动能定理动量定理联立推导公式
第09讲 动量定理和动能定理
2008决胜高考 专题三 动量与能量第09讲 动量定理和动能定理1.考点分析：动量定理、动能定理是近几年高考中的热点中的热点。
高考对动量定理和动能定理的运动考查频率很高。
2.考查类型说明：动量定理单独应用多以选择题为主，动量定理、动能定理综合应用主要在计算题中。
3. 考查趋势预测：动量定理、动能定理综合应用依然为命题热点。
解决这类问题，一是强调分清两定理的应用条件；二是要理清问题的物理情境；有针对的单独或综合应用往往会较顺利的解决问题。
【金题演练】1. 对于任何一个质量不变的物体，下列说法正确的是（ ）A. 物体的动量发生变化，其动能一定变化B. 物体的动量发生变化，其动能不一定变化C. 物体的动能发生变化，其动量一定变化D. 物体的动能发生变化，其动量不一定变化 1、解析：根据动能公式E mv k =122和动量公式p mv=知E p mk =22/或p mE k =2。
上述两个公式只是动能E k 和动量p 的量值关系，而动能和动量的显著差别在于动能E k 是标量，而动量p 是矢量，要注意其方向性。
答案：BC当质量不变的物体的动量发生变化时，可以是速度的大小发生变化，也可以只是速度的方向发生变化，还可以是速度的大小和方向都发生变化。
当只有物体的速度方向发生变化而速度大小不变时，物体的动量（矢量）要变化，但动能（标量）并不发生变化。
例如我们熟悉的匀速圆周运动，所以可得选项A 错误，而选项B 正确。
当质量不变的物体的动量发生变化时，必定是其速度的大小发生了变化，而无论其速度方向是否变化，所以物体的动量也必定发生变化，故选项C 正确，选项D 错误。
2. 一位质量为m 的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt 时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v 。
在此过程中，A .地面对他的冲量为mv ＋mg Δt ，地面对他做的功为21mv 2B .地面对他的冲量为mv ＋mg Δt ，地面对他做的功为零C .地面对他的冲量为mv ，地面对他做的功为1mv 2一、考纲指津二、三年高考D .地面对他的冲量为mv －mg Δt ，地面对他做的功为零2、解析：设地面对运动员的作用力为F ，则由动量定理得：(F －mg )Δt ＝F Δt ＝mv ＋mg Δt ；运动员从下蹲状态到身体刚好伸直离开地面，地面对运动员做功为零，这是因为地面对人的作用力沿力的方向没有位移。
动能定理与动量定理
动能定理的数学表达式：W总=1/2mv22-_1/2mv12动能定理只适用于宏观低速的情况，而动量定理可适用于世界上任何情况。
（前提是系统中外力之和为0）
1) 动能定义:物体由于运动而具有的能量. 用Ek表示
表达式Ek=能是标量也是过程量
单位:焦耳(J) 1kg*m^2/s^2 = 1J
(2) 动能定理内容:合外力做的功等于物体动能的变化
表达式W合=ΔEk=1/2mv^2-1/2mv0^2
适用范围:恒力做功,变力做功,分段做功,全程做功
动量定理与动能定理的区别：
动量定理Ft=mv2-mv1反映了力对时间的累积效应，是力在时间上的积分。
动能定理Fs=1/2mv^2-1/2mv0^2反映了力对空间的累积效应，是力在空间上的积分。
动量和能量
动量和能量力的效应：力的瞬时作用效应牛顿第二定律＝；当合外力为零时物体平衡。
---==⎧⎨⎩F ma F F x y00 力对时刻的积聚效应——动量定理Ft ＝p 2－p 1，当合外力的冲量为零时，体系动量守恒p 1＝p 2。
力对空间的积聚效应——动能定理Fs ＝E k2－E k1，当只有重力和弹簧弹力做功时，机械能守恒E 1＝E 2。
（一）动量定理和动能定理动量和动能是从不合角度描述物体活动状况的物理量。
动量是矢量，而动能是标量；物体动量的变更用外力的冲量来量度，而动能的变更则用外力的功来量度。
动量定理和动能定理的公式分别为：Ft ＝mv 2－mv 1 ①Fs mv mv =-12122212②因此两个公式分别为矢量式和标量式，但不难看出二者仍有专门多雷同的处所。
