数字规律
数字排列的规律解析
数字排列的规律解析数字排列是数学中极为重要的一个概念，掌握数字排列的规律对于解决数学问题和算法推导具有重要意义。
本文将对数字排列的规律进行深入解析，帮助读者更好地理解和应用数字排列。
一、升序和降序排列数字排列中最基本的规律就是升序和降序排列。
在升序排列中，数字按从小到大的顺序排列，例如1、2、3、4、5。
相反，在降序排列中，数字按从大到小的顺序排列，例如5、4、3、2、1。
升序和降序排列是数字排列最基础的规律。
二、等差数列等差数列是指数字排列中相邻数字之间的差值是一个常数的数列。
例如1、3、5、7、9，其中相邻数字之间的差值为2，因此这是一个公差为2的等差数列。
可以用公式an = a1 + (n-1)d来表示等差数列的第n 项，其中an表示第n项的值，a1表示数列的第一项，d表示公差。
三、等比数列等比数列是指数字排列中相邻数字之间的比值是一个常数的数列。
例如2、4、8、16、32，其中相邻数字之间的比值为2，因此这是一个公比为2的等比数列。
可以用公式an = a1 * r^(n-1)来表示等比数列的第n项，其中an表示第n项的值，a1表示数列的第一项，r表示公比。
四、斐波那契数列斐波那契数列是一种特殊的数字排列，其特点是每一项是前两项的和。
例如1、1、2、3、5、8，其中第三项2等于前两项1和1的和，第四项3等于前两项1和2的和，以此类推。
斐波那契数列在数学、自然界和计算机算法中具有广泛应用。
五、排列组合排列组合是指从给定的一组数字中抽取部分数字进行排列或组合的方式。
排列是指数字的顺序排列，而组合则不考虑数字的顺序。
排列和组合在概率统计和组合数学中有着广泛的应用。
六、鸽巢原理鸽巢原理是一种基于抽屉原理的数学思想，它指出如果有n个鸽子被放入m个巢中，其中n大于m，那么至少有一个巢中会有多于一个鸽子。
鸽巢原理在组合数学和概率论中有着重要的作用。
七、素数排列素数排列是指在数字排列中，只包含素数的特殊排列。
数字之间的规律
数字之间的规律数字之间有着丰富的规律和关系，它们是数学中的重要研究对象。
以下将介绍一些数字之间常见的规律。
一、自然数的规律自然数从1开始，依次递增，每个自然数都可以通过前一个自然数加1得到。
例如，2是1加1得到，3是2加1得到，以此类推。
这是最基本的自然数规律。
二、奇数和偶数的规律自然数中，可以被2整除的数字称为偶数，不能被2整除的数字称为奇数。
奇数和偶数之间交替出现，例如1是奇数，2是偶数，3又是奇数，4又是偶数，以此类推。
三、素数的规律素数是指只能被1和自身整除的自然数，除了1以外的最小素数是2。
素数的规律是不可预测的，它们在自然数中分布随机而稀疏。
例如，2、3、5、7、11、13等都是素数。
四、完全数的规律完全数是指除自身外所有因子的和等于自身的自然数。
最小的完全数是6，因为6的因子1、2、3的和等于6。
完全数的规律非常罕见，目前只知道少数几个完全数，如6、28、496等。
五、斐波那契数列的规律斐波那契数列是指从第三项开始，每一项都是前两项的和。
斐波那契数列的前几项为0、1、1、2、3、5、8、13、21等。
斐波那契数列的规律在自然界中广泛存在，如植物的叶子排列、兔子繁殖等。
六、等差数列的规律等差数列是指从第二项开始，每一项与前一项的差相等。
例如，1、3、5、7、9就是一个公差为2的等差数列。
等差数列的规律可以用一个通项公式来表示，如第n项为a+(n-1)d，其中a为首项，d 为公差。
七、等比数列的规律等比数列是指从第二项开始，每一项与前一项的比相等。
例如，1、2、4、8、16就是一个公比为2的等比数列。
等比数列的规律可以用一个通项公式来表示，如第n项为a*r^(n-1)，其中a为首项，r 为公比。
八、黄金分割的规律黄金分割是指将一条线段分为两部分，使其中一部分与全长的比等于另一部分与这部分的比。
黄金分割的比例约为1:1.618。
黄金分割在艺术、建筑等领域被广泛应用，被认为是一种美学上的最佳比例。
数字的变化规律
数字的变化规律在我们的日常生活中，数字无处不在。
无论是用于计算、量化还是描述，数字都扮演着不可或缺的角色。
然而，数字之间并非毫无规律可循，它们之间存在着一定的变化规律。
本文将探讨数字的变化规律，并通过实例加以说明。
一、等差数列等差数列是最常见的数字变化规律之一。
在等差数列中，每个数字与前一个数字的差值保持恒定。
