初三数学抛物线常考题型
(完整版)初三数学二次函数所有经典题型
初三数学二次函数经典题型二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____一、填空题： 1、函数21(1)21my m x mx +=--+是抛物线，则m ＝ .2、抛物线223y x x =--+与x 轴交点为 ，与y 轴交点为 . 3、二次函数2y ax =的图象过点（－1，2），则它的解析式是 ， 当x 时，y 随x 的增大而增大.4．抛物线2)1(62-+=x y 可由抛物线262-=x y 向 平移 个单位得到．5．抛物线342++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是 ．6．抛物线()4222-++=m x x y 的图象经过原点，则=m ． 7．抛物线m x x y +-=2，若其顶点在x 轴上，则=m ．8. 如果抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是x ＝－2，且开口方向与形状与抛物线相同，又过原点，那么a ＝ ，b ＝ ，c ＝ .9、二次函数2y x bx c =++的图象如下左图所示，则对称轴是 ，当函数值0y <时， 对应x 的取值范围是 .10、已知二次函数21(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点A （－2，4）和B （8，2），如上右图所示，则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题：11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( )A ．21xy x += B ． 220x y +-= C ． 22y ax -=- D ．2210x y -+=223x y -=12．在同一坐标系中，作22y x =、22y x =-、212y x =的图象，它们共同特点是 ( ) A ． 都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 B ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下 B ． 都是关于原点对称，顶点都是原点 D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点13．抛物线122+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．±114．把二次函数122--=x x y 配方成为（ ）A ．2)1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2++=x yD ．2)1(2-+=x y15．已知原点是抛物线2(1)y m x =+的最高点，则m 的范围是( )A ． 1-<mB ． 1<mC ． 1->mD ． 2->m 16、函数221y x x =--的图象经过点( )A 、（－1，1）B 、（1 ，1）C 、（0 , 1）D 、(1 , 0 )17、抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )A 、23(1)2y x =-- B 、23(1)2y x =+-C 、23(1)2y x =++ D 、23(1)2y x =-+18、已知h 关于t 的函数关系式212h gt =（ g 为正常数，t 为时间）如图，则函数图象为 ( )19、下列四个函数中, 图象的顶点在y 轴上的函数是（ ）A 、232y x x =-+ B 、25y x =- C 、22y x x =-+D 、244y x x =-+20、已知二次函数2y ax bx c =++，若0a <，0c >，那么它的图象大致是（ ）21、根据所给条件求抛物线的解析式：（1）、抛物线过点（0，2）、（1，1）、（3，5） （2）、抛物线关于y 轴对称，且过点（1，－2）和（－2，0）22．已知二次函数c bx x y ++=2的图像经过A （0，1），B （2，－1）两点.(1)求b 和c 的值； (2）试判断点P （－1，2）是否在此函数图像上？23、某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x 米，面积为S 平方米.（1） 求出S 与x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围； （2） 请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.24、某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384•件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，•由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．（1）如果增加x 台机器，每天的生产总量为y 件，请你写出y 与x 之间的关系式； （2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？25、如图，有一个抛物线的拱形立交桥，•这个桥拱的最大高度为16m ，跨度为40m ，现把它放在如图所示的直角坐标系里，•若要在离跨度中心点M5m 处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱应取多长？24、如图，抛物线n x x y ++-=52经过点A(1，0)，与y 轴交于点B.⑴求抛物线的解析式；⑵P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求P 点坐标.