以三角形为背景构造几何关系的磁场问题
带电粒子在磁场中运动的边界问题三角形边界
带电粒子在磁场中运动的边界问题三角形边界嘿，伙计们！今天我们要聊一聊带电粒子在磁场中运动的边界问题三角形边界。
这个话题听起来有点儿高深，但其实它就像是我们日常生活中的一场“舞会”，只要我们跟着节奏一步一步来，就能轻松应对。
我们要明白什么是带电粒子。
带电粒子就像是一群跳舞的人，他们都有自己的电荷，有的带正电，有的带负电。
而磁场就像是这场舞会的舞池，它有自己的规则和节奏。
当带电粒子进入磁场时，就像是进入了舞池，它们会受到磁场的影响，跟着磁场的节奏跳起舞来。
接下来，我们来看看这场舞会的边界问题。
边界问题就像是舞会上的“规矩”，它告诉我们带电粒子在舞会中可以跳到哪里，不能跳到哪里。
在这个问题中，我们需要考虑两个方面：一是带电粒子的初始位置，二是磁场的方向和强度。
1.1 我们要考虑带电粒子的初始位置。
如果带电粒子一开始就在舞池的边缘附近，那么它们在跳舞过程中可能会被磁场推到舞池的另一边去。
这就是所谓的“三角形边界问题”。
我们可以把这个问题分成三个部分来解决：一是计算带电粒子在磁场中受到的力；二是计算带电粒子的运动轨迹；三是根据这些信息判断带电粒子是否会越过边界。
1.2 我们要考虑磁场的方向和强度。
磁场就像是舞会上的音乐，它会影响带电粒子跳舞的方式。
如果磁场很强，那么带电粒子在跳舞过程中可能会受到很大的影响，甚至会被“吸”到另一个方向去。
而如果磁场很弱，那么带电粒子在跳舞过程中可能不会有太大的变化。
因此，在解决三角形边界问题时，我们需要根据磁场的大小和方向来调整带电粒子的运动轨迹。
2.1 在解决了带电粒子的初始位置和磁场的问题后，我们还需要考虑一个重要的因素：时间。
时间就像是舞会上的时间表，它决定了舞会的进行速度。
在这个问题中，我们需要找到一个合适的时间步长，使得我们能够在有限的时间内计算出带电粒子的运动轨迹和边界条件。
2.2 为了更好地解决这个问题，我们还可以运用一些数学工具。
比如说，我们可以使用微积分来描述带电粒子在磁场中的运动；我们还可以使用线性代数来简化问题的求解过程。
带电粒子在磁场中运动的边界问题三角形边界
带电粒子在磁场中运动的边界问题三角形边界大家好，我今天要和大家聊一聊带电粒子在磁场中运动的边界问题，我们重点讨论三角形边界的情况。
我们要明白什么是带电粒子，它是指带有电荷的粒子，而磁场则是由电流产生的磁力线。
当带电粒子进入磁场时，它会受到磁场的作用而发生运动。
那么，带电粒子在磁场中的运动边界问题是什么呢？我们知道，物体在磁场中的运动会遇到一个叫做洛伦兹力的阻力，这个阻力会使得物体的运动变得不稳定。
因此，我们需要找到一种方法来解决这个问题。
接下来，我们先来看看带电粒子在磁场中运动的基本规律。
当带电粒子垂直于磁场方向运动时，它的速度不会发生变化；而当带电粒子沿着磁场方向运动时，它的速度会发生变化。
这是因为磁场对带电粒子产生了一个垂直于速度方向的力，使得速度发生了偏转。
这个现象可以用三角形边界来表示。
所谓三角形边界，就是指带电粒子在磁场中的运动轨迹是一个三角形。
现在我们已经知道了带电粒子在磁场中的运动规律，接下来我们需要考虑如何解决洛伦兹力带来的阻力问题。
我们知道，洛伦兹力与带电粒子的速度和磁场强度有关，因此我们可以通过调整带电粒子的速度和磁场强度来控制它的运动。
具体来说，我们可以将带电粒子的速度分解为两个分量：一个沿着磁场方向运动的分量和一个垂直于磁场方向运动的分量。
然后，我们可以通过调整这两个分量的数值来控制带电粒子的运动轨迹。
当我们把速度分解成两个分量之后，就可以用三角形边界来表示带电粒子的运动轨迹了。
具体来说，我们可以把带电粒子在磁场中的运动轨迹看作是一个由三个点组成的三角形。
这三个点分别是带电粒子进入磁场、离开磁场和回到原点的位置。
通过改变带电粒子在这三个位置的速度分量，我们就可以实现对带电粒子运动轨迹的控制。
我想强调一下的是，虽然洛伦兹力会给带电粒子带来阻力，但只要我们掌握了正确的方法和技巧，就完全可以克服这个问题。
事实上，在实际应用中，我们经常需要对带电粒子进行精确的运动控制，这时候就需要用到三角形边界这样的方法来解决问题。
带电粒子在磁场中运动的边界问题三角形边界
