高等代数考研大纲
2024考研数二新大纲
2024考研数二新大纲2024年考研数学二新大纲近日公布，引起了广大考生的关注。
本文将对2024年考研数学二新大纲进行详细的解读和分析。
一、知识结构2024年考研数学二新大纲的知识结构相比以往有了一些变化。
新大纲主要包括五个模块，分别是高等代数、数理统计与概率论、数值计算与科学计算、运筹与优化、随机过程与金融数学。
1.高等代数高等代数是考研数学二中的重要部分，也是许多考生的痛点。
新大纲中的高等代数要求考生熟练掌握矩阵、线性空间、线性变换等基本概念和基本性质，熟悉矩阵的运算和特征值、特征向量等相关知识。
2.数理统计与概率论数理统计与概率论是考研数学二的重中之重。
新大纲要求考生掌握概率论的基本概念和基本性质，熟悉离散型和连续型随机变量的概率分布、数学期望、方差等基本统计量的计算方法，掌握大数定律和中心极限定理等重要定理的应用。
3.数值计算与科学计算数值计算与科学计算是2024年考研数学二新大纲的一个新增内容。
新大纲要求考生熟练掌握常见数值计算方法，包括插值、数值积分、常微分方程数值解等。
此外，新大纲还要求考生了解并能够应用常用科学计算软件进行一定的科学计算。
4.运筹与优化运筹与优化是考研数学二新大纲中的另一个新内容。
新大纲要求考生了解线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划等基本概念和基本性质，熟悉常用的优化方法和算法。
考生需要能够应用这些方法和算法解决一些实际问题。
5.随机过程与金融数学随机过程与金融数学是考研数学二新大纲的最后一个模块。
新大纲要求考生掌握马尔可夫链的基本性质和马尔可夫过程的基本概念、基本性质，熟悉布朗运动和几何布朗运动的一些基本理论，了解基本的金融数学知识。
二、备考建议1.系统学习根据2024年考研数学二新大纲的知识结构，考生需要对各个模块的知识进行系统学习。
建议考生可以根据新大纲的要求，制定详细的学习计划，并按照计划有序地进行学习。
2.突出重点新大纲中的高等代数、数理统计与概率论是考研数学二的重点和难点。
考研数学一大纲详细解析高等代数部分重点知识回顾
考研数学一大纲详细解析高等代数部分重点知识回顾在考研数学一考试中，高等代数是一个非常重要的部分。
正确理解并掌握高等代数的相关知识，对于顺利通过考试至关重要。
本文将对考研数学一大纲中高等代数部分的重点知识进行详细解析和回顾，帮助考生做好复习准备。
一、线性代数基础知识回顾1.1 行列式行列式是矩阵运算中非常常见的概念。
在考研数学一中，行列式的计算是必须要掌握的基本技能。
行列式的定义、性质以及计算方法都需要熟练掌握。
1.2 矩阵与方程组矩阵与方程组是线性代数中的重要内容之一。
通过矩阵的运算，我们可以简洁地表示和解决方程组的问题。
对于矩阵的基本运算、矩阵的秩、矩阵的逆等方面的知识点，都需要进行深入的理解和掌握。
1.3 向量空间和线性变换向量空间和线性变换是线性代数的核心内容。
对于向量空间的定义、性质以及向量空间的子空间等方面的知识点，需要进行详细的回顾和理解。
此外，线性变换的概念、性质以及线性变换的矩阵表示等内容也是需要重点关注的。
二、数域与二次型2.1 数域的性质与特征数域是高等代数中的重要概念，对于数域的性质和特征需要进行系统的回顾和理解。
数域的定义、运算规则、特征方程等方面的知识都需要掌握。
2.2 二次型的概念与性质二次型是线性代数中的一个重要概念，掌握二次型的概念、矩阵表示以及二次型的规范形等知识是必须的。
同时，需要注意掌握二次型的正定、负定和半定等性质，以及使用正交变换进行规范化的方法。
三、特征值与特征向量3.1 特征值与特征向量的定义特征值与特征向量是线性代数中非常重要的概念。
对于特征值与特征向量的定义、性质以及计算方法等内容，需要进行详细的回顾和掌握。
特别要注意掌握矩阵的相似对角化和特征值分解的相关方法。
3.2 特征多项式与特征方程特征多项式与特征方程是特征值与特征向量的重要工具。
需要熟练掌握特征多项式与特征方程的定义、性质以及计算方法，以便在解决相关问题时能够灵活应用。