二次函数单元检测 （B ） 姓名_______一、新课标基础训练1．下列二次函数的图象的开口大小，从大到小排列依次是（ ） ①y=13x 2；②y=23x 2+3；③y=-12（x-3）2-2；④y=-32x 2+5x-1． A ．④②③① B ．①③②④ C ．④②①③ D ．②③①④2．将二次函数y=3（x+2）2-4的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的图象的函数关系式（ ）A ．y=3（x+5）2-5；B ．y=3（x-1）2-5；C ．y=3（x-1）2-3；D ．y=3（x+5）2-33．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，•若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取最大利润，则应降价（ ） A ．5元 B ．10元 C ．15元 D ．20元4．若直线y=ax+b （ab ≠0）不过第三象限，则抛物线y=ax 2+bx 的顶点所在的象限是（ ） A ．一 B ．二 C ．三 D ．四5．已知二次函数y=x 2+x+m ，当x 取任意实数时，都有y>0，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥14 B ．m>14 C ．m ≤14 D ．m<146．二次函数y=mx 2-4x+1有最小值-3，则m 等于（ ） A ．1 B ．-1 C ．±1 D ．±12二、新课标能力训练7．如图，用2m 长的木条，做一个有横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，那么这个窗子的面积应为_______m 2．8．如图，有一个抛物线型拱桥，其最大高度为16m ， •跨度为•40m ，• 现把它的示意图放在平面直角坐标系 中••，••则此抛物线的函数关系式为__________．9、已知函数4m m2x )2m (y -++=是关于x 的二次函数，求：(1)满足条件的m 值；(2)m 为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大? （3）m 为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小?10、观察表格：23（1）求a ，b ，c 的值，并在表内空格处填入正确的数．（2）画出函数y=ax 2+bx+c 的图象，由图象确定，当x 取什么实数时，ax 2+bx+c>0．11、如图(2)，已知平行四边形ABCD 的周长为8cm ，∠B ＝30。
中考数学专题抛物线中的角度问题(初三数学压轴题讲解)
中考数学压轴题专题一：利用抛物线中的角度求点的坐标（原创）二次函数中的角度问题通常要构造直角、相似、全等三角形把角度问题转化为边的问题，求抛物线中的点坐标方法一般采用两种方法，第一种是求线与线的交点，这时需要联立方程；第二种是几何法，过点做坐标轴的垂线，再利用三角函数或者是相似三角形去求解！例1.抛物线y＝﹣x2+x+4与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m．连接CP，是否存在点P，使得∠BCO+2∠PCB＝90°，若存在，求m 的值，若不存在，请说明理由．解题思路：1.利用∠BCO+2∠PCB＝90°和∠BCO+∠CBO＝90°推出∠CBO=2∠PCB2.得出∠CMB=∠MCB得到BC=BM3.求出M的坐标，进而求出直线CM的直线解析式4.联立直线CM方程和抛物线方程，求交点坐标例2.已知抛物线y＝x2+x﹣3与x轴交于点A（1，0）和点B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线点第三象限上一动点（不与点A，B，C重合），作PD⊥x轴，垂足为D，连接PC．且∠CPD＝45°，求点P的坐标；解题思路：45度可以联想到等腰直角三角形1.延长PC交x轴于点E，得出等腰直角三角形2.求出E点坐标，进而求出直线CE的解析式3.联立直线CE方程和抛物线方程，求交点坐标例3.抛物线y＝x2﹣4x与直线y＝x交于原点O和点B，与x轴交于另一点A，顶点为D．连接OD，P为x轴上的动点，当tan∠PDO＝时，求点P的坐标；解题思路1.分情况讨论，分P在原点的左右侧进行讨论2.P在原点右侧比较简单3.P在原点左侧要结合P在原点右侧的情况，可以得出等腰△OGD，求出G点坐标4.利用GD的直线直线方程或相似三角形求出P点坐标例4.已知抛物线y＝﹣x2﹣6x﹣5与x轴交于点A（﹣1，0）和B（﹣5，0），与y轴交于点C，顶点为P，点N在抛物线对称轴上且位于x轴下方，连AN交抛物线于M，连AC、CM．tan ∠ACM＝2时，求M点的横坐标；解题思路：1.构造一线三垂直利用相似求出点F坐标2.求出直线CF的解析式3.联立直线CF方程和抛物线方程，求交点坐标（求交点可以利用韦达定理）例5.在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，顶点D的坐标为（1，﹣4）．点P在抛物线上且满足∠PCB＝∠CBD，求点P 的坐标；解题思路：1.分情况讨论，P在直线BC的上方和下方2.P在直线BC上方，利用∠PCB＝∠CBD得出PC平行BD，利用斜率相等求出直线PC解析式联立PC方程和抛物线方程，求交点坐标3.P在直线BC的下方，∠PCB＝∠CBD得出等腰三角形CFB，4.可以得出△BCD为直角三角形，，推出F为BD的中点5.求出直线CF的方程，再联立抛物线方程求出交点坐标例6.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A，B两点且与x轴的负半轴交于点C．