桥梁抗震算例

计算简图
某城市互通立交匝道桥上部结构采用预应力混凝土连续梁桥体系，跨径布置为2×25m ，梁宽从10.972m 变化到15.873m ；桥墩和桥台上都设置板式橡胶支座。

以下为该桥采用《公路工程抗震设计规范》（JTJ004—89）的简化计算方法手算的计算步骤及计算结果：
附2.1 顺桥向地震力计算
该联支座全部采用板式橡胶支座，故地震力由两部分组成：上部结构对板式橡胶支座顶面处产生的水平地震荷载及桥墩地震荷载。

一、上部结构对板式橡胶支座顶面处产生的水平地震荷载
上部结构对D6号墩板式橡胶支座顶面处产生的水平地震荷载按下式计算：
zsp h z i n
i itp
itp
ihs G K C C K
K E 10
β∑==
（附2－1）
式中，3.1=i C ，2.0=z C ，1.0=h K 1、确定基本参数
（1）全联上部结构总重力：
2353.4825)86.527.518(⨯+⨯+=zsp G 255023.0⨯⨯⨯+kN 2.16155=
（2）实体墩对支座顶面顺桥向换算质点重力：
()p
f
f tp ztp G
X X G G ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
-+==2
131
由于不考虑地基变形，即0=f X
故 ()p p
f
f tp G G
X X G 3
1
1312
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
-+= 而 kN G p 3.57525346.4295.5=⨯⨯= 得 kN G G G p tp ztp 8.1913/===
（3）一联上部结构对应的全部板式橡胶支座顺桥向抗推刚度之和1K ：
m kN K /103915.23.5756244.2480)23(41⨯=⨯+⨯+=
（4）设置板式橡胶支座的D6号桥墩顺桥向抗推刚度2K ：
8015.01=I 4m ，088.12=I 4m ，676.13=I 4m
083.105.06.045.013
21=-+=I I I I e 从而，得 49233.0m I e =
m kN l EI K e D /1055.8746.49233.0103.33353
73⨯=⨯⨯⨯== m kN K K D /1055.852⨯==∴
2、计算桥梁顺桥向自振基本周期T 1
[
]
{}
Zsp
Ztp Zsp Ztp Zsp
Ztp Zsp Ztp G G K K G G G K K K G G K K K G g
24)()(2
1
2
12
21121121-++-++=ω
-24.11s 1= s T 673.121
1==
ωπ
3、计算动力放大系数1β
根据1T 及规范三类场地土动力放大系数函数，计算1β：
646.045.025.295
.01=⎪
⎭
⎫
⎝⎛⨯=T β
4、计算上部结构对D6号桥墩产生的水平地震力
上部结构对D6号桥墩板式橡胶支座顶面处产生的顺桥向水平荷载按式（附2-1）计算：
kN E E i
ihs hs 6.1302.16155646.01.02.03.1103915.23
.575624
=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
=∑
二、实体墩由墩身自重在墩身质点i 的顺桥向水平地震荷载
实体墩由墩身自重在墩身质点i 的顺桥向水平地震荷载按下式计算：
11hp i z h li i E C C K X G βγ=
得 D6号墩kN E th 22.476.1910.10.18482.01.02.03.1=⨯⨯⨯⨯⨯⨯= 三、桥墩顺桥向地震剪力和弯矩
第二联D6号桥墩墩底的顺桥向地震剪力和弯矩分别如下：
kN Q D 82.13422.46.1306=+=
()kN M D 93.585346.422.46.1306=⨯+=
附2.2 横桥向地震力计算
D6号桥墩横桥向水平地震荷载按下式计算（参见D6号墩计算简图）：
111ihp i z h i i E C C K X G βγ=
（附2－2）
式中，3.1=i C ，2.0=z C ，1.0=h K 1、计算i X 1
由于
5031.1460
6
.474<==B H 故取 ()f
i f i X H H X X -⎪
⎭
⎫
⎝⎛+=13
/11
不考虑地基变形时：0=f X
故有 3
/11⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=H H X i i
得 889.06.4744.3333
/111=⎪
⎭
⎫
⎝⎛=X ，621.06.4747.1133
/112
=⎪⎭
⎫ ⎝⎛=X
2、计算桥墩各质点重力i G
kN G 6.80772/2.161550==
kN G 4.32825146.2122.61=⨯⨯=
kN G 61.247252.2502.42=⨯⨯=
3、计算横桥向基本振型参与系数1γ
011.16
.247621.04.328889.06.807716
.247621.04.328889.06.807712
20
201=⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯=
=
∑∑==n
i i
i
n
i i
i
G X
G
X γ 4、计算D6号桥墩振动单元横桥向振动时的动力放大系数1β （1）计算横桥向柔度δ：
934.11=I 4m ，700.32=I 4m ，254.103=I 4m 3
2105.06.045.01I I I I e -+= 得 4569.2m I e =
H 2
H 1
H
D6号墩计算简图
56
3
731076.81
/5.11419/10412.1646.5569.2103.333-⨯==
=+⋅=⨯=⨯⨯⨯==K
m
kN K K K Ks K m kN l EI K D
S D
e D δ （2）计算桥墩横向振动的基本周期T 1
s g
G T t 72.122
/11=⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛=δπ
（3）确定动力放大系数1β
根据T 1及规范三类场地土动力放大系数函数，得
629.045.025.295
.01=⎪
⎭
⎫
⎝⎛⨯=T β
5、计算各质点的水平地震力
根据公式（附2－2）计算作用于D6号桥墩各质点的横桥向水平地震力：
kN
E kN E kN E hp hp hp 40.26.247586.0011.1629.01.02.03.156.44.328839.0011.1629.01.02.03.155.1336.8077011.1629.01.02.03.1210=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯= 6、计算横桥向地震剪力和弯矩
D6号墩墩底的横桥向地震剪力和弯矩分别如下：
kN Q D 51.14040.256.455.1336=++=
m kN M D ⋅=⨯+⨯+⨯=34.598137.140.2334.356.4346.455.1336。