2010 西南石油大学研究生最优化考试试卷
硕士-最优化理论与方法试题-2013
E2012-2013学年硕士《最优化理论与方法》课程试题姓名 学号 成绩第一部分 理论基础（每题10分，共50分）要求：（1）请自备计算器以及excel 、lingo 、matlab 等计算软件进行计算；（2）请自行准备A4纸张答题纸，可用蓝色或黑色钢笔（或签字笔）书写解题过程、小论文，写明题目番号，但不能使用铅笔（画图除外）、红笔、圆珠笔答题；答案也可用A4纸张打印提交。
提交时包含本试卷原题病写明姓名、学号。
（3）开卷考试。
但请考生独立完成，严禁互相抄袭答案。
一旦发现题目解答过程雷同，这些学生将统统记零分。
一、问：点 x * =（2，1）是否为以下非线性规划问题的K —T 点，为什么？⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥=+≤+-+-0,,425})2()3min{(212122212221x x x x x x x x 二、试用共轭梯度法求二次函数2212()4f x x x =+的极小值点。
三、试用步长加速法(模矢法)求下述函数2212112min ()242f x x x x x x =+-- 的极小点。
初始点X （0）=(3,1)T ，步长△1=(0.5,0)T ，△2=(0,0.5)T ，并绘图表示整个迭代过程。
四、试用Zoutendijk 可行方向法求解下列线性约束的非线性目标函数的最优解： 其中ε1=ε2=0.1，初始点X （0）=(0,0)T ，迭代到得出X （2）和f(X （2）)即可。
（计算过程中尽量保持分数计算，如果以小数计算尽量保持五位以上，最终结算结果保留四位小数。
222121212121212min ()222462..55,0 f x x x x x x x x R x x s t x x x x =+---∈+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩五、用外点法（罚函数法）求解以下非线性规划的最优解。
并给出罚因子M 为1、10、100、1000、10000时x 1和x 2的值。
22122min ()(2)..10f x x x s t x =-+-≥第二部分 小论文：案例编写及计算分析（共50分）要求：1.写一篇小论文，案例背景内容自拟(如果是写算法数学原理改进的论文，则可无案例背景，但须有一个算例)，字数600字以上。
2010年西南石油大学博士研究生入学考试试题(石油工程岩石力学)
2010年西南石油大学博士研究生入学考试试题（石油工程岩石力学）（180分钟）一、名词解释（10分，任选5题，每题2分）1、岩石各向异性2、岩石泊松比3、岩石韧度4、岩石蠕度5、岩石可钻性6、地层破裂压力7、泥浆密度窗口8、压力敏感性地层二、简述题（40分）1、岩石力学研究在油气井钻井工程和油气田开采工程中有哪些具体的应用？（5分）2、获取岩石力学参数有哪些方法？（10分）3、影响岩石力学性质的因素有哪些？（5分）4、岩石力学参数中，哪两个参数是独立的变量（其他岩石力学参数均可由这两个参数计算推导）？（2分）5、通常情况下，杨氏模量E>剪切模量G.>体积模量K>，抗压强度SC>抗剪强度SST>抗张（拉）强度ST，对吗？（3分）6、岩石力学参数有动、静态之分，如何由测井资料计算静态岩石力学参数？（5分）7、 抗压强度是一个常用的岩石力学参数，有单轴和三轴抗压强度之分，这两个参数是怎么来的？其数值大小上有什么关系？（5分）8、 什么是岩石的本构关系（方程）？岩石的本构关系一般有几种类型？（5分）三、 综述题（25分）1、 获取地应力的大小和方向有哪些方法？叙述Kaiser 声发射法测试地应力的原理？该法测量的地应力一般对应水平方向的地应力吗？