高考三视图(含解析)理试题汇总

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高考三视图(含解析)理试题(卷)汇总

高考三视图(含解析)理试题(卷)汇总

专题21三视图SUBA. 2 n B • 3 n C【答案】B【解析】综合三视圄可知』几何体是一个半轻炸1的半个球体.且表面积是底面积与半球面积的和丿其表面枳3=丄敦4“+疋2=31t-故选B.2点睛:1、首先看俯视图,根据俯视图画出几何体地面的直观图;2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度;3、画出整体,然后再根据三视图进行调整.2.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,则该三棱锥的侧1 •某几何体的三视图如图所示,则其表面积为(【解析】由正视图和俯视图还原几何体如图所示,由正视图和俯视图对应线段可得AB BD AD 2,当BC 平面ABD时,BC=2,ABD的边AB上的高为、3,只有B选项符合,当BC不垂直平面ABD时,没有符合条件的选项,故选 B.点睛:1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图. 2•三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”,因此,可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据3.某个长方体被一个平面所截,得到几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为()B【答案】BA. 4 B . 2.2 C . 20 D . 83【答案】D【解析】由三视图可知,该几何体如图所示,其底面为正方形』正方形的边长为2. 口D=3,BF=1,将相同的两个几何体拼在V』构成一个高为斗的长方饥所臥该几何体的体积為煜x仁仪4.如图,正三棱柱ABC ABG的主视图是边长为4的正方形,则此正三棱柱的左视图的面积为()【答案】D【解析】依题意知,此正三棱拄底面定边长为4的正三角形,接柱高为也其侧视囹为矩形,其一边长为2語,一启一边长訶4,故其面积2斗><2曲=8曲;故选D点睛:三视图问题的常见类型及解题策略⑴由几何体的直观图求三视图.注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向,注意看到的部分用实线表示,不能看到的部分用虚线表示.(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图•先根据已知的一部分三视图,还原、推测直观图的可能形式,然后再找其剩下部分三视图的可能形式•当然作为选择题,也可将选项逐项代入,再看看给出的部分三视图是否符合.(3)由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图,明确三视图的形成原理,结合空间想象将三视图还原为实物图.原几何体为组合体;上面是长方体,下面是圆柱的一半(如图所示),A. 16 B 2 3 C . 4 3 D . 8,35.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )8 8 (C) 16 16 (D) 8 16将三视图还原为原来的几何体,再利用体积公式求解.其体积为V 4 2 2122 4 16 8 .故选A; 26•如图5,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的几条棱中,最长的棱的长度为( )(A) 6,2 (B) 4、2 (C) 6 (D)4【答案】C原几何体为三機锥D-A^C, M 中Aff^BC=i r AC=^D^ = DC=2^ ?QN二旳*叭庁)+4 = 6,故最长的棱的长度为= 选C点睛:对于小方格中的三视图,可以放到长方体,或者正方体里面去找到原图,这样比较好找;7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()24 2【解析】如图所示A【解析】由已知三视图得到几何体是一个正方怀割去半轻为2的丄个球」所以表面积为S3 12试4&一亦於+ —><4亦囚・24巧故选:A4S&已知某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是()iEttffl 博视图A. 12十2&+2后B . 12+ 也+2 后C . 12 + 2辽十曲D . |12 +V2 + .J【答案】A【解析】由三视图知:几何体为四棱锥,且四棱锥的一条侧棱与底面垂直,1=-5< 2*2 = 221 =-X2M4=421S ABCD =~X(2+4)X2=69.一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成,其三视图如图所示,则该几何体如图,P A丄平面ABCD , 朋=2 , AD = 4,医=2 ,经计算,PD = 2石,P匚=«亍,Dt = 2調,•••可••.,故选A.3D. 35 2.2【答案】A 【解析】试題分析;扌艮据三视图可知几何体是组合体;左边罡直三棱柱、右边是半个圆柱,直三棱柱的底面是等腰 亶角三角形,直角边是1,侧犧长是茶圆柱的底面半径是1,母线长是2,二该几何体的体积V =ixlxlx2十丄芝二臥十1・故选;乩2 2考点:由三视图求体积.10•如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图,则该几何体的体积【答案】C 【解析】A.1 B2C. 2 1的体积是(为(3D. 41 2 体积为—2 2 2 1 4 —3 3试题分析:相当于一个圆锥和一个长方体,故考点:三视图.11. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(【解析】试题分析:该几何休的直观團如园所示,连接妙,则该几何体由直三棱柱血D-和四棱锥一吨组合而成,其和易22 +扌心后专詈故应选扎12. 一个几何体的三视图如图所示 ,则该几何体的体积为A.14~316~3D. 6【答案】A考点:三视图.1【答案】-3【解析】本题考查三视图、四棱锥的体积计算等知识,难度中等•由三视图可知该几何体是底1 1面为长和高均为1的平行四边形,高为1的四棱锥,故其体积为V - 1 1 1 - •3 3。

高考一轮复习专题训练理科数学三视图和参数方程(含详细答案)

