《自动控制原理》经典例题分析
自动控制原理例题与习题范文
自动控制原理例题与习题第一章自动控制的一般概念【例1】试述开环控制系统的主要优缺点。
【答】开环控制系统的优点有：1. 1.构造简单，维护容易。
2. 2.成本比相应的死循环系统低。
3. 3.不存在稳定性问题。
4. 4.当输出量难以测量，或者要测量输出量在经济上不允许时，采用开环系统比较合适（例如在洗衣机系统中，要提供一个测量洗衣机输出品质，即衣服的清洁程度的装置，必须花费很大）。
开环控制系统的缺点有：1. 1.扰动和标定尺度的变化将引起误差，从而使系统的输出量偏离希望的数值。
2. 2.为了保持必要的输出品质，需要对标定尺度随时修正。
【例2】图1.1为液位自动控制系统示意图。
在任何情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理，并画出系统原理方框图。
图1.1 液位自动控制系统示意图【解】系统的控制任务是保持液面高度不变。
水箱是被控对象，水箱液位是被控量，电位器设定电压u r(表征液位的希望值c r)是给定量。
当电位器电刷位于中点位置(对应u r)时，电动机不动，控制阀门有一定的开度、使水箱中流入水量与流出水量相等。
从而液面保持在希望高度c r上。
一旦流入水量或流出水量发生变化，例如当液面升高时，浮子位置也相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动初通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液体流量减少。
这时，水箱液面下降，浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度。
反之，若水箱液位下降，则系统会自动增大阀门开度，加大流入水量，使液位升到给定高度c r。
系统原理方框图如图1.2所示。
图1.2 系统原理方框图习题1．题图1-1是一晶体管稳压电源。
试将其画成方块图并说明在该电源里哪些起着测量、放大、执行的作用以及系统里的干扰量和给定量是什么？题图1-12．如题图1-2（a）、（b）所示两水位控制系统，要求(1)画出方块图（包括给定输入量和扰动输入量）；(2)分析工作原理，讨论误差和扰动的关系。
自动控制原理习题及解答
对于本例，系统的稳态误差为
本题给定的开环传递函数中只含一个积分环节，即系统为1型系统，所以
系统的稳态误差为
解毕。
例3-21控制系统的结构图如图3-37所示。假设输入信号为r(t)=at( 为任意常数)。
解劳斯表为
1 18
8 16
由于特征方程式中所有系数均为正值，且劳斯行列表左端第一列的所有项均具有正号，满足系统稳定的充分和必要条件，所以系统是稳定的。解毕。
例3-17已知系统特征方程为
试判断系统稳定性。
解本例是应用劳斯判据判断系统稳定性的一种特殊情况。如果在劳斯行列表中某一行的第一列项等于零，但其余各项不等于零或没有，这时可用一个很小的正数ε来代替为零的一项，从而可使劳斯行列表继续算下去。
（3）写中间变量关系式
式中，α为空气阻力系数 为运动线速度。
（4）消中间变量得运动方程式
（2-1)
此方程为二阶非线性齐次方程。
（5）线性化
由前可知，在＝0的附近，非线性函数sin≈，故代入式（2-1）可得线性化方程为
例2-3已知机械旋转系统如图2-3所示，试列出系统运动方程。
图2-3机械旋转系统
解：（1）设输入量作用力矩Mf，输出为旋转角速度。
运动方程可直接用复阻抗写出：
整理成因果关系：
图2-15电气系统结构图
画结构图如图2-15所示：
求传递函数为：
对上述两个系统传递函数，结构图进行比较后可以看出。两个系统是相似的。机一电系统之间相似量的对应关系见表2-1。
表2-1相似量
机械系统
xi
x0
自动控制原理精彩试题及问题详解
自动控制原理一、简答题：（合计20分, 共4个小题，每题5分）1. 如果一个控制系统的阻尼比比较小，请从时域指标和频域指标两方面说明该系统会有什么样的表现？并解释原因。
2. 大多数情况下，为保证系统的稳定性，通常要求开环对数幅频特性曲线在穿越频率处的斜率为多少？为什么？3. 简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。
4. 用根轨迹分别说明，对于典型的二阶系统增加一个开环零点和增加一个开环极点对系统根轨迹走向的影响。
二、已知质量-弹簧-阻尼器系统如图(a)所示，其中质量为m 公斤，弹簧系数为k 牛顿/米，阻尼器系数为μ牛顿秒/米，当物体受F = 10牛顿的恒力作用时，其位移y (t )的的变化如图(b)所示。
求m 、k 和μ的值。
(合计20分)F)t图(a) 图(b)三、已知一控制系统的结构图如下，（合计20分, 共2个小题，每题10分）1） 确定该系统在输入信号()1()r t t =下的时域性能指标：超调量%σ，调节时间s t 和峰值时间p t ；2） 当()21(),()4sin3r t t n t t =⋅=时，求系统的稳态误差。
四、已知最小相位系统的开环对数幅频特性渐近线如图所示，c ω位于两个交接频率的几何中心。
1） 计算系统对阶跃信号、斜坡信号和加速度信号的稳态精度。
2） 计算超调量%σ和调节时间s t 。
