平面直角坐标系运动问题
七年级平面直角坐标系动点规律问题(经典难题)
平面直角坐标系动点问题（一）找规律1．如图1，一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）图1A ．（4，0）B ．（5，0）C ．（0，5）D ．（5，5）图22、如图2，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A 1，A 2，A 3，A 4，…表示，则顶点A 55的坐标是（ ） A 、（13，13） B 、（﹣13，﹣13） C 、（14，14） D 、（﹣14，﹣14）3.如图3，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中点的坐标分别为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…的规律排列，根据这个规律，第2019个点的横坐标为 ．4．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示。
图3（1）填写下列各点的坐标：1A （____，____），3A （____，____），12A （____，____）； （2）写出点n A 4的坐标（n 是正整数）； （3）指出蚂蚁从点100A 到101A 的移动方向．5.观察下列有序数对：（3，﹣1）（﹣5，）（7，﹣）（﹣9，）…根据你发现的规律，第100个有序数对是 ．6、观察下列有规律的点的坐标：依此规律，A 11的坐标为 ，A 12的坐标为 ．7、以0为原点，正东，正北方向为x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，一个机器人从原点O 点出发，向正东方向走3米到达A 1点，再向正北方向走6米到达A 2，再向正西方向走9米到达A 3，再向正南方向走12米到达A 4，再向正东方向走15米到达A 5，按此规律走下去，当机器人走到A 6时，A 6的坐标是 ．8、如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2019次，点P 依次落在点201921,,,P P P 的位置，则点2019P 的横坐标为 .9、如图，在平面直角坐标系上有个点P （1，0），点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是 ．点P 第2019次跳动至点P 2019的坐标是 ．图4 图5 10、如图5，已知A l （1，0），A 2（1，1），A 3（﹣1，1），A 4（﹣1，﹣1），A 5（2，﹣1），…．则点A 2019的坐标为 ．1PAOyxP1. 如图，一个粒子在第一象限内及x 、y 轴上运动，在第一分钟内它从原点运动到()1,0，而后它接着按图所示在x 轴、y 轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么，在1989分钟后这个粒子所处的位置是（ ）．A ．()35,44B ．()36,45C ．()37,45D ．()44,352. 如果将点P 绕定点M 旋转180︒后与点Q 重合，那么称点P 与点Q 关于点M 对称，定点M 叫做对称中心，此时，点M 是线段PQ 的中点，如图，在直角坐标系中，ABO △的顶点A 、B 、O 的坐标分别为()1,0、()0,1、()0,0，点1P ，2P ，3P ，…中相邻两点都关于ABO △的一个顶点对称，点1P 与点2P 关于点A 对称，点2P 与点3P 关于点B 对称，点3P 与点4P 关于点O 对称，点4P 与点5P 关于点A 对称，点5P 与点6P 关于点B 对称，点6P 与点7P 关于点O 对称，…对称中心分别是A ，B ，O ，A ，B ，O ，…且这些对称中心依次循环，已知1P 的坐标是()1,1．试写出点2P 、7P 、100P 的坐标．3. 如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：()0,0A ，()7,0B ，()9,5C ，()2,7D ．（1）求此四边形的面积．（2）在坐标轴上，你能否找到一点P ，使50PBC S =△?若能，求出P 点坐标；若不能，请说明理由．4. 如图①，已知OABC 是一个长方形，其中顶点A 、B 的坐标分别为()0,a 和()9,a ，点E在AB 上，且13AE AB =，点F 在OC 上，且13OF OC =．点G 在OA 上，且使GEC △的面积为20，GFB △的面积为16，试求a 的值．图②5. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如()1,0，()2,0，()2,1，()1,1，()1,2，()2,2……根据这个规律，第2019个点的横坐标为_______．6. 