[建筑制图课件]点、直线、平面的投影
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工程制图直线平面课件
06
工程制图实例解析
机械零件的工程制图解析
机械零件的工程制图概述
机械零件的工程制图是机械设计中的重要环节，它涉及到机械加 工、装配和维修等多个方面。
图纸规范
机械零件的工程制图需要遵循一定的规范，包括图框、标题栏、比 例、线型、视图等。
图纸标注
机械零件的工程制图需要标注尺寸、公差、表面粗糙度等参数，以 确保加工和装配的准确性。
标注和注释
工程制图中需要进行标注 和注释，以清晰地表达设 计师的意图和要求。
工程制图的投影法
正投影法
正投影法是工程制图中最 常用的投影方法，能够准 确表达物体的形状和尺寸。
轴测投影法
轴测投影法是一种将物体 放置在三个互相垂直的坐 标轴上，沿坐标轴方向投 影的方法。
透视投影法
透视投影法是一种模拟人 眼视线的投影Βιβλιοθήκη 法，能够 产生三维立体感。02
直线和平面的投影特性
直线投影特性
直线投影的形成
根据三视图原理，直线在平面上 的投影是直线或点。当直线与投 影面平行时，其在该投影面上的 投影与原直线重合。
直线投影的特性
直线的投影仍然是直线，并且与 原直线在空间上保持平行。
平面投影特性
平面投影的形成
平面的投影是直线或一个平面。当平 面与投影面垂直时，其在该投影面上 的投影为一条直线。
详细描述
在绘制工程图时，线条的粗细和清晰度是影响图纸质量和阅读性的重要因素。为 了提高图纸的清晰度，需要使用粗细适中的线条，并避免线条交叉和重叠。同时， 需要注意线条的起点和终点，确保线条的完整性和准确性。
标注尺寸的准确性问题处理
总结词
标注尺寸的准确性问题处理是工程制图中的重要问题。
建筑工程制图与识图第2章
轴测投影图
透视投影图
工程中常见的图形
正投影图
投影法的分类
(a) 地形图的形成
(b) 地形图 标高投影图
平行投影的基本特征
1、显实性：若线段和平面图形平行于投影面, 其投影反映实长或实形。
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正投影的基本特征
2、积聚性：若线段和平面图形垂直于投影面， 其投影积聚为一点或一直线段。
A
C
面的重影点。
D
B
a(b)
c
d
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两点的相对位置
A、C为H面的重影点
a
a
●
●
c●
●c
被挡住的投 影加( )
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a ●(c )
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
回顾
投影面展开
V a
●
Z az
W a
●
不动 V a
●
Z
向右翻
az
X
ax
a●
A
O
Y
X ax
●
ay
ay
a●
P
a● A●
P
B1 B2 ● B3 ●
●
● b
解决办法？
采用多面投影。
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空间点A在两个投影面上的投影
两投影面体系
点的两面投影
由点的两面投影 能确定其位置
三面投影体系的建立
投影面
◆正面投影面（简称正 V
面或V面）
◆水平投影面（简称水
平面或H面）
X
◆侧面投影面（简称侧
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度量页性面 9较差
《建筑工程制图与识图》(第二版)课件 第3章
◦ 只要求出直角Δ AB0B的实形，即可求得AB对V面的倾角β 及其实长。 ◦ AB的正面投影a′b′已知，B、A两点到V面的距离之差， 可由其水平投影求得，由此即可作出直角Δ AB0B.的实形。
作法（1）
◦ 1）过a作OX轴的平行线与b′b交于b1，则bb1等于B、A两 点到V面的距离之差； ◦ 2）过b′作a′b′的垂线，在该垂线上截取b′B0 = bb1， 连接a′B0，则∠B0 a′b′即为AB对V面的倾角β ，a′B0 =AB（T.L）。
已知点A的三个投影，另一点B在点A上方8mm。左方 12mm，前方10mm，求点B的三面投影。
◦ （1）在a′左方12mm，上方8mm处确定b′。 ◦ （2）过b′作OX轴的垂线，在其延长线上a前10mm处确定b。 ◦ （3）根据三面投影关系求得b″。
重影点及其投影的可见性
◦ 若空间两点位于某一投影面的同一条投影线上，则它们 在该投影面上的投影必然重合，这两点投影称为该投影 的重影点(ghost image point)。 ◦ 水平投影重合的两个点，叫水平重影点； ◦ 正面投影重合的两个点，叫正面重影点； ◦ 侧面投影重合的两个点，叫侧面重影点。
