西南大学数学专业数学分析高等代数考研真题

08_11西南大学数学系复试真题版

09年复试真题

10年复试真题

11年复试真题

《近世代数》

1.（25分）简答题

（1）给出一个8阶非交换群；

（2）给出一个有单位元但无零因子的环；

（3）给出一个有单位元也有零因子的环；（4）给出一个无单位元的环；

（5）给出一个4元域，并给出其加法和乘法表；

2.（25分）设V是数域P上的n维线性空间，VL表示V的所有线性变换的集合，VN表示V的所有可逆线性变换的集合。

（1）证明VL关于线性变换的加法和乘法构成环；

（2）证明VL关于线性变换的乘法不构成群；

（3）证明VN关于线性变换的乘法构成群。

《常微分方程》

求方程或方程组的解（每小题10分，共30分）

1.)1(Krrxdtdx，其中Kr,为正常数；

1.0)52()34(324dyxyxdxyxy;

2.求方程组Axdtdx的标准基解矩阵Atexp，其中2110A

解答或证明（每小题10分，共20分）

1.求xdtdxln1满足初始条件的0)1(y的解的存在区间；

2.证明方程xetdtdxt201120112011的所有解均在,0上有界。

《实变函数》

一．设xfk是E上一列..ea有限的可测函数，若对任意的,0,0存在正整数N，使当Nmn,时，有,mnffmE试证明：存在E上..ea有限的可测函数xf，使得xfk在E上依测度收敛于xf。（25分）二．设xfn和xgk是E上两个可测函数列，满足如下条件：

,,2,1,,nExxgxfnn

,,lim,limExxgxgxfxfnnnn

dxxgdxxgEEnnlim

试证明:dxxfdxxfEEnnlim，（25分）

《概率论》

设二维概率变量YX,的联合密度函数 elseorxyxyxp,0,,10,1,，

20年6月西南大学机考[0158]《高等代数》参考

- 1 - 西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷

学期：2020年春季

课程名称【编号】：高等代数【0158】 A卷

考试类别:大作业满分：100 分

一、给出下面两个概念的定义（共2小题，15分/小题，共30分）

1．数域P上多项式p(x)在P上不可约。

2．数域P上n维向量组12,,,mL线性相关。

二、（15分）设4()25fxxx，2()2gxxx，求()gx除()fx的商式与余式。

三、（15分）设111210110A，求1A。

四、（15分）求下面的齐次线性方程组的一个基础解系

125123345000xxxxxxxxx。

五、（15分）设3PV，123(1,0,0),(1,1,0),(1,1,1)，

123(0,0,1),(0,1,1),(1,1,1)，

求由基321,,到基321,,的过渡矩阵。

六、（10分）设nnPV是数域P上全体n阶方阵关于矩阵加法及数与矩阵的数乘构成的线性空间，|()0WAVTrA。证明：W是V的子空间。

一、

1、答：p(x)为数域P上多项式，(())1px，如果()px不能表成数域P上两个次数比()px的次数低的多项式的积，则称()px为数域P上不可约多项式。

2、答：若存在不全为零的数12,,,mkkkPL，使得11220mmkkkL，则称向量组12,,,mL线性相关。

二、

三、

四、解：110011100111100001010011100010A，

所以一般解为：1253540xxxxxx，其中25,xx是自由未知数。

西南大学高数考试题型及答案

一、选择题（每题2分，共10分）

1. 下列函数中，哪一个是奇函数？

A. y = x^2

B. y = |x|

C. y = sin(x)

D. y = cos(x)

答案：D

2. 微积分基本定理指出，定积分的计算可以转化为什么？

A. 求导

B. 求和

C. 求积

D. 求极限

答案：A

3. 以下哪个选项是二阶导数的基本形式？

A. y'' = f(x)

B. y' = f(x)

C. ∫y = f(x)

D. ∑y = f(x)

答案：A

4. 在复数域中，方程 x^2 + 1 = 0 的解是什么？

A. x = ±1 B. x = ±i

C. x = 1 ± i

D. x = 0

答案：B

5. 以下哪个级数是收敛的？

A. ∑(1/n^2)

B. ∑(1/n)

C. ∑((-1)^n / n)

D. ∑(n)

答案：A

二、填空题（每题3分，共15分）

6. 函数 f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x 在 x = 1 处的值为_________。