点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当∠ABD＝2∠BAC时，求点D的坐标；解题思路：1.过点B做OA平行线2.∠ABD＝2∠BAC得出∠ABD=2∠EBA，得出∠FBD=∠BAC3.利用tan∠FBD=tan∠BAC求出D点做坐标例7.已知抛物线y＝（x﹣1）2，D为抛物线的顶点，直线y＝kx+4﹣k与抛物线交于P、Q两点．求证：∠PDQ＝90°；解题思路思路1.构造一线三垂直思路2.证明直线PD和直线DQ斜率之积为-1思路3.利用勾股定理逆定理证明例8.如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣6与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB＝OC＝6．连接BD，F为抛物线上一动点，当∠F AB ＝∠EDB时，求点F的坐标；解题思路：1.分点F在x轴下方时和上方时进行分类讨论2.AB在x轴上，利用tan∠FAB＝tan∠EDB去求最简便例9.如图，已知抛物线C1：交x轴于点A，B，交y轴于点C．在抛物线上存在点D，使，求点D的坐标．解题思路：1.分D在BC上方和下方讨论2.找到特殊点发现tan∠OBC=3.利用角平分线的性质去求F坐标4.求联立直线BF和抛物线方程求D点坐标例10，平面直角坐标系中，已知抛物线y＝﹣x2+5x﹣4与x轴交于点A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．D为抛物线x轴上方一点，连接BD，若∠DBA+∠ACB＝90°，求点D的坐标；解题思路：利用tan∠ACB=tan∠FDB去求解例11.已知抛物线y＝﹣x2﹣x+2，BC平分∠PCO时，求点P的横坐标．解题思路：1.角平分线联想到角平分线＋平行线得到等腰三角形2.利用PE=PC去求解（两点之间的距离公式）例12.抛物线y＝x2﹣1，M（﹣4，3），N是抛物线上两点，N在对称轴右侧，且tan∠OMN ＝，求N点坐标；解题思路：构造一线三垂直课后练习1.在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+4ax+4a﹣6（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．直线DC交x轴于点E，tan∠AED＝，求a的值和CE的长；2.已知抛物线y＝（x+1）2+1，点A（﹣1，2）在抛物线的对称轴上。
抛物线试题及答案初三
抛物线试题及答案初三
一、选择题
1. 抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标是（）
A. (-b/2a, f(-b/2a))
B. (-b/2a, f(-b/2a))
C. (-b/2a, f(-b/2a))
D. (-b/2a, f(-b/2a))
答案：A
2. 抛物线y=x^2-4x+3与x轴的交点坐标是（）
A. (1,0)和(3,0)
B. (-1,0)和(3,0)
C. (1,0)和(-3,0)
D. (-1,0)和(-3,0)
答案：A
二、填空题
3. 若抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴为直线x=2，则b的值为______。
答案：-4a
4. 抛物线y=-2x^2+4x+1的顶点坐标为（1,3），则a=______。
答案：-2
三、解答题
5. 已知抛物线y=x^2-6x+9，求抛物线的顶点坐标。
答案：顶点坐标为(3,0)。
6. 抛物线y=2x^2-4x+1与直线y=x+2相交于A、B两点，求A、B两点
的坐标。
答案：A(1,3)，B(2,4)。
四、综合题
7. 抛物线y=x^2-2x-3与x轴相交于点C、D，与y轴相交于点E，求
三角形CDE的面积。
答案：三角形CDE的面积为9。
8. 已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点(1,0)和(-1,0)，且顶点在x轴上，求抛物线的解析式。
答案：抛物线的解析式为y=x^2。
中考数学抛物线压轴题
在中考数学中，抛物线是一个常见的考点，经常以压轴题的形式出现。
以下是一个关于抛物线的中考压轴题的示例：题目：已知抛物线y=ax^2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)经过点(-1,-1)，(0,1)，当x=-2时，与其对应的函数值y>1。
1. 请你求出abc的值，并判断抛物线的开口方向。
2. 设直线y=kx+d(k≠0)经过点(1,-1)，且与抛物线的对称轴平行。
请你求出该直线的解析式。
3. 设E(m,n)是抛物线y=ax^2+bx+c上的一个动点，且满足∠APE=90°，请你求出m的值。
解析：1. 根据题目条件，抛物线经过点(-1,-1)，(0,1)，可得到方程：$a-b+c=-1$ ①$c=1$ ②将x=-2，y>1代入解析式得：$4a-2b+1>1$化简得：$2a-b>0$ ③由①②③解得：$a>0$$b>0$$c=1$所以，abc=1。
由于a>0，抛物线开口向上。
2. 由题意知：直线y=kx+d经过点(1,-1)，则有：k+d=-1 ④又因为直线与对称轴平行，所以其斜率等于对称轴的斜率，即：k=-b/2a=-1/2 ⑤由④⑤解得：d=-3/2所以，直线的解析式为：y=-x/2-3/2。
3. 根据题意知：E(m,n)在抛物线上，则有：$n=am^2+bm+c$ ⑥由于∠APE=90°，所以AE与PE垂直。
根据两直线垂直的条件：斜率之积等于-1。
即：$(m-1)/(n+1)=-1$ ⑦由⑥⑦解得：m=0或m=-2综上所述，m的值为0或-2。
中考压轴题专项训练1——抛物线专题(带答案解析)
