弹塑性矩阵推导
弹塑性矩阵推导(全面版)资料
弹塑性矩阵推导（全面版）资料考虑材料的塑性，其增量形式的本构关系可表达为p d σ=(D-D )d ε (1)式(1)中，D 为弹性矩阵，p D 为塑性矩阵。
弹性矩阵D 的形式为422000333242000333224000333000000000000K G K GK G K G K GK G K GK GK G G G G ⎡⎤+--⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+-⎢⎥⎢⎥=⎢⎥--+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦D (2) 体积模量3(12)E K μ=-，剪切模量2(1)EG μ=+。
在应变空间内，塑性矩阵可表达为1()T f fA ∂∂=∂∂p D D D σσ(3) 式中，()()T T p f f f fA B ∂∂∂∂=--∂∂∂∂D D σσσσ(4) f为屈服函数；p σ为塑性应力，p p =σD ε；1/2(()())T p T p T p f f f f B f f f ωθε∂∂⎧⎪∂∂⎪∂∂⎪'=⎨∂∂⎪∂∂∂⎪⎪∂∂∂⎩σσI σσσ(5) [111000]T '=I ；p ω为塑性功；p θ为塑性体应变；p ε为等效塑性应变；κ为反映加载历史的参数。
对于Drucker-Prager 模型，其屈服条件为10f I α== (6)1x y z I σσσ=++，22222221()2x yz xy yz zx J S S S S S S =+++++，α为材料常数。
f α∂''=∂I σ (7) 222Txyzxyyzzx S S S S S S '⎡⎤=⎣⎦S(8)()3f K αα∂'''==+∂DD I I σ(9) 2()()(3)9T T T f f A K K G ααα∂∂'''===+∂∂D I I σσ (10) 1()T f fA ∂∂=∂∂p D D D σσ22222222112123113211212311321121231131121121121(3)(3)999(9)(T TT T T TK K K GK G K G K G J m mn ml S m S m S m mn n nl S n S n S n ml nl l S l S l S l S m S n S l ααααααβββββββββββββ''=+++''''=++++=p D I I I I S SS211211222311221321231231231122231231132232113113113113212113223113)()()S S S S S S m S n S lS S S S S S m S n S l S S S S S ββββββββββββββββββββ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⋅⋅⎢⎥⎢⎥⋅⋅⎢⎥⋅⋅⎢⎥⎣⎦令43p K G =+，23q K G =- 弹塑性矩阵可表达为2112123113211212311321121231132112112112112112223112213123123123112223()(p m q mn q mlS mS m S m q mnp n q nl S n S n S nq ml q nl p l S l S l S l S m S n S l G S S S S S S m S n S lS S G βββββββββββββββββββββββ------------------=-=-----⋅-⋅----⋅-ep p D D D 21231132232113113113113212113223113)()S S S S m S n S lS S S S G S ββββββββββ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⋅⎢⎥----⋅-⋅-⎢⎥⎣⎦令1β=，2β=1112m S ββ=+，1222n S ββ=+，大型矩阵系统◆ELL系列ELL**V##(视频矩阵)ELL**A##(音频矩阵)ELL**RV##(环通视频矩阵)通道选择输入：8XN+64 最大256路输出：4XN+8 最大32路产品介绍：ELL系列视、音频主机采用大规模音视频切换专用芯片作为音频视频切换矩阵电路的多路多通道切换设备，溶合了先进的矩阵切换技术和计算机技术，可以给用户提供卓越的整体性能。
建筑弹塑性分析PUSHOVER
2.需求谱法
结构抗震性能需求谱是在给定地震作用下， 不同周期结构的承载力和位移响应的需求 值。
先将能力曲线转化为A-D格式，能力谱曲线
