初三数学抛物线练习题
抛物线的练习题
抛物线的练习题抛物线的练习题在数学学科中，抛物线是一个经常出现的图形，它具有许多有趣的性质和应用。
通过解决抛物线的练习题，我们不仅可以加深对抛物线的理解，还可以提高我们的数学思维能力和解决问题的能力。
下面，我们来看一些关于抛物线的练习题。
练习题一：求顶点坐标已知抛物线的标准方程为 y = ax^2 + bx + c，其中a ≠ 0。
求抛物线的顶点坐标。
解答：顶点是抛物线的最高点或最低点，它的 x 坐标可以通过公式 x = -b/2a求得。
将 x = -b/2a 代入抛物线的方程，即可求得顶点的 y 坐标。
练习题二：求焦点坐标已知抛物线的焦点坐标为 F(x1, y1)，顶点坐标为 V(xv, yv)，且焦距为 p。
求抛物线的方程。
解答：根据抛物线的定义可知，焦点到抛物线上任意一点的距离等于该点到直线的距离。
利用这个性质，我们可以得到焦点坐标与顶点坐标之间的关系。
根据焦点到顶点的距离等于焦距 p，可以得到以下关系式：√((x1 - xv)^2 + (y1 - yv)^2) = p将抛物线的标准方程 y = ax^2 + bx + c 代入上述关系式，再利用顶点坐标的求解方法，可以得到抛物线的方程。
练习题三：求抛物线与直线的交点已知抛物线的方程为 y = ax^2 + bx + c，直线的方程为 y = mx + n。
求抛物线与直线的交点坐标。
解答：将直线的方程代入抛物线的方程，可以得到一个关于 x 的二次方程。
解这个二次方程，即可求得交点的 x 坐标。
将求得的 x 坐标代入直线的方程，即可求得交点的 y 坐标。
练习题四：求两条抛物线的交点已知两条抛物线的方程分别为 y1 = a1x^2 + b1x + c1 和 y2 = a2x^2 + b2x + c2，其中a1 ≠ 0，a2 ≠ 0。
求两条抛物线的交点坐标。
解答：将两条抛物线的方程相减，可以得到一个关于 x 的二次方程。
解这个二次方程，即可求得交点的x 坐标。
初中数学抛物线与几何专题训练及答案
全国各地中考试题压轴题精选讲座抛物线与几何问题【知识纵横】抛物线的解析式有下列三种形式：1、一般式：2y ax bx c =++(a ≠0)；2、顶点式：y=a(x —h) 2-＋k ；3、交点式：y=a(x —x 1)(x —x 2 ) ，这里x 1、x 2 是方程ax 2 +bx+c=0的两个实根。
解函数与几何的综合题，善于求点的坐标，进而求出函数解析式是解题的基础；而充分发挥形的因素，数形互动，把证明与计算相结合是解题的关键。
【典型例题】【例1】 (浙江杭州) 在直角坐标系xOy 中，设点A （0，t ），点Q （t ，b ）。
平移二 次函数2tx y -=的图象，得到的抛物线F 满足两个条件：①顶点为Q ；②与x 轴相交于B ，C 两点（∣OB ∣<∣OC ∣），连结A ，B 。
（1）是否存在这样的抛物线F ，OC OB OA ⋅=2？请你作出判断，并说明理由；（2）如果AQ ∥BC ，且tan ∠ABO=23，求抛物线F 对应的二次函数的解析式。
【思路点拨】（1）由关系式OC OB OA ⋅=2来构建关于t 、b 的方程；(2)讨论t 的取值范围，来求抛物线F 对应的二次函数的解析式。
【例2】(江苏常州)如图,抛物线24y x x =+与x 轴分别相交于点B 、O,它的顶点为A,连接AB,把AB 所的直线沿y 轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P 是直线l 上一动点.（1）求点A 的坐标;（2）以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形中,有菱形、等 腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P 的坐标;（3）设以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形的面积为S, 点P 的横坐标为x,当46S +≤≤+,求x 的取值范围.【思路点拨】（3）可求得直线l 的函数关系式是y=-2x ，所以应讨论①当点P 在第二象限时，x<0、 ②当点P 在第四象限是，x>0这二种情况。
