找出数字的排列规律
数字排列的规律解析
数字排列的规律解析数字排列是数学中极为重要的一个概念，掌握数字排列的规律对于解决数学问题和算法推导具有重要意义。
本文将对数字排列的规律进行深入解析，帮助读者更好地理解和应用数字排列。
一、升序和降序排列数字排列中最基本的规律就是升序和降序排列。
在升序排列中，数字按从小到大的顺序排列，例如1、2、3、4、5。
相反，在降序排列中，数字按从大到小的顺序排列，例如5、4、3、2、1。
升序和降序排列是数字排列最基础的规律。
二、等差数列等差数列是指数字排列中相邻数字之间的差值是一个常数的数列。
例如1、3、5、7、9，其中相邻数字之间的差值为2，因此这是一个公差为2的等差数列。
可以用公式an = a1 + (n-1)d来表示等差数列的第n 项，其中an表示第n项的值，a1表示数列的第一项，d表示公差。
三、等比数列等比数列是指数字排列中相邻数字之间的比值是一个常数的数列。
例如2、4、8、16、32，其中相邻数字之间的比值为2，因此这是一个公比为2的等比数列。
可以用公式an = a1 * r^(n-1)来表示等比数列的第n项，其中an表示第n项的值，a1表示数列的第一项，r表示公比。
四、斐波那契数列斐波那契数列是一种特殊的数字排列，其特点是每一项是前两项的和。
例如1、1、2、3、5、8，其中第三项2等于前两项1和1的和，第四项3等于前两项1和2的和，以此类推。
斐波那契数列在数学、自然界和计算机算法中具有广泛应用。
五、排列组合排列组合是指从给定的一组数字中抽取部分数字进行排列或组合的方式。
排列是指数字的顺序排列，而组合则不考虑数字的顺序。
排列和组合在概率统计和组合数学中有着广泛的应用。
六、鸽巢原理鸽巢原理是一种基于抽屉原理的数学思想，它指出如果有n个鸽子被放入m个巢中，其中n大于m，那么至少有一个巢中会有多于一个鸽子。
鸽巢原理在组合数学和概率论中有着重要的作用。
七、素数排列素数排列是指在数字排列中，只包含素数的特殊排列。
行测技巧三十八规律
行测技巧三十八规律一、数字规律类1.数字求和规律：根据题意，找出数字之间的关系，求出数字的和或平均数。
2.数字排列规律：找出数字之间的排序规律，进行排序或找出特定位置的数字。
3.数字替换规律：根据题意，找出数字之间的替换规律，进行替换或反推出未知的数字。
4.数字增减规律：根据题意，找出数字之间的增减规律，计算出未知的数字。
二、图形规律类1.图形拼图规律：将图形进行分割和拼接，根据题目要求找出正确的拼图方式。
2.图形旋转规律：图形进行旋转，找出旋转的规律，确定旋转角度和方向。
3.图形对称规律：根据图形的对称性质，找出图形中的对称部分及其特点。
4.图形平移规律：根据图形在空间中的平移规律，确定图形的位置和方向。
三、逻辑规律类1.逻辑关系规律：根据题目中的逻辑关系，进行逻辑推理，确定各项之间的关系。
2.逻辑推理规律：根据前提条件和推理规则，推导出结论，进行逻辑推理。
3.逻辑分类规律：根据题目给出的分类标准，找出符合该分类标准的选项。
4.逻辑排列规律：找出选项或条件之间的排列规律，确定正确的排列方式。
四、推理规律类1.推理顺序规律：根据时间、空间或逻辑关系，确定事件或事物的顺序。
2.推理概率规律：根据事件发生的概率，确定其中一事件的可能性大小。
3.推理比较规律：根据事实和条件，进行比较分析，确定大小、优劣等关系。
4.推理因果规律：根据因果关系，确定其中一事件的原因或结果。
五、语言规律类1.同义反义规律：根据词义和上下文，确定词语的含义，找出同义或反义的词语。
2.词语搭配规律：根据习惯用语和搭配的规律，确定正确的词语搭配。
3.语法错误规律：发现句子中的语法错误，找出正确的表达方式。
4.文字推理规律：根据文章的逻辑和相关信息，推导出一些信息或结论。
六、实际应用类1.实际问题求解规律：将实际问题转化为数学表达式或逻辑推理，解决实际问题。
2.实际情境分析规律：根据实际情境中的条件和要求，进行分析和判断，解决问题。
数列中的规律
数列中的规律在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数。
比如：自然数、年份、学号等。
只要我们从不同的角度去分析研究，善于观察、分析、总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。
