清华大学数学实验报告6
清华大学数学实验6 非线性方程求解
a
x0 b x
a
f (x)
x0
f (b) 0
b x x0 : (a,b)中点
f (x0) 0 a1 a, b1 x0 f (x0) 0 a1 x0, b1 b
(a,b) (a1,b1) (an,bn) 区间每次缩小一半，n足
够大时，可确定根的范围
不足 收敛速度较慢
非线性方程迭代法的基本思想
y P1 h1
O
P2
C(x)
r1
r2
1 Q 2
x
h2
P1h1
P2h2
h12 x2 3
h22 (s x)2 3
s
x
实例2 均相共沸混合物的组分
均相共沸混合物（homogeneous azeotrope） 是由两种或两种 以上物质组成的液体混合物，当在某种压力下被蒸馏或局部汽 化时，在气体状态下和在液体状态下保持相同的组分（比例）
k 1
(qij表示组分i与组分j的交互作用参数 ，可以通过实验近似得到)
实例2 均相共沸混合物的组分
P i Pi
ln
Pi
ai
T
bi
ci
bi
T ci
ln
n
x j qij
j 1
n
j1
ln i
x j q ji
n
n 1 ln x jqij
j1
1
ai
ln
P
0
n
j1
将原方程 f (x) 0 改写成容易迭代的形式x (x) , 选
合适的初值x 0
,
进行迭代： x (x )
k 1
k
(k 0,1,2, )
例1
f (x) x2 x 14 0 x (x)
回归分析-数学实验-清华大学
回归分析2012011849 分2 李上【实验目的】1.了解回归分析的基本原理，掌握MATLAB实现的方法；2.练习用回归分析解决实际问题。
【实验内容】1.题目5问题描述社会学家认为犯罪与收入低、失业及人口规模有关，对20个城市的犯罪率y（每10万人中犯罪的人数）与年收入低于5000美元家庭的百分比x1、失业率x2和人口总数x3（千人）进行了调查（表格略）（1）若x1~x3中至多只许选择2个变量，最好的模型是什么？（2）包含3个自变量的模型比上面的模型好吗？确定最终模型。
（3）对最终模型观察残差，有无异常点，若有，剔除后如何。
问题分析先做y和x i的散点图，来大致判断自变量和因变量的关系。
而后选择x i中的某些与y进行线性回归并与包含三个自变量的模型进行比较，并剔除某些数据点，得出更好的拟合结果。
代码和结果第一问y=[11.2 14.5 12.7 28.9 13.4 26.9 20.9 14.9 40.7 15.7 35.7 25.8 5.3 36.2 8.7 21.7 24.8 18.1 9.6 25.7]x1=[16.5 18.1 16.5 24.9 20.5 23.1 20.2 17.9 26.3 19.1 21.3 22.4 16.5 24.7 17.2 20.2 19.2 18.6 14.3 16.9] x2=[6.2 6 5.9 8.3 6.4 7.4 6.4 6.7 9.3 5.8 7.6 8.6 5.3 8.6 4.9 8.4 7.3 6.5 6.4 6.7]x3=[587 7895 643 854 643 762 1964 716 635 2793 1531921 692 741 713 595 1248 625 49 3353]plot(y,x1,'r+');pauseplot(y,x2,'r+');pauseplot(y,x3,'r+');图像如下：y-x1图像y-x2图像y-x3图像因此，y和x1、x2的关系大致为线性关系，所以，选择x1和x2和y做二元线性回归。
清华大学偏振光学实验完整实验报告
偏振光学实验完整实验报告工物53 李哲 2015011783 16号1.实验目的：（1）理解偏振光的基本概念，在概念以及原理上了解线偏振光，圆偏振光以及椭圆偏振光，并了解偏振光的起偏与检偏方法。
以及线偏振光具有的一些性质。
（2）学习偏振片与玻片的工作原理。
