数列中的规律
初中数学 数列的找规律
初中数学数列的找规律：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为：a+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b 为第一位数到第n位的总增幅.然后再简化代数式a+(n-1)b.例：4、10、16、22、28……,求第n位数.分析：第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅相都是6,所以,第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2（二）如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列）.如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加.此种数列第n 位的数也有一种通用求法.基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数.举例说明：2、5、10、17……,求第n位数.分析：数列的增幅分别为：3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为：［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1所以,第n位数是：2+ n2-1= n2+1此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方法求出,方法就简单的多了.（三）增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅为等比数列,如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（四）增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）.此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧.二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律.找出的规律,通常包序列号.所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘.例如,观察下列各式数：0,3,8,15,24,…….试按此规律写出的第100个数是.解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数.我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0,3,8,15,24,…….序列号：1,2,3, 4, 5,…….容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1.因此,第n项是n2-1,第100项是1002-1.（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律,看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关.例如：1,9,25,49,（）,（）,的第n为（2n-1）2（三）看例题：A：2、9、28、65.增幅是7、19、37.,增幅的增幅是12、18 答案与3有关且.即：n3+1B：2、4、8、16.增幅是2、4、8.. .答案与2的乘方有关即：2n（四）有的可对每位数同时减去第一位数,成为第二位开始的新数列,然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系.再在找出的规律上加上第一位数,恢复到原来.例：2、5、10、17、26……,同时减去2后得到新数列：0、3、8、15、24……,序列号：1、2、3、4、5分析观察可得,新数列的第n项为：n2-1,所以题中数列的第n项为：（n2-1）+2＝n2+1（五）有的可对每位数同时加上,或乘以,或除以第一位数,成为新数列,然后,在再找出规律,并恢复到原来.例：4,16,36,64,?,144,196,…?（第一百个数）同除以4后可得新数列：1、4、9、16…,很显然是位置数的平方.（六）同技巧（四）、（五）一样,有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）.当然,同时加、或减的可能性大一些,同时乘、或除的不太常见.（七）观察一下,能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列,再分别找规律.三、基本步骤1、先看增幅是否相等,如相等,用基本方法（一）解题.2、如不相等,综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律3、如不行,就运用技巧（四）、（五）、（六）,变换成新数列,然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律4、最后,如增幅以同等幅度增加,则用用基本方法（二）解题四、练习题例1：一道初中数学找规律题0,3,8,15,24,······2,5,10,17,26,·····0,6,16,30,48······（1）第一组有什么规律?