUB ） n （A ） n （ B ） n （AI B ）.

你能结合Venn 图分析这个结论吗？ 能再研究出n （AU BUC ）吗？

* 学习评价

■ ■■■■=■ ? 1 ? ■ - ~ ■ ■ ■ - ?

* 课后作业

TwriiiniirHMrir-nrr-rn-rrn-Tri nmujj_n.~_tn_-n._r m ■■null

1. 设全集U {x|x 5,且x N*}，集合 2 2

A {x|x 5x q 0} ,

B {x|x px 12

0},

且(C U A)U B {1,2,3,4,5},求实数 p 、q 的值. 复习2：

（初中对函数的定义）在一个变化过程中， 有两个变量x 和y ,对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，此时 y 是x 的函数，x 是 自变量，y 是因变量.表示方法有：解析法、列表 法、图象法.

二、新课导学 探学习探究 探究任务一：函数模型思想及函数概念 问题：研究下面三个实例：

A. 一枚炮弹发射，经 26秒后落地击中目标，射 高为

845米，且炮弹距地面高度 h （米）与时间t （秒）的变化规律是 h 130t 5t 2.

探自我评价你完成本节导学案的情况为 （ :

A.很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差 探 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 如果集合A ={x | 素，贝U a 的值是（ A . 0

B C. 1 D

2. 集合 A ={x | x =2n , 则A 与B 的关系为（ A . A B 2 . . _______________________________________ ax + 2x +仁0}中只有一个元 ). 0或1 不能确定

n € Z}, ). B . A

B ={y | y =4k , k € Z },

C . A =B 3.设全集 U {123,4,5,6,7}

合B A . C. D. A B ,集合 A {1,3,5},集 {3,5},则( U AUB

U AU(C U B) 4. 满足条件{1,2,3} 的个数是 ___________ 5.

设 集 合 M

2

N {y |y 2x 1}，则 Ml

B. U (C U A) U B

.U

(C U A)U(C U B)

{123,4,5,6}

的集合 M

2

{y|y 3 x} , N

.

§ 1.2.1 函数的概念（1）

学习目标

1. 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之 间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用 集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻 画函数概念中的作用；

2. 了解构成函数的要素；

3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合

...学习过程

一、课前准备

（预习教材P 5~ P 17，找出疑惑之处）

复习1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪 些变量？变量之间有什么关系？

2.

已 知 集 合

2 2

A ={ x | x -3x +2=0}, B={x | x -ax +3a -5=0}.若 A A B=B, 求实数a 的取值范围.

B 近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现 臭氧层

空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞 面积的变化情况?

C.国际上常用恩格尔系数(食物支出金额十总支 出金额)反

映一个国家人民生活质量的高低 ? “八 五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表 ?

讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范 围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应 关系？ 三个实

例有什么共同点？

探究任务二：区间及写法

新知：设a 、b 是两个实数，且 a

{x|a x b} (a,b)叫开区间；

{x|a x b} [a,b) ,{x|a x b} (a,b]都叫半 开半闭区间.

实数集R 用区间(，)表示，其中读“无

穷大” ；“一^”读“负无穷大” ；“ +R”读“正无

穷大”. 归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对 于数

集A 中的每一个x ，按照某种对应关系 f ,在 数集B 中

都与唯一确定的 y 和它对应，记作：

f ： A B .

新知：函数定义?

设A 、B 是非空数集，如果按照某种确定的对 应

关系f ,使对于集合 A 中的任意一个数 x ，在集 合B 中

都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么称

f ： A B 为从集合A 到集合B 的一个函数

(function ),记作：y f (x), x A.

其中，x 叫自变量，x 的取值范围 A 叫作定义域

(domain ),与x 的值对应的y 值叫函数值，函数 值的集合{f(x)|x A}叫值域(range ).

试试：用区间表示.

(1) ___________________ {x | x >a }= _______________________ 、{x | x >a }= _________ {x | x w b }= __________________________________________

、

{x | x

(2) {x | x 0或x 1} = _______ .

(3) 函数y = x 的定义域 ___________ , 值域是 (观察法) 探典型例题

例1已知函数f (x) x _1 .

(1 )求f (3)的值；

(2 )求函数的定义域(用区间表示)； (3) 求 f (a 2 1)的值.

试试：

(1) 已知 f(x) x 2 2x 3，求 f(0)、f (1)、f(2)、 f ( 1)的值.

(2 )函数 y x 2 2x 3, x { 1,0,1,2}值域 是 .

反思：

(1)值域与B 的关系是 _____________ ;构成函数的 三要素是 __________ 、 ________ 、 .

变式：已知函数 f(x) . 1 .

(1 )求f (3)的值；

(

2 )求函数的定义域(用区间表示) (3)求 f (a 2 1)的值.

%动手试试

(2)常见函数的定义域与值域

练1.已知函数f(x) 3x 2 5x 2 ,求f(3)、 f ( .2)、f (a 1)的值.

2. 已知 y f(t) .F~2 , t(x) x 2 2x

3.

(1 )求t(0)的值；

(2) 求f (t)的定义域； (3) 试用x 表示y .