初中抛物线经典练习题(含详细答案)
初中数学抛物线经典试题集锦编著】黄勇权第一组题型】1、已知二次函数y=x2+bx+c过点A（2,0），C（0, -8）（1）求此二次函数的解析式，（2）在抛物线上存在一点p 使△ ABP的面积为15，请直接写出p 点的坐标。
2、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n 经过点A（5，0 ），B（2，-6）．（1）求抛物线的表达式及对称轴2）设点 B 关于原点的对称点为C，写出过A、C两点直线的表达式3、在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线的顶点 C 为（2，4），并在x 轴上截得的长度为 6 。
（1）写出抛物线与x 轴交点 A 、B 的坐标（2）求该抛物线的表达式（3）写出抛物线与y 轴交点P 的坐标4、直线的解析式为y=2x+4 ，交x 轴于点 A ，交y 轴于点B，若以 A 为顶点,，且开口向下作抛物线，交直线AB 于点D，交y 轴负半轴于点 C ，（1）若△ ABC 的面积为20，求此时抛物线的解析式（2）若△ BDO 的面积为8，求此时抛物线的解析式答案】1、已知二次函数y=x2+bx+c过点A（2,0），C（0, -8）（1）求此二次函数的解析式，（2）在抛物线上存在一点p 使△ ABP的面积为15，请直接写出p 点的坐标解：【第一问】因为函数y=x2+bx+c过点A（2,0），C（0, -8）分别将x=2，y=0 代入y=x2+bx+c，得0=4+2b+c -①将x=0，y=-8 代入y=x2+bx+c，得-8=c -------- ②将②代入①，解得：b=2 ------------------------------------ ③此时，将② ③代入y=x2+bx+c，所以：二次函数的解析式y=x2+ 2x -8 【第二问】1△ABP的面积= 2│AB│*│y p│------------- ④因为A、B 两点在x 轴上，令x2+ 2x -8=0 （x-2）（x+4）=0 解得：x1=2，x2= -4所以：│ AB│=│X1- X2│=│2-（- 4）│ =6 ---- ⑤又△ ABP的面积=15 --------------------------------- ⑥1由④ ⑤ ⑥，得：2 *6* │y p│=15y p =5故有：y p= ± 5即：p 点的纵坐标为 5 或-5.把y=5 代入y=x2+ 2x -8 ，即：5=x2+ 2x -8x2+ 2x -13=0解得：x= -1 ± 14那么，此时p 点坐标（-1+ 14，5），（-1- 14，5）---- ⑦把y=-5 代入y=x2+ 2x -8，即：-5=x2+ 2x -8x2+ 2x -3=0 （x-1）（x+3）=0 解得：x= 1 或x= -3 那么，此时p 点坐标（1，-5），（-3，-5）⑧由⑦ ⑧得，使△ ABP的面积为15，p 点坐标是：（-1+ 14，5），（-1- 14，5），（1，-5），（-3，-5）2、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n 经过点A（5，0 ），B（2，-6）．（1）求抛物线的表达式及对称轴（2）设点 B 关于原点的对称点为C，写出过A、C两点直线的表达式。
抛物线试题及答案初三
抛物线试题及答案初三
一、选择题
1. 抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标是（）
A. (-b/2a, f(-b/2a))
B. (-b/2a, f(-b/2a))
C. (-b/2a, f(-b/2a))
D. (-b/2a, f(-b/2a))
答案：A
2. 抛物线y=x^2-4x+3与x轴的交点坐标是（）
A. (1,0)和(3,0)
B. (-1,0)和(3,0)
C. (1,0)和(-3,0)
D. (-1,0)和(-3,0)
答案：A
二、填空题
3. 若抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴为直线x=2，则b的值为______。
答案：-4a
4. 抛物线y=-2x^2+4x+1的顶点坐标为（1,3），则a=______。
