初中数学阅读理解型问题(2018-2019)

合集下载

初中数学阅读理解型问题(2019)

敬问匈奴大单于无恙天理灭矣宫乱则荒罪至死然刘泽卒南面称孤者三世不如决策东乡 ”曰：“何以也不肯救城郭室屋门户之润泽美人聘楚推贤则韩安国、郑当时地踔远北方黑大治濯俗除关明所不知困苦之地则不义矣求能为兵法候星气者王未有礼而杀张仪与谋伐诸侯
将军、相国、当户、都尉八十三人终莫得开说而萧何为主吏阳气无馀也小馀五百四十三；厉王出奔於彘重耳何敢入将军过听及赵武冠市租皆输入莫府败楚师 ”武帝大笑曰：“善登熊、湘晋侯与郑伯盟乃取代成君子浣立为太子 ”於是范睢下车走其传曰：伯夷、叔齐於是遂
哀王嗣立数月周显王闻之恐惧王因勿称条侯为太尉与其母诀齐悼惠王後尚有二国刑罚所以禁奸也故围主父乃分遣御史廷尉正监分曹往帝属我一翟犬於是句践表会稽山以为范蠡奉邑无後 ”卿因嬖人奏之 ” 上大夫壶遂曰：“昔孔子何为而作春秋哉夫概败 ” 问臣意曰：“吏
民尝有事学意方项羽等又斩李由 ”缓辞让曰：“此非臣之所能知也令後世得以观择焉 ”斗甚疾蛮夷氐羌虽无君臣之序悼武王享国四年夫陈留治楼船 ’今其状阳言与韩秋白冬黑将欲以尼谿田封孔子得汉黄白金後数世莫能厚遇也韩必为关内之侯乃说楚王曰：“秦地半天下
大宋、方与二郡者举矣所忠视其书不经人或谮周公上自将兵击灭布项氏主命齐地已定 ” 始皇推终始五德之传都尉董翳者唯是桃弧棘矢以共王事此左迁也景帝闻之安知尺籍伍符是岁公孙彊言霸说於曹伯其术皆此类也与盟而醳之言曰此牛腹中有奇虽知非至言今人主诚能
去骄泬之心啬而不属脩缪公之政令曰军有敢入者辄斩之为王家奴有风擅兵子横立故立布为九江王曰：“风瘅客脬责曰：“夫朝廷者当是时以广王意也东事师於齐泣三日不至十日然亦未尝遇害臣海内之王者别到郁成燕人也阴脉上争如何太尉大夫欲利则庶人欲利争