中考压轴题专项训练1——抛物线专题考点分析：命题预测：函数是数形结合的重要体现，是每年中考的必考内容，函数的概念主要用选择、填空的形式考查自变量的取值范围，及自变量与因变量的变化图像、平面直角坐标系等，一般占2%左右．一次函数与一次方程有紧密地联系，是中考必考内容，一般以填空、选择、解答题及综合题的形式考查，占5%左右．反比例函数的图像和性质的考查常以客观题形式出现，要关注反比例函数与实际问题的联系，突出应用价值，3—6分；二次函数是初中数学的一个十分重要的内容，是中考的热点，多以压轴题出现在试卷中．要求：能通过对实际问题情景分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；会用描点法画二次函数图像，能丛图像上分析二次函数的性质；会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴，并能解决复杂的图形综合问题。
二次函数常考点汇总：1. 两点间的距离公式：22)()(AB B A B A x x y y -+-=2. 中点坐标公式：已知A ),(A A y x ，B ),(B B y x ，则线段AB 的中点C 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛++2,2B A B A y y x x 。
3. 在平面直角坐标系中求面积的方法：公式法、割补法（做铅垂高或水平宽） 4. 几何分析法：特别是构造“平行四边形”、“梯形”、“相似三角形”、“直角三角形”、“等腰三角形”等图形时，利用几何分析法能给解题带来方便。
例题精讲：1.如图，直线y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过点A，B．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．2．如图①，抛物线y＝﹣x2+（a+1）x﹣a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．已知△ABC的面积是6．（1）求a的值；（2）求△ABC外接圆圆心的坐标；（3）如图②，P是抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，且∠P AQ＝∠AQB，求点Q的坐标．3.已知，在平面直角坐标系xoy 中，点A 的坐标为（0，2），点P （m ，n ）是抛物线2114y x =+上的一个动点．（1）①如图1，过动点P 作PB ⊥x 轴，垂足为B ，连接PA ，求证：PA=PB ； ②如图2，设C 的坐标为（2，5），连接PC ，AP+PC 是否存在最小值？如果存在，求点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（2）如图3，过动点P 和原点O 作直线交抛物线于另一点D ，若AP=2AD ，求直线OP 的解析式．4.【变式】在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21124y x =+的顶点为M ，直线2y x =，点()0P n ，为x 轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线分别交抛物线21124y x =+和直线2y x =于点A ，点B.（1）直接写出A ，B 两点的坐标（用含n 的代数式表示）；⑵设线段AB 的长为d ，求d 关于n 的函数关系式及d 的最小值，并直接写出此时线段OB 与线段PM 的位置关系和数量关系；(3) 已知二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为整数且0a ≠），对一切实数x 恒有x ≤y ≤2124x +，求a ，b ，c 的值.5．如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接P A 、PC ，P A =PC ． （1）∠ABC 的度数为 °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．6.（本题满分10分）如图，二次函数2y x bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，C OB =O ．点D 在函数图像上，CD//x 轴，且CD 2=，直线l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点．（1）求b 、c 的值；（2）如图①，连接BE ，线段C O 上的点F 关于直线l 的对称点F '恰好在线段BE 上，求点F 的坐标； （3）如图②，动点P 在线段OB 上，过点P 作x 轴的垂线分别与C B 交于点M ，与抛物线交于点N ．试问：抛物线上是否存在点Q ，使得Q ∆P N 与∆APM 的面积相等，且线段Q N 的长度最小？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，说明理由．7．（8分）如图，已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C 为顶点，直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D．（1）求线段AD的长；（2）平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．答案解析1.