答案：1

7. 定积分 ∫[0,1] x^2 dx 的值为_________。

答案：1/3

8. 若函数 f(x) = ln(x)，则 f'(x) = _________。

答案：1/x

9. 利用洛必达法则计算极限 lim (x->0) [sin(x)/x] 的结果为_________。

答案：1

10. 二次方程 ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的根与判别式 Δ = b^2

- 4ac 的关系是：当 Δ > 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 Δ

= 0 时，方程有两个相等的实数根；当 Δ < 0 时，方程没有实数根。

新版西南大学计算数学考研经验考研参考书考研真题

回首过去一年的各种疲惫，困顿，不安，怀疑，期待等等全部都可以告一段落了，我真的是如释重负，终于可以安稳的让自己休息一段时间了。

虽然时间如此之漫长，但是回想起来还是历历在目，这可真是血与泪坚坚实实一步步走来的。相信所有跟我一样考研的朋友大概都有如此体会。不过，这切实的果实也是最好的回报。

在我备考之初也是看尽了网上所有相关的资料讯息，如大海捞针一般去找寻对自己有用的资料，所幸的是遇到了几个比较靠谱的战友和前辈，大家共享了资料和经验。他们这些家底对我来讲还是非常有帮助的。

而现如今，我也终于可以以一个前人的姿态，把自己的经验下下来，供大家翻阅，内心还是比较欣喜的。

首先当你下定决心准备备考的时候，要根据自己的实际情况、知识准备、心理准备、学习习惯做好学习计划，学习计划要细致到每日、每周、每日都要规划好，这样就可以很好的掌握自己的学习进度，稳扎稳打步步为营。另外，复试备考计划融合在初试复习中。在进入复习之后，自己也可以根据自己学习情况灵活调整我们的计划。总之，定好计划之后，一定要坚持下去。

由于篇幅较长，还望各位同学能够耐心看完，在结尾处附上我的学习资料供大家下载。

西南大学计算数学的初试科目为：

(101)思想政治理论和(201)英语一

(615)数学分析和(819)高等代数

参考书目为： 1. 华东师范大学数学系《数学分析》

2. 北京大学数学系《高等代数》（第3版）

先介绍一下英语

现在就可以开始背单词了，识记为主（看着单词能想到其中文章即可，不需要能拼写）从前期复习到考试前每天坚持两到四篇阅读（至少也得一篇）11月到考试前一天背20篇英语范文（能默写的程度）。

那些我不熟悉的单词就整理到单词卡上，这个方法也是我跟网上经验贴学的，共整理了两本，每本50页左右，正面写英语单词，背面写汉语意思。然后这两本单词卡就陪我度过了接下来的厕所时光，说实话整理完后除了上厕所拿着看看外还真的没专门抽出空来继续专门学单词。按理说，单词应该一直背到最后，如果到了阅读里的单词都认识，写作基本的词都会写的地步后期可以不用看单词了，当然基础太差的还是自动归档到按理说的类别里吧。

新版西南大学基础数学考研经验考研参考书考研真题

回想起去年这个时候，自己还在犹豫是不是要遵从自己的梦想，为了考研奋斗一次。当初考虑犹豫了很久，想象过所有的可能性，但是最后还是决定放手一搏。

为什么呢？

有一个重要的考量，那就是对知识的渴望，这话听来可能过于空洞吧，但事实却是如此。大家也都可以看到，当今社会的局势，浮躁，变动，不稳定，所以我经常会陷入一种对未来的恐慌中，那如何消除这种恐慌，个人认为便是充实自己的内在，才不至于被一股股混乱的潮流倾翻。而考研是一条相对比较便捷且回报明显的路，所以最终选择考研。所幸的是结局很好，也算是没有白费自己将近一年的努力，没有让自己浑浑噩噩的度过大学。