四、线性空间与线性变换4.1 线性空间的基本定义线性空间是线性代数中的重要概念，对于线性空间的基本定义、性质以及子空间等内容，需要进行详细的回顾和理解。
2020年郑州大学915高等代数考研专业课考试大纲(含参考书目)
郑州大学2020年硕士生入学考试初试高等代数考试大纲
明栏里加备注。
郑州大学硕士研究生入学考试
《高等代数》考试大纲
一、考试基本要求及适用范围概述
本《高等代数》考试大纲适用于郑州大学数学与统计学院相关专业的硕士研究生入学考试。
高等代数是数学学科的基础理论课程，主要内容包括多项式理论和线性代数理论。
要求考生系统地理解和掌握高等代数的基本概念和基本理论，掌握多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、λ矩阵、欧氏空间的基本理论，并能综合运用所学的知识分析问题和解决问题。
二、考试形式
硕士研究生入学高等代数考试为闭卷，笔试，考试时间为180分钟，本试卷满分为150分。
试卷结构（题型）：填空题、计算题、证明题
三、考试内容及要求
（一）多项式
理解数域的概念.
掌握一元多项式及其次数、首项的定义和运算，性质
掌握带余除法定理，理解整除的概念和基本性质.
理解最大公因式、多项式互素的概念，会用辗转相除法求最大公因式，掌握互素多项式的性质.
理解不可约多项式的概念，理解多项式有根与多项式可约的联系与区别，掌握不可约多项式的性质和因式分解定理.
理解重因式、多项式的微商（导数）的概念，掌握多项式的重因式与其导数的关
命题学院（盖章）： 考试科目代码及名称： 915 高等代数
郑州大学硕士研究生入学考试自命题考试大纲 （含参考书目清单）
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哈尔滨理工大学818高等代数2020年考研专业课初试大纲
818高等代数
参考书目：
[1] 《高等代数》，北京大学数学系几何与代数教研室代数小组，人民教育出版社，1978
[2] 《高等代数》，刘昌堃，叶世源，叶家琛，陈承东，同济大学出版社，1995
[3] 《高等代数与解析几何》，同济大学应用数学系，高等教育出版社，2005
一、考试目的与要求
测试考生对线性代数主要内容包括多项式理论、行列式、矩阵、线性方程组、线性空间与线性变换、二次型的理解及掌握程度；
λ-
对知识的运用能力；同时考察学生对相关拓展内容如内积空间、矩阵等的了解情况。
要求考生准确记忆基本概念，理解基本理
λ-
论，掌握基本计算，并能妥善运用到综合题目的处理中。
此外，对于内积空间、矩阵的内容，考生也要有所了解。
二、试卷结构（满分150分）
内容比例：
多项式理论约25分
行列式约20分
矩阵运算约25分
线性方程组约15分
线性空间与线性变换约40分
二次型约15分
扩展部分约10分
三、考试内容与要求
（一）多项式理论
考试内容：
多项式的四则运算；多项式的整除、带余除法；最高公因式；因式分解；有理数域上多项式的根；重因式。
考试要求：
1、了解基本概念：最低公倍式、最大公因式、重因式、本原多项式；
2、理解基本理论：因式分解理论、代数基本定理、本原多项式分解定理、公因式的性质；
3、掌握基本计算：带余除法、辗转相除法、重因式判定方法、艾森斯坦因判别法、整系数多项式的有理根判别法；。
南昌航空大学827高等代数2020年考研专业课初试大纲
南昌航空大学2020年研究生入学考试初试大纲考试科目名称：高等代数考试科目代码：827考试形式：笔试考试时间：180分钟满分：150分参考书目：《高等代数》（第三版），北京大学大数学系主编，高等教育出版社，2003 年。
考试内容概要1）多项式（1）理解一元多项式的概念与运算。
（2）掌握最大公因式的求法。
（3）会计算简单的因式分解。
（4）了解不同数域上的多项式的因式分解定理。
（5）掌握有理系数多项式的不可约的的判定方法。
（6）了解多元多项式的概念。
2）行列式（1）理解行列式的定义和性质。
（2）掌握行列式的计算方法。
（3）会计算一般的n阶行列式。
(4)熟悉并掌握克拉默法则。
3）线性方程组n（1）了解维向量空间的概念。
