小学奥林匹克数学 找出数列的排列规律(二)
(完整版)小学奥数斐波那契数列典型例题
拓展目标：一：周期问题的解决方法（1）找出排列规律，确定排列周期。
（2）确定排列周期后，用总数除以周期。
①如果没有余数，正好有整数个周期，那么结果为周期里的最后一个②如果有余数，即比整数个周期多n个，那么结果为下一个周期的第n个。
例1：（1）1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829÷=，所以第18个数是2．（2）1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是1．二：斐波那契数列斐波那契是的有关兔子的问题：假设一对刚出生的小兔，一个月后就能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔。
一年内没有发生死亡。
那么，由一对刚出生的兔子开始，12个月后会有多少对斐波那契数列（兔子数列）1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …你看出是什么规律：。
【前两项等于1，而从第三项起，每一项是其前两项之和，则称该数列为斐波那契数列】【巩固】（1）2，2，4，6，10，16，（），（）（2）34，21，13，8，5，（），2，（）例1：有一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34…..这个有趣的“兔子”数列，在前120个数中有个偶数？个奇数？第2004个数是数（奇或偶）？【解析】120÷3=40 2004÷3=668【巩固】有一列数按1、1、2、3、5、8、13、21、34……的顺序排列，第500个数是奇数还是偶数？例2：（10秒钟算出结果！）（1）1+1+2+3+5+8+13+21+34+55=（2）1+2+3+5+8+13+21+34+55+89=数学家发现：连续 10个斐波那契数之和，必定等于第 7个数的 11 倍！巩固：34+55+89+144+233+377+610+987+1597+2584==例3：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …（1）这列数中第2013个数的个位数字是几？分析：相加，只管个位,发现60个数一循环个位数F1 - F30:1 1 2 3 5 8 3 1 4 5 9 4 3 7 0 7 7 4 1 5 61 7 8 5 3 8 1 9 0F31-F60:9 9 8 7 5 2 7 9 6 5 1 6 7 3 0 3 3 6 9 5 49 3 2 5 7 2 9 1 0F61-F81:1 1 2 3 5 8 3 1 4 5 9 4 3 7 0 7 7 4 1 5 6 2013 = 60*33 + 33,第33个个位为8巩固：这列数中第2003个数的个位数字是几？（2）这列数中第2003个数除以5的余数是几？规律：发现20个数一循环、。
二年级奥数：《发现数列规律》
二年级奥数：《发现数列规律》（预热）前铺知识一、什么是数列按照一定顺序排列的一列数就是数列.如最简单的：1，2，3，4，5，6 .........二、寻找数列变化规律1、变大【例1】2，4，6，8，10,答案：12解析：仔细观察，发现这列数是不断在增大的，让数增大我们学过的有两种方法——加法、乘法.在这道题中我们可以先用加法试试看.2， 4， 6， 8， 10,+2 +2 +2 +2发现从左往右每个数都依次+2，于是按照相同的规律得出下一个数是：10+2=12.【例2】1，3，9，27，答案：81解析：仔细观察，发现这列数是不断在增大的，让数增大我们学过的有两种方法——加法、乘法.在这道题中我们用加法的话：1， 3， 9， 27，+2 +6 +18发现找不到规律，所以可以试试乘法：1， 3， 9， 27，×3 ×3 ×3发现从左往右每个数都依次×3，于是按照相同的规律得出下一个数是：27×3=81.2、变小【例3】20，18，16，14，12，答案：10解析：通过观察，发现这列数是不断在减小的，让数减小我们学过的有两种方法——减法、除法.在这道题中我们可以先用减法试试看.20， 18， 16， 14， 12,-2 -2 -2 -2发现从左往右每个数都依次 -2，于是按照相同的规律得出下一个数是：12-2=10.【例4】64，16，4， 答案：1解析：通过观察，发现这列数是不断在减小的，让数减小我们学过的有两种方法——减法、除法.