2.实验原理：（1）光波偏振态的描述：· 单色偏振光可以分解成两个偏振方向垂直的线偏振光的叠加：t a E X ωcos 1=与()δω+=t a E Y cos 1（其中δ是两个偏振方向分量的相位延迟，21,a a 为两个光的振幅），由其中的δ,,21a a 就可以确定这个线偏振光的性质。
πδ=或0=δ就为线偏振光，2,21πδ==a a 为圆偏振光（就是光矢量的顶点绕其中点做圆周运动，依然是偏振光），而一般情况下是椭圆偏振光。
· 上述式子通常描述的是椭圆偏振光，而本实验通过测量椭圆的长轴方位角ψ以及椭圆的短半轴与长半轴的比值对于椭圆偏振光进行描述。
其计算式是：()δβcos 2tan arctan 21⋅=ψ()12sin sin 112222-⋅-+=βδa b而对于实验中的椭圆偏振光而言，其光强在短轴对应的方向最小，在长轴的对应方向最大，所以可以通过使这个椭圆偏振光通过一个偏振片，并调整偏振片的透射轴方位，测量其最大最小值，就可以知道其长轴短轴的比值。
又由于光强与振幅的平方成正比，所以测得的光强的比值是长轴短轴之比的平方。
（2）偏振片：· 理想偏振片：只有电矢量振动方向与透射轴平行方向的光波分量才能通过偏振片。
· 实验中的偏振片不是理想化的，并不能达到上述的效果，当入射光波的振动方向与透射轴平行时，其透射率不能达到1，当垂直于透射轴时，其透射率不是0。
所以对于偏振片有主透射率以及消光比两个量进行描述。
· 主透射率21T T ，指沿透射轴或消光轴方向振动光的光强透射率。
两者的比值是消光比e 。
数学实验实习报告
数学实验实习报告一、引言数学实验实习是数学专业学生在实践中提高数学建模能力、动手能力以及科学研究能力的重要环节。
本次实习报告旨在总结和分析实习过程中的实验内容、方法和结果，以及对实习的感悟和体会。
二、实验目的本次实习的目的是通过数学建模的方法，解决实际问题，培养学生的数学应用能力和创新思维。
具体实验目的如下：1. 掌握数学建模的基本原理和方法；2. 学习和运用数学软件和工具，如MATLAB、Mathematica等；3. 分析和解决实际问题，并给出科学合理的结论；4. 提升数据处理和实验报告撰写的能力。
三、实验内容本次实习的主题是“市场调研数据分析与预测”。
在实验过程中，我们使用了一系列数学模型和算法，对给定的市场调研数据进行了分析和预测，以期给公司提供决策支持。
具体的实验步骤如下：1. 数据收集：我们收集了与市场调研相关的数据，包括产品销售额、消费者满意度、竞争对手信息等。
2. 数据预处理：对收集到的数据进行清洗和整理，剔除异常值和缺失数据。
3. 数据分析：使用统计学和数据挖掘的方法，对数据进行分析和探索，包括描述统计、相关性分析、聚类分析等。
4. 模型构建：根据实际问题的要求，选择适当的数学模型建立预测模型，如线性回归、时间序列分析等。
5. 模型评估：对建立的模型进行评估，检验模型的准确性和稳定性，并提出改进意见。
6. 结果展示：根据模型分析结果，绘制相关图表，给出对市场趋势和销售预测的结论。
四、实验结果和讨论通过对市场调研数据的分析和预测，我们得到了以下结论：1. 市场趋势分析：根据历史数据和统计模型，预测市场的发展趋势，包括市场规模、增长率等。
2. 销售预测：通过建立销售预测模型，对未来一段时间内的销售额进行预测，为公司制定销售策略提供参考。
3. 消费者满意度分析：通过对消费者满意度调查数据的分析，找出关键因素和改进方向，提高产品竞争力。
4. 竞争对手分析：通过分析竞争对手的市场份额和策略，为公司制定竞争策略提供依据。
清华大学数学实验小结：科学计算中的基本概念
Algorithm 2
EN 0, En1 (e En) / n
n N, N 1, 2,1
Program of Algorithm 1
clear ep(1)=1 for n=2:100
ep(n)=exp(1.0)-n*ep(n-1) end plot(ep,'b*');
Algorithm 1 with n=15
收敛性 ----刻划算法的另外一个重要概念
• 误差
n xn x*
• 收敛性
lim n 0.
n
拉格朗日插值多项式的不收敛性
n Ln (x) ? Rn (x) ?