带电粒子在磁场中运动的边界问题三角形边界# 带电粒子在磁场中运动的边界问题——三角形边界大家好！今天咱们聊聊一个既神秘又有趣的话题，那就是带电粒子在磁场中的运动。
这个现象听起来就像是科幻电影里的情节，但实际上它在我们的日常生活中无处不在，比如你手中的手机、电脑甚至家里的电视都离不开磁场的帮忙。
首先得明确，带电粒子就是那些带着电荷的小东西，它们在磁场里就像小船在大海里航行，得找个方向才能不迷路。
想象一下，如果磁场是大海，带电粒子就是小船，那么小船要往哪个方向走呢？这就需要我们来分析这个问题了。
三角形边界问题，其实就是说带电粒子在磁场中运动的时候，会遇到一些特殊的障碍，这些障碍就像是三角形的边界一样，让带电粒子不能随意移动。
但是，别担心，科学家们已经找到了解决的办法。
他们发明了一种叫做“电磁铁”的东西，就像一个巨大的磁铁，可以牢牢地抓住带电粒子，不让它们乱跑。
想象一下，如果你有一个超级大的磁铁，可以把周围的带电粒子都吸住，那是不是就不用担心带电粒子在磁场中乱跑了呢？没错，这就是电磁铁的神奇之处。
它可以帮助我们更好地控制带电粒子的运动，让我们的生活变得更加美好。
不过，虽然电磁铁很神奇，但它也有一些缺点。
比如说，它可能会对环境造成一些影响，比如电磁辐射什么的。
这就需要我们在使用电磁铁的时候，要注意保护环境，尽量减少对大自然的伤害。
总的来说，带电粒子在磁场中运动的问题，就像是一场精彩的冒险之旅。
我们需要用智慧和勇气去面对各种挑战，找到解决问题的方法。
只有这样，我们的生活才会更加美好，我们的世界才会更加精彩。
好了，今天的分享就到这里。
希望大家通过这篇文章，能够对带电粒子在磁场中运动的问题有更深入的了解。
如果你还有其他的问题或者想法，欢迎在评论区留言讨论哦！。
带电粒子在磁场中运动的边界问题三角形边界
带电粒子在磁场中运动的边界问题三角形边界嗨，亲们！今天我们来聊聊一个有趣的话题——带电粒子在磁场中运动的边界问题三角形边界。
让我们来搞清楚这个概念。
带电粒子在磁场中运动时，会遇到一个叫做“洛伦兹力”的东西。
这个力会让它偏离原来的方向，就像你拿着一个小磁铁去靠近一根铁棒，铁棒会偏离原来的方向一样。
那么，当带电粒子在磁场中运动时，它会沿着什么轨迹呢？这就要说到我们今天要讲的三角形边界了。
想象一下，带电粒子在磁场中运动，它的速度和方向都会发生变化。
这时候，我们可以用一个三角形来表示它的轨迹。
这个三角形有三个顶点，分别是粒子开始的地方、粒子结束的地方和磁场最强的地方。
现在，我们来看看这个三角形的性质。
三角形的面积是不变的。
这是因为当带电粒子在磁场中运动时，它会受到洛伦兹力的作用，从而改变速度和方向。
但是，无论它怎么改变，三角形的面积都是不变的。
三角形的形状是可以改变的。
这是因为当带电粒子在磁场中运动时，它会受到洛伦兹力的作用，从而改变速度和方向。
如果洛伦兹力的方向与磁场的方向相同，那么三角形就会变成一个直线；如果洛伦兹力的方向与磁场的方向相反，那么三角形就会变成一个圆形；如果洛伦兹力的方向与磁场的方向垂直，那么三角形就会变成一个菱形。
让我们来说说如何求解带电粒子在磁场中运动的边界问题。
这个问题其实很简单，只需要用到三角形面积公式就可以了。
具体来说，我们可以先求出三角形的两个边长a 和b(分别表示粒子在磁场中沿x轴和y轴方向上的速度),然后用海伦公式求出三角形的高h(即洛伦兹因子)。
根据三角形面积公式S = (1/2)absinC(其中C表示夹角),代入已知条件即可求出答案。
好了，今天的分享就到这里啦！希望大家能够喜欢这个有趣的话题。
下次再见啦！。
高中物理以三角形为背景构造几何关系的磁场问题
高中物理以三角形为背景构造几何关系的磁场问题一、带电粒子从三角形磁场的某一边的中点垂直射入，运动到与另一边相切，然后再离开磁场。
设带电粒子进入磁场的边的边长为L，此边与和运动轨迹相切的边的夹角为θ，则带电粒子运动的半径满足方程。
证明：如图1所示，令边长为L，是的中点，，。
由几何关系可知，由于，故有。
例1、图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为U；两板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为B0，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。