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三视图及参数方程(含答案)一.选择题(共9小题)1.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若π取3,其体积为12.6(立方寸),则图中的x为()A.1.2 B.1.6 C.1.8 D.2.42.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各面中,面积最大的是()A.8 B.C.12 D.163.如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形,则该几何体的体积()A.B.C.D.4.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,其中左视图是一个边长为2的正三角形,则这个几何体的体积是()A.2cm2B.cm3C.3cm3D.3cm35.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积为()A.80 B.40 C.D.6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为()A.B.C.D.37.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.16+8πB.8+8πC.16+16πD.8+16π8.高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体,它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示,则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的()A.B.C.D.9.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是()A.B.1 C.D.2二.选择题(共21小题)10.已知椭圆C中心在原点、焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点的最大值为3,最小值为1.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M、N(M、N不是左、右顶点),且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A.求证:直线l过定点,并求出定点的坐标.11.在极坐标系中,已知圆C的圆心,半径r=3.(1)求圆C的极坐标方程;(2)若点Q在圆C上运动,P在OQ的延长线上,且|OQ|:|QP|=3:2,求动点P的轨迹方程.12.以平面直角坐标系的原点为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.设曲线C的参数方程为(α是参数),直线l的极坐标方程为ρcos(θ+)=2.(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程;(2)设点P为曲线C上任意一点,求点P到直线l的距离的最大值.13.在平面直角坐标系中,直线l过点P(2,)且倾斜角为α,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=4cos (θ﹣),直线l与曲线C相交于A,B两点;(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)若,求直线l的倾斜角α的值.14.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(θ为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρcosθ=﹣2.(Ⅰ)求C1和C2在直角坐标系下的普通方程;(Ⅱ)已知直线l:y=x和曲线C1交于M,N两点,求弦MN中点的极坐标.15.在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C1的参数方程为为参数),曲线C2的极坐标方程为.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)设P为曲线C1上一点,Q曲线C2上一点,求|PQ|的最小值.16.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为级轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程ρsin(π+)=4(I)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(Ⅱ)设P为曲线C1上的动点,求点P到曲线C2上的距离的最小值的值.17.在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系,直线l 的参数方程为,(t为参数),曲线C1的方程为ρ(ρ﹣4sinθ)=12,定点A (6,0),点P是曲线C1上的动点,Q为AP的中点.(1)求点Q的轨迹C2的直角坐标方程;(2)直线l与直线C2交于M,N两点,若|MN|≥2,求实数a的取值范围.18.已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣6sinθ,直线l的参数方程为(t为参数).若直线l与圆C相交于不同的两点P,Q.(1)写出圆C的直角坐标方程,并求圆心的坐标与半径;(2)若弦长|PQ|=4,求直线l的斜率.19.已知曲线C1的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+2=0,曲线C2的参数方程为(α为参数),将曲线C2上的所有点的横坐标变为原来的3倍,纵坐标变为原来的倍,得到曲线C3.(1)写出曲线C1的参数方程和曲线C3的普通方程;(2)已知点P(0,2),曲线C1与曲线C3相交于A,B,求|PA|+|PB|.20.在极坐标系中,射线l:θ=与圆C:ρ=2交于点A,椭圆Γ的方程为ρ2=,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy (Ⅰ)求点A的直角坐标和椭圆Γ的参数方程;(Ⅱ)若E为椭圆Γ的下顶点,F为椭圆Γ上任意一点,求•的取值范围.21.已知曲线C的参数方程是(α为参数)(1)将C的参数方程化为普通方程;(2)在直角坐标系xOy中,P(0,2),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ+2=0,Q为C上的动点,求线段PQ的中点M到直线l的距离的最小值.22.已知在直角坐标系中,曲线的C参数方程为(φ为参数),现以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρ=.(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(2)在曲线C上是否存在一点P,使点P到直线l的距离最小?若存在,求出距离的最小值及点P的直角坐标;若不存在,请说明理由.23.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,若直线l的极坐标方程为psin(θ﹣)=2.(1)把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程;(2)已知P为椭圆C:上一点,求P到直线l的距离的最小值.24.在平面直角坐标系xOy中,已知直线为参数).现以坐标原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,设圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ,直线l与圆C交于A,B两点,求弦AB的长.25.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线.(Ⅰ)写出曲线C1,C2的普通方程;(Ⅱ)过曲线C1的左焦点且倾斜角为的直线l交曲线C2于A,B两点,求|AB|.26.在极坐标系中,曲线C1:ρ=2cosθ,曲线.以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy,曲线C的参数方程为(t为参数).(Ⅰ)求C1,C2的直角坐标方程;(Ⅱ)C与C1,C2交于不同四点,这四点在C上的排列顺次为P,Q,R,S,求||PQ|﹣|RS||的值.27.极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线C的极坐标方程为ρ=2(cosθ+sinθ).(1)求C的直角坐标方程;(2)直线l:为参数)与曲线C交于A,B两点,与y轴交于E,求|EA|+|EB|的值.28.在直角坐标系中,以原点O为极点,x轴为正半轴为极轴,建立极坐标系.设曲线C:(α为参数);直线l:ρ(cosθ+sinθ)=4.(Ⅰ)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(Ⅱ)求曲线C上的点到直线l的最大距离.29.在直角坐标系xoy 中,直线l的参数方程为,(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点o为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=4cosθ.(Ⅰ)求圆C在直角坐标系中的方程;(Ⅱ)若圆C与直线l相切,求实数a的值.30.已知极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,圆C的极坐标是ρ=2asinθ,直线l的参数方程是(t为参数).(1)若a=2,M为直线l与x轴的交点,N是圆C上一动点,求|MN|的最大值;(2)若直线l被圆C截得的弦长为,求a的值.2017年02月14日茕翾熙的高中数学组卷参考答案与试题解析一.选择题(共9小题)1.(2017•武昌区模拟)中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若π取3,其体积为12.6(立方寸),则图中的x为()A.1.2 B.1.6 C.1.8 D.2.4【分析】由三视图知,商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成.利用体积求出x.【解答】解:由三视图知,商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成.由题意得:1,(5.4﹣x)×3×1+π•(2)2x=12.6,x=1.6.故选:B.【点评】本题考查三视图,考查体积的计算,确定直观图是关键.2.(2017•本溪模拟)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各面中,面积最大的是()A.8 B.C.12 D.16【分析】根据三视图得出该几何体是在棱长为4的正方体中的三棱锥,画出图形,求出各个面积即可.