Example
Runge现象
g(x)
1 1 x2
,
5 x5
2
1.5
n=10
1
y=1/(1n+=x42)n=2
n=6
0.5
0
n1/2
3. 3x10-8 seconds
3. 3x10-7 seconds
3. 3x10-6 seconds
3. 3x10-5 seconds
3. 3x10-4 seconds
n
3. 3x10-7 seconds
3. 3x10-5 seconds
3. 3x10-3 seconds
. 33 seconds
• 收敛性 (or 复杂度) -----误差估计和分析 -----收敛速度
• 病态性 • 稳定性
研究的出发点: 误差 !!
误差
• 计算地球的表面积: A=4πr2
–模型误差：地球被看成是一个球 • 地球的简单理想模型
–测量误差: 测量仪器误差和前面的计算误差 • 地球的半径要经过测量和计算得到
清华大学数学实验报告6
实验六非线性方程求解实验目的1. 掌握用matlab软件求解非线性方程和方程组的基本用法, 并对结果做初步分析.2. 练习用非线性方程和方程组建立实际问题的模型并进行求解.实验内容题目3（1）小张夫妇以按揭方式贷款买了1 套价值20 万元的房子，首付了5 万元，每月还款1000 元，15 年还清。
问贷款利率是多少？（2）某人欲贷款50 万元购房，他咨询了两家银行，第一家银行开出的条件是每月还4500 元，15 年还清；第二家银行开出的条件是每年还450000 元，20 年还清。
从利率方面看，哪家银行较优惠（简单地假设年利率=月利率×12）？建立模型：设房价为b，首付款为b0，银行按照月利率(复利)来计算，月利率为r，月付款(月末支付)为a，共需要支付的月数为n。
根据经济学中资金的时间价值概念，可以得到：房价在n个月之后的实际价值为：b(1+r)n按揭购房期间交的所有款项在第n个月末的实际价值为：b0(1+r)n+a(1+r)n−1+(1+r)n−2+⋯+1=b0(1+r)n+a×(1+r)n−1由于在第n个月末还清了贷款，因此上述两个时间价值相等，则得到下面的关系式，即为解答此问题的方程：b(1+r)n=b0(1+r)n+a×(1+r)n−1即：(b−b0)(1+r)n−a×(1+r)n−1=0(1)代入已知条件：b=200000，b0=50000，a=1000，n=180，利用MATLAB解此非线性方程，经过简单的估测之后，给定初始值为r0=0.001，得到结果为：r=0.0020812，即贷款月利率为0.20812%。
（2）I.第一家银行相应的已知条件为：b=500000，b0=0，a=4500，n=180，利用MATLAB计算，经过简单的估测之后，给定初始值为r0=0.005，得到结果为：r=0.0058508，即这家银行的贷款月利率为0.58508%。
大学数学实验课后习题答案(清华大学出版)
大学数学实验课后习题答案(清华大学出版)实验名称：MA TLAB 程序设计(1)作马鞍面：22,66,8823x y z x y =--≤≤-≤≤程序: x=-6:0.5:6;y=-8:0.5:8[X,Y]=meshgrid(x,y);Z=X.^2./2-Y .^2./3;mesh(X,Y ,Z)(2)P441第5题程序1:n=18;I(1)=1-exp(-1);%I(1)对应I0for k=1:n-1I(k+1)=1-(k+1)*I(k);end I程序2:n=18;I1=(1/(n+1))*exp(-1);I2=1/(n+1);I(18)=(I1+I2)/2;for k=n:-1:2I(k-1)=(1-I(k))/n;endI（3）自定义函数：lnsin cos ln tan y x x x =-，并求()?3y π =程序：function y=fun(x);y=log(sin(x))-cos(x)*log(tan(x));>>fun(pi/3)（4）P441第10题的（1）、（2）小题。
要求建立函数M 文件求解。