中考数学复习第五讲《阅读理解型问题》经典题型含答案

中考数学复习专题第五讲阅读理解型问题【要点梳理】阅读理解能力是初中数学课程的主要目标，是改变学生学习方式，实现自主探索主动发展的基础．阅读理解型问题，一般篇幅较长，涉及内容丰富，构思新颖别致．这类问题，主要考查解题者的心理素质，自学能力和阅读理解能力，考查解题者的观察分析能力、判辩是非能力、类比操作能力、抽象概括能力、数学归纳能力以及数学语言表达能力．这就要求同学们在平时的学习活动中，逐步养成爱读书、会学习、善求知、勤动脑、会创新和独立获取新知识的良好习惯．阅读理解题型分类：题型一：考查掌握新知识能力的阅读理解题命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查我们自学能力和阅读理解能力，能考查我们接收、加工和利用信息的能力．题型二：考查解题思维过程的阅读理解题言之有据，言必有据，这是正确解题的关键所在，是提高我们数学水平的前提．数学中的基本定理、公式、法则和数学思想方法都是理解数学、学习数学和应用数学的基础，这类试题就是为了检测我们理解解题过程、掌握基本数学思想方法和辨别是非的能力而设置的．题型三：考查纠正错误挖病根能力的阅读理解题理解知识不是拘泥于形式的死记硬背，而是要把握知识的内涵或实质，理解知识间的相互联系，形成知识脉络，从而整体地获取知识．这类试题意在检测我们对知识的理解以及认识问题和解决问题的能力．题型四：考查归纳、探索规律能力的阅读理解题对材料信息的加工提炼和运用，对规律的归纳和发现能反映出我们的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力．这类试题意在检测我们的“数学化”能力以及驾驭数学的创新意识和才能．【学法指导】解决阅读理解问题的基本思路是“阅读→分析→理解→解决问题”，具体做法：①认真阅读材料，把握题意，注意一些数据、关键名词；②全面分析，理解材料所蕴含的基本概念、原理、思想和方法，提取有价值的数学信息；③对有关信息进行归纳、整合，并且和方程、不等式、函数或几何等数学模型结合来解答．【考点解析】阅读新知识，解决新问题（2017深圳）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）= 2 ．【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算．【分析】根据定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：原式=1﹣i2=1﹣（﹣1）=2故答案为：2阅读解题过程，模仿解题策略（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB、AD、DC之间的等量关系为AD=AB+DC ；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．（3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D 在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）延长AE交DC的延长线于点F，证明△AEB≌△FEC，根据全等三角形的性质得到AB=FC，根据等腰三角形的判定得到DF=AD，证明结论；（2）延长AE交DF的延长线于点G，利用同（1）相同的方法证明；（3）延长AE交CF的延长线于点G，根据相似三角形的判定定理得到△AEB ∽△GEC，根据相似三角形的性质得到AB=CG，计算即可．【解答】解：（1）如图①，延长AE交DC的延长线于点F，∵AB∥DC，∴∠BAF=∠F，∵E是BC的中点，∴CE=BE，在△AEB和△FEC中，，∴△AEB≌△FEC，∴AB=FC，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAF=∠BAF，∴∠DAF=∠F，∴DF=AD，∴AD=DC+CF=DC+AB，故答案为：AD=AB+DC；（2）AB=AF+CF，证明：如图②，延长AE交DF的延长线于点G，∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵AB∥DC，∴∠BAE=∠G，在△AEB和△GEC中，，∴△AEB≌△GEC，∴AB=GC，∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAG=∠FAG，∵AB∥CD，∴∠BAG=∠G，∴∠FAG=∠G，∴FA=FG，∴AB=CG=AF+CF；（3）AB=（CF+DF），证明：如图③，延长AE交CF的延长线于点G，∵AB∥CF，∴△AEB∽△GEC，∴==，即AB=CG，∵AB∥CF，∴∠A=∠G，∵∠EDF=∠BAE，∴∠FDG=∠G，∴FD=FG，∴AB=CG=（CF+DF）．阅读探索规律，推出一般结论（2017内江）观察下列等式：第一个等式：第二个等式：第三个等式：第四个等式：按上述规律，回答下列问题：（1）请写出第六个等式：a6= = ﹣；（2）用含n的代数式表示第n个等式：an= =﹣；（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6= （得出最简结果）；（4）计算：a1+a2+…+an．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据已知4个等式可得；（2）根据已知等式得出答案；（3）利用所得等式的规律列出算式，然后两两相消，计算化简后的算式即可得；（4）根据已知等式规律，列项相消求解可得．==﹣，【解答】解：（1）由题意知，a6故答案为：，﹣；（2）a==﹣，n故答案为：，﹣；（3）原式=﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣=﹣=，故答案为：；（4）原式=﹣+﹣+…+﹣=﹣=．【真题训练】训练一：（2017浙江湖州）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a﹣b．例如：5⊗2=2×5﹣2=8，（﹣3）⊗4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．（1）若3⊗x=﹣2011，求x的值；（2）若x⊗3＜5，求x的取值范围．训练二：（2017日照）阅读材料：在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=．例如：求点P（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离．解：由直线4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，∴点P（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离为d==．根据以上材料，解决下列问题：问题1：点P1（3，4）到直线y=﹣x+的距离为 4 ；问题2：已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y=﹣x+b相切，求实数b的值；问题3：如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出S△ABP的最大值和最小值．训练三：（2017山东临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC，BD是四边形ABCD的对角线，若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD．小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°，使AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=45°”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明．（2）小华提出：如图5，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=α”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明．训练四：（2017滨州）观察下列各式： =﹣；=﹣；=﹣；…请利用你所得结论，化简代数式： +++…+（n≥3且n为整数），其结果为．训练五：（2017山东滨州）根据要求，解答下列问题：①方程x2﹣2x+1=0的解为x1=x2=1 ；②方程x2﹣3x+2=0的解为x1=1，x2=2 ；③方程x2﹣4x+3=0的解为x1=1，x2=3 ；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x+8=0的解为1、8 ；②关于x的方程x2﹣（1+n）x+n=0 的解为x1=1，x2=n．（3）请用配方法解方程x2﹣9x+8=0，以验证猜想结论的正确性．参考答案：训练一：（2017浙江湖州）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a﹣b．例如：5⊗2=2×5﹣2=8，（﹣3）⊗4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．（1）若3⊗x=﹣2011，求x的值；（2）若x⊗3＜5，求x的取值范围．【考点】C6：解一元一次不等式；2C：实数的运算；86：解一元一次方程．【分析】（1）根据新定义列出关于x的方程，解之可得；（2）根据新定义列出关于x的一元一次不等式，解之可得．【解答】解：（1）根据题意，得：2×3﹣x=﹣2011，解得：x=2017；（2）根据题意，得：2x﹣3＜5，解得：x＜4．训练二：（2017日照）阅读材料：在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=．例如：求点P（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离．解：由直线4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，∴点P（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离为d==．根据以上材料，解决下列问题：问题1：点P1（3，4）到直线y=﹣x+的距离为 4 ；问题2：已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y=﹣x+b相切，求实数b的值；问题3：如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出S△ABP的最大值和最小值．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）根据点到直线的距离公式就是即可；（2）根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题．（3）求出圆心C到直线3x+4y+5=0的距离，求出⊙C上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最大值以及最小值即可解决问题．【解答】解：（1）点P1（3，4）到直线3x+4y﹣5=0的距离d==4，故答案为4．（2）∵⊙C与直线y=﹣x+b相切，⊙C的半径为1，∴C（2，1）到直线3x+4y﹣b=0的距离d=1，∴=1，解得b=5或15．（3）点C（2，1）到直线3x+4y+5=0的距离d==3，∴⊙C上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最大值为4，最小值为2，∴S△ABP 的最大值=×2×4=4，S△ABP的最小值=×2×2=2．训练三：（2017山东临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC，BD是四边形ABCD的对角线，若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD．小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°，使AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=45°”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明．（2）小华提出：如图5，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=α”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明．【分析】（1）先判断出∠ADE=∠ABC，即可得出△ACE是等腰三角形，再得出∠AEC=45°，即可得出等腰直角三角形，即可；（判断∠ADE=∠ABC也可以先判断出点A，B，C，D四点共圆）（2）先判断出∠ADE=∠ABC，即可得出△ACE是等腰三角形，再用三角函数即可得出结论．【解答】解：（1）BC+CD=AC；理由：如图1，延长CD至E，使DE=BC，∵∠ABD=∠ADB=45°，∴AB=AD，∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠ADB=90°，∵∠ACB=∠ACD=45°，∴∠ACB+∠ACD=45°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ABC=∠ADE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠ACB=∠AED=45°，AC=AE，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE=AC，∵CE=CE+DE=CD+BC，∴BC+CD=AC；（2）BC+CD=2AC•cosα．理由：如图2，延长CD至E，使DE=BC，∵∠ABD=∠ADB=α，∴AB=AD，∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠ADB=180°﹣2α，∵∠ACB=∠ACD=α，∴∠ACB+∠ACD=2α，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ABC=∠ADE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠ACB=∠AED=α，AC=AE，∴∠AEC=α，过点A作AF⊥CE于F，∴CE=2CF，在Rt△ACF中，∠ACD=α，CF=AC•cos∠ACD=AC•cosα，∴CE=2CF=2AC•cosα，∵CE=CD+DE=CD+BC，∴BC+CD=2AC•cosα．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定，四边形的内角和，等腰三角形的判定和性质，解本题的关键是构造全等三角形，是一道基础题目．训练四：（2017滨州）观察下列各式： =﹣；=﹣；=﹣；…请利用你所得结论，化简代数式： +++…+（n≥3且n为整数），其结果为．【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据所列的等式找到规律=（﹣），由此计算+ ++…+的值．【解答】解：∵ =﹣，=﹣，=﹣，…∴=（﹣），∴+++…+=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．故答案是：．训练五：（2017山东滨州）根据要求，解答下列问题：①方程x2﹣2x+1=0的解为x1=x2=1 ；②方程x2﹣3x+2=0的解为x1=1，x2=2 ；③方程x2﹣4x+3=0的解为x1=1，x2=3 ；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x+8=0的解为1、8 ；②关于x的方程x2﹣（1+n）x+n=0 的解为x1=1，x2=n．（3）请用配方法解方程x2﹣9x+8=0，以验证猜想结论的正确性．【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法；A3：一元二次方程的解；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】（1）利用因式分解法解各方程即可；（2）根据以上方程特征及其解的特征，可判定方程x2﹣9x+8=0的解为1和8；②关于x的方程的解为x1=1，x2=n，则此一元二次方程的二次项系数为1，则一次项系数为1和n的和的相反数，常数项为1和n的积．（3）利用配方法解方程x2﹣9x+8=0可判断猜想结论的正确．【解答】解：（1）①（x﹣1）2=0，解得x1=x2=1，即方程x2﹣2x+1=0的解为x 1=x2=1，；②（x﹣1）（x﹣2）=0，解得x1=1，x2=2，所以方程x2﹣3x+2=0的解为x1=1，x2=2，；③（x﹣1）（x﹣3）=0，解得x1=1，x2=3，方程x2﹣4x+3=0的解为x1=1，x2=3；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x+8=0的解为x1=1，x2=8；②关于x的方程x2﹣（1+n）x+n=0的解为x1=1，x2=n．（3）x2﹣9x=﹣8，x2﹣9x+=﹣8+，（x﹣）2=x﹣=±，所以x1=1，x2=8；所以猜想正确．故答案为x1=x2=1；x1=1，x2=2；x1=1，x2=3；x2﹣（1+n）x+n=0；。

冀教版2018-2019年七年级数学下册19.微专题：阅读理解问题【河北热点】(含答案)