在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点()0,4A ，点B 是x 轴正半轴上的整点，记AOB △内部（不包括边界）的整点个数为m ，当3m =时，点B 的横坐标的所有可能值是_______；当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时，m =________（用含n 的代数式表示）．7. 如图，把自然数按图的次序排在直角坐标系中，每个自然数都对应着一个坐标．如1的对应点是原点()0,0，3的对应点是()1,1，16的对应点是()1,2-，那么2019的对应点的坐标是_______．8．如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙由点()2,0A 同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，求两个物体开始运动后的第2019次相遇地点的坐标．9. 在平面直角坐标系中，如图①，将线段AB 平移至线段CD ，连接AC 、BD ． （1）直接写出图中相等的线段、平行的线段； （2）已知()3,0A -、()2,2B --，点C 在y 轴的正半轴上．点D 在第一象限内，且5ACD S =△，求点C 、D 的坐标；（3）如图②，在平面直角坐标系中，已知一定点，()1,0M ，两个动点(),21E a a +、(),23F b b -+，请你探索是否存在以两个动点E 、F 为端点的线段EF 平行于线段OM 且等于线段OM ．若存在，求以点O 、M 、E 、F 为顶点的四边形的面积，若不存在，请说明理由．图②10 . 如图，AOCD 是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中O 是坐标原点．点A 、C 、D 的坐标分别为()0,8，()5,0，()3,8，若点P 在梯形内，且PAD POC S S =△△，PAO PCD S S =△△，求P 点的坐标．11. 操作与研究（1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P 的对应点'P B ．点A ，B 在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段''A B ，其中点A ，B 的对应点分别为'A ，'B ．如图①，若点A 表示的数是3-，则点'A 表示的数是______；若点'B 表示的数是2，则点表示的数是______；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点'E 与点E 重合，则点E 表示的数是_________．（2）如图②，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位()0,0m n >>，得到正方形''''A B C D 及其内部的点，其中点A ，B 的对应点分别为'A ，'B ．已知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点'F 与点F 重合，求点F 的坐标．图①A B'-1-2-3-412340图②（二）几何综合问题1、已知点A 的坐标是（3，0）、AB=5，（1）当点B 在X 轴上时、求点B 的坐标、（2）当AB//y 轴时、求点B 的坐标2、如图，已知A 、B 两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x 轴上行驶，从原点O 出发．（1）汽车行驶到什么位置时离A 村最近？写出此点的坐标． （2）汽车行驶到什么位置时离B 村最近？写出此点的坐标． （3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？4．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形D C 3-1BA O x y PDCBAOx y (2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ∆＝ABDC S 四边形，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．(3)点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合）给出下列结论：①DCP BOP CPO ∠+∠∠的值不变，②DCP CPOBOP∠+∠∠的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．5.已知:在平面直角坐标系中,四边形ABCD 是长方形, ∠A =∠B =∠C =∠D =90°，AB ∥CD ,AB =CD =8cm ，AD =BC =6cm ，D 点与原点重合，坐标为(0,0). （1）写出点B 的坐标.