（合计20分, 共2个小题，每题10分） [1%0.160.4(1)sin σγ=+-,2112 1.51 2.51sin sin s c t πωγγ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-+-⎢⎥⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦]五、某火炮指挥系统结构如下图所示，()(0.21)(0.51)KG s s s s =++系统最大输出速度为2 r/min ，输出位置的容许误差小于2，求：1） 确定满足上述指标的最小K 值，计算该K 值下的相位裕量和幅值裕量； 2） 前向通路中串联超前校正网络0.41()0.081c s G s s +=+，试计算相位裕量。
自动控制原理例题详解
2007一、(22分)求解下列问题： 1. (3分)简述采样定理。
解：当采样频率 s 大于信号最高有效频率 h 的2倍时，能够从采样信号 e (t)中完满地恢复原信号 e(t)。
(要点：s 2 h )。
2. (3分)简述什么是最少拍系统。
解：在典型输入作用下， 能以有限拍结束瞬态响应过程， 拍数最少，且在采样时刻上无稳态误差的随动系统。
3. (3分)简述线性定常离散系统稳定性的定义及充要条件。
解：若系统在初始扰动的影响下，其输出动态分量随时间推移逐渐衰减并趋于零，则称 系统稳定。
稳定的充要条件是：所有特征值均分布在Z 平面的单位圆内。
4. (3分)已知X(z)如下，试用终值定理计算x(x )。
z2(z 1)( z z 0.5)试用Z 变换法计算输出序列c(k), k > 0解：2z C(z) 6C(z) 8C(z) R(z)C(z)zz z z(z 1)(z 2 6z 8)3(z 1)2(z 2) 6(z 4)c(k)?{2 k3 24k }, k 06(10分)已知计算机控制系统如图1所示，采用数字比例控制D(z) K , 其中K>0。
设采样周期T=1s, e 10.368。
注意，这里的数字控制器 D(z)就是上课时的G c (z)X(z)解: 经过验证 (z 1)X( z)满足终值定理使用的条件，因此,x( )I !叫 z1)X( z) 5. (5分)已知采样周期 G(s) lim 2—z--------- z 1z z 0.5T =1 秒，计算 G ⑵=Z[G h (s)G 0(s)]。
彳G h (s)G o (s)(s 1)(s 2)1解：G(z) (1 z 1)Z[-s](1 z 1)^^z 1(Z 1)(1 e z 2 (1 e 1)z e6. (5分)已知系统差分方程、 初始状态如下:c(k 2) 6c(k1) 8c(k)1(k), c(0)=c(1)=Q（5分）试求系统的闭环脉冲传递函数X i 1. X o (z)； X i (z)；2. （5分）试判断系统稳定的K 值范围。
《自动控制原理》习题讲解
at
1 2 ( s a)
2-17：已知控制系统的结构图如下图所示，试通过结构图 的等效变换求系统传递函数 C ( s ) R( s )。
R (s )
G1
H2
G2 H1 G4 G3
C (s )
( e)
解：提示：比较点后移、引出点前移
G1G2G3 C (s) G4 R( s) 1 G2 (G3 H 2 H1 G1H1 )
x
系统的微分方程为：
dxo dxi f ( K1 K 2 ) K1K 2 xo fK1 dt dt
根据力平衡方程，在不计重力时，可得：
K1 ( xi xo ) f ( xi xo ) K 2 xo
系统的微分方程为：
dxo dxi f ( K1 K 2 ) xo f K1 xi dt dt
duo dui 微分方程为： 1 R2C R ( R1 R2 )uo R1R2C R2ui dt dt
i2
C1
ui
i1
R
i
C2
R
i2
uo
解：根据电压平衡可得： 1 Ri1 Ri2 i2 dt C1 1 ui i2 dt uo C1 1 uo Ri2 idt C2
G4
R(s)
E (s)
H1
G1
G2
G3
C (s)
H2
(a)
G4
R
1
1
E G1
H1
G2
G3
H2
1
C
1
H2
G4
R
1
1 E
自动控制原理例题与习题
自动控制原理例题与习题第一章自动控制的一般概念【例1】试述开环控制系统的主要优缺点。
【答】开环控制系统的优点有：1. 1.构造简单，维护容易。
2. 2.成本比相应的死循环系统低。
3. 3.不存在稳定性问题。
4. 4.当输出量难以测量，或者要测量输出量在经济上不允许时，采用开环系统比较合适（例如在洗衣机系统中，要提供一个测量洗衣机输出品质，即衣服的清洁程度的装置，必须花费很大）。
开环控制系统的缺点有：1. 1.扰动和标定尺度的变化将引起误差，从而使系统的输出量偏离希望的数值。
2. 2.为了保持必要的输出品质，需要对标定尺度随时修正。
【例2】图1.1为液位自动控制系统示意图。
在任何情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理，并画出系统原理方框图。
图1.1 液位自动控制系统示意图【解】系统的控制任务是保持液面高度不变。
水箱是被控对象，水箱液位是被控量，电位器设定电压u r(表征液位的希望值c r)是给定量。