将不同的周期结构的加速度响应需求Sa和位
移响应需求Sd也在A-D坐标系下给出，由此得
到的Sa-Sd关系曲线即为需求谱。对于弹性结
构，弹性谱加速度需求Sa可以采用地震弹性
其中 Dntqnt/，n D表n 示t 一个对应原结构
第n阶振型的单自由度体系在地震作用 下u g ( t ) 的位移响应，圆频率和阻尼比分别为 和 n 。
从而可n 求得结构第n阶振型的位移，内力，层
间位移等。
对前N阶振型都采用上述方法求算其最大响应 量，并采用某种方法进行组合（SASS法或 CQC法）—振型分解反应谱法。
Fass
T
ass
fs(D,signD)
aTssm ；对于地震响应由结构振型
向 量量成正控a s 比s制a s的s的荷弹载塑进性行结推构覆，，仍即采：用振型sa向ss mass
得到
Fass
Vb Mass
uroof
,DБайду номын сангаасass
roof ass
u u V
V
b
基底剪力， r o o顶f 点位移。 — r o 的o f 关系曲线称为
b
“结构的能力曲线”。或“推覆曲线”
为便于评价结构抗震性能是否达到要求，还
可以按照单阶振型反应谱法将推覆曲线上
各店的承载力和位移转化为谱加速度与谱 位移的关系曲线，得到结构的能力谱曲线，
即 S a S格d 式能力谱曲线。
Sa
Vb M
,
Sd
uroof
roof
静力弹塑性分析(Pushover分析)两种方法剖析
静力弹塑性分析(Pushover 分析)■ 简介Pushover 分析是考虑构件的材料非线性特点，分析构件进入弹塑性状态直至到达极限状态时结构响应的方法。
Pushover 分析是最近在地震研究及耐震设计中经常采用的基于性能的耐震设计(Performance-Based Seismic Design, PBSD)方法中最具代表性的分析方法。
所谓基于性能的耐震设计就是由用户及设计人员设定结构的目标性能(target performance)，并使结构设计能满足该目标性能的方法。
Pushover 分析前要经过一般设计方法先进行耐震设计使结构满足小震不坏、中震可修的规X 要求，然后再通过pushover 分析评价结构在大震作用下是否能满足预先设定的目标性能。
计算等效地震静力荷载一般采用如图2.24所示的方法。
该方法是通过反应修正系数(R)将设计荷载降低并使结构能承受该荷载的方法。
在这里使用反应修正系数的原因是为了考虑结构进入弹塑性阶段时吸收地震能量的能力，即考虑结构具有的延性使结构超过弹性极限后还可以承受较大的塑性变形，所以设计时的地震作用就可以比对应的弹性结构折减很多，设计将会更经济。
目前我国的抗震规X 中的反应谱分析方法中的小震影响系数曲线就是反应了这种设计思想。
这样的设计方法可以说是基于荷载的设计(force-based design)方法。
一般来说结构刚度越大采用的修正系数R 越大，一般在1~10之间。
但是这种基于荷载与抗力的比较进行的设计无法预测结构实际的地震响应，也无法从各构件的抗力推测出整体结构的耐震能力，设计人员在设计完成后对结构的耐震性能的把握也是模糊的。
基于性能的耐震设计中可由开发商或设计人员预先设定目标性能，即在预想的地震作用下事先设定结构的破坏程度或者耗能能力，并使结构设计满足该性能目标。
结构的耗能能力与结构的变形能力相关，所以要预测到结构的变形发展情况。
所以基于性能的耐震设计经常通过评价结构的变形来实现，所以也可称为基于位移的设计(displacement-based design)。
弹塑性_塑性力学基本方程和解法
在加载过程中物体各点处的偏应力分量 sij 保持比例不变。在工程允许精度下，也可推
广应用于稍为偏离简单加载的情况。
以上各种理论中涉及的一些假设，例如：塑性应变偏量的增在单一的函数关系等假设，都得到了常用金属材
料大量试验的验证。
z 强化规律 对于理想弹塑性材料，材料一旦屈服，其应力状态点在主应力空间中就落在屈服
变形， Hα 也不变，于是
∂f ∂σ ij
除等向强化外，有些强化材料表现为随动强化（图 7.7b），即，在强化过程中，屈
服面的大小和形状保持不变，只随塑性变形的发展而在应力空间中平移。还有些材料
在强化过程中随动强化与等向强化同时发生，称为混合强化。
由于在应力和强化参数空间中，表示应力状态的应力点只可能位于后继屈服面
（或加载面）上或其内，不可能位于曲面之外，若加载面是一个正则曲面，则有
⎯2⎯
研究生学位课弹塑性力学电子讲义
姚振汉
⎧ε = 0 ⎨⎩σ = σ s
当 σ <σs 当 ε >0
(2)
图 7.5 理想弹塑性和刚塑性
当考虑材料强化性质时，可在理想弹塑性模型的基础上加以改进，采用线性强化 弹塑性模型来近似：
⎧σ = Eε
⎨⎩σ = σ s +E1 (ε − εs )
当 ε ≤εs 当 ε >εs
(5)
⎯3⎯