（15分）2、 水力压裂缝高度预测中需要知道岩石破裂压力外，还需要哪些岩石力学参数？（5分）3、 判断油气井出砂时，除生产压差这个参数外，还可用哪些岩石力学参数？（5分）四、 综合计算与分析题（25分）1、 根据摩尔-库伦准则在SH>SV>Sh 的前提下，推出直井井壁坍塌压力计算公式为BP=[]，)/()1(2)3(22Yita K K Pp Aerf K C Sh SH Yita +-⨯⨯+⨯⨯--⨯⨯ 已知井深3000-3010米泥质砂岩层的Pp=35MPa ，SH=70 MPa ，Sh=40 MPa ，C=25 MPa ，Yita=0.95，ϕ=30ο，K=Ctg(45-ϕ/2)，Aerf=0.25，泊松比μ=0.26，请利用此公式计算该深度段井壁地层的坍塌压力为多少MPa ？（10分）2、通常描述岩石破坏有三大强度准则（破坏判断），即摩尔-库伦（Mohr-Coulomb ）准则、格里菲斯（Griffith ）准则、德鲁克-普拉格（Drucker-Prager ）准则，请任选其中一个准则，简述其主要类容？若已知某均质岩石的强度曲线为C Tan +⨯=ϕστ（即库伦的剪切强度破坏准则），其中内聚力C=40MPa ，内摩擦角ϕ=30ο ，试求在侧向围岩应力（最小主应力）203=σMPa 的条件下，该岩石的极限抗压强度c σ是多少？，岩石破坏面的方位（即岩石的破坏角或破断角θ）是多少？并画出Mohr 应力面。
石油地质学考试试卷第一套参考答案及评分标准1(2010-6)
1、什么叫孔隙结构？用压汞法的原理如何评价储集层的孔隙结构？ 孔隙结构指岩石所具有的孔隙和喉道的几何形状、大小、分布以及
相互关系。（2 分） 评价参数：
①排驱压力（Pd）：是指压汞实验中汞开始大量注入岩样的压力，表
姓名
考试日期
学号
西 南 石 油 大 学 试 卷 第3页共6页
线 变为纯油藏→油气藏→纯气藏的油气分布特征。（2 分）
3、简述油气初次运移的动力因素。 ①压实作用：是沉积物在上覆沉积负荷作用下，沉积物致密程度增
大的地质现象，在压实作用过程中，沉积物通过不断排出孔隙流体，孔 隙度不断减少。在正常压实过程中，当烃源岩生成的油、气溶解在孔隙 水中，就能够随着孔隙水一起被压实排出，实现油气的初次运移。如果 排水不畅，造成欠压实，可以延缓孔隙流体的排出，如果流体的排出正 好被推迟到主要生油时期，则将对油气初次运移起到积极作用。还有利 于有机质的热成熟，也是驱使油气进行初次运移的潜在动力。（2 分）
提高，使异常高压进一步增强，这种压力的增加将导致微裂缝的产生
（Hedberg，1980），使石油进入渗透性的载岩和储集层。（2 分）
④粘土矿物的脱水作用：泥岩在埋藏过程中，随着深度的增加，粘
土矿物要发生成岩作用，放出大量的层间水，在没有增大的孔隙体积中
造成异常高压，也是油气运移的一个动力。（2 分）
（3 分）
hd=-1000-（-1300）=300 米 （4 分）
第6页共6页
（3 分）
在图中标出每个圈闭溢出点的位置（用 Ca、Cb、Cd 表示），圈出闭合面 积（用斜线表示），计算每个圈闭的闭合高度（用 ha、hb、hd 表示）。
A：构造—岩性圈闭
实用最优化试卷及答案-2014
《实用最优化方法》考试试题2014级研究生用1.简要总结《实用最优化方法》这门课主要内容（限1500字内）。
2.解释名词（在下列7个名词中，任选5个）：（1）设计变量；（2）约束条件；(3)梯度；(4)凸函数；(5)牛顿方向；(6)单纯形；(7)松驰变量。
3.简述无约束目标函数极值点存在的条件4.简述序列消去原理和黄金分割法（0.618法）的计算步骤。
5.变尺度法是在什么方法的基础上改进而形成的，有何特点？6.简述二次（抛物线）差值的计算步骤。