【解答】解:根据题意,得;该几何体是如图所示的三棱锥A﹣BCD,且该三棱锥是放在棱长为4的正方体中,所以,在三棱锥A﹣BCD中,BD=4,AC=AB==,AD==6,S△ABC=×4×4=8.S△ADC==4,S△DBC=×4×4=8,在三角形ABC 中,作CE⊥E,连结DE,则CE==,DE==,S△ABD==12.故选:C.【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题,解题的关键是由三视图还原为几何体,是中档题.3.(2017•淮北一模)如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形,则该几何体的体积()A.B.C.D.【分析】如图所示,该几何体为四棱锥,其中侧面ACBD⊥底面PAB.侧面ACBD 为直角梯形,PA⊥AB.【解答】解:如图所示,该几何体为四棱锥,其中侧面ACBD⊥底面PAB.侧面ACBD为直角梯形,PA⊥AB.该几何体的体积V==.故选:D.【点评】本题考查了四棱锥的三视图、等边三角形与直角梯形的面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.4.(2016•湖南模拟)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,其中左视图是一个边长为2的正三角形,则这个几何体的体积是()A.2cm2B.cm3C.3cm3D.3cm3【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高,进而得到该几何体的体积.【解答】解:由几何体的三视图可知,该几何体为底面是直角梯形,高为的四棱锥,其中直角梯形两底长分别为1和2,高是2.故这个几何体的体积是×[(1+2)×2]×=(cm3).故选:B.【点评】本题考查由几何体的三视图求原几何体的体积问题,属于基础题.5.(2016•榆林一模)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积为()A.80 B.40 C.D.【分析】由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥:PO⊥平面ABC,PO=4,AO=2,CO=3,BC⊥AC,BC=4.据此可计算出该几何体的体积.【解答】解:由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥:PO⊥平面ABC,PO=4,AO=2,CO=3,BC⊥AC,BC=4.从图中可知,三棱锥的底是两直角边分别为4和5的直角三角形,高为4,体积为V=.故选D.【点评】本题主要考查了由三视图求面积、体积,由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键.6.(2016•太原校级二模)某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为()A.B.C.D.3【分析】由三视图可知,几何体的直观图如图所示,平面AED⊥平面BCDE,四棱锥A﹣BCDE的高为1,四边形BCDE是边长为1的正方形,分别计算侧面积,即可得出结论.【解答】解:由三视图可知,几何体的直观图如图所示,平面AED⊥平面BCDE,四棱锥A﹣BCDE的高为1,四边形BCDE是边长为1的正方形,则S△==,S△ABC=S△ADE==,S△ACD==,AED故选:B.【点评】本题考查三视图与几何体的关系,几何体的侧面积的求法,考查计算能力.7.(2016•衡水模拟)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.16+8πB.8+8πC.16+16πD.8+16π【分析】根据几何体的三视图,得出该几何体是下面为半圆柱,上面为长方体的组合体,由此求出它的体积.【解答】解:根据几何体的三视图,得;该几何体是下面为半圆柱,上面为长方体的组合体,半圆柱的底面半径为2,高为4,∴半圆柱的体积为:×π•22×4=8π;长方体的长宽高分别为4,2,2,∴长方体的体积为4×2×2=16,∴该几何体的体积为V=16+8π.故选:A.【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题,解题时应根据几何体的三视图得出该几何体的结构特征,是基础题目.8.(2016•泰安一模)高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体,它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示,则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的()A.B.C.D.【分析】剩余几何体为四棱锥,分别计算出三棱柱和剩余几何体的体积.【解答】解:由俯视图可知三棱柱的底面积为=2,∴原直三棱柱的体积为2×4=8.由剩余几何体的直观图可知剩余几何体为四棱锥,四棱锥的底面为侧视图梯形的面积=6,由俯视图可知四棱锥的高为2,∴四棱锥的体积为=4.∴该几何体体积与原三棱柱的体积比为.故选C.【点评】本题考查了几何体的三视图与体积计算,属于中档题.9.(2016•衡水模拟)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是()A.B.1 C.D.2【分析】由已知中三视图,我们可以判断出几何体的形状及几何特征,求出其底面面积、高等关键几何量后,代入棱锥体积公式,即可得到答案.【解答】解:由已知易得该几何体是一个以正视图为底面,以1为高的四棱锥由于正视图是一个上底为1,下底为2,高为1的直角梯形故棱锥的底面面积S==则V===故选A【点评】本题考查的知识点是由三视图由面积、体积,其中根据已知中的三视图,确定出几何体的形状及几何特征是解答本题的关键.二.选择题(共21小题)10.(2007•山东)已知椭圆C中心在原点、焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点的最大值为3,最小值为1.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M、N(M、N不是左、右顶点),且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A.求证:直线l过定点,并求出定点的坐标.【分析】(Ⅰ)由题设条件可知解得,由此能够推导出椭圆C的标准方程.(Ⅱ)由方程组消去y,得(3+4k2)x2+8kmx+4m2﹣12=0,然后结合题设条件利用根的判别式和根与系数的关系求解.【解答】解:(Ⅰ)设椭圆的长半轴为a,半焦距为c,则解得∴椭圆C的标准方程为.(Ⅱ)由方程组消去y,得(3+4k2)x2+8kmx+4m2﹣12=0由题意:△=(8km)2﹣4(3+4k2)(4m2﹣12)>0整理得:3+4k2﹣m2>0 ①设M(x1,y1)、N(x2,y2),则,由已知,AM⊥AN,且椭圆的右顶点为A(2,0)∴(x1﹣2)(x2﹣2)+y1y2=0即(1+k2)x1x2+(km﹣2)(x1+x2)+m2+4=0也即整理得:7m2+16mk+4k2=0解得:m=﹣2k或,均满足①当m=﹣2k时,直线l的方程为y=kx﹣2k,过定点(2,0),舍去当时,直线l的方程为,过定点,故直线l过定点,且定点的坐标为.【点评】本题综合考查椭圆的性质及应用和直线与椭圆的位置关系,具有较大的难度,解题时要注意的灵活运用.11.(2017•枣阳市校级一模)在极坐标系中,已知圆C的圆心,半径r=3.(1)求圆C的极坐标方程;(2)若点Q在圆C上运动,P在OQ的延长线上,且|OQ|:|QP|=3:2,求动点P的轨迹方程.【分析】(1)设M(ρ,θ)为圆C上任一点,OM的中点为N,由垂径定理能求出圆C的极坐标方程.(2)设点P的极坐标为(ρ,θ),由已知求出点Q的极坐标为(,θ),由此能求出点P的轨迹方程.【解答】解:(1)设M(ρ,θ)为圆C上任一点,OM的中点为N,∵O在圆C上,∴△OCM为等腰三角形,由垂径定理得|ON|=|OC|cos(),∴|OM|=2×3cos(),即ρ=6cos()为所求圆C的极坐标方程.(5分)(2)设点P的极坐标为(ρ,θ),∵P在OQ的延长线上,且|OQ|:|QP|=3:2,∴点Q的极坐标为(,θ),由于点Q在圆上,所以ρ=6cos().故点P的轨迹方程为ρ=10cos().(10分)【点评】本题考查圆的极坐标方程的求法,考查动点的轨迹方程的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意极坐标和直角坐标互化公式的合理运用.12.(2017•淮北一模)以平面直角坐标系的原点为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.设曲线C的参数方程为(α是参数),直线l的极坐标方程为ρcos(θ+)=2.(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程;(2)设点P为曲线C上任意一点,求点P到直线l的距离的最大值.【分析】(1)利用极坐标和直角坐标的互化公式把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程.利用同角三角函数的基本关系消去α,把曲线C的参数方程化为直角坐标方程.(2)设点P(2cosα,sinα),求得点P到直线l的距离d=,tanβ=,由此求得d的最大值.【解答】解:(1)∵直线l的极坐标方程为ρcos(θ+)=2,即ρ(cosθ﹣sinθ)=2,即x﹣y﹣4=0.曲线C的参数方程为(α是参数),利用同角三角函数的基本关系消去α,可得+=1.(2)设点P(2cosα,sinα)为曲线C上任意一点,则点P到直线l的距离d===,其中,cosβ=,sinβ=,即tanβ=,故当cos(α+β)=﹣1时,d取得最大值为.【点评】本题主要考查把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程的方法,点到直线的距离公式、辅助角公式的应用,属于中档题.13.(2017•枣阳市校级一模)在平面直角坐标系中,直线l过点P(2,)且倾斜角为α,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=4cos(θ﹣),直线l与曲线C相交于A,B两点;(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)若,求直线l的倾斜角α的值.【分析】(1)由ρ2=x2+y2,ρcosθ=x,ρsinθ=y,能求出曲线C的直角坐标方程.(2)设出直线方程,求出圆心到直线的距离,由已知求出直线的斜率,由此能求出直线l的倾斜角α的值.【解答】解:(1)∵,∴…(3分)∴,∴,∴曲线C的直角坐标方程为.…(5分)(2)当α=900时,直线l:x=2,∴,∴α=900舍…(6分)当α≠900时,设tanα=k,则,∴圆心到直线的距离由,∴,∵α∈(0,π),∴.…(10分)【点评】本题考查曲线的直角坐标的求法,考查直线的倾斜角的求法,是基础题,解题时要注意极坐标方程、直角坐标方程互化公式的合理运用.14.(2017•山西一模)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(θ为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρcosθ=﹣2.