例1：找出数的排列规律（以后简称为数列规律），在括号中填上适当的数。
（1）1、2、3、4、（）、6；（2）1、3、5、7、9、（）、13；（3）3、6、9、12、（）、18；（4）5、6、8、11、15、20、（）；（5）1、4、9、16、（）、36。
分析：（1）仔细观察，可以发现这是一个连续的自然数的排列（以后简称为自然数列）。
从左向右看，后面一个总比前面一个自然数多1，即：前面的数＋1=后面的数；或者说：后面的数－1=前面的数。
所以这里应填入5。
（2）从左向右看，可以发现每相邻的两个数，它们之间的关系是：相差2，即前面的数＋2=后面的数，或后面的数－2=前面的数。
所以空处应填入11。
（3）可以看出每相邻两个数的差都是3，所以填15。
（4）从左向右，可以看出每相邻两个数的差依次为1、2、3、4、……，差在不断地以连续自然数的形式增加。
根据15与20差5，可以知道20与后面一个数应相差6，所以应填入26。
（5）差依次为3、5、7、9、11，所以应填入25。
解：（1）1、2、3、4、（5）、6；（2）1、3、5、7、9、（11）、13；（3）3、6、9、12、（15）、18；（4）5、6、8、11、15、20、（26）；（5）1、4、9、16、（25）、36。
这一组题，虽各有特点，但在思考时，都是从相邻两个数的差之间的关系来考虑。
我们可以称之为“求差找规律”，这也是我们最常用的数列规律方法之一。
例2：找出数列排列规律，填入适当的数。
（1）1、1、2、3、5、8、（）、21、34；（2）1、3、4、7、11、（）、29、47；分析：这两道题很特别，如果我们用求差法来找规律，会发现好象不存在什么规律。
怎么办呢？通过观察（1）我们可以看出：从左向右看，相邻两个数的和恰好等于后面一个数（第三个数）如：1＋1=2；1＋2=3；2＋3=5；3＋5=8；……，所以第一个括号中应填入5加8的和13；第二个括号中应填入7加11的和18。
二年级找规律填数技巧
找规律填数是小学各个学段的学生都要掌握的题型，只是所处学段不同，题的难易程度不同罢了。
我们知道按照一定顺序排列起来的一列数，叫做数列。
比如自然数列：1、2、3、4、5……；双数列：2、4、6、8、10……。
只要能从连续的几个数中发现排列的规律，那么就可以依据这个规律来填写空缺的数，一般来说常见的有七大规律。
一、递增关系在第一学段的一二年级数学中最为常见的找规律填数，就是数字排列呈递增关系的变化规律，比如：1，3，5，7，9（）。
方法：把相邻两个已知数的数差计算出来，通过分析数差，找出数字之间的排列规律。
这列数可能是以“+2”的规律递增，也可能是以“+3”的规律递增，还可能以“+4”“+5”或“+10”,也或其它数的规律递增。
例：（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）5，10，15，20，（），（）（3）3，6，9，12，15，18，（）分析：通过观察（1）的已知数列，发现相邻两个已知数相差2，而且是依次递增的，也就是前面一个数“+2”，就等于后面的数，故括号里分别填12，14.通过观察（2）的已知数列，发现相邻两个已知数相差5，而且是依次递增的，也就是前面一个数“+5”，就等于后面的数，20+5=25，25+5=30，所以括号里分别填25，30.通过观察（3）的已知数列，发现相邻两个已知数相差3，而且是依次递增的，也就是前面一个数“+3”，就等于后面的数，根据这一规律18+3=21，所以括号里填21。
二、递减关系这也是常见的一种数字排列变化规律，与递增关系类似，方法也一样。
比如：14，12，10，8，6，（）（）。
方法：先把相邻两个已知数的数差计算出来，通过分析数差，找出数字之间的排列规律。
这列数可能是以“-2”的规律递减，也可能是以“-3”的规律递减，还可能以“-5”或“-10”,也或其它数的规律递减。