（2）动点P 从点A 出发以每秒3个单位长度的速度向终点B 匀速运动, 动点Q 从点C 出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD 方向匀速运动,若P ,Q 两点同时出发,设运动时间为t 秒,当t 为何值时,PQ ∥BC ?（3）在Q 的运动过程中,当Q 运动到什么位置时,使△ADQ 的面积为9? 求出此时Q 点的坐标.6．如图在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），（﹣1，2）．且|2a+b+1|+=0．（1）求a、b的值；（2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使S△COM=S△ABC，求点M的坐标．②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使S△COM=S△ABC仍成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标．7.如图，在下面的直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中a，b 满足关系式．（1）求a，b的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．8．在平面直角坐标系中，点A（a，b）是第四象限内一点，AB⊥y轴于B，且B（0，b）是y轴负半轴上一点，b2=16，S△AOB=12．（1）求点A和点B的坐标；（2）如图1，点D为线段OA（端点除外）上某一点，过点D作AO垂线交x轴于E，交直线AB于F，∠EOD、∠AFD的平分线相交于N，求∠ONF的度数．（3）如图2，点D为线段OA（端点除外）上某一点，当点D在线段上运动时，过点D作直线EF交x轴正半轴于E，交直线AB于F，∠EOD，∠AFD的平分线相交于点N．若记∠ODF=α，请用α的式子表示∠ONF的大小，并说明理由．。
平面直角坐标系点的坐标移动规律
平面直角坐标系点的坐标移动规律平面直角坐标系中的点的坐标移动规律在平面直角坐标系中，点的坐标移动规律是描述点在平面上移动的方式和规则。
点的坐标由x轴和y轴上的数值组成，通过改变这些数值，我们可以改变点在平面上的位置。
点的坐标移动可以有多种方式，下面我们将介绍一些常见的移动规律。
1. 平移：平移是指点在平面上沿着某个方向移动一定的距离。
平移可以分为水平平移和垂直平移两种。
水平平移是指点在x轴方向上移动，垂直平移是指点在y轴方向上移动。
在平移过程中，点的x 轴和y轴坐标同时改变，但是它们的差值保持不变。
2. 旋转：旋转是指点围绕某个固定点旋转一定的角度。
旋转可以分为顺时针旋转和逆时针旋转两种。
顺时针旋转是指点沿着一个圆周顺时针方向旋转，逆时针旋转是指点沿着一个圆周逆时针方向旋转。
在旋转过程中，点的坐标随着旋转角度的变化而改变。
3. 缩放：缩放是指改变点到固定点的距离。
缩放可以分为放大和缩小两种。
放大是指点到固定点的距离变大，缩小是指点到固定点的距离变小。
在缩放过程中，点的x轴和y轴坐标同时改变，但是它们的比例保持不变。
4. 对称：对称是指点关于某条直线或某个点对称。
关于直线对称是指点在直线两侧对称，关于点对称是指点关于一个点对称。
在对称过程中，点的x轴和y轴坐标同时改变，但是它们的符号改变。
这些移动规律可以单独应用，也可以同时应用。
通过组合使用这些规律，我们可以描述点在平面上的任意移动方式。
在实际应用中，点的坐标移动规律被广泛应用于几何学、物理学、计算机图形学等领域。
在几何学中，点的坐标移动规律可以用来描述线段、角度、面积等几何概念。
在物理学中，点的坐标移动规律可以用来描述物体的运动轨迹和变形过程。
在计算机图形学中，点的坐标移动规律可以用来生成图像和动画效果。
点的坐标移动规律是描述点在平面上移动的方式和规则。
通过改变点的x轴和y轴坐标，我们可以改变点在平面上的位置。
这些移动规律可以单独应用，也可以同时应用，通过组合使用这些规律，我们可以描述点在平面上的任意移动方式。
平面直角坐标系。动点问题。好
平面直角坐标系。
动点问题。
好平面直角坐标系动点问题已知平面直角坐标系中，点A(4,0)，点B(0,3)，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度在x轴上向右平移，点Q从B 点出发，以每秒2个单位的速度沿直线y=3向右平移，又P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒。
1) 求当t为多少时，四边形OBPQ的面积为8.首先，可以求出四边形OBPQ的坐标：O(0,0)，B(0,3)，P(4+t,0)，Q(2t,3)。