答案：-2
三、解答题
5. 已知抛物线y=x^2-6x+9，求抛物线的顶点坐标。
答案：顶点坐标为(3,0)。
6. 抛物线y=2x^2-4x+1与直线y=x+2相交于A、B两点，求A、B两点
的坐标。
答案：A(1,3)，B(2,4)。
四、综合题
7. 抛物线y=x^2-2x-3与x轴相交于点C、D，与y轴相交于点E，求
三角形CDE的面积。
答案：三角形CDE的面积为9。
8. 已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点(1,0)和(-1,0)，且顶点在x轴上，求抛物线的解析式。
答案：抛物线的解析式为y=x^2。
抛物线的练习题
抛物线的练习题抛物线是数学中一个重要的曲线，它具有很多应用和性质。
在学习和掌握抛物线这一曲线的过程中，解决一些练习题是非常有效的。
下面，我将为大家提供一些关于抛物线的练习题，并帮助大家解答这些题目。
练习题1：已知抛物线的顶点为(2,-3)，过点(4,5)的直线与该抛物线有两个交点，求直线的方程以及交点坐标。
解答1：我们知道，抛物线的一般方程为 y = ax^2 + bx + c。
由于顶点为(2,-3)，所以可以得到 c = -3。
将过点(4,5)的直线与抛物线相交的坐标代入方程中，可以得到方程组：5 = a(4)^2 + b(4) + (-3)5 = 16a + 4b - 3同时，直线与抛物线有两个交点，即方程组有两个解。
解方程组可以得到直线的方程和交点坐标。
练习题2：已知抛物线的焦点为(1,2)，准线方程为 x = -1，求抛物线的方程。
解答2：我们知道，抛物线的一般方程为 y = ax^2 + bx + c。
由于焦点为(1,2)，所以可以得到 c = -4a。
再根据准线的方程 x = -1，将 x = -1 代入抛物线方程中得到 y = a((-1)^2) + b(-1) + c，即 y = a - b + c。
将抛物线对称性的性质应用于焦点和准线，可以得到焦点关于准线的对称点也在抛物线上。
因此，可以得到焦点关于准线的对称点为（-3,2）。
由于焦点关于准线的对称点也在抛物线上，将其代入抛物线方程中，有 2 = 9a - 3b + c。
结合 c = -4a，可以得到 2 = 9a - 3b - 4a。
由上述两个方程联立解得 a = 1，代入 c = -4a，可以得到 c = -4。
再结合 y = ax^2 + bx + c，所以抛物线的方程为 y = x^2 + x - 4。
练习题3：已知抛物线的焦点为(0,2)，与x 轴相切于点(4,0)，求抛物线的方程。
解答3：我们知道，抛物线的一般方程为 y = ax^2 + bx + c。
初三抛物线试题及答案
初三抛物线试题及答案一、选择题1. 抛物线y = ax^2 + bx + c的顶点坐标是什么？A. (-b, c)B. (-b/2a, c - b^2/4a)C. (-b/2a, c + b^2/4a)D. (-b/a, c)答案：B2. 如果抛物线y = x^2 + 2x + 1的对称轴是直线x = -1，那么a的值是多少？A. 1B. -1C. 0D. 2答案：A3. 抛物线y = 2x^2 - 4x + 3的开口方向是：A. 向上B. 向下C. 水平D. 无法确定答案：A二、填空题4. 已知抛物线y = 3x^2 - 6x + 5，求抛物线的顶点坐标。
答案：顶点坐标为(1, 2)5. 抛物线y = -x^2 + 4x - 3的焦点坐标是什么？答案：焦点坐标为(2, -2)三、解答题6. 已知抛物线y = 2x^2 - 8x + 7，求其与x轴的交点。
答案：首先将方程化为标准形式：y = 2(x - 2)^2 - 1。
抛物线与x轴的交点即为y = 0时的x值。
解方程2(x - 2)^2 - 1 = 0，得到x= 2 ± √(1/2)，即x = 2 ± √2/2。
7. 已知抛物线y = ax^2 + bx + c经过点(1, 3)和(-1, 1)，求a和b 的值。
答案：将点(1, 3)和(-1, 1)代入方程，得到两个方程：3 = a(1)^2 + b(1) + c1 = a(-1)^2 + b(-1) + c解这两个方程，得到a + b + c = 3和a - b + c = 1。