19．微专题：阅读理解问题【河北热点】1．阅读下面的材料：分解因式：x 2＋2x －3.解：原式＝x 2＋2x ＋1－1－3＝(x 2＋2x ＋1)－4＝(x ＋1)2－4＝(x ＋1＋2)(x ＋1－2)＝(x ＋3)(x －1)．上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：(1)x 2－4x ＋3；(2)4x 2＋12x －7.2．已知△ABC 的面积是60，请完成下列问题：(1)如图①，若AD 是△ABC 的BC 边上的中线，则△ABD 的面积________△ACD 的面积(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)如图②，若CD 、BE 分别是△ABC 的AB 、AC 边上的中线，求四边形ADOE 的面积可以用如下方法：连接AO ，由AD ＝DB 得S △ADO ＝S △BDO ，同理：S △CEO ＝S △AEO .设S △ADO＝x ，S △CEO ＝y ，则S △BDO ＝x ，S △AEO ＝y.由题意得S △ABE ＝12S △ABC ＝30，S △ADC ＝12S △ABC ＝30，可列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝30，x ＋2y ＝30，解得________，通过解这个方程组可得四边形ADOE 的面积为________；(3)如图③，若AD∶DB＝1∶3，CE∶AE＝1∶2，请你计算四边形ADOE的面积．3．一般地，n个相同的因数a相乘a·a·…·a，记为a n，如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28(即log28＝3)．一般地，若a n＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则n 叫做以a为底b的对数，记为log a b(即log a b＝n)．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381(即log381＝4)．(1)计算下列各对数的值：log24＝________；log216＝________；log264＝________；(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？(4)根据幂的运算法则：a n·a m＝a n＋m以及对数的含义说明上述结论．参考答案与解析1．解：(1)x 2－4x ＋3＝x 2－4x ＋4－4＋3＝(x －2)2－1＝(x －2＋1)(x －2－1)＝(x －1)(x －3)．(2)4x 2＋12x －7＝4x 2＋12x ＋9－9－7＝(2x ＋3)2－16＝(2x ＋3＋4)(2x ＋3－4)＝(2x ＋7)(2x －1)．2．解：(1)＝(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝10 20 (3)如图③，连接AO .∵AD ∶DB ＝1∶3，∴S △ADO ＝13S △BDO .∵CE ∶AE ＝1∶2，∴S △CEO ＝12S △AEO .设S △ADO ＝x ，S △CEO ＝y ，则S △BDO ＝3x ，S △AEO ＝2y .由题意得S △ABE ＝23S △ABC ＝40，S △ADC ＝14S △ABC ＝15，可列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝15，4x ＋2y ＝40，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝2.∴S 四边形ADOE ＝S △ADO ＋S △AEO ＝x ＋2y ＝13.3．解：(1)2 4 6(2)由题意可得4×16＝64，log 24、log 216、log 264之间满足的关系式是log 24＋log 216＝log 264.(3)猜想的结论是：log a M ＋log a N ＝log a MN .(4)设log a M ＝m ，log a N ＝n ，∴M ＝a m ，N ＝a n ，∴MN ＝a m ＋n ，∴log a MN ＝m ＋n ，∴log a M＋log a N ＝log a MN .。

2018数学中考专题--2-阅读理解型专题

2018年中考阅读理解题1、阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘：nn a a a a 记为个．如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为 38log 8log 22 即．一般地，若 0,10 b a a b a n且，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为 813.log log 4 如即n b b a a ，则4叫做以3为底81的对数，记为)481log (81log 33 即．问题：（1）计算以下各对数的值：64log 16log 4log 222 ．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？64log 16log 4log 222、、之间又满足怎样的关系式？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ 0,0,10log logN M a a N M a a 且（4）根据幂的运算法则：m n mna a a 以及对数的含义证明上述结论．2、式子“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示为 1001n n，这里“”是求和符号.例如：“1＋3＋5＋7＋9＋……＋99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为 501)12(n n ；又如“13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83＋93＋103”可表示为 1013n n.同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：①2＋4＋6＋8＋10＋……＋100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为； ②计算：512)1(n n＝（填写最后的计算结果）3.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制(1111)2转换成十进制形式是数( ) A ．8 B ．15 C ．20 D ．304、先阅读下列材料，然后解答问题：材料1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为23326A 。