例：（1）25，20，15，10，（）（）（2）12，9，6，3，（）（3）36，30，24，18，（）（）分析：通过观察（1）的已知数列，发现相邻两个已知数相差5，而且是依次递减的，也就是前面一个数“-5”，就等于后面的数，那根据这一规律10-5=5，5-5=0，所以括号里分别填5，0.通过观察（2）的已知数列，发现相邻两个已知数相差3，而且是依次递减的，也就是前面一个数“-3”，就等于后面的数，那3-3=0，所以括号里填0.通过观察（3）的已知数列，发现相邻两个已知数相差6，而且是依次递减的，也就是前面一个数“-6”，就等于后面的数，18-6=12，12-6=6，所以括号里分别填12，6.三、隔项关系隔项关系题型的特点主要是在一组数中，有一个固定的数在以一定的规律重复出现，这个特点是比较容易发现的，那我们只要计算出相同数两边的数之间的数差，就能从中找出这些数字的排列规律。
数字找规律的方法
数字规律第一种—---等差数列：是指相邻之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减的一组数。
１、等差数列的常规公式。
设等差数列的首项为a1，公差为d ，则等差数列的通项公式为an=a1+（n-1)d （n为自然数）。
[例1］1，3,5，7，9，（ ) A.7 B。
8 C.11 D.13 [解析] 这是一种很简单的排列方式：其特征是相邻两个数字之间的差是一个常数.从该题中我们很容易发现相邻两个数字的差均为2,所以括号内的数字应为11。
故选C。
２、二级等差数列。
是指等差数列的变式，相邻两项之差之间有着明显的规律性,往往构成等差数列.［例2] 2, 5， 10， 17， 26, （）, 50 A。
35 B。
33 C.37 D.36［解析］相邻两位数之差分别为3， 5, 7, 9,是一个差值为2的等差数列，所以括号内的数与26的差值应为11，即括号内的数为26+11=37.故选C。
３、分子分母的等差数列.是指一组分数中，分子或分母、分子和分母分别呈现等差数列的规律性。
［例3］ 2/3，3/4，4/5,5/6，6/7,（） A、8/9 B、9/10 C、9/11 D、7/8［解析］数列分母依次为3，4，5，6，7；分子依次为2，3，4，5，6,故括号应为7/8。
故选D。
４、混合等差数列。
是指一组数中，相邻的奇数项与相邻的偶数项呈现等差数列。
[例4］ 1,3,3，5，7,9，13，15，,( )，( )。
A、19 21B、19 23C、21 23D、27 30［解析] 相邻奇数项之间的差是以2为首项，公差为2的等差数列，相邻偶数项之间的差是以2为首项，公差为2的等差数列.第二种--等比数列:是指相邻数列之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减的一组数.5、等比数列的常规公式。
设等比数列的首项为a1，公比为q(q不等于0），则等比数列的通项公式为an=a1q n—1(n为自然数）。
［例5］ 12，4，4/3，4/9，（） A、2/9 B、1/9 C、1/27 D、4/27[解析］很明显,这是一个典型的等比数列,公比为1/3.故选D。
数字序列的规律如何找出一个数字序列中的规律并推算出下一个数字
数字序列的规律如何找出一个数字序列中的规律并推算出下一个数字数字序列的规律是如何找出一个数字序列中的规律并推算出下一个数字数字序列是数学中的一个重要概念，它指的是一串由数字组成的排列。
在实际生活中，我们经常会遇到一些数字序列，比如斐波那契数列、等差数列、等比数列等等。
但是当我们遇到一个全新的数字序列时，我们如何找到其中的规律，并且推算出下一个数字呢？寻找数字序列的规律可以使用多种方法，下面我将介绍一些常见的方法，帮助你找到并推算出一个数字序列的规律。
1. 直接找规律法这是最常见也是最直接的方法，通过观察数列中各个数字之间的关系，寻找数列的规律。
例如，当遇到等差数列时，可以发现数列中相邻两个数字之间的差值是相同的；而遇到等比数列时，可以发现数列中相邻两个数字之间的比值是相同的。
通过找到数列中数字之间的关系，我们可以据此推算出下一个数字。
2. 代入法对于一些复杂的数字序列，直接找规律法可能比较困难。
这时候我们可以采用代入法。
即我们可以先假设一个规律，然后将这个规律应用到已有的数字序列中，看是否能够准确地推算出下一个数字。
如果不能，我们可以调整假设的规律，再次尝试。
通过不断地尝试和调整，我们最终能够找到一个适用于整个序列的规律。
3. 数学运算法数列中的数字往往会通过一些数学运算得到。
例如，斐波那契数列就是通过每个数字与前两个数字的和得到的。