由于四边形OBPQ是平行四边形，所以它的面积可以用它的对角线之积来表示：S(OBPQ) = |OB| × |PQ|× sinθ。
其中，|OB| = 3，|PQ| = √[(4+t-2t)²+3²] = √(t²+16)，θ是OB与PQ之间的夹角。
由于OB与PQ平行，所以θ = 0，sinθ = 0，因此S(OBPQ) = 0.所以，四边形OBPQ的面积始终为0，无法等于8，因此无解。
2) 连接AQ，当△APQ是直角三角形时，求Q的坐标。
由于△APQ是直角三角形，所以根据勾股定理，有AP²+PQ² = AQ²。
又因为AP = 4+t，PQ = 3-2t，所以可以列出方程：(4+t)² + (3-2t)² = AQ²。
化简后得到：AQ² = 25-8t+5t²。
又因为Q在直线y=3上，所以可以列出另一个方程：yQ = 3.将Q的坐标表示为(xQ。
yQ)，则有xQ² + yQ² = AQ²，代入上面的方程，得到xQ² + 9 = 25-8t+5t²，化简后得到：xQ² = 16-8t+5t²。
因为Q在第二象限，所以xQ<0，因此xQ = -√(16-8t+5t²)，yQ = 3.所以Q的坐标为(-√(16-8t+5t²)。
平面直角坐标系动点问题
平面直角坐标系动点问题一、引言平面直角坐标系是数学中非常基础的概念，它可以用来描述二维空间中的点和图形。
在平面直角坐标系中，我们可以通过坐标轴上的数值来确定一个点的位置。
而动点问题则是将平面直角坐标系与运动学相结合，用于描述物体在平面内运动过程中的位置变化。
二、基本概念1. 平面直角坐标系平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成，分别称为x轴和y轴。
它们交于原点O，并且每个点都可以用一个有序数对(x, y)来表示。
2. 动点动点是指在平面内移动的一个点，它可以沿着任意路径运动，并且在不同时间处于不同位置。
3. 运动学运动学是研究物体在空间中运动状态和规律的学科。
它包括了物体位置、速度、加速度等概念。
三、平面直角坐标系与动点问题1. 平移运动平移运动是指物体沿着一条直线或曲线路径做匀速运动，在这种情况下，我们可以通过简单地改变物体在x轴和y轴上的坐标来描述它的位置变化。
例如，一个物体从点A沿着直线运动到点B，我们可以通过改变x轴和y轴上的坐标来描述这个过程。
设A的坐标为(x1, y1)，B的坐标为(x2, y2)，则在t时刻物体的位置可以表示为：x = x1 + (x2 - x1) * ty = y1 + (y2 - y1) * t其中t表示时间，它的取值范围通常是0到1。
2. 旋转运动旋转运动是指物体绕固定点或者绕自身中心做圆周运动，在这种情况下，我们需要使用极坐标系来描述物体的位置。
极坐标系由极轴和极角两个参数组成，其中极轴表示物体到原点O的距离，而极角表示物体与x轴之间的夹角。
在旋转运动中，我们通常会使用弧度制来表示角度。
例如，一个物体以原点O为中心顺时针旋转α角度后到达点P，则P 的极坐标可以表示为：r = OP = √(x^2 + y^2)θ = α其中r表示距离原点O的距离，而θ表示与x轴之间的夹角。
3. 抛射运动抛射运动是指物体在空中做抛体运动，它的轨迹通常是一个抛物线。
在这种情况下，我们需要使用二元二次方程来描述物体的位置。
平面直角坐标系动点问题的解题技巧
平面直角坐标系动点问题的解题技巧在学习数学的过程中，平面直角坐标系动点问题是不可避免的一部分。
解决这类问题需要掌握一些基本的技巧和方法。
本文将从几个方面介绍平面直角坐标系动点问题的解题技巧。
1. 确定直角坐标系和参照系在解决平面直角坐标系动点问题之前，首先需要确定直角坐标系和参照系。
直角坐标系是用来描述物体运动的空间坐标系，而参照系则是用来描述物体运动的时间坐标系。
在确定坐标系和参照系后，我们就可以把物体的位置、速度和加速度等物理量表示为坐标和时间的函数。
2. 建立物理模型建立物理模型是解决平面直角坐标系动点问题的关键。
在建立物理模型时，需要考虑物体的运动状态、受力情况和物体的基本性质。
我们可以通过建立动力学模型和几何模型来描述物体的运动状态，并利用这些模型来计算物体的位置、速度和加速度等物理量。
3. 使用向量加减法在解决平面直角坐标系动点问题时，向量加减法是非常重要的。
通过使用向量加减法，我们可以将物体的运动状态表示为一个向量，从而方便计算物体的位置、速度和加速度等物理量。
此外，在使用向量加减法时，我们还需要注意向量的大小和方向，以便准确表示物体的运动状态。
4. 利用微积分知识微积分是解决平面直角坐标系动点问题的重要工具。
通过利用微积分知识，我们可以求解物体的速度和加速度，进而计算出物体的位置。
在利用微积分求解问题时，我们需要注意函数的导数和积分等基本概念，以便正确求解问题。
5. 应用三角函数知识三角函数知识也是解决平面直角坐标系动点问题的必备知识之一。
在解决平面直角坐标系动点问题时，我们经常需要涉及到角度和三角函数的计算。