并求：201!n T n ==∑程序1：求!n 自定义函数function y=fun(n)A=1;for k=1:nA=A*k;endA程序2：求：201!n T n ==∑s=0; for n=1:20A=1;for k=1:nA=A*k;ends=s+A;endsC程序3：求nmfunction y=funa(n,m) A=1;%求for k=1:nA=A*k;endB=1;for k=1:mB=B*k;endC=1;for k=1:n-mC=C*k;endD=A/(B*C) %求组合数一元函数的图形练习解答： 1．用ezplot画出的图象.程序：ezplot('asin(x)') 2．用ezplot画出用在(0,)之间的图象.程序：ezplot('sec(x)',[0 pi])3．在同一坐标系中画出,,,,的图象.并用gtext加以标记ezplot('sqrt(x)')hold onezplot('x^2')hold onezplot('x^(1/3)')hold onezplot('x^3')hold onezplot('x')axis([-2 3 -2 2])gtext('sqrt(x)')gtext('x^2')gtext('x^(1/3)')gtext('x^3')gtext('x')4．画出及其反函数的图象. x=-2:0.01:20;y=1+log(x+2+eps);plot(x,y)holdplot(y,x,'r')axis([-4 4 -4 4])8题：x=100;y=50;n=50; r1=0.2;r2=0.3;a1=0.001;a2=0.002;for k=1:nx(k+1)=(1+r1-a1*y(k))*x(k);y(k+1)=(1-r2+a2*x(k))*y(k);endk=0:n;round([k',x',y'])plot(k,x,k,y),grid,2题：function z=exf14(x0,y0,n,r,N,d,a,b); x=x0;y=y0;for k=1:nx(k+1)=x(k)+r*(1-x(k)/N)*x(k)-a*y(k)*x(k)/N; y(k+1)=(1-d+b*x(k)/N)*y(k);endz=[x',y'];z=exf14(1000,100,100,0.8,3000,0.9,1.6,1.5); k=0:100;plot(k,z(:,1),k,z(:,2)),grid。
塞曼效应实验报告清华
一、实验目的1. 观察塞曼效应，理解其产生机理。
2. 通过实验测量电子的荷质比。
3. 学习应用塞曼效应测量磁感应强度。
二、实验原理塞曼效应是指在外磁场作用下，原子或分子的光谱线发生分裂的现象。
根据量子力学理论，当原子处于外磁场中时，其能级会发生分裂，导致光谱线分裂成多条偏振的谱线。
实验中，我们使用Fabry-Perot（F-P）标准具观察汞原子的546.1nm谱线的塞曼效应。
F-P标准具是一种高反射率的光学元件，可以用来产生干涉条纹。
当一束光通过F-P标准具时，会在两块平行玻璃板之间多次反射，形成干涉条纹。
根据塞曼效应的原理，当外磁场存在时，汞原子的能级发生分裂，导致光谱线分裂成多条偏振的谱线。
这些谱线在F-P标准具中会产生干涉，形成干涉条纹。
三、实验仪器1. 笔形汞灯2. 电磁铁装置3. 聚光透镜4. 偏振片5. 546nm滤光片6. F-P标准具（标准具间距d=2mm）7. 成像物镜与测微目镜组合而成的测量望远镜四、实验步骤1. 将笔形汞灯置于电磁铁装置中，调整电磁铁的电流，产生所需的外磁场。
2. 将F-P标准具放置在测量望远镜的光路上，调整标准具的间距，使干涉条纹清晰可见。
3. 通过偏振片观察干涉条纹，记录下干涉条纹的形状和位置。
4. 改变电磁铁的电流，观察干涉条纹的变化，记录下不同磁场强度下的干涉条纹数据。
五、实验结果与分析1. 实验结果表明，在外磁场作用下，汞原子的546.1nm谱线发生了分裂，形成多条偏振的谱线。
这些谱线在F-P标准具中产生干涉，形成干涉条纹。
2. 通过分析干涉条纹的形状和位置，可以计算出外磁场的强度。
3. 根据实验数据，我们可以计算出电子的荷质比。
六、实验结论1. 塞曼效应是原子在外磁场作用下能级分裂的现象，其机理可以用量子力学理论解释。
2. 通过实验，我们成功观察到了塞曼效应，并测量了外磁场的强度。
3. 通过计算，我们得到了电子的荷质比，验证了量子力学理论。
七、实验注意事项1. 实验过程中，注意安全，避免触电。
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实验六非线性方程求解实验目的1. 掌握用matlab软件求解非线性方程和方程组的基本用法, 并对结果做初步分析.2. 练习用非线性方程和方程组建立实际问题的模型并进行求解.实验内容题目3（1）小张夫妇以按揭方式贷款买了1 套价值20 万元的房子，首付了5 万元，每月还款1000 元，15 年还清。
问贷款利率是多少？（2）某人欲贷款50 万元购房，他咨询了两家银行，第一家银行开出的条件是每月还4500 元，15 年还清；第二家银行开出的条件是每年还450000 元，20 年还清。
从利率方面看，哪家银行较优惠（简单地假设年利率=月利率×12）？建立模型：设房价为b，首付款为b0，银行按照月利率(复利)来计算，月利率为r，月付款(月末支付)为a，共需要支付的月数为n。