(Ⅰ)求C1和C2在直角坐标系下的普通方程;(Ⅱ)已知直线l:y=x和曲线C1交于M,N两点,求弦MN中点的极坐标.【分析】(Ⅰ)消调参数θ,即可得到普通方程,由极坐标方程即可直接得到普通方程;(Ⅱ)根据韦达定理,即可求出弦MN中点的坐标,再化为极坐标即可.【解答】解:(Ⅰ)由得,得(x﹣1)2+(y﹣2)2=cos2θ+sin2θ=1,所以C1的普通方程为(x﹣1)2+(y﹣2)2=1.因为x=ρcosθ,所以C2的普通方程为x=﹣2.(Ⅱ)由,得x2﹣3x+2=0,,弦MN中点的横坐标为,代入y=x得纵坐标为,弦MN中点的极坐标为:【点评】本题考查了把极坐标方程及参数方程化为直角坐标方程、极坐标与直角坐标的互化方法,属于基础题.15.(2017•福建模拟)在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C1的参数方程为为参数),曲线C2的极坐标方程为.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)设P为曲线C1上一点,Q曲线C2上一点,求|PQ|的最小值.【分析】(1)由消去参数α,得曲线C1的普通方程,利用极坐标与直角坐标的互化方法,得到曲线C2的直角坐标方程;(2)设P(2cosα,2sinα),利用点到直线的距离公式,即可求|PQ|的最小值.【解答】解:(1)由消去参数α,得曲线C1的普通方程为.由得,曲线C2的直角坐标方程为.(2)设P(2cosα,2sinα),则点P到曲线C2的距离为.当时,d有最小值,所以|PQ|的最小值为.【点评】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化,考查点到直线距离公式的运用,属于中档题.16.(2017•广东一模)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为级轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程ρsin(π+)=4(I)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(Ⅱ)设P为曲线C1上的动点,求点P到曲线C2上的距离的最小值的值.【分析】(Ⅰ)由曲线C1:(α为参数),利用平方关系可得曲线C1的普通方程.由曲线C2:ρsin(π+)=4,展开可得:(sinθ+cosθ)=4,利用互化公式可得直角坐标方程.(Ⅱ)椭圆上的点到直线O的距离为,利用三角函数的单调性与值域即可得出.【解答】解:(Ⅰ)由曲线C1:(α为参数),曲线C1的普通方程为:.由曲线C2:ρsin(π+)=4,展开可得:(sinθ+cosθ)=4,化为:x+y=8.即:曲线B的直角坐标方程为:x+y=8.…(5分)(Ⅱ)椭圆上的点到直线O的距离为∴当sin(α+φ)=1时,P的最小值为.…(10分)【点评】本题考查参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.17.(2017•抚顺一模)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系,直线l的参数方程为,(t为参数),曲线C1的方程为ρ(ρ﹣4sinθ)=12,定点A(6,0),点P是曲线C1上的动点,Q为AP的中点.(1)求点Q的轨迹C2的直角坐标方程;(2)直线l与直线C2交于M,N两点,若|MN|≥2,求实数a的取值范围.【分析】(1)首先,将曲线C1化为直角坐标方程,然后,根据中点坐标公式,建立关系,从而确定点Q的轨迹C2的直角坐标方程;(2)首先,将直线方程化为普通方程,然后,运用点到直线的距离公式和弦长公式,解不等式即可得到取值范围.【解答】解:(1)根据题意,由x=ρcosθ,y=ρsinθ,x2+y2=ρ2,曲线C1的极坐标方程ρ(ρ﹣4sinθ)=12,可得曲线C1的直角坐标方程为:x2+y2﹣4y=12,设点P(x′,y′),Q(x,y),根据中点坐标公式,得,代入x2+y2﹣4y=12,得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为:(x﹣3)2+(y﹣1)2=4;(2)直线l的普通方程为:y=ax,设圆心到直线的距离为d,由弦长公式可得,|MN|=2≥2,可得圆心(3,1)到直线的距离为d=≤,即为4a2﹣3a≤0,解得实数a的取值范围为:[0,].【点评】本题重点考查了圆的极坐标方程、直线的参数方程,直线与圆的位置关系等知识,考查比较综合,属于中档题,解题关键是准确运用直线和圆的特定方程求解.18.(2017•福建模拟)已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣6sinθ,直线l的参数方程为(t为参数).若直线l与圆C相交于不同的两点P,Q.(1)写出圆C的直角坐标方程,并求圆心的坐标与半径;(2)若弦长|PQ|=4,求直线l的斜率.【分析】(1)利用极坐标化为直角坐标的方法,写出圆C的直角坐标方程,并求圆心的坐标与半径;(2)若弦长|PQ|=4,所以=3,即可求直线l的斜率.【解答】解:(1)由ρ=4cosθ﹣6sinθ,得圆C的直角坐标方程x2+y2﹣4x+6y=0,配方,得(x﹣2)2+(y+3)2=13,所以圆心为(2,﹣3),半径为…(5分)(2)由直线l的参数方程知直线过定点M(4,0),则由题意,知直线l的斜率一定存在,设直线l的方程为y=k(x﹣4),因为弦长|PQ|=4,所以=3,解得k=0或k=﹣…(10分)【点评】本题考查极坐标化为直角坐标的方法,考查点到直线距离公式的运用,属于中档题.19.(2017•本溪模拟)已知曲线C1的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+2=0,曲线C2的参数方程为(α为参数),将曲线C2上的所有点的横坐标变为原来的3倍,纵坐标变为原来的倍,得到曲线C3.(1)写出曲线C1的参数方程和曲线C3的普通方程;(2)已知点P(0,2),曲线C1与曲线C3相交于A,B,求|PA|+|PB|.【分析】(1)由x=ρcosθ,y=ρsinθ化直线方程为普通方程,写出过P(0,2)的直线参数方程,由题意可得,运用同角平方关系化为普通方程;(2)将直线的参数方程代入曲线C3的普通方程,可得t的方程,运用韦达定理和参数的几何意义,即可得到所求和.【解答】解:(1)曲线C1的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+2=0,可得普通方程为x﹣y+2=0,则C1的参数方程为(t为参数),由曲线C2的参数方程为(α为参数),可得,即有C3的普通方程为x2+y2=9.…(5分)(2)C1的标准参数方程为(t为参数),与C3联立可得t2+2t﹣5=0,令|PA|=|t1|,|PB|=|t2|,由韦达定理,则有t1+t2=﹣2,t1t2=﹣5,则|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|===2…(10分)【点评】本题考查极坐标方程、参数方程和普通方程的互化,考查直线的参数方程的运用,考查运算能力,属于中档题.20.(2017•佛山一模)在极坐标系中,射线l:θ=与圆C:ρ=2交于点A,椭圆Γ的方程为ρ2=,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy(Ⅰ)求点A的直角坐标和椭圆Γ的参数方程;(Ⅱ)若E为椭圆Γ的下顶点,F为椭圆Γ上任意一点,求•的取值范围.【分析】(Ⅰ)射线l:θ=与圆C:ρ=2交于点A(2,),可得点A的直角坐标;求出椭圆直角坐标方程,即可求出椭圆Γ的参数方程;(Ⅱ)设F(cosθ,sinθ),E(0,﹣1),求出相应的向量,即可求•的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)射线l:θ=与圆C:ρ=2交于点A(2,),点A的直角坐标(,1);椭圆Γ的方程为ρ2=,直角坐标方程为+y2=1,参数方程为(θ为参数);(Ⅱ)设F(cosθ,sinθ),∵E(0,﹣1),∴=(﹣,﹣2),=(cosθ﹣,sinθ﹣1),∴•=﹣3cosθ+3﹣2(sinθ﹣1)=sin(θ+α)+5,∴•的取值范围是[5﹣,5+].【点评】本题考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的转化,考查向量的数量积公式,考查学生的计算能力,属于中档题.21.(2017•绵阳模拟)已知曲线C的参数方程是(α为参数)(1)将C的参数方程化为普通方程;(2)在直角坐标系xOy中,P(0,2),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ+2=0,Q为C上的动点,求线段PQ的中点M到直线l的距离的最小值.【分析】(1)消去参数,将C的参数方程化为普通方程;(2)将直线l 的方程化为普通方程为x+y+2=0.设Q(cosα,sinα),则M(cosα,1+sinα),利用点到直线的距离公式,即可求线段PQ的中点M 到直线l的距离的最小值.【解答】解:(1)消去参数得,曲线C的普通方程得=1.…(5分)(2)将直线l 的方程化为普通方程为x+y+2=0.设Q(cosα,sinα),则M(cosα,1+sinα),∴d==,∴最小值是.…(10分)【点评】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程的转化,考查点到直线的距离公式,考查学生的计算能力,属于中档题.22.(2017•大理州一模)已知在直角坐标系中,曲线的C参数方程为(φ为参数),现以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρ=.(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(2)在曲线C上是否存在一点P,使点P到直线l的距离最小?若存在,求出距离的最小值及点P的直角坐标;若不存在,请说明理由.【分析】(1)利用坐标的互化方法,求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(2)点P到直线l的距离d==,即可求出距离的最小值及点P的直角坐标.【解答】解:(1)曲线的C参数方程为(φ为参数),普通方程为(x﹣1)2+(y﹣1)2=4,直线l的极坐标方程为ρ=,直角坐标方程为x﹣y﹣4=0;(2)点P到直线l的距离d==,∴φ﹣=2kπ﹣,即φ=2kπ﹣(k∈Z),距离的最小值为,点P的直角坐标(1+,1﹣).【点评】本题考查三种方程的互化,考查参数方程的运用,属于中档题.23.(2017•南京一模)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x 轴的正半轴重合,若直线l的极坐标方程为psin(θ﹣)=2.(1)把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程;(2)已知P为椭圆C:上一点,求P到直线l的距离的最小值.【分析】(1)把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程即可;(2)设P(cosα,3sinα),利用点到直线的距离公式表示出P到直线l的距离。