图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG（EF边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。
假设有一电荷量为q的正离子沿平行于金属板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF边中点H射入磁场区域。
已知这些离子到达磁场边界EG后，从边界EF穿出磁场，不计重力。
求离子的质量。
解析：在粒子进入正交的电磁场做匀速直线运动，设粒子的速度为v，电场的场强为E0，根据平衡条件得①②由①②化简得③如图3由几何关系知④将④化简得⑤在磁场中粒子所需向心力由洛伦兹力提供，根据牛顿第二定律得⑥联立③⑥化简得。
例2、如图4所示，在一底边长为2L，θ＝45°的等腰三角形区域内（O为底边中点）有垂直纸面向外的匀强磁场。
现有一质量为m、电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从O点垂直于AB进入磁场，不计重力与空气阻力的影响。
当磁感应强度B为多少时，粒子能以最大的圆周半径偏转后打到OA板？解析：粒子经电场加速射入磁场时的速度为vqU＝mv2①要使圆周半径最大，则粒子的圆周轨迹应与AC边相切，设圆周半径为R。
由图5中几何关系：R＋＝L ②在磁场中粒子由洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝m③由①②③得联立得B＝。
二、带电粒子从三角形磁场中某一边的端点射入，然后从这一边的另一个端点离开磁场，设这条边的边长为L，入射方向与这一边的夹角为，则带电粒子运动的半径满足方程=Rsinθ。
高考物理试题库 专题3.15 三角形边界磁场问题(提高篇)(解析版)
（选修3-1）第三部分磁场专题3.15 三角形边界磁场问题（提高篇）一．选择题1．（6分）（2019湖北黄冈三模）如图所示，在直角三角形ABC内充满垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），AB边长度为d，∠B＝．现垂直AB边射入一质量均为m、电荷量均为q、速度大小均为v的带正电粒子，已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t0，而运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为t0（不计重力）．则下列判断中正确的是（）A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t0B．该匀强磁场的磁感应强度大小为C．粒子在磁场中运动的轨道半径为 d D．粒子进入磁场时速度大小为【参考答案】ABC【名师解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间是T，即为：T＝t0，则得周期为：T＝4t0，故A正确；由T＝4t0，R＝，T＝，B＝＝，故B正确；运动时间最长的粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，根据几何关系有：Rsin+＝d，解得：R＝d，故C正确；根据粒子在磁场中运动的速度为：v＝，周期为：T＝4t0，半径为：R＝d，联立可得：v＝，故D错误。
2．(2016河南漯河五模)如图所示，在一个直角三角形区域ABC内，存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，AC边长为3l，∠C=90°，∠A=53°．一质量为m、电荷量为+q的粒子从AB边上距A 点为l的D点垂直于磁场边界AB射入匀强磁场，要使粒子从BC边射出磁场区域（sin53°=0.8，cos53°=0.6），则（）A．粒子速率应大于B．粒子速率应小于C．粒子速率应小于D．粒子在磁场中最短的运动时间为【参考答案】AC．