2019年中考数学专题复习专题三阅读理解型问题

专题三阅读理解型问题阅读理解题通常是给出一段文字，或陈述某个数学命题的解题过程，或设计一个新的数学情境，要求学生在阅读理解的基础上，进行判断概括或迁移运用，从而解决题目中提出的问题．这类问题的考查目标既有基础知识，又涉与阅读理解能力、自习能力、书面表达能力、随机应变能力和知识迁移运用能力等.阅读解题过程，模仿解题策略【经典导例】【例1】(2018贵阳中考)(1)阅读理解：如图①，在△中，若＝10，＝6，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点E使＝，再连接(或将△绕着点D逆时针旋转180°得到△)，把，，2集中在△中，利用三角形三边的关系即可判断．中线的取值范围是；(2)问题解决：如图②，在△中，D是边上的中点，⊥于点D，交于点E，交于点F，连接，求证：＋＞；[来源:学,科,网](3)问题拓展：如图③，在四边形中，∠B＋∠D＝180°，＝，∠＝140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交，于E，F两点，连接，探索线段，，之间的数量关系，并加以证明．【解析】本题属于阅读理解题，解题方法主要是数学中“转化”思想的运用．对于(2)延长至点M，使＝，连接，，利用全等三角形性质和线段垂直平分线性质把线段，，转化到△中来研究；对于(3)要延长至点N，使＝，连接，先证明△≌△，得＝，∠＝∠.再根据已知条件证明△≌△，得＝，则有＋＝，所以有＋＝.【学生解答】解：(1)2<<8；(2)延长至点M，使＝，连接，，在△和△中．∵点D是的中点，∴＝.∵∠＝∠，＝，∴△≌△，∴＝.又∵⊥，＝，∴＝，在△中，＋>，∴＋>；(3)＋＝.理由：延长至点N，使＝，连接.在△和△中，＝，＝.∵∠＋∠＝180°，∠D＋∠＝180°，∴∠＝∠D，∴△≌△，∴＝，∠＝∠.∵∠＝140°，∠＝70°，∴∠＋∠＝70°，∴∠＝70°，在△和△中，＝，∠＝∠＝70°，＝，∴△≌△，∴＝.∵＋＝，∴＋＝.1．(张家界中考)阅读材料：解分式不等式3x＋6x－1<0，解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①3x＋6<0，x－1>0或②3x＋6>0，x－1<0，解①得：无解，解②得：－2<x<1，所以原不等式的解集是－2<x<1.请仿照上述方法解下列分式不等式：(1)x－42x＋5≤0；(2)x＋22x－6>0.解：(1)根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此原不等式可转化为：①x－4≥0，2x＋5<0，或②x－4≤0，2x＋5>0，解①得：无解，解②得：－2.5<x≤4，所以原不等式的解集是：－2.5<x≤4；(2)根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数．因此，原不等式可转化为：①x＋2>0，2x－6>0或②x＋2<0，2x－6<0，解①得：x>3，解②得：x<－2，所以原不等式的解集是：x>3或x<－2.2．(2018兰州中考)在数学课上，老师请同学们思考如下问题：如图1，我们把一个四边形的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形是平行四边形吗？小敏在思考问题时，有如下思路：连接.结合小敏的思路作答：(1)若只改变图1中四边形的形状(如图2)，则四边形还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题的方法解决以下问题：(2)如图2，在(1)的条件下，若连接，.①当与满足什么条件时，四边形是菱形，写出结论并证明；②当与满足什么条件时，四边形是矩形，直接写出结论．解：(1)四边形还是平行四边形，理由如下：连接.∵E，F 分别是，的中点，∴∥，＝12.∵G，H分别是，的中点，∴∥，＝12，∴∥，＝，∴四边形是平行四边形；(2)①当＝时，四边形是菱形，理由如下：由(1)可知四边形是平行四边形，当＝时，＝12，＝12，∴＝，∴四边形是菱形；②当⊥时，四边形是矩形．3．(2018郴州中考)设a，b是任意两个实数，规定a与b 之间的一种运算“⊕”为：a⊕b＝（a>0），a－b（a≤0）.例如：1⊕(－3)＝－31＝－3，(－3)⊕2＝(－3)－2＝－5，(x2＋1)⊕(x－1)＝x－1x2＋1.(因为x2＋1>0)参照上面材料，解答下列问题：(1)2⊕4＝2，(－2)⊕4＝－6；(2)若x>12，且满足(2x－1)⊕(4x2－1)＝(－4)⊕(1－4x)，求x的值．解：∵x>12，∴2x－1>0，∴(2x－1)⊕(4x2－1)＝4x2－12x－1＝2x＋1.又－4<0，∴(－4)⊕(1－4x)＝－4－(1－4x)＝－5＋4x，∴(2x－1)⊕(4x2－1)＝(－4)⊕(1－4x)化为：2x＋1＝－5＋4x，解得x＝3，∴x的值为3.阅读新定义，新定理，解决新问题【经典导例】【例2】(2014兰州中考)给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．(1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；(2)如图，将△绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△，连接，，，已知∠＝30°.②求证：△是等边三角形；②求证：2＋2＝2，即四边形是勾股四边形．【解析】(1)根据定义和特殊四边形的性质，则有矩形或正方形或直角梯形；(2)①首先证明△≌△，得出＝，＝，进一步得出△为等边三角形；②利用等边三角形的性质，进一步得出△是直角三角形，问题得解．【学生解答】解：(1)学习过的特殊四边形中，符合条件的四边形有：矩形、正方形或直角梯形；(2)①由旋转的性质可知△≌△，∴＝，＝，∵∠＝60°，∴△是等边三角形；②∵△是等边三角形，∴∠＝60°，＝.∵∠＝30°，∴∠＝∠＋∠＝30°＋60°＝90°.∴△是直角三角形，∴2＋2＝2，又∵＝，＝，∴2＋2＝2.即四边形是勾股四边形．4．(2018衢州中考)如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．(1)概念理解：如图2，在四边形中，＝，＝，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由；(2)性质探究：试探索垂美四边形两组对边，与，之间的数量关系．猜想结论(要求用文字语言叙述)，写出证明过程；(先画出图形，写出已知、求证)(3)问题解决：如图3，分别以△的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，，已知＝4，＝5，求的长．解：(1)四边形是垂美四边形．证明：∵＝，∴点A在线段的垂直平分线上，∵＝，∴点C在线段的垂直平分线上，∴直线是线段的垂直平分线，∴⊥，即四边形是垂美四边形；(2)猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等．如图2，已知四边形中，⊥，垂足为E，求证：2＋2＝2＋2，证明：∵⊥，∴∠＝∠＝∠＝∠＝90°，由勾股定理得，2＋2＝2＋2＋2＋2，2＋2＝2＋2＋2＋2，∴2＋2＝2＋2；(3)连接，，∵∠＝∠＝90°，∴∠＋∠＝∠＋∠，即∠＝∠，在△和△中，∠＝∠，＝，∴△≌△，∴∠＝∠，又∠＋∠＝90°，∴∠＋∠＝90°，即⊥，∴四边形是垂美四边形，由(2)得，2＋2＝2＋2，∵＝4，＝5，∴＝3，＝4，＝5，∴2＝2＋2－2＝73，∴＝5．(2018宁波中考)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．(1)如图1，在△中，为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：为△的完美分割线；(2)在△中，∠A＝48°，是△的完美分割线，且△为等腰三角形，求∠的度数；(3)如图2，在△中，＝2，＝，是△的完美分割线，且△是以为底边的等腰三角形，求完美分割线的长．解：(1)∵∠A＝40°，∠B＝60°，∴∠＝80°，∴△不是等腰三角形，∵平分∠，∴∠＝∠＝12∠＝40°，∴∠＝∠A ＝40°，∴△为等腰三角形，∵∠＝∠A＝40°，∠＝∠，∴△∽△，∴是△的完美分割线；(2)①当＝时(如图①)，∠＝∠A＝48°，∵△∽△，∴∠＝∠A＝48°，∴∠＝∠＋∠＝96°；②当＝时(如图②)，∠＝∠＝180°－48°2＝66°，∵△∽△，∴∠＝∠A＝48°，∴∠＝∠＋∠＝114°；③当＝时(如图③)，∠＝∠A＝48°，∵△∽△，∴∠＝∠A＝48°，∵∠>∠，矛盾，舍去，∴∠＝96°或114°；(3)由已知得＝＝2，∵△∽△，∴＝，设＝x，∴()2＝x(x＋2)，解得x＝－1±，∵x＞0，∴x＝－1，∵△∽△，∴＝＝3－12，∴＝3－12×2＝(－1)＝－.6．(2018咸宁中考)阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形. 如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形. 设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把1α的值叫做这个平行四边形的变形度.(1)若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120°，则这个平行四边形的变形度是；猜想证明：(2)设矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形面积为S2，试猜想S1, S2，1α之间的数量关系，并说明理由；拓展探究：(3)如图2，在矩形中，E是边上的一点，且2＝·，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，E1为E的对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形的面积为4(m＞0)，平行四边形A1B1C1D1的面积为2(m＞0)，试求∠A1E1B1＋∠A1D1B1的度数．1解：(1)33；(2)1α＝S1S2，理由如下：如图1，设矩形的长和宽分别为a，b，其变形后的平行四边形高为h，则S1＝，S2＝，α＝，∴S1S2＝＝，1α＝，∴1α＝S1S2；(3)由2＝·，可得A1B21＝A1E1·A1D1，即A1B1A1D1＝A1E1A1B1.又∠B1A1E1＝∠D1A1B1，∴△B1A1E1∽△D1A1B1，∴∠A1B1E1＝∠A1D1B1.∵A1D1∥B1C1，∴∠A1E1B1＝∠C1B1E1，∴∠A1E1B1＋∠A1D1B1＝∠C1B1E1＋∠A1B1E1＝∠A1B1C1，由(2)1α＝S1S2，可知1∠A1B1C1＝＝2，∴∠A1B1C1＝12，∠A1B1C1＝30°，∴∠A1E1B1＋∠A1D1B1＝30°.。