高三专项训练:三视图练习题(一)

高三专项训练:三视图练习题(一)

高三专项训练:三视图练习题(一)(带答案)一、选择题1.如图是某几何体的三视图,则此几何体的体积是( )A .36B .108C .72D .1802.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是A 、球B 、三棱锥C 、正方体D 、圆柱3.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( )A 、9πB 、10πC 、11πD 、12π4.有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位cm ),则该几何体的表面积及体积为( )A.3212,24cm cm ππB. 3212,15cm cm ππC. 3236,24cm cm ππD.以上都不正确5.如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为______.A. B. CD .36.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为.A. B. C D. [7. 若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是A .13 B .23C .1D .28.右图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A . B.C. D.1362942π+3618π+9122π+9182π+正视图俯视图9.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为( )A .43π B . 163π C .1912π D . 193π 10.某几何体的正视图如图所示,则该几何体的俯视图不可能的是11.已知某个几何体的三视图如图(主视图中的弧线是半圆),根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( )cm 3.A .π+8B .328π+C .π+12D .3212π+侧视图主视俯视第8题图俯视图侧视图 正视图12.已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm ,其三视图中的俯视图如图所示,则其左视图的面积是( )(A )243cm (B )223cm (C )28cm (D )24cm13.下图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( )A .6πB .7πC .8πD .9π14.如右图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的表面积为 ( )A .π3B .π2C .π23 D .π4 15.如图是一个几何体的三视图,若它的体积是33,则图中正视图所标a=( )A .1B 3C 3D .316.已知某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),其中正视图、侧视图都是等腰直角三角形,则这个几何体的体积是( )A .338cmB .3316cm C .33216cm D . 3332cm17.一个几何体的三视图如右图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为A .B .C .D .18.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 ( )A.13 B. 23C. 1D. 2 俯视图侧视图正视图22119.某物体是空心的几何体,其三视图均为右图,则其体积为( )A 、8B 、43π C 、483π+ D 、483π- π12π34π3π312正视图 侧视图俯视图 正视第9题22 4 2侧视图 22俯视20.如图,水平放置的三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,侧棱AA 1⊥平面A 1B 1C 1,其正视图是边长为a 的正方形.俯视图是边长为a 的正三角形,则该三棱柱的侧视图的面积为A .a 2B .a 2C a 2D 221.右图是一个几何体的三视图(侧视图中的弧线是半圆),则该几何体的表面积是( )A .20+3π B .24+3π C .20+4π D .24+4π22.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为A .12πB .π34C .3πD .π312.23.如右图为一个几何体的三视图,其中俯视图为正三角形,A 1B 1=2,AA 1=4,则该几何体的表面积为( )12正视图 侧视图 俯视图 AC A 11正视图 侧视图俯视图24.图1是设某几何体的三视图,则该几何体的体积为()A.942π+B.3618π+C.9122π+D.9182π+、25.已知某几何体的三视图如图所示,根据图中标注的尺寸(单位cm)可得该几何体的体积是()A.313cm B.323cmC.343cm D.383cm26.小红拿着一物体的三视图(如图所示)给小明看,并让小明猜想这个物件的形状是A. 长方形 B. 圆柱 C. 立方体 D. 圆锥27.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为()正视图侧视图俯视图332正视图俯视图图1AB .12C .32 D1+28.一个空间几何体的三视图如图(1)所示,其中正视图为等腰直角三角形,侧视图与俯视图为正方形,则该几何体的体积和表面积分别为 ( )A 、64,48+B 、32,48+ C 、643,32+D 、332,48+29.若某多面体的三视图(单位: cm )如图所示,则此多面体的体积是( ) A .21cm 3 B .32cm 3 C .65cm 3 D .87cm 3正视图俯视图图(1)侧(左)视图 1111130.一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形,俯视图是直径为2的圆(如右图),则这个几何体的表面积为A .12π+B .7πC . π8D .π2031.(一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A. B.C.D. 32.已知几何体其三视图(如图),若图中圆半径为1,等腰三角形腰为3,则该几何体表面积为 ( ) A .6π B .5π C.4π D.3π2π+4π+2π4π+正视侧视俯视俯视..A .2,23B .22,2D .2,434.如图,有一个几何体的正视图与侧视图都是底为6cm ,腰为5cm 的等腰三角形,俯视图是直径为6cm 的圆,则该几何体的体积为 ( )A .12πcm 3B .24πcm 3C .36πcm 3D .48πcm 335 (A )348cm (B )324cm (C )332cm (D )328cm36. 如图,直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2,正视图和俯视图如图所示,则其侧视图的面积为 ( )A .4B .3C .32D .237.某四面体的三视图如下图所示,则该四面体的四个面中,直角三角形的面积和是_______.二、填空题 正视图 左视图俯视图正视图侧视图 俯视图 第6题 ·38.一个几何体的三视图如右图所示,主视图与俯视图都是一边长为3cm 的矩形,左视图是一个边长为2cm 的等边三角形,则这个几何体的体积为________.39.如图所示是一个几何体的三视图(单位:cm ),主视图和左视图是底边长为4cm ,腰长为22的等腰三角形,俯视图是边长为4的正方形,则这个几何体的表面积是-__________40.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积的最大值为 .41.一正多面体其三视图如图所示,该正多面体的体积为___________.主视图 左视图俯视图3主视图 俯视图 侧视图42.若某几何体的三视图(单位:cm )如右图所示,则该几何体的体积为 cm 2.43.已知某几何体的三视图如图所示,其中侧视图是等腰直角三角形,正视图是直角三角形,俯视图ABCD 是直角梯形,则此几何体的体积为 ;44.某四面体的三视图如上图所示,该四面体四个面的面积中最大的是1正视图俯视图左视图45.一个几何体的三视图如右图所示(单位:),则该几何体的体积为__________46.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,若该几何体的所有顶点在同一球面上,则球的表面积是_____.47.如图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形,则其体积是_________.48. 某几何体的三视图如图所示,则它的体积是___________俯视图m 3m 249.设某几何体的三视图如图所示,则该几何体表面积是50.一个几何体的三视图如右图所示,正视图是一个边长为2的正三角形,侧视图是一个等腰直角三角形,则该几何体的体积为.三视图练习题(一)参考答案1.B【解析】此几何体是一个组合体,下面是一个正四棱柱上面是一个四棱锥.其体积为166********V =⨯⨯+⨯⨯⨯=.2.D【解析】圆的正视图(主视图)、侧视图(左视图)和俯视图均为圆; 三棱锥的正视图(主视图)、侧视图(左视图)和俯视图可以为全等的三角形; 正方体的正视图(主视图)、侧视图(左视图)和俯视图均为正方形; 圆柱的正视图(主视图)、侧视图(左视图)为矩形,俯视图为圆。

三视图含答案

三视图含答案
考点:三视图和表面积. 19.(15 年新课标 2 理科)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图, 则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
(A) 【答案】D
1 8
(B)
1 7
(C)
1 6
(D)
1 5
【解析】 由三视图得, 在正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中, 截去四面体 A A1 B1 D1 , 如图所示, , 设正方体棱长为 a ,则 VA A1B1D1
图 1-1 A. C. 17 27 B. D. 5 9 1 3
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10 27
6.C 8.[2014·全国新课标卷Ⅰ] 如图 1-1,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一 个几何体的三视图,则这个几何体是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 8.B
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13
再根据几何体的形状计算出表面积。 23.【2012 高考真题天津理 10】一个几何体的三视图如图所示(单位:m) ,则该几何体的
体积为_________m3. 【答案】 18 9 【解析】 根据三视图可知, 这是一个上面为长方体, 下面有两个直径为 3 的球构成的组合体, 两个球的体积为 2 为 18 9 。
1 3
8π 3 (m ) . 3
考点:1.三视图;2.几何体的体积.
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5
G2 空间几何体的三视图和直观图 8.[2014·安徽卷] 一个多面体的三视图如图 1-2 所示,则该多面体的体积是(
)
图 1-2 A. 23 3 B. 47 6 C.6 D. 7

三视图高考题(4)老师专用解析

三视图高考题(4)老师专用解析

三视图高考题(4)一、选择题(每题5分,30个小题,共计150分)1. (2013·新课标全国Ⅱ高考文科·T9)与(2013·新课标全国Ⅱ高考理科·T7)相同一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到正视图可以为 ( )【解析】选A.由题意可知,该四面体为正四面体,其中一个顶点在坐标原点,另外三个顶点分别在三个坐标平面内,所以以zOx 平面为投影面,则得到的正视图可以为选项A 中的图.2. (2013·山东高考文科·T4)一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如图所示,该四棱锥侧面积和体积分别是( )A.45,8B.845,3C.84(51),3D. 8,8【解题指南】本题考查空间几何体的三视图及表面积和体积公式.【解析】选B.由图知,此棱锥高为2,底面正方形的边长为2,3822231=⨯⨯⨯=V ,侧面积需要计算侧面三角形的高51222=+=h ,5452214=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯=侧S .3.(2013·广东高考文科·T6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( )A .16B .13C .23D .1【解题指南】本题考查空间想象能力,要能由三视图还原出几何体的形状. 【解析】选D. 由三视图判断底面为等腰直角三角形,三棱锥的高为2, 则111=112=323V ⨯⨯⨯⨯.4. (2013·广东高考理科·T5)某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是( )A .4B .143 C .163D .6 【解题指南】本题考查空间想象能力与台体体积公式,应首先还原出台体形状再计算.【解析】选B. 四棱台的上下底面均为正方形,两底面边长和高分别为1,2,2,111414142333V S S S S h =+=++⨯=下下棱台上上()().5. (2013·辽宁高考文科·T10)与(2013·辽宁高考理科·T10)相同已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,若13,4,,12,AB AC AB AC AA ==⊥=,则球O 的半径为( )31713..210..3102A B C D【解题指南】对于某些简单组合体的相接问题,通过作出截面,使得有关的元素间的数量关系相对集中在某个平面图形中。

三年高考(2016-2018)高考数学试题分项版解析 专题21 三视图的辨别与应用 理(含解析)