在这道题中我们用减法的话： 64， 16， 4，-48 -12发现找不到规律，所以可以试试除法： 64， 16， 4，÷4 ÷4发现从左往右每个数都依次 ÷4，于是按照相同的规律得出下一个数是： 4÷4=1.三、数形结合【例5】填出?里的数: 答案：21解析：观察发现数都被放在了图形里，并且被分成一组一组的，这时候不妨一组一组的观察.要求问号里面的数，首先肯定和在它同一组的数有关系，于是要先找到?与其他数有什么关系.这时候就要通过前几组数来找关系.观察第一组图，发现1+2+3=6；在通过第二组发现2+4+8=14；第三组3+6+9=18； 于是知道?应该是：6+7+8=21.《发现数列规律》知识点精讲【知识点总结】 一、数的变化：变大：“+”，“×”. 变小：“-”，“÷”.二、数列：按一定顺序排列的一列数就是数列.三、找数列规律（搭小桥）寻找数与数之间的计算关系四、数列分类（规律种类）1. 等差数列：相邻两数差不变，方向一致【例1】找规律填出括号里的数.2、 5、 8、 11、（14）、（17）、 20+3 +3 +3 +3 +3 +32. 二次等差数列：小桥上的数成等差数列【例2】1、 2、 4、 7、 11、（16）＋1 ＋2 ＋3 ＋4 ＋53. 青蛙数列：由两个数列交替排列而成的新数列【例3】：1、 15、 4、 13、 7、 9、 10、（3）、（13）＋3 －2 ＋3 －4 ＋3 －6 ＋34. 等比数列：每次乘或除以相同的数【例4】1、 10、 100、 1000、（10000）×10 ×10 ×10 ×105. 兔子数列（斐波那契数列）：前两个数相加之和等于第三个数【例5】1、 1、2、3、 5、 8、（13）1＋1 1＋2 2＋3 3＋5 5＋8四、数表位置相同的计算方法相同.【例6】：在空白的地方填上数.《发现数列规律》补充题1.找规律填数：（1） 4、5、7、10、14、（）、（）（2） 3、6、12、24、（）、（）（3） 1、2、5、5、9、8、13、11、（）、（）（4） 1、4、5、9、14、23、（）、（）2.找规律填出括号里的数：3.薇儿在练习折星星，第一天她只折了1个，第二天熟练了折了3个，第三天5个........算算看10天后薇儿一共折了多少颗星星.4.下图中，第六排左边第一个数是几，57在第几排的第几个位置?答案：1.找规律填数：（1） 4、 5、 7、 10、 14、（19）、（25）解析：+1 +2 +3 +4 +5 +6搭小桥以后发现它是一个二次等差数列，于是14之后应该+5，+6.因此（）里应该填19、25.（2） 3、 6、 12、 24、（48）、（96）解析：×2 ×2 ×2 ×2 ×2搭小桥以后发现它是一个等比数列，于是24之后应该×2，×2.因此（）里应该填48、96.（3） 1、 2、 5、 5、 9、 8、 13、 11、（17）、（14）解析：+4 +3+4+3+4+3+4+3搭小桥以后发现它是一个青蛙数列，一个一个搭小桥看不出规律，可以跳着搭小桥，因此（）里应该填17、14.（4） 1、 4、 5、 9、 14、 23、（37）、（60）解析：1+4 4+5 5+9 9+14 14+23 23+37搭小桥以后发现它是一个兔子数列，发现后项等于前两项的和，因此（）里应该填37、60.2.找规律填出括号里的数：解析：第一副图中：3×6+12=30第二副图中：7×2+3=17第二副图中：1×9+20=29于是知道最后一副图中：6×2+8=20;所以答案是20 .解析：第一副图中：（13-7）×3=18第二副图中：（8-1）×3=21第二副图中：（11-6）×5=25于是知道最后一副图中：（10-4）×2=12;所以答案是12 .解析：第一幅图中：3×7×1÷3=7第二幅图中：3×3×3÷3=9第二幅图中：2×1×15÷3=10于是知道最后一幅图中：2×6×3÷3=12;所以答案是12 .3.薇儿在练习折星星，第一天她只折了1个，第二天熟练了折了3个，第三天5个........算算看10天后薇儿一共折了多少颗星星. 解析：第一天： 1 第二天： 3第三天： 5 第四天： 7第五天： 9 第六天： 11第七天： 13 第八天： 15第九天： 17 第十天： 191+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100所以折了100个.4.下图中，第六排左边第一个数是几，57在第几排从左往右数第几个位置?