初中数学阅读理解题

F

E D

C

B A E

D

C

B

A

1、14东城一模22. 阅读下面材料：

小炎遇到这样一个问题：如图1，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，∠EAF =45°，连结EF ，则EF =BE +DF ，试说明理由．

F E D

C

B

A

G

F E

D

C

B

A

图1 图2

小炎是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集中．她先后尝试

了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段AB ，AD 是共点并且相等的，于是找到解决问题的方法．她的方法是将△ABE 绕着点A 逆时针旋转90°得到△ADG ，再利用全等的知识解决了这个问题（如图2）．

参考小炎同学思考问题的方法，解决下列问题：

（1）如图3，四边形ABCD 中，AB =AD ，∠BAD =90°点E ，F 分别在边BC ，CD 上，∠EAF =45°．若

∠B ，∠D 都不是直角，则当∠B 与∠D 满足_ 关系时，仍有EF =BE +DF ；

（2）如图4，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点D 、E 均在边BC 上，且∠DAE =45°，若BD =1，

EC =2，求DE 的长．

图3 图4

（本小题满分5分）

解： (1)∠B +∠D =180°（或互补）． ………………1分 (2)∵ AB =AC ，

∴ 把△ABD 绕A 点逆时针旋转90°至△ACG ，可使AB 与AC 重

合. ………………2分 ∠B =∠ACG , BD=CG , AD=AG

∵ △ABC 中，∠BAC =90°，

∴ ∠ACB +∠ACG =∠ACB +∠B =90°． 即∠ECG =90°．

∴EC2+CG2=EG2．………………3分

在△AEG与△AED中,

∠EAG=∠EAC+∠CAG=∠EAC+∠BAD=90°-∠EAD=45°=∠EAD．又∵AD=AG，AE=AE，

∴△AEG≌△AED．………………4分

∴DE=EG ．

又∵CG=BD,

∴BD2+EC2=DE2．

∴

DE=．………………5分

2、14西城一模22.阅读下列材料：

问题：在平面直角坐标系xOy中，一张矩形纸片OBCD按如图1所示放置，已知OB=10，BC=6．将这张纸片折叠，使点O落在边CD上，记作点A，折痕与边OD（含

图1

图2 备用图

请回答：

（1）如图1，若点E的坐标为（0，4），直接写出点A的坐标；

（2）在图2中，已知点O落在边CD上的点A处，请画出折痕所在的直线EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

参考小明的做法，解决以下问题：

折叠，求点A的坐标；

F落在OB边上（含端点），直接写出k的取值范围．

解：（1）点A的坐标（0）；……………… 1分

（2）如图；………………2分

（3）EF 垂直平分OA ，

则∠AOD =∠OFE ． ∴tan ∠AOD =tan ∠OFE =

12

． 在Rt △AOD 中，DA = OD tan ∠AOD 3=．

∴点A 的坐标为()36，； ·

····································································· 3分 （4）1

13

k

-≤≤- ·························································································· 5分 找到两个特殊点（OD 和DC 重合；EF 过B 点利用tan ∠OFE =k -

3、14年海淀一模22．阅读下面材料：

在学习小组活动中，小明探究了下面问题：菱形纸片ABCD 的边长为2，折叠菱形纸片，将B 、D 两点重合在对角线BD 上的同一点处，折痕分别为EF 、GH ．当重合点在对角线BD 上移动时，六边形AEFCHG 的周长的变化情况是怎样的？ 小明发现：若∠ABC =60°，

①如图1，当重合点在菱形的对称中心O 处时，六边形AEFCHG 的周长为_________；

②如图2，当重合点在对角线BD 上移动时，六边形AEFCHG 的周长_________（填“改变”或“不变”）.

请帮助小明解决下面问题：

如果菱形纸片ABCD 边长仍为2，改变∠ABC 的大小，折痕EF 的长为m ． （1）如图3，若∠ABC =120°，则六边形AEFCHG 的周长为_________；

（2）如图4，若∠ABC 的大小为2α，则六边形AEFCHG 的周长可表示为________．

解：①6

分 ②不变. ……………………………………………………………………………2分

（1

） ……………………………………………………………………3分

（2）4+4sin α． ………………………………………………………………5分

4、14年朝阳

22．以下是小辰同学阅读的一份材料和思考：

五个边长为1的小正方形如图①放置，用两条线段把它们分割成三部分(如图②

)，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形(如图③).

C

B

图① 图② 图③