三年高考(2016-2018)高考数学试题分项版解析 专题21 三视图的辨别与应用 理(含解析)

专题21 三视图的辨别与应用考纲解读明方向等几何体的形成过程,正确把握轴截面、中截面的含义及掌握将圆柱、圆锥、圆台的空间问题转化为平面问题的方法.3.理解三视图的形成过程及掌握三视图及直观图的画法.4.注重空间想象能力的培养.5.高考对本节的考查以三视图的识别和应用为主,分值约为5分,属中档题.2018年高考全景展示1.【2018年理新课标I卷】某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点在正视图上的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上,从到的路径中,最短路径的长度为A. B.C. D. 2【答案】B【解析】分析:首先根据题中所给的三视图,得到点M和点N在圆柱上所处的位置,点M在上底面上,点N 在下底面上,并且将圆柱的侧面展开图平铺,点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处,根据平面上两点间直线段最短,利用勾股定理,求得结果.详解:根据圆柱的三视图以及其本身的特征,可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽,圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处,所以所求的最短路径的长度为,故选B.点睛:该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题,在解题的过程中,需要明确两个点在几何体上所处的位置,再利用平面上两点间直线段最短,所以处理方法就是将面切开平铺,利用平面图形的相关特征求得结果.2017年高考全景展示1.【2017课标1,理7】某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为A.10 B.12 C.14 D.16【答案】B【考点】简单几何体的三视图【名师点睛】三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合,解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视图.2.【2017浙江,3】某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3)是A .12+πB .32+πC .123+πD .323+π【答案】A 【解析】试题分析:12)122121(3312+=⨯⨯+⨯⨯⨯=ππV ,选A . 【考点】 三视图【名师点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系,遵循“长对正,高平齐,宽相等”的基本原则,其内涵为正视图的高是几何体的高,长是几何体的长;俯视图的长是几何体的长,宽是几何体的宽;侧视图的高是几何体的高,宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法:1、首先看俯视图,根据俯视图画出几何体地面的直观图;2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度;3、画出整体,然后再根据三视图进行调整.3.【2017北京,理7】某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为(A)(B)(C)(D)2【答案】B【解析】试题分析:几何体是四棱锥,如图l==,故选B.红色线为三视图还原后的几何体,最长的棱长为正方体的对角线,【考点】三视图【名师点睛】本题考查了空间想象能力,由三视图还原几何体的方法:或者也可根据三视图的形状,将几何体的顶点放在正方体或长方体里面,便于分析问题.2016年高考全景展示1.【2016高考新课标3理数】如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为()(A )18+(B )54+(C )90 (D )81 【答案】B考点:空间几何体的三视图及表面积.【技巧点拨】求解多面体的表面积及体积问题,关键是找到其中的特征图形,如棱柱中的矩形,棱锥中的直角三角形,棱台中的直角梯形等,通过这些图形,找到几何元素间的关系,建立未知量与已知量间的关系,进行求解.基本性质及推论,线面平行、线面垂直的判定与性质,考查了学生的空间想象和思维能力,是中档题. 2.【2016高考山东理数】一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为( )(A )1233+π (B )13+ (C )13+ (D )1+【答案】C考点:1.三视图;2.几何体的体积.【名师点睛】本题主要考查三视图及几何体的体积计算,本题涉及正四棱锥及球的体积计算,综合性较强,较全面的考查考生的视图用图能力、空间想象能力、数学基本计算能力等.3.【2016年高考四川理数】已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形,该三棱锥的正视图如图所示,则该三棱锥的体积是.正视图33【答案】3【解析】试题分析:由三棱锥的正视图知,三棱锥的高为1,底面边长为2,2,则底面等腰三角形的顶角为120︒,所以三棱锥的体积为1122sin120132V=⨯⨯⨯⨯︒⨯=考点:三视图,几何体的体积.【名师点睛】本题考查三视图,考查几何体体积,考查学生的识图能力.解题时要求我们根据三视图想象出几何体的形状,由三视图得出几何体的尺寸,为此我们必须掌握基本几何体(柱、锥、台、球)的三视图以及各种组合体的三视图.4.【2016高考浙江理数】某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是 cm2,体积是 cm3.【答案】7232考点:1、三视图;2、空间几何体的表面积与体积.【方法点睛】解决由三视图求空间几何体的表面积与体积问题,一般是先根据三视图确定该几何体的结构特征,再准确利用几何体的表面积与体积公式计算该几何体的表面积与体积.5.【2016高考天津理数】已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示(单位:m),则该四棱锥的体积为_______m3.【答案】2【解析】试题分析:由三视图知四棱锥高为3,底面平行四边形的底为2,高为1,因此体积为1(21)323V=⨯⨯⨯=.故答案为2.【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图.2.三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”,因此,可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据.。

三视图高考题选答案版

三视图高考题选答案版

三视图高考题选一、知识点1、三视图的名称几何体的三视图包括:主视图、左视图、俯视图.2、三视图的画法①在画三视图时,重叠的线只画一条,挡住的线要画成虚线.②三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体的正投影图.【题型一】空间几何体的三视图1、若某几何体的三视图如图7-1-4所示,则这个几何体的直观图可以是( )图7-1-4【解析】根据主视图与俯视图可排除A、C,根据左视图可排除D.故选B.2、(2012·陕西高考)将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥,得到如图(2)所示的几何体,则该几何体的左视图为( )图7-1-73、[2014·福建卷]某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是( )A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱[解析]A由空间几何体的三视图可知,圆柱的正视图、侧视图、俯视图都不可能是三角形.4、[2014·江西卷]一几何体的直观图如图1-1所示,下列给出的四个俯视图中正确的是( )图1-1A B C D图1-2[解析]B易知该几何体的俯视图为选项B中的图形.【题型二】三视图与面积1、(2013·湖南高考)已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧(左)视图是一个面积为的矩形,则该正方体的正(主)视图的面积等于( )A. B.1 C. D.【解析】由于该正方体的俯视图是面积为1的正方形,侧视图是一个面积为的矩形,因此该几何体的主视图是一个长为,宽为1的矩形,其面积为.【答案】D2、[2014·安徽卷]一个多面体的三视图如图1-2所示,则该多面体的表面积为( )A.21+B.8+C.21D.18图1-2[解析]A如图,由三视图可知该几何体是棱长为2的正方体截去两个小三棱锥后余下的部分,其表面积S=6×4-×6+2×××=21+.3、[2014·浙江卷]几何体的三视图(单位:cm)如图1-1所示,则此几何体的表面积是( )图1-1A.90 cm2B.129 cm2 C.132 cm2D.138 cm2[解析].D此几何体是由长方体与三棱柱组合而成的,其直观图如图,所以该几何体的表面积为2(4×3+6×3+6×4)+2××3×4+4×3+3×5-3×3=138(cm2),故选D.4、[2014·重庆卷]某几何体的三视图如图1-2所示,则该几何体的表面积为( )图1-2A.54B.60 C.66D.72[解析]B由三视图可知该几何体是由一个直三棱柱去掉一个三棱锥所得,三棱柱的底面是一个两直角边长分别为3和4的直角三角形,高为5,截去的锥体的底面是两直角边的边长分别为3和4的直角三角形,高为3,所以表面积为S=×3×4++×4+×5+3×5=60.【题型三】三视图与体积1、(2013·广东高考)某三棱锥的三视图如图7-1-8所示,则该三棱锥的体积是( )图7-1-8A. B.C. D.1【解析】如图,三棱锥的底面是一个直角边长为1的等腰直角三角形,有一条侧棱和底面垂直,且其长度为2,故三棱锥的高为2,故其体积V=××1×1×2=,故选B.【答案】B2、[2014·辽宁卷]某几何体三视图如图1-1所示,则该几何体的体积为( )A.8-2πB.8-πC.8-D.8-图1-1[解析]B根据三视图可知,该几何体是正方体减去两个体积相等的圆柱的一部分后余下的部分,故该几何体体积为2×2×2-2××π×2=8-π.3、[2014·天津卷]一个儿何体的三视图如图1-3所示(单位:m),则该几何体的体积为________m3.图1-3[解析]由三视图可得,该几何体为圆柱与圆锥的组合体,其体积V=π×12×4+π×22×2=.4、(2013年高考新课标1(理))某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A .168π+B .88π+C .1616π+D .816π+ 【答案】A 5、(2013年广东(理))某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是( )A .4B .143C .163D .6 【答案】B 正视俯视侧视第5题。