相减消去c，得到2b = 2，即b = 1。
将b的值代入任一方程，得到a + 1 + c = 3，即a + c = 2。
由于c = 3 - a - b = 3 - a - 1 = 2 - a，代入得到a + 2 - a = 2，这是一个恒等式，说明a可以是任意实数。
四、应用题8. 一个物体从地面向上抛，其高度h（米）与时间t（秒）的关系为h = -5t^2 + 20t。
初中抛物线试题及答案
初中抛物线试题及答案
一、选择题
1. 抛物线y = x^2 - 2x + 1的顶点坐标是（）。
A. (1, 0)
B. (1, -1)
C. (0, 1)
D. (0, -1)
答案：A
2. 如果抛物线y = ax^2 + bx + c的对称轴是直线x = -2，那么b的值是（）。
A. 4a
B. -4a
C. 2a
D. -2a
答案：B
二、填空题
1. 抛物线y = 2x^2 + 4x + 3的顶点坐标是（）。
答案：(-1, 1)
2. 抛物线y = -3x^2 + 6x - 2的对称轴方程是（）。
答案：x = 1
三、解答题
1. 已知抛物线y = x^2 - 6x + 9，求抛物线与x轴的交点坐标。
答案：抛物线与x轴的交点坐标为(3, 0)。
2. 抛物线y = 2x^2 - 4x + 3，求抛物线的顶点坐标和对称轴。
答案：抛物线的顶点坐标为(1, 1)，对称轴为直线x = 1。
四、应用题
1. 一个抛物线形的桥拱，其方程为y = -0.5x^2 + 4x + 1，桥拱的最高点离水面的高度是5米。
求桥拱的跨度。
答案：桥拱的跨度为8米。
2. 一个物体从地面以一定的初速度向上抛，其运动轨迹可以用抛物线y = -5x^2 + 20x + 2描述，其中x表示时间（秒），y表示高度（米）。
求物体达到最高点时的时间。
答案：物体达到最高点时的时间是2秒。
(完整版)抛物线练习题(含答案)
抛物线练习题一、选择题1．在直角坐标平面内，到点(1,1)和直线 x＋ 2y＝ 3 距离相等的点的轨迹是 ()A ．直线B．抛物线C．圆D．双曲线2．抛物线 y2＝ x 上一点 P 到焦点的距离是 2，则 P 点坐标为 ()3，± 67，± 79，± 35，± 10A. 22B. 42C. 42D. 223．抛物线 y＝ ax2的准线方程是y＝ 2，则 a 的值为 ()11A. 8 B ．－8C． 8D．－ 84．设抛物线 y2＝ 8x 上一点 P 到 y 轴的距离是4，则点 P 到该抛物线焦点的距离是 ()A ．4B ． 6C． 8D． 125．设过抛物线的焦点 F 的弦为 AB，则以 AB 为直径的圆与抛物线的准线的地址关系是()A ．订交B ．相切C．相离D．以上答案都有可能6．过点 F(0,3)且和直线 y＋ 3＝0 相切的动圆圆心的轨迹方程为 ()A ．y2＝ 12xB ．y2＝－ 12x C． x2＝ 12y D ．x2＝－ 12y7．抛物线 y2＝ 8x 上一点 P 到 x 轴距离为12，则点 P 到抛物线焦点 F 的距离为 ()A ．20B ．8C． 22D． 248．抛物线的极点在坐标原点，焦点是椭圆4x2＋ y2＝ 1 的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离为 ()11A． 2 3 B. 3 C.2 3 D.4 39．设抛物线的极点在原点，其焦点F 在 y 轴上，又抛物线上的点(k，－ 2)与 F 点的距离为4，则 k 的值是 ()A． 4 B ． 4 或－ 4C．－ 2 D ．2 或－ 212的焦点坐标是 ()10．抛物线 y＝m x (m<0)A.0，mB. 0，－mC. 0，1D. 0，－1 444m4m11．抛物线的极点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上的点(－5,2 5) 到焦点的距离是6，则抛物线的方程为 ()A． y2＝－ 2x B ．y2＝－ 4x C． y2＝ 2x D． y2＝－ 4x 或 y2＝－ 36x12．已知抛物线y2＝2px(p>0) 的准线与圆 (x－ 3)2＋ y2＝ 16 相切，则p 的值为 () 1A. 2 B ． 1C．2 D ．4二、填空题13．过抛物线焦点 F 的直线与抛物线订交于A 、B 两点，若A 、B 在抛物线准线上的射影是A 1、B 1，则∠ A 1FB 1=。