（2）理解向量组线性相关、线性无关的定义。
（3）掌握有关向量组线性相关、线性无关的重要结论。
（4）理解矩阵秩的概念，并掌握其求法。
（5）掌握方程组解的判定定理。
（6）掌握方程组解的结构。
（7）了解二元高次方程组的求解方法。
4）矩阵（1）掌握矩阵及其运算的概念。
（2）掌握矩阵求逆矩阵的方法。
（3）理解矩阵的分块及运算。
（4）理解初等矩阵的定义及性质。
（5）了解分块矩阵的初等变换方法。
（6）了解广义逆矩阵。
5）二次型（1）掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念。
（2）理解二次型的标准形及规范型的概念。
（3）会将二次型化为标准形及规范形。
（4）掌握二次型的正定性及其判别法。
（5）掌握有关矩阵正定的重要结论。
辽宁科技大学801高等代数2020年考研专业课初试大纲
辽宁科技大学2020年自命题考试大纲辽宁科技大学2020年全国硕士研究生入学考试《高等代数》考试大纲科目代码：801I.考试性质高等代数是为辽宁科技大学理学院数学一级硕士点各专业招收硕士研究生而设置的具有选拔性质的全国统一入学考试科目，其目的是科学、公平、有效地测试学生掌握大学本科阶段高等代数课程的基本知识、基本理论，以及运用其基础理论和方法分析问题和解决问题的能力，评价的标准是高等学校本科相关专业毕业生能达到的及格或及格以上水平，以保证被录取者具有数学学科的基本素质，并有利于其他高等院校和科研院所相关专业的择优选拔。
II.考查目标高等代数考试内容涵盖多项式、行列式、线性方程组、矩阵、线性空间、线性变换、欧几里德空间等。
要求考生：1）掌握多项式的运算及性质；2）掌握行列式的相关概念及各种计算方法；3）掌握一般线性方程组的相关理论；4）掌握矩阵相关概念及运算；5）掌握二次型的相关理论及运算；6）掌握线性空间及线性变换相关概念及理论；7）掌握欧氏空间的概念及计算。
Ⅲ.考试形式和试卷结构1、试卷满分及考试时间本试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟2、答题方式答题方式为闭卷，笔试。
3、试卷内容结构多项式理论约20分；行列式计算约 15 分；一般线性方程组约20分；矩阵及其运算约20分；二次型约20分；线性空间约20分；线性变换约15分、欧氏空间约 20 分。
Ⅳ.试卷题型结构题型包括计算题、证明题等。
Ⅴ.考查内容（1）多项式的运算及性质：掌握多项式的运算及性质；掌握最大公因式的概念与求法（辗转相除法）；了解代数基本定理、复系数多项式因式分解定理、实系数多项式因式分解定理。
掌握求整系数多项式有理根的理论与方法；了解Eisenstein判别法。
（2）行列式：了解排列、排列的逆序数、偶排列与奇排列的概念与性质；了解n 阶行列式的定义；掌握用行列式的性质计算行列式；掌握行列式按行按列展开的法则；了解克拉默法则。
936_高等代数
高等代数考试科目大纲一、考试性质高等代数是硕士研究生入学考试科目之一，是硕士研究生招生院校自行命题的选拔性考试。
本考试大纲的制定力求反映招生类型的特点，科学、平等、确切、规范地测评考生的相关基础知识控制水平，考生分析问题和解决问题及综合知识运用能力。
应考人员应按照本大纲的内容和要求自行组织学习内容和控制有关知识。
二、评价目标1、要求考生理解该课程的基本概念和基本理论，控制该课程的基本主意。
2、要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力。
3、要求考生具有综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
三、考试范围及其基本要求1、行列式考试范围：n阶行列式的定义，n阶行列式的性质与计算。
基本要求：（1）理解罗列及其逆序数，理解n阶行列式的定义，能利用定义计算行列式的值。
（2）熟练控制行列式的性质，能熟练计算低阶行列式的值，能计算较容易的n阶行列式的值。
2、矩阵考试范围：矩阵及其运算，分块矩阵与矩阵的初等变换，矩阵的秩，可逆矩阵。