点的单面投影 点的三面投影 点的投影规律 点的投影与坐标 两点的相对位置和重影点
点在某一投影面上的投影，实质上是过该点向投影 面所作垂线的垂足。因此，点的投影仍然是点。 过空间点A向投影面H作投影线，该投影线与投影面 的交点a，即为点A在投影面H上的投影。这个投影 是唯一确定的。 仅根据点的一个投影还不足以确定点在空间的位置。
在立体图中画出点A（20，12，15）的投影及其空 间位置。
◦ （1）画出H、V、W三投影面的立体图：将V面画成正离的 矩形，下边作为OX，右边作为OZ，；然后分别以OX和OZ为 一边，把H面和W面画成锐角为45ْ的两个相交平行四边形， 交线即OY。
作法（1）
◦ 1）过a作OX轴的平行线与b′b交于b1，则bb1等于B、A两 点到V面的距离之差； ◦ 2）过b′作a′b′的垂线，在该垂线上截取b′B0 = bb1， 连接a′B0，则∠B0 a′b′即为AB对V面的倾角β ，a′B0 =AB（T.L）。
已知点A的三个投影，另一点B在点A上方8mm。左方 12mm，前方10mm，求点B的三面投影。
◦ （1）在a′左方12mm，上方8mm处确定b′。 ◦ （2）过b′作OX轴的垂线，在其延长线上a前10mm处确定b。 ◦ （3）根据三面投影关系求得b″。
重影点及其投影的可见性
◦ 若空间两点位于某一投影面的同一条投影线上，则它们 在该投影面上的投影必然重合，这两点投影称为该投影 的重影点(ghost image point)。 ◦ 水平投影重合的两个点，叫水平重影点； ◦ 正面投影重合的两个点，叫正面重影点； ◦ 侧面投影重合的两个点，叫侧面重影点。
点的单面投影 点的三面投影 点的投影规律 点的投影与坐标 两点的相对位置和重影点
点在某一投影面上的投影，实质上是过该点向投影 面所作垂线的垂足。因此，点的投影仍然是点。 过空间点A向投影面H作投影线，该投影线与投影面 的交点a，即为点A在投影面H上的投影。这个投影 是唯一确定的。 仅根据点的一个投影还不足以确定点在空间的位置。
在立体图中画出点A（20，12，15）的投影及其空 间位置。
◦ （1）画出H、V、W三投影面的立体图：将V面画成正离的 矩形，下边作为OX，右边作为OZ，；然后分别以OX和OZ为 一边，把H面和W面画成锐角为45ْ的两个相交平行四边形， 交线即OY。
建筑制图与阴影透视 第3版 第4章 点、直线、平面的投影
投影重合为一点 投影反映线段实长
积聚性
ab=AB
a ● b
●
● a ● b
a●
b●
●B
A●
●b a●
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短
ab=AB.cos
⒉ 直线在三个投影面中的投影特性
其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置
正平线（平行于Ｖ面）
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面）
使aaz=aax
ax
a●
解法二:
用圆规直接量
取aaz=aax
a● ax
a●
az
a
●
三、两点的相对位置
两点的相对位置指两点 在空间的上下、前后、左 右位置关系。
判断方法：
上
上
a●
Z ●a
左
右后 前
X
b 下●
o
下 ● b Y
后
左 a● 右
●
b
Y
前
B点在A点之前、 之右、之下。
重影点：
空间两点在某一 投影面上的投影重合 为一点时，则称此两 点为该投影面的重影 点。
① 在其平行的投影面上的投影反映实形，并反映直线与另两投影面倾角的实大。 ② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线 与它所平行的投影面之间的距离。
读图： 一直线如果有一个投影平行于投影轴，而另有一个投影倾斜时，
它就是一条投影面平行线，平行于该倾斜投影所在的投影面。
投影面平行线的投影特性：
“一斜两直线”， 定是平行线； 斜线在哪面， 平行哪个面（投影面）。
(2)投影面垂直线的投影特性
b’
建筑工程制图点线面的投影平面
建筑结构分析中的应用
结构分析模型
投影平面用于建立建筑物的结构分析模型，通过对结构进行受力分析和稳定性分析，确 保建筑物的安全性和稳定性。
结构施工图
投影平面用于绘制建筑物的结构施工图，包括梁、板、柱等构件的尺寸、位置和连接方 式。
建筑设计和施工中的应用
建筑设计方案
投影平面用于表示建筑物的设计方案，通过在投影平面上绘制和调整设计方案， 可以更好地呈现建筑物的外观和内部空间效果。
当点的投影位于投影线的后方时，该 点被称为不可见点。
Part
03
线在投影平面上的投影
线在平面上的投影特性
真实性
当线段垂直于投影面时， 其在投影面上的投影反映 线段的实际长度。