（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系?（3）取每组的第7个数,求这三个数的和?例2、观察下面两行数2,4,8,16,32,64,．．．（1）5,7,11,19,35,67．．．（2）根据你发现的规律,取每行第十个数,求得他们的和.（要求写出最后的计算结果和详细解题过程.）例3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子,前2002个中有几个是黑的?4、3^2-1^2=8×1 5^2-3^2=8×2 7^2-5^2=8×3 ……用含有N的代数式表示规律写出两个连续技术的平方差为888的等式五、对于数表1、先看行的规律,然后,以列为单位用数列找规律方法找规律2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差下面是常用的一些求和公式：。
数列的找规律
数列的找规律：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为：a+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b 为第一位数到第n位的总增幅.然后再简化代数式a+(n-1)b.例：4、10、16、22、28……,求第n位数.分析：第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅相都是6,所以,第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2（二）如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列）.如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加.此种数列第n位的数也有一种通用求法.基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数.举例说明：2、5、10、17……,求第n位数.分析：数列的增幅分别为：3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为：［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1所以,第n位数是：2+ n2-1= n2+1此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方法求出,方法就简单的多了.（三）增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅为等比数列,如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（三）增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）.此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧.二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律.找出的规律,通常包序列号.所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘.例如,观察下列各式数：0,3,8,15,24,…….试按此规律写出的第100个数是.解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数.我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0,3,8,15,24,…….序列号：1,2,3, 4, 5,…….容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1.因此,第n项是n2-1,第100项是1002-1.（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律,看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关.例如：1,9,25,49,（）,（）,的第n为（2n-1）2 （三）看例题：A：2、9、28、65.增幅是7、19、37.,增幅的增幅是12、18 答案与3有关且.即：n3+1B：2、4、8、16.增幅是2、4、8.. .答案与2的乘方有关即：2n（四）有的可对每位数同时减去第一位数,成为第二位开始的新数列,然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系.再在找出的规律上加上第一位数,恢复到原来.