7.分别用惩罚函数法的内点法和混合法编程计算：min f(X)=x12+x22s.t. g(X)=-x1-x2+1≤0计算精度：ε=0.0001优化设计答案1.总结这门课的主要内容：总的来说这门课介绍了最优化的理论和计算方法。
详细的说，这门课是从“设计问题—数学模型—最优结果”这个思路来阐述的。
当然，学习一门新的知识必先从基础开始，这门课也不例外，书的前两章讲的是优化问题建立的基础和解决优化的数学基础知识，包括最优化问题的算法及分类，二次型，方向导数，极值的判定条件，还有凸规划等问题。
所有的这些为下面具体的计算方法的学习打定了基础。
最优化数学模型的建立包括设计变量的选择，目标函数的确定，约束条件的应用（例如，利用边界条件可以确定设计变量的取值范围，还有强度、刚度等一些性态约束）。
只有建立了相关的数学模型，才能有可能利用相关的算法寻优。
下面就具体的优化方法和寻优过程谈一下自己的收获。
一维搜索法：对分法，牛顿切线法，黄金分割法，和插值法。
所有的这些方法搜索以确定搜索区间，以迭代算法)()(kk sk+为基((k))1=+xαx础，利用相关的计算算法及步骤求出最优值。
多维无约束最优化方法：最速下降法，牛顿法，共轭方向法，变尺度法，坐标轮换法，单纯形法。
归纳起来分为两类：一类是仅用计算函数值所得到的信息来确定搜索方向，通常称它为直接搜索法，简称直接法，另一类需要计算函数的一阶或二阶导数值所得到的信息来确定搜索方向，这一类方法称为间接法。
西南石油大学《高等数学》考试模拟试卷
西南石油大学《高等数学》考试模拟试卷一、填空题：（每小题3分，共5个小题，计15分） 2013年1月3日1，极限 xx 2x )21(lim +∞→= 2，函数f(x)=>+≤0,0,2x x a x x 在x=0处连续，则常数a=3,不定积分dx x x )3sin 2∫−（= 4.定积分dx∫202x -4=5.微分方程2y -1)cos (sin x x y −=′的通解为二、选择题：（每小题3分，共5个小题，计15分）6、设y=sin2x,则dy= （ ） A. -2cos2xdx B. 2cos2xdx C. 2cos2x D. -2cos2x7、设函数f(x)=lnx,则x=0是f(x)的 （ ） A.连续点 B.第一类间断点 C.第二类间断点 D.拐点 8.不定积分∫xdx ln = （ ）A.xlnx+x+CB.xlnx －x+CC.xlnx+xD.xlnx －x9.函数f(x)在[a,b]上可微是函数f(x)在[a,b]上可积的 （ ） A.充分条件 B.必要条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件 10.计算dx x x 210221)-1−∫（= （ ）A.165B.325C π165 D.π325三、（10分，每小题5分）计算极限11.11lim51−−→x x x 12.2022cos 1limx x x −→（10分）四、方程+==t t t y t x sin cos sin ln 确定y 为x 的函数，求dx dy 与22dx y d .（8分）五、计算不定积分 arctan (1)x dxx x +∫（8分）六、计算定积分∫++3011dx x x（8分）七． 设()f x 在[,]a b 上有连续的导数，()()0f a f b ==，且2()1ba f x dx =∫，试求()()baxf x f x dx′∫.（10分）八、求一阶线性微分方程xe x y 2y =+′的通解。
最优化试题及答案
mi 1 m *m j * g j (x*) 0最优化理论、方法及应用试题一、(30 分)1、针对二次函数f(x) 1x T Qx b T x c，其中Q是正定矩阵，试写出最速下降算法的详细步骤，并简要说明其优缺点？答：求解目标函数的梯度为g(x) Qx b，g k g(x k) Qx k b，搜索方向：从X k出发，沿g k作直线搜索以确定x k 1。