积聚性
当线段平行于投影面时， 其在投影面上的投影积聚 为一点。
类似性
当线段与投影面形成一定 角度时，其在投影面上的 投影长度会缩短，但形状 保持与原线段相似。
投影平面概念
投影平面是用于将三维物体投影到二 维平面的几何面。在建筑工程制图中， 常用的投影平面有正投影平面、水平 投影面和侧投影面。
水平投影面是平行于观察者的视线， 将物体投影到水平平面上，通常用于 表达物体的顶部形状。
正投影平面是垂直于观察者的视线， 将物体投影到正对着的平面上，通常 用于表达物体的正面形状。
建筑施工图
投影平面用于绘制建筑物的建筑施工图，包括墙体的砌筑方式、门窗的安装位 置、地面的铺设等施工细节。
THANKS
感谢您的观看
距离保持
点在投影过程中，其与投 影平面的距离保持不变。
点在投影平面上的表示方法
实点
表示实际存在的点，用黑 色圆圈表示。
虚点
表示理论上的点，用空心 圆圈表示。
工程制图投影的基本知识课件
工程制图投影的基本 知识课件
contents
目录
• 投影的基本概念 • 正投影法 • 三视图 • 点、线、面的投影 • 立体投影 • 工程制图实践
01
投影的基本概念
投影的定义
投影
根据几何图形通过投影中心，将三维空间的 物体转换到二维平面上的一种方法。
投影面
投影结果的承载面，通常为平面或曲面。
投影中心
基本几何体的绘制
掌握基本几何体
掌握常见基本几何体的绘制方法，如直线、圆、椭圆、多边形等，熟悉 其性质和绘制技巧。
了解几何体的投影规律，如长对正、高平齐、宽相等，能够准确绘制出 基本几何体的三视图。
组合体的绘制
01
掌握组合体绘制
02
掌握组合体的绘制方法，包括叠加、切割等，能够根据组合体
的构成方式选择合适的视图进行表达。
建筑设计
在建筑设计中，利用投影 原理绘制建筑物的平面图 、立面图和剖面图等。
机械制图
在机械设计中，利用投影 原理绘制零件图和装配图 等。
02
正投影法
正投影法的定义
正投影法是一种将三维物体通过特定的投影方式转换为二维图像的方法。
在正投影法中，物体的投影线与投影面是垂直的，因此也被称为“垂直投影法”。
物体与投影面之间的连接点，也称为投影点 。
投影的分类
斜投影
物体在投影面上的投影与其真实形状存在一 定的角度差异。
正投影
物体在投影面上的投影与其真实形状完全一 致。
中心投影
物体通过投影中心在投影面上形成的投影。
投影的应用
01
02
03
工程制图
在工程设计中，通过投影 将三维物体转换为二维平 面图，便于设计和施工。
contents
目录
• 投影的基本概念 • 正投影法 • 三视图 • 点、线、面的投影 • 立体投影 • 工程制图实践
01
投影的基本概念
投影的定义
投影
根据几何图形通过投影中心，将三维空间的 物体转换到二维平面上的一种方法。
投影面
投影结果的承载面，通常为平面或曲面。
投影中心
基本几何体的绘制
掌握基本几何体
掌握常见基本几何体的绘制方法，如直线、圆、椭圆、多边形等，熟悉 其性质和绘制技巧。
了解几何体的投影规律，如长对正、高平齐、宽相等，能够准确绘制出 基本几何体的三视图。
组合体的绘制
01
掌握组合体绘制
02
掌握组合体的绘制方法，包括叠加、切割等，能够根据组合体
的构成方式选择合适的视图进行表达。
建筑设计
在建筑设计中，利用投影 原理绘制建筑物的平面图 、立面图和剖面图等。
机械制图
在机械设计中，利用投影 原理绘制零件图和装配图 等。
02
正投影法
正投影法的定义
正投影法是一种将三维物体通过特定的投影方式转换为二维图像的方法。
在正投影法中，物体的投影线与投影面是垂直的，因此也被称为“垂直投影法”。
物体与投影面之间的连接点，也称为投影点 。
投影的分类
斜投影
物体在投影面上的投影与其真实形状存在一 定的角度差异。
正投影
物体在投影面上的投影与其真实形状完全一 致。
中心投影
物体通过投影中心在投影面上形成的投影。
投影的应用
01
02
03
工程制图
在工程设计中，通过投影 将三维物体转换为二维平 面图，便于设计和施工。
建筑工程制图(第六章)
平面多边形
1、平面切割四棱锥
由于截平面P是正垂面，所以截交线的正面投影积聚成直线， 水平投影和侧面投影都是四边形 ( 类似形 )，只要求得四棱锥的 四条棱线与截平面的交点，依次连接即可完成作图，如图所示。
(a) 直观图
(b) 截交线的求法
2、平面切割四棱柱
截平面P与四棱柱的4个棱面及上底面相交，截交线是五边形， 如图所示。
(c) 两曲面体相贯
相交型建筑形体
1 两平面体的表面交线
2 平面体与曲面体的表面交线
3 两曲面体的表面交线
4 两曲面形体表面交线的特殊情况
1、两平面体的表面交线
如图所示为烟囱与坡屋面相交的形体，其形体可看成是由 四棱柱与五棱柱相贯，相贯线是封闭的空间折线，折线的每 一段分别属于两立体侧面的交线，折线上每个顶点都是一形 体上的棱线与另一形体侧面的交点。因此，求两平面体的相 贯线实际上是求两平面的交线或直线与平面的交点。