起首两个公式的情势是类似的；其次式中的v 1、v 2和s 均应相关于同一惯性系；再者合外力的冲量Ft 与合外力的功Fs 在求解方法上也具有类似性，即能够先求合力F 再求它的冲量或功，也能够先求各分力的冲量和功再合成。
（二）动量守恒定律和机械能守恒定律假如说动量定理和动能定理研究对象仅限于单个物体的话，那么动量守恒定律和机械能守恒定律的研究对象则必定是由多个物体所构成的体系。
二者的数学表达式常用情势分别为m v m v m v m v 11221122+=+''③ 1212121222mv mgh mv mgh +=+④在应用两个守恒定律解题时起重要留意体系切实事实上定和守恒前提切实事实上定。
两个守恒定律的前提含义是完全不合的，解题时切切不克不及混为一谈。
1. 动量守恒的前提①动量守恒定律的前提是体系不受外力的感化，然则实际上，全然不受外力感化的体系是不存在的，只要体系受的合外力为零，那么该体系就将严格遵守动量守恒定律，因为“合外力为零”与“不受外力感化”在对体系活动状况的变更上所产生的后果是雷同的。
②在实际情形中，合外力为零的体系也是专门少碰到的，是以在解决实际问题时，假如体系内部的互相感化力（即内力）远比它们所受的外力大年夜（例如互相感化时刻极短的碰撞类问题确实是如斯）就可忽视外力的感化，应用动量守恒定律去处理。
动量和动能的联立结果
动量和动能的联立结果
联立的结果是“完全弹性碰撞”。
在“完全弹性碰撞”时，两个物体的速度交换，总机械能是不变的。
动量守恒、动能（机械能）守恒的两个方程（应是弹性正碰撞的式子）为：VA＝（mA－mB）*VA0/（mA＋mB）。
VB＝2*mA*VA0/（mA＋mB）。
注：以上的VA0、VA、VB是包含方向（正负）的。
动量定理
动力学的普遍定理之一。
动量定理的内容为：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量(用字母I表示)，即力与力作用时间的乘积，数学表达式为FΔt=mΔv。
公式中的冲量为所有外力的冲量的矢量和。
动量定理是一个由实验观测总结的规律，也可由牛顿第二定律和运动学公式推导出来，其物理实质也与牛顿第二定律相同，这也意味着它仅能在经典力学范围内适用。
而与动量定理相关的定律——动量守恒定律，大到接近光速的高速，小到分子原子的尺度，它依然成立。
动量守恒定律的定义为：如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变。
由此可见，动量定理和动量守恒定律是两个不同的概念，不能混为一谈。
适用条件
（1）在牛顿力学适用的条件下才可适用动量定理，即动量定理仅适用于宏观低速的研究对象。
对于微观粒子和以光速运动的物体，动量定理不再适用；
（2）只适用于惯性参考系，若对于非惯性参考系，必须加上惯性力的冲量。
且v1，v2必须相对于同一惯性系。
理论力学公式范文
理论力学公式范文理论力学是物理学的一个重要分支，研究物体运动的规律。
其核心是用数学方法描述物体受力和运动的关系，从而推导出力学公式。
下面将介绍几个重要的理论力学公式。
1. 牛顿第二定律：F = ma牛顿第二定律是理论力学的基础公式之一，描述了物体受力和加速度之间的关系。
它说明了一个物体所受合力与其质量乘以加速度之间的关系。
在这个公式中，F代表合力，m代表物体质量，a代表物体的加速度。
2.动能定理：W=ΔK动能定理描述了物体动能的变化与力做功之间的关系。
根据这个定理，物体动能的增量等于力对物体所做的功。
其中，W为力所做的功，ΔK为物体动能的变化量。
3.动量定理：FΔt=Δp动量定理描述了力的作用使物体动量发生变化的关系。
它表明力与物体作用时间的乘积等于物体动量的变化量。
其中，F为力的大小，Δt为力的作用时间，Δp为物体动量的变化量。
4. 弹性势能：U = 1/2kx^2弹性势能描述了弹性体由于变形而具有的储存能量。
对于弹性体来说，当其形状发生变化时，会具有恢复力，并且会储存一定的能量，这部分能量就是弹性势能。