【解答】解：（1）∵y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，∴0＝﹣2+c，解得c＝2，∴B（0，2），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，∴，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）①由（1）可知直线解析式为y＝﹣x+2，∵M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，∴P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），∴PM＝﹣m+2，AM＝3﹣m，PN＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+4m，∵△BPN和△APM相似，且∠BPN＝∠APM，∴∠BNP＝∠AMP＝90°或∠NBP＝∠AMP＝90°，当∠BNP＝90°时，则有BN⊥MN，∴N点的纵坐标为2，∴﹣m2+m+2＝2，解得m＝0（舍去）或m＝2.5，∴M（2.5，0）；当∠NBP＝90°时，过点N作NC⊥y轴于点C，则∠NBC+∠BNC＝90°，NC＝m，BC＝﹣m2+m+2﹣2＝﹣m2+m，∵∠NBP＝90°，∴∠NBC+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BNC，∴Rt△NCB∽Rt△BOA，∴＝，∴＝，解得m＝0（舍去）或m＝，∴M（，0）；综上可知当以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似时，点M的坐标为（2.5，0）或（，0）；②由①可知M（m，0），P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），∵M，P，N三点为“共谐点”，∴有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，当P为线段MN的中点时，则有2（﹣m+2）＝﹣m2+m+2，解得m＝3（三点重合，舍去）或m＝；当M为线段PN的中点时，则有﹣m+2+（﹣m2+m+2）＝0，解得m＝3（舍去）或m＝﹣1；当N为线段PM的中点时，则有﹣m+2＝2（﹣m2+m+2），解得m＝3（舍去）或m＝﹣；综上可知当M，P，N三点成为“共谐点”时m的值为或﹣1或﹣．2．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+（a+1）x﹣a令y＝0，即﹣x2+（a+1）x﹣a＝0解得x1＝a，x2＝1由图象知：a＜0∴A（a，0），B（1，0）∵s△ABC＝6∴解得：a＝﹣3，（a＝4舍去）（2）设直线AC：y＝kx+b，由A（﹣3，0），C（0，3），可得﹣3k+b＝0，且b＝3∴k＝1即直线AC：y＝x+3，A、C的中点D坐标为（﹣，）∴线段AC的垂直平分线解析式为：y＝﹣x，线段AB的垂直平分线为x＝﹣1代入y＝﹣x，解得：y＝1∴△ABC外接圆圆心的坐标（﹣1，1）（3）作PM⊥x轴，则＝∵∴A、Q到PB的距离相等，∴AQ∥PB设直线PB解析式为：y＝x+b∵直线经过点B（1，0）所以：直线PB的解析式为y＝x﹣1联立解得：∴点P坐标为（﹣4，﹣5）又∵∠P AQ＝∠AQB可得：△PBQ≌△ABP（AAS）∴PQ＝AB＝4设Q（m，m+3）由PQ＝4得：解得：m＝﹣4，m＝﹣8（当m＝﹣8时，∠P AQ≠∠AQB，故应舍去）∴Q坐标为（﹣4，﹣1）3.【解答】解：（1）①设P（m，n）∴n=m2+1，∵PB⊥x 轴，∴PB=m2+1，∵A（0，2）∴AP==m2+1，∴PB=PA；②过点P作PB⊥x轴于B，由（1）得PA=PB，所以要使AP+CP最小，只需当BP+CP最小，因此当C，P，B共线时取得，此时点P的横坐标等于点C（2，5）的横坐标，所以点P的坐标为（2，2），（2）如图，作DE⊥x轴于E，作PF⊥x轴于F，由（1）得：DA=DE，PA=PF∵PA=2DA，∴PF=2DE，∵△ODE∽△OPF，∴==，设P（m，m2+1），则D（m，m2+）∵点D在抛物线y=x2+1上，∴m2+=（m）2+1，解得m=±2，∴P 1（，3），直线OP 的解析式为y=x ， P 2（﹣，3）直线OP 的解析式为y=﹣x ， 综上所求，所求直线OP 的解析式为y=x 或y=﹣x ．4.【解答】解：(1)21(2)4A n n +，，()B n n ，. (2) d =AB=A B y y -=2124n n -+.∴ d =2112()48n -+=2112()48n -+.∴ 当14n =时，d 取得最小值18. 当d 取最小值时，线段OB 与线段PM 的位置 关系和数量关系是OB ⊥PM 且OB=PM. (如图)(3) ∵对一切实数x 恒有 x ≤y ≤2124x +， ∴对一切实数x ，x ≤2ax bx c ++≤2124x +都成立. (0a ≠) ①当0x =时，①式化为 0≤c ≤14.xy111APBMO∴整数c 的值为0.此时，对一切实数x ，x ≤2ax bx +≤2124x +都成立.(0a ≠) 即 222,12.4x ax bx ax bx x ⎧≤+⎪⎨+≤+⎪⎩ 对一切实数x 均成立. 由②得 ()21ax b x +-≥0 (0a ≠) 对一切实数x 均成立.∴()210,10.a b >⎧⎪⎨∆=-≤⎪⎩ 由⑤得整数b 的值为1.此时由③式得，2ax x +≤2124x +对一切实数x 均成立. (0a ≠) 即21(2)4a x x --+≥0对一切实数x 均成立. (0a ≠) 当a=2时，此不等式化为14x -+≥0，不满足对一切实数x 均成立.当a≠2时，∵ 21(2)4a x x --+≥0对一切实数x 均成立，(0a ≠)∴2220,1(1)4(2)0.4a a ->⎧⎪⎨∆=--⨯-⨯≤⎪⎩∴由④，⑥，⑦得 0 <a ≤1.∴整数a 的值为1.∴整数a ，b ，c 的值分别为1a =，1b =，0c =.5．【解答】解：（1）45．