[例4.1] 如图所示，求作高低房屋相交的表面交线。
2、平面体与曲面体的表面交线 平面体与曲面体相交，其交线是由几段平面曲线组成的空 间曲线。
【例4.2】 如图4-11所示，求作圆锥形薄壳基础的表面交线。
(a) 求特殊点
(b) 求一般点
3、两曲面体的表面交线
两曲面体表面的相贯线，一般是空间曲线，特殊情况下 可能是平面曲线或直线。相贯线上的每个点都是两形体表 面的共有点，因此，求作两曲面体的相贯线时，通常是先 求出一系列共有点，然后依次光滑连接相邻各点。
第六章 立体表面的交线
第一节 立体表面上点的投影
第二节 立体表面截交线 第三节 立体表面相贯线
第一节 求立体表面上点、线的投影
1.1 平面立体上点和直线的投影
建筑工程制图正投影基础_图文
——与三个投影面都倾斜的直线。
25
（1）水平线
z
Z
a b
a
a
b
A
a
X
O
B
X
O
b a
a
b
Y
b YH
投影特性：1) ab = AB
2) ab OX ; ab OYW 3) 反映、 角的真实大小
b
YW
26
Z
b
a
B
A
X
O
（2）正平线
Z
b
a
a
建筑工程制图正投影基础_图文.ppt
第2章 正投影基础
2.1 投影基本知识 2.1.1 投影的概念 2.1.2 投影法的分类 1、中心投影法 2、平行投影法 （1）斜投影法 （2）正投影法 2.1.3 正投影的基本性质 1、显实性 2、积聚性 3、类似性
2
2.1.1 投影的概念 在灯光或日光的照射下，形体在地面或墙面上会产生的影子。 这里的灯光或日光称为投影中心，光线称为投射线，地面或墙面 称为投影面，这种得到形体的投影方法，称为投影法。
14
2、点的投影规律(特性)
V
Z
V a
az
a
y
X
ax
Ax O
a
W
X ax
z
Z
W
az
a
O ay YW
a H
ay
•分析：
aaz = aay = x aax = aay = z aaz = aax = y
ay
a
YH
YH
aa ox （长对正）
aa oz （高平齐） aaz = aax（宽相等）
25
（1）水平线
z
Z
a b
a
a
b
A
a
X
O
B
X
O
b a
a
b
Y
b YH
投影特性：1) ab = AB
2) ab OX ; ab OYW 3) 反映、 角的真实大小
b
YW
26
Z
b
a
B
A
X
O
（2）正平线
Z
b
a
a
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第2章 正投影基础
2.1 投影基本知识 2.1.1 投影的概念 2.1.2 投影法的分类 1、中心投影法 2、平行投影法 （1）斜投影法 （2）正投影法 2.1.3 正投影的基本性质 1、显实性 2、积聚性 3、类似性
2
2.1.1 投影的概念 在灯光或日光的照射下，形体在地面或墙面上会产生的影子。 这里的灯光或日光称为投影中心，光线称为投射线，地面或墙面 称为投影面，这种得到形体的投影方法，称为投影法。
14
2、点的投影规律(特性)
V
Z
V a
az
a
y
X
ax
Ax O
a
W
X ax
z
Z
W
az
a
O ay YW
a H
ay
•分析：
aaz = aay = x aax = aay = z aaz = aax = y
ay
a
YH
YH
aa ox （长对正）
aa oz （高平齐） aaz = aax（宽相等）
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(1) 投影面平行线的投影特性 (2) 物体上平行线的投影分析
[建筑制图课件]点、直线、平面的 投影
(1) 投影面平行线的投影特性
a' b'
A B
a b
a" b"
b'
a' A
B b" a"
O
ab
a' b'
a βγ
b
a" b"
b' a' α γ
b" a"
O
ab
[建筑制图课件]点、直线、平面的 投影
a' A
b(a)
(a')b'
b"
A
a"
B
a"
b" a
b
b"
(a')b'
a" b"
a" a b
[建筑制图课件]点、直线、平面的 投影
a' b' A a
a"(b ")
B
b
a' b'
a"(b ")
ab
（2）物体上垂直线的投影分析
[建筑制图课件]点、直线、平面的 投影
§4.3 直线上的点
一、属于直线的点的投影 二、例题
[建筑制图课件]点、直线、平面的 投影
3. 三面投影的投影关系
高
c"
长
宽
高
宽
长
[建筑制图课件]点、直线、平面的 投影
4. 点的坐标
x
z
y
x
1. aaz = aay =Aa = xA 2. aax = aaz =Aa = yA 3. aax =aay = Aa= zA