Stepl:选定X。
,计算f o,g oStep2:做一维搜索，f k i min f X k tg k , x k 1 X k tg k.Step3 :判别，若满足精度要求，则停止；否则，置 k=k+1,转步2优缺点：最速下降法在初始点收敛快，收敛速度慢。
算法简单，在最优点附近有锯齿现象,2、有约束优化问题min f (x)g i(x) 0,i 1,2,L ,ms.th j (x) 0,j 1,2,L ,l最优解的必要条件是什么？答：假设x*是极小值点。
必要条件是f，g，h函数连续可微，而且极小值点的所有起作用约束的梯度h(x*)(i 1,2丄，1)和g j(x*)( j 1,2,L ,m)线性无关，则* * * *存在1 , 2丄，I, 1, 2丄，m,使得lf(x*) i* h i(x*)i 1j*g j(x*) 0,j 1,2,L* * * * *1 ,2 ,L , l , 1 , 2 ,L ,*0, j 03、什么是起作用约束？什么是可行方向？什么是下降方向？什么是可行下降方向？针对上述有约束优化问题，如果应用可行方向法，其可行的下降方向怎样确定？答：起作用约束：若g j(x0) 0，这时点x0处于该约束条件形成的可行域边界上,它对x0的摄动起到某种限制作用可行方向：x0是可行点，某方向 p，若存在实数0 0,使得它对任意2、应用共轭梯度方法求解无约束优化问题 min X 28X |，初始点为X 0 1 1 丁 。
答：假设误差范围是0.001。
最优化方法(试题+答案)
一、 填空题1.若()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=212121312112)(x x x x x x x f ，则=∇)(x f ，=∇)(2x f .2.设f 连续可微且0)(≠∇x f ，若向量d 满足 ，则它是f 在x 处的一个下降方向。
3.向量T)3,2,1(关于3阶单位方阵的所有线性无关的共轭向量有 . 4. 设R R f n →:二次可微，则f 在x 处的牛顿方向为 . 5.举出一个具有二次终止性的无约束二次规划算法： .6.以下约束优化问题：)(01)(..)(min 212121≥-==+-==x x x g x x x h t s x x f的K-K-T 条件为：. 7.以下约束优化问题：1..)(min 212221=++=x x t s x x x f的外点罚函数为（取罚参数为μ） .二、证明题（7分+8分）1.设1,2,1,:m i R R g n i =→和m m i R R h ni ,1,:1+=→都是线性函数，证明下面的约束问题：},,1{,0)(},1{,0)(..)(min 1112m m E j x h m I i x g t s x x f j i nk k+=∈==∈≥=∑=是凸规划问题。
2.设R R f →2:连续可微，n i R a ∈，R h i ∈，m i ,2,1=，考察如下的约束条件问题：},1{,0}2,1{,0..)(min 11m m E i b x a m I i b x a t s x f i T i i Ti +=∈=-=∈≥-设d 是问题1||||,0,0..)(min ≤∈=∈≥∇d E i d a Ii d a t s d x f Ti Ti T的解，求证：d 是f 在x 处的一个可行方向。