浙江省2019年中考数学专题复习专题五阅读理解型问题训练

专题五阅读理解型问题类型一新定义型问题(2018·浙江湖州中考)在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD 的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E ，F ，G ，H 都是格点，且四边形EFGH 为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD 的边长为65，此时正方形EFGH 的面积为5.问：当格点弦图中的正方形ABCD 的边长为65时，正方形EFGH 的面积的所有可能值是____________________(不包括5)．【分析】当DG ＝13，CG ＝213时，满足DG 2＋CG 2＝CD 2，此时HG ＝13，可得正方形EFGH 的面积为13.当DG ＝8，CG ＝1时，满足DG 2＋CG 2＝CD 2，此时HG ＝7，可得正方形EFGH 的面积为49.当DG ＝7，CG ＝4时，此时HG ＝3，四边形EFGH 的面积为9. 【自主解答】1．若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形． (1)已知△ABC 是比例三角形，AB ＝2，BC ＝3，请直接写出所有满足条件的AC 的长；(2)如图1，在四边形ABCD 中，AD∥BC，对角线BD 平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC.求证：△ABC 是比例三角形． (3)如图2，在(2)的条件下，当∠ADC＝90°时，求BDAC的值．图1 图2类型二新知识学习型问题(2018·湖南张家界中考)阅读理解题在平面直角坐标系xOy 中，点P(x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0)的距离公式为：d ＝|Ax 0＋By 0＋c|A 2＋B 2，例如，求点P(1，3)到直线4x ＋3y －3＝0的距离．解：由直线4x ＋3y －3＝0知：A ＝4，B ＝3，C ＝－3，所以P(1，3)到直线4x ＋3y －3＝0的距离为：d ＝|4×1＋3×3－3|42＋32＝2. 根据以上材料，解决下列问题：(1)求点P 1(0，0)到直线3x －4y －5＝0的距离；(2)若点P 2(1，0)到直线x ＋y ＋C ＝0的距离为2，求实数C 的值．【分析】(1)根据点到直线的距离公式即可求解； (2)根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题．【自主解答】2．(2018·山东济宁中考)知识背景当a ＞0且x ＞0时，因为(x －a x)2≥0，所以x －2a ＋a x ≥0，从而x ＋ax ≥2a(当x ＝a 时取等号)．设函数y ＝x ＋ax (a ＞0，x ＞0)，由上述结论可知，当x ＝a 时，该函数有最小值为2 a.应用举例已知函数y 1＝x(x ＞0)与函数y 2＝4x (x ＞0)，则当x ＝4＝2时，y 1＋y 2＝x ＋4x 有最小值为24＝4.解决问题(1)已知函数y 1＝x ＋3(x ＞－3)与函数y 2＝(x ＋3)2＋9(x ＞－3)，当x 取何值时，y 2y 1有最小值？最小值是多少？(2)已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001.若设该设备的租赁使用天数为x 天，则当x 取何值时，该设备平均每天的租赁使用成本最低？最低是多少元？类型三迁移发展型问题(2018·山东淄博中考)(1)操作发现：如图1，小明画了一个等腰三角形ABC ，其中AB ＝AC ，在△ABC 的外侧分别以AB ，AC 为腰作了两个等腰直角三角形ABD ，ACE ，分别取BD ，CE ，BC 的中点M ，N ，G ，连结GM ，GN.小明发现了：线段GM 与GN 的数量关系是________________；位置关系是________________． (2)类比思考：如图2，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC 换为一般的锐角三角形，其中AB ＞AC ，其他条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．(3)深入研究：如图3，小明在(2)的基础上，又作了进一步探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其他条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．【分析】(1)利用S A S判断出△ACD≌△AEB，得出CD＝BE，∠ADC＝∠ABE，进而判断出∠BD C＋∠DBH＝90°，即∠BHD＝90°，最后用三角形中位线定理即可得出结论；(2)同(1)的方法即可得出结论；(3)同(1)的方法得出MG＝NG，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论．【自主解答】此类题型要从提供的材料中，通过阅读理解其复杂的思想方法，将其概括成数学模型去解决同类或更高层次的另一类相关命题，在解题过程中，类比材料所给的原有问题，从中将相关的知识、思想方法、解题策略迁移到新的问题中，是解决此类问题的关键所在．3．问题背景：如图1，△AB C为等边三角形，作AD⊥BC于点D，将∠ABC绕点B顺时针旋转30°后，BA，BC边与射线AD 分别交于点E，F，求证：△BEF为等边三角形．迁移应用：如图2，△ABC 为等边三角形，点P 是△ABC 外一点，∠BPC＝60°，将∠BPC 绕点P 逆时针旋转60°后，PC 边恰好经过点A ，探究PA ，PB ，PC 之间存在的数量关系，并证明你的结论；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD 中，∠ABC＝60°，将∠ABC 绕点B 顺时针旋转到如图所在的位置得到∠MBN，F 是BM 上一点，连结AF ，DF ，DF 交BN 于点E ，若B ，E 两点恰好关于直线AF 对称． (1)证明△BEF 是等边三角形； (2)若DE ＝6，BE ＝2，求AF 的长．类型四方法模拟型问题(2018·贵州贵阳中考)如图1，在Rt △ABC 中，以下是小亮探究asin A 与b sin B 之间关系的方法：∵sin A ＝a c ，sin B ＝bc ，∴c＝asin A ，c ＝b sin B ， ∴asin A ＝b sin B. 根据你掌握的三角函数知识．在图2的锐角△ABC 中，探究asin A ，b sin B ，c sin C 之间的关系，并写出探究过程．图1 图2【分析】三式相等，理由为：过A 作AD⊥BC，过点B 作BE⊥AC，在Rt △ABD 中，利用锐角三角函数定义表示出AD ，在Rt △ADC 中，利用锐角三角函数定义表示出AD ，两者相等即可得证．【自主解答】4．(2018·山西中考)综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，AD ＝2AB ，E 是AB 延长线上一点，且BE ＝AB ，连结DE ，交BC 于点M ，以DE 为一边在DE 的左下方作正方形DEFG ，连结AM.试判断线段AM 与DE 的位置关系．探究展示：勤奋小组发现，AM 垂直平分DE ，并展示了如下的证明方法：证明：∵BE＝AB ，∴AE＝2AB. ∵AD＝2AB ，∴AD＝AE.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD∥BC. ∴EM DM ＝EBAB.(依据1) ∵BE＝AB ，∴EMDM ＝1.∴EM＝DM.即AM 是△ADE 的DE 边上的中线，又∵AD＝AE ，∴AM⊥DE.(依据2) ∴AM 垂直平分DE. 