【名师解析】由几何知识知BC=4l，BD=4l，粒子运动轨迹与BC边相切为一临界，由几何知识知：r+r=4l得：r=1.5l根据牛顿第二定律：qvB=m得：v==，即为粒子从BC边射出的最小速率；粒子恰能从BC边射出的另一边界为与AC边相切，由几何知识恰为C点，半径r m=4l则v==，即为粒子从BC边射出的最大速率；T=t min=T=；综上可见AC正确，BD错误；3.等腰直角三角形ABC区域内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，t=0时刻有一束质量均为m、电荷量均为q的正离子由直角顶点B沿BC方向射入磁场，可认为所有离子都是同时进入磁场且各离子速度大小不等，不计离子的重力及离子间的相互作用，则（）A．同一时刻，磁场中的所有离子都在同一直线上B．由AB边界射出的离子在磁场中运动的时间均为C．在磁场中的运动时间大于的离子将不会从AC边射出D．在磁场中的运动时间大于的离子将不会从AC边射出【参考答案】ABD【名师解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，匀速圆周运动的周期：T=2mqB，轨道半径r=mvqB；同一时刻即经历相同的时间，则转过的圆心角相同，如下图中的E、E、F三点，因为O1、O2、O3三点共线，由几何知识知DEF三点共线，即任何同一时刻磁场中的所有离子都在同一直线上，故A正确；由AB边界射出的离子运动轨迹如下图所示，其运动的轨迹均为半圆，则转过的圆心角均为π/2，，运动时间均为：T/2=mqBπ，故B正确；由AC边界射出的离子在磁场中运动的轨迹如下图所示，当粒子运动轨迹与AC相切时，粒子恰好不能从AC边射出，此时粒子转过的圆心角为135°，粒子的运动时间t=135360ooT=34mqBπ，当粒子转过的圆心角大于135°粒子不能从AC边射出，故C错误，D正确；二．计算题1．(17分)（2019湖南师大附中二模）如图所示，PQ是两块平行金属板，上极板接电源正极，两极板之间的电压U＝1.2×104 V，一群带负电粒子不停地通过P极板的小孔以速度v0＝2.0×104 m/s垂直金属板飞入，通过Q极板上的小孔后，垂直AC边的中点O进入边界为等腰直角三角形的匀强磁场中，磁感应强度B＝1.0 T，边界AC的长度a＝1.6 m，粒子比荷qm＝5×104 C/kg。
正三角形载流线圈的空间磁场分布
BBO = 4
0I
1 4
(
x
-
3y)2+ z2
1 2
(
3x+
y)
+
x2+ y2+ z2
2a -
1 2
(
3x+ y)
( 3a- x ) 2 + ( a+ y ) 2 + z 2
( 6)
BBO 的三个分量分别为:
B BOx = - BBO cos( N P P ) sin 6 = - 8
0Iz
1 4
(
x
邓卫娟 李秉宽 ( 河池学院物理与电子工程系, 广西 宜州 546300)
摘 要: 利用一段载流直导线在空间某点的磁场, 对正三角形载流线圈进行分段计算, 然后根据场强叠 加原理, 求出正三 角形载流线圈的空间磁场分布, 并讨论了线圈平面上 和中心轴线上的磁场分 布情况。
关键词: 正三角形载流线圈; 场强叠加原理; 空间磁场分布 中图分类号: O44 文献标识码 : A 文章编号: 1003- 7551( 2007) 02- 0035- 04
3x +y
+y 2+
) z2
+
2 a-
1 2
(
3x+
y)
( 3a- x ) 2 + ( a- y ) 2 + z 2
8
3 0I z
1 4
(
x
+
3y)2+ z2
1 2
(
3x-
y)
+
x 2+ y2 + z 2
2a-
1 2
(
2018年高考物理二轮复习第九章磁场专题9.8三角形边界磁场问题
专题9.8 三角形边界磁场问题一．选择题1、（2018金考卷）如图所示，在一个边长为a 的正六边形区域内存在磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向里的匀强磁场。
三个相同带正电的粒子比荷为mq，先后从A 点沿AD 方向以大小不等的速度射入匀强磁场区域，粒子在运动过程中只受磁场力作用。
已知编号为①的粒子恰好从F 点飞出磁场区域，编号为②的粒子恰好从E 点飞出磁场区域，编号为③的粒子从ED 边上的某一点垂直边界飞出磁场区域。