三、计算题（每小题12分）1.取初始点T x )1,1()0(=.采用精确线性搜索的最速下降法求解下面的无约束优化问题（迭代2步）：22212)(m in x x x f +=2.采用精确搜索的BFGS 算法求解下面的无约束问题：21222121)(min x x x x x f -+=3.用有效集法求解下面的二次规划问题：.0,001..42)(min 2121212221≥≥≥+----+=x x x x t s x x x x x f4.用可行方向算法（Zoutendijk 算法或Frank Wolfe 算法）求解下面的问题（初值设为)0,0()0(=x,计算到)2(x 即可)：.0,033..221)(min 21211222121≥≥≤+-+-=x x x x t s x x x x x x f参考答案一、填空题 1. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++3421242121x x x x ⎪⎪⎭⎫⎝⎛4224 2. 0)(<∇d x f T3. T)0,1,2(-，T)1,0,3(-（答案不唯一）。
西南石油大学硕士研究生入学考试(2006-2013)
西南石油大学硕士研究生2006年入学考试《工程流体力学》试题一、填空（每小题2分，共计30分）1、相对密度0.89的石油，温度200C时的运动粘度为40cSt，则动力粘度为Pa·S。
2、牛顿内摩擦定理中速度梯度的物理意义是。
3、作用在流体上的力，如按力的表现形式分，可分为和。
4、某密闭盛水容器液面上的真空压力为4900Pa，当该容器以a=4.9m/s2的加速度垂直向上做加速运动时，则液面下1米深处的相对压力为 Pa。
5、管道内流体速度分布规律为u=8y－y2，m/s，式中u为距管壁y处的速度，若流体的动力粘度为μ=0.05Pa·S，则距管壁0.1m处的切应力为 Pa。
6、动能修正系数的物理意义是。
7、雷诺数的物理意义是。
8、雷诺应力的数学表达式为。
9、如果液流的当地加速度和迁移加速度均为零，则该流动为。
10、流体经一直管段流入大容器，若管流速度为3.13 m/s，则入口的局部水头损失为米液柱。
11、发生水击现象的物理原因主要是由于液体具有。
12、液体和刚体的运动不同，区别在于。
13、声速的大小反映了介质。
14、总压p表示气流所具有的，在0流动中，气流总压沿程不变。
15、在渐缩管中，亚声速气流速度沿程的变化趋势是；超声速气流速度沿程的变化趋势是。
二、判断下列说法是否正确，正确的请打“√”错误的请打“×”（每小题1分，共10分）1、流体只能承受压力，不能承受拉力和切力。
（）2、流体的粘度随温度的增加而降低。
（）3、对均匀连通静止的流体，其等压面一定是水平面。
（）4、对于稳定流动，则流场中流体质点流经空间点时的速度都不随时间和空间发生变化。
（）5、流体的运动一定是从压力大的地方流向压力小的地方。
（ ）6、应用伯努利方程时，所选的两断面必须是缓变流断面，但两过流断面之间可以有急变流。
（ ）7、流体做层流运动时，沿程水头损失与速度的一次方成正比，水力粗糙时，沿程水头损失与速度的平方成正比。
西南石油大学901油层物理2010年(回忆版)考研专业课真题试卷
11、画出油水固体体积的接触角θ或前进角θ1与后退角θ2
2010年西南石油大学硕士研究生招生入学考试
油层物理试题
一名词解释
1岩石的比面 2.岩石的有效孔隙度 3.含油饱和度 4.地层油的单相体积系数5. 露点压力 6.溶解气油比7.表面张力8.润湿张力
9.毛管力10.油相有效渗透率
二判断题
1综合弹性压缩系数反映的是油藏岩石和流体中蕴藏的总的弹性驱油能量
2绝对渗透率与流体性质无关
3双组分烃体系的临界压力是气液共存的最高压力
4等温压缩系数仅与体系的压力有关
5Z=V地下/V标况
6两相体积系数总是大于1
7海水矿化度大于地层水矿化度
8当温度升高时，油气表面张力减小
9现在探明的油藏大多数为亲水
10地层中的自由水面是毛管力为零时对应的地层剖面
三问答题
1孔隙度的影响因素
2测定岩石渗透率的基本原理。
最优化考试题2.doc
最优化方法定义可行方案：如果一个方案能达到预定目的，则该方案就叫可行方案。