解析：通过观察发现数字排列是在连续的开火车，于是知道第六排左边第一个数是16.第一排有一个数，第二排有两个数，第三排有三个数，发现第几排就有几个数.因此每排的最大的一个数就是前面几排的排数相加.每排最大的一个数：第1排：1第2排：1+2第3排：1+2+3第4排：1+2+3+4..........因此第十排的最大一个数是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55因此57在第11排.数的排列单数排是从右往左，双数排都是从左向右的，因此第11排是从右往左.于是知道第11排是：.........59，58，57，56所以57是第11排从左往右第10个数.课前思考1、如果想要发现一组数列的规律，首先要干什么?2、当数被放在图形里，被分成一组一组的以后，如果通过观察图形的变化找不出规律该怎么办?如何预习?预习，是为了让孩子们能够在课前对接下来的课程知识有提前的预期，以便更好的吸收和掌握课堂上要学习的知识.但是家长在帮助孩子预习的时候，也有很多需要注意的地方.1.忌给孩子讲解书本上的例题和知识点.孩子在听过家长讲的例题和知识点之后，在上课的时候会出现不愿再听老师讲课这个情况；而且家长的讲题思路或许和老师的思路会不一样，这样会使孩子的思路混淆.2.过犹不及，给孩子预习的时候也要充分保护孩子的学习兴趣.兴趣是最好的老师，有些家长在给孩子预习的时候，往往表现得很强势，忽略了孩子的感受，这样子孩子的兴趣就会被消减，严重地甚至会消失对数学的学习兴趣.我们预习的目的是承上启下，既回顾从前学习的知识，又引起孩子对未来课程的思考，因此家长可以把我们的这份预习资料打印出来，让孩子自己看一看，如果孩子有不明白的，您可以适当点拨.。
三年级下册数学奥数试题-- 找规律填数 全国通用 (无答案)
三年级下期奥数试题（二）找规律填数按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。
如自然数列：1、2、3、4……；双数列：2、4、6、8……。
我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
1 、观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数。
①2，5，8，11，（），17，20。
②19，17，15，13，（），9，7。
③1，3，9，27，（），243。
④64，32，16，8，（），2。
⑤1，1，2，3，5，8，（），21，34…⑥1，3，4，7，11，18，（），47…⑦1，3，6，10，（），21，28，36，（）.⑧1，1，3，7，13，（），31。
⑨1，2，6，24，120，（），5040。
典题巧解⑩1，3，7，15，31，（），127，255。
(11)1，4，9，16，25，（），49，64。
(12)0，3，8，15，24，（），48，63。
(13)1，2，2，4，3，8，4，16，5，（）。
(14)2，1，4，3，6，9，8，27，10，（）。
2、找规律，在图形里填上合适的数。
3、找规律，填上合适的数。
A=( ) B=( ) C=( )4、观察下面数的变化规律，填出题中所缺的数。
12345，23451，34512，，51234 198，297，396，495，（），（）201530121060自我挑战1、先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）15，2，12，2，9，2，（），（）；（2）21，4，18，5，15，6，（），（）；（3）1，0，2，5，3，10，4，15，（），（）（4）1，6，7，12，13，（），（）……2、找规律，在图形里填上合适的数。
3、找规律，在空格里填上合适的数。
4、下面数列的每一项由3个数组成的数组表示，它们依次是：（1，3，5），（2，6，10），（3，9，15），（，，）……第20个数组内3个数是（，，）第100个数组内3个数是（，，）选做题：1、找规律，在图形里填上合适的数。
小学奥数找规律知识点
小学奥数找规律知识点小学奥数是指小学生参加的数学奥赛比赛，题目难度较高，常常需要运用一些找规律的方法来解题。
在小学奥数中，找规律是一种重要的解题技巧，掌握了找规律的知识点，可以在解题时事半功倍。
本文将介绍小学奥数中常用的找规律的知识点。
一、数字序列的规律在小学奥数中，经常会给出一组数字的序列，要求找出其中的规律。