其中，U为弹性势能，k为弹簧劲度系数，x为弹性体的变形量。
5.万有引力定律：F=G*(m1*m2)/r^2万有引力定律是描述两个物体之间引力作用的公式。
根据这个定律，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
其中，F为引力的大小，G为万有引力常数，m1和m2为两个物体的质量，r为它们之间的距离。
以上是几个重要的理论力学公式，它们是理论力学研究的基础，被广泛应用于科学研究和工程实践中。
通过这些公式，我们可以准确地描述和解释物体运动的规律，进而预测和控制各种物理现象。
动能定理的公式推导
动能定理的公式推导
嘿，咱今天就来好好唠唠动能定理的公式推导！你知道吗，这动能定理可厉害啦！
先来说说最基本的公式：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量，也就是W=ΔEk。
就好比你用力推一个小车，你使的劲儿（合外力做的功）就决定了小车跑得多快、动能增加了多少。
比如说，你把一个小球从地面往上扔，这个过程中，重力在做负功，那小球的动能不就减少了嘛。
这不就跟你花钱一样，钱花出去了（功做了），你手里的钱（动能）不就变少了嘛。
那怎么推导这个公式呢？咱从最简单的情况开始。
想象一下一个物体在恒力作用下做直线运动，根据牛顿第二定律 F=ma 呀。
那经过一段位移 s 后，这个力做的功就是 W=Fs。
同时，根据运动学公式v²-v₀²=2as，咱可
以把 s 表示出来呀，然后代到功的表达式里。
哇塞，这不就慢慢推导出来动能定理啦！
就像你搭积木，一块一块堆起来，最后就成了一个漂亮的城堡（动能定理）！是不是很神奇呀？嘿嘿，相信你现在对动能定理的公式推导肯定有更深的理解啦！。
高三物理动能定理
程中克服摩擦力做的功．
解：(1)由B到C平抛运动的时间为t 竖直方向：hBc=s sin37o=1/2gt2 （1） 水平方向：s cos370=vBt 代入数据，解（1）（2）得 (2) A到B过程，由动能定理有 （ 2） vB=20m/s （3）
1 2 mghAB W f mvB 2
代入数据，解（3）（4）得 Wf ＝－3000J
2 1 1 2 WF mgS mv83 0.1 4 10 167 4 2 2 676J 2 2
028.上海普陀区08年1月期末调研试卷23
23、如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固
定的水平直杆上，环与杆间的动摩擦因数为 µ 。
现给环一个向右的初速度v0，如果环在运动过程
F1 mg ma1 F2 mg ma2
12 0 -4
F/N
2 4 6 8 10 12 14 16 t/s
加速度为a2=-2m/s2
画出v-t 图像如图示， 在一个4秒时间内的位移为8m， 84s内的位移等于21×8=168m 由图像和比例关系知：在3s末物体的速度大小为2m/s, 在3—4秒时间内的位移为1m， 83s末物体的速度大小为v83=2m/s ， 83内物体的位移大小为S=167m， v/ ms-1 4 t/s 0 2 4 6 8 10 12 80 82 84 1 2 WF mgS mv83 由动能定理 力F对物体所做的功为
6、 应用动能定理解题的注意事项： ①要明确物体在全过程初、末两个状态时的动能；
②要正确分析全过程中各段受力情况和相应位移， 并正确求出各力的功；
③动能定理表达式是标量式，不能在某方向用速度 分量来列动能定理方程式：
④动能定理中的位移及速度，一般都是相对地球而 言的．
高中物理公式大全(全集)八、动量与能量
面考虑了． Δ t 内应用动能定理列方程：
W合=mυ
02/2
－
mυ
2 0
/2
=0
2．两个“定律”
（ 1）动量守恒定律：适用条件——系统不受外力或所受外力之和为零
公式： m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2 ′或 p =p ′
（ 2）机械能守恒定律：适用条件——只有重力（或弹簧的弹力）做功