第七章 塑性力学的基本方程与解法
其中 k 可由单向拉伸或其它材料试验测得的σ s 确定， k = σ s 2 。当不能确定主应力的 排序时，在以三个主应力为坐标轴的应力空间中，由特雷斯卡条件所包围的弹性状态 的应力空间为
σ1 −σ 2 ≤ 2k, σ 2 −σ 3 ≤ 2k, σ 3 −σ1 ≤ 2k
第二讲 弹塑性理论知识
J1 0 1 2 2 2 J 2 ( 1 2 3 1 2 2 3 3 1 ) 3 1 2 2 2 J 3 S1S 2 S 3 ( S1 S 2 S 3 ) 3
式中: J —偏应力第一不变量； 量； J —偏应力第二不变量
~
3
1 ~
2 ~
3 ~
我们 55 3
的直线为静水压力轴，在静水压力轴上每一点的
，球张量的几何解释是静水压力轴上的 一个分矢量。
1 2 3 P0
(3) 平面 过原点且垂直于静水压力轴的平面称为 平面。 它的方程是： 0 平面的法线矢量： n 1 (e e e )
因为主应力和坐标系的选择无关（即用主平面上的主 应力描述一点的应力状态不随坐标系而变化），因此 在坐标变换时也保持不变，故称 I , I , I 分别为应力张 量的第一、第二、第三不变量。 4. 偏应力张量及其不变量 由于任何张量 T 总可以分解为球张量和偏张量两部分， 即 T S Q S P
已知： 则：
n1
s1 s
n2
s2 s
n3
s3 s
P n1 11 n2 21 n3 31 1 P2 n1 12 n2 22 n3 32 P n n n 1 13 2 23 3 33 3
即: 式中 P 为 截面上的应力矢量的各分量，将Pj投影 到任意新的坐标轴上去，可得：
11 21 31 12 22 32 0 3 I1 2 I 2 I 3 0 13 23 33
I1 11 22 33 kk
弹塑性本构关系简介
2） 势能原理的数学表达
应变能
总势能
Ve=Vε+VP =1/2∫VσijεijdV 外力势能
-∫VFbiuidV- ∫SσFsiuidS = min
2 虚力原理
1）虚力原理的表述
给定位移状态协调的充分必要条件为：对 一切自平衡的虚应力，恒有如下虚功方程成 立（矩阵）
∫V[ε]Tδ[σ]dV=∫Su([L]δ[σ])T [u ]0dS
收敛准则
1、位移模式必须包含单元的刚体位移
2、位移模式必须能包含单元的常应变
3、位移模式在单元内要连续、并使相邻单元间的位移必须协调
满足条件1、2的单元为完备单元
满足条件3的单元为协调单元 多项式位移模式阶次的选择——按照帕斯卡三角形选
几何各向同性：位移模式应与局部坐标系的方位无关
多项式应有偏惠的坐标方向，多项式项数等于单元边界结点的自由度总
变间关系为 octσoct
GKtt
oct 3K s oct oct Gs oct
并有
Gs G
1
a
oct
B c
m
KGss
εoct
oct
K G e s
s (c oct ) p
KG
其中G、K分别为初始切线剪切和体积模量，
B c
为混凝土单轴抗压强度，a、m、c和p为由试验
确定的常数。
POCT
弹性张量Dijkl
ij
Dijkl kl
( 2G 1 2
ij kl
2Giklj ) kl
i 1, j 2, k 1,l 2
12
D1212 12
( 2G 1 2
1212
2G1122 )12
11 1 12 0 22 1
迈达斯之——静力弹塑性分析基本原理及方法
m i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i l图2.8.38 基于位移设计法的结构抗震性能评价m i d a s C i v i l示。
m i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i l1n λ- : 前一步骤(n-1)的荷载因子1λ : 第1荷载步的荷载因子nstep : 总步骤数i : 等差增量步骤号当前步骤的外力向量如下。
0n n λ=⋅P P(10)(3) 第3阶段: 最终步骤的荷载增量(n nstep =) 最终荷载步骤(nstep )的外力向量如下、0nstep nstep λ=⋅P P ; 1.0nstep λ= (11)图2.8.43 自动调整荷载步长的例题(荷载因子结果)m i d a s C i v i l2. 点击步长控制选项 > 增量控制函数定义步长控制函数m i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lATC-40中对不同结构响应类型规定了谱折减系数的下限值(参见表2.8.7)。
第四章__弹塑性有限元法基本理论与模拟方法讲解
Pi( k ) P(k 1) Pi(k )
q
(k ) 1
k) (k ) qi( k ) qi( q 1 i
q(k )
q( k 1)