在解决这类问题时，我们可以首先观察数字序列的前几个数，看是否能够找到一些明显的规律。
比如，给定数字序列：2, 4, 6, 8, 10，我们可以发现每个数字都是前一个数字加2，因此规律是“加2”。
有时候数字序列的规律可能更加复杂，我们可以根据数字之间的差异来寻找规律。
例如，给定数字序列：1, 3, 6, 10，我们可以发现每个数字相对于前一个数字的差值递增，即1, 2, 3，因此规律是“差值递增”。
二、图形的规律小学奥数中常常会出现一些图形题目，要求找出图形之间的规律。
在解决这类问题时，我们可以先观察图形的形状、颜色、数量等特征，看是否能够找到一些规律。
例如，给定以下图形序列：△ △△ △△△ △△△△我们可以发现每一行图形的数量递增，因此规律是“数量递增”。
有时候图形的规律可能与位置有关，我们可以根据图形在位置上的变化来寻找规律。
比如，给定以下图形序列：□□ □□ □ □□ □ □ □我们可以发现每一行图形的位置与数量有关，因此规律是“位置与数量相关”。
三、数学运算的规律在小学奥数中，常常会出现一些涉及数学运算的题目，要求找出运算中的规律。
解决这类问题时，我们可以先观察数学运算的过程和结果，看是否能够找到一些规律。
例如，给定以下数学运算序列：2 +3 = 53 +4 = 74 +5 = 9我们可以发现每一组的结果都比前一组的结果大2，即组数与结果之间存在着一定的关系，因此规律是“结果与组数相关”。
有时候数学运算的规律可能与数的性质有关，我们可以根据数的性质来寻找规律。
比如，给定以下数学运算序列：6 × 1 = 66 × 2 = 126 × 3 = 18我们可以发现每一组的结果都是一个等差数列，因此规律是“结果是一个等差数列”。
四年级奥数思维训练第19讲 找出数的排列规律(二)
第五讲找出数的排列规律（二）
例3.已知一列数：2，5，8，11，14，……，44，……，问：44是这列数中的第几个数？
分析与解：显然这是一个等差数列，首项（第一项）是2，公差是3。
我们观察数列中每一个数的项数与首项2，公差3之间有什么关系？
以首项2为标准，第二项比2多1个3，第三项比首项多2个3，第四项比首项多3个3，……，44比首项2多42，多14个3，所以44应排在这个数列中的第15个数。
由此可得，在等差数列中，每一项的项数都等于：
（这一项－首项）÷公差＋1
这个公式叫做等差数列的项数公式，利用它可以求出等差数列中任意一项的项数。
试试看：数列7，11，15，……195，共有多少个数？
练习五
1.按规律填数：
（1）3，5，9，17，______，65。
（2）1，2，4，7，______，16。
2.数列2，9，16，23，30，…，135，…中的135是这列数的第____个数。
3.数列2，4，8，…的第10项是______。
4.数列7，11，15，19，23，…，119，共有______个数。
5.下面一组数是按某种规律排列的，请你仔细观察，找出规律并在横线上填写适当的数：2，97，1，4，98，3，6，99，5，____，____，7，10，101，____，12，102，11，…。
小学奥数知识点趣味学习—找简单数列的规律
小学奥数知识点趣味学习——找简单数列的规律找简单数列的规律日常生活中，我们经常接触到许多按一定顺序排列的数，如：自然数：1，2，3，4，5，6，7， (1)年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996 （2）某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、四、五班排列）45，45，44，46，45 （3）像上面的这些例子，按一定次序排列的一列数就叫做数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项，其中第1个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，…，第n个数就称为第n项.如数列（3）中，第1项是45，第2项也是45，第3项是44，第4项是46，第5项45。
根据数列中项的个数分类，我们把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列，把项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数列，上面的几个例子中，（2）（3）是有穷数列，（1）是无穷数列。