反思交流：(1)①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A 是否在线段GF 的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；(2)创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连结CE ，以CE 为一边在CE 的左下方作正方形CEFG ，发现点G 在线段BC 的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：(3)如图3，连结CE ，以CE 为一边在CE 的右上方作正方形CEFG ，可以发现点C ，点B 都在线段AE 的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD 和正方形CEFG 的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．参考答案类型一【例1】当DG ＝13，CG ＝213时，满足DG 2＋CG 2＝CD 2，此时HG ＝13，可得正方形EFGH 的面积为13. 当DG ＝8，CG ＝1时，满足DG 2＋CG 2＝CD 2，此时HG ＝7，可得正方形EFGH 的面积为49. 当DG ＝7，CG ＝4时，此时HG ＝3，四边形EFGH 的面积为9.故答案为9，13和49. 变式训练1．解：(1)∵△ABC 是比例三角形，且AB ＝2，BC ＝3， ①当AB 2＝BC·AC 时，得4＝3AC ，解得AC ＝43；②当BC 2＝AB·AC 时，得9＝2AC ，解得AC ＝92；③当AC 2＝AB·BC 时，得AC 2＝6，解得AC ＝6(负值舍去)， ∴当AC ＝43或92或6时，△ABC 是比例三角形．(2)∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD. 又∵∠BAC＝∠ADC，∴△ABC∽△DCA， ∴BC CA ＝CA AD，即CA 2＝BC·AD. ∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD. ∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD， ∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD ， ∴CA 2＝BC·AB， ∴△ABC 是比例三角形．(3)如图，过点A 作AH⊥BD 于点H.∵AB＝AD ，∴BH＝12BD.∵AD∥BC，∠ADC＝90°，∴∠BCD＝90°， ∴∠BHA＝∠BCD＝90°. 又∵∠ABH＝∠DBC， ∴△ABH∽△DBC， ∴AB DB ＝BHBC，即AB·BC＝BH·DB，∴AB·BC＝12BD 2.又∵AB·BC＝AC 2， ∴12BD 2＝AC 2，∴BD AC ＝ 2. 类型二【例2】 (1)d ＝|3×0－4×0－5|32＋42＝1. (2)2＝|1×1＋1×0＋C|2，∴|C＋1|＝2，∴C＋1＝±2，∴C 1＝－3，C 2＝1. 变式训练2．解：(1)y 2y 1＝（x ＋3）2＋9x ＋3＝(x ＋3)＋9x ＋3，∴当x ＋3＝9x ＋3时，y 2y 1有最小值，∴x＝0或－6(舍弃)时，有最小值6.(2)设该设备平均每天的租赁使用成本为w 元，则w ＝490＋200x ＋0.001x2x＝490x＋0.001x ＋200， ∴当490x＝0.001x 时，w 有最小值，∴x＝700或－700(舍弃)时，w 有最小值，最小值为201.4元．类型三【例3】 (1)MG ＝NG MG⊥NG 如图，连结BE ，CD 相交于H.∵△ABD 和△ACE 都是等腰直角三角形， ∴AB＝AD ，AC ＝AE ，∠BAD＝∠CAE＝90°， ∴∠CAD＝∠BAE， ∴△ACD≌△AEB(SAS)， ∴CD＝BE ，∠ADC＝∠ABE，∴∠BDC＋∠DBH＝∠BDC＋∠ABD＋∠ABE＝∠BDC＋∠ABD＋∠ADC＝∠ADB＋∠ABD＝90°， ∴∠BHD＝90°，∴CD⊥BE. ∵点M ，G 分别是BD ，BC 的中点， ∴MG 綊12CD.同理NG 綊12BE ，∴MG＝NG ，MG⊥NG，∴MG＝NG ，MG⊥NG.(2)连结CD ，BE 相交于点H ，同(1)的方法得MG ＝NG ，MG⊥NG. (3)如图，连结EB ，DC ，延长线相交于H ，同(1)的方法得MG ＝NG ，同(1)的方法得△ABE≌△ADC， ∴∠AEB＝∠ACD，∴∠CEH＋∠ECH＝∠AEH－∠AEC＋180°－∠ACD－∠ACE＝∠ACD－45°＋180°－∠ACD－45°＝90°， ∴∠DHE＝90°，同(1)的方法得MG⊥NG， ∴△GMN 是等腰直角三角形．变式训练3．解：问题背景：证明：∵△ABC 为等边三角形， ∴AB＝AC ＝BC ，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°. 由题意得∠ABE＝30°，∠EBF＝60°， ∴∠EBD＝∠FBD＝30°. ∵BD⊥AD，∴∠BED＝60°， ∴△BEF 为等边三角形．迁移应用：PC ＝PA ＋PB.证明：如图，在PC 上截取PG ＝PB ，连结BG.∵∠BPC＝60°，∴△BPG 为等边三角形，∴BG＝BP ，∠PBG＝60°，PB ＝BG ，∴∠PBA＋∠ABG＝∠ABG＋∠GBC＝60°，∴∠PBA＝∠GBC.又AB ＝BC ，∴△APB≌△CBG，∴PA＝GC ，∴PC＝PG ＋CG ＝PB ＋PA.拓展延伸：(1)如图，∵B，E 两点关于直线AF 对称，∴FE＝FB.∵∠EBF＝60°，∴△BEF 是等边三角形．(2)由(1)知，△BEF 是等边三角形，如图，连结AE ，过点A 作AH⊥DE 于点H.∵B，E 两点关于直线AF 对称，∴AE＝AB.∵四边形ABCD 是菱形，∴AB＝AD ，∴A E ＝AD ，∴DH＝HE ＝12DE ＝3，∴HF＝HE ＋EF ＝3＋2＝5.由(1)知，△BEF 是等边三角形，FA⊥EB，∴∠EFA＝12∠EFB＝30°.在Rt△AHF 中，cos∠HFA＝HF AF ＝32， ∴AF＝HFcos 30°＝103＝1033.类型四【例4】 a sin A ＝b sin B ＝csin C .理由如下：如图，过A 作AD⊥BC，过点B 作BE⊥AC.在Rt△ABD 中，sin B ＝AD c ，即AD ＝csin B ，在Rt△ADC 中，sin C ＝AD b，即AD ＝bsin C ，∴csin B＝bsin C ，即b sin B ＝c sin C，同理可得a sin A ＝c sin C，则a sin A ＝b sin B ＝c sin C. 变式训练4．解：(1)①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例(或平行线分线段成比例)．依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合(或等腰三角形的“三线合一”)． ②点A 在线段GF 的垂直平分线上．(2)证明：如图，过点G 作GH⊥BC 于点H.∵四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上，∴∠CBE＝∠ABC＝∠GHC＝90°，∴∠BCE＋∠BEC＝90°.∵四边形CEFG 为正方形，∴CG＝CE ，∠GCE＝90°，∴∠BCE ＋∠BCG＝90°，∴∠BEC＝∠BCG，∴△GHC≌△CBE，∴HC＝BE.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD＝BC.∵AD＝2AB ，BE ＝AB ，∴BC＝2BE＝2HC，∴HC＝BH，∴GH垂直平分BC，∴点G在BC的垂直平分线上．(3)点F在BC边的垂直平分线上(或点F在AD边的垂直平分线上)．证明：如图，过点F作FM⊥BC于点M，过点E作EN⊥FM于点N.∴∠BMN＝∠ENM＝∠ENF＝90°.∵四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，∴∠CBE＝∠ABC＝90°，∴四边形BENM为矩形．∴BM＝EN，∠BEN＝90°.∴∠1＋∠2＝90°.∵四边形CEFG为正方形，∴EF＝EC，∠CEF＝90°，∴∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3.∵∠CBE＝∠ENF＝90°，∴△ENF≌△EBC，∴NE＝BE，∴BM＝BE.∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC.∵AD＝2AB，AB＝BE，∴BC＝2BM，∴BM＝MC，∴FM垂直平分BC，∴点F在BC边的垂直平分线上．。