在遇到一些较为复杂的数列时，我们可以尝试进行一些数学运算，看是否能够找到数字之间的关系。
通过数学运算法，我们可以确定每个数字与其他数字之间的运算关系，从而推算出下一个数字。
4. 图表法有时候，将数字序列制作成表格或者图形化的形式，会更加直观地显示数字之间的规律。
我们可以将序列中的数字按顺序排列成表格，然后观察表格中数字的变化。
通过观察表格中的数据分布和变化趋势，我们或许能够找到数字序列中的规律，并且推算出下一个数字。
以上是几种常见的找出数字序列规律并推算出下一个数字的方法。
(四年级)第一讲--寻找数字排列的规律
第一讲寻找数字排列的规律一、学习目标1.通过观察、比较和分析，寻找简单数列、数表的排列规律.2.能根据数列规律填数，并作出简单的判断.3.感知比较和分析的思想方法.二、内容提要发现和总结规律是很重要的数学思维方式.本讲主要学习数与数之间的简单的和、差、积商的关系.数学问题往往是有规律的，从简单情况入手，通过仔细观察，发现规律，就能找到解题捷径和解决实际问题.三、例题选讲例1 找出下面每列数的排列规律，并填上合适的数.（1）288，144，72，36，，；（2）1，2，4，7，11，16，，；（3）1，4，3，6，5，8，7，，；（4）2，5，14，41，122，，；（5）1，1，2，3，5，8，13，，；解：（1）这列数的前一个数除以2等于后一个数，空处应填18，9.（2）这列数的变化规律是：后一个数减前一个数的差再加上后一个数所得的和，即差是1、2、3、4……，于是空处应填22，29.（3）表面上看这列数的规律不明显，原因在于我们的目光局限在相邻的两个数上.现在不妨隔项进行观察、比较，可以发现，第一、三、五、七个数是1、3、5、7，第二、四、六个数是4、6、8，即这列数是由连续奇数(单数)和连续偶数(双数)两列数复合而成.于是空处应填10，9.这列数还可以看作是按加3、减1的规律排列的.（4）这列数的后一个数比前一个数的3倍少1.还可看作后一个数比前一个数多3、多9、多27……于是空处应填365，1094.（5）从第三个数起，后一个数是前两个数的和，于是空处填21，34. 议一议：①所观察的数不能过少，要能反映整列数的内在联系.如第（2）题，如果只看前面三个数1，2，4，就可能看成后一项是前一项的2倍，这与后面的排列规律不一致.②某些数列可分成两个子数列，再分别研究各自的规律会比较容易，如第（3）题.③一列数的变化规律的表现形式有时不唯一，要灵活运用各种知识及经验，一种方法不行，就换另一种方法尝试.下面我们研究以数表或图形的形式出现的数列的变化规律. 例2 根据前四组数的变化规律，在“？”处填上合适的数.解：这是各自独立又相互联系的五组数，每组数的变化规律都是相同的. 先观察第一组，按逆时针的顺序.从上到左，再到右，三个数的关系是：84242−→−−→−+⨯.这一规律在其余三组数都是一致的，3×2＝6，6＋4＝10.所以第五组数的“？？”分别填6，10.例3 找出规律后在空格中填数.解：这是一个数表，对数的观察顺序是关键.这里有10个数.竖着看，上下两个数之间没有固定的规律.横着看，是两个不同的数列，上行依次多3，下行依次少2，于是空格应分别填12和9.例4 按规律在括号中填数.解：本题给出的数是按从小到大，从少到多以三角形的形式排列的.一到六行分别有1到6个数.而每行的第一个数分别是1、2、3、4、5，其余各数都分别是第一个数的2倍、3倍、4倍……根据这一规律，空处应填6，12，18，24，30，36.例5 观察下面各式，找出规律后在括号中填数.1＋2＋1＝41＋2＋3＋2＋1＝91＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝161＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25……1＋2＋3＋4＋5＋…＋29＋30＋29＋…＋4＋3＋2＋1＝（）解：经观察发现，每个式子的加数都是逞对称排列的连续自然数，即从1开始按一定次序达到最大时，再依次递减回到1.算式的和是：2×2＝4，3×3＝9，4×4＝16，5×5＝25……，刚好等于中间的最大数乘最大数.最后一个算式从1加到30，再从29加回到1，最大数是30.所以，算式的和是：30×30＝900 .