研究数列的目的是为了发现其中的内在规律性，以作为解决问题的依据，本讲将从简单数列出发，来找出数列的规律。
例1 观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数.①2，5，8，11，（），17，20。
②19，17，15，13，（），9，7。
③1，3，9，27，（），243。
④64，32，16，8，（），2。
⑤1，1，2，3，5，8，（），21，34…⑥1，3，4，7，11，18，（），47…⑦1，3，6，10，（），21，28，36，（）.⑧1，2，6，24，120，（），5040。
⑨1，1，3，7，13，（），31。
⑩1，3，7，15，31，（），127，255。
(11)1，4，9，16，25，（），49，64。
(12)0，3，8，15，24，（），48，63。
(13)1，2，2，4，3，8，4，16，5，（）.(14)2，1，4，3，6，9，8，27，10，（）.分析与解答①不难发现，从第2项开始，每一项减去它前面一项所得的差都等于3.因此，括号中应填的数是14，即：11＋3=14。
四年级奥数上册培训精品课件——找规律二 (共20张PPT) 通用版
6、黑白两种颜色的珠子，一层黑，一
层白排成正三角形（如下图）。当白 珠子比黑珠子多10颗时，共用了 颗 白珠子。
6-1、黑白两种颜色的珠子，一层黑，
一层白排成正三角形（如下图）。当 白珠子比黑珠子多13颗时，共用了多 少颗白珠子。
练习题
1、按规律填数。 0、2、6、14、30、 、 。 2、找出数列的规律，填上合适的数。 2、5、2、10、2、15、 、 、 2、25 3、按一定规律写出括号中的数 19、4、17、5、15、6、13、7、（ ）、（ ）。
2、先计算出下面一组算式的第一题，然后找 出其中的规律，并根据规律直接写出后面几题 的得数。
12345679×9=111111111 12345679×18=222222222 12345679×54= 12345679×27= 12345679×81= 12345679×72=
2-1、用规律，写得数。
第3个自然数是
。
1 357 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 ··· ·····················
5、根据第一组图形的变化规律，将第二组补 全。
5-1、下图是按照规律排列起来的，请
按着这一规律在“？”处画出适当的 图形。
5-2“？”处应填什么图形
找规律（二）
1、找出下面各数列的排列规律，并填上合适 的数
（1）1、4、7、10、（ ）、16、19 （2）35、31、27、23、（ ）、（ ）、11 找出下面各数的规律，填上合适的数。
1-1、3、6、9、12、（ ）、18、21 1-2、33、28、23、18、（ ）、8 1-3、1、5、25、125、（ ）
=
3、下列算式是按一定规律排列的，其中 第7个算式的计算结果是 。 3+12，6+10，12+8，24+6，48+4，······
小学奥林匹克数学 竞赛数学 第10讲-数列与数表
【9】
下图是1911年到1926年的公元纪年不干支纪年的对照表．请问： (1)中国近代史上的“辛亥革命”发生在公元1911年，是干支纪年的辛亥年， 请问公元2049年是干支纪年的什么年? (2)21世纪的甲子年是公元纪年的哪一年? (3)“戊戌变法”发生在19世纪末的戊戌年，这一年是公元纪年的哪一年?
下节课见！
【6】
如图，将从5开始的连续自然数按规律填人数阵中，请问： (1)123应该排在第几列? (2)第2行第20列的数是多少?
第1列 第2列 第3列 …
5
10
15
…
6
11
16
…
7
12
17
…
8
13
18
…
9
14
19
…
【7】
如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问： (1)500在第几行，第几列? (2)第100行第2列是多少?
123456
7
8
9
10 11 12 13 14 15
16
17
18
…
…
997
998
999
【Hale Waihona Puke 】如图所示，数阵中的数字是按一定规律排列的．这个数阵中第60行左起第4个 数字是多少?
12345678 91011121 31415161 71819202 ………………………………………….