[建筑制图课件]点、直线、平面的 投影
第四章 点、直线、平面的投影
§4.1 点的投影 §4.2 直线的投影 §4.3 直线上的点 §4.4 线段的实长和倾角 §4.5 两直线的相对位置 §4.6 平面的投影 §4.7 平面上的点和直线 §4.8 旋转法——绕投影面垂直轴旋转
[建筑制图课件]点、直线、平面的 投影
§4.1 点的投影
一、点的投影 二、点在三投影面体系中的投影 三、两点的相对位置
E
A
J
F
G I
B
H
D
C
[建筑制图课件]点、直线、平面的 投影
一、 点的投影
a
a (b)
(a)
(b)
(1) 点的正投影是点，在过该点垂直于投影面的投射线的垂足处; (2) 如果两点位于某一投影面的同一投射线上，则此两点在该投影面上的投影必定重合。
[建筑制图课件]点、直线、平面的 投影
二、 点在三投影面体系中的投影
e"(f") e"(f")
4. 立体上的重影点
E A
D C
B
(a)
(b)
a'(e')
b' e a(b)
c'(d') e"(d") a"(c")
b" d c (c)
[建筑制图课件]点、直线、平面的 投影
§4.2 直线的投影
一、直线的投影 二、直线的投影特性 三、例题
B
V E
A C
b D
e
a
c
d
各种位置的直线
b'
B a
b
a" b"
a'
a"
β
b'
α b"
O
a
b
(2) 物体上平行线的投影分析
[建筑制图课件]点、直线、平面的 投影
3. 投影面的垂直线
(1) 投影面垂直线的投影特性 (2) 物体上垂直线的投影分析
[建筑制图课件]点、直线、平面的 投影
（1）投影面垂直线的投影特性
b' B
a' A
b(a)
b' a'
1. 点的三面投影 2. 点的三面投影规律 3. 三面投影的投影关系 4. 点的坐标 5. 例题
[建筑制图课件]点、直线、平面的 投影
1. 点的三面投影
a' A
ax
a
az a"
O ay
点A在H面上的投影点a，称为点A的H面投影；
点A在V面上的投影点a'，称为点A的V面投影；
点A在W面上的投影点a"，称为点A的W面投影。
20
y=18
[建筑制图课件]点、直线、平面的 投影
[例题4] 已知点A在H面上，点B在W面上，点C在V面上，试 求各点的投影。
Cc'
a' c
c" b'
Bb"
O
b a"
Aa
c'
c"
b'
b"
a'
a"
c
b
a
[建筑制图课件]点、直线、平面的 投影
三、两点的相对位置
1. 两点的相对位置 2. 比较两点的相对位置 3. 重影点的投影 4. 立体上重影点的投影
[建筑制图课件]点、直线、平面的 投影
2. 点的三面投影规律
(1) 点的V面投影 a'和H面投影a的连线垂直于OX轴(aa'⊥OX)。 (2) 点的V面投影a'和W面投影a"的连线垂直于OZ轴(a'a"⊥OZ)。 (3) 点的H面投影a到OX轴的距离等于点的W面投影a"到OZ轴的距离(aax=a"az)。
[建筑制图课件]点、直线、平面的 投影
1. 两点的相对位置
a
b
B b
A
a
b
a
[建筑制图课件]点、直线、平面的 投影
2.比较两点的相对位置
a'
a"
b'
b"
a (b)
[建筑制图课件]点、直线、平面的 投影
3. 重影点的投影
c'(d') a(b)
c'(d')
a(b)
[建筑制图课件]点、直线、平面的 投影
[建筑制图课件]点、直线、平面的 投影
一、属于直线的点的投影
e' e'
E
e
e
[建筑制图课件]点、直线、平面的 投影
二、例题
[例题5] 已知线段AB的投影图，试将AB分成2﹕1两段 [例题6] 已知点C在线段AB上，求点C 的正面投影
y z
5. 例题
[例题1] 求一点的三个投影 [例题2] 根据点的坐标作投影图 [例题3] 已知点A的三面投影，试确定点A的空间位置 [例题4] 投影面上各点的投影
[建筑制图课件Leabharlann 点、直线、平面的 投影[例题1] 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
[建筑制图课件]点、直线、平面的 投影
[例题2] 已知A点的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、 10、15)，求作A点的三面投影图。
a' 20 ax
a
10 15
a" ayw ayH
[建筑制图课件]点、直线、平面的 投影
[例题3] 已知点A的三面投影，试确定点A的空间位置。
x=12
A(12,18,20)
z=20
[建筑制图课件]点、直线、平面的 投影
一、直线的投影
c
a
b
(a)
B a(c)(b)
(b)
ac
b
(c)
[建筑制图课件]点、直线、平面的 投影
二、直线的投影特性
1. 一般位置直线 2. 投影面的平行线 3. 投影面的垂直线