以上求和的依据是，把最大数前、后面的各个加数一大一小地分别配对相加，如1＋29、2＋28、3＋27…、29＋1，加上最大数30，正好是30个30，即900.例6 右边数表里的数是按一定规律排列的，那么，①表中第8行第8个数是几？﹡②2009这个数在第几行第几列？解：数表里的数是一列从1开始的连续自然数.它的排列方式很特别，是从左上角开1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16 15 14 13 20 25 24 23 22 21 ……始，每层的数都是按顺序从上到下，再从右到左， 以对角线上的点为拐弯点对称排列的.这个数表也可以看作逞三角形排列的右图. ①一般来说，数表的观察重点是第1行数或第 1列数.经仔细观察知，第1列数是1、4、9、16、25……这些数恰好是它们所在行数的平方.根据这一规律，第8行第1个数是8×8＝64，再逆着数，第8个数就是57.﹡②由①的结论因为452＝2025，442＝1936.1936＜2025，故2009一定在第45行，而2025－2009＋1＝17.故2009在第45行第17列.﹡例7 下表是由77个偶数(双数)排成的，其中20、22、24、33、38、40这6个数被一个平行四边形围住，它们的和是180.后，又围成数表中的另外6个数.如果平移 后围成的另外6个数的和是660.那么它们解：找数表、数列、再应用.和种思考问题的方法，四边形中的6个数编号如右图：发现这6个数满足 ① ＋⑥＝②＋⑤＝③＋④＝（①＋②＋③＋④＋⑤＋⑥）÷3，故所求平行四边形中①＋⑥＝660÷3＝220 并且6个数中最大数，⑥与最小数①的差是20，故容易求出平行四边形左上角的数，即最小的那个数为（660÷3－20）÷2＝100.四、巩固练习 1.找规律填数.（1）7，13，19，25， ， ； （2）185，170，155，140， ， ；14 3 29 8 7 6 516 15 14 13 12 11 10 ……④⑤⑥①② ③1 1 11 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )（3）64，3，63，4，62，5， ， ； （4）10，7，9，6，8， ， ； （5）5，11，23，47， ， ；2.找出规律后在空格里填数 （1）（2））（ ） （3）（4）（5）(6) 1＝1 1＋3＝41＋3＋5＝9 1＋3＋5＋7＝16 1＋3＋5＋7＋9＝25……………………1＋3＋5＋7＋ (103)五、拓展学习（一）﹡1.从下边表格中各数排列的规律可以看出：“☆”代表，“△”；81列排在第行第（1）当正方形左上角的数是100时，这9个数的和是多少？（2）当正方形中9个数的和是（二）找规律这类题目内容广泛、千变万化，因此要注意总结学习方法.1.要养成一定的观察方法.如要确定是按行、列还是按对角线观察；是按一个个、一组组还是整体来观察等.2.要多观察若干个数据、数组、算式，以便能准确把握整体的规律.同时还要应用规律进行检验，确保结论的准确性.3.一组数据、数组、算式的规律的解释往往有不同的方法，可以多角度思考、反复尝试，寻找较优的或适合自己的解法.单墫熊斌主编，华东师范继续学习可参阅《奥数教程》四年级第5讲 P29大学出版社第一讲寻找数字排列的规律1、（1）＋6：31，37（2）－15：125，110（3）隔项减1、加1：61，6（4）减3加2：5，7（5）乘2加1：95，1912、（1）上两数和在左下，积在右下：9，8（2）左−→−⨯3右−→−-2下：24 22 （3）上、下两数积是36：3，6 （4）上加下=左加右：8 （5）1，5，10，10，5，1 （6）522＝2704 拓展练习（1） △＝57 ☆＝81 （2） 108×9＝972 最大数：181（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
找出数列排列规律
找出数列的排列规律（一）例1. 在下面数列的（ ）中填上适当的数。
1，2，5，10，17，（ ），（ ），50分析与解：那个数列的排列规律是什么？咱们逐项分析：第一项是：1第二项是：2，2111=+=+第一项第三项是：5，5233=+=+第二项第四项是：10，10555=+=+第三项……能够看出，那个数列从第二项起，每一项都等于它的前一项依次别离加上单数1，3，5，7，9……，如此咱们就可以够由第五项算出括号内的数了，即：第一个括号里应填()17926+=；第2个括号里应填()261137+=。