根据经济学中资金的时间价值概念，可以得到：房价在n个月之后的实际价值为：b(1+r)n按揭购房期间交的所有款项在第n个月末的实际价值为：b0(1+r)n+a(1+r)n−1+(1+r)n−2+⋯+1=b0(1+r)n+a×(1+r)n−1由于在第n个月末还清了贷款，因此上述两个时间价值相等，则得到下面的关系式，即为解答此问题的方程：b(1+r)n=b0(1+r)n+a×(1+r)n−1即：(b−b0)(1+r)n−a×(1+r)n−1=0(1)代入已知条件：b=200000，b0=50000，a=1000，n=180，利用MATLAB解此非线性方程，经过简单的估测之后，给定初始值为r0=0.001，得到结果为：r=0.0020812，即贷款月利率为0.20812%。
（2）I.第一家银行相应的已知条件为：b=500000，b0=0，a=4500，n=180，利用MATLAB计算，经过简单的估测之后，给定初始值为r0=0.005，得到结果为：r=0.0058508，即这家银行的贷款月利率为0.58508%。
II.第二家银行由于按照年利率计算，因此方程中相应参数的意义有所改变，故已知条件为：b=500000，b0=0，a=45000，n=20，利用MATLAB计算，经过简单的估测之后，给定初始值也为r0=0.06，得到结果为。
r=0.063949，即这家银行的贷款年利率为6.3949%，则月利率为0.53291%实验结果：以月利息为比较条件，第二家银行比较优惠。
结果分析：(1)本题第二问里，将第二家银行的年利率近似看作是月利率的12倍，会造成一定的误差，若将计算结果0.53291%代入方程，可以得出每月需交付3697元，这样一年需要交付44364元，比题目中的45000元略小一些，说明计算得到的月利率偏小，但不至于影响最终的判断。
问题6：给定4种物质对应的参数ai, bi, ci和交互作用矩阵Q如下:a1=18.607, a2=15.841, a3=20.443, a4=19.293;b1=2643.31, b2=2755.64, b3=4628.96, b4=4117.07;c1=239.73, c2=219.16, c3=252.64, c4=227.44;Q=[ 1.0 0.192 2.169 1.6110.316 1.0 0.477 0.5240.377 0.360 1.0 0.2960.524 0.282 2.065 1.0]在压强p=760mmHg下，为了形成均相共沸混合物，温度和组分分别是多少？请尽量找出所有的可能解。
解: 设该混合物由n个可能的组分组成，组分i所占的比例为xi(i=1, … , n)，则∑_(i=1)^n▒〖x(i)〗=1, xi>=0 -------(1)xi((b(i))/(T+c(i))+ln(∑_(j=1)^n▒〖x(j)〗q(ij))+∑_(j=1)^n▒(x(j)q(ij))/(∑_(k=1)^n▒〖x(k)q(jk)〗) -1-aij+lnP)=0, i=1, … , n.-------(2)qij表示组分i与组分j的交互作用参数，qij构成交互作用矩阵Q程序:function f =azeofun(XT,n,P,a,b,c,Q)x(n)=1;for i=1:n-1x(i)=XT(i);x(n)=x(n)-x(i);endT=XT(n);p=log(P);for i=1:nd(i)=x*Q(i,1:n)';dd(i)=x(i)/d(i);endfor i=1:nf(i)=x(i)*(b(i)/(T+c(i))+log(x*Q(i,1:n)')+dd*Q(1:n,i)-a(i)-1+p);endn=4;P=760;a=[18.607, 15.841, 20.443, 19.293]';b=[2643.31, 2755.64, 4628.96, 4117.07];c=[239.73, 219.16, 252.64, 227.44];Q=[1.0 0.192 2.169 1.6110.316 1.0 0.477 0.5240.377 0.360 1.0 0.2960.524 0.282 2.065 1.0];XT0=[0.25,0.25,0.25,50];[XT,Y]=fsolve(@azeofun,XT0,[],n,P,a,b,c,Q)结果:XT=[0.0000 0.5858 0.4142 71.9657]Y= 1.0e-006 *[-0.0009 -0.0422 0.4428 -0.4701]分析:在上面计算中，对初值XT0的取法是:4种物质各占1/4,温度为50。
C。