公式： Ek2+Ep2=Ek1+Ep1 或 Δ Ep= － ΔEk
转化为内能，即不断“生热”，由能量守恒定律及①②
式可得：
Q=( m1υ 12/2+ m2υ 22/2) － ( m1υ1′2 /2 － m2υ 2′ 2/2) =f ( s1－ s2)= f · Δ s
③
由此可见， 在两物体相互摩擦的过程中， 损失的机械能（“生热”）等于摩擦力与相对
位移的乘积。
特别要指出，在用 Q= f ·Δ s 计算摩擦生热时，正确理解是关键。这里分两种情况：
1
2
m1v1
1
2
2
2
2
m2v2
v
可得
v2
m1 m2 m1 m2 1
2 m1 m1 m2
讨论： (a) 当 m1＞ m2 时， v 1′与 v1 方向一致； (b) 当 m1=m2 时， v1′ =0,v 2′ =v1，即 m1 与 m2 交换速度
(c) 当 m1＜ m2 时， v 1′反向， v2′与 v 1 同向。
（ 3）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力对系统所做功的和总是等于零． （ 1）滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功； （ 2）相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力对系统所做功的和总表现为负功，其大小
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动能定理动量定理联立推导公式
动能定理和动量定理是物理学中的两个基本定理，它们可以用来描述质点的运动，并
在各种领域都发挥了重要作用。
本文将介绍动能定理和动量定理的定义及其推导公式，着
重讨论它们的关系，设计出一个联立的推导公式。
动能定理定义：
动能定理指出，当质点受到力作用时，由于动能的定义为K=\frac{1}{2}mv^2 ，因此质点的动能变化量是由力所做的功量决定的，即W=ΔK。
其中 W 是力所做的功量，ΔK 是质点动能的变化量，m 是质点的质量，v 是质点的速度。
动量定理定义：
动量定理是描述质点动力学的重要定律之一，表述如下：当质量为m的质点受到力F
作用时，它的动量的变化率与这个力的大小和作用时间有关系，即\frac{\Delta
p}{\Delta t}=F。
\Delta p是质点动量的变化量，\Delta t是力作用时间的变化量，F是力的大小。
联立动能定理和动量定理：
动能定理和动量定理都描述运动物体的性质。
它们之间的联系可以通过联立运用公式
来得到。
如果一只质点受到一定的力作用，它的速度将发生变化。
假设在时间\Delta t内，质点的速度从v_1变为v_2，力的大小为F，则根据动量定理：
F\Delta t=\frac{\Delta p}{\Delta t}=m\frac{\Delta v}{\Delta t}=ma
\Delta v=v_2-v_1，a是质点受到力作用后的加速度。
将动量定理中的F\Delta t=ma带入到动能定理W=ΔK中得到：
W=F\Delta x=ma\Delta x=m\frac{\Delta v}{\Delta t}a\Delta x=m\frac{\Delta
v}{\Delta t}\Delta (1/2mv^2)=\Delta (1/2mv^2)
Δx是质点移动的距离，m和v是质点的质量和速度。
通过上述推导，我们可以发现动能定理和动量定理之间存在非常紧密的关系。
动能定
理描述了质点（静止的或运动的）所具有的动能如何与力作用量相比较和联系起来。
而动
量定理则描述了质点由于受力而发生改变的动量变化情况。
联立动能定理和动量定理可以
使我们更加深入地理解质点的运动规律，同时也提示我们在科学研究中如何综合应用各种
定理和公式。
结论：
通过本文的内容，我们可以知道动能定理和动量定理是力学中非常基础的定理。
本文还介绍了如何利用联立的方式将这两个定理的公式联系起来，从而更加深入地理解质点运动的规律。
这对于相关领域的研究和应用都有着重要的意义。