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1. 一般位置直线
(1) 一般位置直线的投影特性 (2) 一般位置直线的指向 (3) 物体上一般直线的投影分析
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(1) 一般位置直线的投影特性
b'
B b"
a'
O
b A
a"
a
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(2) 一般位置直线的指向
G
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(3) 物体上一般直线的投影分析
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2. 投影面的平行线
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(1) 投影面平行线的投影特性
a' b'
A B
a b
a" b"
b'
a' A
B b" a"
O
ab
a' b'
a βγ
b
a" b"
b' a' α γ
b" a"
O
ab
[建筑制图课件]点、直线、平面的 投影
a' A
b(a)
(a')b'
b"
A
a"
B
a"
b" a
b
b"
(a')b'
a" b"
a" a b
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a' b' A a
a"(b ")
B
b
a' b'
a"(b ")
ab
（2）物体上垂直线的投影分析
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§4.3 直线上的点
一、属于直线的点的投影 二、例题
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3. 三面投影的投影关系
高
c"
长
宽
高
宽
长
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4. 点的坐标
x
z
y
x
1. aaz = aay =Aa = xA 2. aax = aaz =Aa = yA 3. aax =aay = Aa= zA
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第四章 点、直线、平面的投影
§4.1 点的投影 §4.2 直线的投影 §4.3 直线上的点 §4.4 线段的实长和倾角 §4.5 两直线的相对位置 §4.6 平面的投影 §4.7 平面上的点和直线 §4.8 旋转法——绕投影面垂直轴旋转
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§4.1 点的投影
一、点的投影 二、点在三投影面体系中的投影 三、两点的相对位置
E
A
J
F
G I
B
H
D
C
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一、 点的投影
a
a (b)
(a)
(b)
(1) 点的正投影是点，在过该点垂直于投影面的投射线的垂足处; (2) 如果两点位于某一投影面的同一投射线上，则此两点在该投影面上的投影必定重合。
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二、 点在三投影面体系中的投影
e"(f") e"(f")
4. 立体上的重影点
E A
D C
B
(a)
(b)
a'(e')
b' e a(b)
c'(d') e"(d") a"(c")
b" d c (c)
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§4.2 直线的投影
一、直线的投影 二、直线的投影特性 三、例题
B
V E
A C
b D
e
a
c
d
各种位置的直线
b'
B a
b
a" b"
a'
a"
β
b'
α b"
O
a
b
(2) 物体上平行线的投影分析
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3. 投影面的垂直线
(1) 投影面垂直线的投影特性 (2) 物体上垂直线的投影分析
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（1）投影面垂直线的投影特性
b' B
a' A
b(a)
b' a'
1. 点的三面投影 2. 点的三面投影规律 3. 三面投影的投影关系 4. 点的坐标 5. 例题
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1. 点的三面投影