具体而言，等差数列可以表示为：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n个数字，a1表示首项，d表示公差。
例如，2, 5, 8, 11, 14就是一个以3为公差的等差数列。
二、等比数列与等差数列相似，等比数列也是一种常见的数字变化规律。
在等比数列中，每个数字与前一个数字的比值保持恒定。
具体而言，等比数列可以表示为：an = a1 * r^(n-1)，其中an表示第n个数字，a1表示首项，r表示公比。
例如，1, 2, 4, 8, 16就是一个以2为公比的等比数列。
三、斐波那契数列斐波那契数列是一种非常特殊的数字变化规律。
在斐波那契数列中，每个数字都是前两个数字之和。
具体而言，斐波那契数列可以表示为：F(n) = F(n-1) + F(n-2)，其中F(n)表示第n个数字，F(1)和F(2)分别为1和1。
例如，1, 1, 2, 3, 5就是一个斐波那契数列。
四、素数素数是指只能被1和自身整除的正整数。
在数字中，素数并没有明显的规律，它们的分布相对随机。
然而，素数在数学领域中具有重要的地位，并被广泛研究和应用。
例如，2, 3, 5, 7, 11就是一些素数的示例。
五、平方数和立方数平方数和立方数也是数字的一种特殊变化规律。
平方数是指能够表示为某个整数的平方的数字，例如1, 4, 9, 16。
立方数则是指能够表示为某个整数的立方的数字，例如1, 8, 27, 64。
平方数和立方数在数学中有着广泛的应用，例如在几何学、物理学等领域。
六、斯特恩-贝努利数斯特恩-贝努利数是一种特殊的数字序列，其每个数字的二进制表示中，1的个数是奇数个。
数字规律题型讲解大全
数字规律题型讲解大全数字规律题型是一种常见的数学题型，需要通过观察数列或数字间的规律来找出正确的答案。
下面将介绍几种常见的数字规律题型及解题方法。
1.顺序规律：给定一个数列或数字集合，要求找出其中的规律。
例如：1，4，9，16，...，求下一个数是多少？观察可知，这个数列是由完全平方数组成的，因此下一个数是25。
2.交替规律：给定一个数列或数字集合，要求找出其中的交替规律。
例如：2，4，2，4，2，...，求下一个数是多少？观察可知，这个数列是由2和4交替组成的，因此下一个数是2。
3.递增/递减规律：给定一个数列或数字集合，要求找出其中的递增或递减规律。
例如：2，4，6，8，...，求下一个数是多少？观察可知，这个数列是递增的，每次增加2，因此下一个数是10。
4.数位规律：给定一个数列或数字集合，要求找出其中的数位规律。
例如：1，10，11，20，21，...，求下一个数是多少？观察可知，这个数列是由从1开始的正整数，每次在末尾增加1或者在前面加上1构成的，因此下一个数是22。
5.倍数规律：给定一个数列或数字集合，要求找出其中的倍数规律。
例如：3，6，9，12，...，求下一个数是多少？观察可知，这个数列是由3的倍数组成的，因此下一个数是15。
6.差值规律：给定一个数列或数字集合，要求找出其中的差值规律。
例如：2，5，11，20，...，求下一个数是多少？观察可知，这个数列的差值是递增的，分别是3、6、9，因此下一个数应该是20+12=32。
以上是几种常见的数字规律题型及解题方法。
对于数字规律题型，关键在于仔细观察数列或数字间的规律，并运用数学知识找出正确的答案。
通过反复练习和思考，可以提高解题的能力。
希望以上介绍对你有所帮助。
数字的规律与推理方法
数字的规律与推理方法数字是我们生活中不可或缺的一部分，它们无处不在，无论是我们的身份证号码、电话号码还是银行账户，都离不开数字。
数字不仅给我们的生活带来便利，它们还蕴含着各种规律和推理方法，让我们能够更好地理解和应用数字。
一、数字的规律数字的规律存在于我们周围的一切事物中，它们可以是连续的，也可以是离散的。
下面我们将介绍一些常见的数字规律。
1. 顺序规律顺序规律是最基本的数字规律，它表示数字按照一定的顺序递增或递减。
例如，1、2、3、4、5、6代表了自然数的正序；10、9、8、7、6、5代表了倒序数列。
顺序规律在数学和生活中都经常出现，我们可以通过观察数字的排列顺序，进一步推理和预测下一个数字。
2. 周期规律周期规律是指数字按照一定的周期性进行重复。
例如，12个月组成一年，7天组成一周，这些都是周期规律的例子。
通过观察数字的重复模式，我们可以利用周期规律来解决一些问题，比如计算周期性事件的发生次数。
3. 几何规律几何规律是指数字之间存在一定的几何或图形关系。