【9】
中国古代的纪年方法叫“干支纪年”，是在“十天干”和“十二地支”的 基础上建立起来的．天干共十个，其排列顺序为：甲、乙、丙、丁、戊、 己、庚、辛、壬、癸； 地支共十二个，其排列顺序为：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、 酉、戌、亥． 以一个天干和一个地支相配，天干在前，地支在后，每对干支表示一 年．在干支纪年中，每六十年纪年方式循环一次． 公元纪年则是国际通行的纪年方式．
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找出数列的排列规律（二）
这一讲我们利用前面学习的等差数列有关知识和找规律的思想方法，解决数学问题。
（一）例题指导
例1. 如果按一定规律排出的加法算式是3+4，5+9，7+14，9+19，11+24，……，那么第10个算式是（ ）+（ ）；第80个算式中两个数的和是多少？
分析与解：
第一个加数如下排列：3，5，7，9，11……，这是一个等差数列，公差是2，第二个加数排列如下：4，9，14，19，24，……，这也是一个等差数列，公差是5。
根据等差数列的通项公式可以分别求出第10个算式的两个加数。
()()31012214101549+-⨯=+-⨯=
所以第10个算式是2149+。
要求第80个算式的和，只要求出第80个算式的两个加数，再相加即可，当然也可以找一找和的规律。
想一想：第几个加法算式中两个数的和是707？
例2. 有一列数：1，2，3，5，8，13，……，这列数中的第200个数是奇数还是偶数？ 分析与解：要想判断这列数中第200个数是奇还是偶，必须找出这列数中奇、偶数的排列规律。
不难看出，这列数是按照“奇偶奇”的顺序循环重复排列的，即每过3个数循环一次。
那么到第200个数一次循环了66次还余2。
这说明到第200个数时，已做了66次“奇偶奇”的循环，还余下2个数。
也就是说余下的两个数依次为“奇偶”，所以第200个数是偶数。
例3. 下面的算式是按某种规律排列的：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，……
问：（1）第1998个算式是（ ）+（ ）；
（2）第（ ）个算式的和是2000。
分析与解：
（1）第1个加数依次为1、2、3、4，1、2、3、4……每4个数循环一次，重复出现。
199844992÷=……，所以第1998个算式的第1个加数是2。
第二个加数依次为1，3，5，7，9，11……是公差为2的等差数列。
根据等差数列的通项公式可求出第1998个算式的第2个加数为()11998123995+-⨯=，所以第1998个算式是23995+。
（2）由于每个算式的第二个加数都是奇数，所以和是2000的算式的第1个加数一定是奇数，不会是2和4。
只有12000+=x 或32000+=x 。
其中x 是1、3、5、7、9……中的某个数。
若12000+=x ，则x =1999。
根据等差数列的项数公式得：()199********-÷+=，这说明1999是数列1、3、5、7、9……中的第1000个数，因为10004250÷=，说明第1000个算式的第1个加数是4，与假设12000+=x 矛盾，所以x ≠1999；
若32000+=x ，则x =1997。
与上同理，()1997121999-÷+=，说明1997是等差数列1、3、5、7、9……中的第999个数，由于99942493÷=……，说明第999个算式的第一个加数是3，所以，第999个算式为319972000+=。
例4. 将1到200的自然数，分成A 、B 、C 三组：
A 组：1 6 7 12 13 18……
B 组：2 5 8 11 14 17……
C 组：3 4 9 10 15 16……
根据分组的规律，请回答：
（1）B 组中一共有（ ）个自然数；
（2）A 组中第24个数是（ ）；
（3）178是（ ）组里的第（ ）个数。
分析与解：（1）B 组中的数成等差数列，其首项是2，公差是3，从整个数表看，竖着数是每3个数一组，因为2003662÷=……，所以200是B 组中的最后一个数，根据等差数列的项数公式。
()20023167-÷+=。
所以，B 组中一共有67个自然数。
（2）观察A 组中数的排列规律，由于24是偶数，所以应特别注意偶数位置上的数的排列规律。
第几个数就是3的几倍，第24个数就是3的24倍，所以A 组第24个数是32472⨯=。