当电位器电刷位于中点位置(对应u r)时，电动机不动，控制阀门有一定的开度、使水箱中流入水量与流出水量相等。
从而液面保持在希望高度c r上。
一旦流入水量或流出水量发生变化，例如当液面升高时，浮子位置也相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动初通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液体流量减少。
这时，水箱液面下降，浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度。
反之，若水箱液位下降，则系统会自动增大阀门开度，加大流入水量，使液位升到给定高度c r。
系统原理方框图如图1.2所示。
图1.2 系统原理方框图习题1．题图1-1是一晶体管稳压电源。
试将其画成方块图并说明在该电源里哪些起着测量、放大、执行的作用以及系统里的干扰量和给定量是什么？题图1-12．如题图1-2（a）、（b）所示两水位控制系统，要求(1)画出方块图（包括给定输入量和扰动输入量）；(2)分析工作原理，讨论误差和扰动的关系。
自动控制原理 经典例题详解 2-9章
第2章 控制系统的数学模型 ....................................................................................................... 1 第3章 线性系统的时域分析法 ................................................................................................... 7 第4章 线性系统的根轨迹法 ..................................................................................................... 15 第5章 线性系统的频域分析法 ................................................................................................. 26 第6章 线性系统的校正方法 ..................................................................................................... 38 第7章 线性离散系统的分析与校正 ......................................................................................... 46 第8章 非线性控制系统分析 ..................................................................................................... 59 第9章 线性系统的状态空间分析与综合 (70)第2章 控制系统的数学模型例1 设齿轮系如图2-1所示。
自动控制原理习题及解答
自动控制原理习题及其解答第一章（略） 第二章例2-1 弹簧，阻尼器串并联系统如图2-1示，系统为无质量模型，试建立系统的运动方程。
解：(1) 设输入为y r ，输出为y 0。
弹簧与阻尼器并联平行移动。
(2) 列写原始方程式，由于无质量按受力平衡方程，各处任何时刻，均满足∑=0F ，则对于A 点有其中，F f 为阻尼摩擦力，F K 1，F K 2为弹性恢复力。
(3) 写中间变量关系式 (4) 消中间变量得 (5) 化标准形 其中:215K K T +=为时间常数，单位[秒]。
211K K K K +=为传递函数，无量纲。
例2-2 已知单摆系统的运动如图2-2示。
(1) 写出运动方程式 (2) 求取线性化方程解：（1）设输入外作用力为零，输出为摆角? ，摆球质量为m 。
（2）由牛顿定律写原始方程。
其中，l 为摆长，l ? 为运动弧长，h 为空气阻力。
（3）写中间变量关系式 式中，α为空气阻力系数dtd lθ为运动线速度。
（4）消中间变量得运动方程式0s i n 22=++θθθmg dt d al dtd ml （2-1) 此方程为二阶非线性齐次方程。
（5）线性化由前可知，在? ＝0的附近，非线性函数sin ? ≈? ，故代入式（2-1）可得线性化方程为例2-3 已知机械旋转系统如图2-3所示，试列出系统运动方程。
解：（1）设输入量作用力矩M f ，输出为旋转角速度? 。
（2）列写运动方程式 式中， f ?为阻尼力矩，其大小与转速成正比。
（3）整理成标准形为 此为一阶线性微分方程，若输出变量改为?，则由于代入方程得二阶线性微分方程式例2-4 设有一个倒立摆安装在马达传动车上。
如图2-4所示。
图2-2 单摆运动图2-3 机械旋转系统倒立摆是不稳定的，如果没有适当的控制力作用在它上面，它将随时可能向任何方向倾倒，这里只考虑二维问题，即认为倒立摆只在图2-65所示平面内运动。