例如，斐波那契数列（1、1、2、3、5、8、13、21……）中的每个数字都是前两个数字之和，代表了一个黄金分割比例。
这种几何规律可以延伸到很多领域，如建筑、艺术、自然科学等。
4. 运算规律运算规律是指数字之间存在一定的运算关系。
例如，乘法口诀表就是一种运算规律，它通过观察数字之间的相乘结果，整理出了一套简单又有规律的运算表格。
另外，数列中的等差数列和等比数列也是运算规律的例子。
二、数字的推理方法数字的推理方法是指根据已有的数字信息，通过观察、分析和计算等方式，来推测或预测未知的数字。
下面我们将介绍一些常见的数字推理方法。
1. 观察法观察法是最常用的数字推理方法之一，它通过观察数字排列的规律来判断下一个数字。
例如，观察1、2、4、7、11、16……这个数列，我们可以发现每个数字都比前一个数字增加了1、2、3、4……这样的递增序列。
通过观察法，我们可以找到数字之间的关系，从而推断后续数字。
一年级数字排列规律知识点
一年级数字排列规律知识点
一年级数字排列规律知识点如下：
1.递增和递减规律：观察数字序列，发现一些数字是按照递增或递减的顺序排列的。
例如，1，2，3，4，5……或10，9，8，7，6……
2.间隔规律：数字序列中相邻数字之间的间隔相等，如1，3，5，7，9……或2，4，6，8，10……
3.倍数规律：数字序列中的数字是某个基数的倍数，如2的倍数、3的倍数等。
4.和差规律：数字序列中的数字之间存在和差关系，如1+2=3，2+3=5，3+4=7……
5.乘法规律：数字序列中的数字之间存在乘法关系，如1×2=2，2×3=6，3×4=12……
6.图形规律：观察图形排列，发现图形的种类、颜色、形状、大小等方面存在一定的规律。
7.文字规律：观察文字序列，发现字母、数字、符号等的排列顺序、出现次数等方面存在一定的规律。
这些规律可以帮助一年级学生理解和解决数字排列相关的问题，提高他们的观察力和逻辑思维能力。
在学习过程中，教师可以通过具体的例题和实践活动，引导学生发现和总结规律，培养他们的数学素养。
数字规律知识点总结
数字规律知识点总结一、数列与数型在从事数字规律相关工作时，我们通常会遇到各种各样的数列和数型。
数列是一组按照一定规律排列的数的集合，其元素之间有明显的先后顺序。
数列中的元素通常用通项公式表示，通项公式决定了数列中各个元素之间的规律。
数型则是由一组数按照特定顺序排列而成的图形，常见的数型有等差数型、等比数型等。
数型的特点是由它排列的数的规律来决定的，而数型的性质和规律描述的是数型中排列数之间的关系。
1.1 等差数列等差数列是一种常见的数列，其特点是数列中相邻两项之间的差是一个固定的常数。
比如1, 3, 5, 7, 9...就是一个公差为2的等差数列，通项公式为an = a1 + (n - 1)d。
其中an表示数列中第n个数，a1表示数列中的第一个数，d表示数列的公差。
等差数列有着丰富的性质和规律，比如等差数列的和公式、等差数列的平均数公式等，这些公式和规律在实际应用中有着广泛的应用。
1.2 等比数列等比数列是另一种常见的数列，其特点是数列中相邻两项之间的比是一个固定的常数。
比如1, 2, 4, 8, 16...就是一个公比为2的等比数列，通项公式为an = a1 * r^(n-1)。
其中an表示数列中第n个数，a1表示数列中的第一个数，r表示数列的公比。
等比数列也有着丰富的性质和规律，比如等比数列的和公式、等比数列的通项公式等。
在实际应用中，等比数列的性质和规律也有着广泛的应用。
1.3 质数数列质数数列是一个由质数组成的数列，其中质数是指除了1和本身以外没有其他因数的自然数。
质数数列是有着重要的数值特性和规律的数列，比如质数数列中质数的分布规律、质数数列中相邻两个质数之间的差的规律等。
质数数列的性质和规律对于数论和密码学等领域有着重要的应用价值。
1.4 斐波那契数列斐波那契数列是一种特殊的数列，其特点是数列中的每一项都是前两项的和，即an = an-1 + an-2。
斐波那契数列在自然界和人类社会中有着广泛的应用，比如植物的叶子排列规律、华尔街金融市场的趋势规律等都与斐波那契数列有着密切的关系。
数字排列的规律分析
数字排列的规律分析数字排列中蕴含着各种各样的规律和特点，掌握这些规律可以帮助我们更好地理解数字的变化和发展趋势。
本文将对数字排列的规律进行深入分析，以帮助读者更好地理解数字的特性。
一、递增排列递增排列指的是数字排列中每个数字都比前一个数字大。