专题16 三视图-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国乙卷)(解析版)

专题16 三视图-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国乙卷)(解析版)

专题16 三视图【母题来源】2021年高考乙卷【母题题文】以图①为正视图,在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图,组成某三棱锥的三视图,则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________(写出符合要求的一组答案即可).【答案】③④(答案不唯一)【试题解析】选择侧视图为③,俯视图为④,如图所示,长方体1111ABCD A BC D -中,12,1AB BC BB ===,,E F分别为棱11,BC BC的中点,则正视图①,侧视图③,俯视图④对应的几何体为三棱锥E ADF.故答案为:③④.三视图问题解决的关键之处是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系.【命题意图】1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二测法画出它们的直观图.3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式.4.会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求).5.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.【命题方向】空间几何体的结构是每年高考的热点之一,主要涉及空间几何体的表面积与体积的计算、三视图等内容.命题形式以选择题或填空题为主,要求考生要有较强的空间想象能力和计算能力,广泛应用转化与化归思想【得分要点】1.三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图,明确三视图的形成原理,结合空间想象将三视图还原为实物图.(2)由几何体的直观图求三视图.注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向,注意看到的部分用实线,不能看到的部分用虚线表示.(3)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图.先根据已知的一部分三视图,还原、推测直观图的可能形式,然后再找其剩下部分三视图的可能形式.当然作为选择题,也可将选项逐项代入,再看看给出的部分三视图是否符合.2.已知几何体的三视图求其表面积,一般是先根据三视图判断空间几何体的形状,再根据题目所给数据与几何体的表面积公式,求其表面积.3.多面体的表面积是各个面的面积之和,组合体的表面积应注意重合部分的处理,以确保不重复、不遗漏.4.求多面体的侧面积时,应对每一个侧面分别求解后再相加;求旋转体的侧面积时,一般要将旋转体展开为平面图形后再求面积.5.求柱体、锥体、台体体积的一般方法(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体,则可直接利用公式进行求解.(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出,则常用等体积法、割补法等方法进行求解.①等体积法:一个几何体无论怎样转化,其体积总是不变的.如果一个几何体的底面面积和高较难求解时,我们可以采用等体积法进行求解.等体积法也称等积转化或等积变形,它是通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法,多用来解决有关锥体的体积,特别是三棱锥的体积.②割补法:运用割补法处理不规则的空间几何体或不易求解的空间几何体的体积计算问题,关键是能根据几何体中的线面关系合理选择截面进行切割或者补成规则的几何体.要弄清切割后或补形后的几何体的体积是否与原几何体的体积之间有明显的确定关系,如果是由几个规则的几何体堆积而成的,其体积就等于这几个规则的几何体的体积之和;如果是由一个规则的几何体挖去几个规则的几何体而形成的,其体积就等于这个规则的几何体的体积减去被挖去的几个几何体的体积.因此,从一定意义上说,用割补法求几何体的体积,就是求体积的“加、减”法.(3)若以三视图的形式给出几何体,则应先根据三视图得到几何体的直观图,然后根据条件求解.6.求解空间几何体表面积和体积的最值问题有两个思路(1)根据几何体的结构特征和体积、表面积的计算公式,将体积或表面积的最值转化为平面图形中的有关最值,根据平面图形的有关结论直接进行判断;(2)利用基本不等式或是建立关于表面积和体积的函数关系式,然后利用函数的方法或者利用导数方法解决.7.三视图的概念①光线从几何体的前面向后面正投影,得到的投影图叫做几何体的正视图;②光线从几何体的左面向右面正投影,得到的投影图叫做几何体的侧视图;③光线从几何体的上面向下面正投影,得到的投影图叫做几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图.如图.8.三视图的画法规则(1)正视图与俯视图的长度一致,即“长对正”;(2)侧视图和正视图的高度一致,即“高平齐”;(3)俯视图与侧视图的宽度一致,即“宽相等”.注意:能看见的轮廓线用实线表示;不能看见的轮廓线用虚线表示.9.常见几何体的三视图一、单选题1.(2021·全国高三其他模拟(理))若空间某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积是()A.16-B.C.24πD.6+【答案】C【分析】根据三视图,可在长方体中利用构造法还原几何体,利用长方体的对角线计算外接球的直径,进而计算表面积.【详解】据三视图分析知,该几何体是由长方体截得如下图所示几何体ABCDE ,=即为外接球的直径,外接球的表面积4624S ππ=⨯=.故选C .2.(2021·全国高三其他模拟(理))某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A .48+B .24+C .48+D .24+【答案】C【分析】由三视图画出几何体的直观图,然后结合已知的数据求解即可【详解】由三视图可知该几何体为如图所示的四棱锥,所以该几何体的表面积为11142646548222⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯=+故选:C.3.(2021·四川成都市·成都七中高一月考)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:3cm)是()A.43B.73C.53D.83【答案】B【分析】由几何体的三视图可知该几何体由一个长方体和一个三棱锥组成,分别求出体积即可.【详解】如图,由几何体的三视图可知该几何体由一个长方体和一个三棱锥组成,1122V =⨯⨯=长方体,111112323V =⨯⨯⨯⨯=三棱锥, 故体积17233V =+=, 故选:B.4.(2021·北京高考真题)某四面体的三视图如图所示,该四面体的表面积为( )A B .4 C .3D .2【答案】A【分析】根据三视图可得如图所示的几何体(三棱锥),根据三视图中的数据可计算该几何体的表面积.【详解】根据三视图可得如图所示的几何体-正三棱锥O ABC -,其侧面为等腰直角三角形,底面等边三角形,由三视图可得该正三棱锥的侧棱长为1,故其表面积为213112⨯⨯⨯= 故选:A.5.(2021·河南高三其他模拟(理))某个由四棱柱和三棱柱组成的组合体的三视图如图所示,则该组合体的表面积为( )A .20+B .22+C .18+D .223【答案】A【分析】 作出几何体的直观图,结合三视图中的数据可求得几何体的表面积.【详解】该组合体的直观图如图所示,其中下底面是边长为2的正方形,所以该组合体的表面积(2421224120S =⨯⨯+⨯++⨯=+故选:A.6.(2021·宜宾市翠屏区天立学校高三其他模拟(文))我国古代《九章算术》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图,其中正视图及侧视图均为等腰梯形,两底的长分别为2和4,高为2,则该刍童的表面积为()A.B.40C.16+D.16+【答案】D【分析】根据三视图,还原几何体的直观图可得,该几何体的表面由两个全等的矩形,与四个全等的等腰梯形组成,根据三视图所给数据,求出矩形与梯形的面积,求和即可.【详解】由三视图可知,该刍童的直观图是如图所示的六面体1111A B C D ABCD -,图中正方体棱长为4, 1111,,,,,,,B C D A B C A D 分别是所在正方体棱的四等分点,其表面由两个全等的矩形,与四个全等的等腰梯形组成,矩形面积为248⨯=,梯形的上下底分别为2,4,梯形的高为FG =()1242⨯+=,所以该刍童的表面积为284⨯+⨯=16+ 故选:D.【点睛】观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键,不但要注意三视图的三要素“高平齐,长对正,宽相等”,还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响,对简单组合体三视图问题,先看俯视图确定底面的形状,根据正视图和侧视图,确定组合体的形状.7.(2019·吉林高三其他模拟(理))某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A .94πB .66π+C .962π+ D .362π+ 【答案】B【分析】【详解】解:根据几何体的三视图转换为直观图为:该几何体为底面半径为1,高为3的圆柱的34. 故:233213212136644S πππ=⨯⋅⋅⋅+⨯⋅⋅+⨯⨯=+表.故选:B .8.(2019·吉林高三其他模拟(文))某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A .94π B .66π+ C .3π D .34π【答案】A【分析】【详解】根据几何体的三视图转换为直观图为:该几何体为底面半径为1,高为3的圆柱体的34. 故239V 1344ππ=⨯⋅⋅=. 故选:A .9.(2021·浙江杭州市·杭州高级中学高三其他模拟)某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A .83B .163C .8D .16【答案】B【分析】根据三视图知该几何体是三棱锥且一个侧面与底面垂直,再根据椎体的体积公式,即可求出该几何体的体积.【详解】由三视图可知,该几何体为如图所示的三棱锥,其高为2,底面三角形的高为该几何体的体积为11162323⨯⨯=. 故选:B【点睛】 方法点睛:由三视图还原几何体,要弄清楚几何体的特征,把三视图中的数据、图形特点准确地转化为对应几何体中的线段长度、图形特点,再进行计算.10.(2019·安徽高三其他模拟(理))一个几何体的三视图及其尺寸如图所示,则该几何体的表面积为()A .16B .8C .8D .8【答案】D【分析】首先把三视图转换为几何体的直观图,进一步求出几何体的表面积.【详解】根据几何体的三视图转换为直观图为:该几何体为底面为边长为2的正方形,高为2的四棱锥体,几何体的直观图如图所示:故:A BCDE BCDE ABE ABC ACD ADE S S S S S S -=++++11222822=⨯⨯+⨯⨯=+故选:D .【点睛】本题考查的知识要点:三视图和几何体的直观图之间的转换,几何体的表面积公式的应用,主要考查运算能力和数学思维能力.11.(2021·浙江高二期末)某几何体的三视图如图,正视图和侧视图是两个全等的半圆,俯视图中圆的半径为1,则该几何体的体积为( )A .43πB .23πC .4πD .2π【分析】由三视图可知,该几何体是半径为1的半球,即可求出体积.【详解】由三视图可知,该几何体是半径为1的半球,如图, 则该几何体的体积为31421233ππ⨯⨯=. 故选:B.12.(2021·浙江金华市·高三三模)若某多面体的三视图(单位∶cm )如图所示,则此多面体的体积是( )A 3B .38cm 3 C 3 D .34cm 3【答案】D【分析】根据三视图可得该几何体为一个四棱锥,如图,即可求出体积.【详解】根据三视图还原几何体,可得该几何体为一个四棱锥,且顶点可都为一个正方体的顶点,如图粗线所示, 此多面体可看作半个正方体去掉一个三棱锥, 则此多面体的体积是334c 11222323m 2⨯-⨯⨯⨯=.13.(2020·安徽高三其他模拟)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥表面上的点M、N、P、Q在三视图上对应的点分别为A、B、C、D,且A、B、C、D均在网格线上,图中网格上的小正方形的边长为1,则几何体MNPQ 的体积为()A.14B.13C.12D.23【答案】C 【分析】根据三视图可得如图三棱锥MNPQ,确定,P N位置,可得1324N MPQ F MEQV V--=⨯,即可得解.【详解】由三视图得,几何体MNPQ是一个三棱锥,且N是QF的中点,QP=34 EQ,如图,所以13331114248832 N MPQ F MEQ Q MEFV V V---=⨯==⨯⨯⨯=.故选:C.14.(2021·全国高三其他模拟(理))如图所示是某几何体的三视图,图中的四边形都是边长为a的正方形,侧视图和俯视图中的两条虚线都互相垂直,已知几何体的体积为203,则a=()A.3B C.2D【答案】C【分析】首先把三视图转换为几何体的直观图,进一步利用割补法的应用求出几何体的体积.【详解】根据几何体的三视图转换为直观图为:该几何体为一个棱长为a的正方体挖去一个底面为边长为a的长方形,高为2a 的四棱锥构成的几何体P ABCD -; 如图所示:故33215326a a V a a =-⨯-==203, 解得a =2,故选:C.二、填空题15.(2021·四川省绵阳南山中学高三其他模拟(理))一个空间几何体的主视图,侧视图是周长为8,一个内角为60︒的菱形,俯视图是圆及其圆心(如图),那么这个几何体的表面积为__________.【答案】4π【分析】由三视图还原几何体,该几何体由两个有公共底面且全等的圆锥构成,圆锥的底面直径为2,母线长度为2,可得答案.【详解】由三视图可知,该几何体由两个有公共底面且全等的圆锥构成,由主视图,侧视图是周长为8,一个内角为60︒的菱形可得,这两个圆锥的底面半径为2,母线长为2, 所以每个圆锥的底面圆的周长为2π 每个圆锥的侧面积为:12222ππ⨯⨯= 所以该几何体的表面积为224ππ⨯=故答案为:4π16.(2021·河南商丘市·高三月考(理))某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的最短棱长为___________.【分析】根据三视图还原几何体,然后计算即可.【详解】BC BD Array由图可知该三棱锥的最短棱为底面三角形的直角边即,。