第四章 弹塑性有限元法基本理论与模拟方法
(3) 所有载荷段循环，并将结果进行累加
第四章 弹塑性有限元法基本理论与模拟方法
4.2 材料非线性问题及分类
为了与初始屈服应力相区别，我们称之为后继屈服应力。 与初始屈服应力不同，它不是一个材料常数，而是依赖 于塑性变形的大小和历史。 后继屈服应力是在简单拉伸下，材料在经历一定塑性变形 后再次加载时，变形是按弹性还是塑性规律变化的界限。
第四章 弹塑性有限元法基本理论与模拟方法 第四章 弹塑性有限元法基本理论与模拟方法
第四章 弹塑性有限元法基本理论与模拟方法
F
ห้องสมุดไป่ตู้ nom
s0
F nom A0 L nom L0
L
nom
s0
nom (1 nom ) p e ln(1 nom ) E
x1 x x 2 , xn
F(x)=0
f1 (x) f ( x) F ( x) 2 , f n ( x)
0 0 0 0
第四章 弹塑性有限元法基本理论与模拟方法 第四章 弹塑性有限元法基本理论与模拟方法
和简单应力状态相似，材料在复杂应力状态下同样 存在初始屈服和后继屈服的问题。
材料在复杂应力状态下，在经历初始屈服和发生塑性 变形后，此时卸载，将再次进入弹性状态（称为后继弹 性状态）。
第四章 弹塑性有限元法基本理论与模拟方法 第四章 弹塑性有限元法基本理论与模拟方法
弹塑性力学基本知识
非相关联的流动法则。在非相关联流动法则下，塑性应变增量与屈服面不正交，岩土材料的
塑性本构关系一般认为服从非关联的流动法则。 z Mises 屈服条件相关联的流动法则（理想弹塑性）
根据 Mises 屈服准则，结合式（43）
dε
P ij
=
dλ i sij
（46）
式（46）被称为 Prandtl-Reuss 本构关系。结合式（25），总的增量应变与增量应力的关
面在 π 平面上的投影为圆形。根据式（18）可知，Mises 屈服条件的物理意义为：当材料的
八面体剪应力达到一定值时，材料屈服；根据式（26）可知，Mises 屈服条件的物理意义也 为：当材料的剪切应变能达到一定值时，材料屈服。注意，Mises 屈服条件考虑了中间主应 力的影响，但也忽略了静水压力的影响。
（60）
对于 Mises 材料，设材料等向硬化，且内变量为累积塑性应变，结合式（51），有：
2 ∂f ∂f =1
3 ∂σ ij ∂σ ij
结合式（61），（59），（60），可得：
（61）
( ) dλ = dε p ； h = dσ
∫d dε p
（62）
根据式（58），式（32）：
dε ij
=
dε
e ij
可得：
dλ = dW p
∂f ∂σ
sij
ij
（60）
注意：累积塑性应变 ε p 和塑性功W p 都可以作为内变量。
z 基于 Mises 屈服准则的等向硬化模型
使用累积塑性应变作为内变量，即 ε p = dξβ ，结合式（57）和一致性条件式（35），可
得：
(∫ ) h = − ∂f ∂ dε p
2 ∂f ∂f 3 ∂σ ij ∂σ ij
第二章：(2)弹塑性一般知识讲解
T
D
d
A＋ f
T
Dg
＝ D
Dg
f
T
D
d
A＋ f
T
D g
＝Dep d
相适应f=g
2.6 土的剑桥模型（Cam-clay)
2.6 土的剑桥模型
2.6.1 正常固结粘土的物态边界面（state boundary surface)
2.6.2 超固结土及完全的物态边界面 2.6.3 弹性墙与剑桥模型的屈服函数 2.6.4 修正的剑桥模型
2.6.1 正常固结粘土的物态边界面
完全的物态边界面：
CS：v=常数的Roscoe 面 TS：超固结土的强度线-Hvorslev面 0T：零应力线 包括了正常固结土、重超固结土的 可能的（极限）应力状态
包括超固 结土的完 全的物态 边界面
vi-Ti-Si-Ni
HS
超固结
CS
正常 固结
2.6.3 弹性墙与屈服轨迹
1. 弹性墙 正常固结粘土与轻超固结粘土 （wet clay) 各向等压固结: 加载：NCL
NCL
CSL p
NCL
CSL
lnp
正常固结粘土的排水与不排水应力路径
物态边界面与临界状态线
p＝exp((-v)/ ) q=Mp=M exp((-v)/ ) 强度线，物态面与 应力路径的唯一性
v
v=N- lnp：初始加载 v=v- lnp：回弹曲线
lnp
2.6.2 超固结土及完全的物态边界面
土的弹塑性模型25土的弹塑性模型的一般原理254弹塑性本构模型的模量矩阵的一般表达式251塑性理论在土力学中的应用早在1776年库仑公式与土压力理论刚塑性借鉴金属塑性理论弹性理想完全塑性1960s弹塑性理论应用刚塑性perfectlyplastic弹性完全塑性elastoplastic增量弹塑性incrementalelastoplastic不同塑性模型的应用刚塑性理论极限平衡法