在递增排列中，我们可以观察到以下规律：1.1 等差数列相邻数字之间的差值是固定的，例如1, 3, 5, 7, 9。
在等差数列中，我们可以通过计算差值来确定下一个数字。
1.2 乘法序列相邻数字之间的比率是固定的，例如1, 2, 4, 8, 16。
在乘法序列中，我们可以通过计算比率来确定下一个数字。
1.3 平方序列相邻数字之间的差值呈平方关系，例如1, 4, 9, 16, 25。
在平方序列中，我们可以通过计算平方根来确定下一个数字。
二、递减排列递减排列指的是数字排列中每个数字都比前一个数字小。
在递减排列中，我们可以观察到以下规律：2.1 等差数列相邻数字之间的差值是固定的，例如9, 7, 5, 3, 1。
与递增等差数列相反，我们可以通过计算差值来确定下一个数字。
2.2 除法序列相邻数字之间的比率是固定的，例如16, 8, 4, 2, 1。
与递增乘法序列相反，我们可以通过计算比率来确定下一个数字。
2.3 平方根序列相邻数字之间的差值呈平方关系，例如25, 16, 9, 4, 1。
与递增平方序列相反，我们可以通过计算平方根来确定下一个数字。
三、循环排列循环排列指的是数字排列中一组数字按照一定的规律重复出现。
在循环排列中，我们可以观察到以下规律：3.1 重复循环一组数字按照固定的顺序循环出现，例如1, 2, 3, 1, 2, 3...。
在重复循环中，我们可以通过记录循环的长度并确定当前位置来确定下一个数字。
3.2 递增循环一组数字按照递增的规律循环出现，例如1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...。
在递增循环中，我们可以通过计算前两个数字之和来确定下一个数字。
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专题：有关找规律问题近年来，在新课标理念的指导下，参照课程标准的培养目标，各地中考命题在理念上发生了许多变化，以创新精神和实践能力为重点，相继推出了许多题意新颖、构思巧妙、具有相当深度和明确导向的题型，使中考试卷充满了活力，不再像以前那样枯燥乏味。
探索规律型试题体现了数学中的归纳、猜想的思维方法和转化的数学思想.根据给定的信息,结合自已掌握的知识,做出一种可能存在的规律性的结论推断,这就是归纳、猜想的过程.解决这类问题的思路是从简单的、局部的、特殊的情形出发,经过提炼、归纳、猜想,寻找一般规律,其方法与步骤是：（1）认真观察、分析几个特殊情形，寻找规律，加以归纳；（2）大胆猜想出一般性的结论；（3）合理验证结论的正确性。
探索规律问题几乎是各地中考试题中必考题型之一，它比较系统的考查学生的逻辑推理能力，归纳猜想能力，以及运用所学知识和方法分析、解决数学问题的能力。
规律探索问题由于具备题目的视角比较新颖、综合性较强、结构较独特等特点，解决此类问题有一定的难度。
因此更好地解决规律探索型问题已成为众多学生的学习目标。
下面就近几年北京市各城区模拟试题及中考试题的规律探索型问题，谈谈其基本的呈现形式和解决方法。
第一类：数字规律一、a n n a 与例题：（10西城二模）一组按规律排列的整数5，7，11，19，…，第6个整数为____ _，根据上述规律，第n 个整数为____ （n 为正整数）。
解析：根据所给的具体数值发现规律，3251+=，3272+=，32113+=，32194+=即第几个数即为2的几次方加上3．解答：解：∵3251+=，3272+=，32113+=，32194+=∴第6个整数是67326=+，第n 个整数是32+n （n 为正整数）．点评：此类题能够根据所给的具体数值发现共同特征，运用代数式表示这一特征． 练习：1、（10怀柔二模）按一定规律排列的一列数依次为：,916,79,54,31 ……，按此规律排列下去，这列数中的第5个数是 ，第n 个数是 ．答案：1125，122+n n2、（09东城一模）按一定规律排列的一列数依次为：21，31，101，151，261，351…，按此规律排列下去，这列数中的第9个数是________． 答案：12)1(1+-+n n二、有限项的规律例题：（10通州一模）某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽.发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a ）照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为 .解析：根据表格中的数据发现：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和．根据这一规律计算出第8年的老芽数是21a ，新芽数是13a ，总芽数是34a ，则比值为3421． 解答：解：第8年的老芽数是21a ，新芽数是13a ，总芽数是34a ，则比值为3421． 点评：根据表格中的数据发现新芽数和老芽数的规律，然后进行求解．本题的关键规律为：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和． 练习：1、（08石景山一模）小说《达·芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数，将这串令人费解的数从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8……，则这列数的第8个数是 ． 答案:212、(09房山二模)填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，请填出图4中的数字.5675320531108975答案：7,9,11,176三、正负相间问题（n )1(-与1)1(+-n ）例题：（09通州二模）12. 观察并分析下列数据，寻找规律： 0，3，－6，3，－23，15，－32，……那么第10个数据是 ；第n 个数据是 .解析：观察分析可得：各个式子正负相间，且第n 个式子的被开方数为（3n-3）．那么第10个数据是33，第n 个数据是33)1(1--+n n ．解答：解：∵各个式子正负相间，且第n 个式子的被开方数为（3n-3）∴第10个数据是33 ，第n 个数据是33)1(1--+n n ．点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是寻得数据规律为各个式子正负相间，且第n 个式子的被开方数为（3n-3）。
练习：1、（10房山一模）一组按规律排列的式子：2581114916,,,,...(0)a a a a a--≠，其中第8个式子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）．答案：2364a -，1321)1(-+-n n an 2、（10门头沟二模）一组按一定规律排列的式子：－2a ，52a ，－83a ，114a ，…，（a ≠0）,则第n 个式子是 （n 为正整数）答案：na n n13)1(--3、（09崇文一模）一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是 ，第n 个数是 （n 为正整数）．答案：8，)1(2)1(11+-++n n四、数阵型例题：（08通州二模）世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：则排在第10行从左边数第3个位置上的数是 ．解析：通过对已知数据进行观察分析可发现各行的前后两个数分别为行数的倒数，倒数第二个数等于前一行的最后一个数与本行的最后一个数的差，倒数第三个数等于前一行的倒数第二个数与本行的倒数第二个数的差，根据此规律解题即可． 解答：解：∵第10行最后一个数是101 ，第9行最后一个数是91，第8行最后一个数是81∴第9行倒数第二个数是7219181=- ，第十行倒数第二个数是90110191=-。
∴第10行倒数第三个数是3601901721=-．点评：此题主要考查学生对规律型题的掌握情况，做此类题的关键是观察分析发现规律，根据规律解题． 练习：1、（08大兴一模）自然数按一定规律排成下表，那么第200行的第5个数是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15… … … … …. …. ….. ………. 答案：199052、如图的数字方阵中，方框所缺的数，按照适宜的规律填上（ ）A 、100B 、128C 、129D 、130 答案：C五、循环类例题：（11平谷二模）如图，将连续的正整数1,2,3,4……依次标在下列三角形中，那么2011这个数在第 个三角形的 顶点处（第二空填：上，左下，右下）．解析：观察图形可知，3个数字一循环，顺序是按上、左下、右下．