因此，掌握三角函数知识是非常必要的。
总之，解决平面直角坐标系动点问题需要掌握一些基本的技巧和方法。
通过正确使用直角坐标系和参照系、建立物理模型、使用向量加减法、利用微积分知识以及应用三角函数知识等方法，我们可以有效地解决平面直角坐标系动点问题，提高数学解题能力。
平面直角坐标系动点问题的解题技巧
平面直角坐标系动点问题的解题技巧
平面直角坐标系是数学中的一个基础概念，它是一个由横纵坐标轴组成的平面。
在这个平面上，我们可以通过设定不同的点的横纵坐标来表示不同的位置。
而动点问题则涉及到在这个平面上的运动问题。
为了解决平面直角坐标系动点问题，我们需要掌握一些解题技巧。
以下是一些常用的技巧：
1. 确定坐标系
在解决问题之前，我们需要确定一个合适的坐标系。
通常来说，我们可以选择让动点的起点或终点落在坐标轴上，这样问题会变得更加简单明了。
2. 确定动点的方程
一旦我们确定了坐标系，就可以根据问题中给出的条件确定动点的方程。
通常情况下，动点的方程是一个含有变量的二元一次方程。
3. 利用图像解决问题
在确定了动点的方程之后，我们可以画出动点在坐标系上的图像。
这样我们就能更加直观地理解问题，并且可以对动点的轨迹进行分析。
4. 分析动点的特征
在解决问题的过程中，我们需要分析动点的特征，例如它是匀速运动还是加速运动，它的轨迹是否是直线或曲线等等。
这些特征可以帮助我们更好地理解问题，并且指导我们选择合适的解决方法。
总之，在解决平面直角坐标系动点问题时，我们需要灵活运用数学知识和解题技巧，结合问题的具体情况，找出最优解决方法。
七年级下册数学压轴题训练——坐标系动态问题
压轴题训练——坐标系动态问题1．如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，4），C是第一象限内一点，且BC∥x轴．（1）连接AC，当S∥ABC＝6时，求点C的坐标；（2）设D为y轴上一动点，连接AD，CD，作∥BCD、∥DAO的平分线相交于点P，在点D的运动过程中，试判断等式∥CPA＝2∥CDA是否始终成立，并说明理由．2．如图,在直角坐标系中,点A．C分别在x轴、y轴上,CB∥OA，OA=8,若点B的坐标为(4,4).(1)直接写出点A，C的坐标；(2)动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分时停止运动，求P点运动时间；(3)在(2)的条件下，点P停止运动时，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC 的面积相等?若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
3．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O 的线路移动．（1）a=，b=，点B的坐标为；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．4．已知点A（1，a），将线段OA平移至线段BC，B（b，0），a是m+6n＝3，n，且m ＜n，正数b满足（b+1）2＝16．（1）直接写出A、B两点坐标为：A，B；（2）如图1，连接AB、OC，求四边形AOCB的面积；（3）如图2，若∥AOB＝a，点P为y轴正半轴上一动点，试探究∥CPO与∥BCP之间的数量关系．5．如图1,在平面直角坐标系中，点A(a，0)，B(0，b),且a、b2(2)0a b++=.(1)请直接写出A、B两点的坐标：点A为_______,点B为________.(2)若点P的坐标为(-2，n)，且三角形PAB的面积为7，求n的值.(3)如图2，过点B作BC//x轴，点Q为x轴上点A左侧的一动点，连结QB，BM平分∥QBA，BN平分∥CBA，当点Q运动时，∥MBN:∥AQB的值是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出其值.6．如图1，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，C(0，a)，D(b，a)，其中a，b满足关系式：|a+3|+(b-a+1)2=0.（1）a=___，b=___，∥BCD的面积为______；（2）如图2，若AC∥BC，点P线段OC上一点，连接BP，延长BP交AC于点Q，当∥CPQ=∥CQP时，求证:BP 平分∥ABC；（3）如图3，若AC∥BC，点E是点A与点B之间一动点，连接CE,CB始终平分∥ECF,当点E在点A与点B之间运动时，BECBCO∠∠的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.7．如图，以直角∥AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，080b +-=．