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弹塑性矩阵推导考虑材料的塑性，其增量形式的本构关系可表达为p d σ=(D -D )d ε (1)式(1)中，D 为弹性矩阵，p D 为塑性矩阵。
弹性矩阵D 的形式为422000333242000333224000333000000000000000K G K G K G K G K G K G K G K G K G G G G ⎡⎤+--⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+-⎢⎥⎢⎥=⎢⎥--+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦D (2) 体积模量3(12)E K μ=-，剪切模量2(1)E G μ=+。
在应变空间内，塑性矩阵可表达为1()T f fA ∂∂=∂∂p D D D σσ(3) 式中，()()T T p f f f f A B ∂∂∂∂=--∂∂∂∂D D σσσσ(4)f为屈服函数；p σ为塑性应力，p p =σD ε；1/2(()())T p T pT p f f f f B f f f ωθε∂∂⎧⎪∂∂⎪∂∂⎪'=⎨∂∂⎪∂∂∂⎪⎪∂∂∂⎩σσI σσσ(5)[111000]T '=I ；p ω为塑性功；p θ为塑性体应变；p ε为等效塑性应变；κ为反映加载历史的参数。
当p κω=时当pκθ=时 当p κε=时对于Drucker-Prager 模型，其屈服条件为120f I J α== (6)1x y z I σσσ=++，22222221()2x y z xy yz zxJ S S S S S S =+++++，α为材料常数。
22f J α∂''=∂I σ (7)222Txyzxyyzzx S S S S S S '⎡⎤=⎣⎦S (8)22()32f K J J αα∂'''==+∂DD I I σ (9)222()()(3)92T T T f f A K K G J J ααα∂∂'''===+∂∂D I I σσ (10)1()T f f A ∂∂=∂∂p D D D σσ22222222222222112123113211212311321121231131121121121(3)(3)999(9)(9)(9)(T TT T T TK K K GJ J K G K G K G J K G J K G J m mn ml S m S m S m mnn nl S n S n S n ml nl l S l S l S l S m S n S l ααααααααβββββββββββββ''=++''''=++++++=p D I I I I S SS 211211222311221321231231231122231231132232113113113113212113223113)()()S S S S S S m S n S lS S S S S S m S n S lS S S S S ββββββββββββββββββββ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⋅⋅⎢⎥⎢⎥⋅⋅⎢⎥⋅⋅⎢⎥⎣⎦令43p K G =+，23q K G =- 弹塑性矩阵可表达为2112123113211212311321121231132112112112112112223112213123123123112223()(p m q mn q ml S m S m S mq mn p n q nl S n S n S n q ml q nl p l S l S l S l S m S n S l G S S S S S S m S n S lS S G βββββββββββββββββββββββ------------------=-=-----⋅-⋅----⋅-ep p D D D 21231132232113113113113212113223113)()S S S S m S n S l S S S S G S ββββββββββ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⋅⎢⎥----⋅-⋅-⎢⎥⎣⎦令122(9)K G J βα=+，229K Gβα=+，1112m S ββ=+，1222n S ββ=+，1332l S ββ=+ 2222222211222222111222299(9)(9)(9)(()(9)9x x x x K G S S S K G K G J K G J K G J S m K G J K Gαααααββαα⎡⎤=++⎣⎦++++==+=++p