复习2：用区间表示函数 y = kx + b 、y = ax 2 + bx +

c 、y =-的定义域与值域，其中

k 0, a 0.

x

二、总结提升 探学习小结 ①函数模型应用思想；②函数概念；③二次函数 的值域；④区间表示? 探知识拓展 求函数定义域的规则：

① 分式：y 少，则g(x) 0 ； g(x)

② 偶次根式：y 2n

f (x)(n N *)，则 f (x) 0 ； ③ 零次幕式：y [f (x)]°，则f(x) 0 . 1

学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为 ( ). A. 很好B. . 较好

C. 一般

D. 较差

探 当堂检测 (时量： 5分钟 满分：10分)计分 : 1. 已知函数g(t) 2t 2

1，则 g(1)( ).

A. —1

B. 0

C. 1

D.

2

2. 函数f (x) 1 2x 的定义域是( ).

A. [1 )

B.

(丄, )

2

2

C. (丄]

D.

(,

1)

2

2

3. 已知函数 f(x):

2x 3 , 若 f(a)

1 ,则

a =

( ).

A. —2

B. —1

C. 1

D. 2

4. 函数 y x 2 , x {2,

1,0,1,2} 的值

域

是

5. 函数y 2

2

的定义域是 V

值域是

(用区间表示)

§ 1.2.1 函数的概念(2)

学习目标

1. 会求一些简单函数的定义域与值域, 间”的符号表示；

2. 掌握判别两个函数是否相同的方法

并能用“区

7学习过程

一、课前准备

(预习教材P 8~ P 19,找出疑惑之处)

复习1：函数的三要素是 ______ 、 _______ 、 __ 3x 2

函数y 与y = 3x 是不是同一个函数？为何?

x

■■ 7课后作业

1.求函数y —的定义域与值域

x 1

练2.求函数f(x)

1

的定义域.

4x 3

二、新课导学探学习探究探究任务：函数相同的判别

3

讨论：函数y=x、y=（仮）2 > y=x2-、y= ^x4、y= V X2

x

有何关系？

试试: 判断下列函数 f （x）与g（x）是否表示冋

一个

函数, 说明理由？

① f (x) = (x八o

1)

② f (x)= x；g(x) = x2 .

③ f (x)= x 2；2

g(x) = (x 1).

④ f (x)= I x 1；g(x)=.采.

(3) f (x) x 1

(1) f (x)x 23x 4 ；

x 3

(2) f (x)9 x .

试试：求下列函数的定义域（用区间表示）

小结：

①如果两个函数的定义域和对应关系完全一致, 即称这两个函数相等（或为同一函数）；

②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应

关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字

母无关.小结：

（1）定义域求法（分式、根式、组合式）；

（2）求定义域步骤：列不等式（组）T解不等式（组）.

例2求下列函数的值域（用区间表示）：

（1）y= x2—3x + 4; （2）f（x） . x2 2x 4 ；

例1求下列函数的定义域（用区间表示）

(3) y=

(1) f (x)

(2) f(x)

x2 2

1

c 1 1 C. (

, -)U( -, ) D. R 2 2

探知识拓展

对于两个函数 y f (u)和u g(x)，通过中间变 量u , y 可以表示成 x 的函数，那么称它为函数 y f (u)和u g(x)的复合函数，记作y f(g(x)). 例如y .x 2 1由y ? u 与u x 2 1复合.

二冬竺_…学习评价

探自我评价你完成本节导学案的情况为 ( ).

A.很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差 探 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分： 1. 函数f (x)

.1 x x 3

1的定义域是

().

A. [ 3,1]

B. ( 3,1)

C. R

D.

2. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简 单应用?

：：w -…学习过程

一、课前准备

(预习教材P l9~ P 21，找出疑惑之处)

复习1：

(1) ____________________ 函数的三要素是 、 、 ?

变式：求函数y ax b

(ac 0)的值域.

cx d

小结：

求函数值域的常用方法有：

观察法、配方法、拆分法、基本函数法

( ) A. f(x) x,g(x) (?x) B. f(x) 2

x ,g(x)

(x 1)2

C. f(x)

1,g(x)

x 0

x (x 0)

D. f(x) 1 x|,g(x)

x (x 0)

4.函数 f (x )= x 1 +

1

的定义域用区间表

探动手试试 练 1.若 f (x 1) 2x 2

1，求 f (x).

示是 _______ . _____

2

5.右 f(x 1) x 1，贝U f (x) = ___________ .

上*…一课后作业

1.设一个矩形周长为 80,其中一边长为 x ，求它 的面积y 关于x 的函数的解析式，并写出定义域 .

练2. 一次函数f(x)满足f[ f (x)] 1 2x ，求

f (x). 三、总结提升

学习小结

定义域的求法及步骤； 判断同一个函数的方法; 求函数值域的常用方法

2. 已知二次函数 f (x )=ax 2+bx (a ，b 为常数，且

0)满足条件 f (x — 1)=f (3 — x )且方程 f (x )=2x 有等根，求f (x )的解析式.