理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y =0，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =． ∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧，∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB =OC =m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°． （2）如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． 设点P 坐标为（12m-+，n ）． ∵P A = PC ， ∴P A 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭． ④⑤② ③ ⑥ ⑦图①图②（3）存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴P A 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD 2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴P A 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°． ∴△P AC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似， ∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则12m m -+=-，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与x 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小．②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时，若PQ 与y 轴垂直，则12m m -=，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与y 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时， PQ 的长度最小．综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小．6. 【解答】解：（1）.3)(03,20.0,c -),,0(,.2,12.1x 2CD x //2-=∴=-=++=∴∴=-==-∴=∴=c c c c c c B c C OC OB b bl CD ，舍去或解得）点坐标为（：抛物线对称轴为直线，轴，（2）设点F 坐标为（0，m ）.∵对称轴是直线,1:=x l ∴点F 关于直线l 的对称点’F 的坐标为（2，m ）. ∵直线BE 经过点B （3,0），E （1，-4），∴利用待定系数法可得直线BE 的表达式为y=2x-6. ∵点’F 在BE 上，∴m=2⨯2-6=-2,即点F 的坐标为（0，-2）. （3）存在点Q 满足题意。
初三抛物线试题及答案
初三抛物线试题及答案一、选择题1. 抛物线y = ax^2 + bx + c的顶点坐标是什么？A. (-b, c)B. (-b/2a, c - b^2/4a)C. (-b/2a, c + b^2/4a)D. (-b/a, c)答案：B2. 如果抛物线y = x^2 + 2x + 1的对称轴是直线x = -1，那么a的值是多少？A. 1B. -1C. 0D. 2答案：A3. 抛物线y = 2x^2 - 4x + 3的开口方向是：A. 向上B. 向下C. 水平D. 无法确定答案：A二、填空题4. 已知抛物线y = 3x^2 - 6x + 5，求抛物线的顶点坐标。
答案：顶点坐标为(1, 2)5. 抛物线y = -x^2 + 4x - 3的焦点坐标是什么？答案：焦点坐标为(2, -2)三、解答题6. 已知抛物线y = 2x^2 - 8x + 7，求其与x轴的交点。
答案：首先将方程化为标准形式：y = 2(x - 2)^2 - 1。
抛物线与x轴的交点即为y = 0时的x值。
解方程2(x - 2)^2 - 1 = 0，得到x= 2 ± √(1/2)，即x = 2 ± √2/2。
7. 已知抛物线y = ax^2 + bx + c经过点(1, 3)和(-1, 1)，求a和b 的值。
答案：将点(1, 3)和(-1, 1)代入方程，得到两个方程：3 = a(1)^2 + b(1) + c1 = a(-1)^2 + b(-1) + c解这两个方程，得到a + b + c = 3和a - b + c = 1。
相减消去c，得到2b = 2，即b = 1。
将b的值代入任一方程，得到a + 1 + c = 3，即a + c = 2。
由于c = 3 - a - b = 3 - a - 1 = 2 - a，代入得到a + 2 - a = 2，这是一个恒等式，说明a可以是任意实数。
四、应用题8. 一个物体从地面向上抛，其高度h（米）与时间t（秒）的关系为h = -5t^2 + 20t。
初三数学二次函数经典习题