初值解XT0 x1 x2 x3 x4 T[0.25,0.25,0.25,50] 0.0000 0.5858 0.4142 0.0000 71.9657[0.7,0.9,0.5,100] 0.0000 1.1425 0.0182 -0.1607 87.2356[0,1,0,72] 0.0000 0.7803 0.0000 0.2197 76.9613[0,0,1,72] -0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 82.5567[0,0,0,90] -0.0000 -0.0000 -0.0000 1.0000 97.7712[1,0,0,30] 1.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 -18.9700………………………………分析:(i) 第一、三行解分别代表了组分二、三与组分二、四形成的均相共沸物，其组成与温度均符合要求；(ii)第四、五、六行解中均只有一种组分，违背了均相共沸物是由两种或两种以上物质组成的液体混合物的定义，故这些解均不符合要求；(iii)第二行第四种组分为负数，不符合要求。
即符合要求的均相共沸物的组成与温度分别是(i)第一种组分占0，第二种组分占0.5858，第三种组分占0.4142，最后一种组分占0，温度为71.9657℃；(ii)第一种组分占0，第二种组分占0.7803，第三种组分占0，最后一种组分占0.2197，温度为76、问题8：假设商品在t时刻的市场价格为p(t)，需求函数为D(p(t))=c-dp(t);(c,d>0)，而生产方的期望价格为q(t)，供应函数S(q(t))，当功效平衡是S(q(t))=D(p(t))。
若期望截个与市场价格不符，商品市场部均衡，生产方t+1时期的期望价格将会调整方式为q(t+1)-q(t)=r[p(t)-q(t)];(0<r<1)，以P(t)=[c-D(p(t))]/d=[c-S(q(t))]/d代入，得到关于q(t)的递推方程，设S(x)=arctan(ux)，u=4.8,d=0.25,r=0.3，以c为可变参数，讨论期望价格q(t)的变化规律，是否有混沌现象出现，并找出前几个分叉点，观察分叉点的极限趋势是否符合Feigenbaum常数揭示的规律。
模型建立：q的递推关系式如下：q(t+1)=q(t)+r[p(t)-q(t)]=q(t)+r*[c-arctan(uq(t))/d-q(t)]=(1-r)q(t)+r*c/d-r* arctan(uq(t))/d模型求解：建立chaos.m的源文件：function chaos(iter_fun,x0,r,n)kr=0;for rr=r(1):r(3):r(2)kr=kr+1;y(kr,1)=feval(iter_fun,x0,rr);for i=2:n(2)y(kr,i)=feval(iter_fun,y(kr,i-1),rr);endendplot([r(1):r(3):r(2)],y(:,n(1)+1:n(2)),'k.');建立iter01.m的源文件：function y=iter01(x,c)u=4.8,d=0.25,r=0.3;y=(1-r)*x+r*c/d-r*atan(u*x)/d;主程序：chaos(@iter01,0.5,[0.2,1.6,0.01],[100,200])得到的结果如下：改变chaos.m中的坐标，我们可得到相应分叉点为：1.086 0.953 0.907 0.897 (b2-b1)/(b3-b2)=2.8913(b2-b2)/(b4-b3)=4.6000由此得出，当n越大时比值越接近于Feigenbaum常数：4.6692，因此满足此规律。
模型检验：建立iter02.m的源文件：function y=iter02(c)u=4.8;d=0.25;r=0.3;q(1)=0.5;for n=1:1:50q(n+1)=(1-r)*q(n)-r*atan(u*q(n))/d+r*c/d;endN=1:1:51;plot(N,q);主程序如下：>> figure;iter02(1.1);>> figure;iter02(1);>> figure;iter02(0.93);>> figure;iter02(0.9);>> figure;iter02(0.7);得到的结果依次如下：C=1.1，模型收敛于一点当c=1：模型在两点之间震荡。
当c=0.93：模型在4点之间震荡。
当c=0.9：模型在8点之间震荡，呈现初始混沌状态。
当c=0.7：模型处于混沌状态。
从上述实验结果得出混沌现象的出现与分叉点十分符合，分叉点是极限趋势是符合Feigenbaum常数揭示的规律。