D22222221222222222221112122299(9)(9)(9)()((9)9(9)9()()y x x yx y K G S S S K G K G J K G J K G J K G J K GK G J K GS S mnαααααααααββββ⎡⎤=+++⎣⎦++++=+++++=++=p D2222222132222222221112133299(9)(9)(9)()((9)9(9)9()()z x x zx z K G S S S K G K G J K G J K G J S S K G J K GK G J K GS S mlαααααααααββββ⎡⎤=+⎣⎦++++=++++++=++=p D2221422111211211222222(9)(9)()()(9)(9)(9)xy x xyx xy G S S K G J K G J S S S S mK G K G J K G J ααββββααα⎡⎤=+⎣⎦++==+⋅=+++p D2221522111212312322222(9)(9)()()(9)(9)(9)yz x yzx yz G S S S K G J K G J S S S mK G K G J K G J ααββββααα⎡⎤=+⎣⎦++==+⋅=+++p D2221622111211311322222(9)(9)()()(9)(9)(9)zx x zxx zx G S S S K G J K G J S S S S mK G K G J K G J ααββββααα⎡⎤=+⎣⎦++==+⋅=+++p D222221222222222111212229(9)(9)(9)()((9)9(9)9()()x y y xx y S S K G K G J K G J K G J K G J K GK G J K GS S mnααααααααββββ⎡⎤=+⎣⎦++++=+++++=++=p D 2222222222222222122222299(9)(9)(9)(()(9)9y y y y K G S S K G K G J K G J K G J S S n K G J K Gαααααββαα⎡⎤=++⎣⎦++++=+=+=++p D2222222232222222221222133299(9)(9)(9))((9)9(9)9()()z y y Zy z K G S S S K G K G J K G J K G J S K G J K GK G J K GS S nlαααααααααββββ⎡⎤=+++⎣⎦++++=++++++=++=p D2222422122211211222222(9)(9)()()(9)(9)(9)xy y xyy xy G S S K G J K G J S S S nK G K G J K G J ααββββααα⎡⎤=+⎣⎦++==+⋅=+++p D2222522122212312322222(9)(9)()()(9)(9)(9)yz y yzy yz G S S K G J K G J S S S S nK G K G J K G J ααββββααα⎡⎤=+⎣⎦++==+⋅=+++p D2222622122211311322222(9)(9)()()(9)(9)(9)zx y zxy zx G S S K G J K G J S S S nK G K G J K G J ααββββααα⎡⎤=+⎣⎦++==+⋅=+++p D2222222312222222221112133299(9)(9)(9)()((9)9(9)9()()x z z xx z K G S S S K G K G J K G J K G J S S K G J K GK G J K GS S mlαααααααααββββ⎡⎤=+⎣⎦++++=++++++=++=p D222232222222222122213329(9)(9)(9)((9)9(9)9()()y z z yy z S S S K G K G J K G J K G J S K G J K GK G J K GS S 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J K G J ααββββααα⎡⎤=+⎣⎦++==+⋅=+++p D1132122642222(9)(9)9zx xy zx xy S S S K G J K G J K G ββααα⎡⎤===⋅⎣⎦+++p D 1132232652222(9)(9)9zx yz zx yz S S S S S K G J K G J K G ββααα⎡⎤===⋅⎣⎦+++p D222113266222()()(9)(9)zxzx S S K G J K G J βαα⎡⎤===⎣⎦++p D。