例：2、5、10、17、26……,同时减去2后得到新数列：0、3、8、15、24……,序列号：1、2、3、4、5分析观察可得,新数列的第n项为：n2-1,所以题中数列的第n项为：（n2-1）+2＝n2+1（五）有的可对每位数同时加上,或乘以,或除以第一位数,成为新数列,然后,在再找出规律,并恢复到原来.例：4,16,36,64,?,144,196,…?（第一百个数）同除以4后可得新数列：1、4、9、16…,很显然是位置数的平方.（六）同技巧（四）、（五）一样,有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）.当然,同时加、或减的可能性大一些,同时乘、或除的不太常见.（七）观察一下,能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列,再分别找规律.三、基本步骤1、先看增幅是否相等,如相等,用基本方法（一）解题.2、如不相等,综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律3、如不行,就运用技巧（四）、（五）、（六）,变换成新数列,然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律4、最后,如增幅以同等幅度增加,则用用基本方法（二）解题四、练习题例1：一道初中数学找规律题0,3,8,15,24,······2,5,10,17,26,·····0,6,16,30,48······（1）第一组有什么规律?（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系?（3）取每组的第7个数,求这三个数的和?2、观察下面两行数2,4,8,16,32,64,．．．（1）5,7,11,19,35,67．．．（2）根据你发现的规律,取每行第十个数,求得他们的和.（要求写出最后的计算结果和详细解题过程.）3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子,前2002个中有几个是黑的?4、3^2-1^2=8×1 5^2-3^2=8×2 7^2-5^2=8×3 ……用含有N的代数式表示规律写出两个连续技术的平方差为888的等式五、对于数表1、先看行的规律,然后,以列为单位用数列找规律方法找规律2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差。
五年级奥数8数列中的规律
8、数列中的规律姓名：按某种规律排列的一组数，叫作数列。
数列中常见的规律有以下几种：①规律蕴含在相邻两数的差中。
1,2,3,4,5,发6,7,…后一项减去前面与其相邻的一项，差为1。
100,95,90,85,80，…前一项减去后面与其相邻的一项，差为5。
像这样的一组数，从第二项起，每一项与其前一项的差都相等的数列，叫作等差数列。
后一项与前一项的差，叫作这个数列的公差，通常用d表示。
在等差数列a1,a2,a3,…,an中，数列的公差为d,则：a 2=a1+da 3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da 4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d由此可见，等差数列从第二项起，每一项都等于第一项加上公差的若干倍，这个倍数等于该项的项数减1的差，即，an =a1+(n-1)×d。
这个公式，我们称之为等差数列的通项公式，利用它可以求出等差数列中的任何一项。
等差数列中的基本公式还包括：项数(n)=(末项-首项)÷公差+1首项(a1)=末项-（项数-1）×公差末项(an)=首项+（项数-1）×公差和(S)三（首项+末项）×项数÷2奇数项等差数列的和=中间项×项数奇数项等差数列的中间项=（首项+末项）÷2②规律蕴含在相邻两数的倍数中。
像1,2,4,8,16,32，…这样的一组数，相邻两数为2倍关系，即前一项乘2等于与其相邻的后一项，也就是说相邻两项的比值相同，我们把它称作等比数列或等倍数列。
③前后几项为一组，以组为单位蕴含一定的规律。
例：1,0,0,1,1,0,0,1，…从左到右，每四项为一组，每组都是“1,0,0,1”四个数字。
④数列中间隔的项之间存在着一定的规律。
例：12,15,17,30,22,45,27,60,…第1,3,5项依次相差5，第2,4,6项依次相差15。
⑤相邻两数的关系中隐含着规律。
例：18,20,24,30,38,48,60，…此数列中相邻两数依次相差2,4,6,8,10,12，…例：2,5,11,23,47，…此数列从第二个数开始，每个数都是它前面那个数的2倍再加1。
数阵找规律的方法小结
数阵找规律的方法小结
数列命题规律总结数字推理主要通过加、减、乘、除、平方、开方等方法来寻找数列中各个数字之间的规律，从而得出最后的答案。
在实际解题中，根据相邻数之间的关系分为两大类规律。
（一）、相邻数之间通过加、减、乘、除、平方、开方等方式发生联系，产生规律。
主要有以下几种规律：1、相邻两个数加、减、乘、除，等于第三个数；2、相邻两个数加、减、乘、除后再加或者减一个常数等于第三个数；3、等差数列：数列中数字相减，差为一个常数或为一组循环的常数；4、二级等差：数列中相邻两个数相减后的差值成等差数列；