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一、选择题：
1、抛物线m x m x y +-+=)1(52与x 轴两交点在y 轴同侧，它们的距离的平方等于
25
49
，那么m 的值为〔 〕 A 、－2 B 、12 C 、24 D 、－2或24
2、二次函数c bx ax y ++=21〔a ≠0〕与一次函数m kx y +=2〔k ≠0〕的图像交于点A 〔－2，4〕，B 〔8，2〕，如下图，那么能使21y y >成立的x 的取值范围是〔 〕
A 、2-<x
B 、8>x
C 、82<<-x
D 、2-<x 或8>x
3、如图，抛物线c bx ax y ++=2与两坐标轴的交点分别是A 、B 、E ，且△ABE 是等腰直角三角形，AE ＝BE ，那么以下关系：①0=+c a ；②0=b ；③1-=ac ；④2c S ABE =∆其中正确的有〔 〕
A 、4个
B 、3个
C 、2个
D 、1个
4、设函数1)1(22++-+-=m x m x y 的图像如下图，它与x 轴交于A 、B 两点，线段OA 与OB 的比为1∶3，那么m 的值为〔 〕 A 、31或 2 B 、3
1
C 、1
D 、2 二、填空题：
1、抛物线23)1(2----=k x k x y 与x 轴交于两点A 〔α，0〕，B 〔β，0〕，且1722=+βα，那么k ＝ 。
2、抛物线m x m x y 2)12(2---=与x 轴的两交点坐标分别是A 〔1x ，0〕，B 〔2x ，0〕，且
121
=x x ，那么m 的值为 。
3、假设抛物线12
12-++-=m mx x y 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，且∠ACB ＝900，那么m ＝ 。
4、二次函数1)12(2--+=x k kx y 与x 轴交点的横坐标为1x 、2x )(21x x <，那么对于以下结论：①当2-=x 时，1=y ；②当2x x >时，0>y ；③方程1)12(2--+x k kx ＝0有两个不相等的实数根1x 、2x ；④11-<x ，
12->x ；⑤k
k x x 2
1241+=-，其中所有正确的结论是
〔只填写顺号〕。
三、解答题：
1、二次函数c bx ax y ++=2〔a ≠0〕的图像过点E 〔2，3〕，对称轴为1=x ，它的图像与x 轴交于两点A 〔1x ，0〕，B 〔2x ，0〕，且21x x <，
102
22
1=+x x 。
〔1〕求这个二次函数的解析式；
〔2〕在〔1〕中抛物线上是否存在点P ，使△POA 的面积等于△EOB 的面积？假设存在，求出点P 的坐标；假设不存在，请说明理由。
2、抛物线42)4(2++-+-=m x m x y 与x 轴交于点A 〔1x ，0〕，B 〔2x ，0〕两点，与y 轴交于点C ，且21x x <，0221=+x x ，假设点A 关于y 轴的对称点是点D 。
〔1〕求过点C 、B 、D 的抛物线解析式；
〔2〕假设P 是〔1〕中所求抛物线的顶点，H 是这条抛物线上异于点C 的另一点，且△HBD 与△CBD 的面积相等，求直线PH 的解析式；
3、抛物线m mx x y 22
321
2--=交x 轴于点A 〔1x ，0〕，B 〔2x ，0〕两点，交y 轴于点C ，且210x x <<，112)(2+=+CO BO AO 。
〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕在x 轴的下方是否存在着抛物线上的点，使∠APB 为锐角、钝角，假设存在，求出P 点的横坐标的范围；假设不存在，请说明理由。
参考答案
一、选择题：CDBD 二、填空题：
1、2；
2、2
1；3、3；4、①③④ 三、解答题：
1、〔1〕322++-=x x y ；〔2〕存在，P 〔131+，－9〕或〔131-，－9〕
2、〔1〕862+-=x x y ；〔2〕103-=x y
3、〔1〕22
3212--=x x y ；〔2〕当30<<P x 时∠APB 为锐角，当
01<<-P x 或43<<P x 时∠APB 为钝角。