（1）点A 的坐标为________；点C 的坐标为________．（2）已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t ，使得∥ODP 与∥ODQ 的面积相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∥DOC=∥DCO ，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分∥GOD ．点E 是线段OA 上一动点，连接接CE 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究∥GOA ，∥OHC ，∥ACE 之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．8．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 分别是x 轴、y 轴上的点，且OA=a ，OB=b ，其中a 、b 满足|a ﹣20|+（﹣2b+a ﹣8）2=0，将点B 向左平移16个单位长度得到点C ．（1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）如图，点M 为线段BC 上的一个动点，点F 在x 轴的正半轴上，点E 、D 在直线BC 上，∥FOE=23∥MOF ，∥MOD=13∥BOM ．请问当点M 运动时，∥DOE 的大小是否发生变化？如果变化请说明理由；如果不变，求出其大小；（3）如图2，当点M 从点B 以1个单位长度/秒的速度向左运动时，线段OA 上的动点N 同时从点A 以2个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t 秒（0＜t≤10）．是否存在某个时间，使得S 四边形NACM ＜12S 四边形BOAC ？若存在，求出t 的取值范围；若不存在，说明理由．9．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴负半轴上一点，C是第三象限内一点，CB∥y轴交y轴负半轴于B（0，b），且|a+3|+(b+4)2=0，S四边形AOBC=16．（1）求点A、B、C的坐标；（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD∥AC时，∥ODA的平分线与∥CAN的平分线的反向延长线交于点E，求∥AED的度数（点N在x轴的负半轴）；（3）如图3，当点D在线段OB上运动时，作DP∥AD交BC于P点，∥BPD、∥DAO的平分线交于Q点，则点D 在运动过程中，∥Q的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．．10．如图，已知点A（﹣m，n），B（0，m），且m、n（n﹣5）2=0，点C在y轴上，将∥ABC沿y 轴折叠，使点A落在点D处．（1）写出D点坐标并求A、D两点间的距离；（2）若EF平分∥AED，若∥ACF﹣∥AEF=20°，求∥EFB的度数；（3）过点C作QH平行于AB交x轴于点H，点Q在HC的延长线上，AB交x轴于点R，CP、RP分别平分∥BCQ 和∥ARX，当点C在y轴上运动时，∥CPR的度数是否发生变化？若不变，求其度数；若变化，求其变化范围．11．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标为（a，0），（0，b），且满足（a﹣4）2＝0，现将OA平移到BC的位置，连接AC，点P从点B出发，沿BC﹣CA运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t 秒．（1）求出a和b的值，并写出点C的坐标；（2）求点P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示）．（3）点Q以每秒3.5个单位长度的速度从点A出发，在AO间往返运动，（两个点同时出发，当点P到达点A停止时点Q也停止），在运动过程中，直接写出当PQ∥OB时，点P的坐标．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（3，0），线段AB平移后对应的线段为CD，点C在x轴的负半轴上，B、C两点之间的距离为8．（1）求点D的坐标；（2）如图（1），求∥ACD的面积；（3）如图（2），∥OAB与∥OCD的角平分线相交于点M，探求∥AMC的度数并证明你的结论．。
平面直角坐标系训练题(二)