5、等比数列：数列中相邻两个数的比值相等；
6、二级等比：数列中相邻两个数相减后的差值成等比数列；
7、前一个数的平方等于第二个数；
8、前一个数的平方再加或者减一个常数等于第三个数；
9、前一个数乘一个倍数加减一个常数等于第二个数；10、隔项数列：数列相隔两项呈现一定规律；11、全奇、全偶数列；12、排序数列。
（二）数列中每个一数字本身构成特点，形成各个数字之间的规律。
1、数列中每一个数字都是n的平方构成或者是n的平方加减一个常数构成，或者是n的平方加减n构成；2、每一个数字都是n的立方构成或者是n的立方加减一个构成，或者是n的立方加减n构成；3、数列中每一个数字都是n的倍数加减一个常数。
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数学找规律技巧和方法
数学找规律技巧和方法以数学找规律技巧和方法为题，我们来探讨一下数学中寻找规律的一些常用技巧和方法。
一、观察法观察法是最基本的方法之一。
通过观察数列中的数字或图形的特点，找出其中的规律。
例如，观察以下数列：1, 4, 9, 16, 25, …我们可以观察到这个数列是由每个数字的平方组成的，即第n个数字是n的平方。
这种方法适用于寻找数字规律或图形规律。
二、递推法递推法是指通过已知的一些数值，推导出后面的数值。
这种方法常用于数列或数学问题中。
例如，观察以下数列：1, 3, 6, 10, 15, …我们可以观察到每个数字是前一个数字加上当前的位置。
即第n个数字是前n-1个数字之和加1。
这种方法适用于寻找数列中的数字规律。
三、代数法代数法是通过建立代数表达式或方程来寻找规律。
例如，观察以下数列：2, 4, 8, 16, 32, …我们可以观察到每个数字都是前一个数字乘以2。
即第n个数字是2的n-1次方。
这种方法适用于寻找数列中的数字规律。
四、差分法差分法是通过对数列中的数字进行差分运算，寻找数字之间的规律。
例如，观察以下数列：1, 4, 9, 16, 25, …我们可以观察到每个数字之间的差值是递增的，即1, 3, 5, 7, …。
这种方法适用于寻找数字之间的规律。
五、数形结合法数形结合法是将数学问题中的数字和几何图形结合在一起，通过观察图形的形状和属性，寻找规律。
例如，观察以下图形：□, ■, ▲, ●, ☆, …我们可以观察到每个图形的边数和顶点数是依次递增的。
即第n个图形有n个边和n个顶点。
这种方法适用于寻找图形规律。
六、归纳法归纳法是通过已知的一些例子，总结出规律。
例如，观察以下数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …我们可以观察到每个数字是前两个数字之和。
即第n个数字是前两个数字之和。
这种方法适用于寻找数列中的数字规律。
七、逆向思维法逆向思维法是指从结果出发，倒推出前面的数字或规律。
二年级数学认识数列中的规律
二年级数学认识数列中的规律数学是一门有趣又具有挑战性的学科。
在数学中，数列是一个非常重要的概念。
数列是按照一定规律排列的一组数，它可以无限延伸下去。
在二年级的数学课程中，我们开始认识数列中的规律，并学习如何找出数列的下一个数。
本文将探讨二年级数学中数列的规律。
在二年级的数学学习中，数列通常以图形或数字的形式呈现。
我们可以用简单的例子来理解数列和其中的规律。
假设我们有一个数列：1，4，7，10，13...，要找出这个数列中的规律，我们可以观察其中的数字差异。
首先，我们注意到每个数字之间的差为3。
从第一个数1到第二个数4，差为3；从第二个数4到第三个数7，差仍为3；以此类推。
这个差值是一个固定的量，这就是这个数列的规律。
根据这个规律，我们可以预测数列中的下一个数字。
当前的数是13，所以下一个数应该是13加上差值3，即16。
这样，我们又得到了下一个数字。
通过观察和找出规律，我们可以预测任何一个数列中的下一个数。
除了上述的数字差异规律外，数列还可以有其他的规律。
例如，有些数列是通过相乘或相除的方式来计算下一个数字。
让我们来看一个新的例子：2，4，8，16，32...。
在这个数列中，我们可以发现每个数字都是前一个数字的2倍。
从第一个数2到第二个数4，4是2的2倍；从第二个数4到第三个数8，8是4的2倍，以此类推。
因此，这个数列的规律是每个数字都是前一个数字的2倍。
根据这个规律，我们可以推断下一个数字。
当前的数字是32，所以下一个数字应该是32乘以2，即64。
通过找到规律并应用它，我们可以轻松地找到数列中的下一个数字。
在二年级的数学中，我们还学习了一些其他类型的数列规律。
有些数列是通过加法或减法规律来计算下一个数字，有些数列则是通过奇数或偶数规律来确定下一个数字。
不同的规律呈现不同的数列，我们需要耐心观察，并运用逻辑思维来找到其中的规律。
数列的规律不仅仅是二年级数学课程的一部分，它也在许多实际生活中发挥作用。
数列找规律题型及解题方法
数列找规律题型及解题方法
数列找规律是数学中的一类题型，通过观察和分析数列中的数字之间的关系，找出其中的规律。
这类题型常见于各类数学竞赛和考试中，考察学生的观察力、逻辑思维能力和数学推理能力。
解决数列找规律题的方法主要有以下几种：