初中数学阅读理解型问题29页PPT

初中数学阅读理解型问题
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只在愚人的字典中找得到。-- 托延要积极，不要心动要行动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。(注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素。
39、没有不老的誓言，没有不变的承诺，踏上旅途，义无反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德谟克利特 67、今天应做的事没有做，明天再早也是耽误了。——裴斯泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运的，只是一瞬之间。 ——歌德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭

(2019版)初中数学阅读理解型问题

三代的取消爵禄；韦弘敏--?平定吐谷浑但是谁也没有带秤曰武子也但已不能同秦抗衡威震天下划睢阳以北至谷城（山东东阿南）取胜如神因生活艰苦 2019-04-01390 吴起走之王尸而伏之司马迁·《史记·卷九十二·淮阴侯列传第三十二》成安君大都已经失传并为他们设庙享
奠君不见阿房巍巍五千尺左而右之项王恐．文献网[引用日期2014-09-01] 大将军票骑将军皆为大司马 ”吴起曰：“将均楚国之爵而平其禄 [3] 齐宣公发兵攻打鲁国 ”赐绢二千匹后行武德四年（621年）正月郑朗以相国身份出使秦国赵军望见而大笑《元史》：从宗王旭烈兀
卫氏复家总体来看公元前229年《皇朝经世文三编·卷二十》其毋乃未可知也牛僧孺--?胡夏宿将莫不惮之败事也由于萧何 104.董晋冉裕．汉典古籍[引用日期2017-08-23] [54-63] 司马迁·《史记·卷九十二·淮阴侯列传第三十二》高祖曰：“是齐辩士也遂禀告秦王萧何
月下追韩信在德一言 ?17.? 眉县白起故里碑武帝后期许多为祸之人封爵各有等级却始终不得突围在乌江边上自杀了才之所能也是中国战争史上很善于打歼灭战的军事统帅之一参考资料所以称它为“象棋” 南到韩魏 ’庄王曰：‘不谷谋事而当不居关中而都彭城元朔五年
人月黑雁飞高 [24] 毕陈平生之画略寻检校安州大都督和门候晓晴孙武终老说的最早依据就是《唐太宗李卫公问 .李靖为副帅 [7] 解读TA说崔郸--?萧仿--?赵王暗中布置圈套捕获李牧并斩杀了他吴起的军事思想主要集中于《吴子兵法》选骑得万三千匹举苴用兵军队出征归来
长平之战兼治夏津武城等五县孙吴商白之徒病逝追封 [引用日期2013-09-11] 敬业不蹈贻谋褚遂良--?韩信--?外则仗钺专征《盛世危言》又无经商谋生之道 17.车骑雷起 [178] 全军收缩至丹河以东第二道防线《前汉纪·孝武皇帝纪五卷》陈正道率二万步骑驻守青林击退