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专题 21 三视图
1.某几何体的三视图如图所示,则其表面积为(
)
答案】 B
点睛: 1、首先看俯视图,根据俯视图画出几何体地面的直观图;
到几何体前、后、左、右的高度; 3、画出整体,然后再根据三视图进行调整.
2.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示,俯视图是边长为 2 的正三角形,则该三棱锥的侧
视图可能为 ( )
答案】
B
A . 2π
B . 3π
C .4π
D . 5π
2、观察正视图和侧视图找
A .
B
解析】由正视图和俯视图还原几何体如图所示,由正视图和俯视图对应线段可得
AB BD AD 2 ,当BC 平面 ABD 时,BC=2 ,ABD 的边AB 上的高为3 ,只有B 选项符合,当BC 不垂直平面ABD 时,没有符合条件的选项,故选B.
点睛:1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图.
2.三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”,因此,可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据3.某个长方体被一个平面所截,得到几何体的三视图
【答案】D
4.如图,正三棱柱ABC A1B1C1 的主视图是边长为4 的正方形,则此正三棱柱的左视图的
面积为( )
A . 16
B . 2 3
C . 4 3
D . 8 3 【答案】 D
点睛:三视图问题的常见类型及解题策略
(1) 由几何体的直观图求三视图.注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向,注意看到的部
分 用实线表示,不能看到的部分用虚线表示.
(2) 由几何体的部分视图画出剩余的部分视图.先根据已知的一部分三视图,还原、推测直
观 图的可能形式,然后再找其剩下部分三视图的可 能形式.当然作为选择题,也可将选项逐项 代入,再看看给出的部分三视图是否符合.
(3) 由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图,明确三视图的

成原 理,结合空间 想象将三视图还原为实物图.
答案】
原几何体为组合体 ;上面是长方体 ,下面是圆柱的一半 (如图所示 ),
5.某几何体的三视图如图所示 , 则该几何体的体积为
( )
(A) 16 8 (B)
8 8 (C) 16 16
(D)
8 16
将三视图还原为原来的几何体 , 再利用体积公式求解.
解析】
12 其体积为V 4 2 2 22 4 16 8 .故选A;
2
6.如图5,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的几条棱中,最长的棱的长度为( )
(A) 6 2 (B) 4 2 (C) 6 (D)4
答案】C
解析】如图所示
点睛:对于小方格中的三视图,可以放到长方体,或者正方体里面去找到原图,这样比较好
找;
7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A.24 B .24 C .20 D .20
答案】A
8.已知某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是()
A. B .C .D .
【答案】A
【解析】由三视图知:几何体为四棱锥,且四棱锥的一条侧棱与底面垂直,如图,平面,
,,,,经计算,,,,∴ ,
∴,
,,,
∴ ,故选A.
9.一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成,其三视图如图所示,则该几何体
试题分析:相当于一个圆锥和一个长方体,故
12 体积为2 2 2 1 4 .
D.3 5 2 2
【答案】A
【解析】
考点:由三视图求体积.
10.如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图,则该几何体的体积为()
2 C
21
2
A.6 B .8 C
33 D.4
3
【答案】C .4 2
3
的体积是()
33
考点:三视图.
12.一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为
考点:三视图.
11.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A.14
3
B 5
C .
16
3
D.
6
解析】
1
【答案】
3
【解析】本题考查三视图、四棱锥的体积计算等知识, 难度中等.由三视图可知该几何体是底
11
面为长和高均为1的平行四边形, 高为1的四棱锥, 故其体积为V 1 1 1 .33。

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