平面直角坐标系训练题（二）1．如图，在直角坐标系中，设一动点M自P0（1，0）处向上运动1个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…如此继续运动下去，设P n（x n，y n），n=1，2，3，…则x1+x2+…+x99+x100=．2．平面直角坐标系中，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为：「P」，即「P」=|x|+|y|．（1）求点A（﹣1，3）的勾股值「A」；（2）若点B在第一象限且满足「B」=3，求满足条件的所有B点与坐标轴围成的图形的面积．3．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（1）点P（﹣1，6）的“2属派生点”P′的坐标为；（2）若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P的坐标；（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．4．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4，A8；（2）写出点A4n的坐标（n为正整数）；（3）蚂蚁从点A2014到点A2017的移动方向．5．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．（1）直接写出点E的坐标；（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①当t=秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．6．如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是，B4的坐标是．（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是，B n的坐标是．（3）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，则△OA n B n 的面积S为7．如图，在平面直角坐标系中，原点为O，点A（0，3），B（2，3），C（2，﹣3），D（0，﹣3）．点P，Q是长方形ABCD边上的两个动点，BC交x轴于点M．点P从点O出发以每秒1个单位长度沿O→A→B→M的路线做匀速运动，同时点Q也从点O出发以每秒2个单位长度沿O→D→C→M的路线做匀速运动．当点Q运动到点M时，两动点均停止运动．设运动的时间为t秒，四边形OPMQ的面积为S．（1）当t=2时，求S的值；（2）若S＜5时，求t的取值范围．8．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“友好距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“友好距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“友好距离”为|y1﹣y2|；（1）已知点A（﹣，0），B为y轴上的动点，①若点A与B的“友好距离为”3，写出满足条件的B点的坐标：．②直接写出点A与点B的“友好距离”的最小值．（2）已知C点坐标为C（m，m+3）（m＜0），D（0，1），求点C与D的“友好距离”的最小值及相应的C点坐标．9．在平面直角坐标系中，横坐标均为整数的点叫做整数点，设坐标轴的单位长度为1cm ，整数点P 从原点O 出发，速度为1cm/s ，且点P 只能向上有向右运动，请回答下列问题： （1）填表：（2）当P 点从点O 出发10秒，可得到的整数点的个数是 个； （3）当点P 从O 点出发 秒时，可得到整数点（10，5）．10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…，如果（1，0）是第一个点，探究规律如下： （1）坐标为（3，0）的是第 个点，坐标为（5，0）的是第 个点；（ 2 ）坐标为（7，0）的是第 个点； （3）第74个点的坐标为 ．11．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把P’（y ﹣1，﹣x ﹣1）叫做点P 的友好点，已知点A 1的友好点为A 2，点A 2的友好点为A 3，点A 3的友好点为A 4，…，这样依次得到点．（1）当点A 1的坐标为（2，1），则点A 3的坐标为 ，点A 2016的坐标为 ；（2）若A 2016的坐标为（﹣3，2），则设A 1（x ，y ），求x +y 的值；（3）设点A 1的坐标为（a ，b ），若A 1，A2，A 3，…A n ，点A n 均在y 轴左侧，求a 、b 的取值范围．12．如图，在平面直角坐标系中，A 、B 、C 三点的坐标分别为（0，1）（2，0）（2，1.5）（1）求三角形ABC 的面积．（2）如果在第二象限内有一点P （a ，），试用含a 的式子表示四边形ABOP的面积．（3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使得四边形ABOP 的面积与三角形ABC 的面积相等？