依此规律即可解答．解答：解：每个三角形有三个角，三个数的顺序是上、左下、右下． ∵2011÷3=670…1．∴2011这个数在第671个三角形的上顶点处． 故答案为：671，上． 练习：1、（08崇文一模）观察下列等式：1312-=，2318-=，33126-=，43180-=，531242-=，…….通过观察，用你所发现的规律确定200831-的个位数字是 . 答案：32、右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C ，D .请你按图中箭头所指方向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是_____________；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是____________；当字母C 第12+n 次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是_______________（用含n 的代数式表示）. 答案：B ，603，6n+3六、式子类例题：（09平谷一模）已知：,434434,323323,212212+=⨯+=⨯+=⨯……若ba ×10=ba+10（a 、b 都是正整数），则a+b 的最小值是 ．解析：根据题意可知，a=10，b=9，所以a+b的最小值是=19．解答：解：∵b a×10= b a+10∴a+b= 1019a∵（a、b都是正整数）∴两数最小数为：a=10，b=9∴a+b的最小值是19点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．（10密云一模）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：11122-⎛⎫-+⎪⎝⎭；第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；第3个数：234511(1)(1)(1)(1) 11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；……第n个数：232111(1)(1)(1)111112342nn n-⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）A．第10个数 B．第11个数C．第12个数D．第13个数答案：A命题趋势：在03至11年的北京市中考题中只有03、08、10、11四年中出现了规律性题目，且以数字型为主。
（03年中考）观察下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1，9×1＋2＝11，9×2＋3＝21，9×3＋4＝31，9×4＋5＝41，…… ．猜想：第n个等式（n为正整数）应为____________________________．（2008年中考）一组按规律排列的式子：2ba-，53ba，83ba-，114ba，…（0ab≠），其中第7个式子是，第n个式子是（n为正整数）．（2010年中考）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A B C D，，，．请你按图中箭头所指方向（即A B C D C B A B→→→→→→→C→→…的方式）从A开始数连续的正整数1234，，，，…，当数到12时，对应的字母是________；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是_________；当字母C第21n+次出现时（n为正整数），恰好数到的数是_____________（用含n的代数式表示）．（2011年中考）在右表中，我们把第i行第j列的数记为aij(其中i，j都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数aij，规定如下：当i≥j时，a ij＝1；当i＜j时，a ij＝0．例如：当i＝2，j＝1时，a ij＝a21＝1．按此规定，a13＝_____；表中的25个数中，共有_____个1；计算：a11·a i1＋a12·a i2＋a13·a i3＋a14·a i4＋a15·a i5的值为________．。