初三数学二次函数综合练习卷一、填空题：1、函数21(1)21my m x mx +=--+是抛物线，则m ＝ .2、抛物线223y x x =--+与x 轴交点为 ，与y 轴交点为 . 3、二次函数2y ax =的图象过点（－1，2），则它的解析式是 ， 当x 时，y 随x 的增大而增大.4．抛物线2)1(62-+=x y 可由抛物线262-=x y 向 平移 个单位得到．5．抛物线342++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是 ．6．抛物线()4222-++=m x x y 的图象经过原点，则=m ． 7．抛物线m x x y +-=2，若其顶点在x 轴上，则=m ．8. 如果抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是x ＝－2，且开口方向与形状与抛物线相同，又过原点，那么a ＝ ，b ＝ ，c ＝ .9、二次函数2y x bx c =++的图象如下左图所示，则对称轴是 ，当函数值0y <时， 对应x 的取值范围是 .10、已知二次函数21(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点A （－2，4）和B （8，2），如上右图所示，则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题：11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( )A ．21xy x +=B ． 220x y +-= C ． 22y ax -=- D ．2210x y -+=12．在同一坐标系中，作22y x =、22y x =-、212y x =的图象，它们共同特点是 ( ) A ． 都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 B ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下223x y -=B ． 都是关于原点对称，顶点都是原点 D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点 13．抛物线122+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．±114．把二次函数122--=x x y 配方成为（ ）A ．2)1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2++=x yD ．2)1(2-+=x y15．已知原点是抛物线2(1)y m x =+的最高点，则m 的范围是( )A ． 1-<mB ． 1<mC ． 1->mD ． 2->m 16、函数221y x x =--的图象经过点( )A 、（－1，1）B 、（1 ，1）C 、（0 , 1）D 、(1 , 0 )17、抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) A 、23(1)2y x =-- B 、23(1)2y x =+-C 、23(1)2y x =++ D 、23(1)2y x =-+ 18、已知h 关于t 的函数关系式212h gt =（ g 为正常数，t 为时间）如图，则函数图象为 ( )19、下列四个函数中, 图象的顶点在y 轴上的函数是（ ）A 、232y x x =-+ B 、25y x =- C 、22y x x=-+ D 、244y x x =-+20、已知二次函数2y ax bx c =++，若0a <，0c >，那么它的图象大致是（ ）21、根据所给条件求抛物线的解析式：（1）、抛物线过点（0，2）、（1，1）、（3，5） （2）、抛物线关于y 轴对称，且过点（1，－2）和（－2，0）22．已知二次函数c bx x y ++=2的图像经过A （0，1），B （2，－1）两点.(1)求b 和c 的值； (2）试判断点P （－1，2）是否在此函数图像上？23、某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384•件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，•由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．（1）如果增加x 台机器，每天的生产总量为y 件，请你写出y 与x 之间的关系式； （2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？25、如图，有一个抛物线的拱形立交桥，•这个桥拱的最大高度为16m ，跨度为40m ，现把它放在如图所示的直角坐标系里，•若要在离跨度中心点M5m 处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱应取多长？24、如图，抛物线n x x y ++-=52经过点A(1，0)，与y 轴交于点B.⑴求抛物线的解析式；⑵P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求P 点坐标.二次函数单元检测 （B ） ___ ____一、新课标基础训练1．下列二次函数的图象的开口大小，从大到小排列依次是（ ） ①y=13x 2；②y=23x 2+3；③y=-12（x-3）2-2；④y=-32x 2+5x-1． A ．④②③① B ．①③②④ C ．④②①③ D ．②③①④2．将二次函数y=3（x+2）2-4的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的图象的函数关系式（ ）A ．y=3（x+5）2-5；B ．y=3（x-1）2-5；C ．y=3（x-1）2-3；D ．y=3（x+5）2-33．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，•若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取最大利润，则应降价（ ） A ．5元 B ．10元 C ．15元 D ．20元4．若直线y=ax+b （ab ≠0）不过第三象限，则抛物线y=ax 2+bx 的顶点所在的象限是（ ） A ．一 B ．二 C ．三 D ．四5．