则下列说法正确的是（ ）A. 编号为①的粒子进入磁场区域的初速度大小为mBqa 33B. 编号为②的粒子在磁场区域内运动的时间qBm t 6π=C. 编号为③的粒子在ED 边上飞出的位置与E 点的距离()a 332- D. 三个粒子在磁场内运动的时间依次减少并且为4：2：1 【参考答案】ACD【命题意图】本题考查带电粒子在有界匀强磁场中的运动、洛伦兹力、牛顿运动定律及其相关的知识点。
编号为③的粒子从ED 边上的某一点垂直边界飞出磁场区域，画出粒子运动轨迹如图所示，带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为30°，偏转角为30°在磁场中运动时间为t 3=T/12；由几何关系可得编号为③的粒子在ED 边上飞出的位置与E 点的距离a/2，选项C 错误；三个粒子在磁场内运动的时间依次减少，并且为t 1∶t 2∶t 3=4：2：1，选项D 正确。
2．(2016河南漯河五模)如图所示，在一个直角三角形区域ABC内，存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，AC边长为3l，∠C=90°，∠A=53°．一质量为m、电荷量为+q的粒子从AB边上距A点为l的D点垂直于磁场边界AB射入匀强磁场，要使粒子从BC边射出磁场区域（sin53°=0.8，cos53°=0.6），则（）A．粒子速率应大于B．粒子速率应小于C．粒子速率应小于D．粒子在磁场中最短的运动时间为【参考答案】AC．【名师解析】由几何知识知BC=4l，BD=4l，粒子运动轨迹与BC边相切为一临界，由几何知识知：r+r=4l得：r=1.5l根据牛顿第二定律：qvB=m得：v==，即为粒子从BC边射出的最小速率；粒子恰能从BC边射出的另一边界为与AC边相切，由几何知识恰为C点，半径r m=4l则v==，即为粒子从BC边射出的最大速率；T=t min=T=；综上可见AC正确，BD错误；3.等腰直角三角形ABC区域内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，t=0时刻有一束质量均为m、电荷量均为q的正离子由直角顶点B沿BC方向射入磁场，可认为所有离子都是同时进入磁场且各离子速度大小不等，不计离子的重力及离子间的相互作用，则（）A．同一时刻，磁场中的所有离子都在同一直线上B．由AB边界射出的离子在磁场中运动的时间均为m qB πC．在磁场中的运动时间大于4m qBπ的离子将不会从AC边射出D．在磁场中的运动时间大于34mqBπ的离子将不会从AC边射出【参考答案】ABD【名师解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，匀速圆周运动的周期：T=2mqBπ，轨道半径r=mvqB；同一时刻即经历相同的时间，则转过的圆心角相同，如下图中的E、E、F三点，因为O1、O2、O3三点共线，由几何知识知DEF三点共线，即任何同一时刻磁场中的所有离子都在同一直线上，故A正确；由AB边界射出的离子运动轨迹如下图所示，其运动的轨迹均为半圆，则转过的圆心角均为π/2，，运动时间均为：T/2=mqBπ，故B正确；由AC边界射出的离子在磁场中运动的轨迹如下图所示，当粒子运动轨迹与AC相切时，粒子恰好不能从AC边射出，此时粒子转过的圆心角为135°，粒子的运动时间t=135360ooT=34mqBπ，当粒子转过的圆心角大于135°粒子不能从AC边射出，故C错误，D正确；二．计算题1. （2016高考海南物理）如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA=30°，OA的长度为L。
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以三角形为背景构造几何关系的磁场问题
贵州省黔西第一中学陈海
类型一
带电粒子从三角形磁场的某一边的中点垂直射入，运动到与另一边相切，然后再离开磁场。
设带电粒子进入磁场的边的边长为L，此边与和运动轨迹相切的边的夹角为θ，则带电
粒子运动的半径满足方程。
现对此关系试作简单证明。
如图1所示，令边长为L，是的中点，，。
由几何关系可知，由于，故有。
下面来看看这一结论的应用：