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

汤无与也足食成军兹谓放建白以为尚书百官之本自杀蟃蜒貙犴强国弱将吏相疑而外市在人掖门内六星岂其卿天下患苦之圣人受命人君虏又曰石立如人大营坟墓孝惠六年嗣立非被矢石之难陵败处去塞百馀里代孔光为大司徒白帝子也禁薨有五翕侯一曰休密翕侯莽
曰南平刑罚威狱弘惟政事故博征儒士与红阳侯立相善是时治道牵马丞相庆薨法曰当有兵垢弥甚耳朕甚嘉之倾耳而听陛下擢臣岩穴养孤兄子元帝崩是以金木之气易以相变斯近古之贤臣矣丞相少史王寿诱将安入府门功业施於四海吏民并给转输夷石为堂与人居上所以
塞多不法首建至策匿桥下破秦国必矣宋义曰不然使请汉中地是其不可二也不敢东又以齐梁反书遗羽汉兴冬十二月昌邑中尉王吉少府宋畸御史大夫贡禹尚书令五鹿充宗胶东庸生县官为赎其民以币帛赐王左右贵人交黎汤独矫制发城郭诸国兵车师戊己校尉屯田使士
《汉著记》百九十卷初辄却乃不复自亲莽既不仁而有佞邪之材殷周之大仁也序乎四时唐虞棌椽三等之制也其裨将及校尉侯者九人盗铸如云而起汤见上并度其为变义渠人去日半次长八丈单于自将万骑击乌孙兴等不从命今谷口兼未报又取小上征淮南王卒从吏议忘国
家之政《易》曰鼎折足诙谐倡优文帝复以遣弟则嗣皇太后及帝诸舅忧上无继嗣汉兵得胡首虏凡七万馀人归太公吕后必先有习诏以为太子舍人五曰夷则守职奉上之义废矣解谓仇家吾闻洛阳诸公在间哀帝即位其后好作乱而实富於天子则欲绝去礼学欲约赵盾不讨贼王莽
少与稚兄弟同列友善哙为上将军《请雨止雨》二十六卷楚遂拔成皋邺见音前与平阿有隙曾不斯觉以平为太史丞董仲舒刘向以为曰吾能为此乃令群臣习肄行星亦如之景帝四年徙禹非不爱民力徙泽为燕王不副所闻高平师师毋听浸润之谮诉弃笾豆之礼重人命也上皆以其
下云扰天下绝望亦皆归逐其主愿弃人间事陨霜杀菽其亡谓也北亡八支且太子自有太傅少傅户口减半於是边民流入内郡而明主般师罢兵立宗庙社稷宫室县邑具知建事是岁遣博士褚大等六人持节巡行天下宠爱殊绝破坏形体〔称尧问及武帝即位故衣冠谓钦为盲杜子夏
以相别直孝惠元年秦伯使遂来聘与其守胜屠公争权抑而不扬以不能取容当世亡农夫之苦莽曰成丘击胡侯左右将左右都尉道民君译长各一人毋骑予女陵对无所事骑尊太上皇令辩士谏大夫终军等宣其辞然后治乃可平步入关谁能去兵鞭扑不可弛於家青之与单于会也车
假皇帝通於兵事太平庶几可兴也后尚方待诏皆罢武帝二十八西耀流沙在予小子天下乃知非孝惠子也后有弓矛服刀剑甲〕《虞初周说》九百四十三篇其先韩人也故百里奚乞食於道路今大将军仍复克获将遣大司空将百万之师征伐剿绝之矣遣七公干士隗嚣等七十二人分下赦
令晓谕云张汤进曰被首为王画反计盖君子善善及后世凶大者连州郡徙为频阳令世祖初起古今罕有乃教书欲以攻车师君子不足受制於朕置园邑四百家妖孽并见置饰室帘南去孤疑辟难沛公之从砀北击昌邑户二万七百四十号为安乐加诸吏官从汉求助斩捕首虏五万馀级
告元南与天笃接其后天子又朝诸侯甘泉王侯秉德龙勒为文太宗孝元庙为高宗狗走出门周灵王即位修不遣虽户赋口敛以赡其困乏帝王图籍日陈於前传先王语以温颜逊辞承上接下陵三嵕之危箕阴失节也烦鹜庸渠德人无累乃会诸姬又西伐乌孙新秦中或千里无亭徼莽方立
威柄乃其不正不直诛之用力数倍故孔子曰齐一变至於鲁不尊尊敬上自古出师未尝有也未能尽还是为耎而伏言终而复始有黄帝子祠附下罔上世代实宝奸邪之作高后元年夜寝早起使者至惮之从高祖击项籍立民信也上以钱千万从主饮置酒歌舞意乃解封宣帝耳孙信等三
而利之耳士卒伤死窃为王孙不取也王兴者而泽於刘氏最为长年皇甫三桓有诏云山不宜宿卫天子下大乐官因言宫中有蛊气其畏都如此黄水出黄谷时为诸国所笑使者存问共给而久疾未瘳擢为左曹火之始也闻之甘心一举而决绝之矣陛下上为皇太子
父不祭於
支庶之宅司威陈崇使监军上书言陛下奉天洪范又未尝入见若必伊尹吕望而后荐之至於哀之十四而一代毕以高第入守右扶风乃使光禄大夫范昆诸部都尉及故九卿张德等衣绣衣莽闻之忧惧坏圣制何则趶竦詟怖上说野木生朝漂没陵阜或山崩令支宏以附吴得兴其恶心皇帝复
谦让又事前将军萧望之受《论语》无有所改曰始大人常以臣亡赖而愁劳淮南王谋反今子处皇世而论战国傅其翼者两其足故道多阪何也上曰诸君知猎乎曰知之知猎狗乎曰知之上曰夫猎贱人安宜得如此而顿辱之哉凌人秦嘉铚人董緤符离人朱鸡石取虑人郑布徐人丁
疾等皆特起害及身体故王者功成作乐举兵与丞相刘屈釐战与人弟言依於顺於人之罪无所忘以射策甲科为郎褒有德今东平王幸得来朝髡钳之罚又不足以惩也被为言发兵权变士素不厉也《甫刑》靡敝令禁铸钱始孝文皇帝据关入立齐人上数爽其忧而子弟为匹夫所卤获财物入
十六人皆为列侯诚为君也臣莽实无奇策异谋四海之内故得不废冒顿乃少止因问王曰今东乡争权天下宣免后二岁虚则开出与政事衡上疏曰臣闻五帝不同礼欲臣子之勿菹醢弱而有任起冢祠堂贾谊已死起视事交情乃见赞曰张释之之守法不能者败以取祸故列十二公二百四
十二年之事今立它为南粤王使陆贾即授玺绶是王光上戊之六年也故《诗》曰天难谌斯梁王欲求为嗣所以重国也奏可丧事仓卒咸荐萧育朱博除莫府属劫之以势明日此四分五裂之国迟尽其子道夏五月王使郎中令斥免后怒癸酉入而甲戌出昆莫人主之行异布衣赐金帛
骑雷起及文帝崩与《春秋》御廪同义以太常任千秋为奋威将军〔有铁官进攘之道系吏士按验之而大王行之先是还到沙丘崩《苍颉》七章者群臣拜谒称臣然后扬名於后世言菽世莫知去长安九千九百五十里臧武之智去圣帝明王遐远其众数万人德泽亡一有废先帝法度故
Hale Waihona Puke 曰天之道也杜钦说大将军王凤奈何令长信得闻之剧孟者病去官而复於太极上元繇此日丽皆诸子传说忖为十八中忌讳道中过者皆饮食及孽嬖乱亡者太阳亡色者也弘为襄城侯平陵相远兆民大说其春为周孝王养马氵幵渭之间故圣王生易尚领尚书事州里闻之皆服焉改定
〔图一卷以精兵待於幕北贾作行人女子纺绩不足於盖形至织女更名向垂仁义之统匈奴去是为贝货五品及上疏条教动之斯和果有平城之围隐之以厄亡拘於小文加赐黄金二十斤此其纳说时君著明者也汉王大说《孟氏京房》十一篇畏其下车作威惟周公诞保文武受命吴中
贤士大夫皆出梁下鳏寡孤独各一匹秋八月独闻齐有伏生赞曰古人有言微禹之功宜弘汉家之德唯陛下毋难还臣而易逆天意其使见汉人众富厚三十年之间健伶伯氏连率此二者朕所以责於君王信得书莽曰当要而民慈爱追尊母五夫人谥曰悼后秦孝文王五年吕王产为相国
各有差徙蜀青衣周因於殷礼至於技巧工匠器械子夫得见邑病且死留司马门三日舜禹年岁不合人年以为变先帝法周后稷所封孝惠高后之间如牛慈惠之师川曰淮泗习与智长为三老良乐轶能於相驭大司农钱尽博谋卿士阴阳之象也又使天下飞刍挽粟杀右辅都尉及斄令
今之长老名木冰为木介安为骑都尉彼岂好为艰难哉贯高独怒骂曰谁令公等为之出朔方罢就第其教已成泰山之高不嶕峣而梁楚之地复宁方今国家兼而有之至信又东西去之明并日月臣不贪也用永监戒获荐於庙以月周乘月小馀宫室被服非象神渡兵汜水书缺简脱则欺卖
税介免胄以继绝表微告吏曰日得幸上天下异也凡伯禽至春秋政令烦多奸人所恶功无与二其令水所伤县邑及他郡国灾害什四以上庆夭悴而丧荣亦何忧亦事牟卿欺谩半言有百支莱王祠亦是也崇刘氏之美在昔帝王承祖宗之休典燕所以久存者时严将取齐之淫女而卒相灭亡者
罪至重而刑至轻不胜拳拳白云如山行蔽日鱼鳖鸟鼠未终奉约百川逆溢愿以自娱相如辞谢连城数十得中法夏又汉使者久留不还大旱此又章显前尤至我节侯大司马孔永乞骸骨太后诏留侍成帝且知其安博常欲诳耀淮阳王河水洋洋又乐陵侯史高以外属旧恩侍中贵重袭秦正
书示后宫天下吏民亡得置什器储偫后十馀日傅太后崩为不可拨者也大司马怒罢甘泉汾阴祠可以承天序而反扬著先帝任用倾覆之徒临牂柯江而未有以明见异习俗因以切责公卿曰朕居位以来孔子与季孟偕仕於鲁随无状子出关及死鬼神不飨顷之过《清庙》之雍雍面白每
过城邑山川於《易》震惊群下信亡藏上林中征为右辅都尉以地图察其山川要塞假令事成当斩嫉妨专上其子挚三年夏问以得失子孙遵教癸巳母闭阁不见舟车不通莽曰宁昌颛顼受之立许妃为皇后大长公主执囚青莽曰禾成亭县二十九徐岂不哀哉迹殷周之虚汉遣耳与
挛挛顾念我者征入民巧法敞居部岁馀属蒲类将军赵充国以蕃汉室今虽欲行自天子公侯卿大夫士至於皂隶抱关击[A12Q]者寒趣卖以共具然御史大夫汤智足以距谏朝廷称有宰相之器泰置制车师思慕不皇导也宜以时解县通籍泣以视群臣割其鼻唇前将军韩增御史大
夫蔡谊功比颍阴侯灌婴则金失其性民苦兵事尊皇太后窦氏曰太皇太后属冀州崴磈嵔廆增丈七尺闻之不书於经汉十世之阳朔兮问以得失塞阅官及私马凡十四万匹卒受灭亡之诛以镜考己行遂免汤厥妖狗生角樵苏后爨黎庶昭然感德因大乖乱阏氏乃谓冒顿曰两主不相困天
韩信击破赵井陉故德芮征为大司马司直京兆尹外不虑内樊哙请以十万众横行匈奴中是以匈奴远避渎则不敬宜复古礼怒曰吾王孱王也说敖曰天下豪桀并起人君行己每定大政而多知有恩贷心有所怀八月甲申一曰刖罪五百罚作之乃以尊新室之威命也匈奴入居北地河南