§ 1.2.2 函数的表示法(1)

汪7学习目标

1.明确函数的三种表示方法(解析法、列表法、 图象法)，了解三种表示方法各自的优点，在实际 情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函 数；

3.下列各组函数f (x)与g(x)的图象相同的是 2 x

1

(2)已知函数f(x) ，贝U f(0) ，

x 1

1

f (-) = _______ ,f (x)的定义域为_________ ? ____

x

(3)分析二次函数解析式、股市走势图、银行利率表的表示形式.

复习2:初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明?变式：作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y (元).试用三种方法表示此实例中的函数.

二、新课导学探学习探究探究任务：函数的三种表示方法讨论：结合具体实例口：二次函数解析式、股市走势图、银行利率表等，说明三种表示法及优缺点

反思：

例1及变式的函数图象有何特征？所有的函数都可用

解析法表示吗？

小结：

解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.优点：简明；给自变量求函数值.

图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系优点：直观形象，反应变化趋势.

列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.优点：不需计算就可看出函数值.

探典型例题例1某种笔记本的单价是2元，买x ( x € {1 , 2, 3, 4, 5})个笔记本需要y元.试用三种表示法表示函数y f(x).

例2邮局寄信，不超过20g重时付邮资0.5元，超过20g 重而不超过40g重付邮资1元.每封x克

(0

变式：某水果批发店，100 kg内单价1元/ kg, 500 kg 内、100 kg 及以上0.8 元/ kg, 500 kg 及

以上0.6元/kg,试写出批发x千克应付的钱数y (元)的

函数解析式.

4学习评价

%自我评价你完成本节导学案的情况为 ( ).试试：画出函数f (x)=| x—1| + |x + 2|的图象.

小结：

分段函数的表示法与意义(一个函数，不同范围的x,

对应法则不同).在生活实例有哪些分段函数的实例？

%动手试试

练 1.已知f(x)

2x

2

3，x (，0)

，求f(0)、

2x21,x [0,)

f[f( 1)]的值.

5.已知二次函数f(x)满足f(2 x) f(2 x)，且

图象在y轴上的截距为0,最小值为一1,则函数

f (x)的解析式为 _________________ .

J课后作业

1. 动点P从单位正方形ABC顶点A开始运动一周，

设沿正方形ABCD勺运动路程为自变量x，写出P点

与A点距离y与x的函数关系式，并画出函数的图象.

2. 根据下列条件分别求

出函数f(x)的解析式.

1 2 1 1

(1) f(x ) x 2; (2) f(x) 2f( ) 3x.

x x x

§ 122 函数的表示法(2)

凡卞'学习目标

1. 了解映射的概念及表示方法；

2. 结合简单的对应图示，了解--- 映射的概念；

3. 能解决简单函数应用问题.

学习过程

一、课前准备

(预习教材比2~ P23，找出疑惑之处)

中的一些对应实例：

①对于任何一个 _________ ，数轴上都有唯一的

点P和它对应；

②对于坐标平面内任何一个点A,都有唯一的和它

对应；

③对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它

对应；

④某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的

座位与它对应.

你还能说出一些对应的例子吗？

讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点?

2.函数y |x 1|的图象是( )

x 2,(x W1)

3.设f(x)x2,( 1 x2), 若f(x) 3，则

2儿(x >2)

()

A. 1

B.3

C.3

D. ,3

2

x=

4.设函数f (x)

人

2(x * 1 2) 3

，则

f( 1)

2x (x<2)

练2.如图，把截面半径为10 cm的圆形

木头锯成矩形木料，如果矩形的边长为

x ,面积为y，把y表示成x的函数?

A.很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

%当堂检测(时量：5分钟满分：10分)计分：

一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任

意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f : A B为从集合A到集合B的一个映射(mapping).记作"f: A B ” 关键：A中任意，B 中唯一；对应法则f.

试试：分析例1①?③是否映射？举例日常生活中的映射实例？

反思：

①映射的对应情况有____________ 、___________ , 一对多是映射吗？

②函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射.

探典型例题

例1探究从集合A到集合B 一些对应法则，哪些是映射，哪些是一一映射？

(1)A=｛P | P是数轴上的点｝, B=R;

(2)A=｛三角形｝, B=｛圆｝；

(3)A=｛P | P是平面直角体系中的点｝,

B ｛(x,y)|x R, y R｝；

(4)A=｛高一学生｝, B= ｛高一班级｝.

二、新课导学探学习探究探究任务：映射概念探究先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的

一些对应关系，并用图示意① A ｛1,4,9｝ , B ｛ 3, 开平方；

② A ｛ 3, 2, 1,1,2,3｝, 平方；③ A ｛30 ,45 ,60 ｝ , B

则：求正弦.

2, 1,1,2,3｝，对应法则:

B ｛1,4,9｝，对应法则：

｛1,鼻,」丄｝,对应法

2 2 2

变式：如果是从B到A呢?

试试：下列对应是否是集合A到集合B的映射

(1) A 1,2,3,4,B 2,4,6,8，对应法则是“乘以2”;

(2)A= R* , B=R,对应法则是“求算术平方根”；