控制力u 作用于小车上。
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例2.1 图为机械位移系统。
试列写质量m 在外力F 作用下位移y(t)的运动方程。
解: 阻尼器的阻尼力: 弹簧弹性力:整理得:例2.2 如图RLC 电路，试列写以u r (t)为输入量，u c (t)为输出量的网络微分方程。
解:例2.3 已知R 1=1,C 1=1F,u c (0)=0.1v, u r (t)=1(t),求 u c (t) 解：零初始条件下取拉氏变换：例2.4 如图RLC 电路，试列写网络传递函数 U c (s)/U r (s). 参见)()()()(22t u t u dt t du RC dt t u d LC r c c c =++解:1) 零初始条件下取拉氏变换：)()()()(2s U s U s RCsU s U LCs rc c c =++传递函数：11)()()(2++==RCs LCs s U s U s G r c)()()(11s U s U s sU C R r c c =+11)()(11+=s C R s U s U r c dtt dy ft F )()(1=)()(2t ky t F =)()()()(2122t F t F t F dtt y d m --=)()()()(22t F t ky dt t dy f dt t y d m =++2)))()()()(t u t Ri t u dtt di L r c =++⎰=dt t i c t u c )(1)()()()()(22t u t u dt t du RC dt t u d LC r c c c =++rc c u u dt du C R =+11)()()0()(1111s U s U u C R s sU C R r c c c =+-)()(1.0)(s U s U s sU r c c =+-11.0)1(1)(+++=s s s s U c tt c e e t u --+-=1.01)()t )t )s例2.5 已知R 1=1,C 1=1F ，1）求零状态条件下阶跃响应u c (t)；2) u c (0)=0.1v, u r (t)=1(t), 求 u c (t)；3）求脉冲响应g(t)。
解: 1）2)3)例2.6 具有相同极点不同零点的两个系统 ，它们零初始条件下的单位阶跃响应分别为例2.7 绘出RC 电路的结构图。
例)1(11)()(+=+=s s s s U s U r c （前例已得）=+)()()(11s U s U s sU C R r c c rc c u u dt du C R =+11)()()0()(1111s U sU u C Rs sU C R r c c c =+-)()(1.0)(s U s U s sU r c c =+-t t c e e t u --+-=1.01)(te s L s G L t g ---=+==]11[)]([)(11,)2)(1(24)(1+++=s s s s G )2)(1(25.1)(2+++=s s s s G tt e e s s s s L t c 211321])2)(1(24[)(----+=+++=t t e e s s s s L t c 2125.05.01])2)(1(25.1[)(-----=+++=tc e t u --=1)(1111)()()(11+=+==s s C R s U s U s G r c 11.0)1(1)(+++=s s s s U c )(t R 1)t )()()(11s I R s U s U c r =-sC s I s U c 11)()(=)(t )]()([1)(11s U s U R s I i -⋅=)()()(21s I s I s I c -=s C s I s U c 1)()(=)]()([1)(22s U s U R s I o -=sC s I s U o 22)()(=1R2例2.9例2.10 结构图化简(1)结构图化简方案Ⅰ632236)(G G G G +=1542362361G G G G G +=4554G G G -=I)(b ))(c )(d )s )(f(2) 结构图化简方案Ⅱ 原电路(3) 结构图化简方案Ⅲ例2.11 双RC 网络的结构图简化。
)(c )(a )(b )(a )(b )s )d （U i(e))(a`例2.12•上式拉氏变换：•信号传递流程：例2.13例2.14 绘制结构图对应的信号流图(2) 。
)()()(11t u t u R t i i o =+dti i CR t i )(1)(111⎰-=2)()(R t i t u o =)()()(11s U s U R s I i o =+2)()(R s I s U o =s u s s sC R s c)0()]()([1)(1111+I -I =I )0()()1()()0()()(111111111cc u C s s C R s u C s C R s s -I += I +-I =I U )()()()()()(1s U s I s I s U s U s U o o i i →→→-→U i例2.15 已知系统信号流图，求传递函数。