1. 基础运算法：观察数列中的数字之间的运算关系，例如加减乘除等。
可以通过计算前几项的差或比值来找到规律。
2. 递推法：如果数列中的每一项都可以通过前一项得到，那么可以使用递推法。
通过观察数列中的数字之间的关系，写出递推式，然后利用递推式来求解数列中的任意一项。
3. 几何法：如果数列中的数字之间存在几何关系，可以使用几何法来解题。
例如，等比数列中的每一项都等于前一项乘以一个常数，可以利用这个性质来求解数列中的任意一项。
4. 模式法：有些数列中的数字之间可能存在某种模式，例如交替出现的数字、重复出现的数字、循环出现的数字等。
通过观察这些模式并找出规律，可以解决数列找规律题。
5. 数字特征法：有些数列中的数字可能具有特殊的性质，例如平方
数列、立方数列、斐波那契数列等。
通过观察这些数字的特征，可以找到数列中的规律。
在解决数列找规律题时，关键是要仔细观察数列中的数字之间的关系，尝试不同的方法找出规律。
可以通过列出数列的前几项，找出它们之间的关系，然后利用这个关系来推导出后面的项。
此外，还可以通过举例验证自己找到的规律是否正确。
总之，数列找规律是一种培养学生观察力和逻辑思维能力的重要数学题型。
通过不断练习和掌握解题方法，可以提高解决这类题目的能力。
数学找规律公式大全
数学找规律公式大全一、数字规律。
1. 等差数列。
- 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
- 通项公式：a_n=a_1+(n - 1)d，其中a_n表示第n项的数值，a_1是首项（数列的第一项），n是项数，d是公差（相邻两项的差值）。
- 例如：数列1,3,5,7,·s，a_1=1，d = 2，那么第n项a_n=1+(n - 1)×2=2n - 1。
2. 等比数列。
- 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。
- 通项公式：a_n=a_1q^n - 1，其中a_n表示第n项的数值，a_1是首项，n是项数，q是公比（相邻两项的比值）。
- 例如：数列2,4,8,16,·s，a_1=2，q = 2，则第n项a_n=2×2^n - 1=2^n。
3. 数字规律中的其他常见类型。
- 平方数数列：1,4,9,16,·s，通项公式为a_n=n^2。
- 立方数数列：1,8,27,64,·s，通项公式为a_n=n^3。
- 斐波那契数列：1,1,2,3,5,8,·s，从第三项起，每一项都等于前两项之和，即a_n=a_n - 1+a_n - 2(n≥slant3)。
二、图形规律。
1. 点的规律。
- 在平面直角坐标系中，如果点的坐标呈现一定规律。
例如，点(1,1)，(2,4)，(3,9)，(4,16)·s，横坐标为n，纵坐标为n^2。
2. 多边形边数与内角和的规律。
- 多边形内角和公式：(n - 2)×180^∘，其中n为多边形的边数。
例如三角形（n = 3）内角和为(3 - 2)×180^∘=180^∘；四边形（n = 4）内角和为(4 -2)×180^∘=360^∘。
3. 图形数量规律。
- 例如，用小棒摆三角形，摆1个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要5根小棒（共用一条边），摆3个三角形需要7根小棒。
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数列中的规律
在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数。
比如：自然数、年份、学号等。
只要我们从不同的角度去分析研究，善于观察、分析、总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。
例1：找出数的排列规律（以后简称为数列规律），在括号中填上适当的数。
（1）1、2、3、4、（）、6；
（2）1、3、5、7、9、（）、13；
（3）3、6、9、12、（）、18；
（4）5、6、8、11、15、20、（）；
（5）1、4、9、16、（）、36。
分析：（1）仔细观察，可以发现这是一个连续的自然数的排列（以后简称为自然数列）。
从左向右看，后面一个总比前面一个自然数多1，即：前面的数＋1=后面的数；或者说：后面的数－1=前面的数。
所以这里应填入5。
（2）从左向右看，可以发现每相邻的两个数，它们之间的关系是：相差2，即前面的数＋2=后面的数，或后面的数－2=前面的数。
所以空处应填入11。
（3）可以看出每相邻两个数的差都是3，所以填15。
（4）从左向右，可以看出每相邻两个数的差依次为1、2、3、4、……，差在不断地以连续自然数的形式增加。
根据15与20差5，可以知道20
与后面一个数应相差6，所以应填入26。
（5）差依次为3、5、7、9、11，所以应填入25。
解：（1）1、2、3、4、（5）、6；
（2）1、3、5、7、9、（11）、13；
（3）3、6、9、12、（15）、18；
（4）5、6、8、11、15、20、（26）；
（5）1、4、9、16、（25）、36。
这一组题，虽各有特点，但在思考时，都是从相邻两个数的差之间的关系来考虑。