（3）观察A 、B 、C 三组数（竖看），每2列为一组（6个数），178629÷=……4，说明重复29次，还剩下4个数，这4个数重新排列一下可知，178排在C 组。
每一组含有C 组的2个数。
最后余下的4个数，在C 组又排了2个，所以178在C 组中是第292260⨯+=个数。
［答题时间：40分钟］
（二）尝试体验
1. 如下图所示，黑珠、白珠共102个，穿成一串，这串珠子中，最后一个珠子是（ ）颜色的，这种颜色的珠子共有（ ）个。
○●○○○●○○○●○○○……
2. 有红、白、黑三种纸牌共158张，按5张红色，后3张白色，再4张黑色的次序排列下去，最后一张是（ ）色，第140张是（ ）色。
3. 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯，小明想，第73盏一定是（ ）色灯。
4. 下面的算式是按一定的规律排列的：4+2，5+8，6+14，7+20……，那么，第100个算式的得数是（ ）。
5. 找规律，按规律填数。
131422351164457136662527111001001123135060⨯+==⨯⨯+==⨯⨯+==⨯⨯+==⨯⨯+==⨯⨯+==⨯……第式
……第式
……第式
……第式…………第式……第式……
……
(
)()()(
)()()()()()()()
6. 自然数按一定规律排成下表形式，问：第10行第5个数是多少？
1
23
456
78910
…………
请做完之后，再看答案
【试题答案】
（二）尝试体验
1. 如下图所示，黑珠、白珠共102个，穿成一串，这串珠子中，最后一个珠子是（ ）颜色的，这种颜色的珠子共有（ ）个。
○●○○○●○○○●○○○……
除去第一个珠子，剩下的()1021101-=棵珠子是按照“一黑三白”的次序循环重复的。
()10214251-÷=……
说明循环了25次后还多出一个黑珠子，所以最后一个珠子是黑色的，黑色的珠子共有26个。
2. 有红、白、黑三种纸牌共158张，按5张红色，后3张白色，再4张黑色的次序排列下去，最后一张是（ ）色，第140张是（ ）色。
53412++=
这是按“5红3白4黑”循环排列的，它的循环周期是12。
15812132
14012118÷=÷=…………
所以最后一张是红色，第140张是白色。
3. 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯，小明想，第73盏一定是（ ）色灯。
把排列的顺序写出来是：白、红、黄、绿、白、红、黄、绿、白、红、……是按“白、红、黄、绿”循环排列的。
734181÷=……
所以第73盏灯一定是白色的。
4. 下面的算式是按一定的规律排列的：4+2，5+8，6+14，7+20……，那么，第100个算式的得数是（ ）。
第一个加数这样排列：4，5，6，7，……（公差是1的等差数列）
第二个加数这样排列：2，8，14，20，……（公差是6的等差数列）
根据等差数列的通项公式得：
()()410011103210016596+-⨯=+-⨯=
所以，第100个算式的得数是103596699+=
5. 找规律，按规律填数。
131422351164457136662527111001001123135060⨯+==⨯⨯+==⨯⨯+==⨯⨯+==⨯⨯+==⨯⨯+==⨯……第式
……第式
……第式
……第式…………第式……第式……
……
(
)()()(
)()()()()()()()
第一个等号前的两个因数是两个相邻的奇数，第二个等号后面的因数介于前面两个奇
数之间。
如第3式：5和7之间只有一个自然数（6）。
除此之外，第一个等式的第一个因数是一个公差为2的等差数列（1，3，5，7……）
根据以上规律可得：
()()252716762626991011100001001001350⨯+==⨯⨯+==⨯…………第式第式
()()() 第60式中未知数较多，只要求出第一个等号前的第一个因数就好填了。
根据等差数列的通项公式可得：()16012119+-⨯=
所以第60式为：()()()()()119121114400120120⨯+==⨯
6. 自然数按一定规律排成下表形式，问：第10行第5个数是多少？
1
23
45678910
…………
第一行1个数，第二行2个数，第3行有3个数……，第几行就有几个数，我们先求出到第九行结束一共有多少个数，然后再继续数出5个就可以了。
123489550+++++++=……
所以，第10行的第5个数是50。