解：三个回路：•回路相互均接触，则：2211322211H G G H G G H G L a -++=-=∆∑•前向通路有两条： ，没有与之不接触的回路： ，与所有回路不接触：422113222321111)(G H G G H G G H G G G G P s G nk k k +-++=∆∆=∑=例2.16 已知系统信号流图，求传递函数 X 4/X 1及 X 2/X 1。
解：三个回路bcg eg d La---=∑有两个互不接触回路典型例题分析例3.1 已知单位反馈系统的开环传递函数为221H G L -=2212H G G L =1323H G G L -=3211G G G P =42G P =11=∆∆=∆2∑=degc b L L 1,1,,.1212141=∆+=∆ ==→ d abcf p aef p X X deg1)1()(1221114++++++=∆+∆∆=bcg eg d abcfd aef p p X X d a p X X +=∆=→ 1,,.21121deg1)1(11112+++++=∆∆=bcg eg d d a p X X deg1++++=∆ bcg eg d 则f)5)(1()1()()(+-+=s s s s K s G a a )2)(1)(5.0(25.11)()(+++=s s s s G b b试确定系统的稳定性或求系统稳时K 的取值范围。
解 （1）系统(a)的K 的稳定域解法一（应用赫尔维茨判据） 由1+G a (s)=0,可得系统(a)的特征方程为0)5(423=+-++K s K s s应用赫尔维茨判据则可求得系统稳定的充要条件为⎩⎨⎧>>⎪⎩⎪⎨⎧>-=-=>>-3/20502035140052K K K K K D K K 即故K 的稳定域为K ＞20／3。
解法二（应用劳斯判据） 由特征方程可构造劳斯阵列如下：Ks K s Ks K s 01234203451--要使系统稳定，其第一列的元素必须全为正。
同样也可以求得K 的稳定域为K ＞20／3。
(2)系统(b)的稳定性解法一（应用赫尔维茨判据） 由1+G a (s)=0,可得系统(b)的特征方程为025.125.35.323=+++s s s由于特征方程的系数全为正的，而5.3125.125.32==D故可判断该闭环系统是不稳定的。
解法二（应用劳斯判据） 由特征方程可构造劳斯表如下：25.127/)(7)0(025.125.3)(25.125.35.3101223s sds s dA s s s A s s =←=+=→辅助方程可见其第一列的元素不变号，故系统没有极点在右半开平面上。
而由辅助方程)05.3(025.125.3)(22=+=+=s s s A 或 可解得系统有一对纯虚根p 1，2=±j1.87。
于是应用长除法由系统的特征方程0))(5.3())()((25.125.35.33232123=-+=---=+++p s s p s p s p s s s s 则可求得另一个系统极点为p 3=-3.5。
因此可判断该系统为临界稳定的。
讨论 由例题结果可见：（1）系统的开环稳定性和闭环稳定性是两回事，它们之间没有必然的联系。
开环稳定的（如系统（b ））其闭环未必稳定；开环不稳定的（如系统（a ））其闭环不见得不稳定。
所谓系统稳定性，指的是闭环的稳定性。
从工程上着眼，为使系统易于控制和调试，通常希望系统的开环应是稳定的。
（2）从判断系统的稳定性以及确定稳定裕度和参数的稳定域而言，赫尔维茨判据和劳斯判据是等效的。
然而劳斯判据还可用来确定极点在左右两半平面上的分布情况，而且运算较为简便，故在实际中得到了较为广泛的应用。
例3.2 设单位反馈系统的开环传递函数为)12)(1()1()(+++=s Ts s s K s G试确定参数K 和T 稳定域。
解 由1+G(s)=0可得系统的特征方程为0)1()2(223=+++++K s K s T Ts于是可构造劳斯如下：K s T T K T s K T s K T s 01232)2(2212+--+++根据劳斯判据，要使系统稳定其劳斯表的第一列元素必须全为正的，即T ＞0, K ＞0,T+2-K(T-2)＞0 故系统稳定时参数K 和T 的取值范围为 2220>-+<<T T T K 相应的K 和T 的稳定域，如图3.2所示。
例3.3 控制系统的结构图，如图A3.2所示。
若系统以频率w =2rad/s 持续振荡，试确定相应的参数K 和 的值。
解 由结构图可得系统的特征方程为 01)2(23=+++++K s K s s τ于是可构造劳斯表如下： K s KK s Ks K s ++-+++112121123ττ根据题意，闭环系统存在一对共轭纯虚根p 1，2=±j2。
这意味着劳斯表的 行全为零元素，即0/)1(2=+-+τK K 。
由辅助方程01)(2=++=K s s A τ解得一队共轭纯虚根2/)1(2,1j K j p ±=+±=τ。
联立求解下列方程组⎩⎨⎧=+=+-+2/)1(0/)1(2ττK K K则可求得系统产生w =2rad/s 的持续振荡时，参数K 和τ的取值为275.0==K τ图3.2 系统K 和T 的稳定域图3.3 控制系统结构图例3.4 某液位控制系统的结构图，如图3.4(a)所示。