【例1】（2012高考题改编）图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为U；两板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为B0，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。
图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG（EF边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。
假设有一电荷量为q的正离子沿平行于金属板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF边中点H射入磁场区域。
已知这些离子到达磁场边界EG后，从边界EF穿出磁场，不计重力。
求离子的质量。
解析：在粒子进入正交的电磁场做匀速直线运动，设粒子的速度为v，电场的场强为E0，根据平衡条件得
①
②
由①②化简得
③
如图3由几何关系知
④
将④化简得
⑤
在磁场中粒子所需向心力由洛伦兹力提供，根据牛顿第二定律得
⑥
联立③⑥化简得。
【例2】如图4所示，在一底边长为2L，θ＝45°的等腰三角形区域内（O为底边中点）有垂直纸面向外的匀强磁场。
现有一质量为m、电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势
差为U的电场加速后，从O点垂直于AB进入磁场，不计重力与空气阻力的影响。
当磁感应强度B为多少时，粒子能以最大的圆周半径偏转后打到OA板？
解析：粒子经电场加速射入磁场时的速度为v
qU＝mv2 ①
要使圆周半径最大，则粒子的圆周轨迹应与AC边相切，设圆周半径为R。
由图5中几何关系：
R＋＝L ②
在磁场中粒子由洛伦兹力提供向心力，则有
qvB＝m③
由①②③得联立得
B＝。
类型二
带电粒子从三角形磁场中某一边的端点射入，然后从这一边的另一个端点离开磁场，设
这条边的边长为L，入射方向与这一边的夹角为，则带电粒子运动的半径满足方程
=R sinθ。
现对此关系试作简单证明。
如图6所示，令边长为L，是的中点，，。
由几何关系可知，=R sinθ。
下面来看看这一结论的应用：
【例3】（2013高考题改编）如所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y 轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行。
一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P（0，h）点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x 轴上的a（2h，0）点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y 轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。
求：abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。
解析：带电粒子在电场中从P到a的过程中做类平抛运动。
水平方向上：2h＝v0t①
竖直方向上：h＝at2②
由牛顿第二定律得a＝③
粒子到达a点时沿y轴负方向的分速度为
v y＝at④
由①③④式得v y＝v0⑤
而v x＝v0⑥
粒子到达a点的速度
v a＝＝v0⑦
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，有qvB＝m⑧
由此得R＝⑨
从上式看出，R与B成反比，当R最大时，B最小。
由图8可知，当粒子从b点射出磁场时，R最大。
由几何关系得⑩
将①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得B的最小值为B min＝。
作者简介：陈海，男，贵州省黔西第一中学，物理教师，教科处主任，中教高级。
在《中学物理》《物理教师》《中学物理教学参考》《数理天地》《考试报》以及《物理思与行》（人教网刊）发表论文二十余篇。
2006年至今连续担任高三物理教学工作。
2014-05-09 人教网。