例2. 自1开始，每隔两个整数写出一个整数，如此取得一个数列：1，4，7，10……问：第100个数是多少？分析与解：那个题由于数太多，很难像例1那样递推，咱们能够换一种思路：数列中每相邻两个数的差都是3，咱们把如此的数列叫做等差数列。
咱们把“3”叫做那个等差数列的公差。
观察下面的数列是等差数列吗？若是是，它们的公差是几？（1）2，3，4，5，6，7……（2）5，10，15，20，25，30……（3）1，2，4，8，16……（4）12，14，16，18，20……此刻咱们结合例2找一找每一项与第一项，公差有什么关系？第1项是1，第二项比第一项多3，第三项比第一项多2个3，第四项比第一项多3个3，……依次类推，第100项就比第一项多99个3，所以第100个数是()110013298+-⨯=。
由此咱们能够得出如此的规律：等差数列的任一项都等于：第一项＋（这项的项数－1）×公差咱们把那个公式叫做等差数列的通项公式。
利用通项公式能够求出等差数列的任一项。
碰运气：你能求出数列3，5，7，9……中的第92个数是多少吗？例3. 已知一列数：2，5，8，11，14，……，44，……，问：44是这列数中的第几个数？ 分析与解：显然这是一个等差数列，首项（第一项）是2，公差是3。
咱们观察数列中每一个数的项数与首项2，公差3之间有什么关系？以首项2为标准，第二项比2多1个3，第三项比首项多2个3，第四项比首项多3个3，……，44比首项2多42，多14个3，所以44应排在那个数列中的第15个数。
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找出数字的排列规律Revised on November 25, 2020数字的排列规律（一）教学内容：数字的排列规律（一）教学目标：找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学题时人们也常常使用它，让学生学会利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。
教学过程：一、探究规律，解决问题。
（一）观察下列数列，你能根据他们排列规律填出缺少的数吗例1、在下面数列的（）中填上适当的数。
1，2，5，10，17，（），（），50分析与解：这列数的排列有怎样的规律呢学生讨论后回答：这个数列从第二项起，每一项都等于它的前一项依次分别加上单数1，3，5，7，9……，这样我们就可以由第五项算出括号内的数了，即：第一个括号里应填（），第2个括号里应填（）。
例2、1、5、9、13、17、21......第100个数是多少独立思考，小组交流，全班汇报。
例2.自1开始，每隔两个整数写出一个整数，这样得到一个数列：1，5，9，13……问：第100个数是多少分析与解：第1项是1，第二项比第一项多4，第三项比第一项多2个4，第四项比第一项多3个4，……依次类推，第100项就比第一项多99个4，所以第100个数是（）。
追问：要求第120个数、第1000个数是多少你能很快的告诉大家你是怎样想的吗你有什么发现呢小试牛刀：观察下面一列数的排列规律，你能知道第12个数是多少吗（1）、3,6，9,12,15,18......（2）、5、9、13、17、......二、提炼方法：多让学生说说思考过程，然后讨论总结方法：由此我们可以得出这样的规律：等差数列的任一项都等于：第一项＋（这项的项数－1）×公差我们把这个公式叫做等差数列的通项公式。
利用通项公式可以求出等差数列的任一项。
三、回顾整理，拓展应用。
1、通过学习你有什么收获2、应用公式解决问题：（1）、根据这列数的排列规律，想一想，第39个数是多少7、11、15、19、......（2）数列5，8，11，14，17，…的第25项是______，第100项是____。
（3）、某电影院有15排座位，第一排有40个座位，往后每排都比前排多2个座位，最后一排有多少个座位3、拓展练习找规律填数：（1）1，3，7，15，______；（2）l，4，13，40，121，____，____。