若存在，请求出点P 的坐标？若不存在，请说明理由．13．在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （2，0），B （0，4），C（﹣3，2）．（1）如图1，求△ABC的面积．（2）若点P的坐标为（m，0），①请直接写出线段AP的长为（用含m的式子表示）；②当S△PAB=2S△ABC时，求m的值．（3）如图2，若AC交y轴于点D，直接写出点D的坐标为．14．如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP=a，那么我们规定用（a，β）表示点P在平面内的位置，并记为P（a，β），例如，图2中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M（8，110），根据图形，解答下面的问题：（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N（6，30），那么ON=；∠XON=．（2）如果点A、B在平面内的位置分别记为A（5，30），B（12，120），试求A、B 两点之间的距离并画出图．15．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点叫做整点．设坐标轴的单位长度为1cm，整点P从原点O出发，速度为1cm/s，且整点P只做向右或向上运动，则运动1s后它可以到达（0，1）、（1，0）两个整点；它运动2s后可以到达（2，0）、（1，1）、（0，2）三个整点；运动3s后它可以到达（3，0）、（2，1）、（1，2）、（0，3）四个整点；…请探索并回答下面问题：（1）当整点P从点O出发4s后可以到达的整点共有个；（2）在直角坐标系中描出：整点P从点O出发8s后所能到达的整点，并观察这些整点，说出它们在位置上有什么特点？（3）当整点P从点O出发s后可到达整点（13，5）的位置．16．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实践）四条边上的整点的个数．（1）画出由里向外的第4个正方形，则在第四个正方形上共有个整点；（2）请你猜测由里向外第10个正方形（实践）四条边上的整点共有个．（3）探究点P（﹣4，4）在第个正方形的边上，（﹣2n，2n）在第个正方形的边上（为正整数）．17．如图，正方形ABCD和正方形EFGH的对角线BD、FH都在x轴上，O、M分别为正方形ABCD和正方形EFGH的中心（正方形对角线的交点称为正方形的中心），O为平面直角坐标系的原点，OD=3，MH=2，DF=3．（1）如果M在x轴上平移时，正方形EFGH也随之平移，其形状、大小没有改变，当中心M在x轴上平移到两个正方形只有一个公共点时，求此时正方形EFGH各顶点的坐标．（2）如果O在直线x轴上平移时，正方形ABCD也随之平移，其形状、大小没有改变，当中心O在x轴上平移到两个正方形公共部分的面积为2个平方单位时，求此时正方形ABCD各顶点的坐标．。
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平面直角坐标系运动问题
简介
本文档旨在介绍平面直角坐标系运动问题的基本概念和解决方法。
在平面直角坐标系中，我们可以描述物体在平面上的运动状态，并通过数学方法解决与其相关的问题。
坐标系
平面直角坐标系由两条相互垂直的坐标轴组成，通常表示为x
轴和y轴。
在这个坐标系中，每个点都可以用一个有序对(x, y)来表示，x代表在x轴上的位置，y代表在y轴上的位置。
运动方程
物体在平面直角坐标系中的运动可以通过运动方程来描述。
运
动方程可以是关于时间t的函数，也可以是关于位置x和y的函数。
常见的运动方程包括：
- 一维直线运动：x = x0 + vt
- 抛体运动：y = y0 + v0t - 1/2gt^2
- 圆周运动：x = Rcos(ωt), y = Rsin(ωt)
其中，x0和y0分别是起始位置的坐标，v是速度，v0是起始速度，g是重力加速度，R是半径，ω是角速度。
解决方法
解决平面直角坐标系运动问题的方法主要有以下几种：
1. 直接运动关系法：根据运动方程，直接求解物体的位置、速度和加速度等参数。
2. 分解法：将运动问题分解为x轴和y轴上的独立运动，分别求解得到结果后再合并。
3. 矢量法：将运动问题转化为向量的运算，利用向量的性质进行计算。
4. 图形法：通过绘制物体在平面上的运动图像，分析解题。
综合运用以上方法，可以有效解决平面直角坐标系运动问题，并得到准确的结果。
总结
平面直角坐标系运动问题是物理学和数学中的重要内容，掌握解决这类问题的方法对于理解和应用科学知识具有重要意义。
通过理论分析和实践练，我们可以深入了解物体在平面上的运动规律，并应用到实际问题中。
希望本文档能够对读者理解和解决平面直角坐标系运动问题提供一定的帮助。