基本要求：（1）理解矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反驳称矩阵、方阵的幂及矩阵的转置等概念，熟练控制矩阵的线性运算、乘法运算、转置及其运算逻辑。
（2）理解分块矩阵、准对角矩阵、初等变换和初等矩阵的概念，熟练控制分块矩阵的运算。
（3）理解初等变换与初等矩阵的概念及基本作用，了解矩阵等价的概念及第 1 页/共 6 页性质，能用矩阵的初等变换化矩阵为标准形。
（4）理解矩阵的子式、矩阵的秩的定义，熟练控制矩阵的秩的性质，能求矩阵的秩。
（5）理解满秩矩阵的概念，控制满秩矩阵的性质。
（6）控制两个方阵与其乘积的秩的关系式，能熟练运用方阵乘积的行列式的公式。
（7）理解可逆矩阵的概念，控制可逆矩阵的性质，控制矩阵可逆的充足须要条件。
（8）理解陪同矩阵的概念，控制陪同矩阵的性质，会用陪同矩阵法求可逆矩阵的逆矩阵，能熟练运用矩阵的初等变换求可逆矩阵的逆矩阵，能解矩阵方程。
考研数学一大纲完整版
考研数学一大纲完整版一、线性代数部分1.1 矩阵与行列式•矩阵的定义和基本运算•线性方程组及其求解•行列式及其性质•特征值与特征向量1.2 向量空间•向量空间的概念和性质•子空间及其判定•基与维数1.3 线性变换•线性变换的定义与性质•线性变换的矩阵表示•线性变换的相似性二、概率统计部分2.1 随机事件与概率•随机试验与样本空间•随机事件及其概率•分类求概率法•条件概率与乘法定理2.2 随机变量与分布律•随机变量与分布函数•离散型随机变量及其概率分布•连续型随机变量及其概率密度函数•边缘分布和条件分布2.3 数理统计•抽样与抽样分布•参数估计与点估计•区间估计与假设检验•正态总体的统计推断三、高等代数部分3.1 线性方程组•线性方程组的解的存在唯一性•线性方程组的参数表示与齐次线性方程组•等价方程组与初等变换•向量方程组与矩阵方程3.2 线性空间•线性空间的概念与性质•子空间与线性子空间•基与维数•对偶空间与线性映射3.3 线性变换•线性变换的定义与性质•标准和矩阵表示•相似矩阵与对角化四、高等数学（第一册、第二册）部分4.1 极限与连续•数列极限•函数极限•连续与间断点•无穷小与无穷大4.2 导数与微分•函数的导数及其计算•高阶导数与导数的应用•微分与微分中值定理•函数的连续性4.3 积分与应用•不定积分和定积分•牛顿—莱布尼茨公式•反常积分•定积分的应用五、数学分析部分5.1 实数与数列函数•数列极限和函数极限•函数的连续性•实数的完备性与相关定理•紧致性与连续函数的性质5.2 导数与微分•函数的导数与微分•导数与函数的几何应用•函数的高阶导数•泰勒公式与函数的局部性质5.3 积分与应用•不定积分和定积分•回顾微积分基本公式•牛顿—莱布尼茨公式•表达式与变量替换法以上为考研数学一大纲的完整内容，包括线性代数、概率统计、高等代数、高等数学和数学分析的各个知识点。
通过学习这些内容，将有助于考生全面掌握数学知识，提高考试的综合能力。
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《高等代数》考试大纲
本《高等代数》考试大纲适用于宁波大学数学相关专业硕士研究生入学考试。
本课程考核内容包括多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵理论、二次型、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧氏空间九个部分.
一、多项式理论：多项式的整除，最大公因式，多项式的互素，不可约多项式与因式分解，重因式重根的判别，多项式函数与多项式的根.
重点掌握：重要定理的证明，如多项式的整除性质，Eisenstein判别法，不可约多项式的性质, 整系数多项式的因式分解定理等. 运用多项式理论证明有关问题，如与多项式的互素和不可约多项式的性质有关问题的证明与应用以及用多项函数方法证明有关的问题.
二、行列式：行列式的定义、性质和常用计算方法（如：三角形法、加边法、降阶法、递推法、按一行一列展开法、Laplace展开法、范得蒙行列式法）。
重点掌握：n阶行列式的计算及应用.