（3）2，6，18，54，□，486，1458；（4）l，4，9，16，□，36，49（5）0，3，7，12，______，25，33；（6）2，4，16，256，______；（7）12，19，33，61，117，______。
找出数的排列规律（二）教学内容：找出数的排列规律（二）教学目标：通过探究发现规律，理解求等差数列项数的方法，并能应用探究出的方法解决问题。
教学过程：一、初步感知求项数的方法：观察这列数，排列有什么规律3、6、9、12、15、……后面一个数都比前面一个数多几完成下表：24排在这列数的第（）项、30呢说说你怎样想的二、合作探究求项数的方法例3.已知一列数：2，5，8，11，14，……，44，……，问：44是这列数中的第几个数独立思考发现规律，讨论交流汇报：要知道这个数排在第几，只要用这个数减去第一个数的差里面有几个公差，然后再加1.追问：为什么要加1呢你想想89是这列数中的第几个呢试试：5、9、13、17、21……201是第几项你能总结出求等差数列某个数是第几项的方法吗独立思考讨论汇报：显然这是一个等差数列，首项（第一项）是2，公差是3。
我们观察数列中每一个数与首项2，公差3之间有什么关系以首项2为标准，第二项比2多1个3，第三项比首项多2个3，第四项比首项多3个3，……，44比首项2多42，多14个3，所以44应排在这个数列中的第15个数。
由此可得，在等差数列中，项数=（这一项的数－首项的数）÷公差＋1这个公式叫做等差数列的项数公式，利用它可以求出等差数列中任意一项的项数。
试试看：数列7，11，15，……195，共有多少个数三、回顾整理、拓展应用：1、通过学习，你有什么收获2、数列2，9，16，23，30，…，135，149…中的149是这列数的第____个数。
3、数列2，4，8，…的第12项是______。
4、数列7，11，15，19，23，27，…，119，共有______个数。
5、等差数列中，首项＝1，末项＝39，公差＝2，这个等差数列共有多少项6、有一个等差数列：2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有多少项7、已知等差数列11，16，21，26，…，1001，这个等差数列共有多少项8、一等差数列，首项＝3，公差＝2，项数＝10，它的末项是多少9、求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。
高斯求和教学目标：1、通过学习，初步建立配对求和的逻辑推理，简便计算的能力。
2、培养学生的观察和思考的能力。
3、学习本课知识有助于养成全面地，由浅入深、由简到繁观察思考问题的良好习惯。
教学重点:用配对求和的简便方法解决问题。
教学难点：寻找简便方法。
教学准备：课件教学过程：一、激趣引入数学王子高斯的故事德国着名大科学家高斯出生在一个贫穷的家庭。
他还不会讲话，就自己学计算了，三岁时有一天晚上他看着父亲在算工钱时，还纠正父亲计算的错误。
高斯八岁时进入乡村小学读书。
一天，数学老师出了这样一道题目：“你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。
” 教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算。
有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来。
还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。
“老师，答案是不是这样” 老师头也不抬，说：“去，回去再算！错了。
”他想不可能这么快就会有答案了。
可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师！我想这个答案是对的。
” 数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+…+n的方法。
高斯的发现使老师觉得很惊奇。
以后，他常从城里买些数学书自己进就以一种非常巧妙的方法又快又好的算出它的结果。
小高斯是用什么办法算得这么快了你们想学习这种方法吗原来，他用了一种简便的方法叫：先配对再求和。
出示课题：配对求和二、探究新知例1、5+7+9+11+13+15=（1）学生读题，独立思考。
（2）小组交流想法。
（3）教师组织交流讲解。