a' A
ax
a
az a"
O ay
点A在H面上的投影点a，称为点A的H面投影；
点A在V面上的投影点a'，称为点A的V面投影；
点A在W面上的投影点a"，称为点A的W面投影。
20
y=18
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[例题4] 已知点A在H面上，点B在W面上，点C在V面上，试 求各点的投影。
Cc'
a' c
c" b'
Bb"
O
b a"
Aa
c'
c"
b'
b"
a'
a"
c
b
a
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三、两点的相对位置
1. 两点的相对位置 2. 比较两点的相对位置 3. 重影点的投影 4. 立体上重影点的投影
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2. 点的三面投影规律
(1) 点的V面投影 a'和H面投影a的连线垂直于OX轴(aa'⊥OX)。 (2) 点的V面投影a'和W面投影a"的连线垂直于OZ轴(a'a"⊥OZ)。 (3) 点的H面投影a到OX轴的距离等于点的W面投影a"到OZ轴的距离(aax=a"az)。
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1. 两点的相对位置
a
b
B b
A
a
b
a
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2.比较两点的相对位置
a'
a"
b'
b"
a (b)
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3. 重影点的投影
c'(d') a(b)
c'(d')
a(b)
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[建筑制图课件]点、直线、平面的 投影
一、属于直线的点的投影
e' e'
E
e
e
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二、例题
[例题5] 已知线段AB的投影图，试将AB分成2﹕1两段 [例题6] 已知点C在线段AB上，求点C 的正面投影
y z
5. 例题
[例题1] 求一点的三个投影 [例题2] 根据点的坐标作投影图 [例题3] 已知点A的三面投影，试确定点A的空间位置 [例题4] 投影面上各点的投影
[建筑制图课件Leabharlann 点、直线、平面的 投影[例题1] 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
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[例题2] 已知A点的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、 10、15)，求作A点的三面投影图。
a' 20 ax
a
10 15
a" ayw ayH
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[例题3] 已知点A的三面投影，试确定点A的空间位置。
x=12
A(12,18,20)
z=20
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一、直线的投影
c
a
b
(a)
B a(c)(b)
(b)
ac
b
(c)
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二、直线的投影特性
1. 一般位置直线 2. 投影面的平行线 3. 投影面的垂直线
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1. 一般位置直线
(1) 一般位置直线的投影特性 (2) 一般位置直线的指向 (3) 物体上一般直线的投影分析
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(1) 一般位置直线的投影特性
b'
B b"
a'
O
b A
a"
a
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(2) 一般位置直线的指向
G
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(3) 物体上一般直线的投影分析
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2. 投影面的平行线