我们可以称之为“求差找规律”，这也是我们最常用的数列规律方法之一。
例2：找出数列排列规律，填入适当的数。
（1）1、1、2、3、5、8、（）、21、34；
（2）1、3、4、7、11、（）、29、47；
分析：这两道题很特别，如果我们用求差法来找规律，会发现好象不存在什么规律。
怎么办呢？通过观察（1）我们可以看出：从左向右看，相邻两个数的和恰好等于后面一个数（第三个数）如：1＋1=2；1＋2=3；2＋3=5；3＋5=8；……，所以第一个括号中应填入5加8的和13；第二个括号中应填入7加11的和18。
解：（1）1、1、2、3、5、8、（13）、21、34；
（2）1、3、4、7、11、（18）、29、47。
这一组题，虽然少，但同学们不要小看这一组数列，在我们今后的学习中，有许多问题都是用这用数列来解答的。
它们的规律是两两相加得第三个数。
我们可以把解答这类题的方法称之为：求和找规律。
例3：找出数列排列规律，并填入适当的数。
（1）1、2、4、8、16、（）、64；
（2）1、3、9、27、81、（）、729；
（3）625、125、25、（）、1。
分析：这一组数列我们用求差法、求和法均不能找出什么规律来，那怎么办呢？还是想想四则运算中的乘法或除法吧。
通过观察，我们会发现在（1）中每相邻两个数都是两倍关系，即相邻的两个数，用左边的数×2=右边的数。
或者用右边的数÷2=左边的数。
所以（1）中空格应填入32。
用这样的办法，我们很快会发现（2）中相邻两数是3倍关系，所以填入243；（3）中相邻两数是5倍关系，所以应填入5。
解：（1）1、2、4、8、16、（32）、64；
（2）1、3、9、27、81、（243）、729；
（3）625、125、25、（5）、1。
这一组题我们在解答题都是根据相邻两个数之间的倍数关系来解答的，我们把这用方法叫做“求倍数找规律”
例4：找出下列各数列的排列规律，并填入适当的数。
（1）1、2、3、2、、5、2、7、2、（）、（）；
（2）30、15、32、13、34、11、（）、（）；
（3）1、2、3、4、5、8、7、16、9、（）、（）。
分析：这一组题，我们从相邻两个数的关系入手来找规律，会发现，这样做没什么规律可寻的。
但从题（1）中我们发现2这个数字不断间隔地出现，如果我们先不看2，只观察剩下的数字：1、3、5、7、……。
这不是一个相邻数之差是2的数列吗？
原来，这一题是隔数填数找规律呀！这样7隔一个数2就填入9，9后再隔一个2就行了。
看看下面两题能不能也用刚才的方法来思考呢？把（2）中的数间隔开来，得到两个数列：30、32、34、下面应是36，15、13、11、下面就是9。
题（3）也间隔成两个数列得1、3、5、7、9、……和2、4、8、16、……，所以用前面例题中学到的方法可知，应分别填入11和32。
解：（1）1、2、3、2、5、2、7、2、（9）、（2）；
（2）30、15、32、13、34、11、（36）、（9）；
（3）1、2、3、4、5、8、7、16、9、（32）、（11）。
这一组题用找相邻两个数的差的方法很难找出什么规律来，为什么呢？通过刚才的分析和解答，同学们可以看出这里的每一题中都有两个数列，而且是间隔排在一排，这样我们找相邻两个数之间的关系时，就不行了，所以要分成两个数列来分析，分别找出两个数列的规律，然后解答。
我们把这种方法叫“拆双数列找规律”。
例5：找出下面数列的规律，并填入适当的数。
（1）1、2、4、5、7、8、10、（）、（）；
（2）1、2、4、7、12、20、33、54、（）；
（3）3、5、9、17、33、65、129、（）。
分析：拿到一道题后道先从求差法来思考：如（1），我们发现1和2差为1，2和4差为2，4和5差又为1，5和7差又为2，即差呈1、2、1、2、……形式反复。
所以从8和10差2可以10与后一数相差1，应填入11、再后一数与11差为2，就应填入13。
（2）求差没找到规律，再尝试求和法。
1＋2得3，4比3多出1，2＋4得6，7比6也多出1，4＋7得11，12比11也多出1，所以得出连续的三个数中，第三个数比前两个数的和多1，所以括号中应填入（33＋54）＋1=88。
（3）用求差法、求和法都没能找到规律，那么就要从求倍数来找规律了。
3的2倍是6，5比6少1，5的2倍是10，9比10也少1；9的2倍是18，17比18又少1，……，所以知道，连续两个数中，后一个数比前一个数的2倍少1。
所以，括号中应填入257。
练习：
（1）用求差法找出数列规律，并填入适当的数。
2、4、6、8、10、（）、14、16；
1、2、4、7、11、16、22、（）；
89、79、69、59、49、（）、29、19；
（2）用求和法找出数列规律，并填入适当的数。
1、2、3、5、8、（）、21、34；
2、5、7、12、19、31、（）81；
（3）用求倍法找出数列规律，并填入适当的数。
10、20、40、（）、160、320；
1024、512、256、128、（）、32；
（4）用拆数列找规律，并填入适当的数。
3、5、6、7、9、9、12、11、（）、（）；
90、1、80、4、70、7、60、10、（）、（）；
（5）用适当的方法找出数列排列规律，并填入适当的数。
1、2、6、21、88、445、（）；
11、15、18、20、21、20、19、（）。