思路:我们可以把6个数字分成3组，每组两个数相加的和是20（4）练习。
计算3+5+9+11+15+17=2+6+10+14+18+22=这些数的个数是双数刚好可以配对如果是单数，就不能全部配对，怎么办呢例2、计算21+24+27+30+33+36+39+42+45=如果是单数，就不能全部配对，留下的正好是中间数。
分析：这道题的加数有9个，如果还是用首尾配对的方法，肯定会有一个数落单，如21+45=66，24+42=66，27+39=66，30+36=66，配成4个66，还有一个33，这样的配对也是可以的。
但有没有更好的配对方法呢有人很大胆地想到这样的办法，假如再加上这样的9个数，并从大到小排列，这样上下18个数可以配成9对（如左图所示），每对的和都是66，总共有9个66，因为总共的和其实是两道同样的加法算式的和，所以原来算式的和需要再除以2。
这种配对方法，称之为颠倒配对。
解：21+24+27+30+33+36+39+42+45=（21+45）×9÷2=66×9÷2=33×9=297。
特别提示：这种颠倒配对的方法，不管加数的个数是单数，还是双数，都可以进行。
我们只需要仔细数一数加数的个数，就可以配成几对，这样就能很快变加为乘了，但最后不能忘记除以2。
小结：用配对方法求和，实质上是把求一串有规律的数的和的连加问题变为乘法。
配对时，首先要注意观察一串数的特点，一共有几个数。
其次思考怎样把一串数进行合理的配对，可以凑整配对，也可以首尾配对，还可以颠倒配对。
具体怎样配对求和比较好，需要根据不同的题目特点灵活选择运用。
配对过程中有什么发现呢用这种方法试试下面的问题：2、教学例3同学们觉得配对也麻烦，想不想有更简单的方法呢5+15+20+25+30+35+40+45+50（1）学生读题，独立思考。
（2）小组交流想法。
（3）教师组织交流讲解。
思路:我们把数列的第一项称为首项，最后一个数叫做末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差都是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，计算等差数列可用：等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2则本题可以等于:(5+50)×10÷2三、巩固练习。
出示练习题。
1、计算：2+4+6+8+ ……. 68+701＋2＋3＋…＋49＋506＋7＋8＋…＋74＋75100＋99＋98＋…＋61＋60＋6＋10＋14＋18＋22学生独立完成，教师组织全班讲解。
四、课时总结通过今天的学习，你学会了什么五、作业（一）基础练习：1、计算：100＋99＋98＋…＋61＋602＋6＋10＋14＋18＋225＋10＋15＋20＋…＋195＋2009＋18＋27＋36＋…＋261＋2702、已知等差数列7，11，15 ……数列前30项的和3、计算500-（11+14+17+20+23+26+29+32+35）=4、有10个数，第一个数是8，以后每个数都比前一个数大4，这10个数连加，和是多少(二)拓展练习1、计算（2＋4＋6＋...＋100）－（1＋3＋5＋ (99)分析与解答：容易发现，被减数与减数都是等差数列的和，因此，可以先分别求出它们各自的和，然后相减。
进一步分析还可以发现，这两个数列其实是把1～100这100个数分成了奇数与偶数两个等差数列，每个数列都有50个项。
因此，我们也可以把这两个数列中的每一项分别对应相减，可得到50个差，再求出所有差的和。
（2＋4＋6＋...＋100）－（1＋3＋5＋ (99)＝（2－1）＋（4－3）＋（6－5）＋…＋（100－99）＝1＋1＋1＋…＋12、计算下面各题（2001＋1999＋1997＋1995）－（2000＋1998＋1996＋1994）（2＋4＋6＋...＋2000）－（1＋3＋5＋ (1999)（ 2＋4＋6＋...＋1998）－（1＋3＋5＋ (1997)（1＋3＋5＋...＋999）－（2＋4＋6＋ (998)（1＋3＋5＋...＋1999）－（2＋4＋6＋ (1998)趣味运算教学目标：1、学习掌握算24点的方法和规则；2、通过游戏巩固学生对加、减、乘、除法的计算与应用；3、培养学生的数学思维，激发学习数学的兴趣。