在准备备考的时候，我根据自己的学习习惯，做了一份复习时间规划。并且要求自己严格按照计划进行复习。给大家一个小的建议，大家复习的时候一定要踏踏实实的打好我们的基础，复习比较晚的同学也不要觉得时间不够，因为最后的成绩不在于你复习了多少遍，而是在于你复习的效率有多高，所以在复习的时候一定要坚持，调整好心态，保证自己每天都能够有一个好的学习状态，不要让任何事情影响到你，做好自己！

在此提醒大家，本文篇幅较长，因为想讲的话实在蛮多的，全部是我这一年奋战过程中的想法、经验以及走过的弯路，希望大家看完可以有所帮助。

最后结尾处会有我在备考中收集到的详细资料，可供各位下载，请大家耐心阅读。

西南大学基础数学的初试科目为：

(101)思想政治理论和(201)英语一 (615)数学分析和(819)高等代数

参考书目为：

1. 华东师范大学数学系《数学分析》

2. 北京大学数学系《高等代数》

跟大家先说一下英语的复习吧。

学英语免不了背单词这个难关，词汇量上不去，影响的不仅是考试成绩，更是整体英语能力的提升；背单词也是学习者最感到头痛的过程，不是背完了转身就忘，就是背的单词不会用，重点单词主要是在做阅读的时候总结的，我把不认识不熟悉的单词全都挑出来写到旁边，记下来反复背直至考前，总之单词这一块贵在坚持，背单词的日程一定要坚持到考研前一天。

2024年山东大学研究生入学数学分析考研真题

第 1页 / 共12页

2024年山东大学研究生入学数学分析考研真题

业务课名称：数学分析

考生须知：1.答案必须写在答题纸上，写在其他纸上无效。

2.答题时必须使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔做答，用其他答题不给分，不得使

用涂改液。

第 2页 / 共12页

第 3页 / 共12页

第 4页 / 共12页

第 5页 / 共12页

第

6页 / 共12页

第

7页 / 共12页

第 8页 / 共12页

第 9页 / 共12页

第 10页 / 共12页

第

11页 / 共12页

第

12页 / 共12页

扬州大学840-数学分析与高等代数综合2023年考研真题

第1页共2页扬州大学

2023年硕士研究生招生考试初试试题（A卷）

科目代码840科目名称数学分析与高等代数综合满分150分

注意：

①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！

数学分析部分(75分)

一.(10分)求极限

111

lim().

1ln

xxx





二.(10分)计算2

0sin

.

sincosd





三.(10分)若函数()fx在[,]ab上连续,在(,)ab内可导.证明存在(,)ab使得

2021202220222022[()()]()().fbfabaf

四.(15分)

(1)将函数2cosx在0x处展开成幂级数.

(2)请推导2cosx不定积分的级数表示.

五.(15分)

(1)叙述函数的一致连续性.

(2)设函数()fx在[0,2023)上一致连续.证明()fx在[0,2023)上有界.

六.(15分)

(1)证明不等式11

ln(1)11ln,

2nn

n2,3,.n

(2)设11

ln(),

2nan

n2,3,.n证明数列{}

na的极限存在.

高等代数部分（75分）

一.（15分）设向量2

3

2









，(1,2,1)，矩阵A，2()22fxxx。

（1）求()fA。

（2）判断A是否可逆（须写明理由）。

（3）求2023A。

第2页共2页科目代码840科目名称数学分析与高等代数综合满分150分

二.（15分）已知线性方程组123

123

1232

2

3xxx

xxx

xxx















，其中是参数。

（1）当满足什么条件时，该方程组有唯一解？

（2）若该方程组有无穷多解，则取值是多少？求出此时方程组的通解（请用特解和导出

方程组的基础解系表示）。

三.（15分）现有向量组I：T

1(0,1,1)，T

2(,2,1)a，T

3(,1,0)b，以及向量组II：