最优方案：可行方案中最好的方案叫最有方案，它能达到最优化效果。
最优化M题：如何从可行方案中找出最优方案就叫最优化M题。
最优化方法：求解最优化闷题的数学方法叫最优化方法。
最优化方法解决实际问题的一般步骤：1提出最优化问题，叙述目标是什么？约束条件是什么？求什么变量？即确定变量，列出目标函数及约束表达式，建立最优化问题的数学模型。
2分析模型，选择合适的求解方法。
3编制计算机程序，上机求最优解。
对算法的收敛性，通用性，简便性，效率及误差等作出评价。
系统：由相互联系的若干部分构成的具有一定功能的整体。
系统的基本特征：1系统巾若干部分组成，每一部分具有其特定的功能。
2系统屮的各个要素之间相互制约，联系和作用。
3系统是具有一定功能的整体，系统的总功能不等于各个部分功能的简单迭加，系统的功能大于各部分的功能之和。
4系统存在于一定的环境之中，系统与环境之间存在相互作川，系统与环境的划分是相对的，对于一个系统是环境，而对于另一个系统而言可能是其中的一部分。
系统分析法：1确定所研宄系统的范M及其所处的环境。
2确定系统的组成部分，结构，功能，目的，各部分的功能和闪部规律。
3明确系统各个部分之间的联系，及整个系统与环境之间的联系。
4在上述分析的基础上，确记问题的决策变量及评价方案优劣的指标。
决策变量：决定方案优劣的变量。
数学模型：用字母，数字，各种符号，图像，逻辑框图描述实际系统的特征和内在联系的模型。
数学模型的组成：1常数，指在所研究的问题中保持相对固定或变化不大的呈。
2参数由具体系统的内外部条件确定的量。
3变量，指在模型中待确定的量。
4函数关系描述模型中常数，参数，变量之间相互关系的方程式或不等式。
独立变量：彼此独立的变量。
相关变量：其值可由独立变量确定的量。
工程优化问题：最优准则包括系统性能准则和经济准则。
系统性能准则是指使系统的某些性能指标达到最大或最小。
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考试时间
100
分钟
适用专业年级（方向）：
工程硕士2010
考试方式及要求：Hale Waihona Puke 题 号一二
三
四
五
六
总分
得 分
一、填空题（每题2分，共20分）
1、若存在 （可行域），并对 有 ，则称 为最优化问题（ ）的解。
2、若在最大化问题中，对于某个基可行解，所有的，则这个基可行解是最优解。
3、建立优化模型的三大要素：确定决策变量、确定和确定约束条件。
4、设序列 收敛于 ，若对于 有
则称序列 是收敛的。
5、若线性规划问题有最优解，则一定存在一个是最优解。
6、设 是非空凸集， ，如果对任意的 有
则称 是 上的凸函数。
7、一维牛顿法的基本思想是在极小点附近用多项式近似目标函数 ，进而求出极小点的估计值。
8、惩罚函数法主要有外惩罚函数法和两种形式。
9、在黄金分割法中，在 内任取 ，若＿＿＿＿，则 ，即向左搜索；若 ，则，即向右搜索。
二、简答题（每题7分，共21分）
1、写出下列问题的Matlab调用代码
2、写出用两阶段法求解下列问题的第一阶段的线性规划问题
3、写出下列问题的Lagrange函数及该问题的K-T条件
三、建模题（7分）
某城市要建设一个自来水供应中心，该中心向城市中 个用户（用户位置固定）提供输送自来水的服务。对于给定的坐标而言，已知第 个用户位置的坐标为 。如果输送管道不受道路影响（即只考虑直线距离），问如何确定该中心的位置，才能使总的输送管道最短，同时中心到第 个用户的距离必须介于 和 之间 。
四、计算下列各题（每题10分，共30分）
1、用FR共轭梯度法求解问题 ，要求选取初始点 。
2、用外罚函数法求解非线性规划问题：
3、用乘子法求解问题：
五、线性规划的计算题（12分）
用大 法求解下列问题：
六、结合你的专业谈谈学习该课程的体会（10分）