已知二次函数y=x 2+x+m ，当x 取任意实数时，都有y>0，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥14 B ．m>14 C ．m ≤14 D ．m<146．二次函数y=mx 2-4x+1有最小值-3，则m 等于（ ） A ．1 B ．-1 C ．±1 D ．±12二、新课标能力训练7．如图，用2m 长的木条，做一个有横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，那么这个窗子的面积应为_______m 2．8．如图，有一个抛物线型拱桥，其最大高度为16m ， •跨度为•40m ，• 现把它的示意图放在平面直角坐标系 中••，••则此抛物线的函数关系式为__________．9、已知函数4m m2x )2m (y -++=是关于x 的二次函数，求：(1)满足条件的m 值；(2)m 为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大? （3）m 为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小?10、观察表格：2（1）求a ，b ，c 的值，并在表内空格处填入正确的数．（2）画出函数y=ax 2+bx+c 的图象，由图象确定，当x 取什么实数时，ax 2+bx+c>0．11、如图(2)，已知平行四边形ABCD 的周长为8cm ，∠B ＝30。
初中抛物线试题及答案
初中抛物线试题及答案
一、选择题
1. 抛物线y = x^2 - 2x + 1的顶点坐标是（）。
A. (1, 0)
B. (1, -1)
C. (0, 1)
D. (0, -1)
答案：A
2. 如果抛物线y = ax^2 + bx + c的对称轴是直线x = -2，那么b的值是（）。
A. 4a
B. -4a
C. 2a
D. -2a
答案：B
二、填空题
1. 抛物线y = 2x^2 + 4x + 3的顶点坐标是（）。
答案：(-1, 1)
2. 抛物线y = -3x^2 + 6x - 2的对称轴方程是（）。
答案：x = 1
三、解答题
1. 已知抛物线y = x^2 - 6x + 9，求抛物线与x轴的交点坐标。
答案：抛物线与x轴的交点坐标为(3, 0)。
2. 抛物线y = 2x^2 - 4x + 3，求抛物线的顶点坐标和对称轴。
答案：抛物线的顶点坐标为(1, 1)，对称轴为直线x = 1。
四、应用题
1. 一个抛物线形的桥拱，其方程为y = -0.5x^2 + 4x + 1，桥拱的最高点离水面的高度是5米。
求桥拱的跨度。
答案：桥拱的跨度为8米。
2. 一个物体从地面以一定的初速度向上抛，其运动轨迹可以用抛物线y = -5x^2 + 20x + 2描述，其中x表示时间（秒），y表示高度（米）。
求物体达到最高点时的时间。
答案：物体达到最高点时的时间是2秒。
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初三数学抛物线常考题型
中考压轴题精选第1题
中考压轴题精选第2题。
要拿下中考压轴题，并不是那么容易，但每一天或者每两天能完成一道压轴题，日积月累，还是会有很大收获和提高的。
中考压轴题精选第3题
中考压轴题精选第4题
对于抛物线压轴题，要善于归类总结，掌握常规方法，积累特殊方法。
比如说平行四边形的存在性问题，等腰直角三角形的存在性问题，都是有多种方法求解的。
中考数学压轴题精选第5题
中考数学压轴题精选第6题
给大家准备了手写版的参考答案和简单分析：
参考答案1
第一题：考点有待定系数法求抛物线表达式，将军饮马问题，直角三角形的存在性问题，这道题目比较基础，适合初步接触抛物线时练习。
参考答案2
第二题，这道题目也比较常规基础，第一问求直线解析式，知道截距求表达式，可不用列方程组，省下一点时间。
第2问同样是将军饮马问题，送分问。
第3问是求线段长度的最值，最常见的方法就是设坐标列式子求最值。
参考答案3
第三题，这是一道面积问题和平行四边形的存在性问题，用到了水平宽乘以铅垂高求三角形面积。
平行四边形的存在性问题通常有三种方法求点的坐标，我在前面的文章中已经有详细讲解。
这道题我采用的是平行四边形对角坐标公式（中点坐标公式），也可以用点的平移的方法来解决。
第四题，又见将军饮马，可见将军饮马问题有多重要。
第3问求面积的最大值，采用的是直线平移，当直线与抛物线只有一个交点时，高最大，面积最大。
参考答案5
第5题：线段旋转问题，等腰三角形的存在性问题。
先看看这几道题目。
中考压轴题精选第1题
中考压轴题精选第2题。
要拿下中考压轴题，并不是那么容易，但每一天或者每两天能完成一道压轴题，日积月累，还是会有很大收获和提高的。
中考压轴题精选第3题
中考压轴题精选第4题
对于抛物线压轴题，要善于归类总结，掌握常规方法，积累特殊方法。
比如说平行四边形的存在性问题，等腰直角三角形的存在性问题，都是有多种方法求解的。
中考数学压轴题精选第5题
中考数学压轴题精选第6题
给大家准备了手写版的参考答案和简单分析：
参考答案1
第一题：考点有待定系数法求抛物线表达式，将军饮马问题，直角三角形的存在性问题，这道题目比较基础，适合初步接触抛物线时练习。
参考答案2
第二题，这道题目也比较常规基础，第一问求直线解析式，知道截距求表达式，可不用列方程组，省下一点时间。
第2问同样是将军饮马问题，送分问。
第3问是求线段长度的最值，最常见的方法就是设坐标列式子求最值。
参考答案3
第三题，这是一道面积问题和平行四边形的存在性问题，用到了水平宽乘以铅垂高求三角形面积。
平行四边形的存在性问题通常有三种方法求点的坐标，我在前面的文章中已经有详细讲解。
这道题我采用的是平行四边形对角坐标公式（中点坐标公式），也可以用点的平移的方法来解决。
第四题，又见将军饮马，可见将军饮马问题有多重要。
第3问求面积的最大值，采用的是直线平移，当直线与抛物线只有一个交点时，高最大，面积最大。
参考答案5
第5题：线段旋转问题，等腰三角形的存在性问题。