三、线性方程组：向量组线性相（无）关的判别（相应齐次线性方程组有无非零解、性质判别法、行列式判别法、矩阵秩判别法）。
向量组极大线性无关组的性质、向量组之间秩的大小关系（向量组（Ι）可由向量组（Π）线性表示，则（Ι）的秩小于等于（Π）的秩）定理2及三个推论、矩阵的秩（行秩和列秩、矩阵秩的行列式判别法、矩阵秩的计算）、Cramer法则，线性方程组有（无）解的判别定理、齐次线性方程组有非零解条件（用系数矩阵的秩进行判别、用行列式判别、用方程个数判别）、基础解系的计算及其性质、齐次线性方程组通解的求法，非齐次线性方程组的解法和解的结构.
重点掌握：向量组线性相（无）关的判别、向量组之间秩与矩阵的秩、齐次线性方程组有非零解条件及基础解系的性质、非齐次线性方程组解的结构与其导出组的基础解系的性质.
四、矩阵理论：矩阵的运算，矩阵的初等变换与初等矩阵的关系及其应用（求解线性方程组、求逆矩阵、求向量组的秩）、矩阵的等价标准形、矩阵可逆的条件（与行列式、矩阵的秩、初等矩阵的关系）、伴随矩阵及其性质、分块矩阵（包括矩阵乘法的常用分块方法并证明与矩阵相关的问题）、矩阵的常用分解（如：等价分解，满秩分解，实可逆阵的正交三角分解，Jordan分解），几种特殊矩阵的常用性质（如：准对角阵，对称矩阵与反对称矩阵，伴随矩阵、幂等矩阵，幂零矩阵，正交矩阵等）。
重点掌握：利用分块矩阵的初等变换证明有关矩阵秩的等式与不等式，矩阵的逆与伴随矩阵的性质与求法，应用矩阵理论解决一些相关问题.
五、二次型理论：化二次型为标准形和规范形，实二次型在合同变换之下的规范型以及在正交变换之下的特征值标准型的求法、惯性定律的应用，正定、半正定矩阵的判别及应用、正定矩阵的一些重要结论及其应用.
重点掌握：正定和半正定矩阵有关的证明，实二次型在合同变换之下的规范型以及在正交变换之下的特征值标准型的计算.
六、线性空间：线性空间、子空间的定义及性质、求线性空间中一个向量组的秩、求线性（子）空间的基与维数的方法、基扩充定理，维数公式，基变换与坐标变换，生成子空间，子空间直和，一些常见的子空间（线性方程组解的解空间、矩阵空间、多项式空间、函数空间、线性变换的特征子空间和不变子空间）。
重点掌握：向量组的线性相关与线性无关的综合证明，求线性（子）空间的基与维数的方法，维数公式的证明及应用，特别是子空间直和的有关证明.
七、线性变换：线性变换的定义与运算，线性变换与n阶矩阵的对应定理，矩阵的特征多项式（包括最小多项式）及其有关性质，求线性变换的矩阵和特征值以及特征向量的方法，线性无关特征向量的判别及最大个数，实对称矩阵的特征值和特征向量的性质，特征子空间，不变子空间，核与值域的定理。
线性变换（包括矩阵）可对角化的条件（特征向量判别法，最小多项式判别法），Hamilton－Caylay定理.
重点掌握：线性变换（包括矩阵）的对角化，求线性变换的矩阵和特征值以及特征向量的方法，线性变换（矩阵）的特征值以及特征向量的性质，线性变换的核与值域.
八、λ-矩阵：λ-矩阵的处等变换，λ-矩阵的标准型，行列式因子，不变因子，处等因子，三种因子之间的关系，Jordan标准型理论。
重点掌握：求矩阵的Jordan标准型。
九、欧氏空间: 内积和欧氏空间的定义及简单性质（柯西-布涅可夫斯基不等式，三角不等式，勾股定理等）。
度量矩阵与标准正交基的求法以及性质的证明和应用，正交变换（正交矩阵）的等价条件，对称变换，求正交矩阵T，使实对称矩阵A正交相似于对角矩阵。
重点掌握：欧氏空间的概念，标准正交基，Schimidt正交化方法，正交变换和对称变换.
参考书目
《高等代数》，北京大学数学系几何与代数教研室代数小组，北京：高等教育出版社，2003，第三版．。